电动力学 第一章练习
一、填空
1. 一个半径为a 的带电球，其介电常数为ε，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ，则球内电场满足=??E ____________，球外电场满足=??E ____________。
2. 一个半径为a 的带电导体球处于静电平衡状态，所带总电荷为Q ，其介电常数为ε0，则球内电场满足=??E ____________，球外电场满足=??E ____________。
3. 一个半径为a 的带电球，其介电常数为ε，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ，则球内电场满足=??E ____________，球外电场满足=??E ____________。
4. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，导线外为真空，则导线内磁场B
??=__________，导线外磁场B ??=_________。
5. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，导线外为真空，则导线内磁场B ??=__________，
导线外磁场B ??=_________。
二、选择
1. 在带自由面电流的磁介质界面上，两边介质的介电常数不同，这时候边值关系为：
A. 磁感应强度法向不连续，磁场强度切向连续。
B. 磁感应强度切向连续，磁场强度法向不连续。
C. 磁感应强度法向连续，磁场强度切向不连续。
D. 磁感应强度切向不连续，磁场强度法向连续。
2. 介质极化时，束缚电荷体密度P ρ与电极化矢量P 的普遍关系为：
A. P P ?-?=ρ
B. P P
??=ρ C. P P ??=ρ D. P P
?-?=ρ 3. 在稳恒电流电路中，电流总是闭合的，表示此特征的方程为（J
为电流密度，ρ为电荷体密度）： A. t J ??=??ρ B. t
J ??-=??ρ C. 0=??J D.
0=??J 4. 由麦克斯韦方程?
??-=?S L S B dt d l E d d 可得界面上，电场强度的边值关系为（α为电流线密度，σ为电荷面密度）：
A. α-=-t t E E 12
B. α=-t t E E 12
C. 012=-t t E E
D. σ=-t t E E 12
三、计算题
1. 有一内外半径分别为r 1和r 2的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止自由电荷密度ρf ，求：
(1) 空间各点的电场；
(2) 极化电荷体密度和极化电荷面密度。
2. 内外半径分别为r 1和r 2的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流f J ，导体的磁导
率为，求：
(1) 磁感应强度；
(2) 磁化电流。
四、证明题
1. 证明均匀介质内部的极化电荷体密度P ρ总是等于自由电荷体密度f ρ的??? ?
?--εε01倍。 2．试利用麦克斯韦方程组的积分形式证明磁场的边值关系：
α =-?)(12H H e n
0)(12=-?B B e n
α 为界面上的自由电流线密度。
3．试利用麦克斯韦方程组的积分形式证明电场的边值关系： 0)(12=-?E E e n σ=-?)(12D D e n
σ为界面上的自由电荷面密度。
4. 证明：
（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足：
1
212tan tan εεθθ= 其中ε1和ε2分别为两种介质的介电常数，θ 1和θ 2分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足：
1
212tan tan σσθθ= 其中σ1和σ2分别为两种介质的电导率。
电动力学 第二章练习
一、填空
1.静电场方程的微分形式为___________、__________；静电场方程的积分形式为___________、_____________。
2. 在两介质界面上，静电势满足的边值关系为______________、_____________。
3. 由于静电场的_____________性，可以引入标势来描述静电场。
4. 在线性介质中，静电场的总能量为_____________。
5．处于静电平衡状态的导体，其所带电荷只能分布于_____________。
二、选择
1.静电场的一个重要特性是电场的无旋性，即0=??E
，因此静电场可用标势?来描述，电场强度E 与?的关系为：（ ）
A. ?-?=E ，
B. ??=E ，
C. ??-?=E ，
D. ???=E 。
2.设P 点处于电场E 中，它距离坐标原点为r P ，如果取无穷远处为电势零点，则P 点的电势为：（ ）
A. ?∞
?=0l d E ? B. ?∞?=P
r l d E ? C. ?∞?-=0l d E ? D. ?∞?-=P
r l d E ? 3. 要确定电场在V 内存在唯一的解，除了它在每个均匀区域内满足泊松方程，在两均匀区域分界面上满足边值关系外，还要在V 的边界上满足：（ ）
A. 一定要给定?；
B. 一定要给定
n
???； C. 一定要给定?和n ???； D. 给定?或n ???。 三、计算题
1. 一个内外半径分别为R 2和R 3的导体球壳，带电荷Q ，同心的包围着一个半径为R 1的导体球(R 1< R 2)。使这个导体球接地，求：
（1）空间各点的电势；
（2）这个导体球的感应电荷。 2. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2r
r K P =，电容率为ε。
（1）计算束缚电荷的体密度和面密度；
（2）计算自由电荷的体密度；
（3）计算球外和球内的电势；
（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。
3. 在均匀外电场中置入半径为R的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差；
（2）导体球上带总电荷Q。
4. 接地的空心导体球的内外半径为R1和R2，在球内离球心为a(a < R1)处置一点电荷Q，（1）用镜像法求电势。
（2）导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？
5. 接地无限大平面导体板附近有一点电荷Q，求空间中的电场。
电动力学 第三章练习
一、填空
1. 电场能量密度的表达式为__________________，磁场能量密度的表达式为_________________。
2. 无旋矢量场可以引入________（填“标势”或“矢势”）来处理，无源矢量场可以引入________（填“标势”或“矢势”）来处理。
3. 在经典电动力学中，矢势A 的物理意义是：_______________________________________________
___________________________________。
4. 超导体最基本的两个宏观性质是________________和________________。
5. 矢势的边值关系为_______________________。
二、选择
1. 在无自由面电流的磁介质界面上，两边介质常数不同，这时候边值关系为： （ ）
A . 磁感应强度法向连续，磁场强度切向连续。
B . 磁感应强度切向不连续，磁场强度法向不连续。
C . 磁感应强度法向连续，磁场强度切向不连续。
D . 磁感应强度切向不连续，磁场强度法向连续。
2. 理想迈斯纳效应是指在超导体内部：（ ）
A. 磁感应强度0=B
B. 电场强度0=E
C. 传导电流0=I
D. 电势0=?
3. 在某些情况下，可以在磁场中引入磁标势，磁标势和磁场强度的关系为：（ ）
A. ?-?=H ；
B. ?2?=H ；
C. ??=H ；
D. ?2-?=H 。
4. 磁感应强度B 和磁场的矢势A 的关系为：（ ）
A. A B ??=
B. B A ??=
C. A B ??=
D. B A ??=
三、计算题
1．设x < 0半空间充满磁导率为μ的均匀介质，x > 0空间为真空，今有线电流I 沿z 轴流动，求：
（1）磁感应强度；
（2）磁化电流分布。
2．半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为μ0，导体外的磁导率为μ。
3．均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n ，电流强度为I ，试用唯一性定理求管内外磁感应强度B
。
4．设有无穷长的线电流I 沿z 轴流动，以z < 0空间充满磁导率为μ的均匀介质，z > 0区域为真空，
（1）试用唯一性定理求磁感应强度，
（2）求出磁化电流分布。 四、证明题
1．证明磁导率∞→μ的磁性物质表面为等磁势面。
2．矢势A 不是唯一的，请证明总可以找到一个A 使它满足0=??A 。
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=
第七章 1、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为l0，他们以相同的速率v相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺子上测量另一根尺子的长度。 2、静止长度为l0的车厢，以速度v相对于地面S运行，车厢的后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前臂的运动时间。 3、一辆以速度v运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上两个铁塔，求列车上观察者看到的两个铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一条直线上，与列车前进方向一致，铁塔到建筑物的地面距离已知都为l0。 4、有一光源S与接受器R相对静止，距离为l0，S-R装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射率n）中，试对下列三种情况计算光源发出讯号到接受讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于S-R装置静止； （2）液体沿着S-R连线方向以速度v流动； （3）液体垂直于S-R连线方向以速度v流动；
5、在坐标系Σ中，有两个物体都以速度U 沿X 轴运动，在Σ系看来，它们已知保持距离l 不变，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？ 6、一把直尺相对于Σ坐标静止，直尺与x 轴交角θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴交角θ‘有何变化？ 7、两个惯性系Σ和Σ‘中各放置若干时钟，同一惯性系中的诸时钟同步，Σ‘相对于Σ以速度v 沿x 轴运动，设两系原点相遇时，t 0= t 0’=0.问处于Σ系中某点（x,y,z ）处的时钟Σ‘系中何处的时钟和那个相遇时，指示的时刻相同？读数是多少？ 8、火箭由静止状态加速到c v 9999.0=，设瞬时惯性系上加速度为220??=s m v &，问按照静止系的时钟和按火箭内的时钟加速度火箭各需多少时间？
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
电动力学第一章习题及其答案 1、 当下列四个选项:(A 、存在磁单级, B 、导体为非等势体, C 、平方反比定律不精确成立,D 、光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立、 2、 若 a 为常矢量 , r = (x - x ')i + ( y - y ') j + (z - z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E 0 , k 为常矢量,则 ??(r 2 a ) =??(r 2 a ) = (?r ?a = 2r ?a , )?a ) = ddrr ?r ?a = 2r r r 2 ?r = (i +j + k ) (x - x ') + (y - y ') + (z - z ') = i +j y-y' + k = rr ? ?x ? ?y ? ?z 2 2 2 x-x' r z-z' r r ? ? ? 2(x -x ') = (x - x ') ,同理, ? ?x (x -x ') 2 +(y - y ') 2 +(z -z ') 2 = r 2 (x -x ')2+(y -y ')2+(z -z ')2 ? ? ? ? (y -y ') (x -x ') +(y - y ') 2 +(z -z ') ? ?y (x -x ') 2 +(y - y ') 2 +(z -z ') 2 = , ? ?z 2 2 = (z -z ') r r e e e x x x ??r = ?(x-x') ?? r = + ?(y-y') ?y + ?(z-z') = 3 ?z , ? ?x ? ?y ? ?z x - x ' y - y ' z - z ' = 0, ?x ??(a ?r ) =a ?(??r ) = 0 , ) ? r + r ? ? r = ?r 2r ? r = ? r = 0 r ? ? rr = ?( r 1 1 3 r a , ,? ( ? ) = ?[ a x (x -x' )] + ?[ a y (y - y')] j + [ a z ? (z -z')] = a r i k ?x ?y ?z ?? r =? ? + ?? =- ? + = r r r 1 r 1 r r 3 r 2 3 r ,? ? (? ? A ) = __0___、 r r ? ?[E 0 sin(k ? r )] = k ? E 0 cos(k ? r ) = __0__、 ? ? (E 0 e ik ?r ) = , 当 r ≠ 0 时 , ? ? = (r / r 3) ik ? E 0 exp(ik ?r ) , ? ? [rf (r )] = _0_、 ? ? [ r f ( r )] 3f (r )+r df (r ) dr s 3、 矢量场 f 的唯一性定理就是说:在以 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度与散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定、 f V ?ρ = 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4、 电荷守恒定律的微分形式为 ?? J + ?t ? ? J = 0 、 5、 场强与电势梯度的关系式为, E = -?? 、对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
电动力学习题
第一章 习题 练习一 1. 若a 为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'(-+-+-=为从源点指向场点的矢量, k E ,0为常 矢量,则=??)(2a r _____ , =???)(r a ___,=??r ___,=??r ,=?r _____, =??)(r a ______, =? ?r r ______, =? ?r r ______，=????)(A _______. =???)]sin([0r k E ________, 当0≠r 时,=??)/(3r r ______. =???)(0r k i e E _______, =??)]([r f r ________. =??)]([r f r ____________ 2. 矢量场f 的唯一性定理是说：在以 s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的_______ 和____________,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 f 在V 内唯一确定. 练习二 3. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 4. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若J 为稳恒电流情况下的电流密度,则J 满足 _______________. 5. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为
)4/(30R R P πε? ?=，则该点的场强为__________. 6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为 a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D 的散度为 _____________, 内)(a r <任意一点D 的散度为 ____________. 7. 已知空间电场为b a r r b r r a E ,(3 2 +=为常数），则空间电荷分布为______. 8. 电流I 均匀分布于半径为 a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r >任意一点B 的旋度的大 小为 ________, 导线内)(a r <任意一点B 的旋度的大小为___________. 9. 均匀电介质（介电常数为 ε ）中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D 的微分关系为 _____________, 缚电荷体密度为P ρ与电极化矢量P 的微分关系为____________,则P ρ与 f ρ间的关系为________________________________. 10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P ，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空 心球的球心到球面某处的矢径为R ，则该处的极化电荷面密度为_____________. 11. 电量为q 的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为___________. 12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J ,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H ，磁
第一章 电磁现象的普遍规律 一、 填空题 1.已知介质中的极化强度Z e A P =，其中A 为常数，介质外为真空，介质中的极 化电荷体密度=P ρ ；与P 垂直的表面处的极化电荷面密度P σ分别等于 和 。 答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量D =（5xy x e +2z y e ）cos500t ，空间的自由电荷体 密度为 。 答案: 5cos500y t 3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。 答案: B t ?-? 4.介电常数为ε的均匀介质球，极化强度z e A P =A 为常数，则球内的极化电荷 密度为 ，表面极化电荷密度等于 答案0,cos A θ 5.一个半径为R 的电介质球,极化强度为ε，电容率为2r r K P =,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 . 答案: 20r K f ）（εεερ-= 2 0r r K εε- 二、 选择题 1.半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为 A ．M B. M R 334π C.3 43R M π D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A ．z y x e x e y e x ++32 B.φθe cos 8 C.y x e y e xy 236+ D.z e a （a 为非零常数） 答案: D
3.充满电容率为ε的介质平行板电容器，当两极板上的电量t q q ωsin 0=（ω很小），若电容器的电容为C ，两极板间距离为d ，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A ．t dC q ωω εcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dC q ωωεsin 0 D. t q ωωcos 0 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数 A ．r e ar (柱坐标) B.y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D.φe ar 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度ρ满足 A.J ??=ρ B.0=??t ρ C.0=ρ D. 0≠??t ρ 答案: D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A.;,0t B E E ??-=??=?? ερ B.0,=??=??E D ρ; C.;0,0=??=??E E ερ D.;,t B E D ??-=??=?? ρ 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A.H B μ= B.H B 0μ= C.)(0 M H B +=μ D.)(M H B +=μ 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ?2 1; C. ρφ D. E D ? 答案:B
1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D. 无旋场,电场线不闭和
6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D.
11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度 ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0, 15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度 为 ,介质中的电场强度等于. 答案: 22. 解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理 当 0＜r＜时，
第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以A A A A A A )()()(21??-??=??? 即A A A A )()(221??-?=???A 11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容率为1ε和2ε，今在两板 接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度1f ω和2f ω； （2）介质分界面上的自由电荷面密度3f ω。(若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？) 解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为1E 和2E ，电位移分别设为1D 和2D ，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为 03=f ω 取高斯柱面，使其一端在极板A 内，另一端在介质1内，由高斯定理得： 11f D ω= 同理，在极板B 内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得： 22f D ω-= 在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得： 21D D = 所以有111εωf E =，2 1 2εωf E = 由于 E )(d 2 2111221111εεωεωεωl l l l l E f f f +=+=?=? 所以=-=21f f ωω E )( 2 2 1 1 εεl l + 当介质漏电时，重复上述步骤，可得： 11f D ω=， 22f D ω-=， 312f D D ω=- 213f f f ωωω--=∴ 介质1中电流密度 111111111//εωσεσσf ===D E J 介质2中电流密度 2312222222/)(/εωωσεσσf f +===D E J 由于电流恒定，21J J =， 2312111/)(/εωωσεωσf f f +=∴
总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）
第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符的微分性与矢量性，推导下列公式： 解：矢量性为 ① ② ③微商性 ④ ⑤ 由②得 ⑥ ⑦ ⑥+⑦得 上式得 令得 2.设μ是空间坐标x，y，z的函数，证明： 解：① ② ③ 3.设为原点到场点的距离，的方向规定为从原点指向场点。 ⑴证明下列结果，并体会对原变数求微商 （） 与对场变数求微商 （） 的关系 （最后一式在r=0点不成立，见第二章第五节） ⑵求及，其中及均为常矢量。 解：⑴ ⑵
4. 4.⑴应用高斯定理证明 ⑵应用斯托克斯（Stokes）定理证明 解：⑴ ⑵ 5. 5.已知一个电荷系统的偶极矩定义为 利用电荷守恒定律 证明的变化率为 解： 取被积区域大于电荷系统的区域，即V的边界S上的，则 。 6. 若是常矢量，证明除R=0点以外矢量的旋度等于标量的梯度的负值，即,其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。 解： 7. 有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的电容率为，使介质内均匀带静止自由电荷，求 ⑴空间各点的电场；⑵ 极化体电荷和极化面电荷分布。 解：⑴对空间Ⅰ做高斯面，由： 对空间Ⅱ：做高斯面，由 对空间Ⅲ: 做高斯面，由 ⑵由 时,由边值条件:
(由1指向2) 8. 内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。 解：⑴由 所以 所以 方向为 对区域Ⅱ 由 方向为 对区域Ⅲ有: (2)(2)由 由 由 同理 由 得 9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍。即： 解：由均匀介质有 ① ② ③ ④ 由①②得 两边求散度 由③④得
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
电动力学复习题 一．填空 1．a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ???= , )]sin([0r k E ???= 。 2．真空中一点电荷电量)sin(0t q q ω=，它在空间激发的电磁标势?为 。 3. 电磁场能流密度的意义是 ，其表达式为 。 4．波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。 5．电容率ε'=ε+i ω σ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。 6. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率22,,?? ? ??+??? ??=b n a m n m c μεπω，当电磁波的频率ω满足 时，该波不能在其中传播。若b >a ，则最低截止频率为 。 7．频率为91030?Hz 的微波，在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。 8．爱因斯坦质能关系为 。如果两事件只能用大于光速的信号进行联系，则这两事件 （填：一定不存在/一定存在/可能存在）因果关系，原因是 是一切相互作用传播的极限速度。 9．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ； 积分形式为 ，其物理意义为 。 10．a 为常矢量，则=??)(r a , r a )(??= 。 12. 磁偶极子的矢势)1(A 等于 ；标势)1(?等于 。 13．B =▽?A ,若B 确定，则A ____（填确定或不确定），A 的物理意义是 。 14. 变化电磁场的场量E 和B 与势),(?A 的关系是E = ，B = 。 15．库仑规范的条件是 ，在此规范下，真空中变化电磁场的标势?满足的微分方程是 。 16．静电场方程的微分形式为 、 _。电四极矩有 个独立分量。 17. 半径为0R 、电容率为ε的介质球置于均匀外电场中，则球内外电势1?和2?在介质球面上的边界条件可 以表示为 和 。 18．金属内电磁波的能量主要是 能量 19．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。 20．库仑规范辅助条件为__ _；洛伦兹规范辅助条件为_ _，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为____。 21．爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设：⑴ 相对性原理：________。⑵ 光速不变原理：________。
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。（）
4．在相对论中，间隔2S 在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关 系 保 持 不 变 。 （ ） 5．电磁波若要在一个宽为a ，高为b 的无穷长矩形波导管中传播，其角频率 为 2 2?? ? ??+??? ??≥ b n a m μεπω （ ） 二． 简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称？为什么？ 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在？若有磁场存在，磁场满足什么方程？ 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别． 三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。
四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由 电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2．有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀的电流 f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和面电荷 分布。（分离变量法）（15分） 3．有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐射场E 、 B 和能流S 。（13分） 4．一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其 避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑及两铁塔都在同一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离已知都是0l 。（12分）
电动力学习题解答 若干运算公式的证明 ?ψψ??ψψ??ψψ??ψ?+?=?+?=?+?=?c c c c )()()( f f f f f f f ??+??=??+??=??+??=?????????)()()()()(c c c c f f f f f f f ??+??=??+??=??+??=?????????)()()()()(c c c c )()()( g f g f g f ???+???=???c c )()(g f f g ???-???=c c )()(g f g f ???-???= )()()(g f g f g f ???+???=???c c g f f g g f f g )()()()(??-??+??-??=c c c c g f f g g f f g )()()()(??-??+??-??= )()()(c c g f g f g f ??+??=??)()(c c g f f g ??+??= （利用公式b a c b a c c b a )()()(?+??=?得） f g f g g f g f )()()()(??+???+??+???=c c c c f g f g g f g f )()()()(??+???+??+???= 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 21??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(21??-??=??? 即 A A A A )()(221??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e
20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 姓名______________________学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3 分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ? 。（） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（）
二． 简答题（每题5分，共15分）。 1． 如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3． 以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15 分） 四.综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明： 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点 x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明 ??=??L S ??l S d d 5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ?=ρ，利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρJ
证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R ）（R m A ?= 的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。 7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为 ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点 的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。