人教版初中数学分章节知识点（完整打印版）
第一章 有理数
1、有理数的分类: ① ???
??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 ? a+b=0 .
4、.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a
1；若ab=1? a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数
（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数
（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；
②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘
（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0；
②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；
（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；
（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .
8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数
（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小
（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0
9、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a
n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .
10、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一
位的数，这种记数法叫科学记数法.
11、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且
第二章 整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5、整式：单项式和多项式统称整式
6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
7、合并同类项的法则：将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。
8、去括号法则：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“－”号，全变号
第三章 一元一次方程
1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是常数，且a ≠0）.
3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解.
4．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度
距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效
工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题： 售价=定价·折·
101 ，利润=售价-成本， %100?-=成本
成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，
S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=π
R 2h ，V 圆锥=3
1πR 2h. 第四章 图形的认识初步
1、直线公理：两点确定一条直线
2、线段公理：两点之间，线段最短
3、两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
4、'0601=；'''601=；1周角=0360；1平角=0
180
5、两个角的和等于直角，这两个角互余；两个角的和等于平角，这两个角互补
6、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等
第五章 相交线与平行线
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分构成的，它可以改写成“如果……那么……”的形式。
2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3、.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
5、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
6、平移的性质：平移前后的图形全等
第六章 实数
1、实数的分类
??????
??????????????????????????????负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数正整数自然数整数有理数实数0、?????????????????????????????负无理数负分数负整数负有理数负实数正无理数正分数正整数正有理数正实数实数0
2.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0。即)0(≥a a 。
3.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2
=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。
4.平方根的性质：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
5、立方根定义：如果a x =3，那么3a x =
6、立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
7、实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它
的相反数，0的绝对值是0
8、实数和数轴上的点一一对应；有序实数对与平面内的点成一一对应关系
第七章 平面直角坐标系
1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
2、（1）将点（x ，y)向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应的点（x ±a ，y)；
（2）将点（x ，y)向上（或左下）平移a 个单位长度，可以得到对应的点（x ，y ±b)
(3)平移的口诀是：左减右加，上加下减
3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系
第八章 二元一次方程组
1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法
4、解三元一次方程的基本方法是：一元二元（消元）三元（消元）
→→ 第九章 不等式与不等式组
1、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
2、定理与性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、不等式的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
4、解不等式组的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。
第十章 数据的收集、整理与描述
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。（不带单位）
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。即：数据总数频数频率=，频率频数数据总数=，频率数据总数频数?=
第十一章 三角形
1、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
2、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
3、公式与性质（1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°
（2）三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（3）多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）·180°
（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
（5）多边形对角线的条数： 从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
图1l C B 1B
A
n 边形共有2
3)-n(n 条对角线。 第十二章 全等三角形
1、全等三角形：两个三角形的形状、大小都一样时称为全等三角形。一个图形经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）后得到另一个图形，变换前后的图形全等。
2．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3、三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS ” ：（2）“角边角”简称“ASA ” ：（3）“边边边”简称“SSS ” （4）“角角边”简称“AAS ” ：（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL ）。
4、（1）角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等
（2）角平分线推论（或称判定）：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
第十三章 轴对称
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形：（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形：（3） 有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 10、最短路径为题：如图1，已知点A 、B 在直线l 的同侧，现在l 上求一点C ，使CA ＋CB 最小，作法如下：
作点B （或点A ）关于l 的对称点B 1，连接AB 1，交l 于C ，
则点C 就可使AC+BC 最短。
第十四章 整式的乘除与分解因式
1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)
2.幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)
3.积的乘方法则：
n
n n b a ab =)（(m,n 都是正数) 4. 整式的乘法
（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。mc mb ma c b a m ++=++)(
（3）．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。：bn bm an am n m b a +++=++))(（
5．乘法的平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+
6．乘法的完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=± 7. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即
)0(10≠=a a ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 次幂的倒数,即p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 8．整式的除法
（1）单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
（2）多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加.
c b a m cm bm am ++=÷++)（ 9.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积
的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分
解，也叫分解因式
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)十字相乘法可对二次三项式试一试；
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
10、因式分解公式：平方差公式))((2
2b a b a b a -+=-； 完全平方公式222)2b a b ab a ±=
+±（ 11、特别记住：完全平方式有两个：22222-2b ab a b ab a +++和
第十五章 分式
1.分式：形如B
A ，A 、
B 是整式，且B 中含字母叫做分式。 2.（1）分式B A 有意义的条件：0≠B ；（2）当???≠=0
0B A 时，B A 的值是0 3、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：C
B C A C B C A B A ÷÷=??=（A,B,C 为整式，且C ≠0）
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式或整式 。
7.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：c
b a
c b c ±=±a （2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
bd bc ad d c b ±=±a （3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：bd
ac d c b =?a （4）分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：.c
d b a d c b ?=÷a
8.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
9.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二解三检验）
第十六章 二次根式
1、二次根式：一般地，形如a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。当a ＞0时，a 表示a 的算术平方根,其中0=0
2、 理解并掌握下列结论：
（1）)0(≥a a 是非负数（双重非负性）； （2）
)0()2≥=a a a （； （3）???≤->=???<-≥=??
???<-=>==)0()0()0()0()0()0(0)0(2a a a a a a a a a a a a a a a ； 口诀：平方再开方，出来带“框框”
3、二次根式的乘法：)0,0(≥≥=?b a ab b a ，反之亦成立
4、二次根式的除法：)0,0(>≥=b a b a b
a ，反之亦成立 5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
（1)被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。
6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。
第十七章 勾股定理
1.（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，
b ，斜边长为
c ，那么a 2＋b 2=c 2。
（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a
2＋b 2=c 2。，那么这个三角形是直角三角形。
2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
第十八章 四边形
1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对成图形，对角线的交点是对称中心。
3.平行四边形的判定：○1.两组对边分别相等的四边形
是平行四边形
○2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
○3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
○4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
注：平行四边形定义也是一种判定方法
4.三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线
互相平分且相等；矩形是轴对有两称图形，即经过对边中
点的两条直线是对称轴。（也是中心对称图形）
8.矩形判定定理：○1.有一个角是直角的平行四边形叫做
矩形。○2.对角线相等的平行四边形是矩形。○3.有三个角是直角的四边形是矩形。
9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两
条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对
角；菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是
对称轴。（也是中心对称图形）
11.菱形的判定定理：○1.一组邻边相等的平行四
边形是菱形。
○2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。○3.四条边相等的四边形是菱形。
12.
ab
S
2
1
菱形（a、b为两条对角线）=底×高
13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
()()()321000.0k ?????<=>>b b b 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理： （1）邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个角是直角的菱形是正方形。
或者先证一个四边形是矩形，再证一个四边形是菱形。反过来证也行
16、（1)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形；（2）顺次连接对角线互相等的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形。
第十九章 一次函数
1.一次函数：若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数。
2.正比例函数一般式
k ≠
0）。
3.正比例函数的图像和性质：正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线。（1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，（2）在一次函数y=kx+b 中:当k>0时,y 随x 的增大而增大；当k<0时,y 随x 的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法。解题步骤是：（1）设解析式，（2）由题意列出方程（或方程组），（3)解这个方程（或方程组），（4）写出函数的解析式
5、当21k k =时，直线11b x k y +=和直线22b x k y +=平行
6、两条直线11b x k y +=和22b x k y +=的交点坐标就是方程组?
??+=+=2211b x k y b x k y 的解
第二十章 数据的分析
1.加权平均数：加权平均数的计算公式：n
n n f f f f x f x f x x +???+++???++=212211（n f f f ???21、叫对应的221x x x ???、的权）。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
2224()(0)24b ac b y ax bx c a x a a a -=++=-+≠4、方差公式：[]
222212)()()(1x x x x x x n s n -+???+-+-= 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 第二十一章 一元二次方程
1、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
2、 一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）
3、运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
4、配方法解一元二次方程就是将方程变形为
q p x =+2
)（的形式，如果q ≥0，方程的根是q p x ±-=；如果q ＜0,方程无实根． 5、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2
-4ac ≥0时，
叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
6、一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ?=-，则有下列性质：
①0?>?
方程有两个不相等的实数根：1,2x =． ②0?=?方程有两个相等的实数根：122b x x a
==-． ③0?
7、一元二次方程根与系数的关系（又叫韦达定理）：如果一元二次方程20
ax bx c ++=（0a ≠）的两根为12x x ，
，那么，就有a b x x -=+21，a c x x =?21（注意：运用根与系数的关系的前提是b 2-4ac ≥0）
第二十二章 二次函数
1.二次函数：一般地，函数y 和x 自变量之间存在如下关系：一般式： y=ax 2 +bx+c(a
≠0)（a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。
2.二次函数的解析式三种形式。
（1）一般式 ： 对称轴：a
b x 2-=， 顶点坐标：24(,)24b a
c b a a --， 与y 轴交点坐标（0，c ）
人教版初中数学知识点总结目录 七年级数学（上）知识点(1) 第一章有理数(1) 第二章整式的加减(3) 第三章一元一次方程(4) 第四章图形的认识初步(5) 七年级数学（下）知识点(6) 第五章相交线与平行线(6) 第六章平面直角坐标系(8) 第七章三角形(9) 第八章二元一次方程组(12) 第九章不等式与不等式组(13) 第十章数据的收集、整理与描述(13) 八年级数学（上）知识点(14) 第十一章全等三角形(14) 第十二章轴对称(15) 第十三章实数(16) 第十四章一次函数(17) 第十五章整式的乘除与分解因式(18) 八年级数学（下）知识点(19) 第十六章分式(19) 第十七章反比例函数(20) 第十八章勾股定理(21) 第十九章四边形(22) 第二十章数据的分析(23) 九年级数学（上）知识点(24) 第二十一章二次根式(24) 第二十二章一元二次根式(25) 第二十三章旋转(26) 第二十四章圆(27)
第二十五章概率(28) 九年级数学（下）知识点(30) 第二十六章二次函数(30) 第二十七章相似(32) 第二十八章锐角三角函数(33) 第二十九章投影与视图(34) 1 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
【最新整理，下载后即可编辑】 新人教版初中数学教材目录 七年级上册 第一章有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2 有理数 1．3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章整式的加减 2．1 整式 阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2
第三章一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引 七年级下册 第五章相交线与平行线
5．1 相交线 5．2 平行线 5．3 平行线的性质 5．4 平移 数学活动 小结 复习题5 第六章平面直角坐标系 6．1 平面直角坐标系 6．2 坐标方法的简单应用 数学活动 小结 复习题6 第七章三角形 7．1 与三角形有关的线段 7．2 与三角形有关的角 7．3 多边形及其内角和 7．4 课题学习镶嵌 数学活动 小结 复习题7 第八章二元一次方程组 8．1 二元一次方程组 8．2 消元 8．3 再探实际问题与二元一次方程组
北师大版初中数学七年级(上册)各章标题 第一章丰富图形世界 第二章有理数 第三章字母表示数 第四章平面图形及位置关系 第五章一元一次方程 第六章生活中的数据 第七种可能性 北师大版初中数学七年级(下册)各章标题 第一章：整式的运算 第二章平行线与相交线 第三章生活中的数据 第四章概率 第五章三角形 第六章变量之间的关系 第七章生活中的轴对称 北师大版初中数学八年级(上册)各章标题 第一章勾股定理 第二章实数 第三章图形的平移与旋转 第四章四边形性质探索 第五章位置的确定 第六章一次函数 第七章二元一次方程组 第八章数据的代表 北师大版初中数学八年级(下册)各章标题 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 第二章分解因式 第三章分式 第四章相似图形 第五章数据的收集与处理 第六章证明 北师大版初中数学九年级(上册)各章标题 第一章证明（二） 第二章一元二次方程
第三章证明（三） 第四章视图与投影 第五章反比例函数 第六章频率与概率 北师大版初中数学九年级(下册)各章标题 第一章直角三角形边的关系 第二章二次函数 第三章圆 第四章统计与概率 北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点 第一章丰富图形世界 1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球 2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥） 3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。 4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。 5、特殊立体图形的截面图形： (1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。 (2)圆柱的截面是：、圆 (3)圆锥的截面是：三角形、。 (4)球的截面是： 6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。 7、常见立体图形的俯视图 几何体长方体正方体圆锥圆柱球 主视图正方形长方形 俯视图长方形圆圆 左视图长方形正方形 8、点动成，线动成，面动成。 第二章有理数 1 、正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
七年级上册（人教版） 第一章有理数 1、正数和负数 2、有理数（有理数、数轴、相反数、绝对值） 3、有理数的加减法（加法法则、交换律、结合律） 4、有理数的乘除（倒数、交换律、结合律、分配律） 5、有理数的乘方（幂、近似数） 第二章整式的加减 1、整式（单项式、多项式） 2、整式的加减（同类项、合并同类项） 第三章一元一次方程 1、从算式到方程（一元一次方程、等式的性质） 2、解一元一次方程-合并同类项与移项 3、解一元一次方程-去括号去分母 4、实际问题与一元一次方程 第四章几何图形的初步 1、几何图形（立体图形、平面图形、三视图、点线面体） 2、直线、射线、线段（相交） 3、角（度、分、秒、角的比较与运算、角平分线、余角、补角） 4、课题设计-设计制作长方形形状的包装纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 1、相交线（邻补角、对顶角、垂线、同位角、内错角、同旁内角） 2、平行线及其判定（3个判定） 3、平行线的性质（3个性质、命题、定理、证明） 4、平移 第六章实数 1、平方根（算术平方根）； 2、立方根； 3、实数（无理数） 第七章平面直角坐标系 1、平面直角坐标系（有序数对、坐标系、原点、横轴、纵轴） 2、坐标方法的简单应用（位置、平移） 第八章二元一次方程组 1、二元一次方程组 2、消元-解二元一次方程组 3、实际问题与二元一次方程组 4、三元一次方程组的解法 第九章不等式 1、不等式（解集、不等式的性质3个） 2、一元一次不等式 3、一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 1、统计调查（全面调查、抽样调查、简单随机抽样） 2、直方图（组距、频数）； 3、课题学习-从数据谈节水
初中数学知识点总结（精华） 第一章 有理数 1、有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的 相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 . 4、.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意： 绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都 等于任何数 （2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0； ②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时， 积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除 以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数
七年级上册 第一章有理数 1.1正数和负数 1.2有理数 1.3有理数的加减法 1.4有理数的乘除法 1.5有理数的乘方 第二章整式的加减 2.1整式 2.2整式的加减 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项 3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母 3.4实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步 4.1几何图形 4.2直线、射线、线段 4.3角 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.2平行线 5.3平行线的性质 5.4平移 第六章实数 6.1平方根 6.2立方根 6.3实数 第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系 7.2坐标方法的简单应用 第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元—解二元一次方 程组 8.3实际问题与二元一次 方程组 8.4三元一次方程组的解 法 第九章不等式与不等式 组 9.1不等式 9.2一元一次不等式 9.3一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与 描述 10.1统计调查 10.2直方图 10.3课题学习从数据谈节 水 八年级上册 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.2与三角形有关的角 11.3多边形及其内角和 第十二章全等三角形 12.1 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.3角的平分线的性质 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形 13.3等腰三角形 13.4 课题学习最短的路径 问题 第十四章整式的乘法与 因式分解 14.1整式的乘法 14.2乘法公式 14.3 因式分解 第十五章分式 15.1分式 15.2分式的运算 15.3分式方程 八年级下册 第十六章二次根式 16.1二次根式 16.2二次根式的乘除 16.3二次根式的加减 第十七章勾股定理 17.1勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第十八章平行四边形 18.1平行四边形 18.2特殊的平行四边形 第十九章一次函数 19.1函数 19.2一次函数 19.3课题学习选择方案 第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.2数据的波动程度 20.3课题学习体质健康测 试中 九年级上册 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图像和性质 22.2二次函数与一元二次方程 22.3实际问题与二次函数 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 23.2中心对称 23.3课题学习图案设计 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.2点和圆、直线和圆的位置 关系 24.3正多边形和圆 24.4弧长和扇形面积 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.2用列举法求概率 25.3用频率估计概率
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、)0p q ,p (p q ≠为整数且负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；- a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数???????????????负分数正分数分数负整数 零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a ???<-≥=)0a (a )0a (a a 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数.a a 17. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0 a 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；
初 中 数 学 知 识 点 大 集 结2017.07
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a 310n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正
人教版初中数学课本目录(旧版) 七年级上册 第一章 有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1．3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章 整式的加减 2．1 整式 阅读与思考 数字１与字母Ｘ的对话 2．2 整式的加减 信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章 一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考 “方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究 无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章 图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
. 第一章：实数 一、实数的分类： 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中 p 、q 是互质的整数，这是有 理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理 数有三种：开不尽的方根，如 2、 3 4；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 －a ； （2）a 和b 互为相反数?a +b =0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1 ；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0 ,0, 00,πφa a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、向、单位长度的直线称为数轴。原点、向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值.可用加法交换律、结合律 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由 负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N ＞0，则N = a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫 ???????????? ??????????????? ???????? ?????????? 正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
第一章有理数及其运算 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。 正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示 的量。 4. 数轴有三要素： 、 、 。数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。 5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 7. 两个负数比较大小， 大的反而小。 8. 有理数加法法则： ·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . ·一个数同0相加仍得这个数 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。 10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得 。 11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +?=+ 13. 有理数除法法则： ·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。 ·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。 14. 有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即 a n a a =ΛΛ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读 作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是 ， 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂 是 。 16. 混合运算顺序： · 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 n 个a
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
新人教版初中数学教材目录 七年级上册 第1章有理数（19）第2章整式的加减（8）第3章一元一次方程（18）第4章图形认识初步（16） 第一章有理数（合计共19小时） 1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差2 1．2有理数4 1．3有理数的加减法4 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1．4有理数的乘除法 4 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5有理数的乘方 3 数学活动 小结 2 复习题1 第二章整式的加减（合计共8小时） 2．1整式 2 阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话 2．2整式的加减 4 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 2 复习题2
第三章一元一次方程（合计共18小时） 3．1从算式到方程 4 阅读与思考“方程”史话 3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 4 实验与探究无限循环小数化分数 3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母 4 3．4实际问题与一元一次方程 4 数学活动 小结 2 复习题3 第四章图形认识初步（合计共1 4小时） 4．1多姿多彩的图形 4 阅读与思考几何学的起源 4．2直线、射线、线段 3 阅读与思考长度的测量 4．3角 5 4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒2 数学活动 小结 2 复习题4 部分中英文词汇索引 七年级下册 第5章相交线与平行线（14）第6章平面直角坐标系（7）第7章三角形（8）第8章二元一次方程组（12）第9章不等式与不等式组（12）第10章数据库的收集整理与描述（9） 第五章相交线与平行线（合计共14小时） 5．1相交线 4 5．2平行线 3 5．3平行线的性质 3
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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方
根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原
点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应
初中数学目录 第一章有理数 ①框架正整数（ 1, 2, 3） 整数0 有理数负整数（ -1 ，-2 ） 正分数（ 1/2，1/3，） 分数 负分数（ -1/2,，1/3，） ②相反数：两数相加为0 ；0 的相反数为0 绝对值：0的绝对值为0 倒数：两数相乘为1； 1 的倒数为 1；0 没有倒数 ③正负数比较大小-8/21 -3/7；-（）│ -1/3│ ④计算 ab=ba abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac
有乘方：先乘法——再乘除——后加减；如有括号，先算括号内 ⑤科学记数法a*10n (a大于或等于1&小于10） 235000 000 ⑥近似数（四舍五入） （精确到） （精确到）（精确到万分位）(精确到个位）（精确到个位） （精确到千分位） （精确到） （精确到） 巩固： 1、下列说法正确的是（） A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数 C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27与(－ 2) 7B－32与( －3)2C－3× 23与－ 32×2D―( ―3) 2 与―(―2)3 3、在－ 5，－ 9，－，－，－ 2，－ 212 各数中，最大的数是（） A－12B－ 9C－D－5 4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A0B－ 1C1D0 或 1 5、绝对值大于或等于1，而小于 4 的所有的正整数的和是（） A8B7C6D5 6、计算： ( － 2) 100+( － 2) 101的是（） A2 100B－ 1C－2D－2100 7、比－大，而比 1 小的整数的个数是（） A6B7C8D9 8、 2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，其邮票发行为 枚，用科学记数法表示正确的是() A．× 7874 10B．× 10C．× 10D．× 10 9、下列代数式中，值一定是正数的是() A． x2 B.| － x+1| C.(－ x) 2+2 D. － x2+1 10、已知＝，若x2＝，则 x 的值等于（） A86. 2B862C±D± 862 11．下列说法正确的是（） A．－ a 一定是负数； B ．a 定是正数； C． a 一定不是负数； D ．－ a 一定是负数 12．如果一个数的平方等于它的倒数．那么这个数一定是（）