科学列方程解决实际问题集锦
引言
科学列方程是解决实际问题的重要方法之一，通过将问题转化
为数学方程，我们可以利用数学方法来求解并得到准确的答案。本
文将介绍一些使用科学列方程解决实际问题的案例。
案例一：速度与时间的关系
问题：小明骑自行车以恒定速度行驶，骑行3小时后总共行驶
了120公里，求小明的速度。
解决方法：我们可以使用速度与时间的关系来列方程。速度等
于总路程除以总时间。假设小明的速度为v，时间为t，总路程为s，则方程为 v = s / t。代入已知条件，我们可以得到 v = 120 / 3 = 40公
里/小时。
结论：小明的速度为每小时40公里。
案例二：比例问题
问题：某物品的价格先涨了20%，后又降了10%，最终的价格是原始价格的多少？
解决方法：我们可以使用比例关系来列方程。设原始价格为x，涨了20%后的价格为1.2x，再降了10%后的价格为0.9 * 1.2x =
1.08x。所以最终的价格是原始价格的1.08倍。
结论：最终的价格是原始价格的1.08倍。
案例三：力的计算
问题：一个物体受到50牛的力，加速度为5米/秒²，求其质量。
解决方法：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。设物
体的质量为m，力为F，加速度为a，则方程为 F = m * a。代入已
知条件，我们可以得到 50 = m * 5，解得 m = 10千克。
结论：物体的质量为10千克。
结论
科学列方程是解决实际问题的有效方法，通过将问题转化为数学方程，我们可以利用数学工具来求解并得到准确的答案。通过实际案例的介绍，我们可以看到科学列方程的应用广泛，能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
列方程解决问题大全（293道） 1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒? 2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米? 3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米? 4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米? 5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米? 6、大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米? 7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天? 8、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 9、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是1.5元。每个多少钱? 10、两个相邻自然数的和是197，这两个自然分别是多少?
11、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只? 12、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁? 13、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元。每套丛书多少本? 14、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少? 15、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米? 16、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗玻璃球? 17、一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。 18、一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少? 19、甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米? 20、张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，第二次又买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元。每套运动服多少元? 21、一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和
一、普通列式 1、一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底有多长？ 2、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 3、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中a型b型c型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机各计划生产多少台？ 4、一个人用540元买了两种布料，共138尺，其中蓝色布料每尺三元，黑色布料每尺5元，两种布料各买了多少尺？ 5、有两个无聊的牧童甲对乙说，把你的羊给我一只，我的羊就是你的两倍。乙回答说，还是你把你的羊给我一只我们的杨树就一样了。请问它们分别有几只羊？5、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚金币，但他干满7个月就决定不干了，结账时给了他一件衣服和两枚金币请问，这件衣服值多少枚金币？ 二、数字关系 1、把12的两个数字对调得到21，一个两位数，个位上的数是a，10位上的数是b，把它们对调得到另一个数用式子分别表示这两个数及它们的差，这样的差能被九整除吗？为什么？ 一个两位数个位上的数是10位数上的数字是x 把一与x对调，新两位数比原两位数小18，x等于多少？ 2、一个三位数百位上的数字比10位上的数字大一个位上的数字比10位上的数字三倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。 3、每年春节妈妈总要给小申压岁钱，但今年春节妈妈知道小申已经上七年级了，于是今年给小申的是一本银行存折，里面存有1000元。她提示存折有一个6位数的密码有以下两个特征：
A.这个6位数的最左端数字是1， B.如果把最左端的数字一移到最右端，则所得到的新6位数是原来6位数的三倍。 请问你能拿到压岁钱吗？ 四、剩缺问题 1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余三只鸽子，无鸽笼住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？ 2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本则还缺25本，这个班有多少学生？ 3、铜仁市对城区主干道进行绿化，计划，把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，请问有多少棵树苗？五、火车问题 1、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求出火车的长度？ 2、某铁路桥长1200米，现在有一辆火车，从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度。 六、顺逆行问题 1、一艘船从甲码头到乙码头顺流型使用了两小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时，已知水流的速度是3千米每小时，求船在静水中的平均速度。 假设没有求静水中的平均速度，列方程求甲乙两码头的距离。
列方程解决实际问题的练习题 训练1列方程求比一个数的几倍少几的数是多少的实际问题 1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？ 2. 学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？训练2 列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题 1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？ 2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？ 训练3 年龄问题 1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？ 2、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？ 3、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？训练4 行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？ 2、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？ 3、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？ 4.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？ 训练5 两积之和问题 1、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？ 2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？ 3、商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每筐苹果重多少千克？ 4、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？ 5、学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？ 训练6 和倍问题 1、果园里有梨树和苹果树共108棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树有多少棵？ 2、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？ 3、李明和王军共有邮票54张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军各有邮票多少
科学列方程解决实际问题集锦 引言 科学列方程是解决实际问题的重要方法之一，通过将问题转化 为数学方程，我们可以利用数学方法来求解并得到准确的答案。本 文将介绍一些使用科学列方程解决实际问题的案例。 案例一：速度与时间的关系 问题：小明骑自行车以恒定速度行驶，骑行3小时后总共行驶 了120公里，求小明的速度。 解决方法：我们可以使用速度与时间的关系来列方程。速度等 于总路程除以总时间。假设小明的速度为v，时间为t，总路程为s，则方程为 v = s / t。代入已知条件，我们可以得到 v = 120 / 3 = 40公 里/小时。 结论：小明的速度为每小时40公里。 案例二：比例问题
问题：某物品的价格先涨了20%，后又降了10%，最终的价格是原始价格的多少？ 解决方法：我们可以使用比例关系来列方程。设原始价格为x，涨了20%后的价格为1.2x，再降了10%后的价格为0.9 * 1.2x = 1.08x。所以最终的价格是原始价格的1.08倍。 结论：最终的价格是原始价格的1.08倍。 案例三：力的计算 问题：一个物体受到50牛的力，加速度为5米/秒²，求其质量。 解决方法：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。设物 体的质量为m，力为F，加速度为a，则方程为 F = m * a。代入已 知条件，我们可以得到 50 = m * 5，解得 m = 10千克。 结论：物体的质量为10千克。 结论
科学列方程是解决实际问题的有效方法，通过将问题转化为数学方程，我们可以利用数学工具来求解并得到准确的答案。通过实际案例的介绍，我们可以看到科学列方程的应用广泛，能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
列方程解决问题（一） 1、一块布110.4米，正好做40件大人衣服和32件儿童衣服，如果每件大人衣服用布1.8米，每件儿童衣服用布多少米？ 2、某纺织厂有女职工250人，比男职工人数的5倍少20人，男职工有多少人？ 3、甲、乙两辆汽车同时从同一车站向相反方向开出，经过2小时两车相距260 千米，甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？ 4、4个篮球比5个排球贵7.8元，每个排球的价格是64.2元，每个篮球的价格是多少元？ 5、一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？ 6、有一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果上层的书搬50本到下层，那么两层的书相等，上下层原来各有书多少本？ 7、明明带12元去超市，想买8袋牛奶，还差1.6元，每袋牛奶多少钱？ 8、蜂鸟是世界上最小的鸟，麻雀的体积只有105克，但它比蜂鸟体重的51倍还重3克，蜂鸟重多少克？
9、世界上最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍重1吨，这头大象重多少吨？ 10、买3kg大米和2kg小麦一共用了17.2元，大米每千克3.2元，小麦每千克多少元？ 列方程解决问题（二） 1、小明买2支钢笔和3本日记本，共用去29.3元，每枝钢笔12.4元，每个笔记本多少元？ 2、爸爸和儿子年龄和是40岁，爸爸今年的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁？爸爸比儿子大多少岁？ 3、甲、乙两车从相距388千米的两地同时出发，向对方驶去，4小时后相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？ 4、星期天，小明到超市买了5个笔记本和3枝钢笔，钢笔每枝2.40元，共花了10.20元，每个笔记本多少元？ 5、果园里种有桃树和杏树两种树，共430棵，桃树的棵树比杏树的3倍还多10棵，果园里有桃树和杏树各多少棵？
十六种用一元一次方程解决实际问题专题 类型一：和差倍分问题 1．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．） 2．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱．若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 类型二：行程问题（相遇、追及、相对速度等） （1）直线型路线 3．A，B两地相距480千米，甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，2小时30分相遇．已知甲车速度是每小时80千米，乙车速度每小时多少千米？ 4．A、B两地相距400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发，甲在乙后面，已知甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，经过多长时间甲能追上乙？ 5．列方程解应用题： 甲、乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为60km/h；一列快车从乙站出发开往甲站，速度为100km/h （1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇？ （2）慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相距48km？ （2）环型跑道 6．小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分．（1）如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？ （2）如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？ （3）如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？ （3）相对速度 7．一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两
七年级用方程解决实际问题14题简单 1、甲、乙、内三种货物共有167吨,甲种货物比乙种货物的2倍少5吨,内种货物比甲种货物的多3吨,求甲、乙、丙三种货物各多少吨? 2、有蔬菜地975公顷,种植青菜、西红柿和芹菜,其中青菜和西红柿的面积比是3:2,种西红柿和片菜的面积比是5:7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷? 3、甲、乙、内三村集资140万元办学,经协商甲、乙、内三村的投资之比是5:2: 3。问他们应各投资多少万元? 4、建筑工人在施工中,使用一中混凝土,是山水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的,这四种原料的重量的比是0.7: 1: 2: 4.7,搅拌这种混凝十2100下克,分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克? 5、小名出去旅游四天,已知四天日期之和为65,求这四天分别是哪儿曰? 6、小华在日历上任总找出一个数,发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85,请求出小华找的数。 7.日历上同一竖列上3H,日期之和为75,第一个日期是几号? 8、甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车? 9、某班女生人数比男生的还少2人,如果女生增加3人,男生减少3人,那么女生人数等于男生人数的,那问男、女生各多少人? 10、某车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人,又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套? 11、某同学做数学题,如果每小时做5题,就可以在预定时间完成,当他做完
10题后,解题效率提高了60%,因而不但提前3小时完成,而还多做了6道,问原计划做儿题?儿小时完成? 12、小国在水果店花18元,买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每下克3.2元,橘子每千克2.6元,小丽买了苹果和橘子各多少干克? 13、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨,如果甲仓库每大运山15吨,乙仓库每天运进25吨,间多少天后两仓库存煤相等? 14、两个水池共贮有水50吨,甲池用去水5吨,乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨,甲、乙水池原来各有水多少吨?
(完整)较复杂的列方程解决问题 问题1：两数相除商是3,被除数、除数、商的和是63,两数分别是多少？问题2：学校有象棋、跳棋共28副，恰好可供128个学生同时活动,象棋 2人一副，跳棋6人一副，象棋和 跳棋各多少副？ 问题3：红酒每瓶46元，白酒每瓶28元,两种酒共100瓶，且白酒的总 价比红酒的总价的2倍少80元， 两种酒各有多少瓶？ 问题4：体育老师买来篮球、足球、排球各若干个，足球比篮球少5个, 比排球多4个，已知篮球和排球共 21个，买来篮球、足球、排球各 多少个？ 巩固练习: 5．a÷b=8，且被除数、除数、商的和为107，则a、b各是多少？ 6．学校有象棋、跳棋若干副，恰好可供92个学生同时活动，象棋2人一副， 跳棋6人一副，其中跳棋比象棋少10 副，象棋、跳棋各多少副？ 7．体育老师买来篮球、足球、排球各1个，共花108元，已知篮球比排球每 个多10元,足球比排球每个多8元，这三种球的单价各是多少元？ 8．商店用每千克7元的甲种糖与每千克5元的乙种糖，混合成每千克6.6元 的100千克什锦糖,甲乙两种糖各需 要多少千克? 9．甲、乙、丙三人共230元，其中甲比乙多12。5元，丙比甲多17。5元，甲、乙、丙各多少元？ 回顾反思 1．题目中叙述的条件有两个作用：（1）设未知数 （2）找等量关系、列方程 2．列方程是顺向思维:把“比、是、相当于"换成等号，见“多”就加，见 “少"就减。 如果题目中有三个未知数,哪个未知数与其他两个未知数之间都有关系，就把哪个未知数设为x. 拓展延伸： 10．两数相除商8余6，被除数、除数、商、余数的和是128，被除数和除 数分别是多少？ 11．甲、乙、丙三数的和是60,如甲数
列方程解决实际问题的练习题(只列式 不计算) 列方程解决实际问题的练习题（只列式不计算）训练1列方程求比一个数的几倍少几的数是多少的实际问题 1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？数量关系： 解:设 列方程： 2. 学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？数量关系： 解:设 列方程： 3．张林和李涛收集邮票，张林收集了126张，比李涛的3倍少6张，他们共收集了邮票多少张？ 数量关系： 解:设 列方程： 4、一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？数量关系：
解:设 列方程： 5、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？ 数量关系： 解:设 列方程： 训练2 列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题 1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？ 数量关系： 解:设 列方程： 2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？数量关系： 解:设 列方程： 3、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？数量关系： 解:设
列方程： 4、华村现有106户装了电话，比原来装电话户数的13倍多2户，原来有多少户装了电话？数量关系： 解:设 列方程： 训练3 年龄问题 1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？数量关系： 解:设 列方程： 2、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 数量关系： 解:设 列方程： 3、爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？ 数量关系： 解:设 列方程： 4、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8
实际问题和二元一次方程组题型归纳 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 例1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 例2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 例3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？ 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）
类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题 解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。 例5．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题 例6. 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题 例7.“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？ 类型八：列二元一次方程组解决——数字问题 例8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
列方程解决实际问题练习题 （一）工程问题： 1、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？ 2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 3、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 4、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ 5、一条铁路，甲队单独修5天完成总工程量的81，乙队单独修6天完成总工程量的10 1。两队合修，需要多少天完成？ （二）行程问题 1、（填空）从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________________。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
3、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙的时速各是多少？ （相向问题，寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离） 4、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？ 5、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？ （追及问题：寻找相等关系的方法：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程） 6、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ 7、甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行 ．．．．．．．．．．．．，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的3 倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？ 2 8、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ （航行问题：基本关系：S=Vt，V顺=V静+V水，V逆=V静－V水，寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变，水流速度，船在静水中的速度不变的特点来考虑。） 9、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。（注意小时和分钟的单位统一） （1）求无风时飞机的飞行速度 （2）求两城之间的距离。 列方程解决实际问题练习题(二) （三）销售及利润问题：
列方程解决实际问题专项练习 1、一个长方形的周长是56厘米，长是宽的3倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 2、一辆客车从甲地开往乙地，每小时行64千米；一辆小汽车从乙地开往甲地，每小时行87千米。两车分别从两地同时相对开出，在距离中点92千米处相遇。经过几小时两车相遇？ 3、鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码〞或“厘米〞作单位，它们之间的关系可以用下面的公式进展换算： 码数=厘米数×2-10 小明新买了一双37码的凉鞋，鞋底长多少厘米？ 4、小华在商店买一个排球用去了45.5元，用去的钱比他所带钱数的一半少4.5元。小华身上带了多少元？
5、一根铁丝可以做成一个边长是25厘米的正方形。如果改做成长是32厘米的长方形，那么这个长方形的宽是多少厘米？ 6、在一个直角三角形中，一个锐角的度数比另一个锐角的3倍少6°。两个锐角各是多少度？ 7、玩具厂要生产玩具9960个。已经生产了5天，每天生产840个。后来每天比原来多生产120个，还需要几天完成？ 8、一个书架，上层放的书的本数是下层的1.8倍。如果把上层的书搬52本到下层，这两层书的本数就同样多。原来两层各放多少本书？
9、儿童乐园门票38元包玩2小时，以后每玩1小时加付15元。周六下午亮亮在儿童乐园里玩，共付了68元。亮亮一共玩了多少小时？ 10、轿车和摩托车分别从相距480千米的两地相向而行。摩托车上午8时出发，每小时行40千米，轿车上午10时出发，每小时行60千米。几时两车相遇？ 11、A、B两地之间的距离是480千米，甲、乙辆车同时从A地开往B地。甲车每小时行48千米，乙车每小时行32千米。甲车到达B地后立即返回。两车从开出到相遇共用几小时？ 12、4年前，小雨妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈和小雨的年龄各是多少岁？
五年级列方程解决实际问题（完整版）类型一: 1、有甲、乙两个书架，已知甲书架有540本书，比乙书架的3倍少30本。乙书架有多少本书? 2、甲、乙两人做零件，甲做了240个，比乙做的2倍还多40个。乙做了多少个? 类型二: 1、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人? 2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元? 类型三:购物问题 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱? 2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元，每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔是多少元?
3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子，一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元? 4、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元? 类型四:行程问题 1、两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米? 2、甲乙两地相距372千米，一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行40千米，客车每小时行38千米。客车行驶几小时后两车才能相遇? 3、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米? 4、甲、乙两人沿着400 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是 280 米/分，乙的速度是 240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙?
列方程解决实际问题的类型 第一类：〔一〕和、差、倍、分问题——读题分析法 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 第一类：〔二〕等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。 例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 〔练习：〕圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．
第一类：〔三〕杂题： 〔1〕年龄问题：抓住“年领差”不变作为等量关系，从而列出方程。 例4：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 例5：今年，小明一家三口的年龄之和是72岁，10年前，三人年龄的年龄之和是44岁，父亲比母亲大3岁．求小明家今年每人的年龄． 〔2〕比赛积分问题： 例6：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。 〔3〕古典数学： 例7：有100个和尚100个馍，1个大和尚分3个馍，3个小和尚分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？ 例8：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
初中列方程解决实际问题集锦 初中数学中，列方程是解决实际问题非常常见和重要的方法之一。通过将实际问题转化为数学方程，可以帮助我们更好地理解和解决问题。以下是一些列方程解决实际问题的集锦。 问题一：线性方程 问题描述。___和___分别有一些钱，___的钱数是___的两倍，两人加起来一共有90元。请问___和小红各有多少钱？问题描述。___和___分别有一些钱，___的钱数是___的两倍，两人加起来一共有90元。请问___和小红各有多少钱？ 解决方案： 设小红的钱数为x元，那么小明的钱数为2x元。根据题目条件可以列出方程： x + 2x = 90
解方程可得： 3x = 90 x = 30 所以___有30元钱，___有60元钱。 问题二：二次方程 问题描述。一个矩形的长是宽的三倍，且面积是24平方米。 求该矩形的长和宽各是多少？问题描述。一个矩形的长是宽的三倍，且面积是24平方米。求该矩形的长和宽各是多少？ 解决方案： 设矩形的宽为x米，则矩形的长为3x米。根据题目条件可以 列出方程: 长 ×宽 = 24
3x × x = 24 解方程可得: 3x² = 24 x² = 8 x = 2√2 所以矩形的宽是2√2米，长是6√2米。 问题三：联立方程 问题描述。甲、乙两人共用一台打字机，甲比乙多打了63个字。若乙每分钟打字数是甲的一半，并且他们一共打了15分钟。 求甲、乙每分钟的打字数。问题描述。甲、乙两人共用一台打字机，甲比乙多打了63个字。若乙每分钟打字数是甲的一半，并且他们 一共打了15分钟。求甲、乙每分钟的打字数。
解决方案： 设甲每分钟打x个字，则乙每分钟打的字数是甲的一半，即0.5x个字。根据题目条件可以列出方程： 15x = 15 × 0.5x + 63 解方程可得： 15x = 7.5x + 63 7.5x = 63 x = 8.4 所以甲每分钟打8.4个字，乙每分钟打4.2个字。 问题四：分式方程
小学列方程解决实际问题集锦 本文档将提供一些列方程解决实际问题的例子，以帮助小学生更好地理解和应用这一数学概念。 例子一：某商店打折 某商店正在进行打折促销活动，标价为200元的商品打8折出售。我们可以使用一个方程来计算实际需要支付的金额。 问题：小明想要购买这个商品，他需要支付多少金额？：小明想要购买这个商品，他需要支付多少金额？ 解答：： 设小明需要支付的金额为X。 根据题目中的条件可得到方程：0.8 × 200 = X。 解方程得到：X = 0.8 × 200 = 160，小明需要支付160元。
例子二：小明和小红的年龄 小明比小红大7岁，我们可以使用一个方程来解决他们年龄的 问题。 问题：如果小明的年龄为X岁，那么小红的年龄是多少岁？：如果小明的年龄为X岁，那么小红的年龄是多少岁？ 解答：： 设小红的年龄为Y岁。 根据题目中的条件可得到方程：Y = X + 7。 例如，若小明的年龄为10岁，则小红的年龄为10 + 7 = 17岁。 例子三：小明每天做作业
小明每天做作业的时间是固定的，我们可以使用方程来计算他一周内做作业的总时间。 问题：如果小明每天做作业2小时，那么他一周内做作业多少小时？：如果小明每天做作业2小时，那么他一周内做作业多少小时？ 解答：： 设一周内小明做作业的总时间为Y小时。 根据题目中的条件可得到方程：Y = 2 × 7。 解方程得到：Y = 2 × 7 = 14，小明一周内做作业14小时。 结束语 通过以上的例子，我们可以看到列方程解决实际问题的应用。希望这些例子能帮助小学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
列方程解决实际问题 引言 在解决实际问题时，许多情况下我们需要列方程来推导和求解。方程是数学中的基本工具之一，可以将复杂的问题转化为数学形式，然后通过求解这些方程来获得问题的解答。本文将介绍如何通过列方程解决实际问题。 列方程的基本原理 列方程的基本原理是将实际问题转化为数学形式，使用变量表示未知数，然后根据问题的条件和限制条件，建立方程或方程组。通过求解这些方程，我们可以得出问题的解答。 实例分析：买苹果问题 假设小明去市场买苹果，苹果的单价为x元/斤，小明买了y斤苹果，要支付 总金额为z元。现在我们来通过列方程来解决这个问题。 首先，我们可以列出方程：x * y = z。其中，x表示苹果的单价，y表示购买的重量，z表示支付的总金额。根据这个方程，我们可以通过已知的任意两个量来求 解未知的第三个量。 例如，如果已知苹果的单价为2元/斤，购买了3斤苹果，那么我们可以通过 方程x * y = z来计算支付的总金额z。代入已知的值，得到2 * 3 = z，即z = 6元。 如果已知支付的总金额为10元，购买了5斤苹果，我们也可以通过方程x * y = z 来计算苹果的单价x。代入已知的值，得到x * 5 = 10，即x = 2元/斤。 通过列方程，我们可以灵活地求解实际问题中的未知数，从而得到问题的答案。 实例分析：速度问题 现在我们来看一个关于速度的问题。假设一个人骑自行车从A地到B地的距 离为x千米，他以固定的速度v1千米/小时骑行，然后以v2千米/小时的速度返 回A地，总共花费的时间为t小时。现在我们通过列方程来解决这个问题。 首先，我们可以列出方程：t = x / v1 + x / v2。其中，x表示距离，v1表示往 返的速度，v2表示返回的速度，t表示总共花费的时间。根据这个方程，我们可 以通过已知的任意三个量来求解未知的第四个量。
1.食堂运来一批大米， 第一周吃去总数的，第二周吃去500千克，这时用去的大米与剩下的大米重量比是1:1，这批大米原有多少千克？ 2.修路队修一条2000米长的公路，前20天修完 的米数与剩下的米数的比是1:3，再修多少米就能完成这段路的？ 3.小华看一本书， 第一天看了全书的，第二天看了318页，这时已看的页数和剩下的页数比是3:5，这本书有多少页？ 4.一辆汽车从甲地开往乙地，行了2小时，平均 每小时行的路程比全程的25%多10千米，这时，已行的路程与未行的路程的比为3:2，求全程。 5.小强读一本故事书， 第一天读了全书的，第二天读了39页，还剩132页没有读，全书有多少页？ 6.仓库里有一批钢材，第一次用去总数的20%， 第二次用去的与剩下的钢材比是1:3，如果剩下的钢材是15吨，那么仓库里这批钢材共有多少吨？7.小芳读一本书，第一天读了全书的25%，第二 天读了全书的，还有35页没有读完，这本书共有多少页？ 8.某施工队修一条公路，第一个月修了全长的， 第二个月修了1200米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 9.运输公司运一批化肥，运了两天后，已运的重 量与剩下的重量的比是1:4，接着又运了25吨，此时已运的重量与剩下的重量比是3:7，这批化肥共重多少吨？ 10.某车间女职工人数比全车间总人数的60%少5 人，男职工人数比全车间总人数的30%多17人，这个车间共有职工多少人？ 11.学校买回6个篮球和7个足球，共用去1186 元。1个足球比1个篮球便宜7元，篮球和足球的单价分别是多少？ 12.明明今年12岁，比爷爷年龄的少3岁，爷爷 今年多少岁？
解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题 ——快速有效寻找等量关系 ♦类型一利用基本数量关系寻找相等关系（路程，工程，利率，周长，面积，体积等公式） 1.（杭州中考）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地 改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（） A.54-x= 20% X 108 B.54 —x=20%X （108 + x） C.54 + x=20%X 162 D.108—x=20% （54+x） 2.一个长方形的周长为16cm,长与宽的差是1cm,那么长与宽分别为（） A.5cm, 3cm B.4.5cm, 3.5cm C.6cm, 4cm D .10cm, 6cm 3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x个，则可列方程为（） x+120 x x x A. 50 -50+6=3 B.50-50+6=3 C 奈—3= 3 D.U—亲=3 C.50 50+ 6 50+6 50 4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是%. 5.两地相距450千米，甲、乙两车分别从A, B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？ 6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽 多4cm,求这种药品包装盒的体积. ♦类型二抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比 “是……倍”等）
列方程解决实际问题的练习题(只列式不计算) 1.学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年 栽樟树多少棵？数量关系： 解:设 列方程： 2.学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只， 去年养兔子多少只？数量关系： 解:设 列方程： 3．张林和李涛收集邮票，张林收集了126张，比李涛的3倍少6张，他们共收集了邮票多少张？ 数量关系： 解:设 列方程： 4、一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的 价钱是多少元？数量关系： 解:设 列方程： 5、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？ 数量关系：
解:设 列方程： 训练2列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题 1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？ 数量关系： 解:设 列方程： 2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？数量关系： 解:设 列方程： 3、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？数量关系： 解:设 列方程： 解:设 列方程： 训练3年龄问题
1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？数量关系： 解:设 列方程： 2、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 数量关系： 解:设 列方程： 3、爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？数量关系： 解:设 列方程： 4、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？数量关系： 解:设 列方程： 5、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？数量关系： 解:设