信号与系统（常见简答题）
1． 能量有限信号的平均功率是多少？功率有限且不为零的信号能量是什么？
2．写出复指数信号的表达式，并简述复指数信号的重要特性。
3．写出冲击函数的广义函数定义。
4．某线性时不变系统的冲激响应为h(t),输入为f （t ），则零状态响应为f （t ）* h(t)，写出卷积积分f （t ）* h(t)的定义式，并说明其物理意义？
5．什么是因果系统？因果系统的冲激响应有什么特点？
6．什么是动态系统？动态系统的冲激响应有什么特点？
7．简述连续LTI 系统的积分特性。
8．简述卷积和运算的分配律的物理意义。
9．写出理想低通滤波器的频率响应，理想低通滤波器是物理可实现的吗？
10．简述时域取样定理。
11．对于有现长序列，其Z 变换之收敛域如何？
12．简述可观测可控制因果连续系统的极点位置与稳定性的关系。
13．f （t ）是时间t 的实函数且是奇函数，其频率函数有何特点？
14．数字信号、模拟信号、连续时间信号、离散时间信号有什么区别和联系？
15．离散时间因果系统稳定的充要条件是什么？
16．已知信号f （t ）的最高频率为Wm ，信号飞f^2（t ）的最高频率是多少？
17．半波镜像周期信号的傅里叶级数展开式有什么特点？
18．什么是无失真传输？无失真传输系统应满足的条件是什么？
19．信号f(t)=δ（t ）+δ（2t ）的能量是多少？
20．周期信号的频谱和非周期信号的频谱有什么区别和联系？
21．已知系统函数与激励分别如下，零状态响应的初值和终值分别等于多少？H (s)=)
23(4+++s s s s ，e(t)=e t -u(t) 22．一个系统完成输入序列的累加功能，给出该系统的单位响应h （k ）。
23．写出Z 平面与S 平面的对应关系式，并解释其意义。
24．简述H （s ）几点位置与响应函数的对应关系。
25．简述系统控制性的定义。
26．为什么周期函数的傅里叶变换中含有频域的冲激函数项。
27．如果一个连续LTI 系统的冲激响应h(t)=ε(t),该系统完成什么运算？如果输入为f （t ），写出零状态的输出表达式。
28．写出傅里叶变换的尺度变换性质，并利用实际中的例子加以说明。
29．若采样周期为T 秒，则数字角频率θ=4
π弧度对应的角频率是多少？ 30．可观测可控制因果离散LTI 系统，其H （z ）的极点位置与系统稳定性的关系是什么？
31．若周期信号x1（t ）和x2（t ）的周期分别是 T1和T2，则信号x （t ）= x1（t ）+x2（t ）
也是周期信号的条件是什么？
32．试述周期信号频谱的特点。
33．简述线性系统的积分特性和微分特性。
34．若采样频率小于原信号最高频率的两倍，将会发生什么现象？
35．连续LTI 因果系统的冲激响应有什么/特点？
36．信号f （t ）=u （t ）的傅里叶变换是什么，指出其中的直流分量。
37．线性时不变离散时间系统的单位脉冲响应为)41(k u （k ）,写出该系统的差分方程。
38．g 4（t ）是宽度为1的门函数，画出g 4（1∕t ）的波形。
39．某些常用信号例如e at u （t ）在t 趋向于无穷的时候，信号不衰减甚至增长。所以Fourier
变换不存在。用什么方法可以使其Fourier 变换存在？
40．周期矩形脉冲信号的有效带宽是多少（脉冲宽度为t ）？如何理解信号带宽与系统带
宽匹配？
41．简述单边Z 变换的初值定理和终值定理。
42．设系统的状态方程和输出方程为：.x =【
1012--】x(t)+【01】e （t ），y （t ）=[01]x(t)系统的转移函数H(s)等于什么？
数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
数字信号处理试题及答案 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(2 2++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳)
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
数字信号处理（简答题） 1、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什 么作用？ 答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 2．何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数)(min Z H 有何特点？ 解：一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，则有最小相位。一个稳定的因果线性移不变系统，其系统函数可表示成有理方程式 ∑∑=-=--== N k k k M r r r Z a Z b Z Q Z P Z H 1 01) () ()(，它的所有极点都应在单位圆内，即1 k α。但零点 可以位于Z 平面的任何地方。有些应用中，需要约束一个系统，使它的逆系统 ) (1 )(Z H Z G =也是稳定因果的。这就需要)(Z H 的零点也位于单位圆内，即1 r β。一 个稳定因果的滤波器，如果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。 3．何谓全通系统？全通系统的系统函数 ) (Z H ap 有何特点？ 解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数)(Z H ap 对应的傅里叶变换幅值1)(=jw e H ， 该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即 ∏∑∑=-* -=-=---=-= =N k k k N k k k M r r r ap Z Z Z a Z b Z Q Z P Z H 11 11 011) () ()(αα。因而，如果在k Z α=处有一个极点，则在其共轭倒数点*=k Z α1 处必须有一个零点。 4．在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么？怎样才能减小这种效应？ 解：因为为采样时没有满足采样定理 减小这种效应的方法：采样时满足采样定理，采样前进行滤波，滤去高于折叠频率2s f 的频率成分。 5．试说明离散傅里叶变换与Z 变换之间的关系。 解：离散傅立叶变换是Z 变换在单位圆上的等间隔采样。
A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理简答题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 1.一般模拟信号的D F T过程 2. 连续时间信号的傅里叶变换所得信号的频谱函数是模拟角频率Ω的连续函数；而对连续时间信号进行时域采样所得序列的频谱是数字角频率ω的连续函数。而将采样序列截断为有限长序列后做离散傅里叶变换是对被截断后序列频谱函数的等间隔采样。由于DFT是一种时域和频域都离散化了的变换，因此适合做数值运算，成为分析信号与系统的有力工具。 但是，用DFT对连续时间信号做频谱分析的过程中，做了两步工 作，第一是采样；第二是截断。因此，最后所得到的离散频谱函数和原连续信号的连续频谱肯定存在误差。下面我们就来分析这些误差究竟产生在哪些地方。 首先由傅里叶变换的理论可知，对于模拟信号来说，若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间无限长。所以严格来讲，持续时间有限的带限信号是不存在的。 实际中，对频谱很宽的信号，为防止时域采样后产生频谱混叠，先用采样预滤波的方法滤除高频分量。那么必然会导致滤波后的信号持续时间无限长。 设前置滤波器的输出信号为x a (t)，其频谱函数X a (jΩ)，它们都是连续函数， 其中x a (t)为无限长，而X a (jΩ)为有限长。 首先对该信号作时域采样，采样周期为T，将得到离散的无限长的序列 x(nT)。由于习惯上描述序列的频谱时用ω作为频率变量，因此必须探寻x(n)的频 谱X(e jω)与x a (t)的频谱X a (jΩ)之间的关?系。理论上已推得，X(e jω)就是X a (jΩ) 以2π/T的周期延拓后再将频率轴Ω作T倍的伸缩后得到的图形再乘以一个常数 1/T得到。也就是 X(e jω)= X(e jΩT)=1/T*∑X a [j(Ω-k*2π/T)] 这一个过程中，只要采样频率足够大，即T足够小，理论上是可以保证无混叠 的，也就是能由序列的频谱X(e jω)完全恢复模拟信?号的频谱X a (jΩ)。 但是，计算机只能处理有限长的离散信号，因此x(nT)是无法被数字计算机处理，必须对采样序列进行第二步处理，即截断成为有限长序列。截断即为加窗处理，我们假设用的是矩形窗，长度?为N，理论上已推得，对序列作截断处理后，会造成X(e jω)频谱泄露，也就是过渡带出现拉长、拖尾现象；通带内出现起伏，可能出现混叠失真，因为泄露将会导致频谱的扩展，从而使最高频率有可能超过折叠频率（fs/2）。那么此时，序列被截断后，频谱已必然出现失真。但是只要N选得足够大，误差是可以接受的，但是N的增加会导致数据运算量和存储量都增加。 数据被截断后，就可以被计算机做DFT处理了，而有限长序列的DFT就是序列的z变换在单位圆上的等间隔采样。因此，我们通过DFT来显示的频谱是被截断后序列傅里叶变换的采样值，这个频谱已不是原来连续信号的频谱了。但是，我们可以根据DFT的结果X(k)完整还原被截断后序列的傅里叶变换（频域抽样定理），然后再由有限长序列的傅里叶变换来近似表示无限长序列? x(nT)的频谱X(e jω)，然后再由X(e jω)还原x a (t)的频谱X a (jΩ)。 3.怎样理解采样过程中的“时域离散化，频域周期化” 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z 变换的收敛域。 答：因果序列定义为x （n ）＝0，n <0，例如x （n ）＝)(n u a n ?，其z 变换收敛域：∞≤<-z R x 。 逆因果序列的定义为x (n)=0,n>0。例如x （n ）＝()1--n u a n ，其z 变换收敛域：+<≤x R z 0 2.用差分方程说明什么是IIR 和FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？ 答： 1）冲激响应 h （n ）无限长的系统称为 IIR 数字滤波器，例如 ()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。 IIR DF 的主要特性：①冲激响应h （n ）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。 （2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。例如 ()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。 其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。 3.用数学式子说明有限长序列x （n ）的z 变换X （z ）与其傅里叶变换X )(ω j e 的关系，其DFT 系数X （k ） 与X （z ）的关系。 答： （1）x （n ）的z 变与傅里叶变换的关系为()()ω ωj e Z e X z X j == （2）x （n ）的DFT 与其z 变换的关系为 () ()K X z X k N j K N e w Z ===- 2 π 4.设x （n ）为有限长实序列，其DFT 系数X （k ）的模)(k X 和幅角arg[X （k ）]各有什么特点？ 答：有限长实序列x （n ）的DFT 之模()k x 和幅角[])(arg k X 具有如下的性质： （1） )(k X 在0-2π之间具有偶对称性质，即)()(k N X k X -= （2）[])(arg k x 具有奇对称性质，即[]()[]k N X k X --=arg )(arg 5.欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应)(n h 应具有什么特性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？ 答： 要使用FIR 具有线性相位，其h （n ）应具有偶对称或奇对称性质，即 h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的FIR DF 的零点分布的特点 ：①互为倒数出现；②若h （n ）为实序列，则零点互共轭出现。 6.模拟巴特斯滤器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？ 答：模拟巴特沃斯滤波器在S 平面上分布的特点： （1）共有2N 个极点等角距分布在半径为c Ω的圆上； （2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点； （3）极点间的角度距为 N π。 1.分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z 变换收敛域。 1.答：（1）有限长序列z 变换的收敛域为∞< 1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 1、举例说明什么就是因果序列与逆因果序列,并分别说明它们z 变换的收敛域。 答:因果序列定义为x (n)＝0,n<0,例如x (n)＝)(n u a n ?,其z 变换收敛域:∞≤<-z R x 。逆因果序列的定义为x (n)=0,n>0。例如x (n)＝()1--n u a n ,其z 变换收敛域:+<≤x R z 0 2、用差分方程说明什么就是IIR 与FIR 数字滤波器,它们各有什么特性？ 答: 1)冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR 数字滤波器,例如 ()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。 IIR DF 的主要特性:①冲激响应h(n)无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数就是一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。 (2)冲激响应有限长的系统称为 FIR DF 。例如 ()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。 其主要特性:①冲激响应有限长;②无反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数为一个多项式,只存在零点;④具有线性相位。 3、用数学式子说明有限长序列x (n)的z 变换X(z)与其傅里叶变换X )(ωj e 的关系,其DFT 系数X(k)与X(z)的关系。 答: (1)x (n)的z 变与傅里叶变换的关系为()() ωωj e Z e X z X j == (2)x (n)的DFT 与其z 变换的关系为() ()K X z X k N j K N e w Z ===- 2 π 4、设x (n)为有限长实序列,其DFT 系数X(k)的模)(k X 与幅角arg[X(k)]各有什么特点？ 答:有限长实序列x (n)的DFT 之模()k x 与幅角[])(arg k X 具有如下的性质: (1))(k X 在0-2π之间具有偶对称性质,即)()(k N X k X -= (2)[])(arg k x 具有奇对称性质,即[]()[]k N X k X --=arg )(arg 5、欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位,其单位取样响应)(n h 应具有什么特性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？ 答: 要使用FIR 具有线性相位,其h(n)应具有偶对称或奇对称性质,即 h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的FIR DF 的零点分布的特点 :①互为倒数出现;②若h(n)为实序列,则零点互共轭出现。 6、模拟巴特斯滤器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？ 答:模拟巴特沃斯滤波器在S 平面上分布的特点 (1)共有2N 个极点等角距分布在半径为c Ω的圆上; (2)极点对称于虚轴,虚轴上无极点; 1 信号与系统常用公式 一、周期信号的傅里叶级数 1．三角函数形式的傅里叶级数：0111()[cos()sin()]n n n f t a a n t b n t ωω∞ ==++∑，其中 01 011()t T t a f t dt T += ?，010112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=?，010112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=?。 2．指数形式的傅里叶级数：11()()jn t n f t F n e ωω∞ =-∞ =∑ ，其中0110 111()()t T jn t t F n f t e dt T ωω+-= ?。 二、傅里叶变换 1．傅氏正变换：()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞ --∞ ==? 2．傅氏逆变换：11()[()]()2j t f t F F F e d ωωωωπ ∞ --∞ ==? 3 1．拉氏正变换：0 ()[()]()st F s L f t f t e dt ∞ -==? 2．拉氏逆变换：11()[()]()2j st j f t L F s F s e ds j σσπ+∞ --∞ ==? 2 3 四、z 变换 1．z 正变换：0 ()[()]()k k X z Z x k x k z ∞ -===∑ 2．z 逆变换：111 ()[()]()2k C x k Z X z X z z dz j π--==? 3．z 变换的基本性质： 1．连续时间信号的卷积：121221()()()()()()f t f t f f t d f f t d ττττττ∞ ∞ -∞ -∞ *=-=-?? 2．离散时间信号的卷积：()()()()()()n n x k h k x n h k n h n x k n ∞ ∞ =-∞ =-∞ *=-=-∑∑ 3．卷积定理： （1）1212[()()]()()F f t f t F F ωω*=? （2）12121[()()]()()2F f t f t F F ωωπ?=* （3）1212[()()]()()L f t f t F s F s *=? （4）12121[()()]()()2L f t f t F s F s j π?=* （5）[()()]()()Z x k h k X z H z *= （6）1 [()()]()()2C z dv Z x k h k X v H j v v π?=? A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 1、已知某离散系统的单位序列响应为，激励信号为，求该系统的零状态响应。 2、描述离散系统的差分方程为：y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)，求g(k)。 3、已知某LTI系统在激励信号下的零状态响应为，又已知该系统在下的零状态响应为，求该系统的单位冲激响应。 4、已知线性时不变连续系统的微分方程为 而。求系统的零输入响应，零状态响应，完全响应。 5、请叙述并证明Z变换的卷积定理。 6、已知一因果LTI系统如图所示，求出系统的微分方程，及系统单位冲激响应h(t)。 7、某线性时不变系统，已知f(t)为单位阶跃信号ε(t)， 当激励为f(t)时的完全响应为，当激励为时的完全响应为，求该系统的零输入响应。 8、已知某LTI系统的阶跃响应，若系统的输入为，求该系统的零状态响应。 r(t)=h(t)*e (t),g(t)=h(t)*u(t) 9、如图所示系统，已知当时，全响应为，求： 1、 求冲激响应和阶跃响应。 2、求系统的零输入响应。 10、某LTI离散时间系统的全响应为 初始条件：，当。求描述该系统的差分方程。 11、如图所示系统f(t)为被传送的信号，设其频谱F(jω)如图(b)所示，，x1(t)为发送端的载波信号，x2(t)为接收端的本地振荡信号。 （1）求解并画出y1(t)的频谱Y1(jω)； （2）求解并画出y2(t)的频谱Y2(jω)； （3）今欲输出信号y(t)=f(t)，求理想低通滤波器的传递函数H(jω)，并画出其频谱图。 1． 。 2．。 3．F = 。 4．已知函数和，则和卷积积分 f(t)= =_______________。 5．一个频谱在区间（- ）以外为零的频带有限信号f(t)，为了能从取样 常用 公式 第一章 判断周期信号方法 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 2/2/2/(2/),/N N M M N πβπβ πβπβπβ==仅当为整数时正弦序列才具有周期当为有理数时 正弦序列仍具有周期性， 其周期为取使为整数的最小整数当2为无理数时 正弦序列不具有周期性， 1、连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。 2、两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。 信号的能量 def 2 ()E f t dt +∞ -∞=? 信号的平均功率 def 2 /2 /2 1lim ()T T T P f t dt T +-→∞=? 冲激函数的特性 '''()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ=- ()()(0)()f t t f t δδ= ()()()()f t t a f a t a δδ-=- ()()(0),f t t dt f δ∞ -∞ =? ()()()f t t a dt f a δ∞ -∞ -=? ()()11()()n n n at t a a δδ= g 001 ()()t at t t a a δδ-=- 000()()()()f k k k f k k k δδ-=- ()()()()(1)(0)n n n t f t dt f δ∞ ∞ =-? - ''()()(0)t f t dt f δ∞ ∞ =-?- 动态系统是线性系统的条件 可分解性 {}{}{}{}()()()0,()(0),0f x y y y T f T x ?=?+?=?+???????? 零状态线性 {}{}{}{}{}{}12120,()()0,()0,()T af t bf t aT f bT f +=?+????????????? 零输入线性 {}{}{}{}{}{}1212(0)(0),0(0),0(0),0T ax bx aT x bT x +=+???????????? 判断系统时不变、因果、稳定的方法。 线性时不变的微分和积分特性。 第二章 2０09-２０1０学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》(课程）参考答案及评分标准 一、选择题(每空１分，共20分） 1.序列?? ? ??+??? ??=n n n x 6sin 4cos )(ππ的周期为(A)。 A ．24 Ｂ. 2π Ｃ．8 D.不是周期的 2.有一连续信号)40cos()(t t x a π=,用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样所得的时域离散信号 )(n x 的周期为(C) Ａ．２0 Ｂ． ２π C ．5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为)(3)(n u n h n =,该系统是(B ）系统。 A ．因果稳定 Ｂ.因果不稳定 Ｃ.非因果稳定 Ｄ.非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为s f ，采样周期为s T ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数,周期为（A),折叠频率为(C)。 A ． s f B.s T C ．2/s f D.4/s f ５.以下关于序列的傅里叶变换)(ωj e X 说法中,正确的是（Ｂ）。 A.)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π B ．)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π2 C ．)(ωj e X 关于ω是非周期的 Ｄ.)(ωj e X 关于ω可能是周期的也可能是非周期的 6.已知序列)1()()1(2)(+-+-=n n n n x δδδ,则0)(=ωωj e X 的值为(Ｃ）。 Ａ.０ B ．1 C ．２ D.３ 7．某序列的DF Ｔ表达式为∑-== 1 )()(N n nk M W n x k X ,由此可看出,该序列的时域长度是(Ａ），变换后数字域上 相邻两个频率样点之间的间隔(C ）。 Ａ．N B.M C ．M /2π D. N /2π ８.设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的余弦信号，现用Hz f s 120=的采样频率对其进行采样，并利 用1024=N 点DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B)条谱线附近。 A.4０ B ．341 Ｃ．682 D ．1０２4 9.已知{},3,421)(，=n x ，则()=-)()(66n R n x (A ）,()=+)()1(66n R n x （C ） A ．{},0,0,4,3,21 B ．{},0,0,4,31,2 C ．{}1,,3,4,0,02 D ．{}0,3,42,,10， 10．下列表示错误的是（Ｂ)。 A ．n k N N nk N W W )(--= B ．nk N nk N W W =*)( C.k n N N nk N W W )(--= D. 12/-=N N W 11．对于L N 2=点的按频率抽取基2FFT 算法，共需要（Ａ）级蝶形运算,每级需要（Ｃ）个蝶形运算。 Ａ．L B.2 N L C. 2 N Ｄ.L N + 12.在I ＩＲ滤波器中,（C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A.直接Ⅰ B.直接Ⅱ Ｃ.级联 D ．并联 13.考虑到频率混叠现象,用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器不适合于（B)。 A.低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C.带通滤波器 Ｄ．任何滤波器 信号与系统 习题 1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ， =)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(2 2 += s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ， 单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。 A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性 7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231 (-t f 进行取样，其奈奎斯 特取样频率为_____。 A. 3s f B. s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3 1 -s f 8. 信号f (t )变成)12 1 (+t f 的过程为_____。 A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。 A. 时间与频率标度)(1 )(ω? F a at f F B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e F t j (b ) ω (ω)ω π 2πτ4πτ (d )2π τ － 4πτ － o －π ?(b ) (a ) －1数字信号处理简答题完整版
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