16.1.2分式的基本性质---约分 学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是 （ ） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先 ，再找公因式。 5. 约分的依据是 。 6.最简分式： 练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第16章《16.1.2 分式的基本性质（3）》学案 学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点 分子、分母是多项式的分式的约分 一、自学导读 1.分式的基本性质为：__________________________________________________． 用字母表示为：______________________． 2.下列说法中，错误是的 （ ） A ． 2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ．()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二、合作探究 1．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545 =______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________，221326b a b a -+=________。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的4a 叫做________？同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________. 4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？ 5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？ 6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸() 222y x y x -- 三、课堂反馈 1、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、21?11x x x -=+-，1 11?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________．
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
16.1.2分式的基本性质---通分 学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母 的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。 学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程： 一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据 是 。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义： 。 分式的通分的根据是 5、最简公分母： （1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。 二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）； （2）； （3）. 2、举例： 例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习： 通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与； （2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)
分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、 经历从现实情景中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件，会求一些简单分式中字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作，展示质疑，激情参与，全力以赴，体验学习的快乐。 重点难点 分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件 课前延伸案 1、填空： (1)矩形宽a ，长比宽多2，则周长为__ ____，面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ，则半圆的面积为___ ___ ，半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元，用一张5 元面值的人民币购买，应找回_____ 元。 （4）客船在静水中航行速度为x ，水流速度为y ，顺流速度是 ，逆流速度是 2．下列代数式中哪些是单项式？（把正确划对号） abc ，-2x 3 ，x+y ，-m ，3x 2 +4x-2，xy-a ，x 4 +x 2 y 2 +y 4 ，a 2 -ab+b 2 ，πR 2 ，3ab 3、当x =－2，y = 3 1 时，求下列代数式的值： （1）3y －x (2)︱3y ＋x ︱ 4、当a = 32，b = 3 ，c = 2 时，求代数式a b c 322 的值． 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)
课内探究案 探究一 分式的定义 例1 （1） 比较上面列出的算式 12 600，8s ，20600+v ，20-v s ，哪些是整式？哪些不是？为什么？ （2） 你能说出代数式20600+v ，20 -v s 的共同点吗？（这也就是分式的特点） 跟踪练习1 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把序号填在横线上） （5） 1 -πx （6） x x 2 是整式， 是分式。 探究二 求分式的值 例2 在“情景导航”问题（3）中，顺流而下速度是 20600+v 千米/时，逆流而上速度是 20 -v s 千米/时，如果v=30，s=600，分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。 跟踪练习2 求下列分式的值： .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中
分式的约分导学稿 吕标初中数学组 教师寄语：态度决定一切，习惯改变命运！ 学习目标： 1、了解分式的约分和最简分式的概念，明确分式约分的理论依据。 2、能熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。 3、经历“分数到分式”的类比，熟悉类比的数学思想，培养学生从特殊到一般的思维能力。 教学重点：约分的方法，最简分式。 难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化． 导学过程： 一、复习回顾（千里之行，始于足下） 1、怎样进行分数的约分？ 2、观察：（1） =24 18 ；（2） =264 176 。 他们的依据是什么？约分的目的是什么？ 3、对下列式子进行因式分解 1、22ab b a + 2、ab a +2 3、m m 32- 4、92-m 二、自主预习，探索新知（利用类比的方法结合分数的约分回答下列问题） 1、用自己的语言说出分式约分的定义。 2、约分的依据： 3、约分的步骤： 4、总结出最简分式的概念会举例说明 三、课上探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 探究一：自主学习（分式的约分） 1、仿照分数约分的方法，化简下列分式： (1) =3 22a a _______ (2) = 2 46y xy _________ 2、试一试你是最棒的 (1) 9 322 --m m m (2) ab a a b b a ++2 2 2 小组讨论：分式约分的根据是什么？你认为分式的约分的一般步骤？ （1） 分子、分母系数________________ （2）相同的字母___________________
（3）当分子分母有多项式时_____________________________ 2、练一练（试一试，你准行！） (1) 3 3 2262b a b a (2) d a b c a b 2 3 3 22432- (3) 2 2 b a b a -- (4) xy x xy 3423- 探究二：最简分式的概念会举例说明 1、（阅读）：在这节课“练一练”我们得到的分式有什么特点？他们还能约分吗？ 2 222 b a b a -+是最简分式吗？为什么？你再举几个例子。 2、小组讨论：分式约分的关键是什么？应该注意的问题是什么？ 四、巩固新知 1、约分 （1） ab bc a 2 （2） ) (25) (152 b a b a +-+- （3） ab b a b ab 4422 2 2 +++ 2、做下列整式的除法，并说出解决这类问题的方法。 （1）m 3n 2÷m 4n 3 （2）(x 2+6x+9)÷(9-x 2) （3）(6x 3y+4x 2y 3) ÷(-2x 2y) （4）(x 2-1) ÷(x 2+2x+1) 五、课堂小结：1、通过本节课你的收获是什么？
3.1分式的基本性质（1）导学案 一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。 二、学习重、难点： 重点：分式的概念 难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 三、学习过程 （一）知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗？ （1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3 52-a （8）2a+3b （9）5 2ax - （二）导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________ (三)自主学习，合作探究 请同学们自学课本52页，完成以下问题 1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？ ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意：____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式？ （1） x 1 （2） 3 2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2 （6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题 l
分式的基本性质教学设计 教学设计思想 通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 1．总结分式的基本性质； 2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形； 3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法； 4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。 过程与方法 经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。 情感态度价值观 体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。 教学重点、难点 重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。 难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。 教学方法 启发引导，讲练结合 教学媒体 课件 课时安排 1课时 教学设计过程 （一）复习引入 1．分式的定义； 2．分数的基本性质？有什么用途？ 通过回顾我们可以得出：
一般地，对于任意一个分数a b 有 a a c a a c ,(c 0) b b c b b c ?÷==≠?÷，其中a ，b ，c 是数。 （二）讲授新课 活动1 思考： 1．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 2．怎样用式子表示分式的基本性质？ 通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。 用式子表示为： A A C A A C ,(C 0)A B C B B C B B C ?÷==≠?÷其中、、是整式。 活动2 例2 填空 222222a b ()2a b ()(1) ,;ab a b a a b x +xy x y x ()(2),x ()x 2x x 2+-==+==-- 仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。 解答见教科书7～8页。 活动3 思考 1．类比分数的基本性质的用途（通分和约分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？ 学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。 老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。
分式的加减法 一、学习目标 掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算. 准确计算出分式的最简结果. 同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（重点） 对异分母分式准确的通分（单项式）.（难点） 二、自主学习 第一环节 情景引入 由热点话题马航失联切入本节课题 （1）做一做：=+7271 =-7271 =+125127 =-12 5127 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？ （2）猜一猜：=+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x . 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 1:下列运算正确吗？错误的，说明为什么？ （1）m b a m b m a 2+=+（ ） （2）a a 211=+（ ） （3） 1=+++y x y y x x （ ） （4）y x y x y x 32=-+( )
2:计算 (1) m n n m n n m n n m ---+-+22 (2)y x y x y x x -+--223; (3) 44222---x x x ; （4）4 4214423441322222+--++---+--x x x x x x x x x 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节 拓展提高 例2 计算 （1）x y y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练 1、计算 （1） x x x --+-1112 （2）a b a b a a ---； （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 (4)x x x x x x -+-----212252 (5)b a b a a b b a b a a -----+-22522 2、提升训练（选做）（1）a a a a a a -++-÷++2624322 （2）??? ??++-+-x y x y x y x x 212122 3、讨论并解决：化简 1 214212-+÷++-+x x x x x x ，然后在不等式组{312121≤---≥-x x 的整数解中选一个你喜欢的数代入 第五环节 课堂小结 同学们：今天你们收获了什么？（学生总结）
第3课 9.2分式的基本性质学案（2） 教学目的 1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。 2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。 教学分析 重点：分式的意义及其基本性质。 难点：分式的变号法则。 教学过程 一、复习 1、分式有意义的条件是什么？ 2、分式的基本性质是什么？ 二、新授 例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 3 2213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x y x y x y x y x 43436322 16322132213221-+=???? ??+???? ??+=-+. （2）()()b a b a b a b a b a b a 10253102.0105.03.02.05.03.0-+=?-?+=-+. 例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 解：（1）a b a b a b 65)1(6)1(565=-?--?-=--. （2）y x y x y x 33)(3-=÷-=-. （3） n m n m n m 2)(22-=-÷=-. 注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。 例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）212---a a ； （3）3 22+--x x . 解：（1）1 )1(1222--=--=-x x x x x x . （2）1 -1-2-)1(-2-1--222a a a a a a +=+=. （3）3 2)3()2(32222--=----=+--x x x x x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 三、练习
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系 的一类代数式。 学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 课前预习 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中 都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 课内探究 1、什么是分式？ 2、分式中分母应满足什么条件？ 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2 -1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m +
（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？
3.4 分式的通分 一、学习目标： 1. 理解通分和最简公分母的意义。 2. 会将几个分母不同的分式通分。 3. 经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法。 二、学习重难点： 【重点】确定最简公分母。 【难点】分母是多项式的分式的通分。 三、学习过程： （一）课前预习（复习回顾）： 1、把下列分式约分成最简分式：想一想约分的依据是什么？ （1）； （2）； （3）。 2、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？（学生讨论） （二）课上探究： 探究一（自我探究：） 1、回忆分数计算 52+31的分析。将分母不相同的52、3 1根据分数性质通分变形为分母相同的5332??、5351??；你能不改变分式的值，使分式x 1与3 1-x 的分母相同吗?相同的分母是____________。你是怎样找的，把你找的相同分母与同位比较，一样吗？把你的找法说给同桌听。 上面我们进行的：不改变分式的值，使两个（或多个）分式的分母相同，这样的分式变形叫分式的通分．．。 问题：你能类比分数的通分，不改变分式的值，使分式2 23x -与x a 3的分母相同吗？小明找的公分母是26x ，小丽找的公分母是312x ，小红说他她们两个找的都对。你
同意小红的看法吗？（小组内讨论） 小小展示台：小红说的对。因为分式223x -与x a 3的公分母有很多，26x 是其中最简单的一个，叫做分式的最简公分母。．．．．．． 我们在以后通分的过程中要找分式的最简公分母。 例题，把下列各题中的分式通分： （1）b a 223与c ab b a 23- (2)ab h 3 与b a k 222 分析（阅读）：（1）由分母b a 22和c ab 23找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3，所以最简公分母的系数是6（系数的最小公倍数）(找系数)；两个分母中，出现的所有字母a 、b 、c （找字母）；字母的最高次数分别是2、2（找指数）；所以最简公分母是c b a 226，其中b a 22乘以bc 3变为c b a 226，c ab 23乘以ac 2变为c b a 226。 解：分式b a 223与c ab b a 23- 的最简公分母是c b a 226 b a 223=bc b a bc 32332??=c b a bc 2269 c ab b a 23- =()ac c ab ac b a 2322??-=()c b a b a a c 2262- 仿照（1）题的分析与解答，完成（2）题。 总结你的方法：（1）确定最简公分母的方法是____________________。 (2)与分数的通分作比较，看看有什么共同点（完成后同桌交流） 对应训练一：填空：分式xy 43与y x 225的最简公分母是____________,通分后这两个分式分别是____________与_________. 探究二（合作探究：）把下列各组分式通分： （1）()42+m m 与1652--m mn (2)y x 461-与22492y x - 分析：分母是多项式的两个分式通分，能分解因式的先分解因式。162-m 分解因
(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分（第2课时） 学习目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质（二）——除法。 2、通过学习分式的基本性质（二），学会进行分式的约分 一、分式的基本性质（二） 1、自学课本课本129页内容，回答下列问题，并在课本上进行标记： （1）分数的基本性质； （2）分式的基本性质； （3）用式子表示分式的基本性质： 2、分式的基本性质（二）——“除法” 用式子表示为： ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式 例题1 ：利用分式的基本性质填空 提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空 （3）ab b ab ab =++332 （4）2)2(422-=+-a a a （5）)1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。时间8分钟 （1）分式约分的定义： （2）最简分式的定义： （3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________； 2、约分的具体方法： 因为： 第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）； 第二步：分子分母同时除以公因式 公因式：系数——分子分母系数的最大公因数 字母——分子分母所含相同字母且取最低指数 例题：约分 分析：（1）式中，25与15的最大公约数是5，所含的相同字母是a 的1次，b 的1次，c 的1次；所以：分子与分母的公因式是：5abc ； （2）式中，分子 ，分解因式成为： ；分母 ，分解因式成为： ，此时分子分母的公因式为 解答： 练习：约分 （1）b a ab 3124 （2）d b a bc a 10235621- （3）224202525y xy x y x +-- （4）16 81622++-a a a （5）99 62 2-++x x x （6）22222y xy x y x ++- （7）m m m m -+-2 223 （8）6 6522-++-m m m m （9）21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-
鸡西市第四中学2012—2013年度上学期初三数学导学案 第二十二章第一节 分式的基本性质（约分） 编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012、12、 编号：40 学习目标： 会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的约分。 学习重点：分式约分 学习难点：最大公因式和最小公分母的确定。 思维导航： 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式 的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. 学习过程 探究一：约分的概念 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 小结： 约分是 探究二：分子﹑分母都是单项式的分式的约分 约分 小结：若分子﹑分母都是单项式， 探究三：分子﹑分母含有多项式的分式的约分 约分 小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再 探究四：最简分式 议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？ 同学甲： 同学乙： 小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式 33236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)2222ma+mb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =22205205x x y x xy =x xy x xy y x xy 415452052=?=
合作交流： （1）c ab b a 2263 （2）2228m n n m （3）5 3 2164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 （5） （6） （7）222a ab a b +- （8)22442n mn m n m +-- 升级拓展： 若a ＝23，求2223712 a a a a ---+的值 当堂检测： 把下列各式约分 996).1.(22-++a a a 323627).2(b a b a n n + .)(24)(6).3(32 y a x x a x ---- 课后反思：本节课你收获的方法是： 课后你要解决的疑惑是： a 2a 2a 2 ++1x 2x 1x 22++-
人教版数学《通分》导学案_教学设计 ◆您现在正在阅读的人教版数学《通分》导学案文章内容由收集!人教版数学《通分》导学案教学目标 1．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。 教学重点和难点 重点：分式通分的方法。 难点：几个分式最简公分母的确定。 教学过程设计 一、导入新课 1．把分数通分。 解，，。 2．什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 4．分数通分时，为什么各分数的值不变？ 答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商，根据分数的基本性质，各分数的值不变。 二、新课 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。 例1 求分式的公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。 指出：24x6y6z，48x5y9z，都是上述三个分式的公分母，其中12x3y4z是这些公分母中最简单的一个，称为最简公分母。 最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 例2 求分式与的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 例3 通分： （1）；（2）。 解（1）因为最简公分母是12xy2，所以 ；
8．2分式的基本性质（2） 教学目标： 1、 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、 理解最简分式的定义 教学重点：约分依据和作用。 教学难点：将一个分式化成一个最简分式 教学过程 一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 5、填空：（并说明理由） )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 6、什么叫分式的约分？ 7、尝试约分： 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 8、约分： 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-
9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？ 10、什么是最简分式？ 11、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？ 二、交流成果 三、合作探究： 1、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、判断正误，并说明原因。 （1）3322 =b b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2 1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m m m +-=-+-111122 2 3、约分： ① 2 3 2636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分： 222215 21033223y x y x -- 5、先化简,再求值: ①16 16822-+-a a a ,其中a=5
3.4分式的通分 学习目标：1、理解通分和最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 教学重点：确定最简公分母。 教学难点：分母是多项式的分式通分。 学习与探究： 一、知识回顾 1、约分（1） 4 223 217y x y x - （2） b ab a 242 -- 想一想上面的两道题是怎样进行约分的，约分的依据是______________________________（与同桌交流自己的结果） 二、新知学习 探究一、1、回忆分数计算5 2 +31 的分析。 将分 5 2、 3 1根据 5 332??、 5 351?? 2、你能不改变分式的值，使分式x 1与 3 1-x 的分母相同吗?相同的分母是 ____________。你是怎样找的，把你找的相同分母与同位比较，一样吗？把你的找法说给同桌听。 上面我们进行的：不改变分式的值，使两个（或多个）分式的分母相同，这样的分式变形叫分式的通分．．。 问题：你能类比分数的通分，不改变分式的值，使分式 2 23x -与 x a 3的分母相同吗？小明 找的公分母是26x ，小丽找的公分母是312x ，小红说他她们两个找的都对。你同意小红的看法吗？（小组内讨论） 小小展示台：小红说的对。因为分式 2 23x -与 x a 3的公分母有很多，26x 是其中最简单的一 个，叫做分式的最简公分母。．．．．．．我们在以后通分的过程中要找分式的最简公分母。 例题，把下列各题中的分式通分： （1）b a 2 23与 c ab b a 2 3- (2) ab h 3 与 b a k 2 22 分析（阅读）：（1）由分母b a 22和c ab 23找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3，所以最简公分母的系数是6（系数的最小公倍数）(找系数)；两个分母中，出现的所有字母a 、b 、c （找字母）；字母的最高次数分别是2、2（找指数）；所以最简公
** 分式的基本性质（一）导学案 【学习目标】： 能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 学习过程： 一、自主学习： 1、分数的基本性质是。 2、阅读教材内容，完成下列问题： 分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。 用式子表示是：A B = A C B C ? ? , A B = A C B C ÷ ÷ (C≠0) 其中 A, B, C 是整式 二、合作探究 1.自学课本例 2，尝试完成以下题目： 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1） () 2 1 ab a b --- =（2） () 2 2 x xy x y x ++ = --- （3） () 36 6 a ab a = +---- (b ≠ 0) （4） () 32 32 x x ------ -= + （x≠- 2 3 ）（5） () 22 42 x x y x y ----- = -+ 2.分式的符号法则: 填空: a b - - = _______, a b - - = ______, a b - - = ______ . b 归纳分式符号法则： 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1） 2 43 52 x x - -- （2） 2 2 23 1 x x x +- - - 三、学以致用： 1、分式的基本性质： 2、在括号内填上适当的整式. （1） () () 335 22() c c a ab ab ---- ? -=-=- ------- （2） () () 22 4 42 66() xy xy x y x y ÷--- == ÷------- （3） ()() () () ()2 () a b a b a b a b a b -?-------- == ++?---+ （4） ()()() () 2 14 12 2121() x x x x ------÷--- - ==-++÷---
《分式的基本性质》教学设计 黄大恩 一、教材与目标 1、教材的地位及作用 分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。 2、学情分析 本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。 3、教学目标 （1）了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。 （2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。 （3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。 （4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。 4、教学重难点分析 重点：理解并掌握分式的基本性质。 难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。 二、教法与学法 1、教学方法 基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。 2、学法指导 本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学 生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。 三．教学过程 （一）情景引入 观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论） 问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成） （设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。） 问题（2）若图中大正方形的面积为a 1 ，则上面三幅图的面积分别表示为？对