目录：数学选修4-4，4-5
数学选修4-4坐标系与参数方程 [基础训练A组] 数学选修4-4坐标系与参数方程 [综合训练B组]
数学选修4-4坐标系与参数方程 [提高训练C组]
数学选修4-5不等式选讲 [基础训练A组]
数学选修4-5不等式选讲 [综合训练B组]
数学选修4-5不等式选讲 [提高训练C组]
数学选修4-4 坐标系与参数方程[基础训练A组]
一、选择题
1
12
x t
=+
?
，则直线的斜率为（）
2）3）
A．
2
y x
=-
B．
2
y x
=+
C．
2(23)
y x x
=-≤≤
D．
2(01)
y x y
=+≤≤
4．化极坐标方程
2cos0
ρθρ
-=
为直角坐标方程为（）
A．
201
y y
+==
2
x或
B．1
x=C．201
y
+==
2
x或x
D．
1
y=
5．点M
的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ）
A ．(2,)
3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈
6．极坐标方程cos 2sin2ρθθ=表示的曲线为（ ）
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆
二、填空题
1．直线34()45x t
t y t =+??
=-?为参数的斜率为______________________。
2t t x e e -?=+?
__________________。
3相交于点B ，又点(1,2)A ， 4______________。
5。 1（1）求2x y +的取值范围；
（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。
2
．求直线11:()
5x t l t y =+???=-??为参数
和直线2
:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离。
3．在椭圆22
1
1612x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。
[11t ，则点1P 与(,)
P a b 2．参数方程为2
y ?=?表示的曲线是（ ）
A ．一条直线
B ．两条直线
C ．一条射线
D ．两条射线
3
．直线
1
1
2
()
2
x t
t
y
?=+
??
?
?=-
??
为参数
和圆
2216
x y
+=交于,A B两点，
则AB的中点坐标为（）
A．(3,3)
-B
．
(
C
．
3)
-
D．
(3,
4．圆
5cos
ρθ
θ
=-
的圆心坐标是（）
A．
4
(5,)
3
π
--
B．
(5,)
3
π
-
C．
(5,)
3
π
D．
(-
5
x?=
?
2)
y
≤≤
6）
1．曲线的参数方程是
2
1
()
1
x
t
t
y t
=-
?≠
?
?=-
?
为参数,t0
，则它的普通方程为__________________。
2．直线
3
()
14
x at
t
y t
=+
?
?
=-+
?
为参数
过定点_____________。
3．点P(x,y)是椭圆22
2312
x y
+=上的一个动点，则2
x y
+
的最大值为___________。
4．曲线的极坐标方程为
1
tan
cos
ρθ
θ
=?
，则曲线的直角坐标方程为________________。
5．设
()
y tx t
=为参数
则圆
2240
x y y
+-=的参数方程为__________________________。
三、解答题
1．参数方程
cos(sin cos)
()
sin(sin cos)
x
y
θθθ
θ
θθθ
=+
?
?
=+
?
为参数
表示什么曲线？
2
3（
（2）设l与圆
4
2
2=
+y
x相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积。
数学选修4-4 坐标系与参数方程. [提高训练C组]
一、选择题
1．把方程
1
xy=
化为以t参数的参数方程是（）
A．
1
2
1
x t
y t-
?
=
?
?
?=
?B．
sin
1
sin
x t
y
t
=
?
?
?
=
??
C．
cos
1
cos
x t
y
t
=
?
?
?
=
??
D
．
2
25 x t
=-+?
3）
4．若点
(3,)
P m
在以点F为焦点的抛物线
2
4
()
4
x t
t
y t
?=
?
=
?
为参数
上，
则PF
等于（）
A．2B．3 C．4D．5
5．极坐标方程
cos20
ρθ=
表示的曲线为（）
A．极点B．极轴
C．一条直线D．两条相交直线
6．在极坐标系中与圆
4sin
ρθ
=
相切的一条直线的方程为（）
A．
cos2
ρθ=
B．
sin2
ρθ=
C．
4sin()
3
π
ρθ
=+
D．
4sin()
3
π
ρθ
=-
1,N
对应的参数分别为12,
t t
和
，
2的点的坐标是_______。3_______________。4_____________。
5．直线
cos
sin
x t
y t
θ
θ
=
?
?
=
?与圆
42cos
2sin
x
y
α
α
=+
?
?
=
?相切，则θ=_______________。
三、解答题
1．分别在下列两种情况下，把参数方程
1
()cos
2
1
()sin
2
t t
t t
x e e
y e e
θ
θ
-
-
?=+
??
?
?=-
??
化为普通方程：
（1）
θ为参数，t为常数；（2）t为参数，θ为常数；
2
1交于点,
M N
，
139********）
A组]
一、选择题
1．D
233
122 y t
k
x t
--
===-
-
2．B 转化为普通方程：2
1y
x =+，当
34x =-
时，1
2y =
3．C 转化为普通方程：2y x =-，但是[2,3],[0,1]x y ∈∈ 4．
C
(cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或
5．C 2(2,2),()3k k Z π
π+
∈都是极坐标
6．C
2cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即 则,
2k π
θπ=+或22
4x y y +=
12()()422y y x x +-=
30)，而(1,2)A ，得
5
2AB = 4d =
，弦长的一半为
5．
2
π
θα
=
+
c o s c o s s i n s i n
0,c o s (ρθαρθαθα+=-=，取
2π
θα-=
三、解答题
1．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ=??
=+?
，
22cos sin 1)1x y θθθ?+=++=++
121x y ≤+≤
23 一、选择题 1．C 1
2．D
2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线
3．D
221(1)()1622t ++-=，得2
880t t --=，12128,42t t t t ++==
中点为114324x x y y ?
=+??=???
??
?=?
??=-??
4．A
圆心为5(,2
5．D 222
22
,11,1,0,011,02
44y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得
6
2t t +
-代入 2
720t -+= 212
，
1)
2．(3,1)- 3x a =
-，(1)4120y a x -++-=对于任何a 都成立，则3,1x y ==-且
3 椭圆为22
1
64x y +=，设c o
s ,2s i n )P θθ，
24sin) x yθθθ?+++≤
4．
2
x y
=
222
2
1s i n
t a n,c o s s i n,c o s s i n,
c o s c o s
θ
ρθρθθρθρθ
θθ
=?===
即
2
x y
=
5
4t ?
1
2．解：设，则
即d=
，
当cos()14πθ+=-
时，max 12(25d =；
当cos()14πθ+=
时，min 12
(25d =。
3．解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ
?
=+???
?=+??
，即11x y ?=????=??
121x ?=+???
?139********）
C 组]
1
2y 轴的交点为1
(0,)
5； 当0y =时，
12t =
，而25x t =-+，即1
2x =
，得与x 轴的交点为1(,0)2
3．B
11221x x t y t y ?
=?=+??
???
=+??=??122x t y t =+??=+?
代入 229x y +=得222(12)(2)9,5840t t t t +++=+-=
12125t t -==4．C 抛物线为2
4y
x =，准线为1x =-，PF 为(3,)P m
5．D cos20,cos20,4k π
ρθθθπ===±
6
2θ=的普通方程为2x =
1121222MN p t t p t
=-=
22t = 345．6π，或56
π
直线为t a n y x θ=，圆为
22
(4)4x y -+=，作出图形，相切时， 易知倾斜角为6π，或56
π
三、解答题
1．解：（1）当0t =时，0,cos y x θ==，即
1,0x y ≤=且；
当0t ≠时，
c o s ,s i n 11()()2
2t t
t t
x y e e e e θθ--=
=
+-
而22
1x y +=，即
2
222
11()()44
t t t t x y e e e e --+
=+-（2）当,k k Z θπ=∈时，0y =，1
()2t t x e e -=±+
t
，即0x =；
222cos sin 222cos sin t
t x y e x y e θθθθ-?=+???
?=-??
2．解：设直线为，代入曲线并整理得
223
(1sin ))0
2t t αα+++= 则
122321sin PM PN t t α?==
+
所以当
2
sin1
α=时，即2
π
α=
，
PM PN
?
的最小值为
3
4，此时2
π
α=
。
子曰：知之者
不如好之者，
好之者
不如乐之者。
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数学选修4-5 不等式选讲[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各式中，最小值等于2的是（）
A．
x
y
y
x
+
B．
4
5
2
2
+
+
x
x
C．
1
tan
tan
θ
θ
+
D．22
x x
-
+
2．若,x y R
∈
且满足
32
x y
+=
，则3271
x y
++的最小值是（）
A
．B
．1+C．6D．7
3
的大小关系是（）
4）5
6
A．[2,1)[4,7)
-
B．
(2,1](4,7]
-
C．(2,1][4,7)
--
D．
(2,1][4,7)
-
二、填空题
1．若0a b >>，则
1
()a b a b +
-的最小值是_____________。
2．若0,0,0a b m n >>>>，则b a , a b , m a m b ++, n b n
a ++按由小到大的顺序排列为
3．已知,0x y >，且2
21x
y +=，则x y +的最大值等于_____________。
4．设
1010101111112212221A =
++++++- ，则A 与1的大小关系是_____________。
5．函数212
()3(0)f x x x x =+
>的最小值为_____________。
1
2
3
4
．证明：
1)1...
<+<数学选修4-5 不等式选讲
[
1n的最大值是（）
2
1-
3）C．D．
4．设不等的两个正数,a b
满足
3322
a b a b
-=-，则a b
+的取值范围是（）
A．(1,)
+∞
B．
4
(1,)
3