第五节 平面及其方程
教学目的：介绍最简单也是非常这样的曲面——平面，为下学期学习重积分、线面积分打下基础.
教学重点：1.平面的方程
2.两平面的夹角
教学难点：平面的几种表示及其应用
教学内容：
一．平面的点法式方程
1．平面的法线向量定义：垂直于一平面的非零向量叫做平面的法线向量.
平面内的任一向量均与该平面的法线向量垂直.
2．平面的点法式方程
已知平面上的一点M 0(x 0,y 0,z 0)和它的一个法线向量n ＝{A ,B ,C }，对平面上的任一点M (x ,y ,z )，有向量⊥M M 0n ，即
n 00=?M M
代入坐标式有：
0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A （1）
此即平面的点法式方程.
1. 例子：求过三点M 1（2，－1，4）、M 2（－1，3，－2）和M 3（0，2，3）的平面方程. 解：先找出这平面的法向量n ，
k
j i k
j i n -+=----=?=9141326433121M M M M
由点法式方程得平面方程为 0)4()1(9)2(14=--++-z y x 即： 015914=--+z y x
二．平面的一般方程
任一平面都可以用三元一次方程来表示.
平面的一般方程为：
0=+++D Cz By Ax
几个平面图形特点：
二． D ＝0：通过原点的平面.
三． A ＝0：法线向量垂直与x 轴，表示一个平行于x 轴的平面.
同理：B ＝0或C ＝0：分别表示一个平行于y 轴或z 轴的平面.
四． A ＝B ＝0：方程为Cz ＋D ＝0，法线向量{0,0,C }，方程表示一个平行于xoy 面的平
面.
同理：Ax ＋D ＝0和By ＋D ＝0分别表示平行于yoz 面和xoz 面的平面.
五． 反之：任何的三元一次方程，例如：5x ＋6y －7z ＋11＝0都表示一个平面，该平面
的法向量为n ＝{5,6,-7}
三．两平面的夹角
定义：平行于定直线并沿曲线定曲线C 移动的直线L 形成的轨迹叫做柱面.
定曲线C ：准线 动直线L ：母线
四．几个常用的结论
设平面1和平面2的法向量依次为n 1＝{A 1,B 1,C 1}和n 2＝{A 2,B 2,C 2}
两平面垂直：0212121=++C C B B A A （法向量垂直） 两平面平行：212121C C B B A A == （法向量平行）
平面外一点到平面的距离公式：设平面外的一点P 0（x 0，y 0，z 0），平面的方程为 0=+++D Cz By Ax ，则点到平面的距离为
222000C B A D
Cz By Ax d +++++=
小结：平面是本书非常重要的一节，学生在学习时会各种平面的表示方法，了解平面与其法向量之间的关系等等.
§7.7 平面及其方程
一 平面的点法式方程
若一非零向量垂直于一平面，则称此向量是该平面的法线向量。
显然，平面上的任一向量均与平面的法线向量垂直。由于过空间一点可以作而且只能作一个平面垂直于一已知直线。
因此，当平面π上一点M x y z 0000(,,)和它的一个法线向量 n 给定之后，
平面的位置就确定下来了。
下面，我们来建立这种平面方程。 设M x y z (,,)是π上的任一点，那未，M M n 0⊥ ，即 M M n 0
0?= 而 M x x y y z z 0000=---{,,}
若设 n A B C ={,,}，故
A x x
B y y
C z z ()()()-+-+-=0000 （1） 这表明：平面π上任一点M x y z (,,)的坐标满足方程(1)。
反过来，若点M x y z (,,)不在平面π上，向量M M 0就不垂直于 n ，从而
M n 00?≠ ，即 A x x B y y C z z ()()()-+-+-≠0000
亦即：不在平面π上的点M x y z (,,)的坐标不适合方程(1)。
故，方程(1)就是平面π的方程，而平面π便是方程(1)的图形。
因为方程(1)是由平面π上一点M x y z 0000(,,)及它的一个法线向量
n A B C ={,,}唯一确定的，因此，方程(1)也称之为平面的点法式方程。 二平面的一般方程
注意到，方程(1)是x y z ,,的一次方程，我们可断言：任一平面都可以用三元一次方程来表示。
这是因为任一平面都可以由它的法线向量与它上面的一点唯一决定，而平面的点法式方程本身就是三元一次方程。
反过来，若有三元一次方程
Ax By Cz D +++=0 （2）
任取满足该方程的一组数x y z 000,,，即
Ax By Cz D 0000+++=
两式相减得
A x x
B y y
C z z ()()()-+-+-=0000 （3）
显然，方程(3)是过点M x y z 0000(,,)且以 n A B C ={,,}为法线向量的平面方
程，而方程(2)与方程(3)是同解的，由此可知， 三元一次方程(2)所代表的图形是平面。
方程(2)称为平面的一般方程 ，该平面的法向量是由x y z ,,的系数所作成的向量 n A B C ={,,}。
对于一些特殊的三元一次方程，它们所代表的平面具有一些特殊性。
1、当D =0时，(2)式成为Ax By Cz ++=0，它表示一个通过原点的平面，因为O (,,)000的坐标显然适合该方程。
2、当A =0时，(2)式成为By Cz D ++=0，法线向量为 n B C ={,,}0，因
prj n n x ==0cos α，( n ≠0)，故cos α=0，α=90
n x ⊥轴，从而平面 By Cz D ++=0平行于x 轴。
类似地，方程Ax Cz D ++=0表示平行于y 轴的平面；方程
Ax By D ++=0表示平行于z 轴的平面。
3、当A B ==0时，(2)式成为Cz D +=0或
z D C =-，法线向量 n C ={,,}00同时垂直于x 轴，y 轴，故方程表示过点(,,}00-D C ，且平行于
xoy 面的平面。
类似地，方程Ax D +=0表示过点(,,)-D A 00且平行于yoz 面的平面；方
程By D +=0表示过点(,,)00-D B 且平行于xoz 面的平面。
【例一】画出下列平面的图形
(1)、x -=10 (2)、x y +-=10 (3)、x y z ++-=10
【例二】求通过x 轴和点(,,)431--的平面方程。
解：平面过x 轴，则该平面的法线向量垂直于x 轴，且平面过原点，
故设该平面的方程为 By cz +=0
由平面过点(,,)431--，有 --=30B C
C B =-3
将此式代入所设方程有 By Bz
-=30 约去非零因子B ≠0，得平面方程
y z -=30
注明：为什么B ≠0呢?
若B =0，那么该平面的法线向量 n B C B B ==-={,,}{,,}0030，这与平面
法线向量必须为非零向量的规定相矛盾。
【例三】设一平面与x 轴，y 轴，z 轴分别交于三点 P a (,,)00，Q b (,,)00，R c (,,)00求此平面的方程(其中：abc ≠0)。
解：设所求的平面方程为 Ax By Cz D +
++=0，
将三点的坐标分别代入得 a A D b B D c C D ?+=?+=?+=?????00
及
A D a
B D b
C
D c =-=-=-,, 代入所设方程有
-?-?-?+=D a x D b y D c z D 0
两边同除以D ()≠0有
x a y b z c ++=1
(4) 方程(4)称之为平面的截距式方程，而a b c ,,依次称作平面在x y z ,
,轴上
的截距。 三两平面间的夹角
两平面的法线向量的夹角称作两平面间的夹角。
下面，我们阐述一下用两平面间法线向量的夹角来定义两平面间夹角的合理性。
如图所示，设想平面π
1与平面
π
2重合在一起的，于是它们的法线向量应平
行，即
n n
12
//。将平面π
2的一侧向上提起，与
π
1之间产生倾角θ。与此同
时，π
2的法线向量
n
2发生转动，与平面
π
1的法线向量
n
1产生的角度θ。
下面，我们导出计算两平面夹角θ的公式
设有平面π
1
A x
B y
C z D
1111
0 +++=
和平面π
2
A x
B y
C z D
2222
0 +++=
则π
1与
π
2的法线向量分别为
n A B C n A B C
11112222
==
{,,},{,,}，
两向量间夹角的余弦为
cosθ=
++
++?++
A A
B B
C C
A B C A B C
121212
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
(5)
由(5)式，立刻可给出如下结论：
1、ππ
12121212
0⊥?++=
A A
B B
C C
2、ππ
12
1
2
1
2
1
2 //?==
A
A
B
B
C
C
【例四】一平面过两点M
1
111
(,,)和M
2
011
(,,)
-且垂直于平面
x y z
++=0，求它的方程。
解：设所求平面的法线向量为 n A B C ={,,}
显然， M M
12011111102=----=--{,,}{,,}在所求平面上，
故 M M n 12⊥ ， M M n 120?=
，即
--=A C 20 又 n 垂直于平面x y z ++=0的法线向量'= n {,,}111，故有
A B C ++=0
解方程组 --=++=???A C A B C 200得： A C B C =-=???2
据点法式方程有
--+-+-=21110C x C y C z ()()()
约去非零因子 C ()≠0得
--+-+-=21110()()()x y z
故所求方程为 20x y z --=
【例五】 设P
x y z 0000(,,)是平面π： Ax By Cz D +++=0外一点， 求点P
0到平面π的距离。 解：在平面π任取一点P
x y z 1111(,,)，作平面π的法线向量},,{C B A n =
，
如图，作向量PP 10， 记PP 10与 n 之间的夹角为θ，
P 0到平面π的距离 P
N PP 010=θ
考虑到夹角θ可能是钝角，取距离为 d P N =0
P N 0=cos
θ=?
PP n ? =?PP n 10
n A
A B C B A B C C A B C =++++++{,,}222222222
PP x x y y z z 10010101=---{,,}
则 PP n Ax By Cz Ax By Cz A B C 10000111222?=++---++
而 Ax By Cz D 111++=-
PP n Ax By Cz D A B C 10000222?=+++++
故 d Ax By Cz D A B C =
+++++000222
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附表五施工总平面图 一、临时设置布局说明 二、安排计划说明 结合施工现场实际情况，对施工现场平面及临时设施进行合理布局，实施封闭式管理。所有临时用房都在科室门牌做出标志，墙面及天棚均采用空心板屋面。卫生间、淋浴间及厨房等地面、墙裙铺设面砖，所有生活用房要求文明整洁。在仓库、食堂等易燃易爆处配置足够的消防设施，预防各种安全隐患的放生。 1、临时施工道路 施工主通道由城市道路到施工现场入口进出，场外交通道路利用现有城市道路，场内施工铺设临时道路。 2、临时供水布置 临时用水包括施工用水、生活用水、消防用水。其中施工用水包括砼及砂浆搅拌、养护、浇砖、模板湿润等。 配水管网的布置方法根据本公司以往类似工程经验，主杆线采用中48镀锌管，支管采用中25镀锌管。现场用水采用环向封闭布置，优点是能保证供水的可靠性，当管网某一处发生故障时，水仍可以正常使用。 3、临时供电布置 （1）施工用电的估算：施工现场用电分动力与照明两类，照明用电按动力用电的10％计算。经用电量计算，在高峰施工期，考虑砼拦和、砼泵送、钢筋、木工加工、铺装面板切割加工、水泵排水、生活照明用电等共计总用量为250KW。 （2）配电线路布置 根据总用电量，配电电压380/220V引自建设方提供的电源，采用三相五线制架空配置，分支线用25平方塑料铜芯线接至各用电设备。
线路应尽量架设在道路内侧，保持线路水平，电线杆采用木杆，间距30米，分支线及引入线均应由电杆处接出。施工用电的配电箱要求设置于便于操作的地方，一般离地面高度不小于1.2米，并且安装漏电保护器，配电箱必须使用劳动部门检验合格的产品。 4、材料堆场 根据本工程的实际情况，钢筋堆在现场仓库内并设加工棚。各种材料堆放，必须整齐、规范，铺装面板加工场及堆场计划分二处设置，具体见平面布置图。 5、施工场地排水 为确保施工期间场内排水畅通，施工前必须对本工程排水系统进行综合规划： （1）在施工场地周边开挖纵向排水边沟排水边沟底宽0.5米，深0.6米，沟内采用10cm细石砼铺底，240砖墙护坡，并且用水泥砂浆粉刷，沟底纵坡不小于0.3％。穿越临时道路采用排水管过路，区域范围内的雨水及基槽内排水通过水泵排入明沟中排放。 （2）当地面排水沟自流排水困难时，则考虑在边沟适当位置设置集水井，利用水泵强制排水，确保施工正常开展。 6、临时设施的布置 现场临时设施包括行政管理用房、生产车间、仓库及生活用房。生产车间包括工具库、钢筋加工、石材加工等。生活用房包括职工宿舍、食堂、厕所、浴室等。具体位置见施工平面布置图。 （1）生活与工作区场地四周挖设临时排水沟，并在生活区设砖砌排水沟与周边排水接通。 （2）生活区道路采用l5厘米塘渣+10厘米C15砼面层。 （3）生活废水经明沟直接排出场外。 （4）生活污水采用化粪池沉淀集中，定期处理，生活垃圾袋装化。 总平面布置图：
曲线与方程 命题人：褚晓清 审核人：王焕功 一、选择题 1、方程(x 2＋y 2－4) x ＋y ＋1＝0的曲线形状是( ) 2、已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1，2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( ) A ．2x ＋y ＋1＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．2x －y －1＝0 D ．2x －y ＋5＝0 3、已知命题“曲线C 上的点的坐标是方程(,)0f x y =的解”是正确的，则下列命题中正确的是 A ．满足方程(,)0f x y =的点都在曲线C 上 B ．方程(,)0f x y =是曲线 C 的方程 C ．方程(,)0f x y =所表示的曲线不一定是C D ．以上说法都正确 4、方程2(326)[log (2)3]0x y x y --+-=表示的图形经过点(0,1)A -，(2,3)B ，(2,0)C ，57(,)34 D -中的 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 52(2)0y +=表示的图形是 A ．圆 B ．两条直线 C ．一个点 D ．两个点 6、方程y =- A B C D
7、一条线段的长等于10，两端点,A B 分别在x 轴和y 轴上滑动，M 在线段AB 上 且4AM MB =，则点M 的轨迹方程是 A ．221664x y += B ． 221664x y += C ．22168x y += D ．22168x y += 8、“点M 在曲线||y x =上”是“点M 到两坐标轴距离相等”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 9、已知(2,0)M -，(2,0)N ，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是 A ． 222x y += B ．224x y += C ．222(2)x y x +=≠± D ．224(2)x y x +=≠± 10、一动点C 在曲线221x y +=上移动时，它和定点B (3，0)连线的中点P 的轨迹方程是 A ．22(3)4x y ++= B ．22(3)1x y -+= C ．22(23)41x y -+= D ．223()12 x y ++= 11、已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23 ＝1的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程为( ) A.x 236＋y 227＝1(y ≠0) B.4x 29 ＋y 2＝1(y ≠0) C.9x 24＋3y 2＝1(y ≠0) D ．x 2＋4y 23＝1(y ≠0) 12、设圆C 与圆x 2＋(y －3)2 ＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆 二、填空题 13、已知△ABC 的顶点B (0，0)，C (5，0)，AB 边上的中线长|CD |＝3，则顶点A 的轨迹方程为__________． 14、曲线y =||0()y ax a +=∈R 的交点有______个． 15、已知两定点A (－2，0)，B (1，0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的 轨迹所包围的图形的面积为__________．
中式家具CAD图块22张 电脑图块8款（CAD ）蓝天大酒店施工图纸（设计）某川菜馆装修施工图-全套34张图三层别墅建筑施工图纸 ***银行大楼建筑图纸（设计） ***5层办公楼电气设计施工图装饰工程绘图CAD常用图块两层别墅的设计图纸幕墙防雷节点图（CAD）仿古办公楼建筑施工图纸办公楼建筑全套施工图纸 办公楼建筑施工图纸 MQ-1住宅区1号楼施工图纸 六层住宅建筑施工图纸 五层厂房建筑施工图纸 香格里拉别墅建筑施工图纸全套综合办公楼建筑施工图纸现代别墅建筑设计方案深圳经典独立别墅施工图纸水岸豪宝石A型别墅施工图***办公楼建筑施工图纸 **别墅建筑结构施工图纸（全套） ***公安局建筑施工图纸+结构图纸+效果图 7套小区会所建筑施工图纸豪华欧式别墅施工图纸（全套）乡村别墅建筑方案及效果图中国古典别墅建筑施工图纸两套别墅方案图纸（附带效果图）完整的一套别墅建筑结构施工图纸一款农村别墅设计图纸经典别墅CAD设计图纸沿街商住楼设计图纸 ***底商多层框架结构住宅楼建筑施工图纸广州市设计院设计文件（全套结构图）坡地多层住宅建施图纸 商品房住宅建筑结构施工图纸 农村小康住宅楼建筑施工图纸（全套）住宅楼六层建筑施工图纸 三层高档别墅设计图纸 万科高层住宅楼建筑施工图纸 全套私人建筑设计图纸 ***小区多层住宅楼施工图纸（全套） ***办公楼全套施工图纸（设计说明、建筑、结构、水电）别墅建筑施工图纸（附效果图）别墅建施图纸（全套）框架结构办公8层设计图纸独栋别墅3层建筑结构工程施工图纸（全套）青岛景苑工程建筑六号楼施工图纸 ***学校学生公寓楼建筑施工图纸（全套） ***商品房施工图纸 ***住宅小区1号楼施工图纸（全套）套房设计施工图纸 ***商住楼施工图带效果图（全套）重庆市***高层建筑施工图纸（全套）住宅楼平面施工图纸住宅楼多层建筑施工图纸现浇空心楼板高层图纸（全套）别墅结构图纸和建施图纸现代风格高层酒店设计方案cad图纸附带效果图 中国银行建筑施工图纸-贝聿明汇景酒店施工图纸（全套）***商业中心综合楼图纸 ***办公楼设计方案附带效果图住宅建筑施工图（全套）综
曲线和方程练习题 一、选择题 1、（2014·安徽高考文科·Ｔ3）抛物线2 14 y x = 的准线方程是（ ） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x 【解题提示】 将抛物线化为标准形式即可得出。 【解析】选A 。22 144 y x x y = ?，所以抛物线的准线方程是y=-1. 2. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10)设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,则 AB = ( ) A. B.6 C.12 D. 【解题提示】画出图形,利用抛物线的定义求解. 【解析】选C.设AF=2m,BF=2n,F 3,04?? ??? .则由抛物线的定义和直角三角形知识可得, 2m=2· 34·34n,解得m=32 ),n=3 2 所以m+n=6. AB=AF+BF=2m+2n=12.故选C. 3. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T10)设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 6332 D. 9 4 【解题提示】将三角形OAB 的面积通过焦点“一分为二”,设出AF,BF,利用抛物线的定义求得面积. 【解析】选D.设点A,B 分别在第一和第四象限,AF=2m,BF=2n,则由抛物线的定义和直角三角形知识可 得,2m=2· 34+m,2n=2·34-n,解得m=32 (2+),n=3 2 (2-),所以m+n=6.所以S △OAB =1324?·(m+n)=94 .故选D. 4. （2014·四川高考理科·Ｔ10）已知F 为抛物线x y =2 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两 侧，2OA OB ?=u u u r u u u r （其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ） A. 2 B.3 C. 8 【解题提示】
标准文档 课题：曲线与方程 考纲要求：.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系教材复习 1.曲线的方程与方程的曲线 C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元在直角坐标系中，如果某曲线 f(x,y)?0的实数解建立了如下关系：方程????21以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点的坐标都是这个方程的；那么，这个方程叫做曲线的方程， 这条曲线叫做方程的曲线（图形）. 2.两曲线的交点 ????CCC,C?yF00Fxx,y,?，则曲线的交点坐标的方程为，曲线的方程为设曲线 122121C,C . 即为方程组的实数解，若此方程组无解，则两曲线21 3.求动点轨迹方程的一般步骤 ??yxP,P所①建系：建立适当的坐标系；②设点：设轨迹上的任一点；③列式：列出动点x,y 的方程满足的关系式；④代换：依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为式，并化简；⑤证明：证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程. 4.求轨迹方程常用方法?????y0x1,Fy,x；直接法：直接利用条件建立之间的关系??2定义法：先根据定义得出动点的轨迹的类别，再由待定系数法求出动点的轨迹方程. ??3待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线的方程.先根据所求曲线类型设出相应曲线的方 程，再由条件确定其待定系数； ??????4y,QyxPx,代入法（相关点法）的变化而变化，并且：动点依赖于另一动点00??x,yx,y yxQ,yx,带入已知曲线又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将000000得要求的轨迹方程. ????yx5P,x,y之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，参数法：当动点的坐标x,y 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程可考虑将. 5.对于中点弦问题，常用“点差法”：其步骤为：设点，代入，作差，整理. 基本知识方法 1.掌握“方程与曲线”的充要关系； 2.求轨迹方程的常用方法：轨迹法、定义法、代入法、参数法、待定系数法、直接法和交轨.. 要注意“查漏补缺，剔除多余”法、向量法典例分析：
“圆锥曲线与方程”复习讲义 高考《考试大纲》中对“圆锥曲线与方程”部分的要求： (1) 圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. ④了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想. （2）曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 第一课时 椭 圆 一、基础知识填空： 1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________. 2.椭圆的标准方程：椭圆)0b a (1 b y a x 22 22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上, 焦点的坐标分别是是F 1 ______，F 2 ______； 椭圆)0b a (1 b x a y 22 22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标 分别是F 1 _______，F 2 ______. 3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a 和b 分别叫做椭圆的______长和______长。 椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。 椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 二、典型例题： 例1.（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23 ＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦 点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 例2.（2007全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为（ ） (A) 3 1 (B) 3 3 (C) 2 1 (D) 2 3 例3．（2005全国卷III 文、理）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A B C ．2 D 1 例4.（2007重庆文）已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线04y 3=++x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） （A ）23 （B ）62 （C ）72 （D ）24 三、基础训练： 1.(2007安徽文)椭圆142 2 =+y x 的离心率为（ ） （A ） 23 （B ）4 3 （C ） 22 （D ）3 2 2.（2005春招北京理）设0≠abc ，“0>ac ”是“曲线c by ax =+2 2为椭圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 3．（2004福建文、理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆
高中数学圆锥曲线与方 程教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章圆锥曲线与方程 一、课程目标 在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。 二、学习目标： （1）、圆锥曲线： ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 三、本章知识结构框图： 2.1 求曲线的轨迹方程（新授课） 一、教学目标
知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。 过程与方法：通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。 情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。 二、教学重点与难点 重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法． 难点：作相关点法求动点的轨迹方法． 三、教学过程 (一)复习引入 平面解析几何研究的主要问题是： 1、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； 2、通过方程，研究平面曲线的性质． 我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析． (二)几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1、(1)求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程； (2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0． 解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0． 故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0． 对(2)分析： 题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．解答为： 设弦的中点为M(x，y)，连结OM， 则OM⊥AM． ∵k OM·k AM=-1， 其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．
第8讲 曲线与方程 一、选择题 1．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )． A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 解析 依题意，点P 到直线x ＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P 的轨迹是抛物线． 答案 D 2． 动点P (x ，y )满足5x －1 2 y －2 2 ＝|3x ＋4y －11|，则点P 的轨迹 是 ( )． A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线 解析 设定点F (1,2)，定直线l ：3x ＋4y －11＝0，则|PF |＝ x －1 2 y －2 2 ，点P 到直线l 的距离d ＝|3x ＋4y －11| 5 . 由已知得|PF | d ＝1，但注意到点F (1,2)恰在直线l 上，所以点P 的轨迹是直 线．选D. 答案 D 3．设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为 ( )． A.4x 221－4y 2 25＝1 B.4x 221＋4y 2 25＝1 C.4x 225－4y 2 21 ＝1 D.4x 225＋4y 2 21 ＝1 解析 M 为AQ 垂直平分线上一点，则|AM |＝|MQ |，∴|MC |＋|MA |＝|MC |＋|MQ |＝|CQ |＝5，故M 的轨迹为椭圆，∴
a ＝52，c ＝1，则 b 2＝a 2－ c 2＝214 ， ∴椭圆的标准方程为4x 225＋4y 2 21＝1. 答案 D 4．在△ABC 中，A 为动点，B ，C 为定点，B ? ? ???－ a 2，0，C ? ????a 2，0且满足条件 sin C －sin B ＝1 2sin A ，则动点A 的轨迹方程是( ) A.16x 2 a 2－16y 2 15a 2＝1(y ≠0) B.16y 2a 2－16x 2 3a 2＝1(x ≠0) C.16x 2a 2－16y 2 15a 2＝1(y ≠0)的左支 D.16x 2a 2－16y 2 3a 2＝1(y ≠0)的右支 解析：sin C －sin B ＝12sin A ，由正弦定理得|AB |－|AC |＝12|BC |＝12a (定值)． ∴A 点的轨迹是以B ，C 为焦点的双曲线的右支，其中实半轴长为a 4，焦距为 |BC |＝a . ∴虚半轴长为? ????a 22－? ?? ??a 42 ＝34a ，由双曲线标准方程得动点A 的轨迹方程 为16x 2 a 2－16y 2 3a 2＝1(y ≠0)的右支． 答案：D 5．正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝3 7 .动点 P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为( )． A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 解析 当E 、F 分别为AB 、BC 中点时，显然碰撞的结果为4，当E 、F 分别为
曲线与方程 考纲解读 1.利用曲线与方程的关系辨认曲线；2.求动点的轨迹(方程)． [基础梳理] 1．曲线与方程 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C (看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f (x ，y )＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 那么这个方程叫作曲线的方程；这条曲线叫作方程的曲线． 2．求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立坐标系，用(x ，y )表示曲线上任意一点M 的坐标； (2)写出适合条件p 的点M 的集合P ＝{M |p (M )}； (3)用坐标表示条件p (M )，列出方程f (x ，y )＝0，并化简； (4)查漏补缺． [三基自测] 1．到点F (0,4)的距离比到直线y ＝－5的距离小1的动点M 的轨迹方程为( ) A ．y ＝16x 2 B ．y ＝－16x 2 C ．x 2＝16y D ．x 2＝－16y 答案：C 2．在△ABC 中，A (0,3)，B (－2,0)，C (2,0)，则中线AO (O 为原点)所在的方程为________． 答案：x ＝0(0≤y ≤3) 3．已知方程ax 2＋by 2＝2的曲线经过点A ????－5 4，0和B (1,1)，则曲线方程为________． 答案：1625x 2＋9 25 y 2＝1 4．已知A (－5,0)，B (5,0)，则满足k AC ·k BC ＝－1的点C 的轨迹方程为________． 答案：x 2＋y 2＝25(去掉A 、B 两点) 考点一 坐标法(直接法)求解曲线方程|模型突破 [例1] (2018·成都模拟)动点P 与两定点A (a,0)，B (－a,0)连线的斜率的乘积为k ，试求点P 的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线． [解析] 设点P (x ，y )，则k AP ＝ y x －a ，k BP ＝y x ＋a . 由题意得y x －a ·y x ＋a ＝k ，即kx 2－y 2＝ka 2.
椭圆 1、椭圆的第一定义：平面一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。. 注意：若)(2121 F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的 轨迹无图形. 2、椭圆的标准方程 1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=； 2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=； 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示： 221x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 。 3、椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴 为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对 称中心称为椭圆的中心。 （2）围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆 122 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。 ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。 a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作a c a c e == 22。②因为)0(>>c a ，所以e 的取值围是)10(<
施工总平面图是拟建项目施工场地的总布置图施工总平面图是拟建项目施工场地的总布置图。它按照施工方案和施工进度的要求，对施工现场的道路交通、材料仓库、附属企业、临时房屋、临时水电管线等做出合理的规划布置，从而正确处理全工地施工期间所需各项设施和永久建筑、拟建工程之间的空间关系。 一、施工总平面图设计的内容 )建设项目施工总平面图上的一切地上、地下已有的和拟建的建筑物、构 (一筑物以及其他设施的位置和尺寸。 )一切为全工地施工服务的临时设施的布置位置，包括: (二 (1)施工用地范围，施工用的各种道路; (2)加工厂、制备站及有关机械的位置; (3)各种建筑材料、半成品、构件的仓库和生产工艺设备主要堆场、取土弃土位置; (4)行政管理房、宿舍、文化生活福利建筑等; (5)水源、电源、变压器位置，临时给排水管线和供电、动力设施; (6)机械站、车库位置; (7)一切安全、消防设施位置。 (三)永久性测量放线标桩位置 许多规模巨大的建筑项目，其建设工期往往很长。随着工程的进展，施工现场的面貌将不断改变。在这种情况下，应按不同阶段分别绘制若干张施工总平面图，或者根据工地的变化情况，及时对施工总平面图进行调整和修正，以便符合不同时期的需要。 二、施工总平面图设计的原则
(1)尽量减少施工用地，少占农田，使平面布置紧凑合理。 (2)合理组织运输，减少运输费用，保证运输方便通畅。 (3)施工区域的划分和场地的确定，应符合施工流程要求，尽量减少专业工种和各工程之间的干扰。 (4)充分利用各种永久性建筑物、构筑物和原有设施为施工服务，降低临时设施的费用。 (5)各种生产生活设施应便于工人的生产生活。 (6)满足安全防火、劳动保护的要求。 三、施工总平面图设计的依据 (1)各种设计资料，包括建筑总平面图、地形地貌图、区域规划图、建筑项目范围内有关的一切已有和拟建的各种设施位置。 (2)建设地区的自然条件和技术经济条件。 (3)建设项目的建筑概况、施工方案、施工进度计划，以便了解备施工阶段情况，合理规划施工场地。 (4)各种建筑材料构件、加工品、施工机械和运输工具需要量一览表，以便规划工地内部的储放场地和运输线路。 (5)各构件加工厂规模、仓库及其他临时设施的数量和外廓尺寸。 四、施工总平面图的设计步骤 (一)场外交通的引入 设计全工地性施工总平面图时，首先应从研究大宗材料、成品、半成品、设备等进入工地的运输方式入手。当大宗材料由铁路运来时，首先要解决铁路的引入问题;当大批材料是由水路运来时，应首先考虑原有码头的运用和是否增设专用码头问题;当大批材料是由公路运入工地时，由于汽车线路可以灵活布置，因此，一般先布置场内仓库和加工厂，然后再布置场外交通的引入。
8.10 曲线与方程 一、选择题 1．方程|x |－1＝ 1－(y －1)2 所表示的曲线是( ) A ．一个圆 B ．两个圆 C ．半个圆 D ．两个半圆 解析：|x |－1＝ 1－(y －1)2 ?????? |x |－1≥01－(y －1)2≥0 (|x |－1)2＝1－(y －1)2 ? ? ???? |x |－1≥0 (|x |－1)2＝1－(y －1)2 ?????? x ≥1或x ≤－1(|x |－1)2＋(y －1)2 ＝1?????? x ≥1(x －1)2＋(y －1)2 ＝1 或????? x ≤－1，(x ＋1)2＋(y －1)2 ＝1. 则方程|x |－1＝1－(y －1)2 所表示的曲线如图所示． 答案：D 2．如图所示，已知两点A (－2，0)、B (1,0)，动点P 不在x 轴上，且满足 ∠APO ＝∠BPO ，其中O 为坐标原点，则点P 的轨迹方程是( ) A ．(x ＋2)2 ＋y 2 ＝4(y ≠0) B ．(x ＋1)2 ＋y 2 ＝1(y ≠0) C ．(x －2)2 ＋y 2 ＝4(y ≠0) D ．(x －1)2 ＋y 2 ＝1(y ≠0) 解析：由∠APO ＝∠BPO ，设P 点坐标为(x ，y )， 则|PA |∶|PB |＝|AO |∶|BO |＝2，即|PA |＝2|PB |， ∴ (x ＋2)2 ＋y 2 ＝2 (x －1)2 ＋y 2 整理得(x －2)2 ＋y 2 ＝4，且y ≠0. 答案：C 3．与圆x 2 ＋y 2－4x ＝0外切，又与y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是( ) A ．y 2 ＝8x B ．y 2 ＝8x (x ＞0)和y ＝0 C ．y 2 ＝8x (x ＞0) D ．y 2 ＝8x (x ＞0)和y ＝0(x <0) 解析：如图，设与y 轴相切且与圆C ：x 2 ＋y 2 －4x ＝0外切的圆心为P (x ，y )，半径为r ， 则(x －2)2＋y 2＝|x |＋2，若x ＞0，则y 2 ＝8x ；若x <0，则y ＝0. 答案：D 4．如图，设圆(x ＋1)2 ＋y 2 ＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段
第二章圆锥曲线与方程 一、课程目标 在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。 二、学习目标： （1）、圆锥曲线： ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 三、本章知识结构框图： 四、课时分配 本章教学时间约需9课时，具体分配如下： 2.1 曲线与方程约1课时 2.2 椭圆约2课时 2.3 双曲线约2课时 2.4 抛物线约2课时 直线与圆锥曲线的位置关系约1课时 小结约1课时 2.1 求曲线的轨迹方程（新授课） 一、教学目标 知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。 过程与方法：通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。 情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义
观。 二、教学重点与难点 重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法． 难点：作相关点法求动点的轨迹方法． 三、教学过程 (一)复习引入 平面解析几何研究的主要问题是： 1、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； 2、通过方程，研究平面曲线的性质． 我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析． (二)几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法． 例1、(1)求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程； (2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0． 解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0． 故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0． 对(2)分析： 题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．解答为： 设弦的中点为M(x，y)，连结OM， 则OM⊥AM． ∵k OM·k AM=-1， 其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)． 2．定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件． 直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．
4施工现场总平面布置 2.4.1施工总平面布置的原则 （1）整体规划 根据业主的整体规划部署，合理安排施工临建的位置。 施工总平面的布置应符合国家、市有关建筑工程施工现场安全文明的规定，同时应根据施工组织设计分阶段进行规划； 对涉及总平面的场地进行区域划分，使办公、生活、施工等区域独立、便于管理。详见附表五《施工总平面图》。 （2）用地规模及范围 临时设施的布局既要符合施工组织设计对人员、物资的要求，又要最大限度地缩短工地内运输距离，以减少二次搬运，降低工程成本，加快施工速度。因此我们在投标过程中考虑尽量紧缩综合楼工程的临时用地，使其布置合理、紧凑，并能充分满足施工期间人员居住及物资存储、加工及调配，附表六《临时用地表》。（3）道路布置 在施工期间，建筑物四周应保证道路畅通，道路做法应满足车辆运行要求，在施工现场平面交通上，尽量避免土建、安装交通运输的相互干扰。 （4）涉及职业健康内容 为保证施工人员有安全、良好的休息环境，工人生活区域应与施工区域分离，降低夜间施工产生的噪音对工人休息的不良影响；生活区及施工区都应该符合国家、地方对施工现场卫生、安全、防火、劳动保护的要求和规定。 （5）现场平面布置的时效性 应根据不同阶段进行调节，这种调节应符合阶段性施工对现场的要求，现场平面随着工程施工进度进行布置和安排，阶段平面布置要与阶段施工重点相适应。在现场平面布置时，各类建筑物、大型机械的位置尽可能避开室外管道等施工的位置，如不能避开，在室外工程施工时必须拆除临时设施，确保室外工程提前插入施工。 （6）现场机械布置
机械的选择及施工场地的布置应满足施工需要，紧凑布置，垂直运输机械的布置位置应充分考虑其覆盖或影响范围；钢筋、木工等加工机械的布置应满足施工高峰时期的需要。 （7）临电、临水 场地配备的一级、二级配电箱的数量及位置可以满足相应机械的功率要求，各类线路的敷设及配电箱（柜）应满足国家规范及济南地区安全监督部门的规定。配备的供水线路及终端设施应满足施工阶段现场及生活需要；消防设施的布置满足防火要求。 排水沟应通畅，以保证大雨时工地无积水；现场设排污、废弃物处理设施的布置，在混凝土地泵及砂浆搅拌机处设沉淀池，污水经处理后流入渗井进行排水。（8）门卫设置 现场主要出入口处设门卫室。重要材料堆放场地面进行硬化处理特殊材料要入库保存，并做好防腐、防锈等保护措施。 （9）有利于安全文明施工 重点加强环境保护和文明施工管理的力度，使现场始终处于整洁、卫生、有序合理的状态，使该施工现场在环保、节能等方面成为一个名副其实的绿色环保工地。 2.4.2临时道路、现场交通组织方案 （1）交通道路设计 a外围道路 经过现场踏勘，建设单位提供的临时外围道路，可以作为主要交通道路使用。 b场区内道路 场区内沿建筑物外围设置道路，路宽4.5米，做法为800mm厚山皮石，各区施工时便于混凝土布料车通行临时道路采用1000mm厚山皮石。 （2）现场交通组织方案 a现场管理 1）首先按批准的施工组织设计的施工总平面图布置要求布置临时施工道路；2）建立临时道路管理制度，车辆进场后必须遵守各规章制度。
圆锥曲线与方程基础题Prepared on 21 November 2021
1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为() A．x2＝－28y B．y2＝28x C．y2＝－28x D．x2＝28y 2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是( ) A．m> B．m≥1 C．m>1 D．m>2 4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 5．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是( ) A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2) 6．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点 M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为( ) A．4或－4 B．－2 C．4 D．2或－2
7．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( ) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 8．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点( ) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2) 9．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 10．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( ) A．x2＝y－B．x2＝2y－ C．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2 11．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于 ________． 12．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为________． 13．设F1和F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为________．14．(10分)已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.
高中数学选修2－1 第二章 圆锥曲线与方程 知识点： 一、曲线的方程 求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化 ①建立适当的直角坐标系； (),M x y 及其他的点； ③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式； ⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。 二、椭圆 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12 F F ）的点的轨迹称为椭圆。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。()12222MF MF a a c +=> 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 第一定义 到两定点21F F 、 的距离之和等于常数2a ，即21||||2MF MF a +=（212||a F F >） 第二定义 到一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即 (01)MF e e d =<< 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 长轴的长2a = 短轴的长2b = 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c
3、设M 是椭圆上任一点，点M 到F 对应准线的距离为1d ，点M 到F 对应准线的距离为2d ，则121 2 F F e d d M M ==。 常考类型 类型一：椭圆的基本量 1．指出椭圆36492 2 =+y x 的焦点坐标和离心率. 【变式1】椭圆 116 252 2=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离=________ 【变式2】椭圆 125 162 2=+y x 的两个焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则1ABF ?的周长1ABF C ?=___________. 【变式3】已知椭圆的方程为11622 2=+m y x ，焦点在x 轴上，则m 的取值范围是（ ）。