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“几类不同增长的函数模型”的教学设计与反思

台州市第一中学蒋茵

一、教学内容与内容解析

几类不同增长的函数模型是必修1第三章“函数的应用”的重要内容 .它比较指数函数、对数函数以及幕函数间的增长差异，并结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.

对于函数增长的比较分为三个层次：（1）以实例为载体让学生切实感受不同函数模型的增长差

异；（2）采用图、表两种方法比较三个函数（y = x：y = 2、，y=log X）的增长差异；（3）将结2

论推广到一般的指数函数、对数函数以及幕函数间的增长差异

其中（1）为第一课时的内容，（2）、（ 3）为第二课时的内容.

学生在本节内容学习之前，己经有了指数函数、对数函数以及幕函数的相关知识，在这里进一步

研究几类不同增长的函数模型的增长差异有着承上启下的作用.让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幕函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点与差异，同时将感受到的这种差异应用在后续的函数模型实例中

二、教学目标与目标解析

1.教学目标：

（1）借助信息技术，利用函数图像及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数间的增长差异.

（2）结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义

（3）恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格），并借助信息技术解决一些实际问题.

（4）在实际问题解决过程中，体会数学的作用与价值，形成分析问题、解决问题的能力.

2.教学目标解析：

目标（1）、（2）是教学的重点，落实好目标（1）、（2）是实现教学目标（3）、（4）的前提与保证.

落实目标（1）、（2）的过程中可以创设问题情景，并通过层层递进的问题串，让学生在不断观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题、解决问题的能力，实现目标（4）.

目标（3）要求“恰当运用”对于学生初学时是不易达到的目标，教学时通过学生自主探究，相互

交流，教师适时提问引导，合作完成.另外利用信息技术工具，就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幕函数的增长差异.还使学生接触到更多的数学知识和思想方法

三、教学问题诊断分析

诊断2：在公司奖励模型问题的解决过程中 ，教材中对判断模型二

=log T

V

7X

是否满足约束条

+ <

件log x 1 0.25x 是采用了 “构造函数的思想方法”

,我认为就高一年级学生而言

,这种处理方法

在埋解上会有困难，质以宜采担两种方法进行求解：方法一

,利用数形结合

,学生能很直观地感受 ,并符合学生

，这个教

呢？如果都是增长型函数 ,那么它们增长的态势是否都一样呢?

设计意图：通过提问

比较自然地引导学生给出一次函数、指数函数、对数函数、幕函数 ，同时开

门见山，直击主题“增长”

，自然引出课题.

诊断1 :本课中，学生对指数爆炸的认识缺乏一定的基础 ，本课先让学生利用表格读表 ，并在分析

表格的过程中发现要分析增加量 ，通过数据对指数爆炸有了一种感性认识 ，再结合图像分析，从感性

认识上升到理性认识，实现自我完善?

V 0.25x 在图像v log 7x 1的上方；有此基础后，再讲解方法二，即“构造函数的思想方法”

通过板书详细分析这一过程 ，帮助学生对“构造函数的思想方法”留下一个美好又深刻的第一印象

诊断3 :本节课教学的内容为教材中的例1、 例2 ,为了激发学生的学习兴趣

，并保障课堂的连续

性，设计了 “大学生自主创业情境”、“公司奖励情境”，可将例题的题意较好地表达出来 的认知规律.

诊断4 :学生在学习时，可能会因更多地关注解决数学计算问题而忽略数学思想的提炼 学问题的解决，需要教师有目的地进行引导

四、教学支持条件

1?在进行几类不同增长的函数模型的教学时

，学生已经学习了函数概念、 表示法及性质，指数函

数、对数函数以及幕函数的相关知识 ，这些内容是学生分析不同函数增长差异的重要条件 时应予以充分注意，引导

学生多进行归纳与概括

2.

为了能很好地帮助学生理解、 反思学习内容，体会新学知识的要点，教学中需

要用函数表格、

图象来帮助学生理解分析问题，所以ppt 和几何画板是重要的支持条件.教学时充分注意这一条件 不仅可以加强几何直观，节省大量时间用于学生思考 ，而且可以对实际问题中的数据不加“修饰”地 进行分析.

五、教学设计过程:

1 .创设情景引入课题

［问题1］在日常生活中，增长的话题比比皆是，而我们学过的函数中有没有呈增长态势发展的

师生活动：教师提问

,将来你们中的一些也可能会办公司

，学生

回答，相互补充，教师点评并板书课题：几类不同增长的函数模型

2 .组织引导合作探究

同学们，现在越来越多的大学生毕业以后选择了自主创业 做老板.现在给大家一个模拟的投资情境

案例假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一：每天回报

40

元;

学生

1:

选择累计回报量

，用函数解析式表达数量关系;

学生

2：

选择累计回报量

，直接用函数图像表达数量关系;

学生

3：

选择每天回报量

,先写出函数解析式再用列表的方式表达

(2)

可以先看每天回报量；另外 ，用解析式、表格及图像三种方式表达数量关系均可

教师针对学生的回答 ，点评指出：选择投资方案的依据是累计回报量 ，但为了看累计回报量，

,但表达的同时有所

方案二：第一天回报

10元，以后每天比前一天多回报 10元；

方案三：第一天回报 0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？

［问题2］你会选择哪种投资方案？选择投资方案的依据是什么？请用数学语言呈现你的理由

设计意图：提此问题让学生先选择好解题的依据 ，是每天回报量还是累计回报量？还让学生找出

问题中的数量关系，也就是函数关系.

师生活动：

(1)

教师提问，通过学生讨论，具体计算后让学生说说自己会选择哪种投资方案？选择投资方案

的依据是什么？用怎样的方式表达数量关系

？

区别：解析式较抽象，图表较直观?

(3)教师引导，学生参与并利用计算器得出： 1.函数解析式；2.每天回报表；3?结论

每天回报表

，从而使

，进而

结论

从每大的回报量看: 第1 ~ 3天，方案一最多;

第4天,方案一和方案二最多 第5~8天，方案二最多;

第9天以后，方案三最多.

设计意图：开始切入主题，通过引导使学生体会到表格中每一列数据增长的速度是不同的

学生关注增加量，列出增加量，引出表2，同时也为累计回报量与每天回报量之间的关系埋下伏笔 培养学生分析解

决数学问题的能力

师生活动：

表1

［问题3 ］每天回报表(表1 )中“

部分仍是方案三最大吗?

(1) 学生思考并回答：我发现到第9天的时候，方案三最多，那么只要方案三数据的增长最快或者 说增加量最多，即可

解决这一问题.

(2) 教师适时给出表2 ,师生共同补充完整表格，让学生初步体会各种函数增长的差异

.

X/天

方案一

方案二

方案三 V-4O . 增加量

v=10x

V-O.4X2xl

Sr 1

40

10

0.4

一

40 0 20 10 0.8

0.4 3

40 0 30 10 1.6

0.8 4 40 0 40 10 3.2 _____ 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 fl* 40 0 -“ 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102 4 51.2 io 40 0 1 10

204.8

102.4

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 30

40

300

10 214"4K364.X I (r3-41K2..

表2

［问题4］你能根据表2中增加量的数据 ，概括出这几种常见函数的增长特点吗 ？

设计意图：进一步引导学生关注增加量

，感受增长差异，尤其是对“指数爆炸”含义的理解；在与

学生交流和解决问题的过程中，使学生体会函数列表法的优点 .

师生活动：学生回答，教师加以完善. 几种常见函数的增长特点：常数函数没有增长 ，一次函数匀速增长，指数函数爆炸增长. ［问题5］通过表格比较了每天回报量的大小 ，得出相应结论，但这一案例解决完整了吗 ？

设计意图：虽然本节课的主题是研究“增长”，但必须要回归问题本身，选择一个最佳的投资方案 师生活动：教师利用幻灯片快

速给出累计回报表(表3),学生根据表3得出相应

结论.

系十十回那I表

从若干天案［十陌9队量7看：

孑殳资1 ~ 6夭.应选择方案一；

4殳贵7天，应选择方案一或方案二；

4殳资8 ~ 10天.应送择方案二；

4殳帝1 1天(含11天)，应选择方案三.

［问题6 ］通过列表法己经得出案例的结论及对常见函数增长特点的初步体会，能否通过图像法

来进一步认识？请大家画出这三个函数的图像？并根据图像说明结论与增长特点？

设计意图：本节课的主要教学任务就是要体会几类不同函数的增长差异.让学生自己去概括总结

出从图像上直观体会到的增长特点是本节课的一个重要环节，也作为一种完整的小结.与此同时，培养

学生良好的画图习惯，遵循列表、描点、连线画图三步骤，以及对函数定义域的关注，从中还能体会到数形结合思想是数学解题的一个重要的思想方法

师生活动：

（1）学生画图，教师纠错得出（图1）：1.函数图像为什么是孤立点？（定义域为N

）

2 .为什么用光滑的虚线连接？（方便看增长趋势）

（2）教师用多媒体动画演示连接孤立的点

学生1通过图像得出案例结论：

学生2通过图像用不同的语言概括增长特

点：常数函数保持不变，一次函数直线上升，指数函数指数爆

炸.

过渡语：现在你已经建好了公司，公司寻求回报，你的员

工也要寻求回报.为了激励员工

你需要对他们实行奖励，你制定了这样一个公司奖励模型.

公司奖励模型问题：你的公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润

达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润X （单位：万元）麒增加而甦加，但笔金不超迳5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：V 0.25X v"g’x 1 v 1.002X.其中哪个模型能符合公司的要求？

［问题7］大家认真审题，能否用数学符号语言将公司的要求（或条件）描述出来？

设计意图：解决实际问题的第一步就是审题，并将之数学化.在此更进一步培养学生解决实际问题

的能力?€《师生活动：个别学生回答，教师在黑板上列出：条件1： x ［10,1000］；条件2： y 5；条件—g

y ；条件4：增函数.

3：0.25

［问题8 ］我们可以如何验证y 5 ?

设计意图：引导学生如何利用题目条件，从数和形两方面解决数学问题，既巩固应用前面学到的数学方法，又为下面问

题的解决提供方向 . = <

师生活动：学生思考并个别回答：一

=学生1：根噩条件4：增函数=只需蠢证当x 1000时，y 5即可，通过计算发现:

v025x、V 1.002 都不q, ..y log7x 1 符合.

学生2：通过图像直观观察得出一.

［问题9 ］如何验证log丞1 0.25X?

设计意图：在Iog7X 1 0.25x的验证过程中，始终不脱离本课主题，回归到函数的“增长特征” 上去，并充分体现数形结合、构造函数的思想方法.

y=0.25x-log7X-1

师生活动：学生思考并个别回答，教师适时提问: ⑴ 学生1 ：将图像放大后观察函数 y = log 7 x 与y =0.25x 的图像，发现在x €［10,1000］都 满足.

(2) 在教师的引导下，学生2加以补充.

学生2：只需将x =10代入计算，是符合条件的；再结合图像发现直线的增长比对数函数快 ，对

数函数增长较为平缓.所以

XE ［10,1000］都满足.

(3) 教师根据以上学生回答板书方法一：数形结合法 令 yi =0.25x, y = x+

/y =

0.25x

2 log 7 1

? /

= =x = = + ‘ / y=log 7x+1

当 x 10 时0.25 10 2.5, y 2 log? 10 10,

_ = _ = J~- J

y 〔 y 2 1.5 log 710 log 7 343 log 7 100 0

>

+ W

矛 ... r —…y …

y y 给合图⑵得log 7 x 1 0.25x 对

1

2

e

x ［10,1000］恒成立

图2

并通过几何画板动画演示

BC=

V V 的变化情况，

1

2

引导学生检造函数_

€

(4)

学生三回答，教师继续板书方法二：

构造函数法

由图⑶得 F ()Q 0.25^ log 7

x

1 在

x +[1^),1000]上

log x 1 0.25x 对

7

令 F(x) 0.25x = log x~1,x ［TO,100(^

单调递增.

€

所以 F( x) F( 1 0 ,)即

x ［10,1000］恒成立

图3

3. 总结反思归纳提升

［问题10 ］通过本节课的学习，你有哪些收获？请你对本节课作一总结 .

设计意图：归纳总结本节内容

.

师生活动：学生思考交流，教师帮助总结以下内容：

(1)

知识：对函数的性质有了解：我们体会

到同是增长型函数

，但其增长差异却很大::常数函 数没有增

长，一次函数直线上升，指数函数爆炸增长，对数函数平缓增长.

(2) 方法：建模的思想，数形结合思想，构造函数思想等等.

六、目标检测设计

1.教科书P98,练习1、2 .

“日常生活中,

V 0.25在图像y log? x 1

设计意图：让学生巩固函数增长特征这一知识点

2.探究题：请利用计算器或计算机从图、表两方面对函数、/ = J、/ = Ice v y 匕，y x , y 29 x

2

的增长差异进行比较?

设计意图::引出下一课时内容，为下面研究一般指数、对数、幕函数的增长差异奠定了探究的方

向，

七、教学体会与反思

(1)数学问题解决教学应该从创设问题情景开始，本设计的情境创设比较成功

增长的话题比比皆是，而我们学过的函数中有没有呈增长态势发展的呢？如果都是增长型函数，那

么它们增长的态势是否都一样呢？”短短几句话，不但交代了本课的研究主题，而且比较自然地引导学生引出一次函数、指数函数、对数函数、幕函数，开门见山，直击“增长”.实际教学中大多以

真实的或虚拟的“生活化”材料为载体创设教学情境，如用教材章头图中的兔子问题或其它情景作

为素材，以迎合“能让学生体会到数学源于生活，增长学生的应用意识”，注重“数学教育应该与现

实生活密切联系”这一现代教学理念.本课的教学内容是通过两个实际问题解决，让学生体会几类不

同类型的函数增长的差异，执教教师就地取材，将书本中的例1为素材得到了一个虚拟的“生活化”

材料，教学过程中不但自然地出示了例1,而且激发学生的学习和解决问题的兴趣，为学生的观察、

归纳、猜想和证明提供了基础 .

(2)问题的解决围绕着“弄清问题一拟定计划一实现计划一回顾”进行教学，教学中充分发挥了学生的主体作用.在例题教学中既有动手操作的实践活动，又有动脑思考和数学思维活动?例1的教

学过程中，抓隹关键词“回报”，从不同的角度看待回报，让学生辨别“每天回报量”、“累计回报量’：从函数表达的三种不同形式入手，建立函数模型，让学生经历从解析式到表格、图象的全过程.在这

个过程中，让学生感受到图表的直观，解析式的抽象.在求累计回报量时，由于学生不会求等比数列

的和，选取对函数模型列表计算作出判断和选择，处理有详有略，让学生体会到R常数函数、一次函数与指数型函数的增长差异.例2中在判断是否满足“约束条件log7x 1 0.25x”时，考虑到教课书上介绍

的构造函数法学生理解比较困难,+教师先用利用数形结合，学生能很直观地感受

的上方，有此基础后，再讲解方法二，即“构造函数法”

详细分析求解过程, 帮助学生对“构造函数法”的理解，给学生留下一个深刻的印象

.整个例2教学让学生经历了观察、归纳、猜想、证明的完整过程, 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创

(1)教学内容不能只局限于课本中两个例题觉数学是有用的，数学就在我们身边.如果对例

,要适当进行拓展延伸，不仅巩固新知，而且让学生感2进行拓展延伸，效果更佳

造”过程.

商讨之处:

如：为了实现1000万元利润的目标，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金

y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，要求如下：

10万?50万，奖金不超过2万；50万?200万，奖金不超过4万；200万?1000万，奖金不超过20万.请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案.(四人团队合作完成)

(2)更加重视与学生合作交流，让学生自己动手操作.例如，原设计中［案例］的列表画图过程，教

师可事前设计好两张表格 (日回报表和累计回报表)及坐标系，在课堂上由学生两人小组合作完成，再

让学生分析表格和图像有哪些区别，既培养学生分析问题、解决问题的能力，又提高了整个课堂的教

学效率.

(3)更加重视信息技术对课堂教学的作用.例如，原设计中［案例］的图像分析过程，可利用几何画

板动点演示三条曲线的增长快慢和Ay的变化情况，使教学过程更加生动，从而调动学生的学习积极

性，更直观地体会到三个函数模型的增长差异?

函数模型及其应用(教学案)-2015年高考数学(文)一轮复习精品资料(新课标)(精品解析版)

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】 第二章 函数与基本初等函数I 第10节 函数的综合问题与实际应用 一、课前小测摸底细 1.(教材习题改编2 )(x x f =，x x g 2)(=，x x h 2log )(=，当),4(+∞∈x 时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( ) A ．)()()(x h x g x f >> B ．)()()(x h x f x g >> C ．)()()(x f x h x g >> D ．)()()(x g x h x f >> 【答案】B 【解析】由图像知，当),4(+∞∈x 时，增长速度由大到小依次为)()()(x h x f x g >>．选B. 2.【2013年长沙调研】已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示： 下列说法中： ①买小包装实惠； ②买大包装实惠； ③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多； ④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多． 所有正确的说法是( ) A ．①④ B ．①③ C ．②③ D ．②④ 【答案】D 【解析】1包小包装每元买饼干1003克，1包大包装每元可买饼干3008.4＞100 3克，因此，买大包装实惠．卖3 包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少. 选D. 3.某物体一天中的温度T (℃)是时间t (h)的函数：T (t )＝t 3－3t ＋60(℃)，t ＝0表示中午12：00，其后t 取正值，则下午3时温度为( ) A ．8 ℃ B ．78 ℃ C ．112 ℃ D ．18 ℃

幂函数教学设计

2.3幂函数教学设计 教材分析： 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。 教学目标 知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体，探究+反思+总结 教学基本流程

教学过程设计： （一）实例观察，引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p ＝w 元，这里 p 是w 的函数； (2) 如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数； (3) 如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数； (4) 如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长a=12 S ，这里a 是S 的函数； (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=t -1，这里v 是t 的函数. 若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是: x y = 2x y = 3 x y = 2 1 x y = 1-=x y 【师生互动】： 以上问题中的函数有什么共同特征？ 都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂 前的系数也为1 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般 特征. （二）类比联想，探究新知 1、幂函数的定义 幂函数的概念：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

一次函数教学设计及课后反思

２．一次函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是： 理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.

EXCEL公式与函数教案——学案

《计算机基础》教案

公式与函数的使用教学互动学案 学习目标：1、掌握EXCEL中公式的输入方法与格式。 2、记忆EXCEL中常用的函数，并能熟练使用这些函数进行计算。 一、知识准备 1、EXCEL中数据的输入技巧，特别是数据智能填充的使用 2、EXCEL中单元格地址编号的规定 二、学中悟

1、对照下面的表格来填充 （1）D5单元格中的内容为 （2）计算“王芳”的总分公式为 （3）计算她平均分的公式为 （4）思考其他人的成绩能否利用公式的复制来得到？ （5）若要利用函数来计算“王芳”的总分和平均成绩，那么所用到的函数分别为、。 计算总分的公式变为； 计算平均分的公式为。 思考：比较两种方法进行计算的特点，思考EXCEL中提供的函数对我们计算有什么好处，我们又得到了什么启示？ 反思研究 三、学后练 1、下面的表格是圆的参数，根据已经提供的参数利用公式计算出未知参数 1)基础练习 （1）半径为3.5的圆的直径的计算公式为 （2）半径为3.5的圆的面积的计算公式为 2)提高训练 （1）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的直径？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的直径？ （2）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的面积？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的面积？ 2、根据下面的表格，在B5单元格中利用RIGHT函数去B4单元格中字符串的右3位。利用INT函数求出门牌号为1的电费的整数值，结果置于C5单元格中。 思考实践提高：根据上面两个问题，我们得到了那些提示？并且将上面的公式与函数进行上机实实践。 四、作业布置

高中数学学案：函数模型及其应用

高中数学学案:函数模型及其应用 1. 能根据实际问题建立合理的函数模型． 2. 初步运用函数思想,理解和处理现实生活中的简单问题. 1. 阅读:必修1第98～100页． 2. 解悟:①读题:读懂和深刻理解题意,译为数学语言,找出主要关系；②建模:把主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题；③求解:化归为常规问题,选择合适的数学方法求解；④检验:对结果进行验证或评估,对错误加以调整,最后将结果应用于现实,做出解释或验证． 3. 践习:在教材空白处,完成第100页练习第3题. 基础诊断 1. 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x 次后,得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是__y ＝2x (x ∈N *)__． 2. 某人若以每股17.25元购进股票一万股,一年后以每股18.96元抛售,假定手续费为交易额的0.3%.该年银行月复利率为0.8%,按月计算．为获取最大利润,此人应将钱__存入银行__. (填“购买股票”或“存入银行”) 解析:买股票获得的利润为18.96×10 000×(1－0.3%)－17.25×10 000＝16 531.2(元)；存入银行获得的利润为(17.25×10 000)×(1＋0.8%)12－(17.25×10 000)＝17 308.42(元)．因为16 531.2<17 308.42,所以存入银行获取最大利润． 3. 司机酒后驾驶危害他人的安全,一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg /mL ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg /mL ,那么一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过__5__h ,才能开车. (精确到1 h ) 解析:设x h 后,驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09 mg /mL ,则0.3×(1－25%)x ≤0.09,即? ??? ? 34x ≤0.3.令x ＝1,2,3,4,可得? ????34x >0.3.当x ＝5时,? ?? ??345 <0.3,故至少经过5 h ,才能开车． 4. 在某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产x 件,则平均仓储时间x 8 天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用

指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计

【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容，本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性； 2．能借助信息技术，利用函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较，体会它们增长的差异； 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的价值. 三、教学重难点

教学重点：认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点：比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器； ⒉制作教学用幻灯片； ⒊安装软件：几何画板 ，准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景，引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你 10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元…..到了第二十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！ 你愿意自己是杰米还是韦伯？ 【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标 ⒉复习旧知，提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1，当a 时，指数函数x y a =是单调 函数，并且对于0x >，当底数a 越大时，其 函数值的增长就越 ； ⑵ 如图1-2当a 时，对数函数log a y x =是单调 函数，并且对1x >时，当底数a 越 时 其函数值的增长就越快； ⑶ 如图1-3当0x >，0n >时，幂函数n y x =是增函数，并且对于1x >，当n 越 时，其函数值

《函数的表示方法》教学设计与反思

《函数的表示方法》教学设计与反思 函数的表示法是高中数学的重要内容，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，使学生更好地体会、领悟与理解数学思想方法（如数形结合、化归等）。同时，数学是人类文化的一部分，函数的多种表示是丰富多彩的社会实际的要求，体现了人们观察世界的一种立场、观点和方法。下面将从5个方面来阐述对这节内容的理解和设计。 一、教材分析 教材从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法。在本节中，教材仍以引进函数概念时所用的三个问题为背景，引入函数的表示方法，体现知识情境呈现的一致性。解析法表示函数关系时，函数关系简明、清楚，便于用解析式来研究函数性质，体现了透过现象看本质的哲学思想。列表法简洁明了，动态的变量采用静态的数据表示，“输入值”与“输出值”一目了然，体现出“动与静”的辩证关系。图象法能直观形象地表示出函数值随着自变量的变化而变化的趋势，表示出数学的美学意义和数形结合的数学

思想。在教学中除了书中的例子外，还应引导学生多举社会生活或其他学科中的例子，如银行里的利息表、列车时刻表、公共汽车上的票价表、邮资、出租车费，股市走向图等等，拉近与学生的距离，使学生感受到函数就在身边，感到亲切、自然，加深对函数表示法的理解。教材还通过例子介绍了分段函数的特点及应用，要注意让学生尝试用数学表达式去表达实际问题。 二、教学目标 ①明确函数的三种表示方法，在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数。 ②通过具体实际，了解简单的分段函数，并能进行简单的应用，培养学生将实际问题抽象转化成数学问题，再去求解数学问题的能力。 ③渗透数形结合思想方法，重视知识的形成发展过程，培养学生观察、分析、归纳、总结、表达能力与辩证唯物主义观点，进一步激发学生学习数学的兴趣。 三、学情分析与重、难点 学生在初中已经接触过函数的三种表示方法，但是对于各自的优点和不足，以及根据不同的实际情境来选择恰当的表示函数方法等方面，认识还不够深入、

EXCEL的公式与函数教案

《EXCEL的公式与函数》教学设计 段楠 教学设计思想: 每学期我们都会进行考试测试,考试后的成绩是咱们同学最关心的问题。那么怎样才能对班级同学的成绩进行统计呢？看似简单枯燥的EXCEL就能很好地帮我们解决这个问题，通过这节课的学习，使学生加深对EXCEL公式与函数功能的理解，培养学生利用EXCEL分析问题的能力. 一、学生基础分析： 教学对象为初一学生。学生经过前面几堂课的学习，对EXCEL操作已经有了初步的了解。能够简单运用所学的知识对数据进行处理，但是这种纯文字、数字的格调让他们感觉不再新鲜。通过本节课的学习，使他们能够运用EXCEL中的“公式”和“函数”来处理实际的问题，学习兴趣应该会很高，效果也会很好。但是在这堂课中可能会存在以下一些难点： 1.对于设置单元格格式还有些生疏。 2.不能选择正确的函数。 二、教学设计目标： （一）知识要点： 1．学会公式和函数的定义； 2．学会sum函数； （二）能力培养： 1．培养学生分析、处理数据的能力； 2．培养自主探索，合作交流能力。 三、教学重难点： 1、公式的应用； 2、函数的运用； 3、单元格的设置 四、教学准备： 1.查找关于成绩单的信息. 2.用EXCEL制作一个成绩表。

五、教学过程

《EXCEL的公式与函数》一课的教学反思 段楠 教学概况 教学反思 1．课前准备。精心设计了教学活动和教学过程、搜集成绩的信息，尽量使课堂设计的合理而又有趣，为教学作好了充分的准备工作。 2．教学过程。我采用了任务型教学法。首先培养学生的兴趣，然后让学生从解决问题中获得成功的喜悦，然后我再将重难点知识慢慢介绍给学生。 1．没有能很好的组织教学。少数学生由于开小差，刚开始的基本操作都没能顺利掌握，从而导致后面的练习中遇到各种困难。 2．师生互动不足。由于课堂中需要演示操作的地方比较多，因而学生探讨活动很少。 教学活动中，应该尽量引导学生多参与到课堂中来，实现师生互动，从而活跃课堂 气氛、引导学生自主探究和学习，使学生更深刻的理解和掌握知识。以后会尝试将 学生分组，并设立小组长，让小组长协同教师一起来完成教学任务，同时也锻炼了 学生的能力。 培养学生兴趣 获得成功的喜悦、增强进一步学习的渴望 加深学生的印象

2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9讲函数模型及其应用学案

第9讲 函数模型及其应用 板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1 常见的函数模型 [必会结论] “f (x )＝x ＋a x (a ＞0)”型函数模型

形如f (x )＝x ＋a x (a ＞0)的函数模型称为“对勾”函数模型： (1)该函数在(－∞，－a ]和[a ，＋∞)上单调递增，在[－a ，0]和(0，a ]上单调递减． (2)当x ＞0时，x ＝a 时取最小值2a ， 当x ＜0时，x ＝－a 时取最大值－2a . [考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝2x 的函数值比y ＝x 2 的函数值大．( ) (2)幂函数比一次函数增长速度快．( ) (3)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中．( ) (4)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律．( ) (5)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件商品仍能获利．( ) (6)当x ＞4时，恒有2x ＞x 2 ＞log 2x .( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)√ 2．[2018·长沙模拟]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ) 答案 C 解析 出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B. 3．[课本改编]已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为( ) A ．800米 B ．900米 C ．1000米 D ．1200米 答案 A 解析 设这个广场的长为x 米，则宽为40000x 米，所以其周长为l ＝2? ?? ? ?x ＋40000x ≥800， 当且仅当x ＝40000x ，即x ＝200时取等号． 4．[课本改编]某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相

幂函数教案

幂函数教案

教学设计 一、教学过程： （一）教学内容：幂函数概念的引入。 设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动： 教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？ 教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？ 教师：回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的 问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？ 教师：对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题，

如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多 少了？ 教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题，认真 听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？ 教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？ 教师：非常好，第三个表达式了？ 教师：第四个表达式了？ 教师：第五个了？ 教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。 教师：第二个表达式？ 教师：第三个表达式？ 教师：第四个表达式？ 教师: 第五个表达式？ 教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请

高一必修一函数的概念教学设计及反思

函数的概念 教学目标：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。 3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。 教学重点：函数概念和函数定义域及值域的求法。 教学难点：函数概念的理解。 教学方法：自学法和尝试指导法 教学过程： （Ⅰ）引入问题 问题1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数） 问题2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x 和y ，，如果给定了一个x 的值，相应地确定唯一的一个y 值，那么就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量）。 （Ⅱ）函数感性认识 教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- （*）。从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。 例子（2）中数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。 例子（3）中数集{1991,1992,,2001},{53.8,52.9,,37.9(%)}A B ==L L ，且对于数集A 中的每一个时间（年份），按表格，在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。 （III ）归纳总结给函数“定性” 归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A 、B 间的一种对应关系：对数集A 中的每一个x ，按照某个对应关系，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作:f A B →。 （IV)理性认识函数的定义 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作(),y f x x A =∈，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ），与x 的值相队对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{()}f x x A ∈叫做函数的值域(range)。 定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可； （1）对应法则f (x)是一个函数符号，表示为“y 是x 的函数”,绝对不能理解为“y 等于f 与x 的乘积”，在不同的函数中，f 的具体含义不一样； y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f 可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f (x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示； 自变量x 在其定义域内任取一个确定的值a 时，对应的函数值用符号f (a)来表示。如函数f (x)=x 2+3x+1,当x=2时的函数值是：f (2)=22 +3×2+1=11。

excel函数教案

excel函数教案 一、教学目标分析 “EXCEL中函数的使用”是高等教育出版社出版的《计算机应用基础》第四章的内容。EXCEL中的函数很多，功能也非常强大，如能掌握一些常用的函数，将给日常的数据处理带来很大的便利。在本案例中，我将结合学生的生活和学习实际创设一个合适的问题情境，激发学生在活动过程中掌握应用信息技术解决问题的思想与方法，鼓励学生将所学的信息技术积极地应用到生产、生活乃至信息技术革新等各项实践活动中去，让学习成为他们自己的需要。在学习方式上，我强调学生在信息技术学习中的主体性，倡导主动探究学习。通过本节课的学习，应该达到以下目标： 1、知识与技能 通过任务的解决，掌握几个较常用函数的名称、功能与用法，进一步理解单元格的引用。 2、过程与方法 通过任务的解决，学生们不仅学到本节课的知识，更重要的是体会到探索新知的过程和学习方法的培养，这对他们今后的学习将带来正迁移效应。 3、情感、态度与价值观 通过任务的解决，学生获得成就感，增强自信心，并加强学生间的友谊，增强自觉运用信息技术解决一些实际问

题的意识。 二、教学内容分析本节课的教学内容的实践性较强，主要是围绕着Excel函数来展开教学的，其主要内容是Excel 函数的名称、功能、用法。 教学的重点放在： ① Excel函数的功能； ② Excel函数的用法 教学的难点是： ①函数的单元格区域选择 ②Excel函数在实践中的运用与拓展； 三、学生学习状态分析 在本节课中，学生应采取自主学习和互相协作学习相结合的方法，这样既可以提高学习的效果，也有利于培养学生的合作精神和人际交往能力。Excel作为一种在工作生活中应用十分普遍的软件，操作性比较强，如果能够结合有趣的案例，学生在学习的过程中，一定会表现出浓厚的学习兴趣，学习的积极性比较高，课堂气氛也会比较好。 四、教学过程 教师出示一张学校演讲比赛的得分表，提出任务：谁得了冠军？ 师：大家谈谈处理策略。 学生们利用已有的数学、EXCEL知识与平常的处理经

函数模型的应用实例教学设计

《函数模型的应用实例》教学设计 一、教学内容 普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学1（必修），3.2.2 函数模型的应用实例. 二、教学目标 知识与技能目标： 1.能根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型； 2.会利用建立的函数模型解决实际问题； 3.培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力. 过程与方法目标： 1.通过实例分析，使学生感受函数的广泛应用，体会建立函数模型解决实际问题的思维过程； 2.渗透数形结合、分类讨论、化归转换等数学思想方法. 情感、态度与价值观目标： 1.让学生体验“问题解决”的成功喜悦，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心； 2.培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度； 3.经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟“认识来源于实践又服务于实践”的辩证观点. 三、教材分析 本小节教材共有4个例题，大致分为两类，其中例3和例5是根据图表信息建立确定性函数模型解决实际问题；例4和例6是建立拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时，本节课是第一课时.我以教材例3和例5为基础，分别在图形和数表两种不同应用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决实际问题.因此，本节课的教学重点是：根据图、表信息建立函数模型解决实际问题. 四、学情分析 学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识，并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中，初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程，这为本节课的学习奠定了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱，且正确运用数学知识解决实际问题，需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力，这些能力要求对学生的学习造成了一定的困难.因此，本节课的教学难点是：将实际问题抽象为数学问题，完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型. 五、教学过程 （一）交流成果提出课题 学生交流上节课作业题“请举出生活中函数模型的应用实例”的成果，提出课题. 【设计意图】让学生体会函数与现实生活的密切联系，感受建 立函数模型解决实际问题的必要性，从而激发他们的学习内驱力， 也很自然地引入课题. （二）分析探究解决实例 【例1】一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系，如 图1所示. （1）求出图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

幂函数教学设计 一．教学设计思路 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对 数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个 函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函 数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了 学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因 此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学 习。 二、课程标准： 通过具体实例，结合231,,,y x y y x y y x x =====的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。 三．教学目标 知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的 变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对 总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养 学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体，合作探究+展示+应用+总结 教学基本流程 教学过程设计： （一）创设情境，导入课题： 1 夏津人杰地灵，物阜民丰，夏津的桑椹更是闻名遐尔。请同学们 阅读以下材料并思考问题： (1):如果李阿姨购买了价格为1元的桑椹干包装盒x 个， 那么她支付的钱数 y= (元) ; (2):如果一个正方形的桑椹园边长为x 米，那么桑椹园的 面积y= （平方米）;

七年级—信息技术—公式和函数的使用(一)教案

七年级信息技术教案 课题名称模块六第四节公式和函数的应用（一）课时1 备课人Lsq 备课时间2011.5.13 授课人Lsq 一、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 知识目标： 1、掌握单元格地址的引用 2、掌握Excel公式的基本操作（输入、修改、计算等） 3、掌握Excel公式中的算术运算符，熟练运用这些运算符进行简单运算 4、掌握Excel中的两大常用函数（SUM函数、A VERAGE函数） 5、公式、函数的填充和复制 技能目标： 1、使学生掌握分析数据、处理数据的能力。 2、培养学生管理数据的能力。 3、培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观目标： 1、培养学生主动思考，积极探索的精神。 2、培养学生耐心、细致的工作作风。 3、培养学生尊敬父母，勤俭节约的品德。 二、教学重点和难点 重点：公式及其输入 难点：1、单元格的引用2、函数的运用 三、教学方法 1. 学法：观察法、自主探究、讨论合作 2. 教法：演示法、启发式 四、教学环境及资源准备 1、计算机教室 2、自制课件 五、学情分析 针对学生都比较关心自己的学习成绩，所以我又借此课题引导学生使用函数进行“考试成绩表”的相关计算。使学生进一步从感性上认识到了电子表格中函数的用途。 六、教学过程 教学过程教师活动学生活动设计意图 新课引入上节课我们学习了对Excel中工作表的美 化，这节课我们开始学习Excel数据计算 中的公式计算法。在学习新课内容前，我 学生观察并回答问 题。 让学生在繁琐的 计算中希望寻求 简单、快捷的操

们先来了解一个概念——“单元地址的引用”。作方法，激发学生对新课内容的求知欲望。 自学指导任务一：单元格地址的引用 单元格地址引用：相对引用、绝对引用、 混合引用。 单元格地址引用的操作：选中目标单元 格，单击编辑栏的“=”，再单击被引用的 单元格。 任务二：公式及其输入 教师演示操作公式计算法操作技巧，强调 Excel公式计算操作四步骤： 第1步：选定要存放的单元格 第2步：输入“=” 第3步：输入算式（单元格地址或数值） 第4步：按“回车键” 任务三：SUM函数、A VERAGE函数的 使用 1．使用SUM函数 教师打开“月考成绩表”文件，讲解并 演示使用SUM函数求出王一明同学总分的 方法。 教师布置任务：按书中第20页例1的 要求，添加数据，并利用SUM函数计算总 分。 教师提出问题：能不能利用自动填充功 能简化重复求和的操作? (2)使用自动求和工具按钮 教师介绍，Excel提供了自动求和工具 按钮，使用按钮也可以完成自动求和操 作。 教师布置任务：试一试利用自动求和按钮 求出张建同学的总分，然后在“成绩表” 下面添加“科目总分”一项，利用自动求 和按钮计算“科目总分”。 2．求平均值函数 教师介绍求平均值函数是A VERAGE， 它的使用方法与SUM函数相同。 教师布置任务；利用求平均值函数计算平 均分。提醒学生注意选择数据区域的问 题。 教师要求学生演示利用求平均值函数计 算平均分的操作方法。 教师布置任务：在“成绩表”下面添加“科 目平均分”一项，计算科目平均分。 学生观看教师演 示，学习SUM函数 的使用。 学生上机实践，完 成教师布置的任 务。 学生思考、回答问 题。 学生听教师介绍。 学生完成教师布置 的任务。 学生听教师介绍。 学生上机实践，学 习利用求平均值函 数计算平均分的方 法。 学生上机操作，完 成用求平均值函数 计算平均分的操 作。 学生上机实践，完 成计算科目平均分 的任务。 学生听教师介绍。 学生完成教师布置 的任务，学习求最 大值函数和求最小 值函数的使用方 法。 通过教师演示和 亲自实践，学生 可以掌握SUM函 数的使用。 部分学生可以想 到利用自动填充 功能简化重复求 和的操作。 学生了解自动求 和工具按钮的作 用。 学生上机实践， 学习使用自动求 和工具按钮进行 求和操作。 学生了解求平均 值函数的使用方 法与SUM函数 相同。 可使学生主动思 考，加深理解。 个别学生可能在 选择数据区域上 出现错误。 通过演示，纠正 学生出现的错 误。 使学生进一步掌 握求平均值函数 的使用方法。 在学习以上函数 的基础上，学生 经思考，可以掌 握求最大值函数 和求最小值函数 的使用方法。 学生了解一些常 用函数。

2015届高考数学总复习第二章函数与导数第13课时函数模型及其应用教学案(含最新模拟、试题改编)

第二章 函数与导数第13课时 函数模型及其应用 第三章 (对应学生用书(文)、(理)33～36页 ) , 1. (必修1P 110练习1)某地高山上温度从山脚起每升高100 m 降低0.6 ℃.已知山顶的温度是14.6 ℃，山脚的温度是26 ℃，则此山的高为________m. 答案：1 900 解析：(26－14.6)÷0.6×100＝1 900. 2. (必修1P 71习题10改编)已知某种产品今年产量为1 000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%，则3年后的产量为________件． 答案：1 331 解析：1 000×(1＋10%)3＝1 331. 3. (必修1P 35练习3改编)已知等腰三角形的周长为20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则该函数的定义域为________． 答案：(5，10) 4. (必修1P 110复习10)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为v ＝2 000ln ????1＋M m .当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可以达到12 km/s. 答案：e 6－1 解析：由2 000ln ????1＋M m ＝12 000，得1＋M m ＝e 6，所以M m ＝e 6－1. 5. (必修1P 100练习3改编)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数 关系为P ＝? ????t ＋20，0

《幂函数》教学案例与反思

《2.3幂函数》教学案例 遵义四中 石偲星 1.教学设计 1.1教材的地位和作用 《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。 1.2教学目标 1.2.1基础知识目标 （1）理解幂函数的概念，会画幂函数2 1132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质； （2）能应用幂函数性质解决简单问题。 1.2.2能力训练目标 （1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力； （2）使学生进一步体会数形结合思想。 1.3教学重、难点 重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。 难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。 突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。 1.4学情分析 学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。 1.5教学用具 本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。 2.教学过程 2.1温故知新，引入新课： 问题1：我们都学习过2,2x y y x ==，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？ （学生讨论，很快有学生分析出区别，我于是请了成绩中等的学生回答） 同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。 同学2：这两个函数自变量位置不同:。 教师：这两位同学总结的非常好，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而x y 2=

指数函数教学设计与反思

指数函数教学设计及反思 一、教材的地位和作用 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数 函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作 用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它 对知识起到了承上启下的作用。 此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛 的现实意义。 二、教学目标 知识目标： ①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。 能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力； ②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力； T一般T特殊的认知过程，了解指数函数的实 情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊 际背景； ②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新 意识，提咼学生抽象、概括、分析、综合的能力。 三、教学重难点 教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。 指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用， 研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。 教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。 对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清

苏教版高中数学必修一学案：3.4函数模型及其应用

§34 函数的模型及其应用 主备：曹广明 审核：汪显林 做题：王建亚 一、教学重、难点 针对实际问题，掌握数据与各变量之间的对应关系，掌握几种常见函数模型的应用. 二、新课导航 1. 问题情境： 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具，利用函数模型可以处理生产，生活中许多实际问题 三、合作探究 活动1 ： 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本C(单位：万元)\单位成本P(单位：万元)\销售收入R(单位：万元)以及利润L （单位：万元）关于总产量x （单位：台）的关系式． 活动2 ： 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T ， 经过一定时间t 后的温度是T ，则h t a a T T T T )2 1()(0?-=-，其中a T 表示环境温度，h 称为半衰期。现有一杯用C ?88热水冲的速溶咖啡，放在C ?24的房间中，如果咖啡降温到C ?40需要min 20，那么降温到C ?35时，需要多长时间（结果精确到1.0）？ 活动3： 在经济学中，函数)(x f 的边际函数)(x Mf 定义为)()1()(x f x f x Mf -+=。某

公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x 台)(+∈N x 的收入函数为2203000)(x x x R -=（单位：元），其成本函数为()500+4000C x x =（单位：元），利润是收入与成本之差。 （1）求利润函数)(x P 及边际利润函数)(x MP ； （2）利润函数)(x P 与边际利润函数)(x MP 是否具有相同的最大值？ 活动4： 有十米的钢材,要做成如图的窗架,上半部分是半圆,下半部分为6个小长方形组 成的长方形,试问小长方形的长,宽为多少时窗户所通过的光线最多,求窗户面积的最大值（刚才宽度忽略不计）? 四、提高拓展 1．课本P100第3题． 五、教学反思 §34 函数的模型及其应用作业 班级 姓名 学号 日期 得分 一、填空题