2013年高考解析分类汇编16：选修部分
一、选择题
1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式
222x -<的解集是
（ ）
A ．()-1,1
B ．()-2,2
C ．()()-1,00,1U
D ．()()-2,00,2U
【答案】D
2|2|2
<-x ，所以?????->-<-222222
x x ，所以402
< 选D. 二、填空题 2 ．（2013年高考陕西卷（文15））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作 BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. P 【答案】 .6 //.BC PE BCD PED ∴∠=∠Q 且在圆中.BCD BAD PED BAD ∠=∠?∠=∠ .6.623∽2==?=?=?=????PE PD PA PE PE PD PA PE APE EPD 所以 3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________. 【答案】1cos sin x y θ θ=+?? =? (θ为参数) 本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程 ()22 11x y -+=，易的则曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ =+?? =? （θ为参数）。 4 ．（2013年高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为： 2||)().|,[|>-≥∈?+∞-b a x f R x b a 时，因此，当.所以，不等式2 ||||>-+-b x a x 的解集为R 。 5 ．（2013年高考天津卷（文13））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切 线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. 【答案】 15 2 连结AC,则EAB ACB ADB ABD DCA ∠=∠=∠=∠=∠，所以梯形ABCD 为等腰梯形， 所以5BC AD ==，所以2 4936AE BE CE =?=?=，所以6AE =,所以 2222226543 cos 22654 AE AB BE EAB AE AB ++-=== ???.又 2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-?,即2223 55254 BD BD =+-??? ，整理得21502BD BD - =，解得152 BD =。 6 ．（2013年高考湖南（文11））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121, :x s l y s =+?? =?(s 为参数) 和直线2, :21x at l y t =?? =-? (t 为参数)平行,则常数a 的值为_____ 【答案】4 当本题考查参数方程与普通方程的转化以及两直线平行的判断。0a =时，不满足条件。直线1l 的方程为1122y x = -。2l 的方程为21y x a =-。因为两直线平行，所以21 2 a =，解得4a =。 7 ．（2013年高考陕西卷（文15））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线2 2x t y t ?=?=? (t 为参数) 的焦点坐标是____________ . 【答案】(1, 0) )0,1(4.222 F x y t y t x 抛物线的焦点?=??? ?==。 8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形 ABCD 中 ,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______. 图 3 9 ．（2013年上海高考数学试题（文科4））若 2011 x =, 111 x y =,则y =________. 【答案】1 22021 1 x x x =-=?=已知 ， 又 1 1 1x y x y =-= ，联立上式，解得2,1,x y == 三、解答题 10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲 如图,.AB O CD O E AD CD D e 为直径，直线与圆相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明: (I);FEB CEB ∠=∠ (II)2 .EF AD BC =g 【答案】 11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切 线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且 BC AE DC AF ?=?,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径; (Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. 【答案】 12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为45cos , 55sin x t y t =+?? =+?(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<). 【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t =+?? =+?,消去参数t,化学普通方程22 (4)(5)25x y -+-=, 即 1C ： 2 2 810160x y x y +--+=, 将22cos , 810160sin x p x y x y y p θθ =?+--+=? =?代入得 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=; 所以1C 极坐标方程为 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=. (2)2C 的普通方程为22 20x y y +-=, 2222 810160=1=0y=2y=2.20 x y x y x x x y y ?+--+=??????+-=????， ，，解得或， 所以12C C 与 交点的极坐标为),(2,)42 π π . 13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程 已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y β β =?? =?(β为参数)上,对应参数分别为βα=与 )20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点. (Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 【答案】 14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点 E ,DB 垂直BE 交圆于点D . (Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1 ,BC = ,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ?外接圆的半径. 【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得, ABE BCE ∠=∠,而 ,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥,所以DE 为直 径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC. (II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以3BG = ,圆心为O,连接BO,则0 60BOG ∠=,0 30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥, 3 15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲 已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. (Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集; (Ⅱ)设1a >-,且当1 [,)22 a x ∈- 时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围 【答案】解:(I)当2()a f x =-时，不等式 设函数y=21223x x x -+---,则 1 5,212,1,236, 1.x x y x x x x ? - ? --≤≤?? ->??? 其图像如图所示 从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{ }02 x x <<; (II)当)1 ,,()1.22a x f x a ?∈- =+?? 不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3. 所以x≥a -2对x ∈1,22a ?? - ????都成立,故22a a -≥-,即43a ≤, 从而a 的取值范围是41,3 ? ?- ?? ? . 16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222 1a b c b c a ++≥. 【答案】 17．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲 已知函数()f x x a =-,其中1a >. (I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集; (II)已知关于x 的不等式()(){} 222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 【答案】 18．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐 标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ?? ==-= ?? ? . (I)求1C 与2C 交点的极坐标; (II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为 ()3312 x t a t R b y t ?=+?∈?=+??为参数,求,a b 的值. 【答案】 