马家砭中学导学稿
16.1.2分式的基本性质---约分 学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是 （ ） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先 ，再找公因式。 5. 约分的依据是 。 6.最简分式： 练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第16章《16.1.2 分式的基本性质（3）》学案 学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点 分子、分母是多项式的分式的约分 一、自学导读 1.分式的基本性质为：__________________________________________________． 用字母表示为：______________________． 2.下列说法中，错误是的 （ ） A ． 2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ．()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二、合作探究 1．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545 =______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________，221326b a b a -+=________。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的4a 叫做________？同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________. 4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？ 5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？ 6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸() 222y x y x -- 三、课堂反馈 1、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、21?11x x x -=+-，1 11?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________．
16.1.2分式的基本性质---通分 学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母 的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。 学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程： 一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据 是 。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义： 。 分式的通分的根据是 5、最简公分母： （1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。 二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）； （2）； （3）. 2、举例： 例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习： 通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与； （2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)
分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、 经历从现实情景中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件，会求一些简单分式中字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作，展示质疑，激情参与，全力以赴，体验学习的快乐。 重点难点 分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件 课前延伸案 1、填空： (1)矩形宽a ，长比宽多2，则周长为__ ____，面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ，则半圆的面积为___ ___ ，半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元，用一张5 元面值的人民币购买，应找回_____ 元。 （4）客船在静水中航行速度为x ，水流速度为y ，顺流速度是 ，逆流速度是 2．下列代数式中哪些是单项式？（把正确划对号） abc ，-2x 3 ，x+y ，-m ，3x 2 +4x-2，xy-a ，x 4 +x 2 y 2 +y 4 ，a 2 -ab+b 2 ，πR 2 ，3ab 3、当x =－2，y = 3 1 时，求下列代数式的值： （1）3y －x (2)︱3y ＋x ︱ 4、当a = 32，b = 3 ，c = 2 时，求代数式a b c 322 的值． 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)
课内探究案 探究一 分式的定义 例1 （1） 比较上面列出的算式 12 600，8s ，20600+v ，20-v s ，哪些是整式？哪些不是？为什么？ （2） 你能说出代数式20600+v ，20 -v s 的共同点吗？（这也就是分式的特点） 跟踪练习1 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把序号填在横线上） （5） 1 -πx （6） x x 2 是整式， 是分式。 探究二 求分式的值 例2 在“情景导航”问题（3）中，顺流而下速度是 20600+v 千米/时，逆流而上速度是 20 -v s 千米/时，如果v=30，s=600，分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。 跟踪练习2 求下列分式的值： .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中
分式的约分导学稿 吕标初中数学组 教师寄语：态度决定一切，习惯改变命运！ 学习目标： 1、了解分式的约分和最简分式的概念，明确分式约分的理论依据。 2、能熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。 3、经历“分数到分式”的类比，熟悉类比的数学思想，培养学生从特殊到一般的思维能力。 教学重点：约分的方法，最简分式。 难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化． 导学过程： 一、复习回顾（千里之行，始于足下） 1、怎样进行分数的约分？ 2、观察：（1） =24 18 ；（2） =264 176 。 他们的依据是什么？约分的目的是什么？ 3、对下列式子进行因式分解 1、22ab b a + 2、ab a +2 3、m m 32- 4、92-m 二、自主预习，探索新知（利用类比的方法结合分数的约分回答下列问题） 1、用自己的语言说出分式约分的定义。 2、约分的依据： 3、约分的步骤： 4、总结出最简分式的概念会举例说明 三、课上探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 探究一：自主学习（分式的约分） 1、仿照分数约分的方法，化简下列分式： (1) =3 22a a _______ (2) = 2 46y xy _________ 2、试一试你是最棒的 (1) 9 322 --m m m (2) ab a a b b a ++2 2 2 小组讨论：分式约分的根据是什么？你认为分式的约分的一般步骤？ （1） 分子、分母系数________________ （2）相同的字母___________________
（3）当分子分母有多项式时_____________________________ 2、练一练（试一试，你准行！） (1) 3 3 2262b a b a (2) d a b c a b 2 3 3 22432- (3) 2 2 b a b a -- (4) xy x xy 3423- 探究二：最简分式的概念会举例说明 1、（阅读）：在这节课“练一练”我们得到的分式有什么特点？他们还能约分吗？ 2 222 b a b a -+是最简分式吗？为什么？你再举几个例子。 2、小组讨论：分式约分的关键是什么？应该注意的问题是什么？ 四、巩固新知 1、约分 （1） ab bc a 2 （2） ) (25) (152 b a b a +-+- （3） ab b a b ab 4422 2 2 +++ 2、做下列整式的除法，并说出解决这类问题的方法。 （1）m 3n 2÷m 4n 3 （2）(x 2+6x+9)÷(9-x 2) （3）(6x 3y+4x 2y 3) ÷(-2x 2y) （4）(x 2-1) ÷(x 2+2x+1) 五、课堂小结：1、通过本节课你的收获是什么？
3.1分式的基本性质（1）导学案 一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。 二、学习重、难点： 重点：分式的概念 难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 三、学习过程 （一）知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗？ （1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3 52-a （8）2a+3b （9）5 2ax - （二）导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________ (三)自主学习，合作探究 请同学们自学课本52页，完成以下问题 1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？ ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意：____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式？ （1） x 1 （2） 3 2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2 （6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题 l
分式的基本性质教学设计 教学设计思想 通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 1．总结分式的基本性质； 2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形； 3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法； 4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。 过程与方法 经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。 情感态度价值观 体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。 教学重点、难点 重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。 难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。 教学方法 启发引导，讲练结合 教学媒体 课件 课时安排 1课时 教学设计过程 （一）复习引入 1．分式的定义； 2．分数的基本性质？有什么用途？ 通过回顾我们可以得出：
一般地，对于任意一个分数a b 有 a a c a a c ,(c 0) b b c b b c ?÷==≠?÷，其中a ，b ，c 是数。 （二）讲授新课 活动1 思考： 1．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 2．怎样用式子表示分式的基本性质？ 通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。 用式子表示为： A A C A A C ,(C 0)A B C B B C B B C ?÷==≠?÷其中、、是整式。 活动2 例2 填空 222222a b ()2a b ()(1) ,;ab a b a a b x +xy x y x ()(2),x ()x 2x x 2+-==+==-- 仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。 解答见教科书7～8页。 活动3 思考 1．类比分数的基本性质的用途（通分和约分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？ 学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。 老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。
教学过程 预设问题： 1. 分式的分子、分母是多项式时，怎样约分？ 2. 约分的步骤是什么？ 3. 应用分式性质进行约分时要注意什么？ 教学过程设计 （一） 创设情境，导入新课（自探、合探） 1.分式的基本性质用字母表示为：__________________________________________． 2．因式分解：m 2 –m= , x 2-9= , a 2-2a-3= 3. 不改变分式的值，将下列分式中分子和分母的各项系数都化为整数： （1）y x y x 2.0203.01.0-+ = （2）n m n m 5.03.035.1--= 4. 21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_______ _ _ 5．根据分式的性质进行约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____;c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________， （二）自探、合探 例1：将下列分式进行约分（提示：怎样找到分子分母的公因式呢？可参考书上7页例2）
（1）()22y x xy x ++ （2）2232m m m m -+- （3）22699 x x x ++- （三）学生展示、评价 （2）、（3）两组派学生展示，两组评价。 （四）、教师精讲 通过上面的例题，总结分子分母是多项式时，进行约分的步骤； 1. 先将能分解的分子分母分解因式 2. 找到分子分母的公因式，利用分式的性质进行约分。 3. 检查分式是否是最简分式 注意：当分子、分母中的各项是相乘关系时才能进行约分。 （五）巩固练习： 1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A 、m m --44 B 、4 4---m m C 、2)2(2m m m -- D 、n m n m +-22 E 、n m n m ++22 F 、21-+x x 2、下列约分正确的是（ ） A 1x y x y -+=-- B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 3、约分：（1）22248ab b a ； （2）()()a ab a b a --1241822； （3）12122+--x x x （六）检测：1、化简分式2b ab b +的结果是： （ ） A 、 b a +1 B 、b a 11+ C 、2 1b a + D 、b ab +1 2、下列分式中是最简分式是（ ） A 2222n m n m +- B 9322-+m m m C 32 2) (y x y x +- D 222)(n m n m -- 3、当m=________时， ()()4 322--+m m m 的值为0. 5、化简求值： （1）22 2448x y x xy --其中4 1,21==y x 。 （2）96922+--a a a 其中5=a （七）小结（1）知识 ；（2）注意： （八）作业 ：书上8页基础2，提升1、2 （九）课后反思： 10.2 分式的性质（第二课时）学案
第3课 9.2分式的基本性质学案（2） 教学目的 1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。 2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。 教学分析 重点：分式的意义及其基本性质。 难点：分式的变号法则。 教学过程 一、复习 1、分式有意义的条件是什么？ 2、分式的基本性质是什么？ 二、新授 例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 3 2213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x y x y x y x y x 43436322 16322132213221-+=???? ??+???? ??+=-+. （2）()()b a b a b a b a b a b a 10253102.0105.03.02.05.03.0-+=?-?+=-+. 例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 解：（1）a b a b a b 65)1(6)1(565=-?--?-=--. （2）y x y x y x 33)(3-=÷-=-. （3） n m n m n m 2)(22-=-÷=-. 注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。 例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）212---a a ； （3）3 22+--x x . 解：（1）1 )1(1222--=--=-x x x x x x . （2）1 -1-2-)1(-2-1--222a a a a a a +=+=. （3）3 2)3()2(32222--=----=+--x x x x x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 三、练习
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系 的一类代数式。 学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 课前预习 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中 都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 课内探究 1、什么是分式？ 2、分式中分母应满足什么条件？ 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2 -1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m +
（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？
(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分（第2课时） 学习目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质（二）——除法。 2、通过学习分式的基本性质（二），学会进行分式的约分 一、分式的基本性质（二） 1、自学课本课本129页内容，回答下列问题，并在课本上进行标记： （1）分数的基本性质； （2）分式的基本性质； （3）用式子表示分式的基本性质： 2、分式的基本性质（二）——“除法” 用式子表示为： ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式 例题1 ：利用分式的基本性质填空 提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空 （3）ab b ab ab =++332 （4）2)2(422-=+-a a a （5）)1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。时间8分钟 （1）分式约分的定义： （2）最简分式的定义： （3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________； 2、约分的具体方法： 因为： 第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）； 第二步：分子分母同时除以公因式 公因式：系数——分子分母系数的最大公因数 字母——分子分母所含相同字母且取最低指数 例题：约分 分析：（1）式中，25与15的最大公约数是5，所含的相同字母是a 的1次，b 的1次，c 的1次；所以：分子与分母的公因式是：5abc ； （2）式中，分子 ，分解因式成为： ；分母 ，分解因式成为： ，此时分子分母的公因式为 解答： 练习：约分 （1）b a ab 3124 （2）d b a bc a 10235621- （3）224202525y xy x y x +-- （4）16 81622++-a a a （5）99 62 2-++x x x （6）22222y xy x y x ++- （7）m m m m -+-2 223 （8）6 6522-++-m m m m （9）21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x ≠0， 学生口答． 解：∵z ≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
8．2分式的基本性质（2） 教学目标： 1、 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、 理解最简分式的定义 教学重点：约分依据和作用。 教学难点：将一个分式化成一个最简分式 教学过程 一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 5、填空：（并说明理由） )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 6、什么叫分式的约分？ 7、尝试约分： 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 8、约分： 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-
9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？ 10、什么是最简分式？ 11、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？ 二、交流成果 三、合作探究： 1、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、判断正误，并说明原因。 （1）3322 =b b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2 1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m m m +-=-+-111122 2 3、约分： ① 2 3 2636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分： 222215 21033223y x y x -- 5、先化简,再求值: ①16 16822-+-a a a ,其中a=5
** 分式的基本性质（一）导学案 【学习目标】： 能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 学习过程： 一、自主学习： 1、分数的基本性质是。 2、阅读教材内容，完成下列问题： 分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。 用式子表示是：A B = A C B C ? ? , A B = A C B C ÷ ÷ (C≠0) 其中 A, B, C 是整式 二、合作探究 1.自学课本例 2，尝试完成以下题目： 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1） () 2 1 ab a b --- =（2） () 2 2 x xy x y x ++ = --- （3） () 36 6 a ab a = +---- (b ≠ 0) （4） () 32 32 x x ------ -= + （x≠- 2 3 ）（5） () 22 42 x x y x y ----- = -+ 2.分式的符号法则: 填空: a b - - = _______, a b - - = ______, a b - - = ______ . b 归纳分式符号法则： 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1） 2 43 52 x x - -- （2） 2 2 23 1 x x x +- - - 三、学以致用： 1、分式的基本性质： 2、在括号内填上适当的整式. （1） () () 335 22() c c a ab ab ---- ? -=-=- ------- （2） () () 22 4 42 66() xy xy x y x y ÷--- == ÷------- （3） ()() () () ()2 () a b a b a b a b a b -?-------- == ++?---+ （4） ()()() () 2 14 12 2121() x x x x ------÷--- - ==-++÷---
《分式的基本性质》教学设计 黄大恩 一、教材与目标 1、教材的地位及作用 分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。 2、学情分析 本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。 3、教学目标 （1）了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。 （2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。 （3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。 （4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。 4、教学重难点分析 重点：理解并掌握分式的基本性质。 难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。 二、教法与学法 1、教学方法 基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。 2、学法指导 本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学 生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。 三．教学过程 （一）情景引入 观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论） 问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成） （设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。） 问题（2）若图中大正方形的面积为a 1 ，则上面三幅图的面积分别表示为？对
课题：9.1 分式及其基本性质（2） 第二课时 分式的约分 主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年 月 日 年级 班 姓名： 学习目标： 1. 强化对分式的基本性质的理解和应用; 2. 能根据分式的基本性质约分 3．能通过分式的约分将分式化为最简分式。 学习重点： 掌握分式的基本性质和分式的约分 学习难点： 分子、分母是多项式的约分 一、学前准备 【回顾】 1．化简： 812 =____； 12545 =____； 2613 =_____．依据是 2.把下列各式分解因式 (1)224b ab -=_________； (2)_________422=-y x (3)___________4422=+-y xy x (4) ___________232=+-x x 3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的首项都不含“-”号. a b 56--， y x 3-， 2m n m --+， x y y -+-． 试总结符号变化的一般规律： 4.思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？。 （1）)0(22≠=y xy by x b ； （2） y x xy x 2 3 = ； 二、探究活动
【探究新知】 1．填空：（1） () 2 15() 5xy x y = （2） () _______1 4 22 = -+y y 2．思考：○ 1完成以上两小题填空的依据是什么？ 3．归纳定义：约分---- 4．练一练：给下列各式约分 （1）c ab b a 2 2 63 （2） 5 3 2164xyz yz x - （3） 34 82a b ab 5．约分的目的：把分式化为最简分式或整式。 最简分式: 6．想一想：下列分式如何约分？ （1） 2 2424x x x -- （2） 22 a b a b -+ （3） 1 212 2 +--x x x 7．自我归纳：分式约分的步骤是什么？ 8．练一练：给下列各式约分 （1）x y y x --3 )(2 （2） 2 2 699 x x x ++- （3） 2 2 2 a a b a b +- 【例题分析】 例1.下列最简分式有哪些？
2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质 1导学案新版苏科版 一、学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质 2、了解分式的分子、分母及分式本身的符号，掌握符号变化的法则。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 101- P 102 想一想：1. 3 2128,4221==，从左到右的依据是什么？ 2. 一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些速度相等吗,你有什么发现？ 3. 等式bm am b a =和b a bx ax =从左到右一定成立吗？ 4.分式 b a -与b a -相等吗？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的 值 。 =B A ,= B A (其中 C 是 ) 2.例题精讲 例1：填空： （1）a b =()ab （2）())0(663≠=+b ab a a （3）) (23262a b a ab a =-- （4）()2242y x y x x -=+（ ） 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。
（1）42.05.0-+x y x （2）m m 25.015.031-- 例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 （1） =--y x 25 ； （2） =--b a 3 ； （3）–xy y x --= 。 例4：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数 （1）21y y - (2) 32211)3(12x x x x x -+----- 练一练： 1. 填空： （1）12()＝a ab ； （2）3()44a b bc ＝(c ≠0)； （3）222()()－＝－＋a b a b a b ； （4）22() －－＝＋a b a b a b ． 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： （1） m n --= （2）b a 32-= 3. 不改变分式的值，使2212＋＋a b a b 的分子中不含分数． 归纳小结：
课题：16.1.2 分式的基本性质（二） 年级：八年级 备课人:李敏 学习目标： 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点： 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点：分子、分母是多项式的分式的约分 学习过程： 一、自主学习: 1.分式的基本性质为： ___________________________________________． 用字母表示为：____________ ____ ______． 2、预习看书 P6—7 页，并做好思考，观察和练习： （1）把下列分数化为最简分数：812 =_____；12545=______；2613=______． （2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： 2812a a =____ _; 23 212545a bc ab c =_____ __ ，()()22613a b a b ++=__________ ，()() 222613a b a b +- =________。 二、合作探究 1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去2 812a a 的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的 4a 叫做 ，同理分式23 212545a bc ab c 中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______ _________. 2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多 项式时，又如何找公因式？ 3、.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴ 8 12 bc ac ⑵ 33 2 3 12 a b c ac ⑶ () 2 x y y xy + ⑷ () 2 2 x xy x y + + ⑸ () 22 2 x y x y - - 三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论） 1、分式43 4 y x a + 、 2 4 1 1 x x - - 、 22 x xy y x y -+ + 、 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2 1 1 x x - + = 2 ? 1 x- ， 2 ? 1 x- = 1 1 x x - + ，则？处应填上_________，其中条件是__________． 3、下列约分正确的是（） A、 3 3 m m + = B、 2 2 x y x y - = - C 、 x a a x b b + = + D、1 x y x y -- =- + 4、约分⑴ 33 2 3 12 a b c ac ⑵ () 2 x y y xy + ⑶ () 2 2 x xy x y + + ⑷ () 22 2 x y x y - - 四、能力提升： 1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A、 4 4 m m - - B、 4 4 m m -- - C、 2 2 (2) m m m - - D、 22 m n m n - + E、 22 m n m n + + F、 1 2 x x + - 2、约分：（1） 2 2 69 9 x x x ++ - （2） 2 2 32 m m m m -+ - 3、化简求值：若 a= 2 3 ，求 2 2 23 712 a a a a -- -+ 的值 五、课堂小结 六、课后作业