高中必修一数学知识点总结
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性,
（2）元素的互异性,
（3）元素的无序性,
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N
1）列举法：{a,b,c……}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图：
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，;（2）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
B或BA
2.“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定
B}）.设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示性质AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
（CuA）（CuB）
=Cu（AB）
（CuA）（CuB）
=Cu（AB）
A（CuA）=U
A（CuA）=Φ.
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是（____）
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c}的真子集共有个
4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有
人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
高中必修一数学知识点总结（二）
函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数____，在集合B中都有唯一确定的数f（____）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：
}叫做函数的值域.注意：
1.定义域：能使函数式有意义的实数____的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零;
（2）偶次方根的被开方数不小于零;
（3）对数式的真数必须大于零;
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的____的值组成的集合.
（6）指数为零底不可以等于零，
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）;②定义域一致（两点必须同时具备）
（见课本21页相关例2）
2.值域：先考虑其定义域
（1）观察法
（2）配方法
（3）代换法
3.函数图象知识归纳
（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（____）,
（____∈A）中的____为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（____，y）的集合C，叫做函数
y=f（____）,（____
∈A）的图象.C上每一点的坐标（____，y）均满足函数关系y=f （____），反过来，以满足y=f（____）的每一组有序实数对____、y 为坐标的点（____，y），均在C上.
（2）画法
A、描点法：
B、图象变换法常用变换方法有三种
1）平移变换
2）伸缩变换
3）对称变换
4.区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示.
5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素____，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A
B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况.
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f（u）（u∈M）,u=g（____）
（____∈A）,则
y=f[g（____）]=F（____）（____∈A）称为f、g的复合函数。
高中必修一数学知识点总结（三）
函数的性质
1.函数的单调性（局部性质）
（1）增函数设函数y=f（____）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量____1，____2，当____1如果对于区间D上的任意两个自变量的值____1，____2，当
____1f（____2），那么就说f（____）在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f（____）的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;（2）图象的特点如果函数y=f（____）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f
（____）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
（3）.函数单调区间与单调性的判定方法
（A）定义法：
○1任取____1，____2∈D，且____1
○2作差f（____1）-f（____2）;
○3变形（通常是因式分解和配方）;
○4定号（即判断差f（____1）-f（____2）的正负）;
○5下结论（指出函数f（____）在给定的区间D上的单调性）.
（B）图象法（从图象上看升降）
（C）复合函数的单调性复合函数f[g（____）]的单调性与构成它的函数u=g（____），y=f（u）的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f （____）的定义域内的任意一个____，都有f（-____）=f（____），那么f（____）就叫做偶函数.（2）.奇函数一般地，对于函数f
（____）的定义域内的任意一个____，都有f（-____）=—f
（____），那么f（____）就叫做奇函数.（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
○2确定f（-____）与f（____）的关系;
○3作出相应结论：若f（-____）=f（____）或f（-____）-f （____）=0，则f（____）是偶函数;若f（-____）=-f（____）或f（-____）+f（____）=0，则f（____）是奇函数.
（2）由f（-____）±f（____）=0或f（____）/f（-____）
=±1来判定;
（3）利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1）凑配法
2）待定系数法
3）换元法
4）消参法
10.函数最大（小）值（定义见课本p36页）
○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2利用图象求函数的最大（小）值
○3
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f
（____）在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f（____）在____=b处有最大值f（b）;如果函数y=f（____）在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f（____）在____=b处有最小值f（b）;
高中必修一数学知识点总结（四）
【和差化积】
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin （A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos （A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos （（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）
/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB 【某些数列前n项和】
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4
1____2+2____3+3____4+4____5+5____6+6____7+…+n（n+1）=n （n+1）（n+2）/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式l=a____ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式
s=1/2____l____r
乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-
ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）
一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a
根与系数的关系____1+____2=-b/a____1____2=c/a注：韦达定理【判别式】
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
【两角和公式】
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
【倍角公式】
tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
【半角公式】
sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
【降幂公式】
（sin^2）____=1-cos2____/2
（cos^2）____=i=cos2____/2
【万能公式】
令tan（a/2）=t
sina=2t/（1+t^2）
cosa=（1-t^2）/（1+t^2）
tana=2t/（1-t^2）
高中必修一数学知识点总结（五）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A （CUB）等于
A.{2，4，6}
B.{1，3，5}
C.{2，4，5}
D.{2，5}（____）
①1A
A.1个②{1}A
B.2个③A
C.3个④{1,1}A
D.4个
3.若f：AB能构成映射，下列说法正确的有（____）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一;
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像;
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像;
（4）像的集合就是集合B.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、如果函数f（____）____22（a1）____2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是（____）
A、a≤3
B、a≥3
C、a≤5
D、a≥5
5、下列各组函数是同一函数的是（____）
①f（____）
g（____）f（____）
____与g（____）
③f（____）____0与g（____）1
____0;④f（____）____22____1与g（t）t22t1。
A、①②
B、①③
C、③④
D、①④
6.根据表格中的数据，可以断定方程e____20的一个根所在的区间是
（____）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）
7.若lg____lgya,则lg（____）3lg（y22）3（____）
A.3a
B.3
2aC.aD.a2
8、若定义运算abbab____的值域是（____）
aab，则函数f____log2____log12
A0,B0,1C1,DR
9.函数ya____在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a
（____）
A.11
2B.2C.4D.4
10.下列函数中，在0,2上为增函数的是（____）
A、ylog1（____1）
B、ylog22
C、ylog12
2____D、ylog（____4____5）
11.下表显示出函数值y随自变量____变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.指数函数模型
D.对数函数模型
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为
（____）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学;
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间;
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
（1）（2）（3）（4））A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.
13.函数y=____+4____+2的定义域为
14.若f（____）是一次函数，f[f（____）]=4____-1且，则f （____）=____.
15.已知幂函数y=f（____）的图象过点（2,2）,则f（9）=.
16.若一次函数f（____）=a____+b有一个零点2，那么函数g （____）=b____2-a____的零点是三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
19.（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为____元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加____元时，未租出的.车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费____元，未租出的车每辆每月需要维护费____元。
（1）当每辆车的月租金定为____元时，能租出多少辆车
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少20、（本小题满分12分）已知函数4-____2
（____>0）
f（____）=2（____=0）
1-2____（____<0）
（1）画出函数f（____）图像;
（2）求f（a2+1）（a∈R）,f（f（3））的值;（3）当-
4≤____<3时，求f（____）取值的集合.21.（本小题满分12分）探究函数
f（____）=____+4____,____∈（0,+∞）的最小值，并确定取得最小值时____的值.列表如下：
请观察表中y值随____值变化的特点，完成以下的问题.函数函数f（____）=____+4____4____
（____>0）在区间（0，2）上递减;
（____>0）在区间上递增.
f（____）=____+当____=时，y最小=证明：函数f（____）
=____+思考：函数f（____）=____+4____
4____（____>0）在区间（0，2）递减.
高中必修一数学知识点总结（六）
直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,;当时,;当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
（1）当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
（2）k与P1、P2的顺序无关;（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：（A,B不全为0）
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
（4）平行于x轴的直线：（b为常数）;平行于y轴的直线：（a 为常数）;
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：,直线过定点;
（ⅱ）过两条直线,的交点的直线系方程为
（为参数）,其中直线不在直线系中.
（6）两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解;方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
高中必修一数学知识点总结（七）
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
（2）棱锥
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）;侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度
不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
高中必修一数学知识点总结（八）
圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,
定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程,圆心,半径为r;
（2）一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
（1）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】（3）过圆上一点的切线方程：圆（x-a）2+（y-b）2=r2,圆上一点为（x0,y0）,则过此点的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）
（y-b）=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆.
注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
5、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法.
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.
公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
高中必修一数学知识点总结（九）【一】
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
2020数学必修一知识点归纳总结大全 仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。下面就是xx编辑给大家带来的高一必修一数学知识点，希望能帮助到大家！ 高一必修一数学知识点总结1 1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A, A∪φ=A,A∪B=B∪A. 4、全集与补集 补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集 记作：cSA即cSA={x|x?S且x?A} S csA
A 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 性质：⑴cU=A⑵∩A=Φ⑶∪A=U 高一必修一数学知识点总结2 反比例函数 形如y=k/x的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f=-f，图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。 k分别为正和负时的函数图像。 当k>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当k2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合
数学必修一知识点 在我们平凡的学生生涯里，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是店铺精心整理的数学必修一知识点，欢迎大家分享。 数学必修一知识点1 函数简介 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。 函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。 函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属 于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的 人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
高中数学知识点必修一总结大全 很多同学在复习高中数学必修一时，复习效率不高，因为还没有系统的知识总结。下面是由小编编辑为大家整理的“高中数学知识点必修一总结大全”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 一、集合、简易逻辑 1.集合; 2.子集; 3.补集; 4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词; 7.四种命题; 8.充要条件。 二、函数 1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性; 4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充; 7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。 三、数列(12课时，5个) 1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式; 4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n 项和公式。 四、三角函数 1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数; 4.单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式; 6.正弦、余弦的诱导公式; 7.两角和与差的正弦、余弦、正切; 8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。 五、平面向量 1.向量; 2.向量的加法与减法; 3.实数与向量的积; 4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积; 7.平面两点间的距离; 8.平移。 六、不等式 1.不等式; 2.不等式的'基本性质; 3.不等式的证明; 4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式。 七、直线和圆的方程 1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式; 4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离; 7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题; 9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。 八、圆锥曲线 1.椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程; 4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程; 7.抛物线的简单几何性质。 九、直线、平面、简单何体 1.平面及基本性质; 2.平面图形直观图的画法; 3.平面直线; 4.直线和平面平行的判定与性质; 5.直线和平面垂直的判定与性质; 6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系; 8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。 十、排列、组合、二项式定理 1.分类计数原理与分步计数原理; 2.排列; 3.排列数公式; 4.组合; 5.组合数公式; 6.组合数的两个性质; 7.二项式定理; 8.二项展开式的性质。 十一、概率
高一数学必修一知识点总结 在学习的时候，我们要不断的总结和归纳，这样才有利于知识的掌握。下面是店铺为大家收集的高一数学必修一知识点总结，希望能够帮助到大家。 高一数学必修一知识点总结篇1 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于属于的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.包含关系子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B 或B A 2.相等关系(55，且55，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1，1} 元素相同 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集.AA ②真子集:如果AB，且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 AB， BC ，那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。 记作AB(读作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。
高中数学必修一知识点总结归纳高中数学必修一知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：https://www.doczj.com/doc/ad19197673.html, 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N x或N+
整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-32},{x|x-32} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果A?B,B?C,那么A?C ④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集
高中必修一数学知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性, （2）元素的互异性, （3）元素的无序性, （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 1）列举法：{a,b,c……} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图： 4、集合的分类： （1）有限集含有有限个元素的集合 （2）无限集含有无限个元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，;（2）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或BA 2.“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5） 即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA） ③如果AB,BC,那么AC ④如果AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定 B}）.设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示性质AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABA ABB （CuA）（CuB） =Cu（AB） （CuA）（CuB） =Cu（AB）
A（CuA）=U A（CuA）=Φ. 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是（____） A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c}的真子集共有个 4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=. 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 高中必修一数学知识点总结（二） 函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数____，在集合B中都有唯一确定的数f（____）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： }叫做函数的值域.注意：
一 集合与函数 1 集合的含义及表示* ???? ?? ????? ∈??? ????? ??? 确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο φ≠ ??=????? ?????≠??1定义:A=B 2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则 空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n - 3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ??=∈∈? ?=∈∈??=∈?? 并集：或 交集：且 补集：且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论 （1）A A A ?= A A A ?=, A A φ?= A φφ?= （2）A B B A B ?=?若则 A B A A B ?=?若则 （3）()U A C A φ?= ()U A C A U ?= （4）若A B φ?= 则A φ=或A φ≠
4函数及其表示?? ?? ??????? ?????? ?????? 函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示 解析式法函数的表示法列表法图像法 5 函数的单调性及应用 （1） 定义： 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么: 1212,()()x x f x f x <?0) ()(2 121>--x x x f x f []b a x f ,)(在?上是增函数； 1212,()()x x f x f x <>?[]1212()()()0x x f x f x --
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1。1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. (3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一。 （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合。 ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。 ③描述法：{x ｜x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素。 ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. (5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集。②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集（∅）. 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子 集. 【1。1.3】集合的基本运算 （8)交集、并集、补集 B {x A A = A ∅=∅ A B A ⊆ A B B ⊆
并集 A B {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇ B A 补集 U A {|,} x x U x A ∈∉且 1 ()U A A =∅ 2()U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> 把 ax b +看成一个整体,化成||x a <， ||(0)x a a >>型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 24b ac ∆=- 0∆> 0∆= 0∆< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++>的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=>的根 21,242b b ac x a -±-= （其中12)x x < 122b x x a ==- 无实根 20(0) ax bx c a ++>>的解集 1{|x x x <或2}x x > {|x }2b x a ≠- R 20(0) ax bx c a ++<>的解集 12{|}x x x x << ∅ ∅ 【1。2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数 ()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作 ()()()U U U A B A B =()()() U U U A B A B =
高中数学必修一知识点总结 数学和语文这一学科其实也差不多，数学也是要背、要记很多公式的。下面是作者给大家整理的一些高中数学必修一知识点总结的学习资料，期望对大家有所帮助。 高一数学必修1知识点归纳总结 高一数学必修1知识点归纳(一) 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些肯定的、不同的东西的全部，人们能意识到这些东西，并且能判定一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的肯定性：集合肯定，则一元素是否属于这个集合是肯定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：罗列法与描写法。 a、罗列法：将集合中的元素一一罗列出来{a,b,c……} b、描写法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描写出来，写在大括号内表示集合。 {x R|x-3 2},{x|x-3 2} ②语言描写法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合
(2)无穷集：含有无穷个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a A (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N.或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 高一数学必修1知识点归纳(二) 1、柱、锥、台、球的结构特点 (1)棱柱： 几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特点：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面类似,其类似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特点：①上下底面是类似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特点：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
高中数学必修一最全知识点汇总 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 集合是由元素组成的整体，其中的元素具有确定性、互异性和无序性。 常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。 集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。 集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。
集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。 1.1.2 集合间的基本关系 集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。 子集表示为A⊆B，真子集表示为A⊂B，集合相等表示为A=B。 已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2个子集，2^(n-1)个真子集，2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。 1.1.3 集合的基本运算 集合的基本运算包括交集、并集和补集。 交集表示为A∩B，并集表示为A∪B，补集表示为A的补集。 补集的性质为A∪A的补集=全集，A∩A的补集=空集。
2.补充知识：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。 一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。 1.解一元二次不等式 将$ax+b$看作一个整体，化成$|x|c(c>0)$，$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。 2.解一元二次不等式的方法 通过判别式$\Delta=b^2-4ac$，确定二次函数 $y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像，分类讨论$\Delta>\Delta'$， $\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$（其中$x_10$和 $y<0$的解集。 3.函数及其表示
高一数学必修一知识点总结(15篇) 高一数学必修一知识点总结1 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合 A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+
整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a,b,c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合 B={2,1}，则集合A=B。 例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。 解：，A=B 注意：该题有两组解。
高一数学必修一知识点总结 高一数学必修一必考知识点总结分享篇一 1、函数知识： 基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题；以向量知识为背景的函数问题；从具体函数的考查转向抽象函数考查；从重结果考查转向重过程考查；从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。 2、向量知识： 向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。 3、不等式知识： 突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高；解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。 4、立体几何知识： 20xx年已经变得简单，20xx年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。 5、解析几何知识： 小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几）●（何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。 6、导数知识： 导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用（切线和单调性）的考查，综合性强，能力要求高；往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。 7、开放型创新题： 答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点，理科13，文科14题。 高一数学必修一知识点总结归纳篇二 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 （1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。 （2）对数函数的值域为全部实数集合。 （3）函数总是通过（1，0）这点。 （4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 （5）显然对数函数无界。
第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属 于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A⊆（或B⊇Ａ）
知识点一集合的概念 1．集合：一般地，把一些能够__________ 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_ 构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，⋯来表示． 2．元素：构成集合的________ 叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母_________ a，b，c，⋯来表示． 3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为. 知识点二集合与元素的关系 1．属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说___ a 集合A，记作a A. 2．不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 __________ a 集合A，记作a A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性___ ________ 、______ 、. 2．集合的分类：(1)有限集：含有元素的集合；(2)无限集：含有元素的集合． 3．常用数集及符号表示 1．列举法：把集合的元素________ ，并用花括号“{} ”括起来表示集合的方法 2．描述法：用集合所含元素的____ 表示集合的方法称为描述法． 知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 2.子集的性质 (1)规定：空集是 _______ 的子集，也就是说，对任意集合A，都有．(2)任何一个集合 A 都是 它本身的子集，即____ _____________________________ ．(3)如果A? B，B? C，则 ．(4)如果_________________________ A B， B C，则．
3．集合相等
1．交集 2．并集 3.交集与并集的性质 4. 在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集 合为全集，通常记作____ ． 5．补集
高一数学必修一知识点总结 高一数学必修一知识点总结 高一数学必修一的学习，需要大家对知识点进行总结，这样大家最大效率地提高自己的学习成绩，今天公文小编收集整理了高一数学必修一知识点总结，欢迎阅读! 高一数学必修一知识点总结篇1 知识点总结 本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。 一、函数的单调性 1、函数单调性的定义 2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法 二、函数的奇偶性和周期性 1、函数的奇偶性和周期性的定义 2、函数的奇偶性的判定和证明方法 3、函数的周期性的判定方法 三、函数的图象 1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法 2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。 常见考法 本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒 1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。 2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。 3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。 4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。 高一数学必修一知识点总结篇2 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图:
高一年级数学必修1知识点整理_高中数学必修一 重点知识点归纳 高一年级数学必修1知识点整理 【篇一】 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确 定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x R|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a A (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 二、函数的概念 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数