2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}
2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）
A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2
3．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12
4．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
5．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
6．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣2
7．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）
A．B．C．D．
8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位
C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位
9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．（5分）已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
12．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）
A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）
13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为．
14．（5分）函数的定义域是．
15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．
16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）?|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）设向量，，已知．
（I）求实数x的值；
（II）求与的夹角的大小．
18．（12分）已知．
（I）求tanα的值；
（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．
19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．
（I）以，为基底表示和；
（II）若∠ACB=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．
20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12分）已知函数，其中ω＞0．
（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；
（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围?22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；
（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（?U A）∩B≠?中，求a的取值范围．
2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}
【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={0，1，2，3}．
故选：A．
2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）