第三节 反比例函数
一、选择题
1．若y ＝(a ＋1)xa 2－2是反比例函数，则a 的取值为( A )
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．任意实数 2．当x ＞0时，函数y ＝－5
x 的图象在( D )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k
x (x
＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( C )
A ．－12
B ．－27
C ．－32
D ．－36
4．已知点A(1，y 1)，B(2，y 2)，C(－3，y 3)都在反比例函数y ＝6
x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是
( D )
A ．y 3 B ．y 1 C ．y 2 D ．y 3 5．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－3，0)，(3，0)，点P 在反比例函数y ＝2 x 的图象上，若 △PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为( D ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 6．如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝ 48 x 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( D ) A ．60 B ．80 C ．30 D ．40 7．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y ＝－1 x ，y ＝2 x 的图象交于B ，A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为( D ) A ．逐渐变小 B ．逐渐变大 C ．时大时小 D ．保持不变 二、填空题 8．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是 __(－1，－3)__． 9．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2 x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接 OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝__4__． 三、解答题 10．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB ⊥x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB ＝4，AD ＝3， 求：(1)反比例函数y ＝k x 的表达式； (2)cos ∠OAB 的值； (3)经过C ，D 两点的一次函数表达式． 解：(1)设点D 的坐标为(4，m)(m ＞0)，则点A 的坐标为(4，3＋m)， ∵点C 为线段AO 的中点， ∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎫ 2，3＋m 2. ∵点C 、点D 均在反比例函数y ＝k x 的函数图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4m ，k ＝2×3＋m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，k ＝4. ∴反比例函数的表达式为y ＝4 x ； (2)∵m ＝1，∴点A 的坐标为(4，4)， ∴OB ＝4，AB ＝4. 在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝4，∠ABO ＝90°， ∴∠OAB ＝45°，∴cos ∠OAB ＝ 22 ； (3)∵m ＝1，∴点C 的坐标为(2，2)，点D 的坐标为(4，1)． 设经过点C ，D 的一次函数的表达式为y ＝ax ＋b ， 则有⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ， 1＝4a ＋b ，解得⎩⎪ ⎨⎪⎧a ＝－1 2，b ＝3. ∴经过C ，D 两点的一次函数表达式为y ＝－1 2 x ＋3. 11．某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米． (1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围； (2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5 000 m 3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？ 解：(1)由题意，得y ＝360x ， 把y ＝120代入y ＝360 x ，得x ＝3； 把y ＝180代入y ＝ 360 x ，得x ＝2； ∴自变量x 的取值范围是2≤x ≤3. ∴y ＝ 360 x (2≤x ≤3)； (2)设原计划平均每天运送土石方x 万立方米，则实际平均每天运送土石方(x ＋0.5)万立方米， 由题意，得360x －360 x ＋0.5 ＝24，解得x 1＝2.5，x 2＝－3， 经检验，x 1＝2.5，x 2＝－3均为原方程的根，但x 2＝－3不符合实际意义，故舍去． 又2≤x ≤3，所以x 1＝2.5满足条件，即原计划平均每天运送土石方2.5万立方米，实际平均每天运送土石方3万立方米． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x (x>0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴， 且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)． (1)直接写出B ，C ，D 三点的坐标； (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式． 解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)； (2)如图，矩形ABCD 平移后得到矩形A′B′C′D′， 设平移距离为a ，则A′(2，6－a)，C ′(6，4－a)， ∵点A′，点C′在y ＝k x 的图象上， ∴2(6－a)＝6(4－a), 解得a ＝3， ∴点A′(2，3)，∴反比例函数的表达式为y ＝6 x . 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是(m ，－4)，连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝3 5 . (1)求反比例函数的表达式； (2)连接OB ，求△AOB 的面积． 解：(1)过点A 作AE ⊥x 轴于点E. 设反比例函数表达式为y ＝k x . ∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO ＝90°. 在Rt △AEO 中，AO ＝5， sin ∠AOC ＝3 5 ， ∴AE ＝AO·sin ∠AOC ＝3，∴OE ＝AO 2－AE 2＝4，∴点A 的坐标为(－4，3)． ∵点A(－4，3)在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴3＝k －4，解得k ＝－12. ∴反比例函数表达式为y ＝－12 x ； (2)∵点B(m ，－4)在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴－4＝－12 m ，解得m ＝3， ∴点B 的坐标为(3，－4)． 设直线AB 的表达式为y ＝ax ＋b ， 将点A(－4，3)，点B(3，－4)代入y ＝ax ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3＝－4a ＋b ，－4＝3a ＋b ，解得⎩ ⎪⎨⎪⎧a ＝－1， b ＝－1， ∴一次函数表达式为y ＝－x －1. 令一次函数y ＝－x －1中y ＝0，则0＝－x －1， 解得x ＝－1，即点C 的坐标为(－1，0)． S △AOB ＝12OC ·(y A －y B )＝12×1×[3－(－4)]＝72 . 14．如图，一次函数y ＝－x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x (k 为常数，且k ≠0)的图象交于A(1，a)，B 两点． (1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标； (2)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积． 解：(1)把点A(1，a)代入一次函数y ＝－x ＋4， 得a ＝－1＋4，解得a ＝3， ∴A(1，3)， 将点A(1，3)代入反比例函数y ＝k x ，得k ＝3， ∴反比例函数的表达式y ＝3 x ， 两个函数表达式联立列方程组得⎩⎪⎨⎪ ⎧y ＝－x ＋4，y ＝3x ， 解得⎩⎪⎨⎪ ⎧x 1＝1，y 1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝1， ∴点B 坐标(3，1)； (2)如图，作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，连接PB ，此时PA ＋PB 的值最小． ∴D(3，－1)， 设直线 AD 的表达式为 y ＝mx ＋n ，把 A ，D 两点代入得，⎩ ⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3， 3m ＋n ＝－1， 解得⎩ ⎪⎨⎪⎧m ＝－2， n ＝5， ∴直线AD 的表达式为y ＝－2x ＋5， 令y ＝0，得x ＝5 2 ，∴点P 坐标⎝⎛⎭⎫52，0， ∴S △PAB ＝S △ABD －S △PBD ＝12×2×2－12×2×12＝2－12＝32 . 15．如图①，已知直线y ＝x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个新函数的图象(图中的“V 形折线”)． (1)类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的表达式； (2)如图②，双曲线y ＝k x 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D 是线段AC 上一动点(不包括端点)，过点D 作x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点E ，与双曲线交于点P. ①试求△PAD 的面积的最大值； ②探索：在点D 运动的过程中，四边形PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此时点D 的坐标；若不能，请说明理由． 解：(1)①函数的最小值为0； ②函数图象的对称轴为直线x ＝－3； 由题意，得A 点坐标为(－3，0)．分两种情况： i)x ≥－3时，显然y ＝x ＋3； ii)②当x ＜－3时，设其表达式为y ＝kx ＋b. 在直线y ＝x ＋3中，当x ＝－4时，y ＝－1，则点(－4，－1)关于x 轴的对称点为(－4，1)． 把(－4，1)，(－3，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝1，－3k ＋b ＝0，解得⎩ ⎪⎨⎪⎧k ＝－1， b ＝－3，∴y ＝－x －3. 综上所述，新函数的表达式为 y ＝⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋3（x ≥－3）， －x －3（x<－3）； (2)①∵点C(1，a)在直线y ＝x ＋3上， ∴a ＝1＋3＝4. ∵点C(1，4)在双曲线y ＝k x 上， ∴k ＝1×4＝4，y ＝4 x . ∵点D 是线段AC 上一动点(不包括端点)， ∴可设点D 的坐标为(m ，m ＋3)，且－3＜m ＜1. ∵DP ∥x 轴，且点P 在双曲线上， ∴P ⎝⎛⎭⎫4m ＋3，m ＋3，∴PD ＝4m ＋3 －m ， ∴S △PAD ＝12⎝⎛⎭ ⎫4m ＋3－m ×(m ＋3)＝－12m 2－32m ＋2＝－12⎝⎛⎭⎫m ＋322＋258， ∵a ＝－1 2 ＜0， ∴当m ＝－32时，S 有最大值，为25 8， 又∵－3＜－3 2＜1， ∴△PAD 的面积的最大值为 258 ； ②在点D 运动的过程中，四边形PAEC 不能为平行四边形．理由如下： 当点D 为AC 的中点时，其坐标为(－1，2)，此时P 点的坐标为(2，2)，E 点的坐标为(－5，2)， ∵DP ＝3，DE ＝4，∴EP 与AC 不能互相平分，∴四边形PAEC 不能为平行四边形． 第三部分 一次函数与反比例函数 模块二 反比例函数 基础知识梳理 考点1 反比例函数的图象 考点4 设参数来帮忙 考点2 比大小（增减性） 考点5 反比例与几何综合 考点3 面积不变性原理 1.如果点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y ＝x k （k ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. y 1＜y 3＜y 2 B. y 2＜ y 1 ＜y 3 C. y 1＜y 2＜y 3 D. y 3 ＜y 2 ＜y 1 2如图，已知一次函数y ＝kx - 4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝ x 8 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________。 3.已知双曲线y ＝ x 3和y ＝x k 的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A ，B ，若CB ＝2CA ，则k ＝____________。 4.如图，一次函数y ＝ k x - 1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x 3 （x ＞0）的图象交于B ，BC 垂直x 轴于点C ，若△ABC 的面积为1，则k 的值是___________。 5.如图，点B （3，3）在双曲线y ＝ x k （x ＞0）上点D 在双曲线y ＝x 4 （x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形。 （1）求k 的值； （2）求点A 的坐标。 6.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x - 1与函数y ＝x 1 的图象可能是（ ） 7.函数y 1＝x 和y 2＝ x 1 的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A. x ＜ - 1或 x ＞1 B. x ＜ - 1或0 ＜ x ＜ 1 C. - 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 D. - 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 1 第三节 反比例函数 一、选择题 1．若y ＝(a ＋1)xa 2－2是反比例函数，则a 的取值为( A ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．任意实数 2．当x ＞0时，函数y ＝－5 x 的图象在( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( C ) A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36 4．已知点A(1，y 1)，B(2，y 2)，C(－3，y 3)都在反比例函数y ＝6 x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( D ) A ．y 3 7．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y ＝－1 x ，y ＝2 x 的图象交于B ，A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为( D ) A ．逐渐变小 B ．逐渐变大 C ．时大时小 D ．保持不变 二、填空题 8．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是 __(－1，－3)__． 9．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2 x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接 OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝__4__． 三、解答题 10．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB ⊥x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB ＝4，AD ＝3， 第四节反比例函数的图象及性质 ,青海五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分 2017选择19 反比例函数由一次函数 与反比例函 数的交点， 求一次函数 大于反比例 函数的取值 范围 3 3 2016填空7 反比例函数利用正比例 函数与反比 例函数图象 的交点，求 字母的值 2 2 2015选择19 反比例函数判别同一坐 标系中反比 例函数与一 次函数图象 的位置 3 3 2014选择15 反比例函数利用反比例 函数的几何 意义比较面 积大小 3 3 2013 选择16 反比例函数判别同一坐 标系中反比 例函数与正 比例函数图 象的位置 3 解答23 反比例函数一次函数与 反比例函数 结合，求一 次函数解析 式及三角形 面积 8 11 命题规律纵观青海省五年中考，“反比例函数的图象与性质”这一考点一般以选择题、填空题的形式呈现，且与一次函数结合在一起考查，难度偏低．预计 2018年青海省中考的考查仍会以反比例函数图象及性质与一次函数的结合考查，题型多以选择题的形式呈现，但也应注意反比例函数与其他函数或几何图形综合考查，不可忽视. ,青海五年中考真题) 反比例函数的图象及性质 1．(2014青海中考)如图，点P 1，P 2，P 3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别是A 1，A 2，A 3，得到三个三角形△P 1A 1O ，△P 2A 2O ，△P 3A 3O.设它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，则它们的大小关系是( C ) A ．S 1＞S 2＞S 3 B ．S 3＞S 2＞S 1 C ．S 1＝S 2＝S 3 D ．S 2＞S 3＞S 1 反比例函数与一次函数的结合 2．(2017青海中考)如图，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12，B(－1，2)是一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)与反比例函数y 2＝m x (m≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( B ) A ．x ＜－4 B ．－4＜x ＜－1 C ．x ＜－4或x ＞－1 D ．x ＜－1 (第2题图) 2020届中考数学冲刺复习专题：反比例函数 1．如图，已知反比例函数y 1＝ 的图象与一次函数y 2＝k 2x +b 的图象在第一象限交于A （1， 3），B （3，m ）两点，一次函数的图象与x 轴交于点C ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当x 为何值时，y 2＞0？ （3）已知点P （0，a ）（a ＞0），过点P 作x 轴的平行线，在第一象限内交一次函数y 2＝k 2x +b 的图象于点M ，交反比例函数y 1＝ 的图象于点N ．结合函数图象直接写出当 PM ＞PN 时a 的取值范围． 2．如图，过原点的直线y 1＝mx （m ≠0）与反比例函数y 2＝（k ＜0）的图象交于A 、B 两点，点A 在第二象限，且点A 的横坐标为﹣1，点D 在x 轴负半轴上，连接AD 交反比例函数图象于另一点E ，AC 为∠BAD 的平分线，过点B 作AC 的垂线，垂足为C ，连接CE ，若AD ＝2DE ，△AEC 的面积为． （1）根据图象回答：当x 取何值时，y 1＜y 2； （2）求△AOD 的面积； （3）若点P 的坐标为（m ，k ），在y 轴的轴上是否存在一点M ，使得△OMP 是直角三角形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．定义：若实数x ，y ，x '，y '满足x ＝kx '+2，y ＝ky '+2（k 为常数，k ≠0），则在平面直 角坐标系xOy中，称点（x，y）为点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（3，0）是点（1，﹣2）的“1值关联点”． （1）在A（2，3），B（1，3）两点中，点是P（1，﹣1）的“k值关联点”； （2）若点C（8，5）是双曲线y＝（t≠0）上点D的“3值关联点”，求t的值和点D的坐标； （3）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，求点F到原点O的距离的最小值． 4．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）． （1）求双曲线的解析式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标． 5．如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x 2021年九年级中考数学一轮复习专题 《反比例函数综合》 1．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y＝交于点A（1，m）和B （﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C． （1）①求k的值和点C的坐标； ②求直线l的表达式； （2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围． 2．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F 和E．已知点B的坐标为（1，3）． （1）填空：k＝； （2）证明：CD∥AB； （3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+n（n＜0）与坐标轴交于A、B两点，与y ＝（x＞0）交于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且△OAB∽△FEB，相似比为．（1）若，求m的值； （2）连接OE，试探究m与n的数量关系，并直接写出直线OE的解析式． 4．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与正比例函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）． （1）当点A的横坐标为2时，求k的值； （2）若k＝12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°， ①求△ACB的面积； ②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（4，2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD．已知点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上． （1）求反比例函数的解析式，并画出图象； （2）判断点C是否在此函数图象上； （3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N．若MN≥AB，直接写出点M横坐标m的取值范围． 人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元测试题（有答案） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（） A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系 C.圆的面积与它的直径之间的关系 D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.如图所示，反比例函数 6 y x =-在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－ 1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（） A.8 B.10 C.12 D.24 第2题图 3.如图所示，已知直线y=-x+2分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y= x 交于E， F 两点，若AB=2EF ，则k的值是（） A.-1 B.1 C. 1 2 D. 3 4 4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知反比例函数 k y x =的图象如图所示，则二次函数 22 24 y kx x k =-+的图象大致为（） 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ） A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4 7．如图所示，A 为反比例函数x k y =图象上一点，AB 垂直于x 轴交x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ） A.6 B.3 C. 2 3 D.不能确定 8.已知点 、 、都在反比例函数4 y x = 的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.正比例函数 与反比例函数 1 x 的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图所示），则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1 B. 3 2 C.2 D.52 10.如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5 D.5≤k ≤8 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知反比例函数x k y =的图象经过点A （–2，3），则当3-=x 时，y =_____. 12．点P 在反比例函数 (k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例 函数的解析式为 . 实用文档 2018 初三数学中考复习 反比例函数 专项复习练习 1．若函数y ＝(m 2＋2m)xm 2＋m －1 是关于x 的反比例函数，则m 的值是( A ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．无法确定 2. 已知反比例函数y ＝6 x ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是( A ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．(2016·黔西南州)如图，反比例函数y ＝2 x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为( B ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．8 ,第2题图) ,第3题图) 4．反比例函数y ＝k x 和正比例函数y ＝mx 的图象如图．由此可以得到方程k x ＝mx 的实数根为( C ) A ．x ＝－2 B ．x ＝1 C ．x 1＝2，x 2＝－2 D ．x 1＝1，x 2＝－2 5．正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2 x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为 －2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( B ) A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2 6．若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y ＝－ 1 x 图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( D ) A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 7．在同一直角坐标系中，函数y＝－ a x 与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是( B ) 8. 当k＞0时，反比例函数y＝ k x 和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( C ) 9．(原创题)反比例函数y＝ a－1 x 经过点(－1，2)，则a2017的值是__－1__． 实用文档 2023年中考数学一轮复习：反比例函数与方程、不等式考点练习题 一、选择题（共20小题） ，如果当−2≤x≤−1时有最大值y=4，则当x≥8时，有 1. 对于反比例函数y=k x ( ) B. 最小值y=−1 A. 最小值y=−1 2 C. 最大值y=−1 D. 最大值y=−1 2 的图象相交于A，B两点，其中点A 2. 如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2 x 的横坐标为1．当y1 A. x<−2或0 反比例函数 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 (k 为常数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数． 2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= x k 就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质． 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反 比例函数y=k x 具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大． 4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 5. 反比例函数y=k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x (k≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│。 6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （二）：【课前练习】 1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. 22y x =； B. 12y x =- ；C. 2x y =；D. 13y x =+ 2. 反比例函数12m y x -= 中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞12； B. m ＜2； C. m ＜12 ；D. m ＞2 3. 函数y= k x 与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中的（ ） 第三章函数 第一节函数及其图象 【考点1】平面直角坐标系及点的坐标 1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。 2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。 3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有 序实 数P(x，y)，即点P的坐标。 4. 平面直角坐标系中点的特征 【考点2】函数的有关概念及其表达式 1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。 2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。 3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的 值与 它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。 4. 函数的表示方法有：、、。在解决一些与函数有关的问题时， 有时 可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。 5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。 【考点3】函数自变量的取值范围与函数值 【中考试题精编】 1. 在函数中3-x = y ，自变量x 的取值范围是 ( ) A. x ≠3 B. x ＞3 C. x ＜3 D. x ≥3 2. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离 家的 距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ） A. B. C. D. 3. 函数1 -x 2 = y 中，自变量的取值范围是 。 4. 在函数x x y +-=3 1 中，自变量x 的取值范围是 . 5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。 第二节 一次函数 【考点1】一次函数的概念 如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。 当b=0时，也 就是 y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。 中考一轮复习特训 反比例函数 知识点一：反比例函数及图象 1.形如(0)k y k x = ≠的函数叫反比例函数，其变式可以是xy k =； 2.反比例函数的图象是双典线，当0k >时，图象在一、三象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，当0k <时，图象在二、四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大而增大； 3.反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点；也是轴对称图形，对称轴是直线y x =和直线y x =-； 知识点二：用待定系数法确定反比例函数的解析式 1.反比例函数解析中只有一个待定系数，因此只要知道一个点的坐标或一对x,y 的值即可，通常用xy k =来确定比例系数 2. 反比例函数与一次函数综合时，常考察函数值的大小关系，可观察图象直接得到．因此，解决反比例函数的问题，经常需要画出草图帮助理解． 知识点三：比例系数k 的几何意义 1.由图象上任意一点向两坐标轴画垂线段，其与坐标轴围成的矩形面积为k ； 2.要注意图形的面积是不带符号，确定矩形或三角形面积之后，由点所在的象限确定k 的符号 知识点四：反比例函数综合与应用 1.反比例函数试题近几年出现都以较难题出现，多与三角形，四边形综合，考察的知识点也丰富，常考察数形结合思想； 2.应用题难度不大，常与不等式结合 例1（1）若反比例函数k y x = 的图象经过点(2,1)-，则该反比例的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 （2）点1(3,)y -，2(2,)y -在反比例函数1 y x =-的图象上，则下列正确的是（ ） A ．12y y < B ．12y y ≤ C ．12y y > D ．12y y = （3）如图，在直角坐标系中，点A 在函数4 (0)y x x =>的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数4 (0)y x x =>的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ， DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ） A ．2 B ．23 C ．4 D ．43 例2.（1）函数1 2 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． （2）如图，点A 在双曲线1(0)y x x =>上，点B 在双曲线3(0)y x x =>上， 2023年中考数学专题复习：反比例函数与一次函数解答题训 练 1．如图，反比例函数 k y x =的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点() 1,3 A，点() 3, B n -； (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求AOB的面积； (3)直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围． 2．如图，已知反比例函数 k y x =的图像与一次函数y x b =-+的图像交于点() 1,4 A，点 () 4, B n． (1)求n和b的值； (2)求△OAB的面积； (3)观察图像，不等式k x b x >-+的解集为________． 3．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例四数m y x =的图象相交于A （1，3），B （-3， n ）两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围． (3)直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，ACP △的面积等于AOB 的面积，求点P 的坐标． 4．如图，直线26y x =+与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(1,)A m ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ． (1)求m 的值和反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式260k x x +- >的解集； (3)在反比例函数图象的第一象限上有一动点M ，当BDM BOD S S >时，直接写出点M 纵 坐标M y 的取值范围． 5．如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数a y x =的图像在第一象限交于点A (4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA =OB ． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)已知点C 在x 轴上，且△ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标； (3)反比例函数()16x a y x = ≤≤的图像记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，则C 1平移至C 2处所扫过的面积是_____． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，﹣4）、B （2，0），交反比例函数y 6 x = （x ＞0）的图象于点C ，点P 在反比例函数的图象上，横坐标为n （0＜n ＜3），PQ y ∥轴交直线AB 于点Q ，D 是y 轴上任意一点，连接PD 、QD ． (1)求一次函数的表达式和C 点坐标； 2023年人教版数学中考复习考点专练：反比例函数 一、单选题 1．下列各点在反比例函数 4 y x =- 图像上的是（ ） A ．()1 4， B ．()22-， C ．()22--， D ．()41--， 2．若反比例函数 k y x = 的图象经过点（2， 4- ），则 k 的值为（ ）. A ．2 B ．-2 C ．8 D ．-8 3．已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y= k x 的图象相交于A 、B 两点，不等式ax+b> k x 的解集为（ ） A ．x<−3 B ．−3 取值范围分别是（ ） A ．y= 3x ，x≠0 B ．y=3 x ，x ＞0 C ．y= 6 x ，x≠0 D ．y=6 x ，x ＞0 6．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室，则储存 室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角 形P 1A 10，P 2A 20，P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 1＜S 3＜S 2 D ．S 1=S 2=S 3 8．如图，矩形ABCD 四个顶点的坐标分别为()1 2A -，，()11B --，，()31C -，，()32D ，．当双曲线k y x = （0k >）与矩形只有两个交点时，k 的取值范围是（ ） 2023年中考数学高频考点训练——反比例函数与实际问题 一、综合题 1．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80/km h 的平均速度用 6h 到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？ （2）如果该司机返回到甲地的时间不超过 5h ，那么返程时的平均速度不能小于多少？ 2．已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流 I （单位： A ）与电 阻 R （单位： Ω ）是反比例函数关系，它的图像如图所示. （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过 8A ，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 3．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：3m ）变化时，气体 的密度ρ（单位：kg/m ）随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的 图象如图所示，当35m V =时，3 ρ 1.98kg /m =． （1）求密度ρ关于体积V 的函数解析式； （2）若39V ≤≤，求二氧化碳密度ρ的变化范围． 4．新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援上海疫区，某车队 需要将一批生活物资运送至上海疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y （吨）与运输时间x （天）之间满足如图所示的反比例函数关系． （1）求该车队计划每天运送的货物吨数y （吨）与运输时间x （天）之间的函数关系式：（不需要写出自变量x 的取值范围） （2）根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？ （3）为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数． 5．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为C y ︒，从加 热开始计算的时间为x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为10C ︒，加热5分钟使材料温度达到20C ︒时停止加热.停止加热后，过一段时间，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系. （1）分别求出该材料加热过程中和材料温度逐渐下降过程中，y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于16C ︒的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？ 6．某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的 水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环. 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度.x （单位：min ）表示接通电源后的时间. 贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试试题卷 数学 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项．其中只有一个选项正确．请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答．每题3分．共30分） 1．（2018贵州贵阳中考，1，3分，★☆☆）当x=－1时，代数式3x+1的值是（）A．－1 B．－2 C．4 D．－4 2．（2018贵州贵阳中考，2，3分，★☆☆）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF， FG，其中有一条线段是△ABC的中线 ．．，则该线段是（） A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 3．（2018贵州贵阳中考，3，3分，★☆☆）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（） A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体 4．（2018贵州贵阳中考，4，3分，★☆☆）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况，小丽制定了如下调查方案，你认为最合理的是（） A．抽取乙校初二年级学生进行调查 B．在丙校随机抽取600名学生进行调查 C．随机抽取150名老师进行调查 D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査 5．（2018贵州贵阳中考，5，3分，★☆☆）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点， EF∥CB，交AB于点F．如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 6．（2018贵州贵阳中考，6，3分，★☆☆）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B 表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（） A．－2 B．0 C．1 D．4 7．（2018贵州贵阳中考，7，3分，★★☆）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（） A．1 2 B．1 C． 3 3 D．3 8．（2018贵州贵阳中考，8，3分，★★☆）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（） A． 1 12 B． 1 10 C． 1 6 D． 2 5 9．（2018贵州贵阳中考，9，3分，★★☆）一次函数y=kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（） A．（－5，3）B．（1，－3）C．（2，2）D．（5，－1）10．（2018贵州贵阳中考，10，3分，★★★）已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变， 专题08 反比例函数 一．选择题 1．（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ） A ．海拔越高，大气压越大 B ．图中曲线是反比例函数的图象 C ．海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D ．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 2．（2022·湖南郴州）如图，在函数()20= >y x x 的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数()8 0y x x =-<的图像于点B ，连接OA ，OB ，则AOB 的面积是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．10 3．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数3 y x =的图象上，顶点A 在反比例函数k y x =的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 4．（2022·江苏常州）某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则 y 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．50y x =+ B ．50y x = C ．50 y x = D ．50 = x y 5．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x = 和k y x =的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ） A ．38 B ．22 C ．﹣7 D ．﹣22 6．（2022·内蒙古通辽）如图，点D 是 OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD = 120BDC ∠=︒，BCD S = △()0k y x x =<的图像经过C ，D 两点，则k 的值是（ ） 一、选择题 1．下列函数中，y随x的增大而减少的是( ) A． 1 y x =-B． 2 y x =-C．() 3 y x x =->D． 4 y x =()0 x< 2．在反比例函数 13m y x - =图象上有两点() 11 , A x y，() 22 , B x y， 12 x x <<，12 y y <，则m的取值范围是（） A． 1 3 m>B．1 3 m 2020年中考数学一轮复习培优训练： 《反比例函数》 1．（2019•滦南县二模）已知：一次函数y＝mx+10（m＜0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点（A在B的右侧）． （1）当A（8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△P AB是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当m＝﹣2时，设A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积． 2．（2019秋•市中区期末）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N 作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点． （1）直接写出M、N的坐标及k的值； （2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由； （3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2019•永春县校级自主招生）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标． 中考专题训练——反比例函数与几何综合 1．如图，一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数图象交于点C 和点D ，其中点D 的横标为1，1OA OB ==． （1）如图1，求一次函数和反比例函数的表达式； （2）如图2，点E 是x 轴正半轴上一点，2OE OB =，求BDE △的面积； （3）在（2）的条件下，直线BE 向上平移，平移后的直线过点D 且交y 轴于点F ，点M 为平面直角坐标系内一点，是否存在以B 、D 、F 、M 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，点A 是反比例函数y ＝m x （m ＜0）位于第二象限的图象上的一个动点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ；M 为是线段AC 的中点，过点M 作AC 的垂线，与反比例函数的图象及y 轴分别交于B 、D 两点．顺次连接A 、B 、C 、D ．设点A 的横坐标为n ． （1）求点B 的坐标（用含有m 、n 的代数式表示）； （2）求证：四边形ABCD 是菱形； （3）若⊥ABM 的面积为4，当四边形ABCD 是正方形时，求直线AB 的函数表达式． 3．如图，A 为反比例函数k y x =（其中0x >）图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，10OB =．连接OA 、AB ，且13OA AB ==． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x = （其中0x >）的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ． ⊥求OC 的长； ⊥求DO DC 的值． 4．如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA ＝2，OC ＝3，E 是AB 中点，反比例函数图象过点E 且和BC 相交点F ． （1）直接写出点B 和点E 的坐标； （2）求直线OB 与反比例函数的解析式； （3）连接OE 、OF ，求四边形OEBF 的面积．2023年九年级中考数学一轮复习：反比例函数(含答案)
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