四川省大竹县文星中学2015年春初二下期期中检测
数学试卷
（满分100分，时间90分钟）
第I 卷（选择题）
一、选择题：每小题3分，共30分。
1. 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( ) A.16 B.20或16 C.20 D.12
2. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线，CD=5 cm,则AB 的长为( )
A.5 cm
B. cm
C.10 cm
D. cm
3. 如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为( )
A.25°
B.45°
C.35°
D.30°
4. 若不等式组530,
0x x m -≥?-?
≥?有实数解，则实数m 的取值范围是( )
A.m ≤
53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53
5. a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( )
A ．a ＋x ＞b ＋x
B ．－a ＋1＜－b ＋1
C ．3a ＜3b D.a 2＞ b
2
6. 已知x 2
-2＝y ，则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( )
A.-2
B.0
C.2
D.4
7. 把代数式2x 2
-18分解因式，结果正确的是( )
A. 2(x+3)(x-3)
B.2(x-3)2
C. 2(x2-9)
D.2(x+9)(x-9)
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.150°
9.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
10.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( )
A.(1
2
)n·75° B.(
1
2
)n-1·65° C.(
1
2
)n-1·75° D.(
1
2
)n·85°
第II卷（非选择题）
二、填空题：每小题2分，共12分。
11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 .
12.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 .
13. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 .
14.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩
形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位=1.4)
15. 已知关于x、y的方程组
3,
26
x y
x y a
-=
+=
?
?
?
的解满足不等式x+y<3，则a的取值范围为 .
16. 分解因式：2x3-4x2+2x＝ .
三、解答题：共58分
17.（10）如图∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点
M.
(1)求证：∠FMC=∠FCM;
(2)AD与MC垂直吗？并说明理由.
18.（10分）先化简，再求值：
(1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a＝-1，b＝2.
(2) (x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中
.
19.（4分）解不等式组：
()
324,
21
1,
3
x x
x
x
-≥-
?
?
?+
>-
?
?
①
②
，并写出它的所有的整数解.
20.（10分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元，购买这三种树共1 000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元？
(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？
(3)若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？
21.（14分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，求CP的长．
22.（14分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD、AC.
(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由.
(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由.
(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，