南京市2017届高三年级第三次模拟考试
数 学
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．
上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：
方差s 2＝1n
[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2
]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数．
柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高． 锥体的体积公式：V ＝1
3
Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上． 1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，4}，B ＝{3，4}，则?U
(A ∪B )＝ ▲ ．
2．甲盒子中有编号分别为1，2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为 ▲ ． 3．若复数z 满足z ＋2－
z ＝3＋2i ，其中i 为虚数单位，－
z 为 复数z 的共轭复数，则复数z 的模为 ▲ ．
4．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1， 则输入x 的值为 ▲ ．
5．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 ▲ ．
7 7 9 0 8 9
4 8 1 0 3
5 甲 乙
（第5题图）
（第4题图）
6．在同一直角坐标系中，函数y ＝sin(x ＋π3) （x ∈[0，2π]）的图象和直线y ＝1
2 的交点的个数是
▲ ．
7．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 22m 2－y 2
3m
＝1的焦距为6，则所有满足条件的实数m 构成的集合是
▲ ．
8．已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －3
2)|，
则f (1
2
)的值为 ▲ ．
9．若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 3－a 1＝2，则a 5的最小值为 ▲ ． 10．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，BB 1＝3，∠ABC ＝90°，点D
为侧棱BB 1上的动点．当AD ＋DC 1最小时，三棱锥D －ABC 1的体积为 ▲ ．
11．（2017南京三模）若函数f (x )＝e x
(－x 2
＋2x ＋a )在区间[a ，a ＋1]上单调递增，则实数a 的最大值为 ▲ ．
12．（2017南京三模）在凸四边形ABCD 中， BD ＝2，且AC →·BD →＝0，(AB →＋→DC )?(→BC ＋→AD )＝5，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ．
13.（2017南京三模） 在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2
＋y 2
＝1，圆M ：(x ＋a ＋3)2
＋(y －2a )2
＝1(a 为实数)．若圆O 与圆M 上分别存在点P ，Q ，使得∠OQP ＝30，则a 的取值范围为 ▲ ． 14．（2017南京三模）已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋2b ≤8c ，2a ＋3b ≤2c ，则3a ＋8b c
的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
15．（2017南京三模）（本小题满分14分）如图，在三棱锥A －BCD 中，E ，F 分别为棱BC ，CD 上的点， 且BD ∥平面AEF ．
（1）求证：EF ∥平面ABD ；
（2）若BD ⊥CD ，AE ⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD ．
16．（2017南京三模）（本小题满分14分）已知向量a ＝(2cos α，sin 2
α)，b ＝(2sin α，t )，α∈(0，π2
)． A
C
B
A 1
B 1
C 1
D
（第10题图）
A
B
C
F E
D
（第15题图）
（1）若a －b ＝(25，0)，求t 的值；（2）若t ＝1，且a ? b ＝1，求tan(2α＋π
4
)的值．
17．（2017南京三模）（本小题满分14分）在一水域上建一个演艺广场．演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC ，及矩形表演台BCDE 四个部分构成（如图）．看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB ，AC 为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍；矩形表演台BCDE 中，CD ＝10米；三角形水
域ABC 的面积为4003平方米．设∠BAC ＝θ．
（1）求BC 的长（用含θ的式子表示）；
（2）若表演台每平方米的造价为万元，求表演台的最低造价．
18．（2017南京三模）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy
右顶点和上顶点分别为A ，B ，M 为线段AB 的中点，且OM →·AB →
＝－32b 2．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知a ＝2，四边形ABCD 内接于椭圆，AB ∥DC ．记直线AD ，BC 的 斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值．
19．（2017南京三模）（本小题满分16分）已知常数p ＞0，数列{a n }满足a n ＋1＝|p －a n |＋2 a n ＋p ，n ∈N *
．
（1）若a 1＝－1，p ＝1，①求a 4的值；②求数列{a n }的前n 项和S n ．
（2）若数列{a n }中存在三项a r ，a s ，a t (r ，s ，t ∈N *
，r ＜s ＜t )依次成等差数列，求a 1
p
的取值范围． 20．（2017南京三模）（本小题满分16分）已知λ∈R ，函数f (x )＝e x
－e x －λ(x ln x －x ＋1)的导函数为g (x )．
（1）求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程； （2）若函数g (x )存在极值，求λ的取值范围； （3）若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，求λ的最大值．
南京市2017届高三第三次模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）
1．{2} 2．3
8
3．
5 4．－1 5． 6．2
（第18题图）
7．{32} 8．12 9．8 10．13 11．－1＋52 12．3
13．[－6
5
，0] 14．[27，30]
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）
证明：（1）因为BD ∥平面AEF ，BD 平面BCD ，平面AEF ∩平面BCD ＝EF ， 所以 BD ∥EF ． …………………… 3分 因为BD 平面ABD ，EF 平面ABD ，所以 EF ∥平面ABD ． …………………… 6分 （2）因为AE ⊥平面BCD ，CD
平面BCD ，所以 AE ⊥CD ． …………………… 8分
因为 BD ⊥CD ，BD ∥EF ，所以 CD ⊥EF ， …………………… 10分
又 AE ∩EF ＝E ，AE 平面AEF ，EF 平面AEF ，所以 CD ⊥平面AEF ． …………………… 12分 又 CD 平面ACD ，所以平面AEF ⊥平面ACD ． …………………… 14分 16．（本小题满分14分）
解：（1）因为向量a ＝(2cos α，sin 2
α)，b ＝(2sin α，t )，
且a －b ＝(25，0)，所以cos α－sin α＝15
，t ＝sin 2
α． …………………… 2分
由cos α－sin α＝15 得 (cos α－sin α)2
＝125，即1－2sin αcos α＝125，从而2sin αcos α＝2425．
所以(cos α＋sin α)2
＝1＋2sin αcos α＝4925． 因为α∈(0，π
2
)，所以cos α＋sin α＝7
5
． …………………… 5分 所以sin α＝(cos α＋sin α)－(cos α－sin α)2＝35，从而t ＝sin 2
α＝925． (7)
分
（2）因为t ＝1，且a ? b ＝1，所以4sin αcos α＋sin 2
α＝1，即4sin αcos α＝cos 2
α． 因为α∈(0，π2)，所以cos α≠0，从而tan α＝1
4． …………………… 9分
所以tan2α＝
2tan α1－tan 2
α＝8
15
． …………………… 11分 从而tan(2α＋π4)＝tan2α＋tan π41－tan2α·tan π4＝8
15＋1
1－
815
＝23
7
． …………………… 14分
17．（本小题满分14分）
解：（1）因为看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，所以AB ＝3AC ．
在△ABC 中，S △ABC ＝12AB ?AC ?sin θ＝4003，所以AC 2＝800sin θ ． …………………… 3分
由余弦定理可得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ?AC ?cos θ，＝4AC 2－23AC 2
cos θ＝(4－23cos θ) 800sin θ ，
即BC ＝
(4－23cos θ)?800
sin θ
＝40
2－3cos θ
sin θ
．
所以 BC ＝40
2－3cos θ
sin θ
，θ∈(0，π)． …………………… 7分
（2）设表演台的总造价为W 万元．因为CD ＝10m ，表演台每平方米的造价为万元，
所以W ＝3BC ＝120
2－3cos θ
sin θ
，θ∈(0，π)． …………………… 9分
记f (θ)＝2－3cos θsin θ，θ∈(0，π)．则f ′(θ)＝3－2cos θ
sin 2
θ． …………………… 11分
由f ′(θ)＝0，解得θ＝
π6．当θ∈(0，π6)时，f ′(θ)＜0；当θ∈(π
6
，π)时，f ′(θ)＞0． 故f (θ)在(0，π6)上单调递减，在(π6，π)上单调递增，从而当θ＝π
6 时，f (θ)取得最小值，最小值
为f (π
6)＝1．
所以W min ＝120(万元)．
答：表演台的最低造价为120万元． …………………… 14分 18．（本小题满分16分）
解：（1）A (a ，0)，B (0，b )，由M 为线段AB 的中点得M (a 2，b 2)．所以OM →＝(a 2，b 2
)，AB →＝(－a ，b )．
因为OM →·AB →
＝－32b 2，所以(a 2，b 2)·(－a ，b )＝－a 2
2＋b 2
2＝－32
b 2，
整理得a 2
＝4b 2
，即a ＝2b ． …………………… 3分 因为a 2
＝b 2
＋c 2
，所以3a 2
＝4c 2
，即3a ＝2c ．所以椭圆的离心率e ＝c a ＝3
2
． …………………… 5分 （2）方法一：由a ＝2得b ＝1，故椭圆方程为x 2
4
＋y 2
＝1．
从而A (2，0)，B (0，1)，直线AB 的斜率为－1
2
． …………………… 7分
因为AB ∥DC ，故可设DC 的方程为y ＝－1
2
x ＋m ．设D (x 1
，y 1
)，C (x 2
，y 2
)．联立???y ＝－1
2x ＋m ，x 2
4＋y 2
＝1，
消去y ，得x 2－2mx ＋2m 2
－2＝0，所以x 1＋x 2＝2m ，从而x 1＝2m －x 2． ……………………… 9分 直线AD 的斜率k 1＝y 1x 1－2＝－12x 1＋m x 1－2，直线BC 的斜率k 2＝y 2－1
x 2＝－12x 2＋m －1x 2，……………… 11分
所以k 1·k 2＝－12x 1＋m x 1－2·－12x 2＋m －1x 2＝14x 1x 2－12(m －1)x 1－1
2
mx 2＋m (m －1)(x 1－2)x 2
＝14x 1x 2－12m (x 1＋x 2)＋12x 1＋m (m －1)x 1x 2－2x 2＝14x 1x 2－12m ·2m ＋12(2m －x 2)＋m (m －1)x 1x 2－2x 2＝14x 1x 2－1
2x 2x 1x 2－2x 2＝14，
即k 1·k 2为定值1
4． ………………………16分
方法二：由a ＝2得b ＝1，故椭圆方程为x 2
4
＋y 2
＝1．
从而A (2，0)，B (0，1)，直线AB 的斜率为－1
2． …………………… 7分
设C (x 0，y 0)，则
x 02
4＋y 02
＝1．因为AB ∥CD ，故CD 的方程为y ＝－12
(x －x 0)＋y 0． 联立???y ＝－12
(x －x 0
)＋y 0
，x
2
4＋y 2
＝1，
消去y ，得x 2
－(x 0
＋2y 0
)x ＋2x 0y 0
＝0，解得x ＝x 0
（舍去）或x ＝2y 0
．
所以点D 的坐标为(2y 0，1
2x 0)． ……………………… 13分
所以k 1·k 2＝12x 02y 0－2·y 0－1x 0＝14，即k 1·k 2为定值1
4． ……………………… 16分
19．（本小题满分16分）
解：（1）因为p ＝1，所以a n ＋1＝|1－a n |＋2 a n ＋1．
① 因为 a 1＝－1，所以a 2＝|1－a 1|＋2 a 1＋1＝1，a 3＝|1－a 2|＋2 a 2＋1＝3，
a 4＝|1－a 3|＋2 a 3＋1＝9． …………………………… 3分
② 因为a 2＝1，a n ＋1＝|1－a n |＋2 a n ＋1，所以当n ≥2时，a n ≥1， 从而a n ＋1＝|1－a n |＋2 a n ＋1＝a n －1＋2 a n ＋1＝3a n ，于是有 a n ＝3
n －2
(n ≥2) ． ………………… 5分
当n ＝1时，S 1＝－1；当n ≥2时，S n ＝－1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝－1＋1－3n －1
1－3＝3n －1
－3
2
．
所以 S n ＝?????1，n ＝1，3n －1－32
，n ≥2，n ∈N *
，即S n ＝3n －1－32，n ∈N *
． ………………………… 8分 （2）因为a n ＋1－a n ＝|p －a n |＋a n ＋p ≥p －a n ＋a n ＋p ＝2 p ＞0， 所以a n ＋1＞a n ，即{a n }单调递增． ………………………… 10分 （i ）当a 1
p
≥1时，有a 1≥p ，于是a n ≥a 1≥p ，
所以a n ＋1＝|p －a n |＋2 a n ＋p ＝a n －p ＋2 a n ＋p ＝3a n ，所以a n ＝3
n －1
a 1．
若{a n }中存在三项a r ，a s ，a t (r ，s ，t ∈N *
，r ＜s ＜t )依次成等差数列，则有2 a s ＝a r ＋a t ， 即2×3
s －1
＝3
r －1
＋3
t －1
．（*），因为s ≤t －1，所以2×3
s －1
＝23
×3s ＜3t －1＜3r －1＋3t －1
，即（*）不成立． 故此时数列{a n }中不存在三项依次成等差数列． ……………………… 12分
（ii ）当－1＜a 1 p
＜1时，有－p ＜a 1＜p ．此时a 2＝|p －a 1|＋2 a 1＋p ＝p －a 1＋2 a 1＋p ＝a 1＋2 p ＞p ， 于是当n ≥2时，a n ≥a 2＞p ，从而a n ＋1＝|p －a n |＋2 a n ＋p ＝a n －p ＋2 a n ＋p ＝3a n ． 所以a n ＝3
n －2
a 2＝3n －2(a 1＋2p ) (n ≥2)．
若{a n }中存在三项a r ，a s ，a t (r ，s ，t ∈N *
，r ＜s ＜t )依次成等差数列，同（i ）可知，r ＝1， 于是有2×3s －2
(a 1＋2 p )＝a 1＋3
t －2
(a 1＋2p )．因为2≤s ≤t －1，
所以
a 1
a 1＋2 p
＝2×3s －2
－3
t －2
＝29×3s －13×3t －1＜0．因为2×3s －2－3t －2
是整数，所以a 1 a 1＋2 p
≤－1， 于是a 1≤－a 1－2p ，即a 1≤－p ，与－p ＜a 1＜p 相矛盾．
故此时数列{a n }中不存在三项依次成等差数列． ………………… 14分
（iii ）当a 1
p
≤－1时，则有a 1≤－p ＜p ，a 1＋p ≤0，于是a 2＝| p －a 1|＋2a 1＋p ＝p －a 1＋2 a 1＋p ＝a 1＋2p ，
a 3＝|p －a 2|＋2a 2＋p ＝|p ＋a 1|＋2a 1＋5p ＝－p －a 1＋2a 1＋5p ＝a 1＋4p ，此时有a 1，a 2，a 3成等差数列．
综上可知：a 1
p
≤－1． ……………………………… 16分 20．（本小题满分16分）
解：（1）因为f ′(x )＝e x
－e －λln x ，
所以曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线的斜率为f ′(1)＝0， 又切点为(1，f (1))，即(1，0)，
所以切线方程为y ＝0． ………………………… 2分
（2）g (x )＝e x －e －λln x ，g ′(x )＝e x
－λx
．
当λ≤0时，g ′(x )＞0恒成立，从而g (x )在(0，＋∞)上单调递增， 故此时g (x )无极值． ………………………… 4分 当λ＞0时，设h (x )＝e x －λx ，则h ′(x )＝e x
＋λx
2＞0恒成立，
所以h (x )在(0，＋∞)上单调递增． ………………………… 6分 ①当0＜λ＜e 时，
h (1)＝e －λ＞0，h (λ
e
)＝e λe －e ＜0，且h (x )是(0，＋∞)上的连续函数，
因此存在唯一的x 0∈(λ
e ，1)，使得h (x 0)＝0．
②当λ≥e 时，
h (1)＝e －λ≤0，h (λ)＝e λ
－1＞0，且h (x )是(0，＋∞)上的连续函数， 因此存在唯一的x 0∈[1，λ)，使得h (x 0)＝0．
故当λ＞0时，存在唯一的x 0＞0，使得h (x 0)＝0． …………………… 8分 且当0＜x ＜x 0时，h (x )＜0，即g ′(x )＜0，当x ＞x 0时，h (x )＞0，即g ′(x )＞0， 所以g (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增， 因此g (x )在x ＝x 0处有极小值．
所以当函数g (x )存在极值时，λ的取值范围是(0，＋∞)． …………………… 10分 （3）g (x )＝f ′(x )＝e x
－e －λln x ，g ′(x )＝e x
－λ
x
．
若g ′(x )≥0恒成立，则有λ≤x e x
恒成立．
设φ(x )＝x e x
(x ≥1)，则φ′(x )＝(x ＋1) e x
＞0恒成立， 所以φ(x )单调递增，从而φ(x )≥φ(1)＝e ，即λ≤e ． 于是当λ≤e 时，g (x )在[1，＋∞)上单调递增，
此时g (x )≥g (1)＝0，即f ′(x )≥0，从而f (x )在[1，＋∞)上单调递增． 所以f (x )≥f (1)＝0恒成立． …………………………… 13分 当λ＞e 时，由（2）知，存在x 0∈(1，λ)，使得g (x )在(0，x 0)上单调递减， 即f ′(x )在(0，x 0)上单调递减．
所以当1＜x ＜x 0时，f ′(x )＜f ′(1)＝0，
于是f (x)在[1，x0)上单调递减，所以f (x0)＜f (1)＝0．
这与x≥1时，f (x)≥0恒成立矛盾．
因此λ≤e，即λ的最大值为e．…………………………… 16分
南京市高考数学模拟试卷（理科）D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择 (共12题；共24分) 1. （2分）设全集，则（） A . {3,4} B . {3,4,5} C . {2,3,4,5} D . {1,2,3,4] 2. （2分）(2015·合肥模拟) 已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（） A . B . C . D . 4. （2分）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）
A . B . C . D . 5. （2分）以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A . B . C . 或 D . 以上都不对 6. （2分） (2017高一下·禅城期中) 已知等比数列{an}满足：a1+a3=10，a4+a6= ，则{an}的通项公式an=（） A . B . C . +4 D . +6 7. （2分）函数y=a|x﹣1|，（0＜a＜1）的图象为（）
A . B . C . D . 8. （2分） (2018高一下·北京期中) 已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A . B . C .
D . 9. （2分） (2017高一上·嘉兴月考) 已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高二下·南昌期中) 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A，B，使，则直线AB的斜率k=（） A . B . C . D . 11. （2分） (2016高三上·怀化期中) 已知函数，则f（f（﹣3））的值为（） A . B . ﹣1 C . 0 D . 1 12. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段
南京市小学三年级数学下学期期中考试试卷附答案 班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ 题号一二三四五六总分得分 考试须知： 1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。 一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。 1、你出生于（）年（）月（）日，那一年是（）年，全年有（）天。 2、劳动课上做纸花，红红做了2朵纸花，4朵蓝花，红花占纸花总数的（），蓝花占纸花总数的（）。 3、体育老师对第一小组同学进行50米跑测试,成绩如下小红9秒,小丽11秒,小明8秒,小军10秒。( )跑得最快,( )跑得最慢。 4、46÷9=5……1中，被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。 5、填一填。 6、填上合适的时间单位：
①小明跑60米大约用了14( ) ②这场雨真大！整整下了3 ( )。 ③学校一节课的时间是40( ) ④飞机从广州飞到上海大约用2 ( )。 7、量出钉子的长度。 8、分针走1小格，秒针正好走（），是（）秒。分针走1大格是（），时针走1大格是（）。 9、早晨，面对太阳时，你的左面是( )方，你的后面是( )方。 10、边长是1厘米的正方形, 面积是 ( )。 二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。 1、正方形的边长增加2厘米，周长增加（）厘米。 A、4 B、8 C、16 2、在有余数的除法中，除数是5，商是6，被除数最大是（）。 A、30 B、34 C、35 3、一个因数是6，另一个因数是1050，求积的列式是（）。 A．6×1050 B．1050÷6 C．1050+6 4、一个长方形长20分米，宽5分米，它的面积是（）。 A、100分米 B、60平方米 C、1平方米 5、709×4的积的十位上的数是（）。 A、3 B、0 C、1 6、学校开设两个兴趣小组，三(3)班42人都报名参加了活动，其中27人参加书画小组，24人参加棋艺小组，两个小组都参加的有( )。 A、7人 B、8人 C、9人 D、10人
江苏省南通市高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 设全集，集合，则下列关系中正确的是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2017·息县模拟) 若是z的共轭复数，且满足?（1﹣i）2=4+2i，则z=（） A . ﹣1+2i B . ﹣1﹣2i C . 1+2i D . 1﹣2i 3. （2分）在中，如果有，则的形状是（） A . 等腰三角形或直角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形 4. （2分） (2017高二上·伊春月考) 用抽签法进行抽样有以下及格步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）②将总体中的个体编号；③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；这些步骤的先后顺序应为（）
A . ②①④③ B . ②③④① C . ①③④② D . ①④②③ 5. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（） A . B . C . 20 D . 40 6. （2分）在△ABC中，A>B是cosA 江苏省南京市XX中学中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 2．下列事件是必然事件的是（） A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．单项式加上单项式，和为多项式 C．打开电视机，正在播广告 D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同 3．函数y=，自变量x的取值范围是（） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（） A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．﹣a＞﹣b D．a＞﹣b 5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 6．若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（） A．p＜m＜n＜q B．m＜p＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．在函数中，自变量x的取值范围是． 8．分解因式：x3﹣x=． 9．把抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为．10．不等式组的解集是． 11．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是． 12．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为．（结果保留π） 13．如图，点P为反比例函数y=在第一象限图象上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则三角形OPM的面积为． 14．如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则?ABCD的面积为． 15．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm． 江苏省南京市高考数学二模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）已知集合则（） A . {0,1} B . {?1,0,1} C . {?2,0,1,2} D . {?1,0,1,2} 2. （2分） (2017·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A . 2 B . C . D . 3. （2分）在矩形ABCD中， = ， = ，设 =（a，0）， =（0，b），当⊥ 时，求得的值为（） A . 3 B . 2 C . D . 4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A . B . 3 C . D . 5. （2分）已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也不必要条件 6. （2分）(2020·河南模拟) 若，满足约束条件则的取值范围为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2020·安徽模拟) 设，把函数的图象向左平移m个单位长度后，得到函数的图象（是的导函数），则m的值可以为（） A . B . C . D . 8. （2分）(2018·邢台模拟) 下列函数满足的是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共6题；共16分) 9. （2分）已知z∈C，且|z+3﹣4i|=1，则|z|的最大值为________，最小值为________． 10. （1分） (2019高三上·天津期末) 在的展开式中，的系数为________用数字作答. 南京市小学三年级数学下学期期中考试试卷附解析 班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ 考试须知： 1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。 一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。 1、填“<”、“>”或“=” 4300米○4千米 800千克○8吨 4吨20千克○4200千克 9千米—2000米○7千米 2、下面图形是轴对称图形的画“√”，不是轴对称图形的画“×”。 3、在括号里填上“〉”“<”或”=”。 56+35（）76 8003（）800+3 285+5（）305 4、中华人民共和国是1949年10月1日成立的，到今年的10月1日是（）周年。 5、估算32×49时，可以把32看作（），49看作（），积大约是（）。 6、□÷8＝138……○，余数最大填（），这时被除数是（）。 7、在除法中，余数应比除数（）。一个数除以4，商是9，余数可能是（）。 8、63是（）的9倍，（）的4倍是128。 9、边长是1分米的正方形纸，可以剪（）个边长是1厘米的小正方形。 10、有些钟面上有3根针,它们分别是( )、( )、( ),其中( )走得最快,它走一圈是( ),( )走得最慢,它走一大格是( )。 二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。 1、用1张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是（）厘米。 A、4 B、6 C、10 2、一家超市的开放时间是早上9:00——晚上11:00，那么它一天的开放时间是（）时。 A、20 B、2 C、14 D、12 3、38÷8=（）。 A.4......6 B.5......2 C.6 (4) 4、面积相等的两个正方形，它们的周长（）。 A、不相等 B、相等 C、不一定相等 5、一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有（）块。 A. 40 B. 39 C. 38 6、有22个萝卜，每筐能装6个萝卜，最多能装满（）筐。 A. 3 B. 4 C. 5 7、26千克等于多少公斤（）。 A、62公斤 B、52公斤 C、26公斤 8、两个周长相等的长方形，（）拼成一个长方形。 A、一定能 B、一定不能 C、不一定能 三、仔细推敲，正确判断（共10小题，每题1.5分，共15分）。 2020年江苏省镇江市高考数学一模试卷 一、填空题（共14题，共70分） 1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{﹣1，1，2}，则A∩B＝{1，2}． 2．设复数（其中i为虚数单位），则|z|＝． 3．如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是25． 4．顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是y2＝16x． 5．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1：x﹣my+m﹣2＝0，l2：mx+（m﹣2）y﹣1＝0，若直线l1∥l2，则m＝﹣2． 6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是． 7．若实数x，y满足条件，则z＝3x+2y的最大值为13． 8．将函数f（x）＝cos2x的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则＝﹣． 9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点E是棱AD上的任意一点，点F是棱B1C1上的任意一点，则三棱锥B﹣ECF的体积为． 10．等比数列{a n}的前三项和S3＝42，若a1，a2+3，a3成等差数列，则公比q＝2或．11．记集合A＝[a，b]，当θ∈[﹣，]时，函数f（θ）＝2θ的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则b﹣a的最小值是3． 12．已知函数，若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的取值范围是[﹣1，﹣]． 13．过直线l：y＝x﹣2上任意一点P作圆C：x2+y2＝1的一条切线，切点为A，若存在定点B（x0，y0），使得P A＝PB恒成立，则x0﹣y0＝2±． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知三个点A（2，1），B（1，﹣2），C（3，﹣1），点P（x，y）满足（?）×（?）＝﹣1，则的最大值为． 二．解答题（共6小题，共90分） 15．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是AP的中点，AB⊥BD，PB⊥PD，平面PBD⊥底面ABCD． （1）求证：PC∥平面BDE； （2）求证：PD⊥平面P AB． 16．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，AB＝14，BD＝6，． 2017-2018学年江苏省南京市高考数学三模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知复数z=﹣1，其中i为虚数单位，则z的模为． 2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数0 1 2 3 4 ≥5 概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是． 3．若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值． 4．如图是一个算法流程图，则输出k的值是． 5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是． 6．记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为． 7．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2﹣=1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是． 8．已知正六棱锥P﹣ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为． 9．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则?的值为． 10．记等差数列{a n}的前n项和为S n．若S k﹣1=8，S k=0，S k+1=﹣10，则正整数k= ．11．若将函数f（x）=|sin（ωx﹣）|（ω＞0）的图象向左平移个单位后，所得图象对 应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是． 12．已知x，y为正实数，则+的最大值为． 13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，直线l：y=kx+3与圆C 相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实 数k的取值范围为． 14．已知a，t为正实数，函数f（x）=x2﹣2x+a，且对任意的x∈[0，t]，都有f（x）∈[﹣a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g（a），则函数g（a）的值域为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC+ccosA=2bcosA． （1）求角A的值； （2）求sinB+sinC的取值范围． 16．在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点． （1）求证：BE∥平面PCD； （2）求证：平面PAB⊥平面PCD． 高三数学试题第1页（共4页） 盐城市、南京市2021届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第I 卷（选择题 共60分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1．若1＋a i 2－i 为实数，其中i 为虚数单位，则实数a 的值为 A ．2 B ．－12C ． 12 D ． －2 2．已知函数y ＝lg(－x 2－x ＋2)的定义域为集合M ，函数y ＝sin x 的值域为N ，则M ∩N ＝ A ． B ．(－2，1] C ．[－1，1) D ．[－1，1] 3．函数f (x )＝2x 53 ln ∣x ∣ 在其定义域上的图象大致为 4．一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次．学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二．若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．化简sin 2(π6－α)－sin 2(π3 ＋α)可得 A ．cos(2α＋π3) B ．－sin(2α＋π6) C ．cos(2α－π3) D ．sin(2α－π6 ) A B D C 高三数学试题第2页（共4页） 6．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2 A ． 有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B ． 没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C ． 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D ． 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 参考公式：独立性检验统计量χ2＝n (ad －bc )2 (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．7．设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，圆F 1与双曲线的渐近线相切，过F 2与圆F 1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角α的正切值为 A ．815 B ． 3 C ．43 D ．1 8．已知点A ，B ，C ，D 在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB ＝2，BC ＝4，AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为105 ， 则球O 表面上的动点P 到平面ACD 距离的最大值为 A ．2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列关于向量a ，b ，c 的运算，一定成立的有 A ．(a ＋b )?c ＝a ?c ＋b ?c B ．(a ?b )?c ＝a ?(b ?c ) C ．a ?b ≤∣a ∣?∣b ∣ D ．∣a －b ∣≤∣a ∣＋∣b ∣ 10．下列选项中，关于x 的不等式ax 2＋(a －1)x －2＞0有实数解的充分不必要条件的有 A ．a ＝0 B ．a ≥－3＋2 2 C ．a ＞0 D ．a ≤－3－2 2 11．已知函数f (x )＝log 2(1＋4x )－x ，则下列说法正确的是 A ．函数f (x )是偶函数 B ．函数f (x )是奇函数 C ．函数f (x )在(－∞，0]上为增函数 D ．函数f (x )的值域为[1，＋∞) 12．回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如 1221，15351等都是回文数．若正整数i 与n 满足2≤i ≤n 且n ≥4，在[10i －1，10i －1]上任取一 个正整数取得回文数的概率记为P i ，在[10，10n －1]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Q n ，则 2018-2019学年江苏省南通市高考数学一模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种， 终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 1．函数的最小正周期为． 2．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=． 3．复数z=（1+2i）2，其中i为虚数单位，则z的实部为． 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为． 5．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为． 6．若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为． 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下： 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为． 8．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1﹣ A1BD的体积为cm3． 9．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为． 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为升． 11．在△ABC中，若?+2?=?，则的值为． 12．已知两曲线f（x）=2sinx，g（x）=acosx，相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为． 13．已知函数f（x）=|x|+|x﹣4|，则不等式f（x2+2）＞f（x）的解集用区间表示为． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与 单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB=．（1）求cosβ的值； （2）若点A的横坐标为，求点B的坐标． 2017年江苏省南京市、淮安市高三三模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知全集，集合，，则． 2. 甲盒子中有编号分别为，的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为，，，的四个乒乓 球．现分别从两个盒子中随机地各取出个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于的概率为． 3. 若复数满足，其中为虚数单位，为复数的共轭复数，则复数的模 为． 4. 执行如下所示的伪代码，若输出的值为，则输入的值为． Read x If x≥0 Then y← Else y← End If Print y 5. 如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定 （方差较小）的那名运动员的得分的方差为． 6. 在同一直角坐标系中，函数的图象和直线的交点的个数 是． 7. 在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，则所有满足条件的实数构成的 集合是． 8. 已知函数是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则 的值为． 9. 若等比数列的各项均为正数，且，则的最小值为． 10. 如图，在直三棱柱中，，，，，点为侧棱 上的动点，当最小时，三棱锥的体积为． 11. 函数在区间上单调递增，则实数的最大值为． 12. 在凸四边形中，，且，，则四边形 的面积为． 13. 在平面直角坐标系中，圆，圆（为实 数）．若圆和圆上分别存在点，，使得，则的取值范围为． 14. 已知，，为正实数，且，，则的取值范围为． 二、解答题（共6小题；共78分） 15. 如图，在三棱锥中，，分别为，上的点，且 平面． （1）求证： 平面； （2）若平面，，求证：平面平面． 16. 已知向量，，，为实数． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 17. 在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域，及矩形表演台 四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以，为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的倍，矩形表演台中，米，三角形水域 的面积为平方米，设． 南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式： 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则A B =I ▲ ． 2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +?为纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ． 4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ． 5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ． 6．若抛物线2 2y px =的焦点与双曲线 22 145 x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 7．设函数1 x x y e a e =+-的值域为A ，若[0,)A ?+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为 ▲ ． 9．若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增，则实数ω的取值范围是 ▲ ． 10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018， 则2017S 的值为 ▲ ． 时间(单位:分钟) 50 60 70 80 90 100 0.035 a 0.020 0.010 0.005 第 3题图 第4题图 南京市小学数学三年级下册第三单元《复式统计表》单元测试（答案解析） 一、填空题 1．下面分别是三（1）班和三（2）班图书角课外书的统计情况。 三（1）班图书角统计情况 三（2）班图书角统计情况 （1）请你根据上面的信息完成下表： （2）三（1）班图书角________书最多，三（2）班图书角________书最少。 （3）两个班一共有________本科技书。 2．先填表，再回答问题。 某一天三个不同的连锁店在下午5：00～5：30两种鸡翅的销售量情况如下： 香辣鸡翅的销售情况 店名长乐中路人民西路民治东路 销售量/个181619 店名长乐中路人民西路民治东路 销售量/个202016 （1） ________ （2）________的香辣鸡翅卖得最多。 （3）长乐中路的________比________卖得多。 （4）两种鸡翅中，________鸡翅的销售量最多。 3．用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加________。 4．用统计表表示的数量，还可以用________来表示。 5．统计表用________呈现数据，条形统计图用________呈现数据。 6．天秀小学二年级课外活动统计表，美术组一共________人。 7．请你根据三年级、四年级和五年级各一个班的视力测试情况来回答问题。 5.0以上4.9～4.74.6～4.34.2以下 三年级一班291152 四年级一班271263 五年级一班18 2055 五年级一班5．0以上有________人；三年级一班________的人数最多。 8．一次体育达标测试的成绩如下： 优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优良良良良良良良良良良达标达标达标达标达标待达标。 优的人数比良的人数多________人。 9．一次体育达标测试的成绩如下： 优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优良良良良良良良良良良达标达标达标达标达标待达标。 填表： ①________②________ ③________ ④________ 10．三年级同学在二月到六月份做好事的件数如下：二月20件；三月40件；四月30件；五月25件；六月35件。平均每月做好事________件。 11．三年级同学在二月到六月份做好事的件数如下：二月20件；三月40件；四月30件；五月25件；六月35件。三月份比五月份多做好事________件。 12．三年级同学在二月到六月份做好事的件数如下：二月20件；三月40件；四月30件；五月25件；六月35件。________月份做的好事最多，________月份做的好事最少。 二、解答题 13．下面是两个小区5月份产生的四类垃圾的重量统计表。 （1）根据以下信息，完成复式统计表。 ①绿水小区的“可回收垃圾”比青山小区少2吨。 ②青山小区的“厨余垃圾”是绿水小区的2倍。 （2）两个小区共产生的________垃圾数量最多，有________吨；________垃圾数量最少，有________吨。 （3）根据这两个小区产生的四类垃圾的重量，你有什么看法和建议？ 14．下面是王东对某一个路口不同时间的车辆通过情况做的两次统计。 7：00的车辆通过情况记录单 江苏省高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 设集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）非零复数z1 ， z2满足|z1+z2|=|z1﹣z2|，u=（） 2 ，则u（） A . u＜0 B . u＞0 C . u=0 D . 以上都可能 3. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，是一个算法流程图，当输入的x=5时，那么运行算法流程图输出的结果 是（） A . 10 B . 20 C . 25 D . 35 4. （2分） (2015高三上·潮州期末) 在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 函数的图象大致是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知数列满足，前项和为，且 ，下列说法中错误的（） A . 为定值 B . 为定值 C . 为定值 D . 有最大值 7. （2分）已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||=2，则=（） A . -2 B . 2 C . D . - 8. （2分） (2020高一上·梅河口期末) 函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（） A . B . C . D . 9. （2分）(2018·宣城模拟) 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（） A . B . C . D . 10. （2分）(2019·萍乡模拟) 已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，则圆心的轨迹是（） A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线 11. （2分） (2019高二上·平遥月考) 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（） A . B . C . D . 12. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 若命题“?x0∈R使得”为假命题，则实数a的取值范围是（） A . [﹣6，2] B . [﹣6，﹣2] 江苏省南京市2020届高三年级第三次模拟考试 数学试题 2020．6 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．． ．） 1．已知集合A ＝{}24x x <<，B ＝{} 13x x <<，则A U B ＝ ． 2．若i 1i a z = ++（i 是虚数单位）是实数，则实数a 的值为 ． 3．某校共有教师300人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本，则从男学生中抽取的人数为 ． 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ． 第4题 第6题 5．将甲、乙、丙三人随机排成一行，则甲、乙两人相邻的概率为 ． 6．已知函数()2sin()f x x ω?=+(其中ω＞0，2 2 π π ?-<≤ )部分图象如图所示，则()2 f π 的值为 ． 7．已知数列{}n a 为等比数列，若12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列，则{}n a 的前n 项和为 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ．若以F 为圆心，a 为半径的圆交该双曲线的一条渐近线于A ，B 两点，且AB ＝2b ，则该双曲线的离心率为 ． 9．若正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则三棱锥A —B 1CD 1的体积为 ． 10．已知函数2, 0 ()(), 0 x x f x f x x +≤?=? ->?，()(2)g x f x =-，若(1)1g x -≥，则实数x 的取值 范围为 ． 2019年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷 一．填空题（共6小题） 1．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝． 2．若复数（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为．3．某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，……，第五组，如图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为． 4．如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为． 5．现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为． 6．等差数列{a n}中，a4＝10，前12项的和S12＝90，则a18的值为． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y2＝4x与双曲线＝1（b＞0）一个交点，若抛物线的焦点为F，且F A＝5，则双曲线的渐近线方程为． 8．若函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象经过点（），且相邻两条 对称轴间的距离为，则f（）的值为． 9．已知正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为． 10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则不等式f （x﹣1）＞﹣x+4的解集是． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（5，0）．若圆M：（x﹣4）2+（y﹣m）2＝4上存在唯一点P，使得直线P A，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为． 12．已知AD时直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足 ．若，则的值为． 13．已知函数f（x）＝．设g（x）＝kx+1，且函数y＝f（x）﹣g（x）的图象经过四个象限，则实数k的取值范围为． 14．在△ABC中，若sin C＝2 cos A cos B，则cos2A+cos2B的最大值为． 三．解答题（共11小题） 15．设向量＝（cosα，λsinα），＝（cosβ，sinβ），其中λ＞0，0＜α＜β＜，且+与﹣相互垂直． （1）求实数λ的值； （2）若?＝，且tanβ＝2，求tanα的值． 16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分别是AB1，BC的中点．求证： （1）DE∥平面ACC1A1； （2）AE⊥平面BCC1B1； 江苏省南京市三年级下学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、认真思考，正确填空．（共23分） (共11题；共23分) 1. （2分）93×50的积是________位数，最高位是________位。 2. （2分） (2018三下·云南期末) 42÷6要使商是两位数，里最大填________；要使商是三位数，里最小填________。 3. （3分）口算： 640÷8=________384＋116=________ 60×12=________320÷80＋40=________ 4. （1分）算一算． ________ 5. （2分） (2018三下·贵州期中) 骑自行车时，人的运动是________，车轮的运动是________。 A．平移B．旋转C．既平移又旋转 6. （2分）计算． 通过计算，你发现余数和除数有什么关系？ （1）162÷7=________……________ （2）447÷7=________……________ 7. （2分）一个数除以8商是6，余数最大是________． 8. （2分）计算． 261×8=________56÷4=________ 9. （4分） (2019三下·邓州期末) 在横线上填上“＞”“＜”或“＝” 14×27________27×13927+9________927÷9 108÷9________36÷37平方米________70平方厘米 12平方分米________12平方厘米 2.9________3.1 10. （2分） (2018四上·黔西南期中) 一个因数乘6，另一个因数不变，积也乘________． 11. （1分）最大能填 ________×9＜40 二、用心思考，正确选择（共10分） (共5题；共10分) 12. （2分）380×2（）280×3． A . ＜ B . ＞ C . = 13. （2分） (2019三下·永吉期末) 下面说法正确的是（） A . 640是4的16倍 B . □23÷4的商一定是3位数 C . 0÷6和0÷36结果相等 14. （2分） (2020四上·兴化期末) 560÷16与下列（）的得数相同。 A . 560÷2×8 B . 560÷8×2 2020年江苏省南京市高考数学模拟试卷（5月份） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．（5分）设集合{|32M m m =-<<，}m Z ∈，N R =，则M N =I ． 2．（5分）复数1i z i =+复平面上对应的点位于第 象限． 3．（5分）某次测验，将20名学生平均分为两组，测验结果两组学生成绩的平均分和标准差分别为90，6；80，4．则这20名学生成绩的方差为 ． 4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ． 5．（5分）抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落 于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y 为整数的概率是 ． 6．（5分）函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是 ． 7．（5分）已知双曲线22135x y m m +=-+的离心率为43 ，那么此双曲线的准线方程为 ． 8．（5分）已知正四棱锥P ABCD -的体积为43 ，底面边长为2，则侧棱PA 的长为 ． 9．（5分）已知函数()sin()(02)6f x x πωω=+<<，若2()13 f π=，则函数()y f x =的最小正周期为 ． 10．（5分）已知等差数列{}n a 满足：18a =-，26a =-．若将1a ，4a ，5a 都加上同一个数m ， 所得的三个数依次成等比数列，则m 的值为 ． 11．（5分）设函数()3sin()3f x x ππ=+和()sin()6 g x x π π=-的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点分别为M ，N ，已知O 为原点，则OM ON =u u u u r u u u r g ． 12．（5分）设()sin 2cos2(f x a x b x a =+，)b R ∈，若()f x 的最大值为5，则a b +的取值 范围为 ． 13．（5分）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2b =，且cos2cos cos()1B B A C ++-=，则2a c +的最小值为 ． 14．（5分）已知正实数x ，y 满足24310x y x y +++=，则xy 的取值范围为 ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（14分）已知ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量 (sin ,),(1,sin )m A a n B ==r r （1）当2sin m n A =r r g 时，求b 的值； （2）当//m n r r 时，且1cos 2 C a =，求tan tan A B g 的值． 16．（14分）如图，四棱锥A BCDE -中，AB 、BC 、BE 两两垂直且AB BC BE ==， //DE BC ，2DE BC =，F 是AE 的中点． （1）求证：//BF 面ACD ； （2）求证：面ADE ⊥面ACD ． 17．（14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON 进行分流，已知穿城公路MON 自西向东到达城市中心点O 后转向东北方向（即3)4 AOB π∠=．现准备修建一条城市高架道路L ，L 在MO 上设一出入口A ，在ON 上设一出入口B ．假设高架道路L 在AB 部分为直线段，且要求市中心O 与AB 的距离为10km ．2020届南京市XX中学中考数学三模试卷(有答案)
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