历年高考文科数学解答
大题分类归纳
Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
历年高考函数大题分类归纳
一、函数大题
1.(本小题满分13分）2011
设()nx mx x x f ++=233
1
.
（1）如果()()32--'=x x f x g 在2-=x 处取得最小值5-，求()x f 的解析式；
（2）如果()+∈<+N n m n m ,10，()x f 的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值．(注：区间()b a ,的长度为a b -） 解：（1）已知()nx mx x x f ++=
23
3
1，()n mx x x f ++=∴22' 又()()()322322'-+-+=--=n x m x x x f x g 在2-=x 处取极值， 则()()()3022222'=?=-+-=-m m g ，又在2-=x 处取最小值-5. 则()()()25342222
=?-=-+?-+-=-n n g ()x x x x f 233
123
++=
∴ （2）要使()nx mx x x f ++=
23
3
1单调递减，则 ()022'<++=∴n mx x x f 又递减区间长度是正整数，所以()022'=++=n mx x x f 两根设做a ，b 。即有： b-a 为区间长度。又()()+∈-=-=
-+=
-N n m n m n m ab b a a b ,2444222
又b-a 为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，5,3==n m 符合。 2．（本小题满分12分）2010
设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++.
（1）若()f x 的两个极值点为12,x x ，且121x x =，求实数a 的值；
（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(,)-∞+∞上的单调函数若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由.
解： 2()186(2)2f x x a x a '=+++
（1）由已知有12()()0f x f x ''==，从而122118
a
x x =
=，所以9a =；
（2）由2236(2)418236(4)0a a a ?=+-??=+>， 所以不存在实数a ，使得()f x 是R 上的单调函数. 3．（本小题满分12分）2009
设函数
32
9()62f x x x x a =-
+-
（1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围
解：(1)
'2
()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--, 因为(,)x ∈-∞+∞,'()f x m ≥, 即
2
39(6)0x x m -+-≥恒成立, 所以 8112(6)0m ?=--≤, 得
34m ≤-
，即m 的最大值为3
4-
(2) 因为 当1x <时, '()0f x >;当12x <<时, '()0f x <;当2x >时, '()0f x >;
所以 当1x =时,()f x 取极大值
5
(1)2f a =
-;
当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;
故当(2)0f > 或(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根. 解得 2a <或5
2a >
.
4．已知函数43
22411()(0)43
f x x ax a x a a =
+-+> 2008 （1）求函数()y f x =的单调区间；
（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围． 解：（1）因为322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- 令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-== 由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示
所以()f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与；()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，
与，
（2）由（1）得到45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47
()()12
f x f a a ==极小值
要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要4457
1312
a a -<<或41a <，
即a >
01a ≤<. 5．（本小题满分12分）2007
已知函数2
1(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<
=??+
≤满足29()8f c =．
（1）求常数c 的值； （2
）解不等式()18
f x >
+． 解：（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =
，即3918c +=，1
2
c =． （2）由（1）得411122()211x x x f x x -???+0<< ????
?=?1???+< ??2???
，，≤
由()18
f x >
+得， 当102x <<
12x <<；当112x <≤时，解得1528
x <≤，
所以()18f x >
+
的解集为58x ????
<
?． 6.(本小题满分12分) 2006
已知函数32()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值.
(1)求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间;
(2)若对[]1,2x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围. 解:
所以函数()f x 的递增区间为(,)3-∞-与(1,)+∞; 递减区间为(,1)3
-.
7．（本小题满分12分）2005
已知函数b
ax x x f +=2
)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3,
x 2=4.
（1）求函数f (x )的解析式；
（2）设k>1，解关于x 的不等式；x
k
x k x f --+<
2)1()(.
解：（1）将0124,32
21=+-+==x b
ax x x x 分别代入方程
得 （2）不等式即为
02)1(,2)1(222<-++---+<-x
k
x k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x
①当).,2(),1(,21+∞?∈< ②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞?∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞?∈>k x k 解集为时当. 二、三角函数 1.(本小题满分12分）2011 在ABC ?中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=. （1）求A cos 的值； (2)若3 3 2cos cos ,1= +=C B a ，求边c 的值． 解：（1）由 C b B c A a cos cos cos 3+=正弦定理得： 及：A A A sin cos sin 3=所以31 cos =A 。 （2）由3 3 2cos cos = +C B 3 3 2cos )cos(= +--C C A π展开易得： 3 6sin 3sin 2cos =?=+C C C 正弦定理：23 sin sin =?=c C c A a 2．（本小题满分12分）2010 已知函数2()(1cot )sin 2sin()sin()44 f x x x x x ππ =+-+-. （1）若tan 2α=，求()f α； （2）若[,]122 x ππ ∈，求()f x 的取值范围. 解：（1）2()sin sin cos cos 2f x x x x x =++1cos 21 sin 2cos 222 x x x -=++ 由tan 2α=得222 2sin cos 2tan 4 sin 2sin cos 1tan 5 ααααααα===++， 222222 cos sin 1tan 3cos 2sin cos 1tan 5ααααααα--===-++，所以3 ()5 f α=. （2）由（1）得111 ()(sin 2cos 2))22242 f x x x x π=++= ++ 由[,]122x ππ∈得552[,]4124 x πππ +∈，所以sin(2)[4x π+∈ 从而11()sin(2)[0,]2422f x x π+=++∈. 3．（本小题满分12分）2009 在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6A π = ，(12c b +=． （1）求C ； （2）若1CB CA ?=+a ,b ，c ． 解：（1）由(12c b += 得 1sin 22sin b B c C =+= 则有 55sin() sin cos cos sin 666sin sin C C C C C π ππ π- --= =11cot 2 2C =+ 得cot 1C = 即 4C π = . （2） 由1CB CA ?=+推出 cos 1ab C =；而 4C π = , 即得12ab =+, 则有 12(12sin sin ab c b a c A C =?? +=???=?? 解得 12a b c ?=?? =??=?? 4．（本小题满分12分） 2008 已知1 tan 3 α=- ，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值； （2 ）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值． 解：（1 ）由cos 5β= (0,)βπ∈ 得tan 2β= ，sin 5 β= 于是tan()αβ+=1 2 tan tan 3121tan tan 13 αβ αβ-++==-+. （2）因为1 tan ,(0,)3ααπ=-∈ 所以sin αα== ()f x 5．（本小题满分12分）2007 如图，函数π 2cos()(0)2y x x ωθθ=+∈R ，≤ ≤的图象与y 轴相交于点(0， 且该函数的最小正周期为π． （1）求θ和ω的值； （2）已知点π02A ?? ??? ，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ， 是PA 的中点，当0y = π [π)2 x ∈，时，求0x 的值． 解：（1）将0x = ，y =2cos()y x ωθ=+ 中得cos θ= ， 因为π02θ≤≤，所以π 6 θ=． 由已知πT =，且0ω>，得2π2π 2T π ω===． （2）因为点π02A ?? ???，，00()Q x y ，是PA 的中点，02y =． 所以点P 的坐标为0π22x ?- ?． 又因为点P 在π2cos 26y x ??=+ ???的图象上，且0ππ2x ≤≤ ，所以05πcos 46x ? ?-= ?? ?， 07π5π19π4666x -≤≤，从而得05π11π466x -=或05π13π 466 x -= ， 即02π3x =或03π 4x =． 6.(本小题满分12分) 2006 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c , 已知sin 3 A = (1)求2 2tan sin 22 B C A ++的值； (2) 若2,ABC a S ?==b 的值。 解:(1)因为锐角△ABC 中 ,,sin 3A B C A π++== ,所以1 cos 3 A = 则2222 2sin ( ) 2tan sin sin 222 cos ()2 1cos()11cos 17(1cos ).1cos()21cos 33 B C B C A A B C B C A A B C A +++==++-++=+-=+=++- (2)因为ABC S ?=又11sin 223 ABC S bc A bc ?==? = 则3bc =.将13 2,cos ,3a A c b ===代入余弦定理:2222cos ,a b c bc A =+- 得42690,b b -+=解得b =7．（本小题满分12分）2005 已知向量b a x f x x x x ?=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令π ππ. 求函数f (x )的最大值，最小正周期，并写出f (x )在[0，π]上的单调区间. 解：)4 2tan()42tan()42sin(2cos 22)(π ππ-+++=?=x x x x b a x f 当4 x π= 时， max ()|()4 f x f π ==最小正周期为2T π =()f x 在0,4π??????是单调增加，在,4ππ?? ???? 是单调减少 三、概率试题 1．(本小题满分12分）2011 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力． 2.求此人被评为优秀的概率； 3.求此人被评为良好及以上的概率． 解：（1）员工选择的所有种类为35C ，而3杯均选中共有33 C 种，故概率为10 1 3533=C C . （2）员工选择的所有种类为35C ，良好以上有两种可能：3杯均选中共有3 3C 种； ：3杯选中2杯共有12 2 3C C 种。故概率为10 7 3 51 22333=+C C C C . 解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。 2．（本小题满分12分）2010 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．． 的通道，直至走出迷宫为止. (1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率； (2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率. 解：(1)设A 表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则1 ()3 P A =. (2) 设B 表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则1111 ()6662 P B =++=. 18．（本小题满分12分）2009 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案 进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是1 2.若某人获得两个“支持”，则 给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求： (1) 该公司的资助总额为零的概率； （2）该公司的资助总额超过15万元的概率． 18．解：（1）设A 表示资助总额为零这个事件，则 （2）设B 表示资助总额超过15万元这个事件，则 18．（本小题满分12分）2008 因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的倍、倍、倍的概率分别是、、；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的倍、倍、倍的概率分别是、、． （1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. 解：（1）令A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 （2）令B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 19．（本小题满分12分）2007 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗．．，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗．． 的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．． 的概率分别为0.7，0.9． （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．． 的概率； （2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．． 的概率． 解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A ，2A ；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活 为事件1B ，2B ，1()0.6P A =，2()0.5P A =，1()0.7P B =，2()0.9P B =． （1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 1212()1()10.40.50.8P A A P A A +=-=-?=； （2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A B ，， 则11()()0.42P A P A B ==，22()()0.45P B P A B ==． 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为 ()0.420.550.580.450.492P AB AB +=?+?=． 解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为 11211221221212()0.492P A B A A B A B A A B A A B B +++=． 18.(本小题满分12分) 2006 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得二等奖；摸出两个红球可获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求 (1)甲、乙两人都没有中奖的概率; (2)甲、乙两人中至少有一人获得二等奖的概率。 解:（1）2 3 1 999;101010P ???? =?= ? ????? （2）方法一：2 2 2221911918118262 10101010101010101000 P ????=?+?+?+?= ? ????? 方法二：2119119262 221010101010101000P = +??-???= 方法三：291199262 110101********* P ??=- ??+?= ??? 19．（本小题满分12分）2005 A 、 B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率. 解：设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ， 则||517m n m n ξξ-=?? +=??≤≤? ，可得： 四、立体几何 18.(本小题满分12分）2011 如图，在=2,2ABC B AB BC P AB π ?∠==中，，为边上一动点，PD//BC 交AC 于 点D, 现将'',PDA .PDA PD PDA PBCD ??⊥沿翻折至使平面平面 （1）当棱锥'A PBCD -的体积最大时，求PA 的长； （2）若点P 为AB 的中点，E 为' '.AC B DE ⊥的中点，求证：A 解：（1）设x PA =，则)2(31312x x x S PA V PDCB PBCD A -=?='底面- 令)0(,6 32)22(31)(32>-= -=x x x x x x f 则232)(2 x x f -=' 单调递增 极大值 单调递减 由上表易知：当3 3 2==x PA 时，有PBCD A V -'取最大值。 证明： （2）作B A '得中点F ，连接EF 、FP 由已知得：FP ED PD BC EF ////2 1 //? PB A '?为等腰直角三角形，PF B A ⊥' 所以DE B A ⊥'. 20．（本小题满分12分） 2010 如图，BCD ?与MCD ?都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，23AB =. （1）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小； （2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值. 解法一：（1）取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB ⊥CD ，OM ⊥CD . 又平面MCD ⊥平面BCD ,则MO ⊥平面BCD ，所以 MO ∥AB ，A 、B 、O 、M 共面.延长AM 、BO 相交于E ，则∠AEB 就是AM 与平面BCD 所成的角. _ M _ D _ B _ A OB =MO MO ∥AB ，则1 2 EO MO EB AB == ，EO OB == EB AB ==，故45AEB ∠=. （2）CE 是平面ACM 与平面BCD 的交线. 由（1）知，O 是BE 的中点，则BCED 是菱形. 作BF ⊥EC 于F ，连AF ，则AF ⊥EC ，∠AFB 就是二面角A -EC -B 的平面角，设为 θ. 因为∠BCE =120°，所以∠BCF =60°. sin 603BF BC =?= tan 2AB BF θ= =，sin 5θ= . 解法二：取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB ⊥CD ，OM ⊥CD ，又平面MCD ⊥平面 BCD ,则MO ⊥平面BCD . 以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图. OB = OM O （0，0，0），C （1，0，0），M （0 ，0B （ 0，-0），A （0 ， （1）设直线AM 与平面BCD 所成的角为α. 因AM =（ ），平面BCD 的法 向量为(0,0,1)n =. 则有3sin cos ,6 AM n AM n AM n α? === = ?，所以45α =. （2）(CM =-，(1,CA =-. 设平面ACM 的法向量为1(,,) n x y z =，由11n CM n CA ?⊥??⊥??得0 0x x ?-+=??--+=??.解得 x =，y z =，取1(3,1,1)n =.又平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =，则 111cos ,5 n n n n n n ?<>= = ? 设所求二面角为θ ，则sin θ==. 20．（本小题满分12分）2009 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==， 2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球 面 交PD 于点M ． （1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （2）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （3）求点O 到平面ABM 的距离． 20．解：方法（一）： （1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ. 因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ， 所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ， 因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣ Ｄ. （２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ， 因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ， 由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN 是PN 在平面ABM 上的射影， 所以 PNM ∠就是PC 与平面ABM 所成的角， 且PNM PCD ∠=∠ B tan tan 22PD PNM PCD DC ∠=∠= =arctan 22 （3）因为O 是BD 的中点，则O 点到平面ABM 的距离等于D 点到平面ABM 距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M ，则|DM|就是D 点到平面ABM 距离. 因为在Rt △PAD 中，4PA AD ==，PD AM ⊥，所以M 为PD 中点，22DM =，则O 点到平面ABM 的距离等于2。 方法二： （1）同方法一； （2）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,0,0)B ， (2,4,0)C ， (0,4,0)D ，(0,2,2)M ， 设平面ABM 的一个法向量(,,)n x y z =， 由,n AB n AM ⊥⊥可得：20220x y z =?? +=?， 令1z =-，则1y =，即(0,1,1)n =-. 设所求角为α，则 22 sin 3 PC n PC n α?= =，所求角的大小为 22arcsin . （3）设所求距离为h ，由(1,2,0),(1,2,0)O AO =，得：2 AO n h n ?= = 20．（本小题满分12分）2008 如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA 、 OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于1A 、1B 、1C ，已知132 OA =． （1）求证：11B C ⊥面OAH ； （2）求二面角111O A B C --的大小． 20．解 ：（1）证明：依题设，EF 是ABC ?的中位线，所以EF ∥BC ， 则EF ∥平面OBC ，所以EF ∥ 11B C 。 又H 是EF 的中点，所以AH ⊥EF ， 则AH ⊥11B C 。 因为OA ⊥OB ，OA ⊥OC ， 所以OA ⊥面OBC ，则OA ⊥11B C ， 因此11B C ⊥面OAH 。 （2）作ON ⊥11A B 于N ，连1C N 。 因为1OC ⊥平面11OA B ， 根据三垂线定理知，1C N ⊥11A B ， 1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角。 作EM ⊥1OB 于M ，则EM ∥OA ，则M 是OB 的中点，则1EM OM ==。 设1OB x =，由 111OB OA MB EM =得，3 12 x x =-，解得3x =， 在11Rt OA B ? 中，11A B == 1 111OA OB ON A B ?== 所以1 1tan OC ONC ON ∠= =111O A B C -- 为 解法二：（1）以直线OA OC OB 、、分别为x y 、、z 轴，建立空间直角坐标系，O xyz -则 所以1111 (1,,),(1,,),(0,2,2)2222 AH OH BC =-==- 1 C 1 A 所以0,0AH BC OH BC ?=?= 所以BC ⊥平面OAH 由EF ∥BC 得11B C ∥BC ，故：11B C ⊥平面 (2)由已知13 (,0,0),2A 设1(0,0,)B z 则111 (,0,1),(1,0,1)2 A E E B z =-=- - 由1A E 与1EB 共线得:存在R λ∈有11A E EB λ=得 同理:1(0,3,0)C 1111 33 (,0,3),(,3,0)22 A B AC ∴=-=- 设1111(,,)n x y z =是平面111A B C 的一个法向量, 则3 3023302 x z x y ?-+=????-+=??令2x =得1y x == 1(2,1,1).n ∴= 又2(0,1,0)n =是平面11OA B 的一个法量 12cos ,n n ∴<>= = ， 所以二面角的大小为arccos 6 20．（本小题满分12分）2007 右图是一个直三棱柱（以111A B C 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ．已知11111A B B C ==，11190A B C ∠=，14AA =，12BB =，3CC =（1）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面111A B C ； （2）求AB 与平面11AAC C 所成的角的大小； （3）求此几何体的体积． 解法一： （1）证明：作1OD AA ∥交11A B 于D ，连1C D ． 则11OD BB CC ∥∥， x 因为O 是AB 的中点， 所以1111 ()32 OD AA BB CC =+==． 则1ODC C 是平行四边形，因此有1OC C D ∥， 1C D ?平面111C B A ，且OC ?平面111C B A 则OC ∥面111A B C ． （2）解：如图，过B 作截面22BA C ∥面111A B C ，分别交1AA ，1CC 于2A ，2C ， 作22BH A C ⊥于H ，因为平面22A BC ⊥平面11AAC C ，则BH ⊥面11AAC C ． 连结AH ，则BAH ∠就是AB 与面11AAC C 所成的角． 因为BH = ，AB =sin BH BAH AB ==∠ AB 与面11AAC C 所成的角为arcsin 10 BAH =∠． （3）因为2BH = ，所以22221 3 B AA C C AA C C V S BH -=．1121(12)23222= +=． 1112211111 212 A B C A BC A B C V S BB -== =△． 所求几何体的体积为22111223 2 B AA C C A B C A BC V V V --=+=． 解法二： （1）证明：如图，以1B 为原点建立空间直角坐标系，则(014)A ，，，(002)B ，，，(103)C ，，， 因为O 是AB 的中点，所以1032O ?? ???，，，112OC ? =- ?，易知，(001)n =， ，是平面111A B C 的一个法向量． 由0OC n =且OC ?平面111A B C 知OC ∥平面111A B C （2）设AB 与面11AAC C 所成的角为θ． 求得1(004)A A =，，，11(1 10)AC =-，，． 设()m x y z =，，是平面11 AAC C 的一个法向量，则由1110 0A A m A C m ?=??=??得00z x y =??-=?， 取1x y ==得：(11 0)m =，，．又因为(012)AB =--，， 所以，cos m <，10m AB AB m AB >= =- 则10 sin θ=． 所以AB 与面11AAC C 所成的角为10arcsin （3）同解法一 20.(本小题满分12分)2006 如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且1,2,OA OB OC E ===是 OC 的中点. (1)求O 点到面ABC 的距离; (2)求异面直线BE AC 与所成的角; (3)求二面角E AB C --的大小; 20.(1)取BC 的中点D ,连AD 、OD ,OB OC OD BC =⊥则、,AD BC ⊥ 则OH ⊥面ABC ,OH 的长就是所要求的距离. OA OB ⊥、OA OC ⊥， 223AD OA OD =+=，在直角三角形OAD 中， 有26 .3 OA OD OH AD ?= == （另解：由1126 ,.)3633 ABC V S OH OA OB OC OH ?=?=??== 知 (2)取OA 的中点M ，连EM 、BM ，则EM ∥,AC BEM ∠是异面直线BE 与AC 所成的角. 《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1 8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大. 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付 金额 支付方式 不大于 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）1 25 ； （Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人， 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=， 所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元， 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ， 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求 2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)() 06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何
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