考试目标及考试大纲 本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。 本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分： 绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。 非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。 解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。 解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。 插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。 曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。
矩阵分析在同步捕获性能研究新应用 摘要：该文提出了一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，仅需知道一步转移概率矩阵，利用现代计算机编程语言(如MAPLE，MATLAB等)的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数：通过对传输函数求导，可计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，可弥补流程图方法在分析传统连续搜索捕获方案的传输函数时所忽略的项；可纠正流程图方法在分 析非连续搜索捕获方案的传输函数时所引起的误差。 关键词：CDMA；矩阵分析；传输函数；流程图；捕获 A Novel Acquisition Performance Evaluation Approach Based on Matrix Analysis Abstract：A novel acquisition performance analysis approach is proposed based on matrix analysis．Given the first step transition probability matrix，the transfer function of acquisition system can be obtained by utilizing the symbol operation function of computer programming such as MAPLE，MATLAB and so on，and the mean acquisition time can be computed by differentiating the transfer function．The transfer function of acquisition system can be computed perfectly by matrix analysis，it not only complements the items neglected in that of conventional serial acquisition scheme but also corrects the error items in that of nonconsecutive acquisition scheme．
2018年西南交通大学数学建模竞赛题目 （请先阅读“论文封面及格式要求”） A题：均匀布点问题 均匀布点问题在工程领域里面经常遇到。比如我们在进行天气预报的时候，天气演化的数值计算模型是通过在球面上布置网格进行的。在地球表面布置计算网格时，这些网格点必须是均匀的（图1给出了两种比较均匀的计算网格），才能保证计算是均匀的，进而在此基础上进行数值演化计算。 图1 两种均匀分布的计算网格 在岩土工程领域，在进行地质体的力学计算时，同样需要计算网格是均匀的，这就需要在地质体表面也均匀的分布点。相对于天气预报的球体，地质体一般是不规则的几何体（图2给出了一个不规则几何体的例子），在不规则形体表面均匀分布点会更加复杂一些。 图2 一些不规则形体的例子 除了计算网格的设置，我们在各个工程领域会遇到需要布置测点来测量物理量的问题，这时候常常需要布置的测点也是均匀的，而且很多时候不仅要在空间上是均匀的，对于某些变量来说也是均匀的。比如在布置地震台时，断层附近就要加密，历史上无地震的地区就可以布置的稀疏一些，此时地震台网的分布就应该是在考虑空间位置的同时，对于地震发生概率是均匀的（图3给出了中国国家地震台站分布图）；在布置人口监测点时，人口密集的地方就要多布置，人口稀疏的地区就可以少布置一些。当然上述只是举了一些例子，真实的分布时要考虑多重因素，而且均匀性的定义也是不确定的。
图3 中国国家地震台站分布图 请建立数学模型回答以下问题： 1、如何在标准的球面上均匀分布测点？如何度量测点分布的均匀性？请给出球面点分布均匀性的度量标准并给出在此标准下最佳的球面均匀分布点的方法及结果。 2、若为非规则几何体，给出任意几何形体表面均匀分布点的数学模型。 3、在地震及环境工程等领域，在分布监测点时，多考虑一个影响因素（如地震发生概率、人口密度等等），建立数学模型，使测点分布也是“均匀”的。
2013年 一、（15分）电路如图，当电阻 时，0U =;当电阻R 取何值时，2U V =。 R 取何值 0U =，由电桥平衡可知解：当 5 2082 R R =?=Ω； 当2U V =，电路分 析如 下图所示 由1I 网孔易知：14I A = 对2I 网孔列KVL 方程有21(5)0R I RI U +--= 对3I 网孔列KVL 方程有31(82)80I I U +-+= 增列辅助方程322()2U I I V =?-= 联立以上各式可知：234,(2,3)R I A I A =Ω== 二、（15分）电路如图，求电压U 。
解：分析如下图所示； 对超结点 ∑列结点电压方程有1111( )423000900090003000 a U U I +-=?-∑ 对节点c 列结点电压方程有11111 ()030002000200030002000c b d U U U ++--= 对节点d 列结点电压方程有1111 ()0.0092000200030002000 d a c U U U +--= 由虚短原理可知：0U V =∑ 增列辅助方程,,9000 a a b c U U U U U U I -∑=== 联立以上各式可知：2,(4,8)a d U V U V U V ==-= 三、（15分）电路如图所示。R N 为线性电阻网络，已知条件如图（a ）所示。求图（b ）电路中L R 取何值可获得最大功率？最大功率max ?P =
解：图（a）、图（b）端口处的电压和电流参考方向如下图所示 图（a）中 122 8 20,5,8,2 4 U V I A U V I A ===== 图（b）中当 L R=∞时， 112222 ,0,?,22(15) OC U U I A I U I I '''''' ====+?+ 图（b）中当0 L R=时， 112222 ,,?,22(15) OC SC U U I I I U I I '''''''''''' ==-==+?+ 图（a）和图（b）在 L R=∞时， R N两端由特勒跟定理2有； 11221122 U I U I U I U I '''' -?+?=-?+?；代入数值12 OC U V ?= 图（a）和图（b）在0 L R=时， R N两端由特勒跟定理2有； 11221122 U I U I U I U I '''''''' -?+?=-?+? 所以 L R右侧电路的等效电阻4 OC O SC U R I ==Ω，所以图（b）可以简化为下图所示电路 由最大功率传输可知，当4 L O R R ==Ω时， L R可获得最大功率，最大功率2 max 9 4 OC O U P W R ==
中科院矩阵分析与应用大作业 实现LU分解 QR分解 Householder reduction、Givens reduction Matlab 代码： function [] =juzhendazuoye A=input('请输入一个矩阵A='); x=input('请输入序号 1 LU分解 2 Gram-Schmidt分解 3 Householder reduction 4 Givens reduction:' ); if(x==1) %%*************LU分解*****************%% disp('PA=LU') m=size(A,1); % m等于矩阵A的行数 n=size(A,2); % n等于矩阵A的列数 if(m==n) % 判断矩阵A是不是方阵 % 如果矩阵A不是方阵那么就输出“error” U=A; % 把矩阵A赋值给矩阵U L=zeros(n); % 先将L设为单位阵 P=eye(n); % 首先将交换矩阵P设为单位矩阵 for j=1:n-1 for i=j+1:n if (U(j,j)~=0) %判断主元元素是否不为0 L(i,j)=U(i,j)/U(j,j); U(i,:)=U(i,:)-U(j,:)*U(i,j)/U(j,j); % U(j,j)为主元元素 else a=j+1; % 令a等于j+1 while((U(a,j)==0)&&(a 数值分析上机报告 班级：20级学隧2班 姓名：000000000 学号：00000000000 目录 1 序言 (6) 2 题目 (7) 2.1 题2 (7) 2.1.1 题目内容 (7) 2.1.2 MATLAB程序 (8) 2.1.3 计算结果 (8) 2.1.4 图形 (9) 2.1.5 分析 (14) 2.2 题3 (14) 2.2.1 题目内容 (14) 2.2.2 程序 (14) 2.2.3 计算结果 (14) 2.2.4 图形 (15) 2.2.5 分析 (16) 2.3 选做题5 (16) 2.3.1方法介绍 (17) 2.3.2计算结果及分析 (17) 3总结 (18) 4．附录 (19) 4.1 题1程序代码 (19) 4.2 题2程序代码 (22) 4.3 题3程序代码 (26) 数值分析2015上机实习报告要求 1．应提交一份完整的实习报告。具体要求如下： （1）报告要排版，美观漂亮（若是纸质要有封面，封面上）要标明姓名、学号、专业和联系电话； （2）要有序言，说明所用语言及简要优、特点，说明选用的考量； （3）要有目录，指明题目、程序、计算结果，图标和分析等内容所在位置，作到信息简明而完全； （4）要有总结，全方位总结机编程计算的心得体会； （5）尽量使报告清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序清单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注， 指明该部分的功能和作用。 2．程序需完好保存到期末考试后的一个星期，以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。 3．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。 4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。 5．请按任课老师要求的时间和载体（电子或纸质）提交给任课老师。 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 三判断对错（在括号内打×或√，在横线上说明错误原因，每题3分， 共18分，不说明错误原因不得分。） 1.线性规划模型如果有最优解，则只能在可行域D极点上达到。 （×）如果存在多重解，其它点也能使目标函数达到最优。 2.把线性规划模型加入松弛变量或多余变量，目的是为了确定基本可行解 而构造单位矩阵。（×） 目的是把约束条件方程的不等式变换为等式。 3.原问题最优解也可以从对偶问题的最优单纯形表中读出来。（√） 4.用单纯形法求解时，检验数为零的变量一定是基变量。（×） 如果模型存在多重最优解时，也存在非基变量的检验数为零。 5.运输问题的解可能会有唯一解、多重解、无界解、不可行解。（×） 运输问题必定有最优解，有可能是唯一最优解，也有可能出现多重解。 6.对整数规划模型的非整数解用凑整方法处理后得到的解一定也是模型 的最优解（×） 凑整得到的解有时不是可行解，有时既使是可行解但不一定是最优解。四简答题（共12分） 1.线性规划模型中所谓的“线性”主要指的是？（4分） 答：（1）目标函数是线性的函数形式，有可能是求最大值，如追求利润 最大，也有可能是求最小值，如追求成本最低。（2分） （2）约束条件方程组由线性的等式或线性的不等式组成，有≤、=、≥ 三种形式。（2分） 2.线性规划模型的c j灵敏度分析中，如果c j在允许的范围内变动时，目 标函数值是否也会发生改变？为什么？（8分） 答：（1）当c j 对应的变量x j 为非基变量时，最优解不会改变，目标函数值也不会改变， 因为尽管c j 发生了变动，但作为非基变量x j 的取值为0，所以目标函数中c j x j 项的取值仍然为0。（4分） （2）当c j 对应的变量x j 为基变量时，最优解不会改变，但目标函数值可能会发生 数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数 区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。 机密★启用前 西南交通大学2018年硕士研究生 招生入学考试试卷 试题代码：929 试题名称：管理运筹学一 考试时间：2017年12月 考生注意： 1.本试题共三大题，共3页，满分150分，请认真检查； 2.答题时，请直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无效； 3.请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称； 4.试卷不得拆开，否则遗失后果自负。 一、 问答题（60分，共10小题，每小题6分）（答在试卷上的内容无效） 1、线性规划模型中，何谓自由变量？自由变量和决策变量是什么关系？ 解答： 用设定的未知数来表示线性规划问题问题中的未知量，这个设定的未知量就叫做决策变量，决策变量没有非负约束即为自由变量；自由变量一定是决策变量，但决策变量不一定是自由变量。 2、 请分别解释无可行解、无界解、最优解的概念。 解答： 无可行解：约束方程组没有公共解，造成线性规划模型无解的解。 无界解：没有任何一个可行解能使得目标函数达到最优，即目标函数没有上界或下界。 最优解：在线性规划模型的所有可行解中，使得目标函数达到最优的解。 3、 说明下面的数学模型不符合线性规划模型的什么特点？ 1233 1223 21312643230 18 ..3()249,0 z x x x x x x x x s t x x x x =+++≠??+≥?+≤?≥? 解答： （1） 此模型不符合线性规划模型目标函数应该是线性函数的特点； （2） 此模型不符合线性规划模型目标函数求最大值最小值的特点； （3） 此模型不符合线性规划模型约束条件方程组由线性的等式或线性的不等 式的特点。 4、 以目标函数Min 型为例，从基本可行解、求检验数以及基本可行解改进三个方面说明单纯形法和表上作业法的区别。 解答： （1） 基本可行解：单纯形法是通过构造单位矩阵来确定初始基本可行解，而表 上作业法是通过另外的西北角法、最小元素法或差值法来确定初始基本可行解。 （2） 检验数：单纯形法是算出机会费用j z 以后，直接计算检验数的代数式 j j c z -，而表上作业法是通过另外的闭回路法或者位势法来计算检验数。 （3） 基本可行解改进：单纯形法和表上作业法均是在当0j j c z -≤的情况下进 一步改进基本可行解，即若基本可行解不是最小值，那么需要迭代调整。二者在确定换入变量和换出变量的原则是一样的，但是方法不同，表上作业法是通过闭回路的方法来确定换入变量和换出变量；单纯形法通过行运算进行迭代。 5、 用表上作业法求运输问题的检验数的方法有闭回路法和位势法，位势法的思路是针对基变量ij x 给定系数i u 和j v ，建立方程i j ij u v c +=。请利用闭回路法的思路及以下图形的回路，证明位势法求非基变量检验数的公式ij ij i j c u v λ=--。 非基变量 基变量 基变量 基变量 证明： 因为'''',,ij i j i j x x x 是基变量，由已知条件有以下方程： '''''''',,i j j ij i j i j i i j u v c u v c u v c +=+=+= 根据闭回路法，非基变量的检验数为''''''''()()ij ij ij i j ij i j ij i j i j c c c c c c c c λ=+-+=-+- 即：''''ij ij i j ij i j j i j i c u v u v u v c u v λ=--++--=-- 故证得ij ij i j c u v λ=--。 6、 针对整数规划的分枝定界法： （1） 先使用什么方法求出不考虑整数约束的最优解？（3分） （2） 在整数规划模型中，设定决策变量k x 取值为整数，但用分支定界算法 试题代码：922 西南交通大学2008年硕士研究生招生入学考试 试题名称：电路分析 考试时间：2008年1月考生请注意： 1．本试题共10 题，共 5 页，满分150分，请认真检查； 2．答题时，直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试题上的内容无效；3．请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称； 4．试卷不得拆开，否则遗失后果自负。 一、（20分）本题有2小题。 1、求图示电路的电流I、I1、I2和I3 。 2、图示电路，若输出电压的变化范围是：-12V 二、（15分）电路如图所示，用结点电压法求结点电压U a 、U b 。 三、（20分）本题有2小题。 1、电路如图，已知A I ?∠=6010 ，功率因数2 1cos =?（感性），电路吸收的 有功功率W P 500=，电感吸收的无功功率var 1000=L Q 。求电流R I 、L I 、C I 。 C I u s o ＋ － 2、图示正弦交流电路中，)( 400cos 51A t i =， )( 400cos 22A t i =，求)(t i 和)(t u 。 四、（15分）图示三相交流电源对称，且?∠=30220A U V ，负载Ω-=3040j Z 。分别求出开关K 闭合、打开情况下的电流A I 、B I 、C I 以及三相电源发出的总的有功功率。 五、（15分）已知电路中A i s 101=，A t i s )30200cos(52?+=。求R u 及其有效值、瓦特表的读数。 i 1 i 2 Z 1 s i 2 s i 鞍山师范学院 数学系13届学生毕业设计（论文）开题报告 课题名称：浅谈矩阵的变换及其应用 学生姓名：李露露 专业：数学与应用数学 班级：10级1班 学号：30 指导教师：裴银淑 2013年12月26日 一、选题意义 1、理论意义： 矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。 2、现实意义： 矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着不可代替的作用。 二、论文综述 1、国内外有关研究的综述： 矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词，他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容，在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的CharlesR.Johnson联合编著的《矩阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出了巨大贡献。 2 、本人对以上综述的评价： 1.填空 (1). 在等式∑== n k k k n x f a x x x f 0 10)(],,,[ 中, 系数a k 与函数f (x ) 无 关。 （限填“有”或“无”） (2). Gauss 型求积公式不是 插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） 或“无”） (3). 设l k (x )是关于互异节点x 0, x 1,…, x n , 的Lagrange 插值基函数，则 ∑=-n k k m k x l x x 0 )()(≡0 m=1,2,…,n (4). ? ? ? ? ??-=3211A ，则=1||||A 4 ，=2||||A 3.6180340 ，=∞||||A 5 ； (5). 用1n +个不同节点作不超过n 次的多项式插值，分别采用Lagrange 插值方法与Newton 插值方法所得多项式 相等 (相等, 不相等)。 (6). 函数3 320, 10(),01(1),12x f x x x x x x -≤=B ρ，故Jacobi 方法发散。 （2）对Gauss-Seidel 方法，迭代矩阵为 第42卷 第3期 2007年6月 西 南 交 通 大 学 学 报J OURNAL OF SOUTHW EST JI A OTONG UN I VERSI T Y V o.l 42 N o .3 Jun .2007收稿日期:2005 05 31 作者简介:何迪(1980-),女,博士研究生,主要研究方向为城市交通,电话:028 ********,E m a i :l hel u cy_1980@yeah .net 通讯作者:严余松(1963-),男,教授,博士,电话:028 ********,E m ai:l yanyu s ong @https://www.doczj.com/doc/ac6445326.html, 文章编号:0258 2724(2007)03 0315 05 基于矩阵分析的公共交通 网络最优路径算法 何 迪1 , 严余松1 , 郭守儆2 , 郝 光 1 (1.西南交通大学交通运输学院,四川成都610031;2.西南交通大学土木工程学院,四川成都610031)摘 要:为了更符合实际情况,即充分考虑换乘次数是乘客选择公共交通网络的决定因素,运行时间是其重要因素,分析了乘客心理特征,用G IS 技术建立了公共交通网络模型,构建了适合公共交通分析的直达矩阵和最小换乘矩阵.在此基础上,结合路段、节点运行时间,提出了公共交通网络最优路径算法,并用一个简单的算例对算法进行了说明. 关键词:公共交通网络;地理信息系统;最佳路径中图分类号:U 491 文献标识码:A Opti m al R outi ng A l gorith m for Public Traffic N et work Based onM atrix Anal ysis HE D i 1 , Y AN Yusong 1 , GUO Shoujing 2 , HAO Guang 1 (1.Schoo l o f T raffi c and T ransportation ,South w est Ji aotong U niversity ,Chengdu 610031,Ch i na ;2.Schoo l o f C i v il Eng .,South w est Jiao tong U niversity ,Chengdu 610031,Chi na) Abst ract :In order to ta ll y w ith the actua l sit u ation further ,.i e .,transfer ti m es are a deter m i n i n g facto r and travel ti m e is an i m portant facto r i n passengers cho ice o f a route in a pub lic tra ffic net w or k,the psycho log ical characteristics of passengers w ere ana l y zed ,a public traffic ne t w ork m ode l based on GIS (geog raph i c al i n f o r m ation syste m )w as established ,and the pa t h p lann i n g m atri x and the least transfer m atrix used to the ana l y sis of public traffic w ere constructed .On the basis o f t h e above w orks ,an opti m al routi n g a l g orith m fo r public traffic net w orks w as proposed by consi d er i n g the link travel ti m e and the ti m e at bus stops .Fina ll y ,a si m ple exa mp le w as g iven to sho w th is a l g orit h m.K ey w ords :public tra ffi c net w ork ;G I S (geog raphical i n for m ation syste m );opti m al rou te 目前应用较广泛的公路网络最短路径算法有D ij k stra 算法、Floyd 算法和M oo re Pape 算法.由于城市公交线网的特殊性,公交网络与公路网络最优出行路径算法有很大不同,文献[1]中就指出了公路网络的最优算法应用到公交网络的不足.常见的公交网络最短路径算法是采取对初始和终止站点线路集合向外扩展,逐渐逼近的搜索算法 [2] ,该模式以换乘次数最少为目标,需要进行集合的逐步扩展、排序、求交等, 具有搜索速度慢和目标单一的缺点. 笔者在分析乘客心理和对公交网络G I S (geog raph ical infor m ati o n syste m )描述的基础上,引入特殊矩阵,并将时间因素引入到模型的计算当中,得到最优出行路径.该算法较以往将出行距离作为权重的算法更符合乘客选择出行路径的实际情况,同时结合G I S 技术和特殊矩阵的应用,避免了大量的重复计算,一方面提高了搜索速度,另一方面也简化了算法. 西南交通大学2005年硕士研究生入学考试试卷 试题代码：426 试题名称：电路分析 考生注意： 1．本试题共 10 题，共 4 页，请考生认真检查； 2．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效； 3．答题时画出必要的电路图。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 签字 一、（18分）本题有2小题。 1、化简图示电路。 2、写出图示电路端口电压与电流的约束关系。 2＋u 1 2 R R 2 二、（15分）电路如图所示，用结点电压法求电流i 以及电流源两端的电压u 。 三、（12分）电路如图所示，求图(a)电路中的电流I 、图(b)电路中的电压U 。 四、（15分）图示电路中，已知U = U 1 = U 2 = 200V ，I =10A ，电源频率f =50Hz 。 求R 、L 、C 的值。 ＋ _ U &＋ _ 1 U &2 U & 14V I (a) ＋ _ U (b) 4A 5V 2 五、（15 分）图示电路，已知200()s u t V =、50L mH =、40L R =?，电容C 可调。问C 取何值时，电阻R L 可获最大功率？其最大功率是多少？ 六、（15分）三相电路如图。对称三相电源向两组负载供电，已知 3800AB U =°&V ，1300300Z j =??，2100Z j =?，求： （1）三相对称负载（由Z 1构成）吸收的总的有功功率、无功功率。 （2）电源侧线电流A I &、 B I &、C I & 。 七、（15分）图示电路中31020)s u t =+?°（V ），100C F μ=，14L mH =， 210L mH =，网络N 的T 参数为 2.5160.252S ? 。求电流 i 1及其有效值、电源u s 发出 的有功功率。 u s L 2 R L u s C A B C A I Z 1 Z 2 序言 数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。 目录 序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录 结构力学A第1次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题) 1. 力法典型方程的物理意义是：( B ) (A) 结构的平衡条件； (B) 结点的平衡条件； (C) 结构的变形协调条件； (D) 结构的平衡条件及变形协调条件。 2. 图示连续梁用力法求解时, 最简便的基本结构是：( D ) (A) 拆去B、C两支座； (B) 将A支座改为固定铰支座，拆去B支座； (C) 将A支座改为滑动支座，拆去B支座； (D) 将A支座改为固定铰支座，B处改为完全铰。 3. 在图示结构中，若减小拉杆的刚度EA，则梁内D截面弯矩如何？( B ) (A) 不变 (B) 增大 (C) 减小 (D) 大于 4. 图A～D所示结构均可作为图示连续梁的力法基本结构，使得力法计算最为简便的基本结构是：( C ) (A) (B) (C) (D) 5. 图示各结构在图示荷载作用下，不计轴向变形影响，产生弯矩的是( B ) (A) (B) (C) (D) 6. 位移法的基本未知数是：( D ) (A) 结构上任一截面的角位移和线位移；> (B) 结构上所有截面的角位移和线位移； (C) 结构上所有结点的角位移和线位移； (D) 结构上所有结点的独立角位移和独立线位移。 7. 位移法典型方程中的系数表示的是基本结构在( C ) (A) 第i个结点位移产生的第j个附加约束中的反力（矩）； (B) 第j个结点位移等于单位位移时，产生的第j个附加约束中的反力（矩）； (C) 第j个结点位移产生的第i个附加约束中的反力（矩）。 (D) 第j个结点位移产生的第j个附加约束中的反力（矩）。 8. 欲使图示结点A的转角＝0，应在结点A施加的力偶M ＝( D ) (A) 5i (B) －5i (C) C． (D) 9. 位移法的适用范围：( D ) (A) 不能解静定结构； (B) 只能解超静定结构； (C) 只能解平面刚架； (D) 可解任意结构。 10. 图示排架结构，横梁刚度为无穷大，各柱EI相同，则F N2＝( B ) 波士顿矩阵分析在实际案例中的运用[1] 上海和达汽车零部件有限公司是由某国内上市公司与外商合的生产汽车零部件的企业。公司于1996年正式投产．配套厂海大众发、一汽大众、上海通用、东风柳汽、吉利、湖南长风武等。 和达公司的主要产品分成五类，一是挤塑和复合挤塑类(密封嵌条、车顶饰条等)；二是滚压折弯类(车门导槽、滑轨、车架管；三是普通金属焊接类(汽车仪表板横梁模块)；四是激光焊接镁合金横梁模块)；五是排档杆类(手动排档总成系列)。 和达公司产品波士顿矩阵分析 A 问题型业务(Question Marks．指高增长、低市场份额) 处在这个领域中的是一些投机性产品。这些产品可能利润率但占有的市场份额很小。公司必须慎重回答“是否继续投资．业务?”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。 从和达公司的情况来看。滚压折弯类产品由于技术含量不高．褴低，未来市场竞争程度必然加剧。所以对于这类产品．最好就是舍弃。由于目前还能带来利润，不必迅速退出，只要目前持必要的市场份额，公司不必再增加投入。当竞争对手大举,可以舍弃。 B 明星型业务(8tsx8，指高增长、高市场份额) 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位份额。但也许不会产生正现金流量。但因为市场还在高速成业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。 对于和达公司来说，铝横梁的真空电子束焊接系统是国内第一家。具有技术上的领先优势。因此企业应该加大对这一产品的投入．以继续保持技术上的领先地位。对于排档杆类产品．由于国内在这个领域的竞争程度还不太激烈，因此可以考虑进入。和达公司应该把这类产品作为公司 《数值计算方法》课程教学大纲 课程名称：数值计算方法/Mathods of Numerical Calculation 课程代码：0806004066 开课学期：4 学时/学分：56学时/3.5学分（课内教学 40 学时，实验上机 16 学时，课外 0 学时）先修课程：《高等代数》、《数学分析》、《常微分方程》、《C语言程序设计》 适用专业：信息与计算科学 开课院（系）：数学与计算机科学学院 一、课程的性质与任务 数值计算方法是数学与应用数学专业的核心课程之一。它是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及其理论的一门学科。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，讨论其收敛性和数值稳定性并寻找误差估计式，培养学生数值计算的能力。 二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 （一）误差分析2学时 1 了解数值计算方法的主要研究内容。 2 理解误差的概念和误差的分析方法。 3 熟悉在数值计算中应遵循的一些基本原则。 重点：数值计算中应遵循的基本原则。 难点：数值算法的稳定性。 （二）非线性方程组的求根8学时 1 理解方程求根的逐步搜索法的含义和思路 2 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛顿法及简化牛顿法、非线性方程组求根的牛顿法 3 熟悉各种求根方法的算法步骤，并能编程上机调试和运行或能利用数学软件求非线性方程的近似根。 重点：迭代方法的收敛性、牛顿迭代方法。 难点：迭代方法收敛的阶。 （三）线性方程组的解法10学时 1 熟练掌握高斯消去法 2 熟练地实现矩阵的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。 3 掌握线性方程组的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改进平方根法、追赶法。 4能熟练地求向量和矩阵的1-范数、2-范数、 -范数和条件数。 5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收敛的基本定理。 6 掌握解线性方程组的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松驰（SOR）迭代法。数值分析上机报告
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