材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案
第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析
4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴；
（C ）等截面圆轴与椭圆轴；
（D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 正确答案是 A 。
解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。
4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。试判断下列结论的正确性。 （A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ；
（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。 正确答案是 C 。
解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。
4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。 （A ）234)1(α-； （B ）)1()1(234αα--； （C ）)1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα--。 正确答案是 D 。 解：由max 2max 1ττ=得
)
1(π16π1643
231α-=d M d M x
x 即 31
42
1)1(α-=D d
（1） )1(22
22
12121α-==D d A A W W （2）
（1）代入（2），得
习题8-4图
习题4-6图
2
3
2
4211)
1(αα--=W W
4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。 正确答案是 C 。
解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等21γγ=，因212G G =，由剪切胡克定律得交界面上：212ττ=。
4－5 等截面圆轴材料的切应力－切应变关系如图中所示。圆轴受扭后，已知横截面上点)4/(d a a =ρ的切应变s γγ=a ，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的γτ-关系，可以推知横截面上的切应力分布。试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。 正确答案是 A 。
4－6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN ·m 。试求： 1．轴横截面上的最大切应力；
2．轴横截面上半径r = 15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3．去掉r = 15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。 解：1．7.7006.0π16
10316
π3
33P P max 1=???====
d T W T W M x τMPa 2． 4
π2d π2d 4
p p 01r I M I M A M x x r
A r ?
=??=?=?
?ρρρρτρ ∴
%25.6161)6015(161632
π4π24π244
444p 4==?==?
==d r d r I r M M x r 3． ??
?
??-==
43p max 2)21(116πd T
W M x τ
%67.6151
)
2
1(1)21
(144
4
4
max 1max 1max 2==-=-=
-=
?αα
ττττ
τ
4－7 图示芯轴AB 与轴套CD 的轴线重合，二者在B 、C 处连成一体；在D 处无接触。已知芯轴直径d = 66mm ；轴套的外径D = 80mm ，壁厚δ= 6mm 。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa 。
习题4-5图
试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T 。 解：6311p max 106016
π?≤==
d
T
W M x 轴τ 33871016
66π106093
6
1=???
?≤-T N ·m 643
2
2p max 1060)8068(116π?≤??
?
??-==
d T W M x 套τ 2883)2017(1101680π10604936
2=??? ??
-????≤-T N ·m
∴ 28832max =≤T T N ·m 31088.2?=N ·m
4－8 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R 0，空心圆轴的内、外半径分别为R 1和R 2，且R 1/R 2 = n ，二者所承受的外扭转力偶矩分别为T s 和T h 。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明：
2
2
h s 11n n
T T +-= 解：由已知长度和质量相等得面积相等：
)(ππ212
220R R R -=
（1）
2
π16
π30s
3
s max R T d T ?
=
=
τ
（2）
)1(16
)2(π43
2h
max n R T -=
τ （3）
由（2）、（3）式
（4）
由（1） 212220R R R -=
代入（4）
∴
2
2222324
23
243223
2122h
s
11)
1)(1()
1(1)
1()
1()(n n n n n n n n R R R T T +-=
+--
=
--
=
--=
4－9 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D 、壁厚均为δ，横截面上的扭矩均为T = M x 。试：
1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力
2
max π2D M x
δτ≈
2．证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力
习题4-9图
D
M x
π32max δτ≈
3．画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。 解：1．δττD D
A D M A x π2
d 2??=?=?
∴ 2
π82D
M x =
τ 即：2
max π2D M x
δτ=
2．由课本（8－18）式 D M
D M hb M x x x π3π3222
2max δδτ=?==
4－10 矩形和正方形截面杆下端固定，上端承受外扭转力偶作用，如图所示。若已知T = 400N ·m ，试分别确定二杆横截面上的最大切应力。
解：4.151********.0400
922
1max a =???==-hb c M x τMPa 0.1910
3570246.0400
9
22
1max b =???=
=-hb c M x τMPa
4－11 图示三杆受相同的外扭转力偶作用。已知T = 30N ·m ，且最大切应力均不能超过60MPa 。试确定杆的横截面尺寸；若三者长度相等，试比较三者的重量。 解：63
max a 106016
π?≤=
d M x τ
4.2910π60300
161060π163
6
36a =??=??≥T d mm
63b
3b 121max
a 1060208.0?≤===d M d c M h
b
c M x x x τ 9.28m 02886.01060208.0300
36b ==??≥d mm 63c
21max c 10602246.0300?≤?==d hb c M x τ 66.21m 02166.01060246.02300
3
6
c ==???≥
d mm
三者长度相同，重量之比即为面积之比。 816.0)02886.002942.0(
4π4π2
2b
2
a b a ===d d A A 724.0)02166.002942.0(8π)(8π24π22c a 2c
2
a
c a ====
d d d d A A (a)
(b)
习题4-10图
习题4-11图
习题4-12图
(a)
∴ 724.0:816.0:1::c b a =A A A
4－12 直径d = 25mm 的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75mm 、壁厚δ=的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩T = ·m 时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G = 40MPa 。试：
1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？ 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。 解：设轴受T = ·m 时，相对扭转角为0?
且 1
p 0d d GI T
x =?
（1）
T 撤消后，管受相对扭转角2?，则轴受相对扭转角
201???-=，此时轴、管受扭矩大小相等，方向相反，整个系统
平衡。
021???=+ （2）
2
p 1p 1p GI l
M GI l M GI Tl x x '+= （3） x x M M '= （4）
∴ T I I I M x p2
1p 2p +=
（5） 2
p2p12p 2p p2p12p max h D
I I T W T I I T W M x ?+=?+==τ （6）
1212441
p 105.3834910)25(32
π32π--?=?==d I 12124444p21039392210)755.72(13275π)2(132
π--?=??????
?-?=??
????--=
D D D I δm 4
将I p1、I p2值代入（6）得
管：38.610)3939225.38349(10275
6.7312
3max
h =?+??
=--τMPa
轴：86.21105.38349)3939225.38349(10393922225
6.732d )(2d 12
3
2p 1p 1p 2p 1p max
s =??+???
=?+?=?=--I I I T I I M x τ MPa
4－13 由钢芯（直径30mm ）和铝壳（外径40mm 、内径30mm ）组成的复合材料圆轴，一端固定，另一端承受外加力偶，如图所示。已知铝壳中的最大切应力60max a =τMPa ，切变模量G a = 27GPa ，钢的切变模量G s = 80GPa 。试求钢芯横截面上的最大切应力max s τ。
解：复合材料圆轴交界面上剪应变相同γγγ==a s （r = 15mm ） pa
a
max a W M =τ a a pa
a
a )(γτG r I M r ==
习题4-13图
r
I G M a
pa a a γ=
∴ r
I G W a
pa a pa max a γτ=?
13320
27156080)(a max a s pa a pa max a s a s s s ps s
max s =???=???=????====
R G r G I G r W G G G W M r ττγγτMPa 4－14 若在圆轴表面上画一小圆，试分析圆轴受扭后小圆将变成什么形状？使小圆产生如此变形的是什么应力？
答：小圆变形成椭圆，由切应力引起。 小圆方程为：222R y x =+，R 为小量 小圆上一点),(y x A ，
当圆轴扭转时，A 无水平位移，所以x x ='（平面假设） A 垂直位移：L
x d v 2)
(?
+=
L
x d y v y y 2)(?
++=+='
∴ L
x d y y 2)
(?
+-'=
将坐标代入：22
2
2)()(R L x d y x =??? ?
?
'+-'+'?
0)4(
22
)4(
2)()2(
2))(41(22
222
22
2
2
2
=-+'+'+'+''+'+
R L
d y L
d
x L
d
y y x L
x L
????
?
二次项系数：01
22412
22>+
=
?L
L L ?
?
?，所以为椭圆型方程。 4－15 关于弯曲切应力公式)/(*
Q z z
bI S F =τ应用于实心截面的条件，有下列论述，试分析哪一种是正确的。
（A ）细长梁、横截面保持平面；
（B ）弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布； （C ）切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面； （D ）弹性范围加载，横截面保持平面。
正确答案是 B 。
解：公式)(*
Q z z
bI S F =τ推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力x σ则要求弯曲正应力公式成立；另外推导时在∑=0x F 时，应用了τ沿截面宽度均匀分布假设。 4－16 试判断梁横截面上的切应力作用线必须沿截面边界切线方向的依据是： （A ）横截面保持平面； （B ）不发生扭转；
(a) (b) (c) (d)
习题4-20图
（C ）切应力公式应用条件； （D ）切应力互等定理。 正确答案是 D 。
4－17 槽形截面悬臂梁加载如图示。图中C 为形心，O 为弯曲中心。并于自由端截面位移有下列结论，试判断哪一种是正确的。
（A ）只有向下的移动，没有转动； （B ）只绕点C 顺时针方向转动；
（C ）向下移动且绕点O 逆时针方向转动； （D ）向下移动且绕点O 顺时针方向转动。 正确答案是 D 。
4－18 等边角钢悬臂梁，受力如图所示。关天截面A 的位移有以下论述，试分析哪一种是正确的。 （A ）下移且绕点O 转动； （B ）下移且绕点C 转动； （C ）下移且绕z 轴转动； （D ）下移且绕z '轴转动。 正确答案是 D 。
4－19 试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。 正确答案是 A 。
4－20 四种不同截面的悬臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如图所示，图中O 为弯曲中心。试分
析哪几种情形下可以直接应用z z x I y M /-=σ和)/(*
Q z z
bI S F =τ计算横截面上的正应力和切应力。 （A ）仅（a ）、（b ）可以； （B ）仅（b ）、（c ）可以； （C ）除（c ）之外都可以； （D ）除（d ）之外都不可能。 正确答案是 D 。
4－21 简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求N －N 截面上a 、b 两点的铅垂方向的切应力以及腹板与
习题4-17图
习题4-18图
习题4-21图
习题4-22图
(a)
(d)
翼缘交界处点c 的水平切应力。 解：F Q = 120kN ，形心C 位置。 38.6520
16022018010
2016029020180=?+????+???=
d mm
3372512838.55201601220160)38.6590(18020121802022323=??+?+???
? ??-??+?=z I mm 4 75696)62.11462.74(10d 202262
.7462.114*-=-==?--y y S za
mm 3
119392)62.11462.34(10d 202262
.3462.114*-=-==?--y y S zb
mm 3
88632)62.11438.65(10d 202238
.6562
.114*-=-==?
-y y S zc
mm 3
5.1310725128.331020107569610120 6
393*Q =??????==---z
za
a I S F δτMPa （↓） 2.2110725128.33102010119392101206393=??????=---
b τMPa （↓） 8.1510
725128.3310
201088632101206
3
93=??????=---c τMPa （→）
4－22 梁的受力及横截面尺寸如图所示。试：
1．绘出梁的剪力图和弯矩图； 2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；
3．确定梁内横截面上的最大切应力； 4．画出横截面上的切应力流。 解：1．图（a ）：0=∑A M
(e)
04248R =?+??-B F q 18R =B F kN
0=∑y F ，22R =A F kN 剪力与弯矩图如图（b ）、（c ）；
2．形心C 位置
mm
45.5520
60220801102060602080102080=?+????+??+??=d 4
623
232310855758.755.54206012
20
6055.4802012
802045.452080122080mm ?=??+?+??+?+
??+?=z I
3max
max
1045.55-+
??=z
I M σ 11410855758.71045.55102.166
3
3=????=
--MPa 1331055.64 3max
max
=??=--
z
I M σMPa 3． 9*
max 10852872
45
.3545.352045.452080-?=?
?+??=z S m 3 94.1110855758.7102010852871022 6
39
3*max
Q max =??????==
---z
z I S F δτMPa 4．切应力流如图（e ）。
4－23 木制悬臂梁，其截面由7块木料用A 、B 两种钉子连接而成，形状如图所示。梁在自由端承受沿铅垂对称轴方向的集中力F P 作用。已知F P = 6kN ，910504.1?=z I mm 4
；A 种钉子的纵向间距为75mm ，B
种钉子的纵向间距为40mm ，间距在图中未标出。试求： 1．A 类钉子每个所受的剪力； 2．B 类钉子每个所受的剪力。
解：)200100300250400400(12
1
333?-?-?=
z I 1504166667=mm 4
75000015050100*
=??=zA
S mm 3
z
zA
A I S F *Q δτ=
每根A 种然受剪力： 224101504166667107510750000106107510
7512
3
933*Q 3
Q =??????=
??=
??=-----z
zA
A A I S F F δτN
412500017550300150501002*
=??+???=zB S mm 3
(c) (b)
习题4-23图
习题4-24图
习题4-25图
(a) (b)
每根B 种钉子受剪力： 658101504166667104010412500010610
4012
3933
*Q Q =??????=??=
----z
zB
B I S F F N
4－24 由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿铅垂方向的剪力
F Q = 。试求粘接接缝A 、B 两处的切应力。
解：823103329.125127)2229(229251212?=??
??????+???=z I mm 4
5*
10460.12
22925)5.122127(?=??-=zA
S mm 3
154.01035.1251046.11056.37
93*Q =?????==
---z
zA
A I S F δτMPa
5*
10176.25.1142576?=??=zB S mm 3
230.0154.0***Q =?==zA
zB
z
zA
B S S I S F δτMpa
4－25 图示两根尺寸相同的木梁，左端用垫木和螺栓将二者固结在一起，右端用直径d = 10mm 的钢制螺栓拧紧。若木梁中最大正应力不允许超过47MPa ，钢制螺栓中最大正应力不允许超过400MPa ，试分析当不断拧紧钢制螺栓时，木梁和钢制螺栓中的最大正应力哪一个先达到其极限值。 解：木梁视为悬臂梁，螺栓视为平面拉伸，设螺栓受力F P ，则 400Ps
≤=
A
F s σMPa （1）
木梁中固定端 2Pw ?=F M 4710620012029
2
Pw ≤??==
-F W M
w σMPa （2） 由（1）314164
12π4002
Ps
=??≤F N
（3） 由（2）18800Pw ≤F N
（4）
由（3）、（4）式可知，木梁中最大正应力先达到极限值。
4－26 悬臂梁受国力如图a 所示。若将梁从中性面处分成两部分，下面部分如图b 所示。试： 1．确定中性面上的切应力沿x 方向的变化规律； 2．分析中性面以上或以下部分是否平衡，如何
(a) (b)
习题4-26图
习题4-27图
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
平衡。
解：qx F x =Q
bh qx bh b h
h b qx bI S F z
z x x 2312
423
*
max
Q )(=??
??=
=
τ
4－27 图中所示均为承受横向载荷的梁的横截面。若剪力均为铅垂方向，试画出各截面上的切应力流方向。
材料力学基础测试题（1至6章） 一、判断题：（对“√”，错“X ”各1分共10分） 1、E 的大小与杆的材料和长度无关。（X ） 2、求超静定问题时要由几何关系和物理关系建立补充方程。（√） 3、胡克定理的适用条件是 ρσσ≤对吗？（√ ） 4、提高梁的强度主要是改变L 和E 。（ X ） 5、一般细长梁弯曲正应力强度满足则剪应力强度必满足。（√） 6、图示结构为2次超静定桁架。（ X ） 7、图示直梁在截面C 承受 e M 作用。则截面C 转角不为零，挠度为零。（√） 8、等直传动轴如图所示，轮B 和轮D 为主动轮，轮A ，轮C 和轮E 为从动轮。若主动轮B 和D 上的输入功率相等，从动轮A ,C 和E 上的输出功率也相等，如只考虑扭转变形而不考虑弯曲变形，危险截面的位置在AB 区间和DE 区间。（√） 9、等截面直杆受轴向拉力F 作用发生拉伸变形。已知横截面面积为A 的正应力的结果为A F ，A F 2问正确否？（√） 10、低碳钢拉伸试验进入屈服阶段以后，只发生线弹性变形。 （X ） 二、填空题（每空1分，共12分。） 1、 表示塑性材料的强度极限应力是______； 2、表示脆性材料的强度极限应力是_______。 3、剪切应力互等定理是： 。 4、用积分法求图示梁的挠曲线时，确定积分常数使用的边界条件是________________；使用的连续条件是___________________。 7、已知图（a ）梁B 端挠度为 q 4 l / (8 E I ) ，转角为 q 3 l /（6 E I ），则图（b ）梁C 截面的转角为 。 8、当L/h ＞ 的梁为细长梁。 三、选择题：（各2分，共28分） 1、任意截面形状的等直梁在弹性纯弯曲条件下，中性轴的位置问题有四种答案： (A) 等分横截面积； (B) 通过横截面的形心； (C) 通过横截面的弯心； (D) 由横截面上拉力对中性轴的力矩等于压力对该轴的力矩的条件确定。 正确答案是 B 。 2、一梁拟用图示两种方法搁置，则两种情况下的最大正应力之比 max a max b ()()σσ为： C
4-1 图4-13所示钢杆横截面面积为2 100mm A =，如果kN F 20=，钢杆的弹性模量 GPa E 200=，求端面A 的水平位移。 解：（一）绘制轴力图 （二）计算： 4-2拉杆如图4-14所示，求该杆的总伸长量。杆材料的弹性模量GPa E 150=。 题4-2图 解： 4-3 相同材料制成的AB 杆和CD 杆（图4-15），其直径之比为21/d /d CD AB =，若使刚性杆BD 保持水平位置，试求x 的大小。 解： （一） 求反力 （二） 根据条件求解 题4-3图 伸长）(5)10002100010002(100102001020)22(3 3 321mm l l l EA F EA l F l i Ni =?++????=++==Λ∑ mm mm EA l F l i i Ni 1625.010625.11025.11075.3102010150250 101520201015015010151123333=?=?+?== ?????+?????==?---∑l x l F F AB )(-=l x F F CD =
4-4 图4-16所示一均质杆，长为l ，横截面面积为A ，杆重W ，材料的弹性模量为E ，求杆端B 及中间截面C 在自重作用下的位移。 解，如图 题4-4图 4-5 试计算以下各题刚性梁AB 的B 处位移（图4-17）。其它杆件为弹性杆，刚度EA 。 （a ） 4-5（b ） l x x x l r r A A F F A E l F A E l F l l C A C A C A C C C C A A A A CD AB 5 4412 2 =-== ==?=?则：即：?????==-==?= ?∴== -=-=-==?l l A B l l l l B EA Wl EA ql dx x l EA q x EA dx x N l EA Wl l W ql EA ql x l EA q dx x l EA q EA qdx x l x EA dx x N l 8383)()()(2]2[)()()()(22020 02 20 EA ql CC BB B EA ql CC EA ql EA l ql CD ql l l q l F M DC DC A 2 2228'2'24'4224 '24 F 02220 = === ?===??-=∑点的位移：则故：求反力： q EA Fl CC BB B EA Fl CC EC CC EA Fl EA l F EC F l F l F M CD DC DC DC A 6'23'4''2 3 '322'3F 032 3 20 == = =? = ===?-?=∑点位移：根据图的关系：则：故：杆反力：计算B B' C C' E D A
成绩 材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末 班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是（） A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。 A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有（）。 A、平衡关系，物理关系，变形几何关系； B、变形几何关系，物理关系，静力关系; C、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D、平衡关系，物理关系，静力关系; 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力 幅度a分别为（）。 A -10、20、10； B 30、10、20； 1 丄 C 3、20、10； D 3、10、20。 考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过试题共 3页 第1页 （屁力单伸为MP2
4-1 试作下列各轴的扭矩图。 （a ） (b) 4-4 图示圆截面空心轴，外径D=40mm ，内径d=20mm ，扭矩m kN T ?=1，试计算mm 15=ρ的A 点处的扭矩切应力A τ以及横截面上的最大和最小的扭转切应力。
解：P A I T ρ?= )1(32 44απ-=D I p 又mm 20d = D=40mm 5.0==∴D d α 41244310235500)5.01(32)1040(14.3m I p --?=-???= MPa Pa I T P A 7.63107.6310 23550010151016123 3=?=????==∴--ρτ P W T =max τ 9433431011775)5.01(16 )1040(14.3)1(16--?=-???=-=απD W P a Pa W T P MP 9.84109.8410 11775101693 max =?=??==∴-τ 当2'd =ρ时 MPa Pa I T P 4.42104.4210 23550010101016123 3'min =?=????==--ρτ 4-6 将直径d=2mm ，长l=4m 的钢丝一端嵌紧，另一端扭转一整圈，已知切变模量G=80GPa ，试求此时钢丝内的最大切应力m ax τ。 解：r G ?=τ dx d R r R ?? =∴ R=mm d 12= 3331057.1414.321012101---?=???=??=?=∴l dx d R r R π? MPa Pa r G 6.125106.1251057.11080639=?=???=?=∴-τ （方法二：π?2=， l=4 ，P GI Tl =? ，324d I P π=，r Ip W p = ,l Gd W T P πτ==max ）
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） (a) (b)
《材料力学》考试题集 一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关 (B)只与构件的形状尺寸有关 (C)与二者都有关 (D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P力作用下。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P
6.解除外力后，消失的变形和遗留的变形 。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2 (B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 P
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材料力学4 一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（） a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的 （）
a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ ） a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ ） a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ ） a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。
二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？ 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α＝12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时，试求两杆内的最大应力。（18分） ·m ，m B ＝7.20kN ·m ，m C ＝4.21kN ·m ，许 [θ]＝1o /m,剪切模量G ＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分） 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分） m m m
10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取A +截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 0SA A F F M ++== (2) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 2 SC C Fl F F M == (3) 求B -截面内力 截开B -截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 SB B F F M Fl == q B (d) (b) (a) SA+ M A+ SC M C A SB M B
(b) (1) 求A 、B 处约束反力 e A B M R R l == (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； e SA A A e M F R M M l ++=-=- = (3) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 22 e e SC A A e A M M l F R M M R l +=-=- =-?= (4) 求B 截面内力； 取B 截面右段研究，其受力如图； 0e SB B B M F R M l =-=- = (c) (1) 求A 、B 处约束反力 e M A+ M C B R B M B
A B Fb Fa R R a b a b = =++ (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； 0SA A A Fb F R M a b ++== =+ (3) 求C -截面内力； 取C -截面左段研究，其受力如图； SC A C A Fb Fab F R M R a a b a b --== =?=++ (4) 求C +截面内力； 取C +截面右段研究，其受力如图； SC B C B Fa Fab F R M R b a b a b ++=-=- =?=++ (5) 求B -截面内力； 取B -截面右段研究，其受力如图； 0SB B B Fa F R M a b --=-=- =+ (d) (1) 求A +截面内力 取A +截面右段研究，其受力如图； A R SA+ M A+ R A SC- M C- B R B M C+ B R B M q B M
《材料力学》试卷A （考试时间:9０分钟; 考试形式: 闭卷） (注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷与草稿纸上无效）一、单项选择题（在每小题得四个备选答案中,选出一个正确答案，并将正确答案得序号填 在题干得括号内。每小题2分,共２０分) 1.轴得扭转剪应力公式＝适用于如下截面轴( ） A、矩形截面轴Ｂ、椭圆截面轴 Ｃ、圆形截面轴Ｄ、任意形状截面轴 ２.用同一材料制成得实心圆轴与空心圆轴,若长度与横截面面积均相同,则抗扭刚度较大得就是哪个?( ) A、实心圆轴 B、空心圆轴 C、两者一样 D、无法判断３.矩形截面梁当横截面得高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁得承载能力得变化为( ) A、不变 B、增大一倍Ｃ、减小一半D、增大三倍 ４.图示悬臂梁自由端B得挠度为() A、B、C、Ｄ、 ５.图示微元体得最大剪应力τmａx为多大?( ) A、τmａx＝100ＭPa B、τmaｘ=０ Ｃ、τmax=5０ＭPa Ｄ、τmax=2００MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴得强度时,所采用得强 度条件为( ) A、≤［σ] B、≤［σ］ C、≤[σ］ D、≤[σ］ 7.图示四根压杆得材料、截面均相同,它们 在纸面内失稳得先后次序为( ） A、(ａ),(b）,（c),(d） B、(d),（a),(b),(c) Ｃ、(ｃ),(ｄ)，(a),（ｂ) Ｄ、（b)，（ｃ)，(d),(a） ８.图示杆件得拉压刚度为EA，在图示外 力作用下 其变形能U得下列表达式哪个就是正
确得?( ) A、Ｕ= B、U＝ C、Ｕ= D、U= 9.图示两梁抗弯刚度相同,弹簧得刚度系数也相同,则两梁中最大动应力得关系为（） A、(σd) a =(σd) b B、（σｄ）a >(σd)ｂ C、（σd) a <(σd)ｂ Ｄ、与h大小有关 二、填空题(每空1分，共２0分) 1.在材料力学中，为了简化对问题得研究, 特对变形固体作出如下三个假设：____＿__,______＿,＿＿__＿__。 2.图示材料与长度相同而横截面面积不同得两杆,设材料得重度为γ，则在杆件自重得作用下,两杆在ｘ截面处得应力分别为σ（1)=＿＿_＿___，σ(2)=_____＿_。 ３．图示销钉受轴向拉力P作用,尺寸如图,则销钉内得剪应力τ＝__＿____,支承面得挤压应力σbs=_＿__＿__。 4.图示为一受扭圆轴得横截面。已知横截面上得最大剪应力τmａx=4０ＭPa,则横截面上A点得剪应力τＡ=______＿。 5.阶梯形轴得尺寸及受力如图所示，其AB段得最大剪应力τｍaｘ１与BC段得最大剪应力τ ?之比=_＿___＿＿。 max2 6.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍,则其最大弯曲正应力为原来得____＿＿_倍,最大弯曲剪应力为原来得_＿＿__＿_倍。
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
．应力在屈服极限内
7.用积分法求图示梁的挠曲线方程时，确定积分常数的四个条件，除0ω=A ,0θ=A 之外， 另外两个条件是（ ）。 A.,ωωθθ+-+-==c c c c B.,0ωωω+-==c c B C.0,0ωω==c B D.0,0ωθ==c B 8.建立平面弯曲正应力公式 z I My =σ,需要考虑的关系有（ ）。 A.变形几何关系、物理关系、静力关系 B.平衡关系、物理关系、变形几何关系 C.变形几何关系、平衡关系、静力关系 D.平衡关系,、物理关系、静力关系 9.图示微元体的最大剪应力max τ为多大?( ) A. max τ =100MPa B. max τ =0 C. max τ=50MPaD. max τ =200MPa 10.空心圆轴的外径为 D ，内径为 d ，D d /=α。其抗弯截面系数为( )。 A ． 3 (1)32 t D W πα= - B. 3 2(1)32 t D W πα= - C ．3 3 (1)32 t D W πα= - D. 3 4(1)32 t D W πα= - 11．右图示二向应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为( )。 A. 30 B. 30MPa C. 3050 MPa D. 30MPa 题11 12. 空心圆轴扭转时，横截面上切应力分布为图 ( )所示。 A B C D τ
13.一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3 σ分别为（ ）。 A.30MPa 、100 MPa 、50 MPa B.50 MPa 、30MPa 、-50MPa C.50 MPa 、0、-50Mpa D.0 MPa 、30MPa 、-50MPa 14．压杆临界力的大小（ ）。 A.与压杆所承受的轴向压力大小有关 B.与压杆材料无关 C.与压杆的柔度大小无关 D.与压杆的柔度大小有关 15.临界应力的经验公式公式只适用于（ ） A. 大柔度杆 B. 中柔度杆 C. 小柔度杆 D. 二力杆 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 阶梯轴尺寸及受力如图1所示，AB 段与BC 段材料相同，d 2=2d 1，BC 段的与AB 段的最大切应力之比为 _______ 。 2、图示为某构件内危险点的应力状态，若用第三强度理论校核其强度，则相当应力 3σ=r _______。 题1 题2 3、一端固定、另一端有弹簧侧向支承的细长压杆，已知杆件弹性模量为E ，比例极限为P σ， 可采用欧拉公式 ()22 πμ=cr EI F L 计算，压杆的长度系数λ的正确取值范围是_______ 。 4、低碳钢拉伸试件的应力-应变曲线大致可分为四个阶段，这四个阶段是 ___________、屈服阶段、强化阶段、___________。 5、材料在使用过程中提出三个方面的性能要求，即强度要求、刚度要求、___________。 3050MPa
解：分别先后用1-1、2-2、3-3截面将杆切开，取右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。受力如图(b)、(c)、(d)所示。内力一定要表标成正方向，剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；而表弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉 的变矩为正。 如图（b ）: 如图（c ）: 如图（d ）: 4-1c 求指定截面的剪力和弯矩。 4-2cfh 写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 题4-2c V M kN · M V 题4-2f ·题4-2h 2 30q l 27 (a )(b ) M P 1111 10 000()0O Y V qa V qa M qa M M F ?=-==???→→? ??-??===????∑∑2(e ) M (d ) a (c ) a 3332 33000()0O Y V qa V qa M qa a M qa M F ?==-=????→→???+?==-=????? ∑∑ 2222 20 000()0O Y V qa V qa M M qa a M M F ?=-==???→→? ??--?===????∑∑
4-3dfgh 用微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图 4kN ·m + 题4-3d 10.25 M kN ·m) V kN)- - 1243.5-1 0.25 - + 3 2 2 + -题4-3f M 图 8 5Pl 8 3Pl 16 Pl P/4 -43.5 --12 M kN ·m) V kN) 24+ + - 26.25 7.57.5 题4-3g 5P/4 + P=15kN +-24 313.875 3 13.875 qa M 图 V 图2 qa + - 2 + -2qa +-qa 2qa 题4-3h M kN ·V kN) 3.125 4-6 起吊一根自重为q （N/m ）的等截面钢筋混凝土梁，问起吊点的合理位置x 应为多少（令梁在吊点处和中点处的最大正负弯矩的绝对值相等）
第十章动载荷 一、选择题 1、在用能量法计算冲击应力问题时，以下假设中（ D ）是不必要的。 A 冲击物的变形很小，可将其视为刚体； B 被冲击物的质量可以忽略，变形是线弹性的； C 冲击过程中只有应变能、势能和动能的变化，无其它能量损失； D 被冲击物只能是杆件。 2．在冲击应力和变形实用计算的能量法中，因不计被冲击物的质量，所以计算结果与实际情况相比（ D ）。 A 冲击应力偏大，冲击变形偏小； B 冲击应力偏小，冲击变形偏大； C 冲击应力和冲击变形均偏大； D 冲击应力和冲击变形均偏小。 3．四种圆柱及其冲击载荷情况如图所示，柱C上端有一橡胶垫。其中柱（ D ）内的最大动应力最大。 A B C D 二、计算题 1、重量为P的重物从高度H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准则写出危险点的相 当应力。
解：在C 点作用静载荷P 时，BC 段产生弯曲变形，AB 段产生弯扭组合变形，C 点的静位移： a GI Pal EI Pl EI Pa a f f PAB AB BC AB B C st ?++=?++=?3333? st d H K ?++=211 式中，b h I BC 123=，644d I AB π=，32 4d I PAB π= 危险点在A 截面的上下端，静应力为： Z Z r W l a P W T M 2 2223+=+=σ 式中，323 d W Z π= 则动应力为： Z d r d d W l a P K K 223+=?=σσ 2、图示横截面为m m 25m m 75?=?h b 的铝合金简支梁，在跨中增加一刚度kN/m 18=K 的 弹簧支座，重量为N 250=P 的重物从高度mm 50=H 自由下落到梁的中点C 处。若铝合金的弹性模量GPa 70=E ，试求冲击时梁内的最大正应力。 解：在C 点作用静载荷P 时，AB 梁为静不定问题，变形协调条件为梁中点变形等于弹簧变形，故有：
扬州大学试题纸 （ 200 － 200 学年 第 学期） 水利科学与工程 学院 级 班(年)级课程 材料力学 ( )卷 一、选择题（10分） 1．关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（ ） （A ）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低； （B ）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小； （C ）经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小； （D ）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低。 2．关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是（ ） （A ）比例极限 p σ；（B ）屈服极限 s σ；（C ）强度极限 b σ； （D ）许用应力 ][σ。 3．两危险点的应力状态如图，由第四强度理论比较其危险程度，正确的是（ ）。 (A))(a 点应力状态较危险； (B))(b 应力状态较危险； (C)两者的危险程度相同； (D)不能判定。 4．图示正方形截面偏心受压杆，其变形是（ ）。 (A)轴向压缩和斜弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (a) (b)
(C)轴向压缩和平面弯曲的组合； (D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。 5．图示截面为带圆孔的方形，其截面核心图形是（ ）。 二、填空题（20分） 1．一受扭圆轴，横截面上的最大切应力 MPa 40max =τ，则横截面上点A 的切应力 =A τ____________。 1题图 2题图 2． 悬臂梁受力如图示，当梁直径减少一倍，则最大挠度w max 是原梁的____________倍，当梁长增加一倍，而其他不变，则最大转角θmax 是原梁的____________倍。 3．铆接头的连接板厚度为δ，铆钉直径为d 。则铆钉切应力=τ____________，最大挤压应力 bs σ为____________。 (a) (b) (c) 2 (mm)
第四章 截面图形几何性质 1．由惯性矩的平行移轴公式，2Z I 的答案有四种： （A ）2Z I =1Z I +3 bh / 4； （B ）2Z I =Z I +3bh / 4； （C ）2Z I =Z I +3 bh ； （D ）2Z I =1Z I +3 bh ； 正确答案是 。 2．c z 是形心轴，c z 轴以下面积对c z 轴的静矩Zc S 有四种答案： （A ）2/2 1ah ； （B ）2/12 h a ； （C ）)2/(2a h ab +； （D ）)(2a h ab +； 正确答案是 。 3．一空心圆外径为D ，内径为d ，一实心圆直径也是D ，证明空心圆惯性半径大于实心圆半径。 Z h h h Z 1 Z 2 1 z h 2
4．为使y 轴成为图形的形心轴，求出应去掉的a 值。 10 10 10
第五章 弯曲内力 1．图示梁弯矩图中，max M 之值为： （A ）2/32 qa ； （B ）2 2.1qa ； （C ）2 6.1qa ； （D ）2 qa ； 正确答案是 d 。 2．梁受力如图，在B 截面处： （A ）Q 图有突变，M 图连续光滑； （B ）Q 图折角（或尖角），M 图连续光滑； （C ）Q 图有折角，M 图有尖角； （D ）Q 图有突变，M 图有尖角； 正确答案是 d 。 3．悬臂梁受载如图，其弯矩图有三种答案 ：图（A ）、图（B ）、图（C ）。 正确答案是 c 。 q (-) (+) │M │max q qa 3qa 2/2 qa 2 (+) (A) (+) 3qa 2/2 qa 2 (C) (+) 4qa 2/3 qa 2 (B)
材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。 解a): MPa MPa 100400 10400 50400 10203 323 1=?==-=?-=σσσ 题3-1a)图 解b): MPa MPa MPa 25400 10 105050400 10203 223 1=?= -=-=?-=右左σσσ MPa MPa 125400 105025333=?==右 左σσ 题3-1b)图 3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。 解a ）: MPa MPa MPa 100400 10407.6630010205020010103 33 23 1=?=-=?-==?=σσσ 题3-2a)图 解b): MPa MPa 75400 10303.3330010100 3 33 21-=?-==?==σσσ 题3-2b)图 20kN 30kN
3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。试求各杆横截面上的应力。 解:(1)约束反力: kN F F kN F F kN F F AX AY Dy 2001504 3 15043 ====== (2)各杆轴力 ) (250150200) (150)(200)(150222 2压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图 (3)各杆的正应力 ) (3.83300 10250,)(5030010150) (7.66300 10200,)(50300101503 33 3压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CD AC AB -=?-=-=?-==?==?=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。 解: ) (7.112204 104.3544.3545cos 1) 5.11(23 2拉MPa d F kN F F NCD CD o NCD =??===?+=ππσ 题3-4图 3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。 解:取BC 段分析， 题3-5图 kN F F F M BY Cy Cx B 10,0,0, 0====∑ 取AB 段分析: kN F kN F M B 20,10, 021=-==∑ CX F A F By
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +
第九章 强度理论 习 题 9-1 脆性材料的极限应力+b σ＝40MPa ，- b σ＝130MPa ，从受力物体内取下列三个单元 体(a)、(b)、(c)，受力状态如图示。试按（1）第一强度理论，（2）第二强度理论，判断何者已到达危险状态，设30.0=μ。 解：按第一强度理论 （a ）：114540xd σσ==>，危险。其余安全。 按第二强度理论 （b ）()2 12335120350.312071xd b σσμσσμσ+ =-+=+?=+?=>，危险。其余安全。 9-2 塑性材料的极限应力σs ＝200 MPa ，从受力物体内取下列三个单元体（a ）、（b ）、（c ），受力状态如图示。试按（1）第三强度理论，（2）第四强度理论，判断何者已达到危险状态。 解：按第三强度理论： （a ）3 1316060220xd s σσστ=-=+=>危险。其余安全。 按第四强度理论：按下列公式计算 4xd σ= 全部都不安全。
9-3 工字钢梁受载荷时，某一点处的受力情况表示如下： σ=120MPa ，τ=40MPa 。若[σ]=140MPa ，试按第四强度理论作强度校核。 解： [] 4138xd MPa σσ=< 所以安全。 9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M ＝50.9 m kN ?，剪力F S ＝134.6 kN ，截面为No. 22b 工字钢，[σ]＝160 MPa ，试根据第三强度理对梁作主应力校核。 解：A 点： 3 max 6 31350.910156.6232510 156.62xd M MPa W MPa σσσσ-?===?=-= C 点： [] 2 42 2 26 4 1.5xd pD t t p MPa σσσ= ?==≤???= ==3 23 3134.61075.7618.7109.510 2151.53xd QS MPa Jt MPa τστ--?===???== B 点： 题 9-3 图