8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施
对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：
（8-20）
式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；
w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别
环境类别说明
一室内正常环境；无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与土壤直接接触的环境
a室内潮湿环境、露天环境及与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境二
b严寒和寒冷地区的露天环境及与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境三使用除冰盐的环境、严寒及寒冷地区冬季的水位变动环境、滨海室外环境四海水环境（海水潮汐区、浪溅区、海面大气区、海水水下区）
五受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境
表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)
环境类别最大裂缝宽度限值
一0.3
二0.2
《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：
一般环境0.20mm
有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm
这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
但是，当采用上述措施仍不能满足要求时，亦可增大钢筋截面面积，从而增大截面的配筋率，减小钢筋的工作应力，减小平均裂缝间距；当然，有时也可采取改变截面形式及尺寸或提高混凝土强度等级等办法。
8.2.6 小结
两本规范的裂缝宽度计算公式相差较大（见表8-3）。从理论基础上看，《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用一般裂缝理论，然后通过试验数据统计回归的方法确定其中的系数；《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）公式则纯粹是建立在试验统计分析基础上的。但二者所反映的裂缝宽
度的主要影响因素大体上仍然是一致的，即钢筋直径、形式、配筋率和钢筋的工作应力等。
需要再次强调的是，本节上述裂缝宽度验算方法只是针对于荷载作用下的竖向弯曲裂缝而言的。实际工程中大量存在的非荷载裂缝及荷载作用下其他形式的裂缝，目前还没有可靠的计算方法来控制，这些裂缝往往是通过构造措施来保证的。从这个角度来理解构造设计，应该更能帮助大家领会构造设计的重要意义了。
表8-3 建筑工程与公路桥梁工程关于受弯构件最大裂缝宽度计算公式的比较
GB50010 JTJ023 计算公式
计算理论
以一般裂缝理论为基
础，试验统计确定其中
系数
试验统计模式工作应力
配筋率
不同直径钢筋
的等效直径
换算直径d0=4A s/0.75u
钢筋表面形状的影响反映在钢筋的相对粘结
特性系数的不同
反映在C1的不同
长期作用的影响采用了1.5倍的扩大系
数，隐含于公式中
用作用长期效应影响系数C2来反
映，C2=1+0.45M l/M s
构件截面
类型的影响
没有明确区分用构件类别系数C3反映§8-3 钢筋混凝土受弯构件的变形验算
8.3.1 变形验算的目的和要求
在结构的使用期限内，各种荷载的作用都将产生相应的变形，如梁和板的跨中挠度、简支端的转角、柱和墙的侧向位移等。对受弯构件的变形进行控制主要出于以下三方面的考虑：
1．功能要求结构构件产生过大的变形将损害甚至使构件完全丧失所应承担的使用功能。例如厂房结构过大的变形，会影响精密仪器的操作精度；桥梁过大的挠度则影响桥面行车速度和舒适；吊车梁过大的变形会影响吊车的正常运行和使用期限；屋面构件变形过大，将导致表层积水、渗水等。
2．防止非结构构件破坏结构构件的过大变形可能导致一些变形能力较差的脆性非结构构件破坏，如门窗开启困难，轻质隔墙开裂等。
3．外观要求构件出现明显的挠度时会使使用者产生不安全感。如刚度过小，桥面或楼面板大幅度震颤，给使用者造成很大的心理压力甚至导致心理恐慌。
因此，在设计混凝土结构时，应该对使用阶段的构件最大变形进行验算，并按允许值加以限制。《混凝土结构设计规范》（GB50010）对受弯构件的挠度限值见表8-4。表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件。悬臂构件的允许挠度值按表中相应数值乘以2.0取用。
表8-4 受弯构件的挠度限值（GB50010）
构件类型挠度限值（以计算跨度l0计算）
吊车梁：手动吊车
电动吊车l0/500 l0/600
屋盖、楼盖及楼梯构件：
当l0<7m时当7m ≤l0≤9m时当l0>9m时
l0/200（l0/250）l0/250（l0/300）l0/300（l0/400）
《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）中对受弯构件的挠度限值规定为：对梁式桥主梁的最大挠度，取计算跨度的1/600；主梁的悬臂端取计算跨度的1/300。
8.3.2 钢筋混凝土受弯构件变形计算的特点
由材料力学知识可知，受弯构件的挠度可由下式通过对曲率进行二次积分得到：
(8-21a)
特别地，对于匀质弹性体材料的受弯构件，求解以上积分，荷载作用下最大挠度a f均可表达为：
(8-21b)
式中为与构件边界条件和受荷条件有关的挠度系数。该式意味着，对于给定的材料和截面几何尺寸，由于构件截面的抗弯刚度EI为定值，因而挠度a f与弯矩M成正比。
钢筋混凝土受弯构件挠度变形有着明显不同的特点。随着外部荷载的增加，构件截面刚度逐渐减小（图8-8）。裂缝的出现与开展，使构件的中性轴沿纵向呈波浪变化，截面刚度沿构件纵向亦不断变化（图8-9）。由此可见，钢筋混凝土构件的抗弯刚度（一般用B表示）与匀质弹性体构件的抗弯刚度EI有很大的区别。另一方面，在长期荷载作用下，构件压区混凝土的徐变，混凝土的收缩，钢筋与混凝土间的粘结蜕化，裂缝的进一步开展，都会使构件的截面刚度随时间逐渐降低。这就进一步使构件的刚度和变形计算复杂化。但是从式（8-21a）我们发现，只要能将截面刚度计算出来，那么构件在荷载作用下的变形总可以计算出来。因此，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算最终可以归结为拉区存在裂缝情况下的截面刚度的计算问题。
图8-8 钢筋混凝土受弯构件弯矩与挠度、曲率及刚度间的关系
图8-9 荷载作用下钢筋混凝土受弯构件的刚度和曲率变化图
受拉区存在裂缝情形下的截面刚度计算方法可以分为三类：有效惯性矩法、刚度解析法以及等效拉力法等。目前我国《混凝土结构设计规范》（GB50010）考虑拉区混凝土的工作，根据平截面假定，采用刚度解析法计算构件截面刚度B；而《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）则引入换算截面的概念，采用有效惯性矩法计算截面刚度。
截面刚度计算出来后，还有一个截面刚度沿构件纵向的分布问题。如前所述，钢筋混凝土构件由于裂缝的存在，截面刚度沿构件纵向是不断变化的。精确地分析各截面的刚度并以此进行挠度的计算是非常复杂而且是没有必要的。实际挠度计算时，通常采用所谓的“最小刚度原则”，即一般取同号弯矩区段内弯矩最大截面的抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度（图8-9）。对于简支梁，取最大正弯矩截面的刚度作为全梁的抗弯刚度；对于带悬挑的简支梁、连续梁或框架梁等，则取最大正弯矩截面和最小负弯矩截面的刚度，分别作为相应弯矩区段的刚度。构件刚度分布图确定后，即可按结构力学的方法计算钢筋混凝土受弯构件的挠度。根据最小刚度原则计算的构件弯曲变形会稍微偏大，但是考虑到实际构件中剪切变形的影响，这样计算的变形仍是合理的。
下面按照不同专业分别阐述两种截面刚度的计算方法。
8.3.3 GB50010方法
一钢筋混凝土梁的纯弯段，在弯矩作用下出现裂缝，进入裂缝稳定发展阶段后，裂缝的间距大致均匀。各截面的实际应变分布不再符合平截面假定，中和轴的位置受到裂缝的影响而成为波浪形（图8-10a），裂缝截面处的压区高度为最小值。各截面的顶面混凝土压应变和受拉钢筋应变也因此成波浪变化（图8-10b）。设平均应变为和，出现在裂缝截面的最大应变为和。
图8-10 受弯构件在正常使用阶段上中和轴、截面应力、应变、刚度图
构件的截面平均刚度可按下述步骤建立计算公式：
（1）几何条件——试验证明，截面的平均应变仍符合线性分布。因此截面的平均曲率为
（8-22a）
其中，顶面混凝土压应变的变化幅度较小，近似可取；与前节裂缝的计算类似，为了分析的简便，钢筋的平均拉应变取
（8-22b）
式中为钢筋应变不均匀系数。
（2）物理关系——在梁的使用阶段，裂缝截面的应力分布如图8-11d，顶面混凝土的压应力和受拉钢筋应力按下式计算：
（8-22c）
或
式中为混凝土的弹性系数。
（3）平衡关系——忽略截面上拉区混凝土的应力，建立裂缝截面的两个平衡方程（图8-11d）：
（8-22d ）
或
式中为压区混凝土应力图形完整系数；为裂缝截面上的内力臂系数；为裂缝截面混凝土的相对受压区高度。
将式（8-22c）、（8-22d）代入式（8-22a），作变换得
（8-22d）故截面平均刚度为
（8-23）式中E s，A s ，h0以及和等为确定值；其余的系数
等均随弯矩而变化，需另行确定。
受拉钢筋应变的不均匀系数，在裂缝计算中已经给出，即。
裂缝截面的内力臂系数，因为构件使用阶段的弯矩水平变化不大，裂缝发展相对稳定，试验表明其值约为0.83～0.93，配筋率高者，其值偏低，计算时近似地取其平均值为=0.87。
图8-11
令，称为混凝土受压区边缘的平均应变综合系数，其值随弯矩的增大而减小，在使用阶段（M/M u=0.5～0.7）内基本稳定，弯矩值对其影响不大，而主要取决于配筋率。根据试验结果得矩形截面梁的回归分析式（图8-11）：
（8-24）考虑到受压区有翼缘板的影响，对于T形，工形截面构件，上式右侧改为
，这里。于是式（8-23）变为：
（8-25）
上式就是GB50010中规定的在荷载标准组合作用下受弯构件的短期截面刚度的计算公式。
8.3.4 JTJ023方法
1．换算截面
换算截面是指将物理性能与混凝土明显不同的钢筋按力学等效的原则通过
弹性模量比值的折换，将钢筋换算为同一混凝土材料而得到的截面。图8-12所
示为在受拉区裂缝出现前后不同的换算截面。根据换算截面由材料力学方法可以
求得其等效截面惯性矩I
和I cr。
图8-12 换算截面2．短期截面刚度
将一根带裂缝的受弯构件视为一根不等刚度的构件（图8-13a），裂缝处刚度最小，两裂缝间刚度最大，图8-13b实线表示截面刚度变化规律。为便于分析，取一个长度为l m的裂缝区段，近似地分解为整体截面区段和开裂截面区段。根据试验分析，和与开裂弯矩M cr和截面上所受弯矩M s的比值有关，可按下列公式确定：
（8-26）
（8-27）
把图8-13c变刚度构件等效为图8-13d的等刚度构件，采用结构力学方法，按在端部弯矩作用下构件转角相等的原则，可求得等刚度受弯构件的等效刚度B。
图8-13 受弯构件截面刚度等效示意图
根据图8-13c所示变截面构件，求出裂缝区段两端截面的相对转角：
（8-28）根据图8-13d所示等截面构件，求出裂缝区段两端截面的相对转角：
（8-29）令=，可得：
（8-30）将式（8-26）、（8-27）代入式（8-30），整理后得：
（8-31）
式中 B ——开裂构件等效截面的抗弯刚度；
B0——全截面的抗弯刚度，B0=0.85E c I0；
B cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I cr；
M cr——截面开裂弯矩；
I0——全截面换算截面惯性矩；
I cr——开裂截面换算截面惯性矩。
上式即为JTJ023中所给出的刚度计算公式。
8.3.5 长期荷载作用的影响
以上介绍的是钢筋混凝土受弯构件的短期刚度的计算方法，由此计算的挠度为短期荷载作用下的挠度变形。如前所述，当构件在持续荷载作用下，由于压区混凝土的徐变，钢筋和混凝土间的滑移徐变等因素，其挠度将随时间而不断缓慢增长。这也可以理解为构件的抗弯刚度随时间而不断降低。因此，为了保证构件的适用笥，在验算构件的挠度变形时，要求在荷载效应的标准组合（或称“短期组合”）作用下并考虑荷载长期作用影响后的构件挠度，不应超过规范规定的允许限值。那么如何
考虑长期荷载作用对挠度的影响呢？目前国内建筑工程与公路桥涵工程所采用的方法有所不同。前者（GB50010）引入长期刚度B l的概念，通过对刚度的折减来考虑挠度随时间的增长；而后者（JTJ023）则采用挠度长期增长系数直接反映挠度随时间的增长。但是从本质上讲，两种方法是一致的。
假设在荷载长期作用下的挠度增大系数为，那么构件在荷载作用下的挠度用短期刚度计算，可以表示为：
（8-32a）
式中M l为准永久组合（或称“长期组合”）弯矩值，M k为标准组合弯矩值。(M k-M l)即为短暂荷载作用产生的弯矩值。相同的挠度，若用长期刚度计算，则为：
（8-32b）令上述二者相等，则得
（8-33）上式即为《混凝土结构设计规范》（GB50010）中的期刚度的计算公式。式中荷载长期作用下的挠度增长系数按下式计算：
（8-34）式中和分别为纵向受拉和受压钢筋的配筋率。
受压钢筋能阻碍受压区混凝土的徐变，混凝土压应变越小，截面曲率就越小，相应地长期挠度也越小。上式的项就是为了反映受压钢筋的这一有利影响。此外，根据国内试验结果，翼缘在受拉区的T形截面的值比配筋率相同的矩形截面的为大，故规范还规定，对翼缘在受拉区的T形截面，应在式（8-34）的基础上增大20%。
以上为建筑工程中长期荷载作用对挠度影响的处理方法。下面再来看公路桥梁
工程如何处理长期荷载作用对挠度的影响。
与式（8-32a）相同的挠度若用短期刚度和短期效应组合下的弯矩值计算，引入挠度长期增长系数，则计算式可以表示为：
（8-32c）同样，由式（8-32a）及（8-32c）可得挠度长期增长系数
（8-35）
为便于计算，对于公路桥梁，常遇的恒、活载比例下，M l/M k=(0.557～0.894)，取平均值为M l=0.733M k。另外，公路桥梁钢筋混凝土受弯构件通常不配受压区纵向
受力钢筋或配置很少，因而可近似地取=2.0，对于高强混凝土结构构件，当=0时，=1.85～1.65之间。
将以上M l=0.733M k及值代入公式（8-35），即可得到：
C40以下混凝土时，=1.7
采用C40~C80混凝土时，=1.6～1.4，中间强度等级按直线插入取值。
此即《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）对挠度长期增长系数的规定。
由此可以看出，在长期荷载的影响方面，两本规范的计算方法本质上是一致的，只是各自的表现形式不同而已。
8.3.6 受弯构件的挠度验算
这类问题是：已知构件截面尺寸、混凝土强度等级、钢筋种类、数量、直径、混凝土保护层厚度、永久荷载的标准值、可变荷载的标准值、准永久值系数、计算跨度，要求验算受弯构件的挠度。挠度验算步骤可以归纳如下：
（1）根据力学分析结果，进行荷载效应的标准组合（或称“短期组合”），得到最大弯矩截面的弯矩M k（或M s），建筑工程中还要进行荷载效应的准永久组合以得到M l；
（2）由公式（8-25）或（8-31）计算截面的短期刚度；
（3）计算构件的长期刚度B l或由混凝土强度等级选择构件的挠度长期增长系数；
（4）由式或计算荷载效应标准组合（或称“短期组合”）作用下并考虑荷载长期作用影响后的构件挠度。
（5）根据结构构件的类型，选用正确的挠度限值，验算构件的挠度是否超过允许值。
挠度验算不通过时，增加截面高度是提高截面刚度的最有效的方法。当然，也可以加大截面配筋率、提高受压区钢筋面积，或改变截面形式尺寸等措施来提高截面刚度。
[例8-4][例8-5]
上一页下一页
8.3.7 小结
两本规范的刚度与变形计算方法形式上看来，相差很大，但仍有相近之处。从挠度计算的总体思路上来看，两本规范都采用了“最小刚度原则”来确定受弯构件沿纵向的截面刚度分布。在确定构件截面的短期刚度上，尽管《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用的是平截面假定基础上的刚度解析法，而《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）则采用有效惯性矩法，但二者在刚
度推导过程当中都以平均裂缝间距l m范围内的一段构件作为分析研究的对象，以l m内的平均刚度作为其截面刚度。在考虑长期荷载作用对挠度的影响时，尽管二者的表现形式不同，前者采用对短期刚度进行折减的长期刚度来考虑，后者则通过引入一个挠度长期增长系数来考虑，但前文的分析已经表明了两种方法的统一性。
15 裂缝宽度验算：B墙8*15 15．1 基本资料 15．1．1 工程名称：一泵房地下室外墙 15．1．2 矩形截面受弯构件构件受力特征系数αcr ＝ 2.1 截面尺寸 b×h ＝ 1000×500mm 15．1．3 纵筋根数、直径：第 1 种：10Φ20 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq ＝∑(ni * di^2) / ∑(ni * υ * di) ＝ 20mm 带肋钢筋的相对粘结特性系数υ ＝ 1 15．1．4 受拉纵筋面积 As ＝ 3142mm 钢筋弹性模量 Es ＝ 200000N/mm 15．1．5 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c ＝ 40mm 纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离 as ＝50mm ho ＝ 450mm 15．1．6 混凝土抗拉强度标准值 ftk ＝ 2.2N/mm 15．1．7 按荷载效应的标准组合计算的弯距值 Mk ＝ 226kN·m 15．1．8 设计时执行的规范： 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002），以下简称混凝土规范 15．2 最大裂缝宽度验算 15．2．1 按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率ρte，按下式计算：ρte ＝ As / Ate （混凝土规范 8.1.2－4） 对矩形截面的受弯构件：Ate ＝ 0.5 * b * h ＝ 0.5*1000*500 ＝ 250000mm ρte ＝ As / Ate ＝ 3142/250000 ＝ 0.01257 15．2．2 按荷载效应的标准组合计算的纵向受拉钢筋的等效应力σsk，按下列公式计算：受弯：σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范 8.1.3－3） σsk ＝ 226000000/(0.87*450*3142) ＝ 184N/mm 15．2．3 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按混凝土规范式 8.1.2－2 计算：ψ ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) ＝ 1.1-0.65*2.2/(0.01257*184) ＝ 0.479 15．2．4 最大裂缝宽度ωmax，按混凝土规范式 8.1.2－1 计算： ωmax ＝αcr * ψ * σsk * (1.9 * c + 0.08 * deq / ρte ) / Es ＝ 2.1*0.479*184*(1.9*40+0.08*20/0.0126)/200000 ＝ 0.188mm<0.2mm 9 裂缝宽度验算：A墙4.9*11.9 9．1 基本资料 9．1．1 工程名称：一泵房地下室外墙 9．1．2 矩形截面受弯构件构件受力特征系数αcr ＝ 2.1 截面尺寸 b×h ＝ 1000×500mm 9．1．3 纵筋根数、直径：第 1 种：8Φ20 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq ＝∑(ni * di^2) / ∑(ni * υ * di) ＝ 20mm 带肋钢筋的相对粘结特性系数υ ＝ 1 9．1．4 受拉纵筋面积 As ＝ 2513mm 钢筋弹性模量 Es ＝ 200000N/mm 9．1．5 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c ＝ 40mm 纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离 as ＝50mm ho ＝ 450mm 9．1．6 混凝土抗拉强度标准值 ftk ＝ 2.2N/mm 9．1．7 按荷载效应的标准组合计算的弯距值 Mk ＝ 188.86kN·m 9．1．8 设计时执行的规范：
8钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算 一、选择题 1.进行变形和裂缝宽度验算时（） A.荷载用设计值，材料强度用标准值 B.荷载和标准值，材料强度设计值 C.荷载和材料强度均用设计值 D.荷载和材料强度用标准值 2.钢筋混凝土受弯构件的刚度随受荷时间的延续而（） A.增大 B.不变 C.减小 D.与具体情况有关 3.提高受弯构件的刚度（减小挠度）最有效的措施是（） A.提高混凝土强度等级 B.增加受拉钢筋截面面积 C.加大截面的有效高度 D.加大截面宽度 4.为防止钢筋混凝土构件裂缝开展宽度过大，可（） A.使用高强度钢筋 B.使用大直径钢筋 C.增大钢筋用量 D.减少钢筋用量 5.一般情况下，钢筋混凝土受弯构件是（） A.不带裂缝工作的 B.带裂缝工作的 C.带裂缝工作的，但裂缝宽度应受到限制 D.带裂缝工作的，裂缝宽度不受到限制 6.为减小混凝土构件的裂缝宽度，当配筋率为一定时，宜采用（） A.大直径钢筋 B.变形钢筋 C.光面钢筋 D.小直径变形钢筋 7.当其它条件相同的情况下，钢筋的保护层厚度与平均裂缝宽度的关系是( ) A.保护层愈厚,裂缝宽度愈大 B.保护层愈厚,裂缝宽度愈小 C.保护层厚度与裂缝宽度无关 D.保护层厚度与裂缝宽度关系不确定 8.计算钢筋混凝土构件的挠度时需将裂缝截面钢筋应变值乘以不均匀系数 ，这是因为（）。 A.钢筋强度尚未充分发挥 B.混凝土不是弹性材料 C.两裂缝见混凝土还承受一定拉力 D.钢筋应力与应力不成正比
9.下列表达（）为错误。 A.验算的裂缝宽度是指钢筋水平处构件侧表面的裂缝宽度 B.受拉钢筋混凝土应变不均匀系数ψ愈大，表明混凝土参加工作程度愈小 C.钢筋混凝土梁采用高等级混凝土时，承受力提高有限，对裂缝宽度和刚度的影响也很有限 D.钢筋混凝土等截面受弯构件，其截面刚度不随荷载变化，但沿构件长度变化 二、判断题 1.一般来说，裂缝间距越小，其裂缝开展宽度越大。 2.在正常使用情况下，钢筋混凝土梁的受拉钢筋应力越大，裂缝开展宽度也越大。 3.在其它条件不变的情况下，采用直径较小的钢筋可使构件的裂缝开展宽度减小。 4.裂缝间纵向受拉钢筋的应变不均匀系数ψ接近与1时，说明受拉混凝土将完全脱离工作。 5.在钢筋混凝土结构中，提高构件抗裂度的有效办法是增加受拉钢筋用量。 6.无论是受拉构件还是受弯构件，在裂缝出现前后，裂缝处的钢筋应力会发生突变。 7.钢筋混凝土梁抗裂弯矩的大小主要与受拉钢筋配筋率的大小有关。 8.当梁的受压区配有受压钢筋时，可以减小梁在长期荷载作用下的挠度。 9.超过正常使用极限状态所产生的后果较之超过承载力极限状态的后果要严重的多。 三、填空题 1.钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度是以的应力状态为计算依据的。 2.受弯构件的挠度，在长期荷载作用下将会时间而。着主要是由于影响造成的。 3.裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数ψ越大，受弯构件的抗弯刚度越，而混凝土参与受拉工作的程度越。 4.钢筋混凝土梁截面抗弯刚度随弯矩增大而。 5.弹性匀质材料的M-φ关系，当梁的材料和截面尺寸确定后，截面弯抗刚度EI 是，钢筋混凝土梁，开裂后梁的M-φ关系是，其刚度不是，而是随弯矩而变化的值。M小B ，M大B 。 6.减小裂缝宽度最有效的措施是。 7.变形和裂缝宽度控制属于极限状态。应在构件的得到保证的前提下，再验算构件的变形或裂缝宽度。验算时荷载采用，材料强度采用。 8.平均裂缝宽度位置取。
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施 对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。 《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定： （8-20） 式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式； w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。 表8-1 混凝土结构的使用环境类别 表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)
《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值： 一般环境0.20mm 有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm 这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。 从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。 但是，当采用上述措施仍不能满足要求时，亦可增大钢筋截面面积，从而增大截面的配筋率，减小钢筋的工作应力，减小平均裂缝间距；当然，有时也可采取改变截面形式及尺寸或提高混凝土强度等级等办法。 8.2.6 小结 两本规范的裂缝宽度计算公式相差较大（见表8-3）。从理论基础上看，《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用一般裂缝理论，然后通过试验数据统计回归的方法确定其中的系数；《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）公式则纯粹是建立在试验统计分析基础上的。但二者所反映的裂缝宽
第八章混凝土构件变形和裂缝宽度验算 一、填空题： 1、钢筋混凝土构件的变形或裂缝宽度过大会影响结构的适用性、耐久性。 2、规范规定，根据使用要求，把构件在荷载标准值作用下产生的裂缝和变形控制在允许范围内。 3、在普通钢筋混凝土结构中，只要在构件的某个截面上出现的拉应力超过混凝土的抗拉强度，就将在该截面上产生垂直于拉应力方向的裂缝。 4、平均裂缝间距就是指裂缝出齐后的裂缝宽度的平均值。 5、平均裂缝间距的大小主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结强度。 6、影响平均裂缝间距的因素有纵筋配筋率、纵筋直径、纵筋表面形状、混凝土保护层厚度。 7、钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度是一个变量，它随着荷载值和 加荷时间而变化。 8、钢筋应变不均匀系数的物理意义是反映裂缝之间受拉混凝土与纵向受拉钢筋应变的影响程度。 9、变形验算时一般取同号弯矩区段内弯矩最大截面抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。 10、规范用用长期效应组合挠度增大系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。 二、判断题： 1、混凝土结构构件只要满足了承载力极限状态的要求即可。（×） 2、混凝土构件满足正常使用极限状态的要求是为了保证安全性的要求。（） 3、构件中裂缝的出现和开展使构件的刚度降低、变形增大。（） 4、裂缝按其形成的原因，可分为由荷载引起的裂缝和由变形因素引起的裂缝两大类。（） 5、实际工程中，结构构件的裂缝大部分属于由荷载为主引起的。（） 6、引起裂缝的变形因素包括材料收缩、温度变化、混凝土碳化及地基不均匀沉降等。（） 7、荷载裂缝是由荷载引起的主应力超过混凝土抗压强度引起的。（） 8、进行裂缝宽度验算就是将构件的裂缝宽度限制在规范允许的范围之内。（） 9、规范控制温度收缩裂缝采取的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。（） 10、规范控制由混凝土碳化引起裂缝采取的措施是规定受力钢筋混凝土结构保护层厚度。（） 11、随着荷载的不断增加，构件上的裂缝会持续不断地出现。（）
825裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施 对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。 混凝土结构设计规范》GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定： ■■'i ■- I I （8- 20） 式中W max――按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽 度，按式； W lim ――裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。 表8-1混凝土结构的使用环境类别
表8-2混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值W lim （mm） 公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值： 一般环境0.20mm 有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm 这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。 从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发 现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及
变形钢筋是最为经济的措施。因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。 但是，当采用上述措施仍不能满足要求时，亦可增大钢筋截面面积，从而增大截面的配筋率，减小钢筋的工作应力，减小平均裂缝间距；当然，有时也可采取改变截面形式及尺寸或提高混凝土强度等级等办法。 8.2.6小结 两本规范的裂缝宽度计算公式相差较大（见表8-3 ）。从理论基础上看， 《昆凝土结构设计规范》GB50010）采用一般裂缝理论，然后通过试验数据统计回归的方法确定其中的系数；〈公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》JTJ023）公式则纯粹是建立在试验统计分析基础上的。但二者所反映的裂缝宽度的主要影响因素大体上仍然是一致的，即钢筋直径、形式、配筋率和钢筋的工作应力等。 需要再次强调的是，本节上述裂缝宽度验算方法只是针对于荷载作用下的竖向弯曲裂缝而言的。实际工程中大量存在的非荷载裂缝及荷载作用下其他形式的裂缝，目前还没有可靠的计算方法来控制，这些裂缝往往是通过构造措施
第十章混凝土构件变形和裂缝宽度验算 一、填空题： 1．验算钢筋混凝土构件抗裂度、裂缝宽度和变形时，荷载采用值，混凝土强度用强度。 2．其他条件相同时，配筋率愈高，平均裂缝间距愈，平均裂缝宽度愈。其他条件相同时，混凝土保护层愈厚，平均裂缝宽度愈。 3、平均裂缝间距的大小主要取决于。 4、钢筋应变不均匀系数的物理意义是。 5、变形验算时一般取同号弯矩区段内截面抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。 6、规范用来考虑荷载长期效应对刚度的影响。 二、判断题： 1．裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致混凝土与钢筋之间产生相对滑移的结果（）。 2．当计算最大裂缝宽度超过允许值不大时，可以通过增加保护层厚度的方法来解决。（） 3．配筋率较低的受弯构件，正截面强度低，裂缝宽度易满足（） 4．受弯构件考虑长期荷载作用时的刚度时，将荷载乘以刚度降低系数θ，且1 θ（）θ为挠度增 < 大系数，大于1 5、实际工程中一般采用限制最大跨高比来验算构件的挠度。（） 6、裂缝按其形成的原因，可分为由荷载引起的裂缝和由变形因素引起的裂缝两大类。（） 7．裂缝宽度计算中的 σ是按阶段Ⅱ末即Ⅱa应力状态建立的（）是按阶段Ⅱ应力状态建立的 s 8、混凝土构件满足正常使用极限状态的要求是为了保证安全性的要求。（） 9、规范控制温度收缩裂缝采取的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。（） 10、有效配筋率 ρ是所有纵向受拉钢筋对构件截面的配筋率。（） te 11、当纵向受拉钢筋的面积相等时，选择较细直径的变形钢筋可减小裂缝宽度。（） 12、减小裂缝宽度的首选措施是增加受拉钢筋的配筋率。（） 13、 ρ相同时，钢筋直径小者平均裂缝间距大些。（×） te 三、选择题： 1．下面的关于受弯构件截面弯曲刚度的说明错误的是（）。 A．截面弯曲刚度随着荷载增大而减小； B．截面弯曲刚度随着时间的增加而减小； C．截面弯曲刚度随着变形的增加而减小； D．截面弯曲刚度不变； 2．钢筋混凝土构件变形和裂缝验算中关于荷载、材料强度取值说法正确的是（）。 A．荷载、材料强度都取设计值；
第5章构件的裂缝宽度及变形计算 5.1构件的裂缝宽度计算 裂缝的分类： ●荷载作用裂缝：由于荷载作用在结构上导致构件产生的裂缝。主要分为弯曲裂缝，斜裂缝和钢筋与混凝土的粘结撕裂裂缝； ●变形裂缝：除荷载因素以外，由于温度影响，混凝土的收缩影响，结构的支座沉降等因素导致的结构构件中产生的裂缝。 目前，国内外的裂缝宽度计算主要是针对荷载作用下弯曲裂缝宽度进行计算。 1.裂缝开展机理及主要模型 ①粘结滑移模型 1943年由Watstein和Parsens建立了粘结滑移理论，1962年，Hognestad推导出了相应的理论计算公式。如图所示，裂缝处钢筋和混凝土之间发生滑移，靠近裂缝处，钢筋通过粘结应力将受到的拉力的一部分传递给混凝土，使混凝土受拉。 粘结滑移模型
裂缝宽度取为两裂缝间钢筋的伸长量减去混凝土的伸长量。由于混凝土的伸长量很小，忽略不计，则： s t max s max s c E 2f w l σφ ετρ==? ② 无滑移模型 Base 等人与1966年建立了与上述不同的理论，即无滑移理论。该理伦假设在所允许的裂缝宽度范围内，钢筋相对混凝土没有粘结滑移，裂缝宽度在钢筋的表面处为0。 无滑移模型 给出的最大裂缝宽度计算公式为： s 2 max s 1 E h w K c h σ=?? 式中：c －保护层厚度； K －钢筋品种系数； h 1－受拉钢筋重心到截面中和轴之间的距离； h 2－最外边缘受拉纤维到截面中和轴之间的距离。 ③ 组合模型 Bianchini 等人1968年讨论了裂缝的开展机理，建立了粘结滑移—无滑移组合模型。
组合模型 Beeby 于1979年建立考虑多种因素影响的受弯构件裂缝宽度计算公式： cr m cr 312w c h x αεα= -??+ ? -?? cr α－钢筋表面到裂缝宽度计算点的距离； h －构件截面高度； m ε－相邻裂缝间钢筋的平均应变 x －截面的受压区高度； ④ 断裂力学方法 Bazant 和Oh 于1983年采用断裂力学的能量判据和强度判据对钢筋的裂缝间距和裂缝宽度进行了理论研究，建立了最大裂缝宽度计算公式： ( ) ()1 ,max 4.531 2s 3159 2.880.0002t w φ φεφφ =+++ 式中： 1φ－保护层厚度与中性轴至受拉面距离的比值； 2φ－钢筋周围平均有效混凝土面积与钢筋锚筋的比值； 3φ－中性轴到受拉面与中性轴到钢筋距离的比值。 ⑤ 数理统计方法
最大裂缝宽度允许值 《混凝土结构设计规范》（GBJ 10-89） 钢筋混凝土和预应力混凝土结构构件的裂缝控制等级、混凝土拉应力限制 系数α ct 及最大裂缝宽度允许值，应根据结构构件的工作条件和钢筋种类按表3.3.4采用。对裂缝控制有特殊要求的构件，表规定的数值应适当减小；有可靠的工程经验时，对预应力混凝土构件的抗裂要求可适当放宽。 裂缝控制等级、混凝土拉应力限制系数及最大裂缝宽度允许值（mm）表3.3.4 钢筋种类钢筋混凝土结构预应力混凝土结构 结构构件工作条件Ⅰ级钢筋 Ⅱ级钢筋 Ⅲ级钢筋 冷拉Ⅱ级钢筋 冷拉Ⅲ级钢筋 冷拉Ⅳ级钢筋 碳素钢丝 刻痕钢丝 钢绞线 热处理钢筋 冷拔低碳钢丝 室 内 一般构件 三级 （） 三级二级 αct＝屋面梁、托梁 三级二级 αct＝ 二级 αct＝
注：①属于露天或室内高湿度环境一栏的结构构件系指：直接受雨淋的构件；无围护结构的房屋中经常受雨淋的构件；经常受蒸汽或凝结水作用的室内构件（如浴室等）；与土壤直接接触的构件； ②对处于年平均相对湿度小于60％地区、且可变荷载标准值与恒荷标准值之比大于的受弯构件，其最大裂缝宽度允许值可采用括弧内的数字； ③对承受二台及二台以上的相同吨位、且起重量不大于50t的中级工作制吊车的预应力混凝土等截面高度吊车梁，当采用冷拉Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级钢筋时，可根据使用要求，选用允许出现裂缝的预应力混凝土构件，其正截面的最大裂缝宽度允许值采用； ④采用冷拉Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级钢筋的承受重级工作制吊车的预应力混凝土吊车梁，当处于露天或室内高湿度环境，其裂缝控制等级不变，混凝土拉应力限制系数αct应取；
⑤烟囱、筒仓及处于液体压力下的结构构件，其裂缝控制要求应符合现行专门规范的有关规定； ⑥表中预应力结构构件的混凝土拉应力限制系数及最大裂缝宽度允许值仅适用于正截面的验算，斜截面的验算应符合本规范第五章的规定。