培养学生的符号意识 数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”，有助于学生理解符号的意义并进行数学思考。为学生创设学习情境，唤醒生活经验，并在相互交流的过程中，逐渐理解符号的意义，利用符号来解决问题是培养学生符号意识的有效策略： 一、挖掘学生已有经验中潜在的符号意识 在现实生活中，商店的招牌，医院的红“十”字标记，公路上的交通标志……各种各样的符号处处可见。语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们是生活在符号之间。”在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。比如，当他们看到店门前精致的“M”时，立刻就可想到麦当劳。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。 比如，教学“找规律”时，课件出示：路边的灯笼是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。提问：我们能不能想办法把这排灯笼的规律表示出来呢?由于灯笼是较难直接画出来的，这就容易引发学生利用已有的符号经验，自主思考。结果有的学生画出了不同的图形：△□△□△□……；●O●O●O……；□■□■□■……；有的学生用数字表示：121212……；有的学生用拼音表示：zì、lǜ、zì、lǜ、zì、lǜ……这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者! 二、在实际情境中帮助学生建立符号意识 著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。 如，在教学“用字母表示数”时，出示：老师比小华大17岁。提问：小华1岁时，老师多少岁?小华2、3、4……岁时，老师多少岁?学生回答：l+17、2+17、3+17、4+17……教师进一步提问：小华的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化，但是什么没有变化? 上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，能不能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?学生讨论后汇报：用ａ+17可以表示出任何一年老师与小华的岁数关系。教师进一步引导学生体会符号的概括性：a表示什么?a+17又表示什么?这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。 三、灵活运用符号强化学生的符号意识 建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。 如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底×高÷2后，及时写出字母表达式：S=ah÷2，便于记忆和使用。在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米，
浅谈小学数学核心素养之数学符号意识的培养 《小学数学新课程标准》中对符号意识的内涵行进了诠释，符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。怎样培养学生的符号意识呢？下面我将从我结合平时教学的做法谈谈想法。 一、在生活中让学生体会到符号的价值。 不管什么事和物，只有你对它有兴趣，才会觉得它有价值，我们才会自觉地去认识它，去探讨它。符号的认识也是这样的。我经常让教学内容与生活相结合，让学生体会符号的应用价值，挖掘学生已有经验中潜在的符号意识，让他们明白我们生活在一个被“符号化”的世界，生活中处处体现着符号给我们带来的便利。 商店的招牌，医院的红“十”字标记，公路上的各种交通标志……符号与我们的生活密不可分。比如学生大都有过各种各样的美食经历，当他们看到店门前精致的“M”时，立刻就可想到麦当劳，每种轿车也有自己独特的标志符号。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简明性和通用性的特质。这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。 二、在情境中培养学生的符号意识。 符号意识的培养要在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学过程进行。从小学一年级开始，教师就要有针对性地引导学生进行符号意识的培养。著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。 如，在教学正反比例时，从北京到上海火车的速度270千米/小时，
小学生数学问题意识的培养 王成庄小学胡艳丽任何发现过程无不是从提问开始。对于小学数学学习也是一样，学生在学习中的思维习惯也是从发现问题开始，在解决问题的过程中得到发展。由此可见，教师在课堂上不断引导学生，培养学生的问题意识尤为重要。传统小学数学教学中教师注重问题解决教学，忽视了对发现问题意识的培养，使得小学生的数学学习能力下降，不利于学生的全面发展。 一、营造出学生敢于提出质疑的课堂气氛 低年级的小学生往往“胆大妄为”，在课堂上遇到什么问题就能够立刻进行提问，期待教师的回答和看法。而随着年龄的增长，到高年级的小学生反而遇到问题不愿意说话，宁肯带着疑问也不会在课堂上直截了当地提问。造成这种现象的原因到底是什么呢？笔者认为，这与我国传统的教学体制和教育理念不无关系。传统教育体制以应试能力为教学目标，学生考试成绩好则被认为学习好，忽视了在课堂中对学生各种数学能力的培养。传统的教育理念下，教师认为自身是课堂的主导者，是带领学生遨游识海洋的领头人，因此忽视了学生的学习主体地位，在教学过程中教到哪学生听到哪，养成了一种权威性，使学生不敢提出问题。另外，班级提问气氛不佳，导致小学生在提问时害怕被嘲笑也是他们不敢提问的原因之一。那么，在数学教学过程中，如何提高学生的提问意识呢？随着新课程改革的不断深入和素质教育理念的普及，“一言堂”式的数学教学课堂已经逐步遭到摒弃，教师们开始营造出平等、轻松愉快的民主课堂，让学生能够自主发言。这种轻松的课堂气氛，能够给予学生一种安全感，消除学生的发言恐惧和紧张压抑感，能够帮助学生在学习中充分发挥想象力和创造力，思维活跃将导致无数新鲜的问题产生，对于学生而言正是问题意识培养的重要途径。教师则应当放下权威的架子，深入学生之中，了解学
课程知识 ?初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数 学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 影响初中数学课程的主要因素包括： ①数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵 ②社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 ③学生心理特征：初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影 响着具体的课程内容。 （1）适龄学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景（已有的个人基础） ?初中数学课程性质 ①基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每①个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 ②普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每①个适龄 的学生都有充分的机会学习 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 ③发展性（为谋求明日的发展而设置） ?初中数学课程的基本理念主要表现 ①课程内涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、要实现学生的全面发展； 2、要关注全体学生的发展； 3、应促使学生自主地发展 ②课程内容： （1）本身要反应社会的需要、数学的特点 （2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法 （3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解 （4）组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 （5）呈现应注意层次性和多样性。 ③教学过程 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 ④学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 ⑤技术与数学课程 （1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。 （2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。 （3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。 ?初中数学课程目标可分为： ①总体目标（内容）：1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验；2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方
《小学生问题意识、质疑能力培养的研究》中期总结报告 包头市九原区沙河第六小学数学课题组 自本课题2017年5月被立项以来，我们课题组在课题负责人韩美荣老师的带领下严格按照课题实施方案开展课题研究活动。2017年5月举行开题仪式，2018年1月到3月举行课题中期交流活动，九原区教研室王伟老师到场指导。课题实施以来，学校投入资金3000余元，用于教师外出学习、听课以及开展县校级教研活动等。现将课题实施以来的情况总结如下： 一、课题实施过程 1、加强理论学习，不断更新教育观念。 自课题开题以来，我们在进一步深化课程改革理念的基础上，围绕本课题精选材料，分散学习和集中学习相结合。集中学习了《数学课程标准》、《有效教学——小学数学教学中的问题与对策》、《有效教学》、《新课程下的创新备课》、《教师如何做研究》等专著。此外，我们要求每一位课题组成员平时要主动从有关报刊杂志和网上收集一些课题研究方面的理论文章，以进一步指导和充实我们的课题研究。 2、以活动促提高 活动，既为教师提供了施展才华的舞台，更是促进教师提高课题研究水平的有力措施。 首先，积极参加县、校组织的各级各类活动，更新了教师的观念，开阔了教师的眼界。 其次，立足课堂，积极开展课题研究活动，以“教研”促“科研”。 课题研究课体现着我们课题研究组的思想和研究活动的进展，因此我们把课堂教学作为研究的主阵地，在上好研究课上下功夫。每学期我们都安排了每月一次的课题研究研讨活动，我们采取的研究方法是：全体成员以年级组为单位，对教材先进行梳理，进行个人备课，再在教研组内进行讨论修改，然后立足课堂进行实践，集体评议时，执教老师要按照课题思想，说明为什么这样上，一名老师作中心评课，其他老师再集体评议，使每次研讨课都能让课题组的所有教师得到收获和提高。 第三，“请进来、走出去”活动。 每学期我校都要选派一定数量的老师到省、市、县学习、取经，尤其是优先安排课题组的老师参加，这也可以说是对课题组老师的一种激励吧。另一方面积极与兄弟学校加强沟通，增进校际间的交流。我们与东河区公园路小学进行了手拉手校际联手共促发展课堂教学研讨活动，每周我校派出两名教师去参加公园路小学的教研活动。同时每学期我校总会安排至少一次的讲座，每一次聆听专家的讲座，都会让老师们了解到许多先进的理念，都会让老师们更深入地反思自己！ 第四，课题组沙龙活动。
小学数学学科核心素养 令狐采学 学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。 1、数感 关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 2、符号意识 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 3、空间观念（1）（2） 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
利用图形描述分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 5、数据分析观念（1）（2） 了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。数据分析是统计的核心。 6、运算能力（1）（2） 能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 7、推理能力（1）（2） 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
小学数学教学如何培养学生的符号意识为发展学生的符号感，在数学教学中，教师应尽量给学生提供机会经历从“具体事物的认识——个性化的符号表示——学会数学表示”这一个逐步符号化、形式化的过程。 一、经历过程——感知符号的意义数学的显著特点是形式化、符号化，每一个概念或关系都有确定的符号表示。用字母和符号表示数及其运算或关系是代数学的一个基本特征。数学中的符号语言有其系统的特定含义，它与自然语言相比，具有简练性、准确性、直观性和形式化的显著特点。它反映了表达意义的内在结构和逻辑关系，成为表达特定思想的载体和诱导思维的刺激物。儿童的思维以具体的形象思维为主，抽象的符号对他们来说较枯燥、空洞，难以激发兴趣，教师要创设情景，使他们对所学内容感兴趣，唤起已有的经验，经历把知识符号化的过程。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步，但也是比较困难的一步。因此要尽可能从实际问题引入，从具体的、确定的数引入用字母表示的数，做好由具体到抽象的引导，由特殊到一般的概括，采用逐步渗透的方法，发展用字母表示数的能力。如在教学“加法的交换律和结合律”时，教材从实际事例引入，通过学生解答，初步发现不同算法间的联系，接着让学生举出类似的等式，并对这些等式进行分析和比较，引导学生主动地探究规律，发现规律，同时，教材从用符号表示规律过渡到用字母的式子表示这些规律，使得规律的表达更加准确、简明、形象，既便于掌握，又发展了他们的符号感，也为后面教学用字母表示数做好了铺垫。
二、数形结合——培养符号的意识培养学生的符号感，就必须树立符号意识，有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。在一年级“认数”单元，教材十分注意加强对数的实际意义的理解，在认识了1—5以后，教学几和第几的认识，让学生联系生活经验，体会一个数可以用来表示物体的个数，也可以用来表示物体排列的／顷序。教材还十分重视帮助学生建立数的大小概念，把握数的大小关系。在教学“=”“>”“<”的认识时，例题提供了童话场景“森林运动会”，从不同动物只数的比较中，抽象出数的大小关系。比较两种物体数量的多与少，基本方法是一一对应、数形结合。通过一一对应的排列让学生明确它们的只数，以此建立“同样多”的概念，在此基础上用数形结合的方法抽象出“4=4”，认识并理解“=”的含义，使学生知道，当两个物体个数“同样多”时，可以用“=”来表示。接着引导学生比较运动会上松鼠和小熊的只数，通过一一对应的排列，使学生明确松鼠只数比小熊多，小熊只数比松鼠少，从而建立“多”“少”的概念，并以此为基础还用数形结合的方法抽象出“5>3”和“3<5”，认识理解“>”“<”的含义，学会用“>”“<”表示两数之间的关系。由此可见，符号意识的培养需要坚实的经验为基础，在教学中应促进学生在交流、分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，允许个性化地表示符号；逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。 三、实践活动——深化符号的运用 学生在生活中接触很多用符号来表示的情境，使学生积累了很
小学数学符号意识培养模式初探 数学符号是人类在对现实客观世界进行抽象概括时，产生的标志或记号，它是数学表达的四 种语言之一。“数学符号”是数学的特殊文字，是一种含义高度概括，形体高度浓缩抽象的科 学语言。主要产生于小学数学的概念、演算、公式、命题、推理和建模等学习过程之中，具 有抽象性、明确性、简略性和通用性等特点。“符号意识”这一概念的是由数学课标（实验稿）中的“符号感”一词提升而来。在《义务教育数学课程标准（2011版）》中定义：“符号意识” 主要指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性。史中宁教授在解读新课标时指出：“符号意识是学习者在感知、认识运用数学符号方面所做出的一种主动性反应，它是一种积极的心理倾向"。 课标对学生数学符号意识的要求有： 第一：能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律。 第二：知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性。 第三：使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 笔者针对当前学生缺乏对数学符号认识的兴趣，自主运用符号表达建模的能力弱，应用符号 计算能力弱，应用符号解决问题的能力差。没有体验到数学符号带给学习的眀确性、简略性、通用性、灵活性这一现象，依据符号意识发展阶段尝试了以下的培养模式： 一、实物、图片信息符号化 实物图片表征感知→图形表征→数学符号 数学信息是与数学问题相关的条件、图表、数字、逻辑关系等，能用数学语言表达的信息， 是数学中的基本要素。在数学学习过程中如何简洁地用数学符号表达数学信息是学生学好数 学的第一步。在教学中，采用了：实物图片表征感知→探究图形共同特征→采用数学符号表达，这三个阶段培养学生将实物、图片信息符号化的能力。 实物、图片表征感知阶段就是让学生仔细观察实物图片并找出实物或图片的特征，这个阶段 注意让学生在观察的同时概括总结出每张图片或每个实物的特征；探究图片和实物共同特征 阶段就是在找出不同图片和实物的共同特征，用自己喜欢的图形符号表达；采用数学符号表 达阶段就是让学生理解共同特征后用数学符号表达出来。 二、语言文字符号化 语言初步感知→数量关系分析→数学符号 语言文字是数学表达的四种语言之一，小学数学的语言文字重描述量与量之间的关系，如何 理解文字语言所表达的意思，将其转化为数学语言，最后学生会用简单的符号语言理解记忆，是探究建立符号意识的第二阶段，也是培养数学符号意识的关键。因此，在教学中应当尽可 能地强化学生的符号意识，采用了：语言初步感知→数量关系分析→用数学符号表达理解， 旨在培养学生将沉长繁琐的语言文字数学符号化的能力。 语言初步感知阶段就是让学生反复读三遍题，明白题里面有几个量，每个量是多少；数量关 系分析阶段，引导学生分析、探究，弄明白量与量之间存在什么关系；用数学符号表达理解 阶段，就是让学生把题中自然语言表述的已知条件译成用符号语言表达的算式，用数学符号 将量之间的关系表达出来。学生将逐步领会用符号表达的优越性，体会符号的简洁，符号的 实用性，从而符号化思想也逐渐地初步形成。 三、思维过程符号化
模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟 相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。
（3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性
培养小学数学问题意识 发表时间：2020-03-19T14:47:23.320Z 来源：《中小学教育》2020年2月2期作者：何仲琼 [导读] 小学是学生学习数学的启蒙阶段，培养学生的数学思维能力十分关键，而其中最为重要的就是提高学生发现并提出问题的能力。本文就此展开论述，探讨了小学数学教学中问题意识培养的重要性与存在问题，并提出了几点问题意识培养策略，可供参考。 何仲琼四川省青川县乔庄小学 【摘要】小学是学生学习数学的启蒙阶段，培养学生的数学思维能力十分关键，而其中最为重要的就是提高学生发现并提出问题的能力。本文就此展开论述，探讨了小学数学教学中问题意识培养的重要性与存在问题，并提出了几点问题意识培养策略，可供参考。 【关键词】小学数学；课堂教学；问题意识 中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2020）02-081-01 一、小学数学课教学中的问题意识 1.问题意识概述 学而不思则罔，而疑问是思考的基础，通过思考才能找到问题解决的途径。小学数学教学的目标是让学生掌握解决问题的数学数学方法，而教学的关键就是要让学生学会发现并提出问题。但调查表明目前大部分小学生缺乏独立思考能力，在课堂上提问不够积极，进而使得学生发现与解决问题的能力难以提高。如果学生不善于发觉问题，不善于提出问题，就不会主动去思考问题，更难以解决问题。在小学数学教学课堂中，教师要善于引导学生发问，培养学生的问题意识，让学生带着问题思考，并应用数学方法解决问题，提高学生的思维能力与实践能力，达到提升学生综合素质的目的。 2.問题意识培养中的问题 小学数学课堂中，学生问题意识不强主要体现在以下几个方面： 第一，学生不敢提问。尽管新课标强调学生在课堂中的主体地位，但多数地区依然采取传统教学模式，课堂是教师的“一言堂”，学生一般没有提问的机会，如果主动提问，则可能会被老师批评扰乱课堂纪律，严重影响了学生提问的积极性。在这种课堂中，教师讲课学生听课，在学生眼中教师讲述的内容都具有很高的权威性，学生即使发现问题也会畏惧提问，害怕老师批评或同学嘲笑。 第二，学生不善提问。受教学模式限制，多数小学生在课堂中没有提问的习惯，从而也不知道如何发现问题与提出问题。问题意识的培养未能得到教师重视，学生长期处于学习的被动位置，一味地接受教师讲课的内容，不善主动思考，问题意识较弱，从而也不善于在课堂中提出问题。 第三，学生无问可提。小学处于数学启蒙阶段，学生知识基础较差，在学习上比较被动，而在传统教学模式中，往往是教师向学生灌输知识，学生在课堂中仅仅是听课记录，而不需要进行过多思考，从而也就不会发现问题，更没有问题可以在课中提出。 3.培养问题意识的必要性 小学数学教学中，培养学生的问题意识对提高学生的数学水平与思维能力有着十分重要的作用。教师在课堂中引导学生发现问题，鼓励学生提出问题，帮助学生解决问题，可以促进学生对于知识的理解，加深学生记忆，同时提高学生对于所学知识的应用能力，在生活中能够利用数学方法解决实际问题，达到数学教学的目的。 思考从提问开始，问题意识培养的过程实际上也是思维能力提高的过程，通过在课堂中的问题训练，能够锻炼学生的逻辑思维能力[1]。而逻辑思维能力恰好是小学生这一年龄群体的普遍短板，培养学生问题意识，提高其逻辑思维能力，不仅可以提高学生的数学水平，在学生学习其他内容时也可以起到一定促进作用。由此可见，在小学数学课堂教学中，培养学生问题意识不仅可以提高数学教学效果，还可以促进学生的全面发展，正是因此，如何培养问题意识也是教学中备受关注的一个重点与热点问题。 二、小学数学课堂教学中问题意识的培养策略 1.转变观念，突出学生主体地位 由上文可见，传统教学观念将教师作为课堂主体，是学生问题意识不强的主要原因。因此为加强学生问题意识，首先需要转变传统的教学观念，在课堂中突出学生的主体地位。在小学数学课堂中，教师仅仅作为课堂的组织者与引导者，促进学生主动思考主动发问。教师应与学生处于平等地位，而不是作为课堂中的权威，同时需要加强与学生的交流，处理好师生关系，使学生在课堂中更加积极，避免学生不敢提问的情形发生。面对学生提出的问题，教师需要耐心解答，同时要注意保护学生自尊，营造融洽的课堂氛围。 2.营造氛围，构建学生提问情境 在小学数学课堂中，营造轻松愉悦的教学氛围对培养学生问题意识十分重要[2]。轻松的课堂氛围可以消除学生在课堂中的紧张感，从而更敢于提出问题。同时，教师要注重课堂的开放性，让学生意识到自己在课堂中的主体性，在思考上更加主动，促进学生发现问题、提出问题。教师还要为学生构建提问情境，让学生有问可提，逐渐掌握发现问题、提出问题、解决问题的方法。 3.注重方法，促进学生主动思考 思考是“提问、分析、解决”的过程，而其中提问最为关键，只有提出问题才具有了思考的方向。在小学数学课堂中，教师应注重教学方法，促进学生主动思考，从发现数学问题到发现生活问题，从解决数学问题到具体数学实践，提高学生的数学素养。 例如在平均数的学习中，教师可以在课堂中提供两个班的数学成绩数据，让学生设计方法比较两个班的数学成绩水平。在此基础上，可以引出平均数的概念，加深学生对平均数数学意义的理解。此后，教师可以设计更多的实际问题，如提供方差大小不同而平均数相同的数据给学生进行比较，引导学生发现其中的问题，从而更进一步地认识平均数在统计中的作用与局限性。 4.改善方式，激发学生提问兴趣 兴趣是最好的老师，培养学生的问题意识，激发学生提问兴趣十分关键。为此，教师须改善教学方式，引起学生的好奇，激发学生的学习兴趣，促进学生主动提问思考。在课堂教学中，教师要注重时机与方法，适时提问激发学生的兴趣，吸引学生注意，促进学生对知识的渴求。 在“分类与整理”一课中，教师可以在课堂开始给学生准备不同种类的礼物，活跃课堂气氛，然后提出问题“这些礼物可以分成多少
在数学教学中如何培养学生的数学符号意识数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，培养学生的符号意识。如何按新课程标准的要求培养学生的符号意识呢？形式化的过程。 一、经历过程——感知符号的意义 数学的显著特点是形式化、符号化，每一个概念或关系都有确定的符号表示。用字母和符号表示数及其运算或关系是代数学的一个基本特征。数学中的符号语言有其系统的特定含义，它与自然语言相比，具有简练性、准确性、直观性和形式化的显著特点。它反映了表达意义的内在结构和逻辑关系，成为表达特定思想的载体和诱导思维的刺激物。儿童的思维以具体的形象思维为主，抽象的符号对他们来说较枯燥、空洞，难以激发兴趣，教师要创设情景，使他们对所学内容感兴趣，唤起已有的经验，经历把知识符号化的过程。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步，但也是比较困难的一步。因此要尽可能从实际问题引入，从具体的、确定的数引入用字母表示的数，做好由具体到抽象的引导，由特殊到一般的概括，采用逐步渗透的方法，发展用字母表示数的能力。如在教学“加法的交换律和结合律”时，教材从实际事例引入，通过学生解答，初步发现不同算法间的联系，接着让学生举出类似的等式，并对这些等式进行分析和比较，引导学生主动地探究规律，发现规律，同时，教材从用符号表示规律过渡到用字母的式子表示这些规律，使得规律的表达更加准
确、简明、形象，既便于掌握，又发展了他们的符号感，后面教学用字母表示数做好了铺垫。 二、正确理解数学表达式的意义，提高学生的运算能力 培养学生的符号感，就必须树立符号意识，有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。在一年级“认数”单元，教材十分注意加强对数的实际意义的理解，在认识了1—5以后，教学几和第几的认识，让学生联系生活经验，体会一个数可以用来表示物体的个数，也可以用来表示物体排列的／顷序。教材还十分重视帮助学生建立数的大小概念，把握数的大小关系。在教学“=”“>”“<”的认识时，例题提供了童话场景“森林运动会”，从不同动物只数的比较中，抽象出数的大小关系。比较两种物体数量的多与少，由此可见，符号意识的培养需要坚实的经验为基础，在教学中应促进学生在交流、分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，允许个性化地表示符号；逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。翻开学生的作业、试卷，你就会发现在学生诸多错误中运算的错误占了很重的比例。有的题在最后一步没有正确地处理好符号，导致客观性命题的分数全部被扣去；有的题由于步骤中某一步没有正确地处理好符号致使原来很整齐的计算变得繁复杂乱，因而影响了思考……。符号正确处理已经影响到了学生的学习，也直接影响了学生学习物理、化学甚至地理等学科的学习。 三、在鼓励创新中形成符号意识，实现学生思维上的飞跃
着力培养学生的符号意识 罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。数学是抽象出来的符号体系，建立符号意识，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和逻辑。 一、准确把握符号意识的内涵 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，首次提出了“符号感”，并把符号感的主要表现分解为：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题”。在《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中，“符号意识”被正式提出，主要是指“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。数学课程的一个重要任务就是要让学生建立符号意识，使学生懂得符号的意义，感受和拥有使用符号的能力，会运用符号解决实际问题，发展学生的抽象思维能力。 可见，符号意识主要指人们主动地、普遍地运用符号去表述研究的对象。对于学生而言，就是要完成从日常语言→数学语言→符号语言的转换。建立符号意识，可以准确表达数学思想，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。 例如：苏教版小学数学课程标准实验教材六年级下册第8页： 一本《趣味数学》打八折后是12元，原价是多少元？已知一个数的80%是12，求这个数是多少？解：设《趣味数学》的原价是χ元。 χ×80%=12 日常语言数学语言符号语言 符号意识对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。 比如，在《九章算术》里，古代数学家对数学题是一题一题地处理，思维停留在算术水平上。建立符号意识后，算术思维上升为代数思维，就可以将上述问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。没有科学系统的符号体系，是我国古代数学不能进一步发展的主要原因。没有专门的符号和公式，就不可能有现代数学。 从数理逻辑的观点来看，数学符号可划分为八大类： 1、对象符号。又可分为个体对象符号和可变对象符号。个体对象符号如数(自然数、分数、小数)、π(圆周率)等。可变对象符号，如用x、y、z表示未知量或变量，用字母表示几何中的点、直线、平面等。 2、运算符号。如＋、－、×、÷等，这些在小学数学中经常出现，属个体运算符号。小学数学中以算术运算为主，第二学段开始出现少量可变运算符号。 3、关系符号。如＝、＞、＜、≠、≈、∥、⊥等。 4、结合符号。它规定了算术运算进行的次序，如()、[]、{}等。 5、标点符号。如逗号(分节号)、省略号(无限小数)、问号(未知数)等。 6、结论符号。如公式、定律、数量关系等。 7、性质符号。如正号、负号等。 8、缩略符号。如：∵、∴等。 准确把握符号意识的内涵，有助于教师在教学过程中做到心中有数，分阶段、有层次地适时适度引导，不断提高学生的符号意识，从而丰富学生的数学素养，发展学生的数学思维。二、科学建立符号意识的方法 学生符号意识的发展，不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于数学学习的全过程，伴随着
如何培养学生的数学符号意识 李晓青 数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，培养学生的符号意识。数学课程标准对初中学生的数学符号意识提出以下要求：“能从具体情况中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序解决用符号所表示的问题。”如何按新课程标准的要求培养学生的符号意识呢？ 一、关注小学与初中的数学内容的衔接，正确处理知识的迁移 带着几分新奇和自信的笑容，初一新生进入初中数学课堂．然而初中数学不再是单纯的计算，而是数学内容进一步拓宽、知识更一步深化，从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……要求学生在认知结构上发生根本变化。有少数学生还未脱离我们的“哺乳”时期，没有自觉获取知识的能力，致使有些学生因不善于学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。作为我们：首先要明确初中与小学符号运算范围的大小不同：小学阶段基本上是算术运算，初中数学，由于学习了有理数，实数的概念，学习了字母表示数的运算法则，所以，初中数学符号运算的范围比小学的范围更大了。其次要明确初中与小学在运算的步骤，或者说复杂性水平上不同：显然，小学生由于他们的认识，在很大程度上要依赖于对事物的直观，因此在进行符号运算时，自觉性，方向性，目的性就不如初中学生。所以，在小学阶段的符号运算的复杂性水平要远远低于初中的水平。比如，就是一个运算题，在小学里，涉及到的运算法则与概念就少；在初中就多，不仅包括小学已有的所有概念与法则，还包括新学习的知识：许多的概念理解、负号的处理等、以及在字母表示数的运算等等。此外还要明确初中与小学抽象概括程度不同，对算理的教学要求不同：小学更简单，初中更严谨。或者说，小学更机械些，中学更强调推理的成分，以及对算法的简捷性、正确性、合理性的认识。 在小学几年的学习中，数的运算很少遇到“符号”的问题，基本上是正数和 0的运算，进入初中学习《有理数》这一章之后，数的范围扩大到了有理数，出现了负数，而学生还按小学的习惯，计算中不重视符号，所以往往出现错漏符号现象。在负号的处理上稍不留神对学生的信心就是一个打击。如：小学计算3－2学生都会计算，但初中遇到—3－2时常常算成—1。所以要培养学生专心听讲，勤于思考的习惯。尤其要重视学生是否善于思考，善于发现问题、提出问题的学习习惯。特别是一些学生的粗心大意，这就要求我们在具体的教育教学实践中，通过关注学生的学习状态，学法指导的研究来指导学生进行课内外主动学习、自主探索、大胆创新，并培养学生养成科学自学的方法，努力提高我们指导学生正确地处理好符号的能力。 二、正确理解数学表达式的意义，提高学生的运算能力 翻开学生的作业、试卷，你就会发现在学生诸多错误中运算的错误占了很重的比例。有的题在最后一步没有正确地处理好符号，导致客观性命题的分数全部被扣去；有的题由于步骤中某一步没有正确地处理好符号致使原来很整齐的计算变得繁复杂乱，因而影响了思考……。凡此种种，我们可以看出：初中学生符号处理能力的差已成为一些学生提高数学学习成绩的一大障碍。其实符号正确处理已经影响到了学生的学习，也直接影响了学生学习物理、化学甚至地理等学科的学习。 在计算题的计算过程中，1要把绝对值符号去掉才能计算，这就要根据绝对值的意义来处理；2还要理解0指数的意义；3处理第三项时：许多没有正确理解负指数的意义，要变成正指数才能计算；而前边的符号与—1也没有关系。计算很吃力。又如：(-3)3-(-7)中： (-3)3乘方是几个(-3)相乘给忘了,-(-7)是去括号的最简单的形式,因为(-7)中括号内只有一项,认为没有变号的必要；从而导致计算错误。从两道题可以看出，正确理解正确理解数学表达式的意义，对于提高学生的运算能力是非常重要的。 三、在鼓励创新中形成符号意识，实现学生思维上的飞跃 处置数学已初步具有抽象性，学生更多的是在推理和论证中进行思维活动。我们要针对初中生的特点，和课程设置的特点，教学内容和教学时间的关系，尽可能做到一题多练。对于易于混淆和难点内容，一讲一小练，全部讲完后再做综合性练习题；对于比较容易的内容新课讲完之后做综合练习，并设法融入其他
浅谈小学数学问题意识的培养 前郭县哈萨尔路小学许金平爱因斯坦曾提出：“发现问题和系统阐述问题可能比得到解答更为重要。”是问题意识表现为学生在学习过程中，经常意识到一些难以解决的、感到疑惑的实际问题，并产生质疑的心理状态。这种心理状态驱使学生动脑思考，不断提出问题和解决问题，从而启迪智慧。这就使得我们在课堂教学中应努力去培养学生的的问题意识，让学生会提问，爱提问。没有问题的数学是枯燥的数学，没有问题的思维是肤浅的思维，而有趣的数学学习是建立在不断提出问题、解决问题的基础之上的。有质疑的精神才会有解决问题的欲望，才会激起孩子的求知欲和探索未知的激情。 我们不难发现，在小学一二年级时，大多学生敢于提问，而到了中学段高学段，几乎所有学生提问能力普遍下降，沉默少言，有时候连举手回答问题的兴趣都没有了。有些学生怕自己的问题过于简单而遭到同学的嘲笑老师的轻视，有的学生则觉得没有提问的必要或觉得没有发挥的舞台和提问的契机。我觉得问题意识的培养应从低学段抓起，给予学生发挥、创造的空间，突出学生学习的主体性，发挥老师的引导作用。如何正确的培养学生的问题意识呢？ 一、创设适当的情境 创设情境的目标应明确，为激发学生学习兴趣，和求知欲，在创设情境中，给予学生宽松的提问空间和有效的问题意境，让学生学会提问方法，思考意识，切不可本末倒置，太华丽的表演性的情境反而会让学生忽视数学信息的捕捉，只有有效的情境才能让学生准确的产生数学联想。想要激发学生的问题意识，就要善于创造良好的问题环境，从具体情境中发现信息，提出数学问题。 转变师生关系，从情感上缩短与学生的距离，学生的问题有偏差，回答不完整，应允许补充，给予学生适度的思考时间，创造争辩的机会，与知识无关的浅显的问题可以让学生对答给予肯定后一带而过，
唤醒学生的符号意识，提升数学素养 发表时间：2017-11-24T15:16:03.443Z 来源：《创新人才教育》2017年第9期作者：黄芳芳 [导读] 数学是一门符号性学科，从种意义上来说，数学正是因为其符号的简练性和抽象性才显示出数学的美丽。 浙江省浦江县黄宅镇中心小学黄芳芳 322204 数学是一门符号性学科，从种意义上来说，数学正是因为其符号的简练性和抽象性才显示出数学的美丽。在《新课程标准》中也强调发展学生的符号感，所以，教师在教学中要有意识地培养学生的符号感。 一、创设情境，增强符号感 学生有潜在的符号意识，那我们就要利用学生的已有的生活经验，给他们创造一个轻松的环境，从生活的情境中提炼出符号，既让他们感受到数学来源于生活，同时也感受到数学的符号语言的通用与简洁。 单独的一个符号存在的意义和价值并不大，关键在于它的具体情况结合在一起，而产生了实际的意义。如在教学“用字母表示数” 时，教师问学生，“同学们，你们今年几岁了？”“11 岁”。教师问： “你们想不想知道教师今年几岁了？”老师：只要告诉你一个条件，就可以知道我的年龄了。条件是我你大 12 岁。老师：现在你知道我几岁了，怎么算的，列出算式，11+12=23（岁）如果你是 1 岁，我几岁了，你是 2 岁时，我几岁？板书：学生老师 113 214 …… 11 23 师：你能用一个算式把所有的情况都包括进去吗？学生回答的情况肯定有很多种。比如：△+12 ？+12 ☆+12 X+12 Y+12等等。最后归纳用可以 a+12 表示老师的年龄，也表示老师比学生大 12 岁的数量关系。 这是将问题具体化，接着让学生学会个性化的进行符号表示。最后在师生共同的合作中学会数学地表示这一过程，有助于培养学生的符号感。在熟悉的现实背景中，不仅能引起学生浓厚的学习兴趣，使学生建立正确的符号感，同时学生也发现了用字母表示数，使数学问题变得简洁。而且还巧妙地让学生感受到用字母表示的必要性，体现了数学知识的价值。 二、联系现实生活，渗透符号意识。 在平常的生活中，学生就已经见识到了很多符号。每一个学生都有自己特有的符号世界，这个符号的世界是丰富多彩的。如最早认识到男女厕所的符号，在一些宾馆、大厅的标志上有轮椅的表示是残疾人的专用通道。车站、公共场所圆圈里带有香烟，表示不准吸烟，严禁烟火等，交通标志有更多的符号。细心观察，我们就是生活在一个符号化的世界。 （一）体会符号的直观性 在小学数学中有数字符号 1、2、3、4……，运算符号＋－×÷。这基本的四则运算符号，是多么形象，直观，它们本身也有很强的人文性。比如减号“－”，减少了，飞走了，跑走了，就是要用减号连接。而在减号上加上一竖，是为了表示更多，得往上加。乘号看似跟加减号无关，实则它是特殊的加法，2+2+2+2+2=2 ×5，同数相加，就可以用一种特殊的符号表示，它是加号旋转了45 度之后所形成的，也便于书写和记忆。除号“÷”中间“—”表示一刀切下去平均分，上下两点表示两分都均匀。 （二）体验符号表达的简约性 数学符号不仅具有简洁性，而且十分实用。在教学分数中，教师都意识到学生只要能够弄清楚分数的意义，对掌握分数的相关知识是很有帮助。而分数线，这个符号就具有简约性， 2／3 读作三分之二，表示什么意思，这其实是很“愚蠢”的问题，三分中的二分啊，意义同样也渗透在写法中，通常都是先写分数线，表示要先平均分，再写分母，表示平均分成了几份，最后写分子，表示取了其中几份。分数线还相当于除号，2÷3=2／3。 （三）感受符号的转换性 在数学活动中，符号间的转换及其表达方式是数学学习的核心，数学教学中要选用学生熟悉的或感兴趣的事物发展学生的符号感。例如，教学二年级上册“认识乘法”时，教师创设情景：商场准备给每个顾客发 2 块糖，如果来了 2 个顾客，商场要给他们多少块糖？你能用一个算式表示吗？生：2+2=4 师：如果全班 50 个顾客都来了，有几个 2 相加？你会列式吗？生：50 个 2 相加。师：那你们写一下吧！师：对！这样加确实是太麻烦了，你们能否想出一种简单地表示 50 个 2 相加的方法呢？生：我在 2 和 50 中间添上一个符号，写成