8.等腰三角形的两条边长分别为23和52,那么这个三角形的周长等于______. 9.若2)1(+-a 是一个实数,则a =______. 10.已知m 是3的算术平方根,则3x -m <3的解集为______. 三、解答题 11.计算:(1)(1-2+3)(1-2-3) (2)320-45-5 1 12.当x =2-3时,求(7+43)x 2+(2+3)x +3的值. 13.已知三角形的三边a 、b 、c 的长分别为45cm 、80cm 、125cm ,求这个三角形的周长和面积. 14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点-5和2+1. 15.想一想:将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗? 式子:9271=2792=3和48 1=842=2成立吗? 仿照上面的方法,化简下列各式: (1)221 (2)1111 2 (3)6121 2.6 实数 一、填空题 1.在实数中绝对值最小的数是________,在负整数中绝对值最小的数是________. 2.已知一个数的相反数小于它本身,那么这个数是________. 3.设实数a ≠0,则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________,三个数的积等于_____________. 4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应,数轴上任何一个点都对应着一个___________. 5.绝对值等于它本身的数是________,平方后等于它本身的数是________. 6.实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示,则2a ___________0,a +b__________0,-|b -a |________0,化简|2a |-|a +b |=________.
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八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案 . 一、选择(每小题 3 分,共 30 分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的把 所选项前的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对!) 1.下列说法中正确的是(). ( A)4 是 8 的算术平方根(B)16的平方根是4 ( C)是6的平方根(D)没有平方根 2.下列各式中错误的是(). ( A)( B) ( C)( D) 3.若,则(). ( A)- 0.7 (B)± 0.7 ( C)0.7 ( D) 0.49 4.的立方根是(). (A)- 4 (B)± 4 (C)±2 (D)- 2 5.,则的值是(). (A)(B)(C)(D) 6.下列四种说法中: ( 1)负数没有立方根;(2) 1 的立方根与平方根都是1; ( 3)的平方根是;( 4). 共有()个是错误的. (A)1 (B)2 (C)3 ( D)4 7.x是 9 的平方根,y 是64的立方根,则x y 的值为() A . 3 B. 7 C.3, 7 D.1,7 8. 等式x 2 1x 1 x 1 成立的条件是()
A. x ≥ 1 B. x ≥ -1 C.-1 ≤ x ≤ 1 D. x ≥1 或 x ≤ -1 9. 计算 45 1 20 5 1 所得的和结果是( ) 2 5 A . 0 B .5 C . 5 D .3 5 10. 3 2 x (x ≤2) 的最大值是 ( ) A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 二、填空 (每小题 3 分,共 30 分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔 细运算,积极思考,相信你一定会填对的) 1.若 ,则 是 的 __________, 是 的 ___________. 2. 9 的算术平方根是 __________ , 的平方根是 ___________. 3 .下列各数: ① 3.141、 ② 0.33333 、 ③ 5 7 、 ④π 、 ⑤ 2.25 、 ⑥ 2 、 3 ⑦0.3030003000003 (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2)、⑧ ( 7 2)( 7 2)中.其 中是有理数的有_______;是无理数的有_______. (填序号) 4. 的立方根是 __________ , 125 的立方根是 ___________ . 5.若某数的立方等于- 0.027 ,则这个数的倒数是 ____________. 6.已知 ,则 . 7.和数轴上的点一一对应的数集是 ______. 8. 估计 200 =__________(误差小于 1); 30 =___________ (误差小于 0.1) . 9.一个正方体的体积变为原来的 27 倍,则它的棱长变为原来的 倍. 10.如果一个正数的一个平方根是- a ,那么这个数的另一个平方根是 ______,这个数的算 术平方根是 ______ . 三、计算 (只要你认真思考 , 仔细运算 , 一定会解答正确的 ! 每小题 10 分,共 60 分) 1.化简下列各式: (1) 10 2 98 ; ( 2) (3 35)(3 3 5) ; 2
实数经典例题与习题
经典例题类型一.有关概念的识别 1.下面几个数:0.23,1.010010001…,,3π,,,其中,无理数的个数有() A、1 B、2 C、3 D、4 解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001…,3π,是无理数故选C 举一反三: 【变式1】下列说法中正确的是() A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念, ∵=9,9的平方根是±3,∴A正确. ∵1的立方根是1,=1,是5的平方根,∴B、C、D都不正确. 【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是() A、1 B、1.4 C、 D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知|AO|=,∴A表示数为,故选C. 【变式3】 【答案】∵π= 3.1415…,∴9<3π<10 因此3π-9>0,3π-10<0 ∴ 类型二.计算类型题 2.设,则下列结论正确的是()
A. B. C. D. 解析:(估算)因为,所以选B 举一反三: 【变式1】1)1.25的算术平方根是__________;平方根是__________.2)-27立方根是__________. 3)___________,___________,___________. 【答案】1);.2)-3. 3),, 【变式2】求下列各式中的 (1)(2)(3) 【答案】(1)(2)x=4或x=-2(3)x=-4 类型三.数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______ 解析:在数轴上找到A、B两点, 举一反三: 【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是(). A.-1 B.1- C.2- D.-2 【答案】选C [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示: 化简
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ,那么,这个数x 就叫做a 的平方根;也即,当)0(2 ≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做:)0(≥±=a a x 。因此: 1、当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身; 2、当a >0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:a x ±=。 3、当a <0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。 例1. (1) 的平方是64,所以64的平方根是 ; (2) 的平方根是它本身。 (3)若 x 的平方根是±2,则x= ;的平方根是 (4)当x 时,x 23-有意义。 (5)一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少?这个正数是多少? 知识点二、【算术平方根】: 1、如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2 ,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”,读作,“根 号a”,其中,a 称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质:具有双重非负性,即:)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此, 算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为: a ±。 例2. (1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=; ( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- (3)2 )3(-的算术平方根是 。 (4)若x x -+ 有意义,则=+1x ___________。 (5)已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ,求c 的取值范围。 (7)如果x 、y 分别是4- 3 的整数部分和小数部分。求x - y 的值. (8)求下列各数的平方根和算术平方根. 64; 121 49 ; 0.0004; (-25)2; 11. 1.44, 0,8, 49 100 , 441, 196, 10-4
实数经典例题及习题。dos2.doc
第二章实数综合练习题 、实数的概念及分类 1、实数的分类 「正有理数r 「有理数3 零卜整数、有限小数和无限循环小数实数' L负有理数」 「正无理数r L无理数Y 卜无限不循环小数 L负无理数」 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如J7,扼等; (2)有特定意义的数,如圆周率兀,或化简后含有兀的数,如兰+8等; 3 (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果&与4互为相反数, 则有a+b=0, a=—b,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(lalNO)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若lal=a,则Q0;若lal=-a,则龙0。 3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=l,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一?对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一?般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算木平方根。特别地,。的算术平方根是0。 表示方法:记作“西”,读作根号a。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法:正数a的平方根记做“土石”,读作“正、负根号a”。 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题
1 / 4 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题 一、选择题 1.在实数?1.414,√2,π, 3.1.4. ,2+√3,3.212212221…,3.14中,无理数的个数是( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法中 ①无限小数是无理数; ②无理数是无限小数; ③无理数的平方一定是无理数; 正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.(?3)2的平方根是( ) A. ?3 B. 3 C. 3或?3 D. 9 4.若a 2=4,b 2=9,且ab >0,则a ?b 的值为( ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. ?1 5.64的立方根是( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 6.√83的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2 7.估算√19的值是在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8.下列四个数:?3,?√3,?π,?1,其中最小的数是( ) A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?√3 9.用计算器依次按键,得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )
A. a +b =0 B. b 0 D. |b|<|a| 11.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A. a >?4 B. bd >0 C. |a|>|d| D. b +c >0 12.在根式√15、1a?b √a 2?b 2、3ab 、13√6、1a √2a 2b 中,最简二次根式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.把根号外的因式化到根号内:?a √?a =( ) A. √?a 2 B. √?a 3 C. ?√?a 3 D. √a 3 14.下列式子正确的是( ) A. √(?7)2=7 B. √(?7)2=?7 C. √49=±7 D. √?49=?7 15.下列二次根式中,与√6是同类二次根式的是( ) A. √12 B. √18 C. √2 3 D. √30 二、计算题 16.计算:(1)√8?2√1 2 (2)(3√2?2)2 (3)√20+√125 √5+5 (4)(√32+√1 3)×√3?2√16 3.
北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)
第二章实数 2.1认识无理数 专题无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x,那么关于x的说法正确的是() A.x是有理数 B.x取0和1之间的实数 C.x不存在 D.x取1和2之间的实数 2.(1)如图1,小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板,你能帮他求出正方形纸板的边长吗? (2)若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图2所示的一个大正方形,你能帮他求出这个大正方形的面积吗?它的边长是整数吗?若不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间. 3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗?你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗?请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书?这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢?请你对每一个问题给出估测的数据,再把估算的过程结果一一写出来.
答案: 1.D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x,∴x2=3,而12=1,22=4,∴1<x2<4,∴1<x<2,故选D. 2.解:(1)边长为5cm. (2)设大正方形的边长为x,∵大正方形的面积=32+32=18,而42=16,52=25, ∴16<x2<25,∴4<x<5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3.解:估算的过程:教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来;数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来,也可以用直尺测量出来;我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书,就是能供多少名学生使用,再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数,然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了.估测的数据、估算的结果略.
实数典型例题(培优)
相交实数典型问题精析(培优) 例1.(2009 ) A . B C . D . 分析:本题考查实数的概念――相反数,要注意相反数与倒数的区 别,实数a 的相反数是-a ,选A.要谨防将相反数误认为倒数,错选D. 例2.(2009年江苏省中考题)下面是按一定规律排列的一列数: 第1个数:11122-??-+ ???;第2个数:2311(1)(1)1113234????---??-+++ ??? ???????; 第3个数:234511(1)(1)(1)(1)11111423456????????-----??-+++++ ??????? ???????????; ……第n 个数:232111(1)(1)(1)111112342n n n -??????----??-++++ ??? ? ?+????????. 那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数 是(A ) A .第10个数 B .第11个数 C .第12个数 D .第13个 数 解析:许多考生对本题不选或乱选,究其原因是被复杂的运算式子吓住 了,不善于从复杂的式子中寻找出规律,应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了,但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的,费时费力,影响了后面试题的解答,造成了隐性失分.本题貌似复杂,其实只要认真观察,就会发现,从第二个数开始,减数中的因数是成对增加的,且增加的每一对数都是互为倒数,所以这些数的减数 都是21,只要比较被减数即可,即比较141131121111、、、的大小,答案一目了然. 例3(荆门市)定义a ※b =a2-b ,则(1※2)※3=___. 解 因为a ※b =a2-b ,所以(1※2)※3=(12-2)※3=(-1)※3=(-
北师大版八年级数学上册《实数》精品教案
《实数》精品教案 ●教学目标: 知识与技能目标: 1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标: 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力,了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标: 1、在认识“实数”这一新知识时,学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律 类比解决“实数”的相关概念及运算规律,从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点: 1、了解实数意义,能对实数进行分类; 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律; 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点: 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程: 一、课前回顾 1.有理数是如何分类的?分几种情况? (1)按定义可分为:正整数 整数零 负整数 有理数正分数 分数 负分数
(2)按数的性质可分为: 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? (1)开不尽方的数是无理数。 ( 2)π及含有π的数是无理数 (3)有一定的规律,但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内: , 1 4 ,π,﹣ 5 2 0, 0.3737737773……(相邻两个3之间的7的个数逐次加1) 有理数集合无理数集合 二、探究新知 1、实数的定义
北师大版八年级数学上册实数测试卷
北师大版八年级数学上册单元测试卷 第二章 实数 (说明:本试题总分150分,考试时间为90分钟) 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题:(每小题3分,共45分) 1、下列各数:3.141592,—3,0.16,210-,π-, 1010010001.0,7 22,35 2 .0 ,8是无理数的有 个。 ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、16的算术平方根是( ) A 、4 B 、±4 C 、2 D 、±2 3、边长为2正方形的对角线长是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、不是有理数 4、下列说法正确的是 ( ) A 、无限小数都是无理数 B 、正数、负数统称有理数 C 、无理数的相反数还是无理数 D 、无理数的倒数不一定是无理数 5、下列说法正确的是( ) A 、3-没有意义 B 、负数没有立方根 C 、平方根是它本身的数是0和1 D 、数轴上的点只可以表示有理数 6、下列语句中正确的是 ( ) A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 7、下列语句中正确的是 ( ) A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9,∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 8、下列计算正确的是( )
A 、2+3=5 B 、=-3333 C 、752863=+ D 、 942 188+=+ 9、下列说法正确的是 ( ) A 、一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B 、一个数的立方根与这个数同号 C 、如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D 、一个数的立方根是非负数 10、下列运算正确的是 ( ) A 、3311--=- B 、3333=- C 、3311-=- D 、3311-=- 11、算术平方根等于它本身的数是 ( ) A 、1和0 B 、0 C 、1 D 、1±和0 12、下列各式中,正确的是 ( ) A 、2)2(2-=- B 、9)3(2=- C 、393-=- D 、39±=± 13、26)(-的平方根是 ( ) A 、-6 B 、36 C 、±6 D 、±6 14、已知一个正方形的边长为a ,面积为S ,则 ( ) A 、a S = B 、S 的平方根是a C 、a 是S 的算术平方根 D 、S a ±= 15、若9,422==b a ,且0实数典型例题
实数典型问题精析(培优) 例1.(2009年乌鲁木齐市中考题)2的相反数是( ) A .2- B .2 C .2 2 - D . 22 分析:本题考查实数的概念――相反数,要注意相反数与倒数的区别,实数a 的相反数是-a ,选A .要谨防将相反数误认为倒数,错选D. 例2.(2009年江苏省中考题)下面是按一定规律排列的一列数: 第1个数:11122-??-+ ???;第2个数:2311(1)(1)1113234????---??-++ + ??? ??????? ; 第3个数:234511(1)(1)(1)(1)11111423456???????? -----??-++ +++ ??????? ??????????? ; ……第n 个数:23 2111(1)(1)(1)111112342n n n -???? ?? ----??-++++ ??? ? ?+?????? ?? L . 那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是(A ) A .第10个数 B .第11个数 C .第12个数 D .第 13 个数 解析:许多考生对本题不选或乱选,究其原因是被复杂的运算式子吓住了,不善于从复杂的式子中寻找出规律,应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了,但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的,费时费力,影响了后面试题的解答,造成了隐性失分.本题貌似复杂,其实只要认真观察,就会发现,从第二个数开始,减数中的因数是成对增加的,且增加的每一对数都是互为倒数,所以这些数的减数都是 2 1,只要比较被减数即可,即比较141 131121111、、、的大小,答案一目了然. 例3(荆门市)定义a ※b =a 2-b ,则(1※2)※3=___. 解 因为a ※b =a 2-b ,所以(1※2)※3=(12-2)※3=(-1)※3=(-1)2-3=-2.故应填上-2. 说明:求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义,注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系,及时地将新定义的运算符号转化成有理数的运算符号.
2014北师大版八年级上册数学单元测试卷 实数
2014八年级《实数》检测题(1卷) 时间:120分钟 总分:100分 姓名: 成绩 一、选择题(每题3分,共24分) 1.在实数0.3,0,7, 2π,0.123456…中,其中无理数的个数是( ). A .2 B .3 C .4 D .5 2.化简4)2(-的结果是( ). A.-4 B .4 C .±4 D .无意义 3.下列各式中,无意义的是( ). A .23- B .33)3(- C .2)3(- D .310- 4.如果1-x +x -9有意义,那么代数式|x -1|+2)9(-x 的值为( ). A .±8 B .8 C .与x 的值无关 D .无法确定 5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,c 为斜边,a 、b 为直角边,则化简2)(c b a +--2|c -a -b|的结 果为( ). A .3a +b -c B .-a -3b +3c C .a +3b -3c D .2a 6. 414、226、15三个数的大小关系是( ). A .414<15<226 B .226<15<414 C .414<226<15 D .226<414<15 7.下列各式中,正确的是( ). A .25=±5 B .2)5(-=5 C .4116=42 1 D.6÷322=229 8.下列计算中,正确的是( ). A .23+32=55 B .(3+7)210=10210=10 C .(3+23)(3-23)=-3 D .(b a +2)(b a +2)=2a +b 二、填空题(每题3分,共24分) 9.25的算术平方根是______. 10.如果3+x =2,那么(x +3)2=______. 11.364 1- 的相反数是______,-23的倒数是______. 12.若xy =-2,x -y =52-1,则(x +1)(y -1)=______.
北师大版八年级上册数学实数习题
课后练习 1.若x <-3,则|x +3|= 。 2.a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是2, 求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。 3.已知(a-3b)2+|a2-4|a+2 =0,求a+b= 。 4.下列语句正确的是( ) A 、无尽小数都是无理数 B 、无理数都是无尽小数 C 、带拫号的数都是无理数 D 、不带拫号的数一定不是无理数。 5.零是( ) A 、最小的有理数 B 、绝对值最小的实数 C 、最小的自然数 D 、最小的整数 6.如果a 是实数,下列四种说法: (1)a2和|a|都是正数 (2)|a|=-a,那么a一定是负数 (3)a的倒数是1a (4)a和-a的两个分别在原点的两侧 几个是正确的有 个 7.比较下列各组数的大小: (1) 32 3 12 (2)a0,且y<|x|,用"<"连结x ,-x ,-|y|,y 11.若实数x ,y 满足等式(x +3)2+|4-y |=0,则x +y 的值是 12.实数可分为( )
A、正数和零 B、有理数和无理数 C、负数和零 D、正数和负数 13.若2a与1-a互为相反数,则a等于a= 14.当a为实数时,a2 =-a在数轴上对应的点在() A、原点右侧 B、原点左侧 C、原点或原点的右侧 D、原点或原点左侧 15.已知等腰三角形一边长为a,一边长b,且(2a-b)2+|9-a2|=0 。求它的周长。 16.若3,m,5为三角形三边,化简:(2-m)2-(m-8)2 17.已知x、y是实数,且(X- 2 )2和|y+2|互为相反数,求x,y的值18.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么?19.绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么?20.把下列语句译成式子: (1)a是负数; (2)a、b两数异号; (3)a、b互为相反数; (4)a、b互为倒数; (5)x与y的平方和是非负数; (6)c、d两数中至少有一个为零; (7)a、b两数均不为0 。 21.判断题: (1)如果a为实数,那么-a一定是负数;() (2)对于任何实数a与b,|a-b|=|b-a|恒成立;() (3)两个无理数之和一定是无理数;() (4)两个无理数之积不一定是无理数;() (5)任何有理数都有倒数;() (6)最小的负数是-1;() (7)若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a-b=-1;() (8)最小的负数是-1;()
七上实数经典例题及习题
七上实数经典例题及习题
2 知识点总结及题型 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分) 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
北师大版数学八年级上册第二章《实数》同步测试题
八年级上册第二章实数测试题 一、选择题 1、25的平方根是( ) A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、5± 2、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是( ) A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 4、在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 5、下列说法错误的是( ) A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是-1 C. 2是2的平方根 D. –3是2 )3(-的平方根 6、下列平方根中, 已经简化的是( ) A. 3 1 B. 20 C. 2 2 D. 121 7、 下列结论正确的是( ) A.6) 6(2 -=-- B.9)3(2=- C.16) 16(2 ±=- D.2516 25162 =??? ? ?? - - 8、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ,它的对角线的长可能是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数 9 x 必须满足的条件是( ) A .x ≥1 B .x >-1 C .x ≥-1 D .x >1 10、2 )9(-的平方根是x , 64的立方根是y ,则y x +的值为( ) A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 11、若 a 和 a -都有意义,则a 的值是( ) A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 12、当 14+a 的值为最小值时,a 的取值为( ) A 、-1 B 、0 C 、4 1- D 、1
新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结练习
知识梳理 【无理数】 1.定义: 无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1) 特殊意义的数,如:圆周率 二以及含有二的一些数,如:2-二,3二等; (2) 特殊结构的数(看似循环而实则不循环) :如:2.010 010 001 000 01…(两个 1之间依次多1个0)等。 (3) 无理数与有理数的和差结果都是无理数。如: 2-二是无理数 (4) 无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如 2二, (5) 开方开不尽的 数,如:显厂方,3?等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如: ,9等;无理 数也不一定带根号,如: 二) 3. 有理数与无理数的区别: (1) 有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2) 所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为 1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 — — ------------------------------- 2 例:(1)下列各数:① 3.141、② 0.33333 ................ 、③ 5-7、④ n 、⑤一.2.25、⑥-、⑦ 0.3030003000003 3 (相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有 ____________________;是无理数的有 _________ 。 (填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-二,4,3 2其中无理数有() 个 【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2二a ,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:气a ”, 读作,“根号a ”,其 中,a 称为被开方数。例如 32=9,那么9的算术平方根是3,即^9 = 3。 特别规地,0的算术平方根是 0,即..0 =0,负数没有算术平方根 2. 算术平方根具有双重非负性:(1)若、a 有意义,则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系: 算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方 根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为: 示为:二I 、a 。 第二章:实数 a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表
新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结-练习
第二章:实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1)特殊意义的数,如:圆周率π以及含有π的一些数,如:2-π,3π等; (2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。 (3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-π是无理数 (4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, (5)开方开不尽的数,如:39,5,2等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9等;无理数也不一定带根号,如:π) 3.有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 例:(1)下列各数:①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.33……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有____;是无理数的有___。(填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”, 读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。例如32=9,那么9的算术平方根是3,即39=。 特别规地,0的算术平方根是0,即00=,负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性:(1)若a 有意义,则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±。 例:(1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=;( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= - (3)2)3(-的算术平方根是 。(4)若x x -+有意义,则=+1x 。
北师大版八年级数学上实数.docx
初中数学试卷 桑水出品 实数 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .()0是无理数 B .是有理数 C .是无理数 D .是有理数 2.一个实数a的相反数是5,则a等于() A .B.5 C .﹣ D.﹣5 3.能与数轴上的点一一对应的是() A.整数 B.有理数C.无理数D.实数 4.在实数中,有() A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数 5.在﹣3,﹣,﹣1,0这四个实数中,最大的是() A.﹣3 B .﹣C.﹣1 D.0 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是() A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a| 7.(3分)下列判断中,正确的是() A.0的绝对值是0 B .是无理数C.4的平方根是2 D.1的倒数是﹣1 8.的倒数是() A .B.﹣3 C .D .﹣ 9.下列各组数中互为相反数的是() A.﹣3与B.﹣(﹣2)与﹣|﹣2| C.5与D.﹣2与 10.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B 两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()
A.1+B.2+C.2﹣1 D.2+1 二、填空题 11.在实数中,绝对值最小的实数是______,最大的负整数是______,最小的正整数是______. 12.将下列各数填在相应的集合里. ,π,3.1415926,﹣0.456,3.030030003…(相邻的两个3之间0的个数逐渐增加),0,,﹣,,. 有理数集合:{______}; 无理数集合:{______}; 正实数集合:{______}; 整数集合:{______}. 13.﹣的相反数是______,的倒数是______,9的平方根是______. 14.化简=______. 15.在数轴上表示﹣的点到原点的距离为______. 16.﹣的绝对值是______;﹣3的倒数是______;的算术平方根是______. 17.大于﹣的所有负整数是______. 19.数轴上与表示1的距离为的点表示的数是______. 20.把下列各数填入相应的集合内:﹣7,0.32,,46,0,,,﹣. ①有理数集合:{______…}②无理数集合:{______…} ③正实数集合:{______…}④实数集合:{______…} 三、解答题 21.画一条数轴,把﹣,,3各数和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用“<”号连接. 22.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.(1)求m的值; (2)求|m﹣1|+(m+6)0的值. 23.比较下列各组数的大小: