初中数学
七年级(上) 第一章走进数学世界
走进数学世界
与数学交朋友
数学伴我们成长
人类离不开数学
人人都能学会数学
试试看
跟我学
让我们来做数学
知识结构：
●应知：
数学和语文一样是知识的基础，人人离不开数学，也能够学会数学，而且数学是有趣的、美丽的，应该对数学产生深厚的兴趣，并主动用数学去解决一些实际问题，还要从中寻找规律，提高运算能力。
●应会
1.分析问题，寻找规律。
2.整理知识，综合运用。
●例题：
1.如何使下列四个数通过四则运算得24？① 1，5，5，5；② 1，3，4，6
观察与分析：① 5?？=24，
4
1
44
1
4
答案：[5-（1?5）]?5＝24 6?(1－3?4)＝24
答案：① (5－1?5)?5＝24 ② 6?(1－3?4)＝24 2. 找规律
???=?=????=?=???
?=?=?143
1311144
1212 63976488 24642555 从上3式看出什么规律？已知25?25＝625，请计算：24?26＝？ 如果a ?a ＝m 那么(a+1)(a-1)=?
3. 只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100
123－（45＋67－89）＝100 4. 幻方解法
三阶：中间数填在中间，与它等差的两个数分别填在对角(偶数)或对边(奇数)。南宋数学家杨辉曾用“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”的方法完成填充。 四阶：先把1～16十六个数字顺序排4行，然后把对角线上的数字对称调换。
观察与分析：实际上这就是公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2的实际应用。由此可以推知：已知25?25＝625，那么23?27＝621，21?29＝609，……(a+1)(a-1)=m －1
观察与分析：结果要得100，第一个数可以大于100或小于100，即为123或12，如果是12，要加的数就必须是345，显然其余的数减两次无法满足题设条件，所以答案是：
第二章有理数
相反意义的量正数
零
负数
有理数比较大小
有理数
相反数绝对值
数轴有理数的运算
法
则
运
算
律
加
减
法
乘
除
法
乘
方
交
换
律
结
合
律
分
配
律
知识结构：
应知：
一、基本概念
自然数：零和正整数称为自然数。
?注意?
①0不是正整数，也不是负整数，但它是整数。0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
②自然数又可分为奇数(2n-1)和偶数(2n)；0是偶数。质数(又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。)与合数(比1大但不是素数的整数)。零(0)和1既非质数也非合数。
正数和负数：用来表示具有相反意义的量的一对数。一般说，大于0的数称为正数，小于0的数称为负数。但在表示具有相反意义的量时，负数只是正数加上“-”号，不表示小于0。
整数：正整数(除0外的自然数)、负整数和0统称为整数。
有理数：整数和分数统称有理数（包括有限小数和无限循环小数）。
?注意?常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001……将来会学到，这叫无理数，属实数范围。
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。划线部分称为数轴三要素。
b
a 0b a b,a 0b a b,a 0b a ＜＜ ＞＞?-=?=-?-相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
数的绝对值：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
?注意?
①绝对值的代数定义用数学符号语言表达：如果a ＞0，那么a =a ；如果a ＜0，那么
a =-a ；如果a=0，那么a =0。实数绝对值的形式定义是：a ∈R ， ???-≥=0a a,
0a a,a ＜
②“| |”有两重作用，即绝对值和括号。
③-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数。
④若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于0。如：若()07y x 3x 2
=+++-，则()03x 2
=-(即03x =-),07y x =++.
倒数：两个数乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
冪：乘方的结果叫做冪。n a 读作a 的n 次方，或a 的n 次冪。式中a 叫做底数，n 叫做指数。
近似数：与实际数非常接近的数称为近似数。 ?注意?
①近似数的精确度。
②近似数一般是用四舍五入的方法得到的，但实际生活中，有时也用估算法或进一法得到。
精确度：近似数与实际数近似的程度叫做精确度。
有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
科学记数法：把一个数写作n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 二、基本法则
1. 有理数大小比较法则(注：学了实数后，实数大小的比较与此相同)：
①正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
②两个正数，绝对值大的则大；两个负数，绝对值大的反而小。 ③在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 ④求差比较：设a 、b 是有理数，
⑤求商比较法：设a 、b 是两正有理数，b a 1b
a
b,a 1b a b,a 1b a ＜＜＞＞?=?=?
⑥绝对值比较法：设a 、b 是两负有理数，b a b a ⑦平方比较法：设a 、b 是两负有理数，b a b a 22 2. 有理数运算法则(注：实数运算法则与此同)
①加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位臵，和不变。 用代数式表示：a b b a +=+
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用代数式表示：)()(c b a c b a ++=++
③乘法交换律：两个有理数相乘，交换乘数的位臵，积不变。 用代数式表示：ba ab =
④乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 用代数式表示：)()(bc a c ab =
⑤乘法对加法的分配律：两个数相加再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数相乘,再把两个积相加,得数不变。
用代数式表示：ac ab c b a +=+)( ⑥有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 ?注意?
①减去一个数，等于加上这个数的相反数。
②除以一个数等于乘以这个数的倒数。零不能作除数。
③正数的任何次冪都是正数，负数的奇次冪是负数，负数的偶次冪是正数。
应会：
1. 有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算。
?注意?①运算顺序。②运用各种运算律各公式，寻求简易算法。③去括号时的变号。
2. 用代数式表示运算律。
3. 在数轴上表示数、比较数的大小、确定数集。
4. 科学记数法。(注意：有效数字的位数。)
5. 取近似数。
6. 使用计算器。
例题
一、填空题
1. 在整数集合里的数是 ，在分数集合里的数是 ；
2. 整数和分数合起来叫做 ．
3. 当a ＞1时，|a-1|=________；当a ＜1时，|a-1|=________。
4. 若
，则
，
.
5. 已知，|x|=5，y=3，则 ．
6. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则为：☆b=，则方程（4☆3）☆x=13
的解为x= 。 二、选择题
1. 在以下说法中，正确的是 [ ] A ．非负有理数就是正有理数 B ．零表示没有，不是有理数 C ．正整数和负整数统称为整数 D ．整数和分数统称为有理数
2. 在算式4-|-3□5|中的□所在位臵，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A.+ B.- C.? D.?
3.
的相反数是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
三、判断题：
在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“?”号：
(1)
两
个
数
相
加
，
和
一
定
大
于
任
一
个
加
数． （ ）
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ） (3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ）
(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ） (5)
两
数
差
一
定
小
于
被
减
数． （ ）
(6)
零
减
去
一
个
数
，
仍
得
这
个
数．
=-y x
2
m m
b a ++ （ ）
(7)
两
个
相
反
数
相
减
得
0． （ ）
(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． （ ） 四、解答题
1. a 的绝对值是多少？在数轴上如何表示？
2. 绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个?
3. 若|a|+|b-1|=0，求a ，b
4. 计算
5. a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是3，求
－cd 的值
参考答案
一、1.正整数，零，负整数；正分数，负分数。 2.有理数
3. a －1，1－a
4. 4，－3
5. 2，－8
6. ?6 二、1. D 2. A 3. B 三、(1)(5)～(8)? (2)～(4)√
四、1. ??
?
??-==0a a,0a ,00a a,a ＜＞
2. 解：绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数(注：学了实数后，则包括无理数)，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2。
3.
解：因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，所以a=0，b=1。
4. 解：原式=2+1-9+1=-5
5.
观察与分析：若a+b=0，则a ，b 互为相反数或a ，b 都是0。因为绝对值是非负数，若|a|+|b-1|=0，则只能|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0。
观察与分析：∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1 a
a=0a ＞0
a ＜0
a
解： －cd =0+4－1=3
第三章 整式的加减
用字母表示数
代数式
列代数式
求代数式的值
知识结构：
多项式
单项式
项、次数
多项式的冪升(降)排列
次数、系数
单项式的整式
整数的加减
同类项
合并括号
去(添)
应知：
一、基本概念
代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 ?注意?等式不是代数式。
代数式的值： 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 ?注意?
①求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 ②求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 ③解题格式：例：当a=－3时，求代数式－2a 的值。 解：当a= －3时，原式=-2?－3=6
单项式： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 ?注意?
①单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23
13
-。 ②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。
多项式： 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式： 单项式和多项式统称整式。
同类项： 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
?注意?同类项中有两个相同：①字母，②同字母的指数；两个不同：①系数，②系数前面的正负号。
降冪排列：把多项式按某个字母指数从大到小的顺序排列，叫做多项式按这个字母降幂排列。
升冪排列：把多项式按某个字母指数从小到大的顺序排列，叫做多项式按这个字母升幂排列。
二、基本法则
1. 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2. 去(添)括号法则：①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。②所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号。
3. 整式的加减法：一般步骤是先去括号，再合并同类项。
4. 分离系数法：把参加加减运算的各整式按同一字母降冪排列，然后只把系数取出，每个整式的系数带符号按应有位臵顺序排成一行，最后进行竖式相加，得出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，这种方法叫做分离系数法。
应会
1. 列代数式。
2. 求代数式的值。
3. 合并同类项。
4. 升(降)冪排列。
5. 整式的加减(用分离系数法)。
例题
一、选择题
1. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )
A ．6
B ．21
C ．156
D ．231
2．一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ） A 、a(1＋20％) B 、a(1＋20％)8％ C 、a(1＋20％)（1－8％） D 、8%a
3.一辆汽车在a 秒内行驶6
m
米，则它在2分钟内行驶（ ），请说明理由。
A ．3m 米
B ．a m 20米
C ．a m 10米
D ．a m 120米
4.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）请说明理由。
A.28
B.33
C.45
D.57 5.观察下列各式。你会发现什么规律：
1415532-==?；1635752-==?；…11214313112-==?；…… 将猜想到的规律用只含一个字母n 的代数式表示出来是 （ ）
A. 1)2(2-=+n n n
B. 1)1()2(2-+=+n n n
C. 1)1()2(2--=+n n n
D. 1)2()2(2--=+n n n 10 6、下列去括号中，正确的是（ ）
A ．a 2-（2a-1）=a 2-2a-1
B ．a 2+（-2a-3）=a 2-2a+3
C ．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1
D ．-（a+b ）+（c-d ）=-a-b-c+d 7. 下列说法正确的是（ ）
A ．字母相同的项是同类项
B ．只有系数不同的项，才是同类项
C ．-1与0.1是同类项
D ．-x 2y 与x y 2是同类项 二、填空题
1. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案
中白色正方形的个数为___________．
2. 当x=2时，多项式535-++cx bx ax 的值为7，则当x=-2时，这个多项式的值为 。
3．单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；
4. 观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。
5. 已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab –15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______． 三、解答题
1.在如图所示的2008年１月份日历中，用一个长方形的方框圈出任意3?3个数．
⑴ 如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48，那么这9个数的和为
，在这9个日期中，最后一天是 号；
⑵ 在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为126”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，如果能，请推测圈出的9个数中最后一天是星期几？
2. 图1是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图2是图
星期日 星期一
星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28
29
30
31
a b c d e f g
h
i
5a
1的完全关闭状态．
（1）请按图2中所标注的尺寸，用含a 、b 的代数式表示制作该推拉窗所需铝合金材料的总长度（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计，外框材料另算）；
（2）若a ＝32cm ，b ＝5cm ，请求出该窗户的最大透光面积．
3. （1）已知一个多项式与a 2－2a+1的和是a 2 +a －1，求这个多项式。 （2）已知A=2x 2＋y 2+2z,B=x 2－y 2 +z ,求2A －B
4. （1）已知（a －2）2＋1b +＝0，求5ab 2－[2a 2b －（4ab 2－2a 2b ）]的值。 （2）有这样一道计算题：“计算（２x 3－３x 2y －２xy 2）－（x 3－2xy 2＋y 3）＋（－
x 3＋３x 2y －y 3）的值，其中x=21，y=－1”，甲同学把x ＝21看错成x ＝－2
1
，但计算结果
仍正确，你说是怎么一回事？
5. 化简下列各式并求值:
（1）23a 2-8a-12+6a-2
3
a 2+14，其中a=12；
（2）3x 2y 2+2xy-7x 2y 2-3
2
xy+2+4x 2y 2，其中x=2，y=14．
（3）3a 2-2（2a 2+a ）+2（a 2-3a ），其中a=-2；
6. 已知A=4x ＋y －2,B=2x －2y ＋3，求当x=2009,y=403.2时A －2B 的值 7．把多项式x 5-3x 3y 2-3y 2+3x 2-y 5写成两个整式的和，使其中一个只含5次项．
参考答案
一、1. D 2. C 3. B 4. B ，理由：所圈三个数的和必是3的倍数。
5. B
6. C
7. C
二、1. 3+5n 2. -17 3. 4 4. 8
5. -59 (提示：从已知条件知：│a-1│=0，(2a-b)2=0.)
三、1. (1) 144 24
∵a=e-8，b=e-7，c=e-6，d=e-1，f=e+1，g=e+6，h=e+7，i=e+8， ∴g+e+c=3e=48 e=16 a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e=16?9=144，
(2)能，5，7，8，13，14，15，20，21，22；星期二 2. (1) 36a-6b (2) (8a-3b)(5a-2b)=241?150=36150(cm 2) 3. (1) (a 2 +a －1)－(a 2－2a+1)=3a －2.
(2) 2(2x 2＋y 2+2z)－(x 2－y 2 +z)=3x 2+3y 2+3z
4. (1) 从已知条件知：（a －2）2=0， 1b +=0. 由此得：a=2，b=-1
∴原式=10－[-8－（8-8）]=34
(2) 简化：原式＝２x 3－３x 2y －２xy 2－x 3+2xy 2－y 3－x 3＋３x 2y －y 3=-2y 3
∴计算结果与x的值无关。
5. (1) 原式=-2a-1
4
=-1
1
4
(2) 原式=-1
2
xy+2=
1
2
?2?
1
4
+2=2
1
4.
(3) 原式=a2－8a=20
6. 原式=4x＋y－2－2(2x－2y＋3)=5y-8=5?403.2-8=2008
7. 原式=(x5-3x3y2-y5)-(3y2－3x2)
第四章图形的初步认识
视图
角
平面展开图相交线平面图形点和线
两点之间，线段最短
平行线等角的余角相等，
等角的补角相等
对顶角相等
平行线
的判定
平行线
的性质
同位角相等，
两直线平行
内错角相等，
两直线平行
同旁内角互补，
两直线平行
两直线平行，
同位角相等
两直线平行，
内错角相等
两直线平行，
同旁内角互补
图形的初步认识立体图形
知识结构：
应知
一、基本概念
立体图形：各个部分不都在同一平面内的几何图形，叫做立体图形。
平面图形：各个部分都在同一平面内的几何图形，叫做平面图形。
?注意?
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。
垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
?注意?
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平角：当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。
直角：平角的一半叫做直角。
锐角：小于直角的角叫做锐角。
钝角：大于直角且小于平角的角叫做钝角。
余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。
补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
邻补角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。
同位角：我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线l同一侧，直线a、b同一方的一对角叫做同位角。
内错角：我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线a、b 之间，直线l异侧的一对角叫做内错角。
同旁内角：我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线a、b之间，直线l同侧的一对角叫做同旁内角。
视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
三视图：从正面看到的图形称为正视图(常作为主视图)；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图(分左视图、右视图，常用左视图)。
表面展开图：立体图形表面展开的形状称为表面展开图。
二、基本法则
1.欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2。它揭示了多面体的顶点数、面数、棱数之间的关
系。
2.点与线的表示方法：
一个点可以用一个大写字母表示。如：点A，点P……
一条直线可以用一个小写字母表示，也可用两个大写字母表示，如：直线a，直线l……或直线AB，直线MN……
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。如：射线OC，射线OP……
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。如：线段AB，线段EF……
垂线的表示方法：垂直用符号“⊥”，如“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”。
平行线的表示方法：平行用符号“∥”，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
?注意?
（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位臵关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
（5）同一平面内，两条直线的位臵关系只有两种：相交或平行。
3. 直线的性质：
（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4. 线段的性质：
（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
5.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
6. 线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
7.平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
8. 平行线公理及其推论：
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
9. 平行线的判定：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行于同一条直线的两直线平行。
（5）垂直于同一条直线的两直线平行。
（6）平行线的定义。
10. 角平分线性质：
（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
11. 角的表示：
角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
?注意?用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写
在两侧。
12. 角的度量：
角的度量有如下规定：
把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
13. 角的性质：
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
●应会
1.画正方体、长方体、圆柱体、三棱柱体、三棱锥体的三视图、侧面展开图、表面展开图。
2.比较线段的长短、比较角的大小、角的加减运算。
3.证明两线段平行。
●例题
一、选择题
1. 5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（）
A．30°B．40°C．45°D．50°
2. 平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）
A、1 B．2 C．3 D．1或3
3. 如果线段AB=12cm，PA+PB＝14cm，那么下面说法正确的是（）
A．P点在AB上B．P点在直线AB上C．P点在直线AB外
D．P点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
4. 如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的根据是（）
A 等量代换
B 平行线定义
C 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D 平行于同一条直线的两直线平行
5. 在同一平面内，下列说法正确的个数有（），是哪几条( )
（1）过两点有且只有一条直线
（2）两条不相同的直线有且只有一个公共点
（3）过两点有且只有一条线段
（4）过一点有且只有一条直线与另一条直线平行
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
6. 将左边的正方体展开能得到的图形是（）
7. 小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）
8. 小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个
图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）
9．用一个平面去截一个正方体，截出的截面不可能是( )
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形
二、判断题(正确的画“√”，不正确的画“?”)
(1).射线AO与射线OA不是同一条射线．（）
(2).平面上有三个点.经过每两个点画直线，一定可以画出三条直线．（）
(3).连结两点的线段叫做两点之间的距离．（）
(4).两条射线组成的图形叫做角．（）
(5).角的大小与角的两边的长短无关．（）
(6).不相交的两条直线叫做平行线．（）
(7).平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直．（）
(8).两个互补的角中必有一个是钝角( )
(9).一个角的补角一定比这个角大( ) (10).两个互余的角都是锐角( )
9. 互不重合的三条直线的公共点的个数是（ ），说明理由。 A 、只可能是0 ，1 或3 B 、只可能是0 ，1 或2 C 、只可能是0 ，2 或3 D 、0 ，1，2，3都有可能
三、填空题
1．三棱锥的展开图是由 个 形组成的。 2．圆锥的展开图是由一个 和一个 形组成的图形。 3．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上
.
4. 下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。
5. 如图所示CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是________，E 到OA 的距离是__________，O 到CD 的距离是____________ O 到EF
的距离是_____________.
6. 如图中，共有________个三角形，________个平行四边形，_________个梯形。
O
C A
B
D F
E
a
人教版初中数学知识点总结目录 七年级数学（上）知识点(1) 第一章有理数(1) 第二章整式的加减(3) 第三章一元一次方程(4) 第四章图形的认识初步(5) 七年级数学（下）知识点(6) 第五章相交线与平行线(6) 第六章平面直角坐标系(8) 第七章三角形(9) 第八章二元一次方程组(12) 第九章不等式与不等式组(13) 第十章数据的收集、整理与描述(13) 八年级数学（上）知识点(14) 第十一章全等三角形(14) 第十二章轴对称(15) 第十三章实数(16) 第十四章一次函数(17) 第十五章整式的乘除与分解因式(18) 八年级数学（下）知识点(19) 第十六章分式(19) 第十七章反比例函数(20) 第十八章勾股定理(21) 第十九章四边形(22) 第二十章数据的分析(23) 九年级数学（上）知识点(24) 第二十一章二次根式(24) 第二十二章一元二次根式(25) 第二十三章旋转(26) 第二十四章圆(27)
第二十五章概率(28) 九年级数学（下）知识点(30) 第二十六章二次函数(30) 第二十七章相似(32) 第二十八章锐角三角函数(33) 第二十九章投影与视图(34) 1 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.
北师大版初中数学七年级(上册)各章标题 第一章丰富图形世界 第二章有理数 第三章字母表示数 第四章平面图形及位置关系 第五章一元一次方程 第六章生活中的数据 第七种可能性 北师大版初中数学七年级(下册)各章标题 第一章：整式的运算 第二章平行线与相交线 第三章生活中的数据 第四章概率 第五章三角形 第六章变量之间的关系 第七章生活中的轴对称 北师大版初中数学八年级(上册)各章标题 第一章勾股定理 第二章实数 第三章图形的平移与旋转 第四章四边形性质探索 第五章位置的确定 第六章一次函数 第七章二元一次方程组 第八章数据的代表 北师大版初中数学八年级(下册)各章标题 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 第二章分解因式 第三章分式 第四章相似图形 第五章数据的收集与处理 第六章证明 北师大版初中数学九年级(上册)各章标题 第一章证明（二） 第二章一元二次方程
第三章证明（三） 第四章视图与投影 第五章反比例函数 第六章频率与概率 北师大版初中数学九年级(下册)各章标题 第一章直角三角形边的关系 第二章二次函数 第三章圆 第四章统计与概率 北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点 第一章丰富图形世界 1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球 2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥） 3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。 4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。 5、特殊立体图形的截面图形： (1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。 (2)圆柱的截面是：、圆 (3)圆锥的截面是：三角形、。 (4)球的截面是： 6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。 7、常见立体图形的俯视图 几何体长方体正方体圆锥圆柱球 主视图正方形长方形 俯视图长方形圆圆 左视图长方形正方形 8、点动成，线动成，面动成。 第二章有理数 1 、正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、)0p q ,p (p q ≠为整数且负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；- a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数???????????????负分数正分数分数负整数 零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a ???<-≥=)0a (a )0a (a a 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数.a a 17. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0 a 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；
初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数。 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：
. 第一章：实数 一、实数的分类： 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中 p 、q 是互质的整数，这是有 理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理 数有三种：开不尽的方根，如 2、 3 4；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 －a ； （2）a 和b 互为相反数?a +b =0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1 ；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0 ,0, 00,πφa a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、向、单位长度的直线称为数轴。原点、向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值.可用加法交换律、结合律 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由 负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N ＞0，则N = a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫 ???????????? ??????????????? ???????? ?????????? 正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
第一章有理数及其运算 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。 正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示 的量。 4. 数轴有三要素： 、 、 。数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。 5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 7. 两个负数比较大小， 大的反而小。 8. 有理数加法法则： ·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . ·一个数同0相加仍得这个数 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。 10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得 。 11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +?=+ 13. 有理数除法法则： ·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。 ·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。 14. 有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即 a n a a =ΛΛ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读 作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是 ， 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂 是 。 16. 混合运算顺序： · 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 n 个a
初三数学知识点考点归纳总结 一、相似三角形7个考点 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 考核要求：1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质，并能较好地应用. 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用. 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比2个考点 考点8：锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求：1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数4个考点
考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求：1通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求：1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原. 考点12：画二次函数的图像 考核要求：1知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像，体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像. 考点13：二次函数的图像及其基本性质 考核要求：1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质. 注意：1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式. 四、圆的相关概念6个考点 考点14：圆心角、弦、弦心距的概念 考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断. 考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明. 考点16：垂径定理及其推论 垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一. 考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系 直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆 的位置关系中，常需要分类讨论求解. 考点18：正多边形的有关概念和基本性质
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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方
根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原
点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应
七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pai不是有理数； (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是 a 1 ；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）
人教版七年级数学下册各章节知识点考点汇总人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。 第五章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 第六章平面直角坐标系 一．知识框架 二．知识概念 1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；
若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 球 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，相邻两个面的交线，叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 长方体和正方体都是四棱柱。 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图： 11种 6、截一个正方体： 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 锥 柱 生活中的立体图形 (按名称分)
第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 有理数：整数和分数统称为有理数。 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 负有理数 整数 或有理数 分数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三 要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3、绝对值： 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5、有理数的运算： 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab= ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0. 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 注意：0不能做除数.除以一个数等于乘以这个数的倒数。