高等数学上册
一、 乘法与因式分解公式 1.（x+a ）(x+b)=x 2
+(a+b)x+ab 2.(a ±b)2
=a 2
±2ab+b
2 3.(a ±b)3
=a 3
±3a 2
b+3ab 3±b
3
4.(a+b+c)2
=a 2
+b 2
+c 2
+2ab+2bc+2ac 5.(a+b)(a －b)=a 2
－b
2
6.a 3
±b 3
=(a ±b)(a 2 ab+b 2
) 二、一元二次方程 ax 2
+bx+c=0(a ≠0)
根的判别式：Δ=b 2
-4ac,当Δ≥0时，方程有实根，求根公式为
x 1,2=a
ac
b b 242-±-;
当Δ<0时，方程有一对共轭复根，求根公式为
x 1,2=
a
b a
c i b 242
-±-
三、 阶乘和有限项级数求和公式
1. n!=122232…2(n-1) 2n(n 为正整数)，规定0！=1
半阶乘}
)12)(32(531!)!12()2)(22(642!)!2(--???????=--???????=n n n n n n （n 为正整数）
2.1+2+3+…+(n-1)+n=2
)1(+n n
3.12+22+32+…+(n-1)2+n 2
=6
)12)(1(++n n n
4.a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+nd)=(n+1)(a+d n 2
)
5.a+aq+aq 2+…+aq
n-1
=()11)1(≠--q q
q a n 四、指数运算（设a ，b 是正实数，m ，n 是任意实数） 1.a m
2a n
=a m+n
2.n
m
a
a =a m-n
3.(a m
)n =a
mn
4.(b
a
)
m
=m
m b
a (
b ≠0)
5.(ab)m =a m
2b m
五、对数 1、恒等式a
log a N
=N （a>0,a ≠1,N>0）
2.运算法则
（1）㏒a （M 2N ）=㏒a M+log a N （M>0,N>0） （2）㏒a N
M =㏒a M-㏒a N
（3）㏒a M p
=plog a M 3.换底公式
log a M=a
M b b log log （a>0,a ≠1,b>0,b ≠1）
六、二项式定理
（a+b ）n =C o n a n +C 1n a n-1b+C 2n a n-2b 2+…+C 1
-n n ab
n-1+
C n n b n
,其中n 为正
整数，C k n =
!
)!(!
k k n n -，k ≠0,1,2，…,n 七、初等几何
在下列公式中，字母r 表示半径，h 表示高，l 表示斜高 1. 圆：周长=2лr ，面积=лr 2
2. 圆扇形：面积=2
1r 2
θ，弧长=r θ（式中θ为扇形的圆心角，
以弧度计，1°=
rad
180
π
）
3. 正圆锥：体积=h r 23
1π，侧面积=rl π，全面积=)(l r r +π 4. 球：体积=23
4r π，表面积=24r π
八．三角公式 1.基本关系式
sin 2
α＋cos 2
α＝1 α
αcos sin =cot α
csc α=
α
sin 1
sec α=
α
cos 1
1+tan 2
α=sec 2
α 1+cot 2
α=csc 2
α 2.加法与减法公式
sin （α±β）＝sin αcos β±cos αsin β cos （α±β）＝cos αcos β sin αsin β tan （α±β）＝
β
αβαtan tan 1tan tan ±
cot （βα±）=α
ββαcot cot 1cot cot ±
3.和差化积公式
sin α＋sin β＝2sin 2
βα+cos 2
βα-
sin α－sin β＝2cos 2
βα-sin 2
βα+
cos α＋cos β＝2cos 2
βα+cos 2
βα-
cos α－cos β＝－2sin 2
βα+sin 2
βα-
4.积化和差公式
sin αcos β＝2
1[sin （α＋β）＋sin （α－β）]
cos αcos β＝2
1[cos （α＋β）＋cos （α－β）]
sin αsin β＝-2
1[cos （α＋β）－cos （α－β）]
5.倍角公式
sin2α＝2sin αcos α
cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2
α tan2α
＝α
α2tan 1tan 2- cot2α
=α
αcot 21cot 2- 6.半角公式
sin 2α=
2cos 1α
-±
cos 2α=2
cos 1α+±
tan 2α=ααcos 1cos 1+-± cot 2α=α
αcos 1cos 1-+±
高中物理中常用的三角函数数学模型 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。 一、三角函数的基本应用 在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式 （二）探寻规律 1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类； 3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写 第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用“切”. 即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边 2、由斜边求直角边 3、两直角边互求 （四）典例分析 经典例题1 如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？ 【解析】 2所示。 θtan 1?=mg F 经典例题2 如图3所示，质量为，挡 挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。 二、三角函数求物理极值 因正弦函数和余弦函数都有最大值（为1） 本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然后在确 定极值。现将两种三角函数求极值的常用模型归纳如下： 1．利用二倍角公式求极值 图 3 图 4
在Word 表格中使用公式 您可以使用公式在表格中执行计算和逻辑比较。“公式”命令位于“表格工具”的“布局”选项卡上的“数据”组中。 当您打开包含公式的文档时，Word 中的公式会自动更新。您也可以手动更新公式结果。有关详细信息，请参阅更新公式结果部分。 Word 表格中的公式是一种域代码。有关域代码的详细信息，请参阅“另请参阅”部分。 本文内容 ?在表格单元格中插入公式 ?更新公式结果 更新特定公式的结果 更新表格中的所有公式结果 更新文档中的所有公式 ?锁定或取消锁定公式 ?示例：使用位置参数对表格中的数字进行求和 ?可用函数 ?在公式中使用书签名或单元格引用 RnCn 引用 A1 引用 在表格单元格中插入公式 1. 选择需要在其中放置结果的表格单元格。如果该单元格不为空，请删除其内容。 2. 在“表格工具”的“布局”选项卡上的“数据”组中，单击“公式”。 3. 使用“公式”对话框创建公式。您可在“公式”框中键入公式，从“编号格式”列表中选择编 号格式，并使用“粘贴函数”和“粘贴书签”列表粘贴函数和书签。
更新公式结果 在Word 中，插入公式后，当包含公式的文档打开时，会计算公式的结果。 您也可以手动更新： ?一个或多个特定公式的结果 ?特定表格中的所有公式的结果 ?文档中的所有域代码（包括公式） 更新特定公式的结果 1. 选择要更新的公式。您可在选择公式时按住Ctrl 键，从而选择多个公式。 2. 执行下列操作之一： ?右键单击公式，然后单击“更新域”。 ?按F9。 更新表格中的所有公式结果 ?选择包含要更新的公式结果的表格，然后按F9。 更新文档中的所有公式 此过程可更新文档中的所有域代码，而不仅仅是更新公式。 1. 按Ctrl+A。 2. 按F9。 锁定或取消锁定公式 您可以锁定公式以防止其结果更新，也可以取消锁定已经锁定的公式。 ?请执行下列操作之一： 锁定公式选择公式，然后按Ctrl+F11。 取消锁定已经锁定的公式选择公式，然后按Ctrl+Shift+F11。
物理中考复习---物理公式 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——v t = 重力与质量的关系： G = mg 合力公式： F = F 1 + F 2 [ 同一直线同方向二力的合力计算 ] F = F 1 - F 2 [ 同一直线反方向二力的合力计算 ] 密度公式： V m = ρ 浮力公式： F 浮= G – F F 浮= G 排=m 排g F 浮=ρ水gV 排 F 浮=G 压强公式：
p =S p =ρ gh 帕斯卡原理：∵p 1=p 2 ∴221 1S F S F =或21 21S S F F = 杠杆的平衡条件：F 1L 1=F 2L 2 或写成：12 21L L F F = 滑轮组： F = n 1 G 总 s =nh 对于定滑轮而言： ∵ n =1 ∴ F = G s = h 对于动滑轮而言： ∵ n =2 ∴F = 21 G s =2 h 机械功公式： W =F s
P =t 机械效率： 总有用 W W = η×100% 热量计算公式： 物体吸热或放热 Q = c m △t （保证 △t >0） 燃料燃烧时放热 Q 放= mq ★电流定义式： t Q I = 欧姆定律： R U I = 电功公式： W = U I t W = U I t 结合U ＝I R →→W = I 2Rt
W = U I t 结合I ＝U /R →→W = R U 2 t 如果电能全部转化为内能，则：Q=W 如电热器。 电功率公式： P = W /t P = I U 串联电路的特点： 电流：在串联电路中，各处的电流都相等。表达式：I =I 1=I 2 电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U =U 1+U 2 分压原理：21 21R R U U = 串联电路中，用电器的电功率与电阻成正比。表达式：21 2 1R R P P = 并联电路的特点： 电流：在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I =I 1+I 2 分流原理：12 21R R I I = 电压：各支路两端的电压相等。表达式：U =U 1=U 2 并联电路中，用电器的电功率与电阻成反比。表达式：12 21R R P P =
初等数学知识 教学内容 教学要求 思考题 数学家——毕达哥拉斯 初等数学知识 大致说来，数学可分为初等数学与高等数学两大部分。 初等数学主要包括两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。 初等数学基本上是常量的数学。 高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含： 解析几何：用代数方法研究几何问题； 线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题； 高等代数：研究方程式的求根问题； 微积分：研究变速运动及曲边形的求面积问题；作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授微分方程与偏微分方程； 概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理； 所有这些学科构成高等数学的基本部分，在此基础上，建立了高等数学的宏伟大厦。 我们这门课程要讲的就是高等数学的重要分支——微积分。 微积分是17世纪后期出现的一个崭新的数学学科，它在数学中占据着主导地位，是高等数学的基础。它包括微分学和积分学两大部分。
微积分学的诞生标志着高等数学的开始，这是数学发展史上的一次伟大转折. 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 初等数学应当为高等数学做哪些准备？ （1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力； （2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变； （3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变； （4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变. 微积分研究的对象是变量，它的基础是实数，因此我们这一讲要回顾一下初等数学知识中与实数密切相关的几个概念。 教学内容 1．第一次数学危机 2．实数、数轴与绝对值 3．区间与邻域 教学要求 1．了解第一次数学危机 2．理解实数、数轴、绝对值的概念 3．理解区间、邻域的概念 1．第一次数学危机 人们对数的认识来源于自然数。自然数是数东西时“实物个数”的表示，从1开始，依次为1，2，3，4，…，n，…，其中n表示任意一个自然数。之后记帐中，为了表示收入和支出，引入正数和负数；在表明商品价格、测量物体长度和重量时，又引入小数或分数。 显然，社会生产发展的需要推动了数学的发展，但是这些推动是通过数学自身矛盾的发展
高数常用公式 平方立方： 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina c os(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = a a cos sin 万能公式
1 、查找重复内容公式：=IF(C0UNTIF(A:A,A2)>1,"重复","") 2 、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0) 3 、从输入的18 位身份证号的出生年月计算公式：=CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2)) 4 、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式: =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1," 男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女))公式内的“C 代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ――对K2到K56这一区域进行求和; 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ――对K2 K56这一区域求平均数; 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ――对55名学生的成绩进行排名; 4、等级：=IF(K2>=85,"优',IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ――设K列、M列和N列分别存放着学生的平时总评”、期中”期末"三项成绩 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2至U K56区域(55名学生)的最高分; 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最低分; 8、分数段人数统计: (1) =COUNTIF(K2:K56,"100") ――求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格; (2) =COUNTIF(K2:K56,">=95") —K57 ――求K2至U K56区域95? 99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格; (3) =COUNTIF(K2:K56,">=90") —SUM(K57:K58)――求K2 到K56 区域90? 94.5 分的人数；假设把结果存放于K59 单元格; (4) =COUNTIF(K2:K56,">=85") —SUM(K57:K59)――求K2 到K56 区域85-89.5 分的人数；假设把结果存放于K60 单元格; (5) =COUNTIF(K2:K56,">=70") —SUM(K57:K60)――求K2 到K56 区域70-84.5 分的人数；假设把结果存放于K61 单元格; (6) =COUNTIF(K2:K56,">=60") —SUM(K57:K61)――求K2 到K56 区域60-69.5 分的人数；假设把结果存放于K62 单元格; (7) =COUNTIF(K2:K56,"<60") ------ 求K2到K56区域60分以下的人数；假设把结果存放于K63单元格;
【热学部分】 1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt 2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt 3、热值：q＝Q/m 4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料 5、热平衡方程：Q放＝Q吸 【力学部分】 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差) （2）、F浮＝G－F (视重力) （3）、F浮＝G (漂浮、悬浮) （4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、理想斜面：F/G＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 12、功率：P＝W/t＝FV 13、功的原理：W手＝W机 14、实际机械：W总＝W有＋W额外15、机械效率：η＝W有/W总16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向) （2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向) 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差) （2）、F浮＝G－F (视重力) （3）、F浮＝G (漂浮、悬浮)
（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、理想斜面：F/G＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 12、功率：P＝W/t＝FV 13、功的原理：W手＝W机 14、实际机械：W总＝W有＋W额外 15、机械效率：η＝W有/W总 16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向) （2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向) 2、【电学部分】 1、电流强度：I＝Q电量/t 2、电阻：R=ρL/S 3、欧姆定律：I＝U/R 4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式) （2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2 （2）、U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 （1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式) （2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)
第一章 函数、极限与连续 第一节 函数及其特性 （一）集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。 我们通常用大字拉丁字母A 、B 、C 、……表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c ……表示集合中的元素。 如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作：a ∈A ，否则就说a 不属于A ，记作：a ?A 。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作 N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z 。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q 。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R 。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合中元素的个数 有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 （二）常量与变量 ⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。 ⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。 区间的名称 区间的满足的不等式 区间的记号 区间在数轴上的表示。 闭区间 a ≤x ≤b [a ，b] 开区间 a ＜x ＜b （a ，b ） 半开区间 a ＜x ≤b 或a ≤x ＜b （a ，b]或[a ，b ） 以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间： [a ，+∞)：表示不小于a 的实数的全体，也可记为：a ≤x ＜+∞； (-∞，b)：表示小于b 的实数的全体，也可记为：-∞＜x ＜b ； (-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x ＜+∞ 注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。 ⑶、邻域：00000{}(, (,) )-----x x x x x U x x δδδδδ=-<-+=一维 以为中心，以为半径的邻域 0000000{}(, )(, )------x 0(,)x x x x x x x U x δδδδδ=-<=-?+<以为中心，以为半径的空心邻域 00(),()U x U x -----0x 的某个邻域、某个空心邻域
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
竭诚为您提供优质文档/双击可除 word表格嵌套公式 篇一：word表格数值计算 8、如何利用word表格的计算功能？ ①１．求一列数据的和：将光标点到这列最下一格（准备放和数的格），在word的主菜单条上，用鼠标点击“表格”→“公式”，屏墓出现公式对话框， 在公式对话框中的公式(F）框中就 是你要进行的运算。 ＝sum(aboVe)就表示对本列上面所有数据求和。 点击“确定”按钮，所求和数就填入你的表格。 ②．求一行列数据的和： 将光标点到这行最右一格（准备放和数的格），在word 的主菜单条上，用鼠标点击“表格”→“公式”，屏墓出现公式对话框， 在公式对话框中的公式(F）框中就是你要进行的运算。＝sum(leFt)就表示对本行左边的所有数据求和。点击“确定”按钮，所求和数就填入你的表格。③．对一列或一行数据求平均数（average）等：
好。 思考：1.的和，公式 国土资源部信息中心、全国地质资料馆 杨斌雄写于1999/3/24 二、word表格中的数据计算 在“成果地质资料电子文件汇交格式”中规定：地质成果报告文字部分中的插表要采用表格命令直接制作，不得采用超级链接的办法链接其它软件制作的表 格。附表类电子文件原则上也要用表格命令直接制作。 习惯于使用excel的同志总觉得word表格的计算功能太差。实际上对地质成果报告中不太复杂的表格，word表格的计算功能已完全够用，下面做一简单介绍： 1、word表格中的“单元格”概念 与excel一样，word表格在进行数据计算时也有“单元格”的概念，其每一个单元格也以a1、a2、b1、b2这种形式来表示。其中字母a、b、c、d等表示列号，数字1、2、3、4等表示号。只不过它在表的上边和左边没有象excel那样的明显指示。在进行复杂的计算时，你要从表格的左上端开始数一下。2、简单的求和 在大量的表格计算中是进行列或行中数据的求和，这在word表格中非常简单：例如当你要计算一列数据的和数， ①用鼠标点击你要存放“和数”的那个单元格，②→点
初等数学常用公式：
（一）代数
乘法及因式分解公式
（1）(1) (2)
(x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab
(a±b)2=a2 ±2ab+b2
(3) (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (4) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca (5) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc (6) a2-b2=(a -b)(a+b)
(7) a3±b3= (a±b) (a2 ab +b2). (8) an-bn= (a-b)(an-1 +an-2b+an-3b2 +…+abn-2+bn-1) (9) an-bn= (a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1) (10) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)
2。指数运算（设 a,b,是正实数，m,n 是任意实数）
1. 指数定义 下面（1）--（3）式中，m、n 均为正整数． （1） = an (2) (n个a的乘积） ；
(n为正整数) (n为偶数) (n为奇数)
(3)
(4)
无理指数幂可用有理指数幂近似表示. 例如
1
2.指数运算法则 （1） （2） (3) (4) (5) 式中 a.>0 ， b>0 ； 3.对数定义 若 ax=b (a>0 , a ≠ 1) ，则 x 称为 b 的以 a 为底的对数，记作 当 a=10 时， 当 a=e 时， 4.对数的性质 （1） (3) (5)换底公式 （a） (b) （c） log a b = (2) (4) 由此可推出： （在换底公式中取 c=b） （在换底公式中取 c=10）
ln b （在换底公式中取 c = e ≈ 2.71828"" ） ln a
x1 ，x2 ，x 为任意实数．
，称为常用对数. ，称为自然对数.
2
1. 电功(W)：电流所做的功叫电功， 2. 电功的单位：国际单位：焦耳。常用单位有：度(千瓦时)，1度=1千瓦时= 3.6×106焦耳。 3. 测量电功的工具：电能表(电度表) 4. 电功计算公式：W=UIt(式中单位W→焦(J);U→伏(V);I→安 (A);t→秒)。 5. 利用W=UIt计算电功时注意：①式中的W.U.I和t是在同一段电路;②计算时单位要统一;③已知任意的三个量都可以求出第四个量。 6. 计算电功还可用以下公式：W=I2Rt ;W=Pt;W=UQ(Q是电量); 7. 电功率(P)：电流在单位时间内做的功。单位有：瓦特(国际);常用单位有：千瓦 8. 计算电功率公式： (式中单位P→瓦(w);W→焦;t→秒;U→伏(V); I→安(A) 9. 利用计算时单位要统一，①如果W用焦、t用秒，则P的单位是瓦;②如果W用千瓦时、t用小时，则P的单位是千瓦。 10.计算电功率还可用右公式：P=I2R和P=U2/R 11.额定电压(U0)：用电器正常工作的电压。 12.额定功率(P0)：用电器在额定电压下的功率。 13.实际电压(U)：实际加在用电器两端的电压。 14.实际功率(P)：用电器在实际电压下的功率。 当U > U0时，则P > P0 ;灯很亮，易烧坏。当U < U0时，则P < P0 ;灯很暗，当U = U0时，则P = P0 ;正常发光。 (同一个电阻或灯炮，接在不同的电压下使用，则有 ;如：当实际电压是额定电压的一半时，则实际功率就是额定功率的1/4。例220V100W是表示额定电压是220伏，额定功率是100瓦的灯泡如果接在110伏的电路中，则实际功率是25瓦。) 15.焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。 16.焦耳定律公式：Q=I2Rt ，(式中单位Q→焦; I→安(A);R→欧
第一章 1、自然数集是有序集 2、自然数集具有阿基米德性质即：如果a,b∈N，则存在n∈N，使na>b 3、自然数集具有离散型即：在任意两个相邻的自然数a和a’之间不存在自然数b， 使a 值 例：求00080cos 40cos 20cos ??8 120sin 8160sin 20sin 880cos 80sin 220sin 480cos 40cos 40sin 220sin 280cos 40cos 20cos 20sin 2000000 0000 0000= ===???=解：原式N c N a N c N b N b N a ac b c b a log log log log log log :1,,2=--=求证， 的正数，且是不等于例：设原式右边原式左边所以，得证明：由==-?-?=--=-=-+==a N c N b N c N a N a N b N c N c N b N b N a N b N c N a N b N c N a N b N a c b log log )log (log log )log (log log log 1log 1log 1log 1log log log log log log log 2213cot cot cot 3tan tan tan =-+-θθθθθθ例：求证的值 内的两相异实根，求在为方程、例：已知)sin(),0()0(cos sin βαπβα+≠=+mn p x n x m 原式右边（原式左边证明：（综合法）==?-?-?-?-=--?-+?-=13tan cot 3cot tan 23tan cot 3cot tan 2)3cot )(cot 3tan tan 3tan cot 13cot tan 1θ θθθθθθθθθθθθθθθ 初二物理计算公式总结 1．重力与质量的关系： G = mg 2．密度公式： 3称量法：F 浮 阿基米德法： F 浮=ρ水 gV 排 F 浮= G 排=m 排g V m =ρ物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 g=9.8N/kg ；粗略计算时取 g=10N/kg 。 G 排——物体排开的液体受到的重力 N m 排——物体排开的液体的质量 kg 平衡法： F 浮=G ④压力差法： F 浮=F 向上－F 向下 （不要求计算） 4．压强公式： p = 5．液体压强公式： p =ρ 注意：S 是受力面积，指有受 6 7杠杆的平衡条件： F 1L 1=F 2L 2 或写成： 2 1F F = 1 2L L 8 滑轮组： F = s =nh 对于定滑轮而言： ∵ n =1 ∴F = G s = h 对于动滑轮而言： ∵ n =2 ∴F = G s =2 h 2 1 n 1 9 机械效率： ×100% 公式总结： 1、速度：V=s/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力： （1）F 浮＝G －F ( 称重法) （2）F 浮＝G (漂浮、悬浮) （3）阿基米德原理：F 浮=G 排＝ρ液gV 排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、功：W ＝Fs ＝Gh (把物体举高) 9、功率：P ＝W/t ＝FV 10、机械效率：η＝W 有/W 总 ?W 总＝W 有＋W 额外 提示：机械效率η没有单位，用百分率表示，且总小于1 W 有=G h [对于所有简单机械] W 总=F s [对于杠杆和滑轮] W 总=P t [对于起重机和抽水机] 总 有用W W = η 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 物理公式汇总 一、密度（ρ）： 1、定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 2、公式： 变形 m 为物体质量，主单位kg ，常用单位：t g mg ； v 为物体体积，主单位cm 3 m 3 3、单位：国际单位制单位： kg/m 3 常用单位g/cm 3 单位换算关系：1g/cm 3=103kg/m 3 1kg/m 3=10-3g/cm 3水的密度为1.0×103kg/m 3，读作1.0×103千克每立方米，它表示物理 意义是：1立方米的水的质量为1.0×103千克。 二、速度（v ）： 1、定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量 2、计算公式： 变形 ， S 为物体所走的路程，常用单位为km m ；t 为物体所用的时间，常用单位为s h 3、单位：国际单位制： m/s 常用单位 km/h 换算：1m/s=3.6km/h 。 三、重力（G ）： 1、定义：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力 2、计算公式： G=mg m 为物理的质量；g 为重力系数， g=9.8N/kg ，粗略计算的时候g=10N/kg 3、单位：牛顿简称牛，用N 表示 四、杠杆原理 1、定义：杠杆的平衡条件为动力×动力臂＝阻力×阻力臂 2、公式：F 1l 1=F 2l 2 也可写成：F 1 / F 2=l 2 / l 1 其中F 1为使杠杆转动的力，即动力；l 1为从支点到动力作用线的距离，即动力臂； F 2为阻碍杠杆转动的力，即阻力；l 2为从支点到阻力作用线的距离，即阻力臂 五、压强（P ）： 1、定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。 物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。 2、计算公式： P=F/S F 为压力，常用单位牛顿（N ）；S 为受力面积，常用单位米2（m 2 ） 3、单位是：帕斯卡（Pa ） 六、液体压强（P ）： 1、计算公式：p =ρgh 其中ρ为液体密度，常用单位kg/m 3 g/cm 3 ；g 为重力系数，g=9.8N/kg ； h 为深度，常用单位m cm 2、单位是：帕斯卡（Pa ） ρ m V = V m ρ = V m ρ = v s t = t s v = v t s = 10个最伟大公式 10 Greatest Formulae 英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的圆周公式，又有复杂的欧拉公式……这些公式美丽而精妙，这个地球上有多少伟大的智慧曾耗尽一生，才最终写下一个等号。每当你解不开方程的时候，不妨换一个角度想，你正在见证的，是科学的美丽与人类的尊严。 让我们一起来看看这十个公式，你认识几个呢? No.10 圆的周长公式 The Length of the Circumference of a Circle r 2C π= 这个公式虽然简单，但却蕴含着深刻的智慧。任何圆——不论大小——用它的周长比上直径，一定得到一个常数π。你别小看圆周率π。众所 周知，. . . 1415926 .3=π是一个无限不循环小数，也是数学中最重要的常数之一。许多数学家终其一生, 才能将圆周率计算到小数点后几十位. 而目前人类制造的超级计算机已经能得到圆周率的30万亿位，却仍然没有找到任何循环的迹象。 No.9 傅立叶变换 The Fourier Transform []dt e t f t f F F t i ωω-∞ ∞-?= = )()()( 傅里叶变换是一种特殊的积分变换。虽然这个公式复杂难懂，但是它在物理学、电子类科学、信号处理、统计学、密码学、声学、光学、海洋学等领域都有着广泛的应用。另外，没有这个公式，就没有今天的电子计算机。因此，你今天能够享受网上冲浪带来的乐趣，除了要感谢党和政府, 还要感谢傅里叶。 No.8 德布罗意方程组 The de Broglie Relations p=?k=h/λ E=?w=hv' 这个方程组不仅指出了微观粒子波长和动量的关系，频率和能量的关系，还表明了粒子具有“波粒二象性”，彻底颠覆了牛顿的光粒子说，还否定了光的波动说。德布罗意凭借这一发现荣获了1929年诺贝尔物理学奖。 如何在word中编写数学公式 在我们编辑技术文档时，常常会用到许多数学公式，用通常的方法在Word文章中插入数学公式要经历如下数步：点击“插入/对象”命令；打开“对象”对话框，选择“新建”标签；在“对象类型”列表框中选择“MicrosoftEqution3.0”，再点对话框中的“确定”按钮才能打开公式编辑器。经常这样编辑公式操作很费时，很累，通过参考一些文献，自己摸索，终于找到了一种简便的方法，现在拿出来，希望您能摆脱编辑公式对您的困扰。 我们的最终目的就是要把公式编辑器变成Word工具栏 上的一个按钮，从而大大简化此类操作。具体方法如下： 单击菜单“工具/自定义”命令，打开“自定义”对话框；选择对话框的“工具栏”标签，再单击对话框左边的“新建”按钮打开“新建工具栏”对话框；在对话框的“工具栏名称”文本框内输入一个自定的名字(如“公式”)，并在“工具栏有效范围”下拉列表框中点选“Normal”(通用模板)，再点“确定”关闭“新建工具栏”对话框。就建立了一个名为“公式”的自定义工具栏，“公式”工具栏按钮就显示在屏幕上。你可以将其插到Word工具栏上你认为合适的位置。 在“自定义”对话框中打开“命令”标签，在“类别”列表框中选择“插入”；在“命令”列表框中选择“公式编辑器”；“公式编辑器”被蓝条包围，将它拖至刚建立的“公式” 工具栏按钮内。 至此，公式编辑工具按钮就已做成，如果想使该按钮显示的名称更直观，你可进一步修改它的显示名称。即在“自定义”对话框的“命令”标签下，再选中自定义的“公式”工具按钮；这时就使“自定义”对话框的“更改所选内容”按钮有效，点击它会出现子菜单；将子菜单中的“命名”文本框的内容改为“公式编辑器”，并点选子菜单中的“总是只用文字”，最后点击窗口内的“关闭”按钮。 这时，Word工具栏上就有了一个显示为“公式编辑器”的工具按钮，今后要编写公式只需点击此按钮即可。 巧用Word域，快速输入数学公式 很多数学老师想自己出些让学生练习，可有些公式要利用“公式编辑器”，这样给操作带来了很多不便。其实只要巧用word里面的域，更有利于排版，有着“公式编辑器”无法比拟的独到之到。 域是word中的一种特殊命令，它由花括号、域代码及选项开关组成。域代码类似于公式，域选项开关是word中的一种特殊格式指令，在域中可触特定的打操作。如： Ctrl+F9组合键：快速插入域定义符“{}”。 Ctrl+F11组合键：锁定某个域，以防止修改当前的域。 Ctrl+Shift+F11组合键：解除锁定，以便对域进行更改。 Ctrl+Shift+F9组合键：解除域的链接，当前的域变为常规文本，失去域的所有功能。 Shift+F9组合键：显示或者隐藏指定的域代码。 初中物理公式大全 物理 量 主要单位主要公式 (1)用刻度尺测（2）路程s = vt (3)力的方向上通 F .l2 过的距离：s=W (4)力臂l = （5）液体深度Km、m、 dm、cm、 mm等 2 1 F F1 长度（L）面积（S）体积（V） p h = 1km=1000 m 1m=100cm ρ ?g (6)物体厚度h=V a= 3 V S 2 2 1m =10 d 1 2 m (1)面积公式S＝ab S=a S=π R = πD2 2 2 1dm =102c 2 4 (2)体积公式s = V (3)压强公式s = p 2 m 2 2 h F 1cm =10 m m2 3 3 1m =10 d m3 (1)数学公式V =a3 V =Sh=abh V＝Sh V球＝ 正长柱 4 3 m 1dm =103c 3 m3 π R 3 (2)密度公式V = ρ (3)用量筒或量杯 V=V－V (4)阿基米德原理浸没时V＝V＝F浮/ 2 1 排 3 3 1cm =10 m ρg部分露出时V＝V－V露 液排物m3 （1）速度定义t =（）功率t = W（）用钟表 s 2 3 1h=60min 1min=60s 时间（t）速度（v） v P 测量 s t 声速υ= 340m / s W t Fs t P F （1）v = （）P = 2 = = Fv 则v = 1m/s=3.6k m/h 光速C = 3×108 m /s G (1)重力公式m = （2）功的公式1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000m g g 质量（m） W = Gh = mgh m = W gh初二物理下册所有的公式
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