板块模型教学设计
一、板块问题的重要性
理想模型法是物理思维的重要方法之一。我们在解决实际问题时，常要把问题中的物理情景转化为理想模型，然后再利用适合该模型的规律求解，因此在物理学习中培养建立物理模型的能力十分重要。
板块模型是一种复合模型，是由板模型和滑块模型组合而成。构成系统的板块间存在着相互作用力，通过相互作用力做功，实现能量转化。可以从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一问题。因此，板块模型是对力学规律的综合应用能力考查的重要载体。且有很好的延展性，高考卷中多有涉及。天津卷在05、07、09三年以此为背景进行考查。 二、解题中存在的主要问题
1、块和板有相对运动，参照物的选取出现错乱。
2、对物体受力情况不能进行正确的分析。块和板之间有相互作用，分析力时没能彻底隔离物体，研究对象没盯死。
3、忽视守恒条件，没有正确判断系统是否满足动量守恒的条件，能不能用动量守恒定律求解。
4、分析过程混淆。 模型一：符合动量守恒
例题：质量为2kg 、长度为2.5m 的长木板B 在光滑的水平地面上以4m/s 的速度向右运动，将一可视为质点的物体A 轻放在B 的右端，若A 与B 之间的动摩擦因数为0.2，A 的质量为m=1kg 。 2
/10s m g 求：
（1）说明此后A 、B 的运动性质 （2）分别求出A 、B 的加速度 （3）经过多少时间A 从B 上滑下
（4）A 滑离B 时，A 、B 的速度分别为多大？A 、B 的位移分别为多大？ （5）若木板B 足够长，最后A 、B 的共同速度
（6）当木板B 为多长时，A 恰好没从B 上滑下（木板B 至少为多长，A 才不会从B 上滑下？）
解题注意事项：1.判断动量是否守恒 2.抓住初末动量
3.抓住临界条件（如“恰好不掉下去”、“停止滑动”“重力势能最大或弹性势能最大”这都
意味着共速）
解决方法：1.往往是动量守恒定律和能量守恒定律综合应用，尤其是遇到涉及（可能是所求也可能是已知）
相对位移，应用能量守恒比较简单
2.但求解一个物体对地位移应用动能定理或运动学公式求解
变式：(2011年福建省四地六校联考)如图所示，长12 m ，质量为100 kg 的小车静止在光滑水平地面上．一质量为50 kg 的人从小车左端，以4 m/s2加速度向右匀加速跑至小车的右端(人的初速度为零)．求：
(1)小车的加速度大小；
(2)人从开始起跑至到达小车右端所经历的时间； (3)人从开始起跑至到达小车右端对小车所做的功．
1.如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B 点。开始时木板静止，小铁块从木板上的A 点以速度v0=4.0m/s 正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹
簧的最大形变量xm=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能E p=kx2/2，式中k为弹簧的劲度系数；长木板质量M=3.0kg，小铁块质量m=1.0kg，k=600N/m，A、B两点间的距离d=0.50m。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。（1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v；
（2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ；
（3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。
解：（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律【2分】代入数
据，解得：【1分】
（2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能
【3分】代入数据，解得：【1分】
（3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，其共同速度仍
为【1分】设小铁块在木板上向左滑行的距离为，由功能关
【1分】代入数据，解得：【1
分】而，所以，最终小铁块停在木板上A点。【1分】
2.如图，小车平板距地高h，小车质量为M，水平地面光滑，小车左端有一质量为M/6的小木块,它与平板间有摩擦，当小车与木块一起沿水平地面以速度V 运动时，有一颗子弹水平射入并嵌在木块中，子弹质量为Ｍ/ 18 ，速度为100Ｖ，当木块从车右端滑出时，小车的速度减为V / 2 ，求：①木块滑出车右端时的速度；②木块落地时，木块距车右端多远?
V
3．（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速下落，恰好落人小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落人圆弧轨道时的能量损失。求
⑴.物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍； ⑵.物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ。
3．(16分）
⑴.设物块的质量为m ，其开始下落处酌位置距BC 的竖直高度为h ，到达8点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R 。由机械能守恒定律，有
21
= 2
mgh mv ①
根据牛顿第二定律，有
2
9 = v mg mg m
R
- ②
解得
H = 4R ③ 即物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍。
⑵.设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为v ，物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。依题意，小车的质量为3 m ，BC 长度为10 R 。由滑动摩擦定律，有
F = μm g ④
由动量守恒定律，有
m v = （m + 3 m ） ， ⑤
对物块、小车分别应用动能定理，有
F （10 R + s ）==
12m v ′2 －1
2
mv 2 ⑥
Fs ==
1
2
（3 m ）v ′2－ 0 ⑦ 解得
μ= 0.3 ⑧
评分标准：，
⑴.8分，①、②式各3分，③式2分；
⑵.8分，⑤、⑥、⑧式各2分，④、⑦式各1分。
4.(16分)如图所示，质量m 1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m 2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s 2，求
物块在车面上滑行的时间t;
要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v ′0不超过多少。
模型二：不符合动量守恒
例题：如图11所示，水平地面上一个质量M =4.0 kg 、长度L =2.0 m 的木板，在F=8.0 N 的水平拉力作用下，以v 0=2.0 m/s 的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m =l.0 kg 的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端. （1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；
（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求
将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动.
（结果保留二位有效数字）
解题注意事项：1.判断动量是否守恒，若不守恒，应用牛顿定律解题 2.对每个物体进行受力分析运动状态分析，画运动简图 3.分别列运动学方程，找两者位移关系速度关系
变式1：如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg ，长为L=1.4m ；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg ，其尺寸远小于L 。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4（g=10m/s 2）。
（1）现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？
（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。问：m 在M 上面滑动的时间是多大？
解析:（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力
小滑块在滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度
木板在拉力F 和滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度
使m 能从M 上面滑落下来的条件是 即
（2）设m 在M 上滑动的时间为t ，当恒力F=22.8N ，木板的加速度 ）
小滑块在时间t 内运动位移 木板在时间t 内运动位移 因
图
11
即
2.在水平长直的轨道上，有一长度为L 的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m 的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m =1kg ，车长L =2m ，车速v0=4m/s ，取g =10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F ，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F 大小应该满足什么条件？
（1）设恒力F 取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则
滑块运动到车左端的时间0
11v t a =
①
由几何关系有
001122v L v t t -=
② 由牛顿定律有
11
F mg ma μ+=
③
由①②③式代入数据解得 16N
F = 则恒力F 大小应该满足条件是6N F ≥
3、一质量M ＝0.2kg 的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的滑动摩擦因数μ1＝0.1，一质量m =0.2kg 的小滑块以v0＝1.2m/s 的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间滑动摩擦因数μ2＝0.4（如图16所示），求从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离为多少?（滑块始终没有滑离长木块）
解：小滑块受到滑动摩擦力f 2，方向向左，f 2=μ2mg =0.8N ；长木板受到小滑块给予人滑动摩擦力f 3=0.8N ，方向向右，受地面人滑动摩擦力f1=μ12mg =0.4N.
f 1方向向左，f 3>f 1，长木板向右加速，小滑块向右做减速运动，长木板的加速度为a1，小滑块加速度为a2，当小滑块与长木板的速度相等时，小滑块与长木板相对静止，此过程中小滑块在长木板上滑行的距离为L ，故有
t a t a v 120=- 2
10
a a v t +=
4、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么?(以g 表示重力加速度)
解析：设圆盘的质量为ｍ，桌长为ｌ，圆盘在桌布上做加速运动的加速度为ａ1，则
ｆ1＝μ1ｍｇ＝ｍａ1，
桌布抽出后，圆盘在桌面上做匀减速运动，以ａ2表示圆盘的加速度的大小，有
ｆ2＝μ2ｍｇ＝ｍａ
2
．
以地面为参考系，设桌布从盘下抽出所经历的时间为ｔ1，在这段时间内桌布移动的位移为ｘ，圆盘移
动的位移为ｓ1，有
ｘ＝(1/2)ａｔ12
，ｓ1＝(1/2)ａ1ｔ12
．
由题意分析可知，当桌布比圆盘多运动了(ｌ/2)的位移时，盘布分离，即
ｘ－ｓ1＝(ｌ/2)，
联立以上各式，可以解得
5．（18分）如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着
质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12N ·s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E M 为8.0J ，小物块的动能E kB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2
，求： （1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0； （2）木板的长度L 。
5．（1）设水平向右为正方向0v m I
A = ①
代入数据解得s m v /0.30
= ②
（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力的大小分别为F AB 、F BA 和F CA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 和B
的初速分别为v A 和v B ，有
0)(v m v m t F F A A A CA BA -=+- ③
B B AB v m t F = ④
其中F AB =F EA
g m m F B A CA )(+=μ ⑤
设A 、B 相对于C 的位移大小分别为s A 和s B ，有
2022
121)(v m v m s F F A A A A CA BA -=+- ⑥ AB B AB E s F = ⑦
动量与动能之间的关系为
kA A A A E m v m 2= ⑧ kB
B A B E m v m 2= ⑨
木板A 的长度B A s s L
-= ⑩
代入数据解得L=0.50m ⑾
6、如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=300,皮带在电动机的带动下,始终保持V 0=2m/s 的速率运行,现把一质量m=10Kg
的工件(可看做质点)轻放在皮带的底端,经时间t=1.9s,工件被传送到h=1.5m 高处,取g=10m/s 2,求工件与皮带间的动摩擦因
7．如图17所示，平板车长L=6.0m ，质量M=10kg ，将其置于光滑水平面上，车的上表面到水平面的距离h=1.25m 。现平板车正在光滑水平面上以v 0=10m/s 向右做匀速直线运动，某时刻对平板车施加一个方向水平向左、大小F 1=78N 的恒力，与此同时，将一个质量m=1.0kg 的木块轻放在平板车的右端。F 1作用1.0s 后，将力的大小改为F 2=422N （作用位置和施力方向不变）。F 2作用一段时间后，木块脱离平板车落到水平面上，在木块脱离平板车的瞬间撤去F 2。已知平板车与木块的动摩擦因数μ=0.20，木块可视为质点，空气阻力可忽略不计，取g =10m/s 2。求：
（1）木块从离开平板车至落到水平面上所用的时间； （2）在F 1作用的时间内，摩擦力对平板车做的功； （3）木块落到水平面上时，距离平板车右端的水平距离。
三、思路总结：
做好受力分析判断动量是否守恒，做好运动分析，抓临界条件；根据所求物理量，恰当选择公式，提高解题效率。
求解板块模型类型题，关键要分析清楚板块之间的相互作用方式，作用过程，分析清楚每一组成部分的作用过程及其特点，及其各自所遵循的规律。滑块做怎样的运动有什么特点，板做怎样的运动，有什么特点，联系各个部分模型运动过程的物理量是什么，是时间，位移还是速度，摩擦力的作用，动量关系，能量关系，分析清楚这些物理量及其关系，对于求解板块模型类像至关重要。在解题过程中要全面分析。
m
图17
3.2函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 ●三维目标 1．知识与技能 (1)能利用给定函数模型解决实际问题； (2)通过给出数据进行分析，画出散点图，并能验证问题中的数据与所提供的函数模型是否相吻合； (3)增强读图、画图、识图的意识，全面提高阅读理解的能力． 2．过程与方法 (1)通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应的确定性函数的模型； (2)根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式．3．情感、态度与价值观 应用数学知识解决实际问题．培养学生高尚的品德，使其树立远大的理想，并能利用所学知识为社会服务． ●重点难点 重点：根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式． 难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．
重难点突破：结合学生的知识水平，在引导学生选择数学模型分析解决实际问题的同时总结该类问题的解法： (1)直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接代入表中的数据，问题即可获解； (2)列式比较法：若题中所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较； (3)描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型，则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，问题即可顺利解决. 课前自主导学
二次函数模型 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 指数函数模型 f (x )＝ba x ＋c (a ，b ，c 为常数，a >0且a ≠1，b ≠0) 分段函数模型 f (x )＝????? f 1(x )，x ∈D 1f 2(x )，x ∈D 2……f n (x )，x ∈D n 知识2 应用函数模型解决问题的基本 过程 课堂互动探究 类型1 一次(二次)函数建模问题
从理论基础和实施方法来分类，可以将众多的教学设计模式分为以“教”为主的教学设计模式、以“学”为中心的教学设计模式和“教学为主导——学生为主体”的教学设计模式三大类。 三种模式的区别： 以“教”为主即围绕着教师的“教”，该类教学设计不仅是包括了教学设计需要考虑的一些重要要素，而且它也是一个可扩展，可变通的基础模式，它能够适应现代教学的发展，在原有基本要素的基础上可以不断地改进，生成出各种各类的教学设计模式，为教师灵活应用提供了方便的参考模式。 何克抗教授在1998年提出基于建构主义的以学为主的教学设计模式。他在深入分析建构主义学习环境下教学设计研究所出现的忽视教学目标分析、忽视教师主导作用以及过分强调学习环境设计而忽略自主学习设计等偏向后，提出以学为中心的教学设计模式。 “主导——主体”教学设计模式是在以教为主的教学设计模式和以学为主的教学设计模式的基础上提出来的。以“教”为主的教学设计模式的优点是有利于教师主导作用的发挥，有利于系统知识的传授和接受式学习，并重视情感因素在学习过程中的作用。而它的劣势在于不易发挥学生的探究性和主动性，教学实施的过程中容易将学生置于被动接受的地位，不利于学生主体地位的体现。以学为主的教学设计模式正是针对以教为主教学设计的不足之处提出来的，它的理论基础主要是建构主义的学习和教学理论，其优点是能够发挥学生的主动性和积极性，能够培育学生问题解决能力、创新能力等多种能力，也有利于为学生提供发展创新思维的理想环境。其主要劣势在于教学过程中容易忽视教师主导作用的发挥，不利于系统知识的传授，处理不当甚至有偏离教学目标的危险。 三者流程图： 1、以“教”为主的教学设计模式 图1 2、以“学”为中心的教学设计模式
简单学习网课程讲义 学科：物理 专题：板块模型 金题精讲 题一 题面：如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上。A ，B 质量分别为6.0 kg 和2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.2。在物体A 上施加水平方向的拉力F ，开始时F =10 N ，此后逐渐增大，在增大到45N 的过程中，以下判断正确的是（ ） A ．两物体间始终没有相对运动 B ．两物体间从受力开始就有相对运动 C ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态 D ．两物体开始没有相对运动，当F ＞18 N 时，开始相对滑动 题二 题面：如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg ，长度L = 1.0 m ．在木板的最左端有一个小滑块 （可视为质点），质量m = 1.0 kg ．小滑块与木板之间的 动摩擦因数μ = 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N 水平向右的恒力，此 后小滑块将相对木板滑动. 假设只改变M 、m 、μ、F 中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）。 题三 题面：如图所示，质量为M 的木板长为L ，木板的两个端点分别为A 、B ，中点为O ，木板置于光滑的水平面上并以v 0的水平初速度向右运动。若把质量为m 的小木块（可视为质点）置于木板的B 端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。求： （1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；
第 - 1 - 页 （2）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA 之间。 题四 题面：质量M =8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F ，F =8 N ，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻放上一个大小不计，质量为m =2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长，求从小物块放上小车开始，经过t =1.5 s ，小物块通过的位移大小为多少？ 讲义参考答案 题一答案：A 题二答案：令F =9 N 。 题三答案：（1） 0+M v M m （2）)(20m M gL Mv +≥ μ ≥)(220m M gL Mv + 题四答案：2.1 m.
《建立模型》教学设计 教材分析： 《建立模型》苏教版五年级科学上册第五单元第二课，本课教学内容有两个部分：第一、认识模型;第二、动手制作模型。 学习目标： 1、知道模型的种类及作用。 2、能建立一个简单的模型。 学习重点难点：知道模型的作用，建立模型。 教具准备： 多媒体课件和三球仪、桃花模型、红绿灯模型等。 教学过程： 一、导入新课 谈话：复习《解释》的主要内容，导入新课，板书课题《建立模型》。 二、展示学习目标 1、知道模型的种类及作用。 2、能建立一个简单的模型。 学习重点难点：知道模型的作用，建立模型。 三、自主学习 （一）预习任务（阅读课文完成以下填空题）
1、科学家常常利用＿＿＿＿来解释他们的思想和发现。 2、模型能方便我们解释那些难以＿＿＿＿观察到的事物内部构造、事物的＿＿＿＿以及事物之间的＿＿＿＿。 3、图形公示也是＿＿＿＿。 4、我们学过的模型很多，仅以三年级教材为例，在“水”单元有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的图示模型；在“材料”单元有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的物理模型；在土壤单元有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的物理模型。 5、＿＿＿＿＿＿＿＿可以把复杂的问题简单化。 （二）小组内读一读，比一比看看谁得记性好。 四、合作探究 （一）观察课文第60页的模型，这些模型是怎样模拟事物的？他们起了什么作用？ （二）许多江河的水源源不断地流入大海，可是大海的水面还是没有涨起来，是什么原因，结合课本的知识做出你的解释？ （三）怎样建立模型解释现象？ 五、汇报交流 1、逐一对合作探究问题进行小组讨论结果进行汇报。 2、其他小组交流。
六、巩固练习---利用课件进行 （一）选择题 1、在建立模型的时候，下列说法有误的环节是（） A. 应该对事物有详细准确的解释 B. 只有先建立了模型才能作出对事物进一步的解释 C.要符合逻辑思维和能概括原事物的各个方面 D.模型就是把事物的问题小化、简化 2、在水的循环模型中，下列关于水的循环路径解释正确的是（） A. 陆地—海洋—天空 B. 陆地—天空—海洋—陆地 C. 陆地—海洋—天空—陆地 D. 陆地—天空—海洋 3、骑自行车时，车胎滚动一圈所走的距离是（） A. 轮胎高度的距离 B. 轮胎周长的距离 C.前轮和后轮高度之和的距离 D. 前轮和后轮周长之和的距离 4、下列不属于模型的是（） A. 圆的面积公式 B. 水的循环图解 C. 地球仪 D.变形金刚玩具 二、判断题 1、科学家们常常通过建立模型来解释他们的思想和发现。（） 2、数学公式不是一种模型。（）
高一数学《函数模型及其应用》教案 函数模型及其应用(1) 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解解实际应用题的一般步骤; 2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法; 3.渗透建模思想，初步具有建模的能力. 自学评价 1.数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述. 2. 数学建模就是把实际问题加以抽象概括 建立相应的数学模型的过程，是数学地解决问题的关键. 3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察定义域. 【精典范例】 例1.写出等腰三角形顶角(单位：度)与底角的函数关系. 例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本(万元)、单位成本(万元)、销售收入(万元)以及利润(万元)关于总产量(台)的函数关系式. 分析：销售利润销售收入成本,其中成本(固定成本可变
成本). 【解】总成本与总产量的关系为 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。单位成本与总产量的关系为 销售收入与总产量的关系为 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟
两种传统的教学系统设计模型的比较和启示 【摘要】本文根据ADDIE模式就迪克-凯瑞和史密斯-雷根两个教学系统设计模型进行比较，就分析、设计、开发、实施和评估几个方面来阐述这两个模型的相同点和不同点，并指出他们各自的局限性和有待于发展的地方，从而加深对传统教学系统模式的理解和学习。 【关键词】迪克-凯瑞史密斯-雷根教学设计模型 ADDIE 概述 模式是再现显示的一种理论化的简约形式。教学系统设计模式是在教学系统设计的实践中逐渐形成的一套程序化的步骤，其实质是说明做什么，怎么样去做，而不是为什么要这样做。教学系统设计过程模式指出了以什么样的步骤和方法进行教学系统的设计，是关于设计过程的理论。 虽然由于各方面的原因导致数百种不同的教学设计过程模式的产生，但他们在一定程度上还具备一些共同的属性。从构成要素来看，所有的教学系统设计过程模式都包括学习者、目标、策略、评价（乌美娜）；从涉及的步骤来看，所有的教学系统设计过程模式都包括教学目标设计、教学策略设计、教学评价设计；从其理论基础和实施方法来看，分为三大类:以“教”为主的教学设计模式、以“学”为主的教学设计模式、以“教师为主导、学生为主体”的教学设计模式（何克抗，1998）。 我们认为，传统ID模式的发展确实经历过两代，而且每一代都有自己的鲜明标志。第一代ID模式的主要标志是：在学习理论方面它是以行为主义的联结学习（即刺激-反应）作为其理论基础，第二代ID模式的主要标志则是以认知学习理论（特别是奥苏贝尔的认知学习理论）作为其主要的理论基础。这是因为，在传统ID的四种理论基础中，除学习理论之外的其余三种（即系统论、教学理论和传播理论）在所有ID模式中的体现都是差不多一样的，即这三种理论对所有ID模式的影响基本相同，只有学习理论在不同ID模式中的体现才有显著的差异。因此只有以学习理论作为ID模式发展的“分代原则”才是真正抓住了事物的本质。 “迪克—凯利模式“是I D 1的代表性模式, 由W. D i c k和L .C a r e y 于 1 9 7 8年提出，见图1 。这一模式最大特点是最接近教师们的实际教学，即在课程规定的教学内容、教学目标的条件下，研究如何传递教学信息，系统性强，步骤和环节环环相扣，易于操作。I D 2的代表性模式首推“史密斯-雷根模式“，由P . L . S m i t h和T . J . R a g a n于 1 9 9 3年提出，见图 2 。该模式较好地实现了行为主义与认知主义的结合, 充分地体现了“联结-认知“学习理论的基本思想，因此该模式在国际上有较大的影响。实际上史密斯-雷根模式是迪克-凯瑞模式的基础上, 进一步考虑认知学习理论对教学内容组织的重要影响而发展起来的。二者各有特点, 又有继承和创新。 一、介绍ADDIE模式
物理必修一板块模型集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
板块模型 【模型分析】 1、相互作用：滑块和滑板之间靠摩擦力连接，其中静摩擦力是可以变化的。 2、相对运动：两物体具有相同的速度和加速度时相对静止。 3、通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。 4、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理。 5、求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。另外求相对位 移时，通常会用到系统能量守恒定律。 【例题】 例1：如图所示，物体A、B的质量分别为2kg和1kg，A置于光滑的水平地面上，B叠加在A上。A、B间的动摩擦因数为0.4，水平向右的拉力F 作用在B上，A、B一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为1.5m/s2(g =10m/s2）求： （1）力F的大小。 （2）A受到的摩擦力大小和方向。 （3）A、B之间的最大静摩擦力A能获得的最大加速度 （4）要想A、B一起加速（相对静止），力F应满足什么条件 （5）要想A、B分离，力F应满足什么条件
例2：质量为2kg的长木板B在光滑的水平地面上以4m/s的速度向右运动，将一可视为质点的物体A轻放在B的右端，若A与B之间的动摩擦因数为0.2，A的质量为m=1kg，求（g=10 m/s2）: （1）此后A、B分别做什么运动； （2）分别求出A、B的加速度； （3）若木板B足够长，A、B的共速后的速度和时间； （4）当木板B为多长时，A恰好没从B上滑下 思考1：质量为2kg的长木板B在光滑的水平地面上以4m/s的速度向右运动，将一可视为质点的物体A轻放在B的右端，若A与B之间的动摩擦因数为0.2，A的质量为m=1kg，求（g=10 m/s2）: （1）若B长度为2.5m，经过多少时间A从B上滑下； （2） A滑离B时，A、B的速度分别为多大A、B的位移分别为多大 练习：如图所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其水平面右端静置一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4（g取10m/s2），今用水平力F=28N向右拉木板，小滑块将与长木板发生相对滑动。求： （1）小滑块与长木板发生相对滑动时，它们的加速度各为多少 （2）经过多长时间小滑块从长木板上掉下 （3）小滑块从长木板上掉下时，小滑块和长木板的位移各为多少
2. 《建立模型》教学设计 教学目标： 1、知道模型的种类及作用。 2、能够建立一些简单的模型。 教学重难点： 重点：认识模型的作用。 难点：动手建立模型。 教学时间：一课时 教学过程： 一、黑匣子探秘 1．谈话：同学们，上节课我们一起学习了解释，这节课首先就请同学们来解释这只黑盒子。这是一个密封的盒子，盒子里有一个滚珠和一些用厚纸板做的障碍物。厚纸板粘在盒内的某个位置上。请你在不打开盒子的情况下，想办法弄清楚障碍物的具体位置和形状，并做出解释。现在考虑一下怎样才能知道障碍物的位置和形状以及怎样做出解释。 2．学生汇报。（板书学生提出的方法） 3．谈话：同学们已经知道怎样找障碍物的方法，而我们今天就采用画图的方法进行“解释”。 4．提供给学生同样的，包括里面障碍物的位置和形状，正面四角标有A 、B 、C 、D 的黑盒子。并提供标有A 、B 、C 、D 的图纸。 5．学生分组搜集有关盒子的事实。 6．组与组之间进行交流。 7．全班交流。（学生将各组研究结果粘贴在黑板上） 二、认识如何用模型解释 1．谈话：同学们是不是非常想知道盒子内的障碍物究竟是什么样的？遗憾的是我们并不能够打开这个盒子。在现实的生活中，还有很多这样类似于“黑盒子”的事物，我们无法通过直接观察它而获得结果，只能依靠这样那样的方法去推测。你们能举出这样的例子吗？科学家又是如何解释的？ 2．教师出示三球仪（模型）、植物细胞模型（图）、自然界水的循环（课件）。让学生说说对这些模型的认识以及作用，还可以说一说根据这些模型懂得了什么。
3、课件出示圆周率的推导过程，使学生明白公式也是一种模型。 4、小结：同学们，这节课我们用画图的方法解释了“黑匣子”，又知道用图可以解释植物细胞的样子，用模型可以解释太阳、地球、月亮之间的关系，用动画可以演示自然界水的循环，用公式可以让我们轻易地解决很多问题。这些都是科学研究中很重要的方法——“用模型解释”（板书）。 5、提问：我们以前用到过哪些模型？模拟了什么？起了什么作用？ 6、思考并交流：用模型解释事物或现象要经历怎样的过程？ 三、探究纸筒模型 1、谈话：（出示一个纸筒模型）这是一个密封的纸筒，拉动露在纸筒 外面的任意一根细绳，其他的线绳都会缩进纸筒里（教师演示一下），你们觉得纸筒里线绳是怎样连接的？把纸筒里线绳的连接情况画下来。 2、学生建立图示模型来解释。 3、提出进一步的要求：请同学们按照自己画的模型，用合适的材料做一个类似的纸筒，来验证自己的解释。 四、小结 1、如何获得“黑盒子”里的信息：可利用除视觉以外的其他感觉器官了解周围环境，以确定物体间的相互关系。 2、怎样建立模型，解释现象：（1）分析问题（2）收集数据（3）找出物体之间的关系（4）确定条件（5）规定材料（6）建立初步模型（7）评价模型（8）修改模型。
函数模型的应用实例 课型：新授课 教学目标 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价. 二、教学重点 重点：利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题. 难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价. 三、学法与教学用具 1.学法：自主学习和尝试，互动式讨论. 2.教学用具：多媒体 四、教学设想 （一）创设情景，揭示课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立.对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度. （二）实例尝试，探求新知 例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. 1）写出速度v关于时间t的函数解析式； 2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象； 3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； 4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象. 本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题. 教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征. 注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式. 例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： 0rt y y e 其中t表示经过的时间， y表示t=0时的人口数，r表示人口的年均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人） 年份1950 1951 1952 1953 1954 人数55196 56300 57482 58796 60266 年份1955 1956 1957 1958 1959
几类不同增长的函数模型教学设计 教学设计 2.1 几类不同增长的函数模型 整体设计 教学分析 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述．本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题．课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的．通过教学让学生认识到数学来自现实生活，数学在现实生活中是有用的． 三维目标 ．借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异． ．恰当运用函数的三种表示方法并借助信息技术解决一些实际问题． ．让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生的学习兴趣． 重点难点
教学重点：认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模 型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同．教学难点：应用函数模型解决简单问题． 课时安排 课时 教学过程 第1课时 林大华 导入新 思路1． 一张纸的厚度大约为0.01c，一块砖的厚度大约为10c，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n＝20时它们的厚度．你的直觉与结果一致吗？ 解：纸对折n次的厚度：f＝0.01?2n，n块砖的厚度：g ＝10n，f≈105，g＝2. 也许同学们感到意外，通过对本节课的学习大家对这些问题会有更深的了解． 思路2． 请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象和性质，本节我们将通过实例比较它们的增长差异．推进新
新知探究 提出问题 如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数． 正方形的边长为x，面积为y，把y表示为x的函数． 某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区的努力，使湿地面积每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数． 分别用表格、图象表示上述函数． 指出它们属于哪种函数模型． 讨论它们的单调性． 比较它们的增长差异． 另外还有哪种函数模型与对数函数相关． 活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路． 总价等于单价与数量的积． 面积等于边长的平方． 由特殊到一般，先求出经过1年、2年… 列表画出函数图象． 引导学生回忆学过的函数模型． 结合函数表格与图象讨论它们的单调性．
滑块—木板模型 一、模型概述 滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。 二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧： 1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）； 2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？ ⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。 ⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。 3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度； 4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）； 6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间； 7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？ 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）
教学内容教学内容分析预期教学效果 教学重点难点 第五单元解释与建立模型1、解释 本课主要教学内容有：一、对证据进行观察和思考，做出合理的解释。二、对实验中观察到的现象进行解释，引导学生领会解释的效能和条件。三、通过实例辨别事实与解释的联系与区别。四、了解解释要不断完善。 1、能够辨别事实与推论。 2、知道什么是解释。 3、能对证据进行解释。 重点： 对证据进行解释。 难点： 区分解释与事实。 教时1课时 课时 教学教师准备：多媒体 准备学生准备： 第一课时 教学体流程教师活动 一、了解“解释”1、多媒体出示书中学生活动教学情况分析1、学生观察，小组 是怎么回事的图。要求仔细观 察，看到什么？有 想到什么？ 2、对这几位同学的 身高曲线图，你有 什么想法？ 3、雪地上留下的脚交流。 2、学生表达发现的规律。 3、学生做出解释。 教学活动设计 印，你看了又有什 么想法？ 4、讲述：每位同学 都有自己的想法。 以前在科学课中， 我们用眼睛看，用 耳朵听，观察后总 有自己的想法，这 就是你对现象做出 的解释。 二、做“毛细现象”5、谈话：教师介绍4、学生进行实验。的实验材料准备和要求。 6、提问：对于刚才 的实验现象，你有 什么解释？ 三、认识事实与解7、出示一个烂苹 5、学生回答，教师 补充，介绍。 6、学生判断，哪句释之间的关系果，提问：解释与是解释？哪句是事
事实之间是怎样的实？ 关系呢？出示7句 话，请学生，做出 判断。 8、组织汇报交流。 9、我们应该利用获 得的充分证据，运 用已有的知识，进 行合理的思考。 四、认识正确的解1、谈话：许多科学7、学生阅读资料 释是经过不断修改来完善的。结论都是令人信服的解释。那么是怎么得出的呢？
Modeling and Problem Solving ——函数模型及其应用教案 中澳课程部王晓叶 学情分析：澳方MathB每次的Paper Test都分为两部分，其中Knowledge and Procedures（知识与过程）这个和普通高中数学相似，学生A/B率比较高，但是另外一部分Modeling and Problem Solving（建模与实际问题的解决）学生的A／B率不高。这一部分内容题目普遍很长、生词量较多，并且都是将数学知识应用于实际生活中，所以大多数学生遇到此类题目都是放弃不做。MathB这门课又特别注重实际生活问题的解决，而我们的学生这方面意识比较薄弱，抽象概括能力较弱。所以，我们的教学任务是提高学生的考试成绩等级，提高OP成绩。但是另一方面，12年级的学生大多数能灵活的使用图形计算器，具有一定的英语语言基础。 教学目标：1.了解函数模型在现实生活中的运用。 2.能够建立恰当的函数模型，并对函数模型进行简单的分析。 3.利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。 教学重难点：1.建立合适的函数模型 2.利用得到的函数模型解决实际问题 教学过程 一、引入案例、探索新知（如何确定最合适的函数模型）（18分钟） 案例：根据《Daily Mail》报道，上个月一名中国留学生将自己车速飙到180公里／小时的录像传到了Instagram个人网页上，并以配以中文：“从Albany开回Perth，一路180公里／小时，将4.5小时的车程缩短到3.5小时。” 目前，他正在接受警方调查。 警察表示，视频显示这名男子在限速110公里／小时的高速公路开到了180公里／小时，他将面临巨额罚款、吊销驾照以及拘留。 Example1:The table below shows the relationship between the velocity of a car and the Velocity 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Distance 2 10 15 20 27 38 47 60 75 a. Use the calculator to find the relationship between the velocity of a car and the distance after it braking. b. What’s the minimum safe following distance for a car travelling at 110 km/h on the motor way? 项目罚款扣分超速少于10km/h 163澳元扣2分超速10km/h－20km/h 357澳元扣3分 超速20km/h－30km/h 726澳元扣5分 超速30km/h－40km/h 866澳元扣7分未系安全带341澳元扣3分闯红灯437澳元扣3分开车使用手机315澳元扣3分
3.2.1几类不同增长的函数模型（教学设计） 教学目标： 知识与技能：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性． 过程与方法：能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用． 情感、态度、价值观：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点： 重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题． 一、新课导入： 材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 二、师生互动，新课讲解：
例1（课本P95例1），假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 探究： 1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 2）分析解答（略）（见P95--97） 3）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？ 例2：（课本P97例2）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型： x y 25.0= 1log 7+=x y x y 002.1=．问：其中哪个模型能符合公司的要 求？ 探究： 1）本例涉及了哪几类函数模型？ 2）本例的实质是什么？ 3）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？ 解答：（课本P97—98）
适用学科
高中数学
适用年级
高一
适用区域 苏教版区域
课时时长（分钟）
2 课时
知识点 几类不同增长的函数模型的特点、用已知函数模型解决实际问题、建立函数模型解决实际
问题
教学目标 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、
指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；
了解社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实
例。
教学重点 了解函数模型的广泛应用。
教学难点 了解函数模型的广泛应用。
【知识导图】
教学过程
一、导入
函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题又考大题，而且分值呈上升 的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创 设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考察，加大函 数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。
函数类应用题，是考察的重点，因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型，加大训 练力度，重视关于函数的数学建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。
（1）题型多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题； （2）题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最 值等）来解释生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。
二、知识讲解
考点 1 解决实际问题的解题过程第 1 页
▊教学设计高级研讨班研习论文 认知教学设计理论比较框架1 A Framework for Comparing Cognitive Instructional Theories 原著：查尔斯#瑞格鲁斯，朱莉#摩尔（Charles M. Reigeluth , Julie Moore） 编译：揭忠应(北京大学教育学院，北京100871) 作者简介 查尔斯#瑞格鲁斯，哈佛大学经济学学士，杨明翰大学教育心理学博士。从1998年起执教于Indiana大学教学系统技术系。Reigeluth博士的研究兴趣包括教学系统的再设计、任务分析、计算机仿真、教材评估、教学策略等方面。他提出了一些著名的学习理论，包括：教学的细化理论（the Elaboration Theory of Instruction, ETI）和仿真理论（simulation theory）。出版了《教学设计理论和模型》、《行为中的教学理论》；和他人合著了《教学设计策略》、《教育和综合系统设计的系统化变化：一个新的教育技术》等书籍。 朱莉#摩尔：Indiana大学教学系统技术博士，现执教于Indiana大学。 【摘要】认知领域的学习一直是教育研究的热点，不断有新的教学设计理论和模型出现。本文提出了一个比较认知教学设计模型的框架，包含学习的类型、学习的控制、学习的焦点、学习 的分组、学习的交互、学习的支持几个维度，可以用来作为学习理解各种教学设计模型的工具。 【关键词】认知领域、认知教学模型 一、序言 许多教育理论家[1，2]都同意学习可以分为三类：认知、情感和心智运动，其中认知领域包括对知识的记忆和辨识，以及建立理解力、发展智慧、形成技能。由于元认知（对认知领域本身的认知）也是一种智慧技能，所以，元认知也属于认知领域。 在工业时代，教学设计理论更多关注的是认知领域，而在认知领域的研究又多是针对记忆层次和应用层次的学习，即研究记忆和过程技能的培养。但是，在信息时代，更高层次的学习相对记忆和过程技能来说，对学习者更为重要。信息时代的教学设计应该考虑到学习者已有的学习经验，应该更充分地利用信息技术，充分发挥和其他学习者的协作，有效利用各种学习资源 目前开始关注学习者这方面需要的教学设计模型已经大量涌现。为了便于读者分析和掌握各种认知教学设计模型的特点，比较多种模型的异同和侧重，瑞格鲁斯等人提出了一个比较认知教学模型的框架。通过学习的类型、学习的控制、学习的焦点、学习的分组、学习的交互、学习的支持这六个维度，我们可以很容易地发现各种认知教学模型的特点和适用场合。下面我们就来介绍这个框架的主要内容和使用方法。 二、认知教学设计理论比较框架 表1为瑞格鲁斯提出的认知教学理论比较框架各比较要素的简要说明： 表1 认知教学模型比较框架说明 1编译自原文：Charles M. Reigeluth&Julie Moore(1999):Cognitive Education and the Cognitive Domain.In C. M. Reigeluth (Ed.), Instructional-Design Theories and Models: A New Paradigm of Instructional Theories (V ol. 2). Mahwah, N.J。: Lawrence Erlbaum Associates.
例题1：地面固定一个斜面倾角 为 θ，AC 边长为L ，小物块乙置于木板 甲的一端，与木板一起从斜面顶端C 处无初速度释放，其中甲乙质量均为m ，斜面光滑，甲乙之间的动摩擦因素为 θμtan =，木板长度为 3L/4，重力加速度为g ，每当木 板滑到斜面底端时，就会与A 处的弹性挡板发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短，对木块速度的影响可以忽略。求：①甲乙开始静止下滑的加速度；②木板第一次碰撞反弹上升的最大距离；③物块乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间。 【解析】木板、木块、斜面分别用角标P 、Q 、M 代表 <1>开始下滑时，甲乙相对静止，视为整体，由牛二律：ma mg 2sin 2=θ，故θsin g a = 碰到底部挡板时，有)4 3 (2021L L a v -=- 故2sin 1θ gL v = ，需时：θ sin 211g L a v t == <2>木板频道A 端反弹，沿斜面向上运动，物块仍然沿斜面向下，对木板P 有： 2sin cos 板ma mg mg =+θθμ 又μθ=tan ，故θsin 22 g a =板 反弹过程木板P 的初速度12 v v =板 设木板减速到零，走过的位移（相对斜面M ） 为2板对斜面S ，则有： 222 220-板对斜面板板S a v = 解得：L S 8 1 2 =板对斜面 所需时间θ sin 2212 22g L a v t = =板板板 对物块Q 有： 物ma mg mg =-θμθcos sin 又μθ=tan ，故0=物a ，即物块在木板上相 对地面匀速下滑 在2板t 时间内，物块对斜面下滑的位移为： L 4 1 212= =板物对斜面t v S ，则物块相对木板的位移为：L 8 3 2 22=+=板对斜面物对斜面物对板S S S <3> 木板减速到零后，方向沿斜面向下加速。 木板若加速到与木块共速，需走过 22214 板对斜面板板 S L a v S >== 故木板在回到斜面底端A 时，仍然没有达到与物体共速，故木板回到底端时的速度为： 12232v S a v ==板对斜面板板，所需时间为： θ sin 22122 33g L t a v t = == 板板板板 木板返回所走位移：L S S 8 123= =板对斜面板对斜面 此时间内物块又向下相对斜面走了位移： L t v S 4 1313= =板物对斜面
四年级下册《探究技能建立模型》教学设计 一、教材分析 《建立模型》是《科学》四年级下册“地球上看到的光和影”单元的探究技 能课。在学习本课之前，学生已经对月球表面概况有一定的了解，并且对星体特别是太阳和月球有一定的科学概念。本课分为“方法学习”和“技能训练”两大部分。“方法学习”部分让学生通过制作月球表面模型，初步掌握建立模型的方法：在研究原型时，能总结出月球表面环形山的特征；能从模型的大小、比例、制作方法、工具、材料等方面构思制作模型；能做到边制作边调整，做出反映原型特征的模型；能展示并介绍小组制作的模型作品。“技能训练”部分让学生制作地形模型，进一步掌握建立模型的方法。 “方法学习”部分主要由4 个环节组成。“原型的研究”环节是在学生确定 以制作月球表面模型为主题后，让学生研究月球相关的文字和图片资料，认识月球表面环形山的显著特征；“构思与设计”环节让学生在研究月球表面的特征后，让学生思考如何设计月球表面模型，并制订设计方案；“制作与调整”环节让学生根据自己的设计方案制作月球表面模型，并在制作过程中对照原型进行调整，使模型更能反映原型的特征；“交流与评价”环节引导学生展示自己制作的月球表面模型，并引导学生从多个方面相互评价，逐步养成通过评价改进设计、完善模型的科学方法，初步掌握建立模型的方法。 二、学情分析 学生在学习本课前已经对月球表面的特征有一定的了解，例如月球表面有些 区域地势低，有些区域地势高，但他们对月球表面更具体的特征如环形山的特征等了解不多。因此，教师需要利用大量的文字、图片和视频资料让学生了解月球表面环形山的特点，再通过制作月球表面模型，进一步了解月球的表面特征，同时学习建立模型的方法。 三、教学目标 1. 知道可以通过建立模型来研究原型的形态和特征。 2. 通过制作月球表面模型的过程,了解建立实体模型的方法。 3.乐于交流,能听取他人的意见，完善模型的制作。 四、教学重难点 教学重点：运用建立模型的方法制作月球表面模型。 教学难点：建立的模型能真实地反映原型的特征。 五、教学准备 教具准备：橡皮泥、陶泥、轻黏土、牙签、剪刀、小刀、KT 板、月球表面 的照片和视频、多媒体教学设备、教学课件。 学具准备：橡皮泥、陶泥、轻黏土、牙签、剪刀、小刀、KT 板、月球表面 照片等。 六、教学过程 （一）任务驱动 情境：波波、妍妍和琪琪一同来到科普馆参观，里面有各种模型。妍妍指着 地球表面模型说：“这是地表的模型。”波波表示想做一个月球表面模型。 问题：怎么做模型？ 任务：思考只做模型的方法，制作月球表面模型。 (二）活动探究 1. 方法学习