干燥
[例1] 相对湿度φ值可以反映湿空气吸收水汽能力的大小，当φ值大时，表示该湿空气吸收水汽的能力；当φ＝0时，表示该空气为。
[解题思路]相对湿度φ表示了空气中水汽含量的相对大小，φ＝1，表示空气已经达到饱和状态，不能再吸收任何水汽；φ越小，表示空气尚可吸收更多的水汽。这一概念必须熟练掌握，在有关于燥的计算中要多次涉及。
【答案】弱；绝干空气
[例2] 已知某物料含水量为0.4千克／千克干料，从该物料干燥速率曲线可知：临界含水量为0.25千克／千克干料，平衡含水量为0.05千克／千克干料，则物料的非结合水分为，结合水分为，自由水分为，可除去的结合水分为。
[解题思路]结合水与非结合水、平衡水分与自由水分是物料中水分含量的两种不同的区分方式。它们之间的关系可用下面的方程简单地表示：
物料总含水量＝非结合水量十结合水量＝自由含水量十平衡含水量
自由含水量＝非结合水量十可除去的部分结合水量
平衡含水量＝不可除去的部分结合水量
[答案] 0.15；0.25；0.35；0.2(单位：千克／千克干料)
[例3] 在101．3kPa下，不饱和湿空气的湿度为298K，相对湿度为50％，当加热到373K时，该空气的下列状态参数将如何变化?(只填变化的趋势)
湿度，相对湿度，湿球温度，露点，焓。
[解题思路] 此题主要判断湿空气的状态变化，可以从湿度、相对湿度等的定义出发获得结果，也可借助空气—水系统的焓—湿因得到答案。需要注意的是，露点是一个与空气温度无关的参量。
【答案】不变；降低；升高；不变；增加
[例4] 冬季将洗好的湿衣服晾在室外，室外温度在零度以上，衣服有无可能结冰？。
[解题思路] 这是一个活用概念的题。在不饱和空气中，湿衣服的湿球温度t w 而当t w<0时可能结冰。 [答案] 有 [例5] 当湿度和温度相同时，相对湿度φ与总压p的关系是( )。 A．成正比B成反比 C．无关 D . φ与p s成正比 [解题思路]在相同的H值和温度t(即相同的饱和蒸气压p s)下，当总压由p降低至p’，设其对应的相对湿度由φ变为φ’，其间变化可由下列关系表示为 [答案] A [例6] 湿空气的湿球温度与其绝热饱和温度有何区别和联系? [解题思路] 对于水蒸气—空气系统，湿球温度t w和绝热饱和温度t as在数值上近似相等，且两者均为初始湿空气温度和湿度的函数。但两者之间有着完全不同的物理含义，主要区别如下：湿球温度t w是在大量空气与湿物料接触的条件下，当空气与湿物料之间进行热质传递达到平衡时，湿物料(或湿纱布)表面的温度。在空气与湿物料接触过程中，空气的温度和湿度不变，即状态不变。湿球温度是传热和传质速率均衡的结果，属于动力学范围。绝热饱和温度t as是在大量湿物料与空气接触的条件下，空气经绝热增湿降温至饱和时所能冷却的极限温度。在空气与湿物料接触达饱和的过程中，空气经历的是温度降低、湿度升高而焓保持不变的过程。绝热饱和温度完全没有速率方面的含义，它是由热量衡算和物料衡算导出的，属静力学范围。 [例7] 将温度为130℃，湿度H。为0.086千克／千克干气的湿空气在101．33kPa的恒定总压下进行冷却，试分别比较冷却至以下各温度时，各状态的干球温度t、湿球温度t w、绝热饱和温度t as和露点t d的大小，并计算每千克干气析出的水分量。 (1)冷却至100℃； (2)冷却至50℃； (3)冷却至20℃。 [解题思路] 这也是一个活用概念的题，目的是进一步理解这四个状态温度之间的区别与联系。这四个温度参数均可用来确定空气的状态，对一定状态的空气—水系统，它们之间的关系如下：对饱和空气，d w as t t t t ==≈ (有些教材和参考书直接写成d w as t t t t ===)；对不饱和空气，w as d t t t t >≈>。对于其他物系，如某些有机液体和空气系统，w as t t >。因此，在确定系统后，问题的关键在于判定在各温度下空气是否达到饱和，通常有以下几种情况；①空气的相对湿度为100％；②湿球温度t w 等于干球温度t ；③空气中水汽分压p v 等于同温度下水的饱和蒸气压p s 。满足以上任何一条，均可说明空气已达饱和。 湿空气在恒定压力下冷却，未达到饱和前为等湿降温冷却过程．直至饱和。当降到某一温度时，空气中水分的容纳能力逐渐降低，当降到极限时，空气即达到饱和状态。再进一步冷却，就会有水析出，此时空气中水分始终处于饱和状态。析出的水分量等于降温前空气中的含水量与降温后空气中的含水量之差。 该空气在原来状态下的水汽分压p v 从本例看出，空气的温度越高，容纳水分的能力越强。在干燥过程中，为了提高气体容纳水分的能力，提高干燥效率和效果，必须将空气预热至一定温度。 【例8】 已知湿空气的总压p t =101.3kPa ，相对湿度?=0.6，干球温度t =30℃。试求： ①湿度H ；②露点t d ；③绝热饱和温度；④将上述状况的空气在预热器中加热至100℃所需的热量。已知空气质量流量为100kg （以绝干空气计）/h ；⑤送入预热器的湿空气体积流量，m 3 /h 。 解：已知p t =101.3kPa ，?=0.6，t =30℃。 由饱和水蒸气表查得水在30℃时的蒸气压p s =4.25kPa ①湿度H 可由式7-4求得： 01602546031012546062206220.......p p p .H s t s =?-??=-=??kg/kg ②按定义，露点是空气在湿度不变的条件下冷却到饱和时的温度，现已知 55225460...p p s =?==?kPa 由水蒸气表查得其对应的温度t d =21.4℃。 ③求绝热饱和温度t as 。按式（7-18） ()()H H c r t t as H as as --=/ （a ） 已知t =30℃并已算出H =0.016kg/kg ，又c H =1.01+1.88H =1.01+1.88×0.016=1.04kJ/kg ，而r as 、H as 是t as 的函数，皆为未知，可用试差法求解。 设t as =25℃，p as =3.17kPa ，H as =0.62202.017 .33.10117.3622.0=-=-as t as p p p kg/kg ， r as =2434kJ/kg ，代入式（a ）得t as =30-（2434/1.04）（0.02-0.016）=20.6℃＜25℃。 可见所设的t as 偏高，由此求得的H as 也偏高，重设t as =23.7℃，相应的p as =2.94kPa ，H as =0.622×2.94/（101.3-2.94）=0.0186kg/kg ，r as =2438kJ/kg ，代入式（a ）得t as =30-（2438/1.04）（0.0186-0.016）=23.9℃。两者基本相符，可认为t as =23.7℃。 ④预热器中加入的热量 Q =100×（1.01+1.88×0.016）（100-30） =7280kJ/h 或2.02kW ⑤送入预热器的湿空气体积流量 8825.46.03.1013.10127330273294.22100=?? ? ???-??? ??+??=V m 3/h 【例9】已知湿空气的总压为101.3kPa相对湿度 为50%，干球温度为20℃。试用I-H图求解： （a）水气分压p； （b）湿度H； （c）焓I； （d）露点t d； （e）湿球温度t W； （f）如将含500kg/h干空气的湿空气预热至 117℃，求所需热量Q。 解：见本题附图。 由已知条件：p t=101.3kPa，?0=50%，t0=20℃在I-H图上定出湿空气状态A点。 （a）水气分压：由图A点沿等H线向下交水气分压线于C，在图右端纵坐标上读得p=1.2kPa。 （b）湿度H：由A点沿等H线交水平辅助轴于点H=0.0075kg水/kg绝干空气。 （c）焓I：通过A点作斜轴的平行线，读得I0=39kJ/kg绝干空气。 （d）露点t d：由A点沿等H线与?=100%饱和线相交于B点，由通过B点的等t线读得t d=10℃。 （e）湿球温度t W（绝热饱和温度t as）：由A点沿等I线与?=100%饱和线相交于D点，由通过D点的等t线读得t W=14℃（即t as=14℃）。 （f）热量Q：因湿空气通过预热器加热时其湿度不变，所以可由A点沿等H线向上与t1=117℃线相交于G点，读得I1=138kJ/kg绝干空气（即湿空气离开预热器时的焓值）。含1kg绝干空气的湿空气通过预热器所获得的热量为： Q′=I1-I0=138-39=99kJ/kg 每小时含有500kg干空气的湿空气通过预热器所获得的热量为： Q=500Q′=500×99=49500kJ/h=13.8kW 通过上例的计算过程说明，采用焓湿图求取湿空气的各项参数，与用数学式计算相比，不仅计算迅速简便，而且物理意义也较明确。 [例10] 将10 kg湿白糖均匀铺在一只不锈钢平底浅盘(长×宽：0.8m×0.6m)中，在 恒定空气条件下进行干燥。该糖的初始含水量为15％(湿基)，干燥4h后，含水量降为0.087千克／千克干料，已知在该条件下，该糖的平衡含水量X*＝0.010千克／千克干料，临界含水量Xc＝0.064千克／千克干料，降速阶段的干燥。速率曲线可近似为一直线，试求： ； (1)将该糖继续干燥至含水量为2％(湿基)，所需总干燥时间 总 (2)若在相同的空气条件下，将该批白糖均匀平摊在两只相同的盘中，只需4．0 h便可 X如何变化?恒速干燥阶段的时间又为多使白糖的水分降至2％(湿基)，试问临界含水量' c 少? [解题思路] 此题是一个综合性较强的题目，涉及干燥时间的估算、计算基准的变化、料层厚度对干燥过程的影响等问题。要解此题，必须先统一计算基准，在干燥计算中，一般以千克干料作为计算基准。要计算干燥时间，必须分清干燥的阶段，本题并未直接告知恒速干燥阶段和降速干燥阶段的速率，需要从已知条件中来求得。 q (1)绝干物料的质量 mC [例11] 如图所示，用截面为圆形的干燥器对某肥料进行干燥，一昼夜将10 t湿肥料由最初湿含量l0％干燥到最终湿含量1％(均为湿基)。已知进预热器前空气温度为293K，经预热器后的空气的温度为373K，相对湿度为5％；空气离开干燥器时的温度为338K，相对湿度为25％。338K时，水的饱和蒸气压为24．99kPa。试求： (1)产品的质量流量(kg／h)； (2)假设热空气在干燥器的流速u＝0.4m／s，求干燥器的直径. [解题思路] 这是一个物料衡算的例子，是干燥过程计算中的一个重要内容。该题第(1)问计算比较简单，第(2)问要求计算干燥器直径D，实质是计算湿空气在一定条件下的最 大体积流量q v，即D q v可由湿空气的质量流量q mL求取，因为在干燥计算中，空气的流量多用以绝干空气为计算基准的质量流量来表示。即有 。而H2、Hl、Xl、X2、q mC均可由已知条件方便地求取出。 [ 例12] 某常压空气干燥器，其操作参数如图所示。湿物料的平均比热容为3．28千焦／(千克干料·摄氏度)。忽略预热器的热损失，干燥器的热损失为1．2kW。试求： (1)水分蒸发量q mW； (2)新鲜空气消耗量q mL’； (3)若风机装在预热器的空气入口处，求风机的风量q v； (4)预热器消耗的热量Qp，若采用140℃的加热蒸气预热湿空气，试求预热器的加热面积；(假设总传热系数为172w／(m2．℃)) (5)整个干燥系统消耗的总热量Q； (6)向干燥器补充的热量Q D； (7)干燥系统的热效率η 【例13】今有一干燥器，湿物料处理量为800kg/h。要求物料干燥后含水量由30%减至4%（均为湿基）。干燥介质为空气，初温15℃，相对湿度为50%，经预热器加热至120℃进入干燥器，出干燥器时降温至45℃，相对湿度为80%。 试求：（a）水分蒸发量W； （b）空气消耗量L、单位空气消耗量l； （c）如鼓风机装在进口处，求鼓风机之风量V。 解（a）水分蒸发量W 已知G1=800kg/h，w1=30%，w2=4%，则 G c=G1（1-w1）=800（1-0.3）=560kg/h 429.03 .013.01111=-=-=w w X 042.004 .0104.0122 2=-=-=w w X W =G c （X 1-X 2）=560×（0.429-0.042）=216.7kg 水/h （b ）空气消耗量L 、单位空气消耗量l 由I-H 图中查得，空气在t =15℃，?=50%时的湿度为H =0.005kg 水/kg 绝干空气。 在t 2=45℃，?2=80%时的湿度为H 2=0.052kg 水/kg 绝干空气。 空气通过预热器湿度不变，即H 0=H 1。 4610005 .0052.07.2160212=-=-=-= H H W H H W L kg 绝干空气/h 3.21005.0052.01102=-=-=H H l kg 干空气/kg 水 （c ）风量V 用式（7-14）计算15℃、101.325kPa 下的湿空气比容为 ()273 27315244.1773.00++=H v H ()273 288005.0244.1773.0? ?+= =0.822m 3/kg 绝干空气 V =Lv H =4610×0.822=3789.42m 3/h 用此风量选用鼓风机。 【例14】采用常压气流干燥器干燥某种湿物料。在干燥器内，湿空气以一定的速度吹送物料的同时并对物料进行干燥。已知的操作条件均标于本例附图1中。试求： （1）新鲜空气消耗量； （2）单位时间内预热器消耗的热量，忽略预热器的热损失； （3）干燥器的热效率。 解：（1）新鲜空气消耗量 先按式（7-27）计算绝干空气消耗量，即 1 2H H W L -= ①求W 绝干物料G c =24801 .01250122=+=+X G kg 绝干料/h W =G c （X 1-X 2）=248（0.15-0.01）=34.7kg/h ②求H 2 因Q L ≠0，故干燥操作为非绝热过程，空气离开干燥器的状态参数不能用等焓线去寻求，下面用解析法求解。 当t 0=15℃、H 0=0.0073kg/kg 绝干空气时， I 1=（1.01+1.88H 0）t 0+r 0H 0=34kJ/kg 绝干空气 当t 1=90℃、H 1=H 0=0.0073kg/kg 绝干空气时，同理可得I 1=110kJ/kg 绝干空气。 I 1′=c s θ1+X 1c w θ1=1.156×15+0.15×4.187×15=26.76kJ/kg 绝干料 同理 I 2′=1.156×40+0.01×4.187×40=47.91kJ/kg 绝干料 围绕本例附图1的干燥器作焓衡算，得 LI 1+G c I 1′=LI 2+G c I 2′+Q L 或 L （I 1-I 2）=G c （I 2′-I 1′）+Q L 将已知值代入上式，得 L （110-I 2）=248（47.91-26.76）+3.2×3600 或 L （110-I 2）=16770 (a) 根据式（7-11）可以写出空气离开干燥器时焓的计算式为 I 2=（1.01+1.88H 2）t 2+2490H 2 或 I 2=（1.01+1.88H 2）×50+2490H 2=50.5+2584H 2 （b ） 绝干空气消耗量L=0073 .07.34 212-=-H H H W （c ） 联立式（a ）、式（b ）及式（c ），解得 H 2=0.02055kg/kg 绝干空气 I 2=103.6kJ/kg 绝干空气 L =2618.9kg 绝干空气/h （2）预热器消耗的热量Q p 用式（7-29）计算，即 Q p =L （I 1-I 0）=2618.9（110-34）=199000kJ/h=55.3kW （3）干燥系统的热效率η 若忽略湿物料中水分带入系统中的焓，则用式（7-35）计算干燥系统的热效率，即 ()%Q t .W 10088124902?+=η 因Q D =0，故Q =Q p ，因此 ()()%1.45%100199000 5088.124907.34%10088.124902=??+=?+=Q t W η 【例15】 有一间歇操作干燥器，有一批物料的干燥速率曲线如图7-15所示。若将该物料由含水量w 1=27%干燥到w 2=5%（均为湿基），湿物料的质量为200kg ，干燥表面积为0.025m 2 /kg 干物料，装卸时间τ′=1h ，试确定每批物料的干燥周期。 解 绝对干物料量 G c ′=G 1′（1-w 1）=200×（1-0.27）=146kg 干燥总表面积 S =146×0.025=3.65m 2 将物料中的水分换算成干基含水量 最初含水量37.027 .0127.01111=-=-=w w X kg 水/kg 干物料 最终含水量053.005 .0105.01222=-=-=w w X kg 水/kg 干物料 由图7-15中查到该物料的临界含水量X c =0.20kg 水/kg 干物料，平衡含水量X *=0.05kg 水/kg 干物料，由于X 2＜X c ，所以干燥过程应包括恒速和降速两个阶段，各段所需的干燥时间分别计算。 a.恒速阶段τ1 由X 1=0.37至X c =0.20，由图7-15中查得U 0=1.5kg/（m 2·h ） ()()53420037065351146101.....X X S U G c c =-??=-'=τh b.降速阶段τ2 由X c =0.20至X 2=0.053，X * =0.05代入式（7-42），求得 1005.020.05.1*0=-=-=X X U K c X kg/(m 2·h) 7.1505 .0053.005.020.0ln 65.310146ln 2*2=--?=--'=X X X X S K G c X c τh c.每批物料的干燥周期τ τ=τ1+τ2+τ′=4.53+15.7+1=21.2h 【例16】 在气流干燥器中，每小时将3000kg 的粒状湿物料从X 1为0.25干燥到X 2为0.003（均为干基）。干燥介质为用空气稀释了的重油燃烧气，进口温度t 1为400℃，湿度H 1为0.025。物料的进口温度θ1为20℃，临界含水量X c 为0.02，平衡水分视为零。绝对干料的比热容为1.26kJ/（kg ·℃）。若气体出口温度t 2为95℃，试求物料的出口温度θ2。假设干燥器的热损失可忽略。 解：按式7-45求θ2，必须知道气体出干燥器时的状态。为了求出H 2，先需求绝干空气流量L ，而L 及H 2的求解又与物料的出口温度θ2有关，因此求θ2必须用试差法。 绝干物料量为： 240025 .013000111 =+=+=X G G c kg/h 干燥器的物料衡算式为： L （H 2-H 1）=G c （X 1-X 2） 即 L （H 2-0.025）=2400（0.25-0.003）=593 （a ） 设θ2=80℃，作干燥器的热量衡算得： LI 1+G c I 1′=LI 2+G c I 2′ （b ） 其中 I =（1.01+1.88H ）t +2490H 所以 I 1=（1.01+1.88×0.025）×400+2490×0.025=485kJ/kg 及 I 2=（1.01+1.88×H 2）×95+2490H 2=96+2669H 2 又 I ′=c s θ+c w X θ 所以 I 1′=1.26×20+4.187×0.25×20=46kJ/kg 及 I 2′=1.26×80+4.187×0.003×80=102kJ/kg 将I 1，I 2，I 1′，I 2′代入式（b ）得： 485L +2400×46=L （96+2669H 2）+2400×102 （c ） 联立式（a ）及式（c ），解得： L =5340kg/h H 2=0.136kg 水/kg 绝干气 由H -I 图查得； t w2=59℃ 由附录水蒸气表查得于59℃下水的气化潜热为2357kJ/kg 。 将有关数据代入（7-45）式得： ()()()()599526.102.0235702.0003.0599526.12357003.0599595599526.102.023572--??? ??--?=---?θ 解得θ2=79.8℃ 计算结果与初设的θ2值基本相符，不再试算，θ2≈80℃即为所求。 例17 湿空气的混合 某干燥器的操作压强为79.98kPa ，出口气体的温度为60℃，相对湿度为70％，将部分出口气体返回干燥器入口与新鲜空气混合，使进入干燥器气体温度不超过90℃，相对湿度为12％［参见附图（a ）］。已知新鲜空气的质量流量为0.5025kg/s ，湿度为0.005kg 水/kg 干空气，试求： （1） （1） 新鲜空气的预热温度及空气的循环量； （2） （2） 预热器需提供的热量为多少？若将流程改为先混合后预热，所需热量 是否变化？ 解：（1）在新鲜空气中，干空气的流量 s kg H V V 干空气／5.0005.015025.010'=+=+= 水在2t ＝60℃时的饱和蒸汽压为19.91 kPa,出口气体的湿度为 干空气水kg kg p p p H s s /1313.091.197.098.7991.197.0622.0622.02=?-??=-=?? 水在m t =90℃时的饱和蒸气压为70.09 kPa,混合气体的湿度为 干空气水kg kg p p p H s m s m m /0731.009.7012.098.7909.7012.0622.0622.0=?-??=-=?? 以混合点为控制体，对水分作物料衡算，可求出循环气量为 ()m R R H V V H V VH +=+20 ()干空气水kg kg H H VH VH V m m R /585.00731.01313.0005.00731.05.020--?=--= 以混合点为控制体作热量衡算，可求出新鲜空气的预热温度 ()m R R I V V I V VI +=+21 ()[]()[]()()[]m m m R R H t H V V H t H V H t H V 250088.101.1250088.101.1250088.101.1222111+++=+++++ 将C t H H V H V o m m R 90,0731.0,1313.0,585.0,005 .0,5.021======代入上式，求得空气的预热温度为 1t ＝133.3℃ （3） （3） 预热器所提供的热量为 ()()01188.101.1t t H V Q -+= ()() kW 7.57203.133005.088.101.15.0=-?+?= 若流程改为先混合后预热，所需热量可以附图（b ）中的方框作控制体，作热量衡 算求出， ()02VI I V I V V Q R m R --+= 显然，先混合后预热或先预热后混合所需热量相同。但是，先预热后混合，气体出口温度高，需要能位较高的热源，一般说来，先混合后预热更为经济合理。 例18 热损失对干燥过程的影响 某湿物料的处理量为3.89kg/s ，温度为20℃，含水量为10％（湿基），在常压下用热空气进行干燥，要求干燥后产品含水量不超过1％（湿基），物料的出口温度由实验测得为70℃。已知干物料的比热容为1.4kJ/(kg ?K),空气的初始温度为20℃，相对湿度为50％，若将空气预热至130℃进入干燥器，规定气体出口温度不低于80℃，干燥过程热损失约为预热器供热量的10％，试求： （1） （1） 该干燥过程所需的空气量、热量及干燥器的热效率； （2） （2） 若加强干燥设备的保温措施，使热损失可以忽略不计，所需的空气量、 热量及干燥器的热效率有何变化？ 解：水在20℃的饱和蒸汽压kPa p s 338.2=，故空气的初始湿含量为 干空气水kg kg p p p H s s /00726.0338.25.03.101338.25.0622.0622.0000=?-??=-=?? 绝干物料的质量流量为 ()()s kg w G G C /5.31.0189.3111=-=-= （1）干燥过程所需要的空气量V 与出口气体的湿度H 2有关，而所需供热量Q 与空气量V 有关。空气用量V 及出口气体的湿度H 2需联立求解如下物料衡算式及热量衡算式获得。 () H H V w w w w G C -=???? ??---1221111 （1） ()()()()()损Q c G c t c r H H V t t H c c V pm C pL pv pv pg +-+-+-=--12212012211θθθ （2） 据题意，式中 ,1301C t o = 00726.001==H H ， ,802 C t o = ,201C o =θ ,702C o =θ 1.01=w ，01.02=w )/(01.1K kg kJ c pg ?=，)/(88.1K kg kJ c pv ?= )/(19.4K kg kJ c pL ?=， kg kJ r /2500 0= 固体物料在出口状态下的比热容为 )/(442.101.0101.019.44.11222K kg kJ w w c c c pL ps pm ?=-?+=-+= 干燥器的热损失为 ))(88.001.1(1 .0010t t H V Q -+=损 V V 3.11)20130()00726 .088.101.1(1.0=-??+?=s kJ / 将以上诸量代入式（1）、式（2）得 V VH 00726 .03535.02-= （3） 4.2525.2566 5.582+=VH V （4） 联立求解式（3）、式（4）得 干空气水／干空气／kg kg H s kg V 0194 .005.292== 此干燥过程所需供热量 ))(88.101.1(010t t H V Q -+= s kJ /3271)20130()00726 .088.101.1(05.29=-??+?= 式中 Q 1—汽化水分耗热；Q 2—物料升温耗热；Q 3—废气带走热量。 热损失为 s kJ /2.32805.293.11V 3.11Q ＝＝＝损? 出口废气带走的热量为 ))(88.101.1(0203t t H V Q -+= s kJ /2.1784)2080()00726 .088.101.1(05.29=-??+?= 干燥热效率为 354.032712.3282.178411321=+-=--=+=Q Q Q Q Q Q 损η （3） （3） 若损Q ＝０，物料衡算式1不变，而热量衡算式变为 ()()()()()12212012211θθθ-+-+-=--pm C pL pv pv pg c G c t c r H H V t t H c c V （5） 将有关数据代入式（５）得 干空气水／干空气／kg kg H s kg V 0228 .07.22== 所需热量为 ))(88.101.1(010t t H V Q -+= s kJ /2556)20130()00726 .088.101.1(7.22=-??+?= 出口气体带走的热量为 ))(88.101.1(0203t t H V Q -+= s kJ /2.1394)2080()00726 .088.101.1(7.22=-??+?= 干燥效率为 454.025562.394113=-=- =Q Q η 从本例可以看出，对于干燥过程加强保温措施，不仅可以直接减少热损失，而且可以减少空气需用量，提高过程的热效率，从而使所需供热量明显降低。因此，与传热设备相比，加强干燥设备的保温措施更为重要。 例19 气体出口状态与干燥过程所需能耗的关系 某湿物料在气流干燥管内进行干燥，湿物料的处理量为0.5kg/s ，湿物料的含水量为 5％，干燥后物料的含水量不高于1％（皆为湿基），空气的初始温度为20℃，湿含量为0.005 kg 水／kg 干气体。若将空气预热至150℃进入干燥器，并假设物料所有水分皆在表面气化阶段除去，干燥管本身保温良好，试求： （1） （1） 当气体出口温度选定为70℃，预热器所提供的热量及热效率？ （2） （2） 当气体出口温度选定为42℃，预热器所提供的热量及热效率有何变化？ （3） （3） 若气体离开干燥管以后，因在管道及旋风分离器中散热温度下降了 10℃，分别判断以上两种情况是否会发生物料返潮的现象？ 解：据题意，若忽略被蒸发水分代入干燥器的热量，本干燥过程是理想的，气体在干燥管内的状态变为等焊过程，即： ()()222111250088.101.12500 88.101.1H t H H t H ++=++ 式中 C t o 1501=，干空气水／kg kg H H 005.001== （1） （1） 当出口气体选定为C t o 702=，由上式可得 ()22 111288.1250001.1250088.101.1t t H t H H +-++= ()干空气 水／kg kg 036.070 88.125007001.1005.025********.088.101.1=?+?-?+??+= 所需供热量可由物料衡算式求出 ()()1221H H V X X G C -=- ()()s kg H H X X G V C /625.0005.036.001.0101.005.0105.005.015.01221干空气=-??? ??---?-?=--= 所需供热量和热效率分别为 ()()01088.101.1t t H V Q -+= ()() s kJ /3.8620150005.088.101.1652.0=-??+?= 615.020150701500121=--=--= t t t t η （2） （2） 当出口气体选定为C t o 422=，则 ()s kg H /473.04288.1250042 01.1005.025********.088.101.12干空气=?+?-?+??+= 所需供热量和热效率分别为 ()() s kJ Q /7.6220150005.088.101.1473.0＝-??+?= 83.020150421500121=--=--= t t t t η （3） （3） 对于情况1，出口气体中水汽分压为 kPa H pH p 542.5036.0622.0036.03.101622.022=+?=+=水汽 在旋风分离器内气体温度为60℃，水在该温度时的饱和蒸汽压kPa p s 92.19=,故尚未达到气体的露点，物料不会返潮。 如规定气体出干燥管的温度为42℃，则出口气体中水汽分压为 kPa p 22.70477.0622.00477.001.1=+?=水汽 在旋风分离器内气体温度降低为32℃，在该温度下水的饱和蒸汽压kPa p s 795.4=，故空气已达到露点，由液态水析出，物料将返潮。 从本例计算结果可以看出，气体的出口状态对于该过程的能耗影响很大。出口温度降低，所需空气量及供热量越少，而热效率越高。但是，出口气体温度过低，会因散热而在设备出口处降至露点，使物料返潮。因此，保证气体温度在离开设备之前不降至露点，是选择气体出口状态必须满足的限制条件。 分式方程应用题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为 售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工 且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第 二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300 x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记 者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 理论力学练习 一、填空题 １、理论力学是研究物体______一般规律的科学，包括静力学、_____和_____。静力学主要研究物体______和物体在外力作用下的_________。２、平衡是指物体相对地球处于______或作______运运。 ３、力是物体间的相互______，这种作用使物体的_____和____发生变化。４、力是矢量，具有_____和______。矢量的长度（按一定比例）表示力的_____，箭头的指向表示力的______，线段的起点或终点表示力的_____。 通过作用点，沿着力的方向引出的直线称为力的____。 ５、只受两个力作用并处于_______的物体称______，当构件呈杆状时则称_______。 ６、限制物体自由运动的_______称为约束。 ７、物体所受的力分为主动力、____两类。重力属_____ ８、光滑面约束不能限制物体沿约束表面______的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向_______的位移。 ９、确定约束反力的原则：(1)约束反力的作用点就是约束与被约束物体的_______或______；(2)约束反力的方向与该约束阻碍的运动趋势方向 ______；(3)约束反力的大小可采用______来计算确定。 10、作用在物体上的_____称力系。如果力系中的__________都在___内，且 ____________，则称平面汇交力系。人们常用几何法、_____研究平面汇交力系的合成和平衡问题。 11、任意改变力和作图次序，可得到______的力多边形，但合力的______ 仍不变，应注意在联接力多边形的封闭边时，应从第一个力的_______指向最后一个力的______。 12、共线力系的力多边形都在____上。取某一指向力为正，___指向力为负， 则合力的____等于各力代数和的______，代数和的___表示合力的_____。 13、平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的___是______的。 14、平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标上_______分 别等于______。其表达式为_______和________。 15、合力投影定理是指合力在任一坐标轴上的投影等于_____在同一轴上投 影的________。 16、为求解平面汇交力系平衡问题，一般可按下面解题步骤： (1)选择______;(2)进行_____分析;(3)选取合适的______计算各力的投 影；(4)列____，解出未知量。若求出某未知力值为负，则表明该力的_____与受力图中画出的指向______，并须在____中说明。 17、力F使刚体绕某点O的转动效应，不仅与F的____成正比，而且与O至力作 用线的____成正比。为此，力学上用乘积F·d加上适当的_____，称为_____，简称力矩。O点称为_____，简称矩心。矩心O到F作用线的_____称为力臂。 18、力矩的平衡条件：各力对转动中心O点的____的_____等于零，用公式表 示Σmo(F)＝________。 一、选择题 1. （广东珠海）若分式 b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ． 是原来的10 1 倍 D ．不变 2. 计算-22+（-2）2-（- 12）-1的正确结果是（ ） A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ． a 22 B ． a 2 C ． 2 2b a + D ． 2 22ab a - 5.（丽江）计算10 ()(12 -+= ． 6. （江苏徐州）0132--= ． 7. （江苏镇江常州）计算：－(－ 12)＝ ；︱－12︱＝ ； 01()2-= ；11 ()2 --= ． 8. （云南保山）计算101 ()(12 -+= . 9. （北京）计算：?-++?--)2(2730cos 2)2 1(1π． 10. 计算：|-3|+20110×2-1． 11. （重庆江津区）下列式子是分式的是（ ） A 、 2 x B 、 1x x + C 、2x y + D 、x π 12. （四川眉山）化简m m n m n -÷-2)(的结果是（ ） A ．﹣m ﹣1 B ．﹣m+1 C ．﹣mn+m D ．﹣mn ﹣n 13．（南充）若分式1 2 x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2 14. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ． b a a 232 B ． a a a 32- C ． 2 2b a b a ++ D ． 2 22b a ab a -- 15. （浙江丽水）计算111 a a a - --的结果为（ ） A 、 1 1 a a +- B 、1 a a - C 、﹣1 D 、2 17. （天津）若分式21 1 x x -+的值为0，则x 的值等于 ． 18. （郴州）当x= 时，分式 的值为0． 20. （北京）若分式 x 的值为0，则x 的值等于 ． 21. （福建省漳州市）分式方程 2 11 x =+的解是（ ） A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、3 2 22. （黑龙江省黑河）分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根，则m 的值为（ ） A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 D 、3 23. （新疆建设兵团）方程2x ＋1 1－x ＝4的解为 ． 24. （天水）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等．则x = ． 25. （海南）方程 2 +x x ＝3的解是 ． （2）解分式方程一定注意要验根． 26. （湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）化简)2()24 2( 2+÷-+-m m m m 的结果是 A ．0 B ．1 C ．—1 D ．（m ＋2）2 分式方程 应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计 从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进 价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成 总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 4、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空 调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强 清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 6.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一 段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ．12012045 x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045 x x -=- 班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体 班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体 浅谈初中数学课堂中的例题讲解 数学是一门理性的科学，对于学生和教师来讲都在一种共同的感觉就是枯燥，主要体现在讲起来很枯燥，他不像文科那样，可以在教学中穿插很多丰富的文学知识，让人感到津津有味。又特别是我们的初中数学教科书上，我们在教学新课时主要就是在讲例题，而书上的例题，分析、解题过程都是给我们编排好的，那么在这种情况下，稍不注意我们的讲解就是照本宣科，教学起来就让人感学平淡无味，没有任何的新颖感。在本文中，我将结合平时的教学实际，就如何提高例题讲解的有效性，谈谈自己的几点看法 一、讲解出学生的需求 出示例题后，我们既不能原原本本的读教材，也不能只沿着自己的思路在讲解，一个个条件分析，直至得出结果。这种讲解看似讲得很流畅，毫无节外生枝，未丝毫浪费时间，但学生听得很乏味，往往会出现会做的地方不想听，想听的地方没听到。 例题的讲解不仅仅是要让学生知道结果，更重要的是教师要在学生感到“山穷水尽疑无路”的时候，让学生看到前面“柳暗花明又一村”，并让他们找到到达“那一村的方法。所以，在讲解例题前，要让学生自己读题、审题，此后教师应对学生解题情况作相应的了解，针对学生的需求进行讲解，让学生在努力学习的过程中实现学习目标，同时在学习中获得成功的欢乐。 例1．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的 图象上，PC⊥x轴于点C，交图象于点A，PD⊥y轴于点D，交图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 本题学生的困惑是：P点是一动点，随着P点的移动矩形OCPD、△BOD、△AOC的形状发生变化，如何寻求面积之间关系 讲解这道题，教师可设置下列问题作铺垫： ①过反比例函数上的任意一点P向X轴、Y轴作垂线与X轴、Y 轴围成矩形的面积变化情况？ ②不规则图形面积的求法？如何将不规则图形的面积转化成规则图形的面积？ 教者通过不断创设适当的问题情境，激发学生的思维，从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。 二、讲透题目的本质 例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,更是学生学习数学知识的范例。例题的讲解，不能就题讲题，要充分挖掘这道习题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型题目的本质。当学生通过自己的学习有所收获体会到成功感时，教师要及时把握培养学生 2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作 纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。 分式方程 1. 解分式方程的思路是： （1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2） 解这个整式方程。 （3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去。 （4） 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 例1：解方程214111 x x x +-=-- （1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。 （2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。 例2：解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a = 所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。 方法总结：1.化为整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。 例3：解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=- 当10a -=时，整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。 当10a -≠时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。 把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。 综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。 方法总结：1.化为整式方程。 2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。 例4：若分式方程212 x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。 解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23 >≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2．若此方程无解a 的值是多少？ 方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。 2.根据题意列不等式组。 第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题 教师如何讲解练习题 新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”，重塑知识的形成过程，课程设计将由“给出知识”转向“引导活动”，数学新教材倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”、“操作”、“发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，个性品质的发展，从现而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力。新课标对学生提出了数学学习的总体目标：初步学会运用数学的思维方式去分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的观念。 如何充分体现学生在数学教学中的主体作用，提高数学课堂教学质量，特别是如何上好数学习题课，是摆在我们每位数学教师面前的重要课题，本人认为，教师除了认真学习新课标，钻研教材，把握好每章、节的重点、难点、关键，明确教学目的，还应注意设计教学过程。习题课教学和数学概念、公式、公理、定理、例题的教学及复习课教学构成了初中数学教学的三大支柱。高效的习题课教学在培养学生的思维品质，提高学生分析问题的能力，有利于教师了解教学效果等方面都有不可替代的作用。 在课堂教学中，学生对数学基本概念、公理、定理、性质、公式等有所理解，但让学生直接运用它们去分析、解决问题还有不小的难度，因而抄袭作业的现象很严重，既达不到巩固、活化知识的目的，更谈不上提高学生应用知识解决实际问题的能力。究其原因，主要有以下几个方面：一是教师在讲解题目时，超前提示多，等待思考少，没有让学生有足够的时间去思考，有展示自已思维火花的余地。二是一人承包多，集体参与少，无论是教师由审题到解题一人承包，还是教师指定某位学生一问一答，都把本应是面向全体学生的教学变成了个别教学。三是直线讲解多，发散分析少。四是着眼结果多，突出过程少。五是就题论题多，方法指导少。照本宣科，平铺直叙，泛泛而教，教师只停留在这个问题怎样解而不能升华为与其他问题怎样联系渗透，转化化归，归纳总结，做到举一反三，触类旁通。在从强化知识的传统教育模式向着创新能力的现代教育模式转化的改革中，应该将习题课教学改革作为整个数学教学的一个重要环节对待。 在数学习题课教学实践中，本人有一些初步的体会，自我感觉不错。下面谈谈在数学习题课教学实践中的体会与经验与大家共同探讨。 一、教师出示的题目应该是精选精编的题目，应具有针对性，典型性和灵活性。根据维茨果其的理论，学生在通过与教师和同伴的共同活动，通过观察、模仿、体验，在互 讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义. 3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分式的化简 一、比例的性质： ⑴比例的基本性质：a c ad bc b d = ?=，比例的两外项之积等于两内项之积. 知识点睛 中考要求 ⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=?? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c = ?= ⑷合比性：a c a b c d b d b d ±±= ?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?= （k 为任意实数） ⑸等比性：如果....a c m b d n = ==，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??= ? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷ =?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?64748 L L L 1424314243个个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -= (0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±± =±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值： 2 11 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，湖南郴州 例题精讲 1. 按图设计窗体，并满足以下要求： （1）窗体的主界面设计完成后如图2所示，在窗体上方用标签控件显示当前日期和时间，要求窗体一运行即可显示，同时时间能够自动变化。图2是启动窗体，单击"机型配置"按钮，显示图3，图2隐藏；单击"订购下单"按钮，图4显示，图2隐藏；单击"退出"，退出VB程序。 （2）当图2的窗体被激活时，进行机型配置，设置内存时要求必须输入数字，并且必须以GB结尾，当单击“确定”按钮时，所选择的机型配置情况出现在按钮上方的列表框中，单击"返回"按钮，图3隐藏，图2显示。 （3）在图3中输入订购数量，并且选择运输方式，单击"确定"按钮后，图4隐藏，图2显示。 图2 图3 图4 2. 设计如下文本编辑窗体界面： （1）在窗体上添加如下表所示菜单，文件菜单包含如图3所示项目，编辑菜单包括如图4 （2）文本编辑区以文本框控件实现，文本框控件要求设为可以显示多行文本且有水平和垂直滚动条； （3）实现编辑菜单各菜单项功能，能够对文本框中的内容进行剪切、复制和粘贴操作，同时要求当进行了复制/剪切操作后，只有“粘贴”菜单项可用 图3 图4 3. 程序分为“登录窗口”和“个人信息”窗口。“登录窗口”如图3所示，在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。登录的用户名为“admin”，密码为“123456”,密码输入时以“*”号显示。 1.设计窗体，设置控件属性 2．输入结束时判断用户名和密码是否正确。用户名文本框(Text1)失去焦点时表示输入结束，如果用户名不正确弹出如图4消息框；密码文本框(Text2)敲回车表示输入结束，如果密码不正确，弹出如图5消息框。 3. 在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。 4.当用户名和密码都正确时，单击“登录”按钮，隐藏”登录窗口”，显示“个人信息”窗口，如图6所示。职称组合框Combo1中列表项的内容为“助教、讲师、副教授、教授”，列表项目在程序代码中添加。单击“确定”按钮后，在右边的列表框List1中显示所选的项目。 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) 精选文库 -- - 2 - )e (杆AC 、CB 、整体 )f (杆AC 、CD 、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A 、球B 、整体 )b (杆BC 、杆AC 、整体 精选文库 -- - 3 - 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体 初中数学课堂教学中如何讲解习题 21世纪人类进入了信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，使我们的教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学发展，这些都离不开计算机的普及与运用．在中学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，以逼真、生动的画面，动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，使其重视实践操作，科学地记忆知识，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，使教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果．数学教师应该从自己学科的角度来研究如何使用计算机来帮助自己的教学，把计算机技术融入到中学数学学科教学中去，就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使原本抽象的数学知识形象化、生活化，使学生不仅掌握数学知识，而且喜欢这门学科． 问题是数学教育的心脏．余元庆教授说过：“习题是中学数学课本的重要组成部分．习题配备的好不好,直接影响到学生学习质量的高低.许多优秀中学数学教师的教学质量所以高,一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当．”当代最著名的数学教育家波利亚也强调指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练．”为什么这些名人名家都如此的重视习题的配备和讲解呢？这是因为数学习题确实存在着多种功能,当学生一旦进入解题这一活动情景之中,他就接受着一种“思想的体操”的训练,从技能的或思维的；智力的或非智力的,从各方面塑造着自己．但是,我们也应该严防课堂解题教学进入这样的误区：一部分中学数学教师沉湎于解题之中,忘记了“解答数学的习题本身不是目的,而只是一种训练手段．”他们不是把解题看成是培养学生创造能力的机会,而是要求死记硬背各种套路和模式,把学生训练成对习题作出“快速反应”的解题机器．这种危害性正如柯朗所说：“数学的教学,逐渐流于无意义的单纯的演算习题的训练,固然,这可以发展形式演算的能力,但却无助于提高独立思考的能力．”看来，的确是“水能载舟，也能覆舟”．明智之举乃是扬长避短，讲题是课堂教学的重要环节,数学课堂教学离不开讲题．如何讲题？怎样讲题?这自然是中学数学课堂教学研究的重要内容之一，也是新老教师普遍关心，最不好把握的问题．我认为，从战略上讲：教师的定位应该是组织者、引导者及合作者．教师首先要关心备侄的、深思熟虑的、小心翼翼地去触击年轻的心灵．以前,我总认为：讲题就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最与众不同的、最有体会的东西,用最直接、最明了、最简捷、最完整的方式交给学生．其实，长期的教学实践表明这并不一定好．后来我发现，其实我们常常应该逆向思 《分式》复习提纲 考点1. 分式的概念 1、下列各有理式 π y y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4, 23,822++-+---中，分式的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点2. 分式的意义 分式：B A (A ，B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0) ① 分式有意义? ；② 分式无意义? ；③ 分式值为零? 1、若分式32 -x 有意义，则x__________ 2、 要使分式 ) 5)(32(23-+-x x x 有意义，则（ ） A. x ≠23- B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2 3 -或x ≠5 3、 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ） A ． 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21 a a + 4、分式 3 24 x x +-当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。 5、当x 时，分式2 5 2++x x 的值是零；当x 时，分式242--x x 的值是零； 当x 时，分式 x x -+22 的值是零 考点3、最简公分母、最简分式 1、分式 ac b bc a ab c 3,2,2 --的最简公分母是 ；分式1 3x ，11x x +-，225(1)xy x -的最简公分母为________ 2、下列分式中是最简分式的是（ ） A. 122+x x B. x 24 C. 1 12--x x D. 11--x x 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A. 2 2 2) (y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质 1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0 南通市初中数学分式经典测试题 一、选择题 1．化简22 a b b a +-的结果是（ ） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a 【答案】B 【解析】 【分析】 原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果． 【详解】 原式= a+b )()b a b a +-（= 1b a - 故答案选B. 【点睛】 本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分. 2．下列运算中，正确的是（ ） A ．2+= B ．632x x x ÷= C ．122-=- D ．325a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断． 【详解】 解：A 、2不能合并，所以A 选项错误； B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误； C 、2-1=12 ，所以C 选项错误； D 、a 3?a 2=a 5，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号． 3．关于分式 25x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0 【答案】C 【解析】 【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解． 【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 4．要使分式 81x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠- B ．0x ≠ C ．1x ≠ D ．2x ≠ 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】 要使分式81 x -有意义， 则x-1≠0， 解得：x≠1． 故选：C ． 【点睛】 此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 5．若分式 12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．1x ≠- D ．2x ≠ 【答案】D 【解析】 例题教学是课堂教学的主要环节,切实加强各种例题的教学,对于学生理解和掌握好数学知识,培养能力,陶冶情操等都具有举足轻重的作用.其实,教材所呈现的很多知识都是死的,例题的处理就是为了使教材知识在教学中活起来,因此,处理好教材中的例题才能有效地引导学生思考,才能使教学顺利进行,才能提高课堂教学的效率.下面是多年来我们就开展“如何处理初中数学教材中的例题”的一些做法和体会,希望能和读者一起交流． 1 准备阶段 1.1 前期调查 课题组成员曾利用课外时间和每周二下午的集备时间,围绕学校的教研计划,对广大师生展开前期调查,我们的调查包括教师和学生,调查学生对老师上课全部用书本上的例题的看法,学生方面反馈回来的信息是：很乏味,上课不认真听课也没关系,反正课后不懂可以自己回家看书；教师方面反馈回来的信息是：很别扭,数学本身就枯燥,以书讲书,效果不好.鉴于这种情况,课题组的老师对“如何处理初中数学教材中的例题”这个问题进行了认真研究,初步形成了较完整的认识. 1.2 制定研究方法 本课题研究主要采用行动研究法,辅之调查法、文献法、比较研究法等研究方法. 1.3 收集例题阶段 每周四下午均有开展教研活动,这给收集例题带来了很大便利.从开课教师的说课、上课,其它老师的评课,还有我们自已平时的备课中,我们收集到了许许多多有关课堂教学的例题.我们对这些例题进行了整理、分析、归类,对不同类型的例题研究出了不同的处理方法. 2 处理教材例题的原则 要处理好初中数学教材中的例题,达到自如驾驭教材,提高课堂效率的目的,就要遵循一定的原则： 2.1 目标性原则：每一节课的教学目标是课堂教学的出发点和归宿,在课堂教学中起着导航的作 用.教师对例题的“开发”必须围绕教学目标进行,开发后的内容要体现目标性原则,不同的教学目标决定着不同的处理方法. 2.2 科学性和现实性原则：数学知识具有严格的逻辑性和高度的科学性, “开发”的例题必须具有科学性.教师选择和创造的例题要与学生的生活实际相结合,对于某些陈旧的、不适合社会发展的内容要删除,要把某些新进展的、具有时代性的内容编成例题,从而充实学生的学习生活,充实教材内容. 2.3 主体性原则：教师处理例题必须根据学生的具体情况,在内容的呈现形式上要适合学生的年龄特点,满足学生的需要,不同地区、不同基础的学生应该采用不同的处理方式,做到因材施教.处理例题时还要注意培养他们解题的技能技巧,提高他们的数学学习能力,使学生学会学习. 3 处理教材例题的方法 首先要尊重教材,毕竟专家在编写教材时是经过从理论到实践的多重思考与验证的,教材中有许许多多现成的例题,它们能很好地实现教学目标,很好地促进学生的数学学习,对于这类例题,我们可以根据以往积累的成功经验直接传授给学生.当然,在牢牢把握课时教学目标的前提下,可对教材中的某些例题作出合理“开发”. 处理后的例题是教师心中的教材,这 分式的性质 一、知识回顾 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 2、分式有意义、无意义的条件： ? ?? ?①分式有意义的条件：分式的分母不等于0； ? ?? ?②分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式， 不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因 式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再 含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 二、典型例题 ? ??? A．x=-2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1 分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．这种题一定要考虑到分母不为0. 解答： ∴{ x-1=0 ① { x+2≠０②，解得x=1． 故选D． _______________________________________________________________________________ ______ A．x=1 B．x=-1 C．x=±１ D．x≠１ 分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0． 解答：由x2-1=0解得：x=±1， 又∵ｘ-1≠０即x≠1， ∴x=-1， 故选B． _______________________________________________________________________________ ______ A．x≠5 B．x≠-5 C．x＞5 D．x＞-5 分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0． 解答：∵ｘ-5≠0，∴x≠5； 故选A． _______________________________________________________________________________ ______ A．x＜2 B．x＜2且x≠-1 C．-1＜x＜2 D．x＞2 分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0．(完整版)初二数学分式方程经典应用题(含答案)
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