一、等比数列选择题
1．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N *
∈，m n m n a a a +=?，若
1262n a a a ++???+=，则n =（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 2．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ）
A ．1
B ．2±
C ．2
D ．2-
3．已知数列{}n a 满足112a =
，*
11()2
n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列
{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）
A ．(,1)-∞
B ．3
(1,)2
-
C ．3(,)2
-∞
D ．(1,2)-
4．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n
a n N n
∈的最小值为（ ） A ．
16
25
B ．
49
C ．
12
D ．1
5．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2
n
n n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ．
11021
B ．
11022 C ．1
1023
D ．1
1024
6．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）
A ．有最大项，有最小项
B ．有最大项，无最小项
C ．无最大项，有最小项
D ．无最大项，无最小项 7．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（ ）
A ．2±
B ．2
C ．3±
D ．3
8．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n
n S a b n =---?+，*n N ∈，则
存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）
A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列
B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列
C ．·
n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·
n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 9．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记
{}n a 的前n 项积为n
T
，则下列选项错误的是（ ）
A ．01q <<
B ．61a >
C ．121T >
D ．131T >
10．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝1
4，且a n ＝1n n
b b +，则b 2020＝（ ）
A ．22017
B ．22018
C ．22019
D ．22020
11．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（ ） A ．16
B ．16-
C ．20
D ．16或16-
12．公差不为0的等差数列{}n a 中，2
3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且
77b a =，则68b b =（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
13．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（ ） A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
14．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31
4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4
C ．12-
D ．12
±
15．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则
5678a a a a +++=（ ）
A ．80
B ．20
C ．32
D ．
255
3
16．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-
B ．1
C ．2或2-
D ．2
17．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（ ） A ．16
B ．32
C ．64
D ．128
18．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22
212n a a a ++
+=（ ）
A ．()2
21n -
B ．
()1213
n
- C ．41n -
D ．
()1413
n
- 19．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥
B ．若13a a =，则12a a =
C ．222
1322a a a +≥
D ．若31a a >，则42a a >
20．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ）
A ．15
B ．10
C ．5
D ．3
二、多选题
21．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的
是（ ）
A ．数列{}n a 为等比数列
B ．数列{}n S n +为等比数列
C ．数列{}n a 中10511a =
D ．数列{}2n S 的前n 项和为
2224n n n +---
22．已知1a ，2a ，3a ，4a 依次成等比数列，且公比q 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q 的值是（ ） A
B
C
D
23．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列
B ．2n
n a =
C ．数列{}2n
a 的前n 项和为2122
3
n +-
D ．数列11n n b b +??
?????
的前n 项和为n T ，则
1n T <
24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为非零常数），则下列结论正确的是（ ） A ．{}n a 是等比数列 B ．当1p =时，4158
S =
C ．当1
2
p =
时，m n m n a a a +?= D ．3856a a a a +=+
25．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *
==∈，数列12(1)n n n n a +?
?
+?
?+?
?的
前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ） A ．24a =
B ．2n
n S =
C ．38
n T ≥
D ．1
2
n T <
26．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（ ） A ．10a >
B ．1q >
C ．
1
1n
n a a +< D ．当10a >时，
1q >
27．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111
30(2),3
n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中正确的是（ ） A ．1n S ??
?
???
是等差数列 B ．1
3n S n
=
C ．1
3(1)
n a n n =-
-
D ．{}
3n S 是等比数列
28．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（ ） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列 C ．5121S =
D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥
29．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，66771
1,
01
a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<
B ．681a a >
C ．n S 的最大值为7S
D ．n T 的最大值为6T
30．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()
*
12n n a S n N +=∈，则有（ ） A ．1
3n n S -=
B ．{}n S 为等比数列
C ．1
23
n n a -=?
D ．2
1,
1,23,2n n n a n -=?=??≥?
31．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）
A ．1
12n n n S S ++-=
B ．12n n
a
C ．21n
n S =- D ．1
21n n S -=-
32．已知数列{}n a 的首项为4，且满足(
)*
12(1)0n n n a na n N
++-=∈，则（ ）
A ．n a n ??
????
为等差数列
B ．{}n a 为递增数列
C ．{}n a 的前n 项和1
(1)24n n S n +=-?+
D ．12n n a +??????的前n 项和2
2
n n n T +=
33．设数列{}n x ，若存在常数a ，对任意正数r ，总存在正整数N ，当n N ≥，有
n x a r -<，则数列{}n x 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（ ）
A ．等差数列不可能是收敛数列
B ．若等比数列{}n x 是收敛数列，则公比(]1,1q ∈-
C ．若数列{}n x 满足sin cos 22n x n n ππ????
=
? ?????
，则{}n x 是收敛数列
D ．设公差不为0的等差数列{}n x 的前n 项和为()0n n S S ≠，则数列1n S ??
????
一定是收敛数列
34．已知数列{a n }，{b n }均为递增数列，{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n ．且满足a n +a n +1＝2n ，b n ?b n +1＝2n （n ∈N *），则下列说法正确的有（ ） A ．0＜a 1＜1
B ．1＜b
1C ．S 2n ＜T 2n
D ．S 2n ≥T 2n
35．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称
{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（ ）
A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B ．已知4
n a n n
=+
，则{}n a 是间隔递增数列 C ．已知()21n
n a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2
D ．已知2
2020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<
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一、等比数列选择题 1．C 【分析】
令1m =，可得112+=?=n n n a a a a ，可得数列{}n a 为等比数列，利用等比数列前n 项和公式，求解即可. 【详解】
因为对任意的,m n N *
∈，都有m n m n a a a +=?，
所以令1m =，则112+=?=n n n a a a a ， 因为10a ≠，所以0n a ≠，即
1
2n n
a a +=， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以2(12)6212
n -=-，解得n =5，
故选：C 2．B 【分析】
根据等比中项性质可得24a =，直接求解即可.
【详解】
由等比中项性质可得：
2144a =?=，
所以2a =±， 故选：B 3．C 【分析】 由*11()2n n a a n N +=
∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，1
2
n n a =，得2(2)2n n n
n b n a λ
λ-=
=-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，参变分离后即可得解．
【详解】 由*11
()2
n n a a n N +=
∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列， 所以1111()222
n n n a -=
=， 2(2)2n n n
n b n a λ
λ-=
=- ∵数列{n b 是单调递增数列， ∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立， 即1
(12)2
(2)2n n n n λλ++->-，整理得：2
2
n λ+<
3
2λ∴＜ ，
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有： 一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减； 二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 4．D 【分析】
首先设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据14a ，22a ，3a 成等差数列，列出等量关系式，求得2q ，比较
()*n
a n N n
∈相邻两项的大小，求得其最小值. 【详解】
在等比数列{}n a 中，设公比(0)q q ≠，
当11a =时，有14a ，22a ，3a 成等差数列， 所以21344a a a =+，即244q q =+，解得2q ，
所以1
2
n n
a ，所以1
2n n a n n
-=
， 1
2111n n a n n a n n
++=≥+，当且仅当1n =时取等号， 所以当1n =或2n =时，()*
n a n N n
∈取得最小值1，
故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目. 5．C 【分析】
根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得1121n n
a a +=+ ，构造11n a ??
+????
为等比数列，求解出通项，进而求出10a . 【详解】 因为12n n n a a a +=
+，所以两边取倒数得
12121n n n n a a a a ++==+，则11
1121n n a a +??+=+ ???
， 所以数列11n a ??+????为等比数列，则111
11122n n n a a -??+=+?= ???
， 所以121n n a =-，故1010
11
211023
a ==-. 故选：C 【点睛】
方法点睛：对于形如()11n n a pa q p +=+≠型，通常可构造等比数列{}n a x +（其中
1
q
x p =
-）来进行求解. 6．B 【分析】
首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得n T ，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项. 【详解】
设等比数列{}n a 为q ，则等比数列的公比41
4141
328a q a -=
==，所以12
q =， 则其通项公式为：1
1
6113222n n n n a a q ---??
=?=?= ?
??
，
所以()
()
561154
2
2
12
622
2
22
n
n +n n n n n T a a
a ---==?==，
令()11t n n =-，所以当5n =或6时，t 有最大值，无最小值，所以n T 有最大项，无最小项. 故选：B. . 7．D 【分析】
根据等比数列定义知3
813q =，解得答案.
【详解】
4个数成等比数列，则3
813q =，故3q =.
故选：D. 8．D 【分析】
由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：
(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---?+=+-?-+，
∴当1n =时，有110S a a ==≠；
当2n ≥时，有1
1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?， 又当1n =时，0
1()2a a b b a =-+?=也适合上式，
1()2n n a a bn b -∴=-+?，
令n b a b bn =+-，1
2n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，
故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；
因为11
()22n n n a a b bn --+=-??，0b ≠，所以{
}1
2
n bn -?即不是等差数列，也不是等比数
列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：
由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11
,2
,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能
力. 9．D 【分析】
等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论． 【详解】 解：
等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，
67(1)(1)0a a ∴--<，
11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合
由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，
6121231267()1T a a a a a a =?=>，故C 正确，
13
1371T a =<，故D 错误，
∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．
故选：D ． 10．A 【分析】
根据已知条件计算12320182019a a a a a ????的结果为2020
1
b b ，再根据等比数列下标和性质求
解出2020b 的结果. 【详解】 因为1
n n n
b a b +=
，所以3201920202020
24
12320182019123
201820191
b b b b b b a a a a a b b b b b b ????=
????
?=， 因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =， 所以()()
()123
201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ???=??????
22
22019
201910101010
1010101010102a a a a a =???==
所以
20192020
12b b =，又114
b =，所以201720202b =， 故选：A. 【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若(
)*
2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，
（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2
m n p q t a a a a a ?=?=.
11．A
根据等比数列的通项公式得出6
18a q =，10
132a q
=且10a >
，再由
819a a q ==.
【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，则6
18a q =，10
132a q
=且10a >
则81916a q a ====
故选：A 12．D 【分析】
根据等差数列的性质得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2
687b b b ==16.
【详解】
等差数列{}n a 中,31172a a a +=,故原式等价于2
7a -740a =解得70a =或74,a =
各项不为0的等差数列{}n a ,故得到774a b ==，
数列{}n b 是等比数列，故2
687b b b ==16.
故选：D. 13．C 【分析】
根据递推关系可得数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项
公式可得1
21n n a -=+，即求.
【详解】
因为121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，即
11
21
n n a a +-=-， 所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列.
则112n n a --=，即1
21n n a -=+.
因为513n a >，所以121513n -+>，所以12512n ->，所以10n >. 故选：C 14．C 【分析】
利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案； 【详解】
()21114
2211
1111
222111
21644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=????
，
15．A 【分析】
由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】
根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，
121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q
则()()4
56781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.
故选：A 16．C 【分析】
根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
因为12a =，且53a a =，所以2
1q =，解得1q =±， 所以9
1012a a q ==±.
故选：C. 17．A 【分析】
由()4633512a a a a a a q +++=+，求得3
q ，再由()3
7s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.
【详解】
1234a a a ++=，4568a a a ++=.
∴3
2q =，
∴()3
78945616a a a a a a q ++=++=.
故选：A 18．D 【分析】
由n a 与n S 的关系可求得12n n a ，进而可判断出数列{}
2
n a 也为等比数列，确定该数列的
首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.
【详解】
已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时，112a S a ==-；
当2n ≥时，(
)(
)1
1122
2n
n n n n n a S S a a ---=-=---=.
由于数列{}n a 为等比数列，则12a a =-满足12n n
a ，所以，022a -=，解得1a =，
()1
2
n n a n N -*
∴=∈，则()
2
21
1
24
n n n
a --==，21
21444
n n n n a a +-∴==，且211a =，
所以，数列{}
2n a 为等比数列，且首项为1，公比为4， 因此，2221
2
1441
143
n n n
a a a --+++==
-. 故选：D. 【点睛】
方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：
（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或1
1n n a a q -=进行
求解；
（2）前n 项和法：根据11,1
,2
n n n S n a S S n -=?=?
-≥?进行求解；
（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；
（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；
（5）累乘法：当数列{}n a 中有()1
n
n a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；
（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且
1k ≠，0k ≠）.
一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1
b
m k =
-，可得出数列1n b a k ??+??-?
?是以k 的等比数列，可求出n a ；
②取倒数法：这种方法适用于()1
12,n n n ka a n n N ma p
*--=
≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b
-=+的式子；
⑦1n
n n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式
的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 19．C 【分析】
取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】
解：设等比数列的公比为q ，
对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；
对于B 选项，若13a a =，则2
11a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误； 对于C 选项，由均值不等式可得222
1313222a a a a a +≥?=，故正确；
对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()
1422
1a a a q q -=-，其正负由q 的符
号确定，故D 不确定. 故选：C. 20．A 【分析】
根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果. 【详解】 因为478a a ?=， 则()()5
2212221021210110log log log log ...log a a a a a a a a ???=+
?++=
()2475log 15a a =?=.
故选：A.
二、多选题
21．BCD 【分析】 由已知可得
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得
2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公
式，可判断C ；
由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D . 【详解】
因为121n n S S n +=+-，所以
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++．
又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；
所以2n n S n +=，则2n
n S n =-．
当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11
121a -≠-，故A 错误；
由当2n ≥时，1
2
1n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；
因为1
222n n S n +=-，所以2
3
1
1222...2221222...22n n S S S n ++++=-?+-?++-
()()()23122412122...2212 (22412)
2n n n n n n n n n ++--?
?=+++-+++=
-+=---??-?
?
所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】
关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由
121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，
考查了推理运算能力，属于中档题, 22．AB 【分析】
因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ，分类讨论，即可得到答案 【详解】
解：因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ， ①若删去2a ，则有3142a a a =+，得231112a q a a q =+，即2321q q =+， 整理得()()()2
111q
q q q -=-+，
因为1q ≠，所以21q q =+， 因为0q >
，所以解得q =
， ②若删去3a ，则2142a a a =+，得31112a q a a q =+，即3
21q q =+，
整理得(1)(1)1q q q q -+=-，因为1q ≠，所以(1)1q q +=， 因为0q >
，所以解得q =，
综上12q +=
或12
q -+=， 故选：AB 23．BD 【分析】
根据22n n S a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1
,2n n
S n a S n =?=?≥?，求得通项n a ，然
后再根据选项求解逐项验证. 【详解】
当1n =时，12a =，
当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=，
又212a a =，
所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以2n n a =，24n
n a =，数列{}2n
a
的前n 项和为()14144414
3
n n n
S +--'=
=
-， 则22log log 2n
n n b a n ===，
所以()11111
11
n n b b n n n n +==-??++，
所以 1111111
(11123411)
n T n n n =-+-++-=-<++， 故选：BD 【点睛】
方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()
11122
n n n a a n n S na d +-=
=+②等比数列的前n 项和公式()
11,1
1,11n
n na q S a q q q =??=-?≠?
-?
；
(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．
(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．
(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.
(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 24．ABC 【分析】
由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 正确；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确． 【详解】
由122(2)n n S S p n --=≥，得22
p
a =
. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，
又2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为1
2
的等比数列，故A 正确； 由A 可得1p =时，441
11521812
S -
=
=-，故B 正确； 由A 可得m n m n a a a +?=等价为212
1122
m n m n p p ++?=?，可得12p =，故C 正确；
3827
11
33||||22
128a a p p ??+=+=? ???，56451112||||22128a a p p ??+=+=? ???
， 则3856a a a a +>+，即D 不正确； 故选：ABC. 【点睛】 方法点睛：
由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11
,2
,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能
力. 25．ACD 【分析】
在1+14,()n n a S a n N *
==∈中，令1n =，则A 易判断；由3
2122S a a =+=，B 易判断；
令12(1)n n n b n n a ++=
+，13
8
b =，
2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=
==-++?+?，裂项求和3182
n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】
解：由1+14,()n n a S a n N *
==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；
32212822S a a =+==≠，故B 错误；
+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，1
2n n
a a +=， 所以2n ≥时，2422n n
n a -=?=，
令12(1)n n n b n n a ++=
+，12123
(11)8
b a +==+，
2n ≥时，()()11
12211
(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=
==-++?+?，
113
8
T b ==，2n ≥时，
()()2334
113111111111
8223232422122122
n n n n T n n n ++=+-+-+
+
-=-
82
n T ≤<，故CD 正确；
故选：ACD. 【点睛】
方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n n
n a n a S S n -=?
=?-≥?递推数列的通项，注
意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 26．ABC 【分析】
由题意，设数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列{}n a 单调递增，则
111(1)0n n n a a a q q -+-=->，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.
【详解】
由题意，设数列{}n a 的公比为q ，
因为1
1n n a a q -=，
可得1
11(1)0n n n a a a q
q -+-=->，
当10a >时，1q >，此时1
01n
n a a +<<， 当10a <时，1
01,1n
n a q a +<<>， 故不正确的是ABC. 故选：ABC. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题. 27．ABD 【分析】
由1
(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ??
????
是等差数列，从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ． 【详解】
因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以
1
113n n S S --=，
所以1n S ??
?
???
是等差数列，A 正确； 公差为3，又
11113S a ==，所以1
33(1)3n n n S =+-=，13n S n
=．B 正确；
2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得1
3(1)
n a n n =
-，但13a =不适合此表达式，因此C 错；
由1
3n S n =
得1
311333n n n S +==?，∴{}
3n S 是等比数列，D 正确．
故选：ABD ． 【点睛】
本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由
1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．
28．ACD 【分析】
根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】
因为521127,==a a a ，所以有431127273q a q q q a ?=??=?=，因此选项A 正确；
因为131(31)132n
n n S -==--，所以131+2+2(3+3)132
n
n n S -==-， 因为+1+11
1(3+3)+22
2=1+1+21+3(3+3)2
n n
n n n S S -=≠常数， 所以数列{}2n S +不是等比数列，故选项B 不正确； 因为5
51(31)=1212
S =
-，所以选项C 正确； 11130n n n a a q --=?=>，
因为当3n ≥时，22222lg lg =lg()=lg 2lg n n n n n n a a a a a a -+-++?=，所以选项D 正确. 故选：ACD 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力. 29．AD 【分析】
分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】
①671,1a a >>, 与题设
671
01
a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设
671
01
a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.
得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .
∴B ，C ，错误.
故选：AD. 【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1
*
1n n a a q n N -=∈.
30．ABD 【分析】
根据,n n a S 的关系，求得n a ，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】
由题意，数列{}n a 的前n 项和满足(
)*
12n n a S n N +=∈，
当2n ≥时，12n n a S -=，
两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-， 可得13n n a a +=，即
1
3,(2)n n
a a n +=≥， 又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以2
1
2a a =， 所以数列的通项公式为21,
1232
n n n a n -=?=?
?≥?
；
当2n ≥时，1
1123322
n n n n a S --+?===，
又由1n =时，111S a ==，适合上式，
所以数列的{}n a 的前n 项和为1
3n n S -=；
又由11333
n
n n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列， 综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD. 【点睛】
本题考查利用,n n a S 关系求数列的通项公式，以及等比数列的证明和判断，属综合基础题.
31．BC 【分析】
先求得3a ，然后求得q ，进而求得1a ，由此求得1,,n n n n a S S S +-，进而判断出正确选项. 【详解】
由23464a a a =得33
34a =，则34a =．设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，由
2410a a +=，得4
410q q
+=，即22520q q -+=，解得2q
或1
2q =
．又因为数列{}n a 单调递增，所以2q
，所以112810a a +=，解得11a =．所以12n n
a ，
()
1122112
n n n S ?-=
=--，所以()1121212n n n
n n S S ++-=---=.
故选：BC 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前n 项和，属于中档题.
32．BD 【分析】
由12(1)0n n n a na ++-=得
121n n a a n n +=?+，所以可知数列n a n ??
????
是等比数列，从而可求出12n n a n +=?，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于
1
11
222
n n n n a n n +++?==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +??????的前n 项和. 【详解】
由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=?+，所以n a n ??
????是以1141a a ==为首项，2为公比的
等比数列，故A 错误；因为11422n n n
a n
-+=?=，所以12n n a n +=?，显然递增，故B 正确；
因为23
112222n n S n +=?+?+
+?，342212222n n S n +=?+?++?，所以 2
3
1
2
1222
2
n n n S n ++-=?++
+-?(
)222122
12
n
n n +-=
-?-，故
2(1)24n n S n +=-?+，
故C 错误；因为1
11
222
n n n n a n n +++?==，所以12n n a +??????的前n 项和2
(1)22n n n n n T ++==， 故D 正确. 故选：BD 【点晴】
本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的
一、等比数列选择题 1．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（ ） A ．152 B ．142 C ．132 D ．122 2．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．32 3．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 4．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111 30(2),3 n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ??? ??? 是等差数列 B ．1 3n S n = C ．1 3(1) n a n n =- - D ．{} 3n S 是等比数列 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 7．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->， 1021031 01 a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ） A ．102 B ．203 C ．204 D ．205 8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020 2021 ln ln a a = （ ） A ．1:3 B ．3:1 C ．3:5 D ．5:3 10．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则 4 2 S S =（ ）
等比数列的概念与性质练习题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=L 则 （A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 4.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 5.．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=?a a a a ，则 =10 20 a a （ ） A. 32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 9.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（ ） A ．16 B ．24 C ．48 D ．128 10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中1a =2，5a =8，则3a 的值为（ ） A. －4 B.4 C. ±4 D. 5 11.等比数列 {}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a +++L ＝ A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋3log 5 12. 设函数()()() * 2 ,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ，最大值为n b ，则2n n n n c b a b =-是( ) A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 13. 三个数c b a ,,成等比数列，且0,>=++m m c b a ，则b 的取值范围是（ ） A. ??????3, 0m B. ??????--3,m m C . ??? ??3,0m D. [)?? ? ???-3,00,m m 14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则 10 429 31a a a a a a ++++的值为 ． 15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则 =+2 2 1b a a ______．
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第四次调研测试 参考答案及赋分说明 四调仲裁名单 1．（3分）C（A“近”应是“迈过”，“人数”应是“人次”，后一句少了“在过去一年里”；B原文为并列关系，而非因果关系；D还包括中华优秀传统文化所积淀的经典价值观在当代土壤中的根深蒂固。） 2．（3分）B（“目的在于分析电影流浪地球取得巨大成功的原因”有误，本文的目的在于文艺作品创作的艺术倾向问题。） 3．（3分）C（A.“人类”说法扩大原文信息，应指我们国内B.是没有获得观众的普遍认可D.“并非是”在原文中是“应该是”。） 4．（3分）D（“关系不大”，有误。） 5．（3分）C（A应为“供给侧结构性改革是实现绿色发展的重要途径”。B少定语，是一些发达国家。D“民间环保组织的作用是关键”无中生有。 6.（6分） （1）理念:（2分） ①坚持通过供给侧结构性改革，加大经济能源、文化科技、制度体系的绿色供给，绿色发展的以人本自然观。 ②绿色发展必须坚持整体施策，形成全方位全地域持续推进机制。 （2）制度： ①提高企业进驻的环境门槛，实现从“招商引资”向“招商选资”的转变。 ②坚持完善信息公开披露机制，建立企业环保信用信息“黑名单”，加大环保失信信息的曝光力度。 ③健全生态环境保护责任追究制度，加大问责力度。实现绿色发展有法可依、有章可循。 ④建立积极调动民间环保组织和志愿者的生态参与制度，将公众的意愿、热情、智慧转化成
生态治理的具体行动。 7.（3分）C 从全文看，对作者态度的表述错误。 8.（6分。每点2分，意思对即可。若学生答“比较固执”可根据分析酌情给分。） ①质朴真诚，善良热情（体贴）。总是热情地向路人问好，提醒“我”吃早饭。 ②勤劳朴素，热爱劳动。宁愿摆摊擦鞋，也不愿意享清福。 ③认真细致，心灵手巧。擦鞋手艺高，工作态度一丝不苟。 9.（6分。注意学生答题时总——分结构也可以） ①第二段写早晨勤劳又新鲜，引出早早出摊的擦鞋女人，突出她的勤劳。 ②写夏日早晨无风、闷热，实际上是烘托“我”因为你没看到擦鞋女人，心情烦躁、不安。 ③结尾处的小城早晨“清新、美好、诗意”，是因为擦鞋女人的回归，作者移情于景，表达了“我”对她的美好品质的崇敬与赞美。 10．（3分）D（时太尉郗鉴使门生求女婿于导，导令就东厢遍观子弟。门生归，谓鉴曰：“王氏诸少并佳，然闻信至，咸自矜持。惟一人在东床坦腹食，独若不闻。”） 11．（3分）D（母亲，错，应该是丈夫的母亲，刘兰芝的婆婆） 12．（3分）B（后来答应做了护军） 13.（10分） （1）当时殷浩与桓温不和，王羲之认为国家的安定取决于朝廷内外的和睦，于是给殷浩写信来劝诫他，殷浩不听（他的劝告）。（“协”“因”“戒”各1分，句意2分） （2）老妇人按照他的话去做，（果然）人们争着都买扇子。有一天，老妇人又拿着扇子来了，王羲之（只是）笑着却不答应（题字）。（“如”“竞”各1分，句意3分） 14．（3分）A（都是实写；远望的近景，错；“郊游的惬意”，情感分析错误） 15．（6分。3点各2分） 示例1： （1）国家内忧外患，战事不断，走向衰败的景象。 （2）兄弟离散，孤身浪迹天涯、迟暮多病的身世之感。 （3）迟暮之年未能为朝廷贡献微薄之力，深感惭愧。 示例2： （1）成都之西仍派兵驻守，防范吐蕃入侵，战事不断，百姓也必定承担繁重的赋税；（2）经历过安史之乱，大唐王朝走向势衰没落； （3）自己飘零一生，与亲人分离，又未能为朝廷效力，迟暮之年又多病。 16．（6分） （1）盈虚者如彼，而卒莫消长 （2）结庐在人境，而无车马喧 （3）扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹 17.（3分）C（遍地开花，比喻好事情到处出现或普遍发展；与日俱增，随着时间一天天地增长。形容不断增长。接踵而至，形容人接连而来或事情持续发生；油然而生，形容思想感情自然而然地产生。休休有容，形容君子宽容而有气量；虚怀若谷，形容十分谦虚，能容纳别人的意见。层出不穷，形容事物连续出现，没有穷尽；川流不息，形容行人、车马等象水流一样连续不断。开眉展眼，高兴愉快的样子；大快朵颐，指吃喝方面，形容大饱口福、痛快淋漓地大吃一通、非常快活的享受美食） 18．（3分）D 19．（3分）B 20．（5分。找到5处并修改正确，即可） （1）“五四”运动——不准确：“五四运动” （2）《做新时代有志青年》——不准确：去掉书名号（可以换成引号） （3）写稿——不准确：改成“投稿” （4）没有具体字数要求，要结合对历史的回顾，抒发当代青年的人生理想——不简明（不合理），不属于“体裁”类，应该进行分类提出，如：三、稿件要求（写稿要求） （5）截至4月26日为止——“为止”去掉（或：为止——去掉）
处理民族关系的原则：平等、团结、共同繁荣编号019 识记：处理民族关系的三原则。 【学习目标】 理解：处理民族关系的三原则各自的原因及三者的关系。 分析：联系当前党和国家采取一系列加快民族自治地区发展的政策和措施，分析说明处理好民族关系的重要性。。【教学重点】理解我国处理民族关系的基本原则。 【教学难点】理解我国处理民族关系的基本原则。 7.1课前预习案 一．自主预习提纲 1．新中国成立后，我国形成了一种什么样的民族关系？ 我国形成了一种平等、团结、互助、和谐的社会主义民族关系： ★★2．我国处理民族关系的基本原则是什么？ 民族平等、民族团结、各民族共同繁荣的基本原则。 ★3．什么是民族平等（内容）？地位如何？制定民族平等原则的依据是什么？ ⑴民族平等是指：依法平等的享有政治、经济、文化和社会等方面的权利，平等的履行应尽的义务。 ⑵地位：是我国处理民族关系的首要原则，是实现民族团结的政治基础和实现各民族共同繁荣的前提条件。 ⑶依据：宪法规定，中华人民共和国各民族一律平等。我国各民族只有人口多少和发展程度上的区别，绝无高低优劣之分。各族人民都为祖国文明作出了贡献，都是国家的主人。 注意：A平等不等于相同；B仍然存在事实上的不平等 ★4．团结的重要性如何？ 民族的团结、民族的凝聚力，是衡量一个国家综合国力的重要标志之一，是社会稳定的前提，是经济发展和社会进步的保证，是国家统一的基础。坚持民族团结是我国处理民族关系的重要原则。 ★5．各民族共同繁荣的必要性： 由社会主义本质决定的，是国家实现现代化和中华民族实现伟大复兴的必然要求。坚持各民族共同繁荣是我国处理民族关系的根本原则。 ★★6．民族平等、民族团结、各民族共同繁荣三原则的关系如何？ 三者互相联系、不可分割的。民族平等是实现民族团结的政治基础。民族平等和民族团结是实现各民族共同繁荣的前提条件。各民族共同繁荣特别是经济发展，是各民族平等、民族团结的物质保证。 7．实施西部大开发的意义（课本75框里内容） 8．如何巩固社会主义民族关系？（珍惜、巩固和发展。从国家、公民、青年学生角度回答） (1)国家的角度：坚持和完善民族平等、民族团结和各民族共同繁荣的原则；制定和完善有关法律和制度，为我国平等团结互助和谐的社会主义民族关系提供法律和制度保障。 (2)公民的角度：自觉履行宪法规定的维护国家统一和全国各民族团结的义务，是每个中国公民的责任；作为当代青年学生，要把巩固和发展社会主义民族关系的责任付诸行动 二．本课时知识网络构建指导 三．预习检测 1．广西壮族自治区实行民族区域自治制度 50 多年来，在党的民族政策光辉照耀下，各民族人民心相连、手相牵，共同缔造了一个文明和谐的大家庭。可见在我国 A．逐步形成了平等团结互助和谐的民族关系 B．民族差异已经消除 C．伴随各民族的共同繁荣，民族问题已经消除D．各民族人民依法平等地履行应尽的义务 2．在每届全国人大代表中，每个少数民族都有本民族的代表。西藏珞巴族人口不足 3000 人，也拥有 1 名全国人大代表。这体现出我国处理民族关系的 A．民族团结原则 B．民族互助原则 C．民族平等原则 D．各民族共同繁荣原则 3．截至 2012 年 7 月底，各对口支援省市共安排援疆项目1296 个，已拨付到疆援助资金共 90.8 亿元人民币。这体现了我国A．坚持民族平等的原则 B．坚持民族团结的原则 C．实行民族区域自治制度D．坚持各民族共同繁荣的原则 4．没有民族团结，就不会有稳定的社会环境。“民族团结则兴，民族分裂则败”。材料表明 A．加强民族团结是国家兴旺、社会稳定的重要条件B．我国民族关系融洽，不可能出现民族分裂 C．只有在民族平等的基础上，才能实现民族团结 D．民族团结的原则符合我国民族关系的状况 5．实现国家的长治久安和中华民族的伟大复兴，需要在各民族干部群众的思想上筑起坚决维护祖国统一、反对民族分裂的坚固长城。这就必须做到 ①自觉履行维护民族团结的义务②坚决反对一切民族歧视、民族分裂的行为 ③消除民族间的差别④尊重各民族的风俗习惯、宗教信仰和语言文字 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 6．中国是统一的多民族国家，妥善处理民族关系是事关改革发展和稳定的重大问题。要正确处理民族关系必须坚持一定的原则，对这些原则，下列说法正确的是 ①民族平等、民族团结、各民族共同繁荣是我国改革开放以来处理民族关系的基本原则②民族团结是实现民族平等的政治基础③各民族共同繁荣是民族团结和民族平等的物质保证④民族平等和民族团结是实现各民族共同繁荣的前提条件 A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④ 1
一、等比数列选择题 1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ） A ．3 B ．12 C ．24 D ．48 2．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8 B ．8± C ．8- D ．1 3．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 4．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n a n N n ∈的最小值为（ ） A ． 16 25 B ． 49 C ． 12 D ．1 5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 7．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 8．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ） A ．15 B ．10 C ．5 D ．3 9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
§2.4等比数列练习 1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项． 3、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 4、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③1 1n n a q a -=；④n m n m a q a -=． 5、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2 n p q a a a =?． 一.选择题：1.下列各组数能组成等比数列的是（ ） A. 111,,369 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10 D. 3,- 2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（ ） A. 4 B. 2 D. 12 3.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=g g g ，那么35a a +=（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =g g g g ，则m 为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. “2 b a c =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题： 7.等比数列中，首项为 98，末项为13，公比为23 ，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则 22242628210log log log log log a a a a a ++++= . 10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 . ① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ?????? ④ {} lg n a 三.解答题 11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +. 12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.
吉林吉林市第一中学校高二物理上学期精选试卷检测题 一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图所示，在圆心为O 、半径为R 的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a 、b 、c ，其中a 、b 带正电，c 带负电。已知静电力常量为k ，下列说法正确的是 （ ） A ．a 受到的库仑力大小为2 2 33kq R B ．c 受到的库仑力大小为2 2 33kq R C ．a 、b 在O 3kq ，方向由O 指向c D ．a 、b 、c 在O 点产生的场强为22kq R ，方向由O 指向c 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．根据几何关系得ab 间、bc 间、ac 间的距离 3r R = 根据库仑力的公式得a 、b 、c 间的库仑力大小 22 223q q F k k r R == a 受到的两个力夹角为120?，所以a 受到的库仑力为 2 23a q F F k R == c 受到的两个力夹角为60?，所以c 受到的库仑力为 2 33c kq F F == 选项A 错误，B 正确； C ．a 、b 在O 点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有
02 q E k R = a 、b 带正电，故a 在O 点产生的场强方向是由a 指向O ，b 在O 点产生的场强方向是由 b 指向O ，由矢量合成得a 、b 在O 点产生的场强大小 2q E k R = 方向由O →c ，选项C 错误； D ．同理c 在O 点产生的场强大小为 02q E k R = 方向由O →c 运用矢量合成法则得a 、b 、c 在O 点产生的场强 22q E k R '= 方向O →c 。选项D 正确。 故选BD 。 2．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A 、B ，AB 连线中点为O.在A 、B 所形成的电场中，以O 点为圆心半径为R 的圆面垂直AB 连线，以O 为几何中心的边长为2R 的正方形平面垂直圆面且与AB 连线共面，两个平面边线交点分别为e 、f ，则下列说法正确的是( ) A ．在a 、b 、c 、d 、e 、f 六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B ．将一电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力始终不做功 C ．将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D ．沿线段eOf 移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】 图中圆面是一个等势面，e 、f 的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e 、f 的场强相同，故A 错误．图中圆弧egf 是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式W=qU 可知：将一正电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力不做功，故B 正确．a 点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU 可知：将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C 正确．沿线段eof 移动的电荷，电场强度 先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D 错误．故选BC ． 【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同
一、等差数列选择题 1．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸 D ．二丈二尺五寸 2．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 3．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝2 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n n S a b n =---?+，*n N ∈，则 存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ） A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 C ．· n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．· n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 6．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则129 10 a a a a ++???+= （ ） A ． 278 B ． 52 C ．3 D ．4 7．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2 15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ） A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．9 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则6 12S S =（ ） A ． 17 7 B ． 83 C ． 143 D ． 103 9．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ）
2019年吉林重点高中排名,吉林所有高中学校分数线排名榜 2019年吉林重点高中排名,吉林所有高中学校分数线排名榜 每年吉林中考前，很多家长都关心吉林所有的中考学校名单及排名,那么2019年吉林中考已经就要来了，中考填报志愿选择一所好的高中学校是一件非常重要的事情，本文爱扬整理了关于2019年吉林重点高中排名,吉林所有高中学校分数线排名榜的相关信息，希望吉林的考生和家长在填报志愿的时候可以参考。 一、2019年吉林高中学校排名 排名学校名称类型1吉林省永吉实验高级中学省级示范高中2桦甸市第四中学省级示范高中3吉林毓文中学省级示范高中4舒兰市第一中学省级示范高中5吉林市第十二中学校省级示范高中6吉林市第一中学校省级示范高中7吉林市第二中学校省级示范高中8吉林市实验中学省级示范高中9吉林市朝鲜族中学省级示范高中二、吉林省永吉实验高级中学学校简介及排名 永吉实验高级中学占地面积9.4万平方米，建筑面积4.6成平方米，绿化面积1.8万平方米，是吉林地区规模较大的寄宿制独立高中、吉林省首批重点高中、吉林省示范高中。永吉实验高中位于吉林省吉林市永吉县口前镇吉桦路，永吉实验高中是吉林市永吉县重点高中。永吉实验高中每一年有大批量的优秀的毕业生走进重点的大学。 2019年齐齐哈尔重点高中排名,齐齐哈尔所有高中学校分数线排名榜 每年齐齐哈尔中考前，很多家长都关心齐齐哈尔所有的中考学校名单及排名,那么2019年齐齐哈尔中考已经就要来了，中考填报志愿选择一所好的高中学校是一件非常重要的事情，本文爱扬整理了关于2019年齐齐哈尔重点高中排名,齐齐哈尔所有高中学校分数线排名榜的相关信息，希望齐齐哈尔的考生和家长在填报志愿的时候可以参考。
等比数列测试题 A 组 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ． 1．20×2n-3.提示：q 3= 160 20=8,q=2.a n =20×2n-3. 2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为2 3 ，则项数n 等 于 . 2.4. 提示：1 3=98×（23 ）n-1,n=4. 3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 3. 12.提示：由题设知a n q 2=a n +a n q,得q=12 +. 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______． 4.b=-1.提示：a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1． a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+ b ，∴b =－1． 5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a += 5.4.提示：∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴563636 4324 a a ?+= =. 6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为3 1的等比数列，则a n 等于 。 6．23（1－ n 31 ）.提示：a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n － a n －1）=23（1－n 3 1）。 7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .
吉林一中2014-2015届高二年级下学期期末数学理试卷 数学理测试试卷 考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（注释） 1、抛物线22x y =的准线方程是( ) A.21=x B.81=y C.21-=y D.8 1-=y 2、双曲线22 221x y a b -=的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) A 、2 B D 、 32 3、在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C:22(0y px p =>）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若?OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积9π，则p=（ ） A ．2 B C ．3 D 4、函数ax x x f +-=3)(在),0[+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞ 5、已知()x f 是可导的函数，且()()x f x f <'对于R x ∈恒成立，则（ ） A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >>
C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >< D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f << 6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 （ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 7、已知1>a ，则=+--∞→x x x a a 321lim （ ） A ．21 B ．31- C ．21或3 1- D ．不存在 8、已知椭圆1252 22=+y a x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 414 9、若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 10、过双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()OP OF OE += 21，则双曲线的离心率为（ ） A ． 333+ B ．251+ C ．2 5 D ．231+ 11、已知函数()ln x f x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值； ③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．
当虞姬横刀，将一朵生命之情绽放成矛尖锋刃的湛蓝。我看到鲜红鲜红的血流过雪白雪白的颈。壮士掩面，乌骓悲鸣。 鲁迅说成功是把好的东西包装给人看，而失败是把好的东西毁灭给人看。于是，你便成了最伟大的毁灭的艺术。“曾是气吞残虏！”你的英勇是无人企及的神话。釜破舟沉，是你无畏的誓言。“何弊之乘”的果敢，“挡我者死”的豪迈。几千年后似乎还可以听到你圆睁环眼倒竖钢髯的一声断喝。乌骓马来往奔突，每一个轮回的拼杀都像是一条法力无边的咒语，使尸堆成山，使血流成河。那杆长予挑起了几多秦国虎狼之将的尸首，几千年后壁上清吟之时还自滴着秦兵的黑血！ 然而，你胜不了刘邦。因为你，还有诚信。 “竖子不足与谋！”范增如是说。当楚强汉弱之时，诛刘邦之机会何止千万。然而你没有。“不可沽名学霸王。”毛泽东说你沽名钓誉，我没有看到，我只看到你的诚信。“此沛公左司马曹无伤言之。”你直言不讳，面对的还是刘邦。于是曹无伤被诛，试问天下谁人再敢助楚？你以为楚河汉界便是界限，殊不知刘邦有心明修栈道，暗渡(度)陈仓！韩信谓刘邦不善用兵而善用将，他的心计，他的丢诚弃信便是他的武器。而这居然比你的宝马大刀还要锋利。然而刘邦不足以与你相比；刘邦是君主，而项羽，是英雄！于是你英雄的起事，英雄的南征北战，英雄的失败。当楚歌的韵律从四面八方像魔音一般折磨你的耳鼓，面对嘶鸣的乌骓和似水的虞姬，你的眼泪磨蚀你的伟岸。“虞姬虞姬奈若何？”于是在乌江，你完成了一个没有丢弃诚信的男人的毁灭艺术。 当拔山举鼎的传奇褪色成一页泛黄的史册，与斜阳下汉家的小儿稚嫩的传唱“大风起兮云飞扬”，你终于远去，留下一个顶天立地的背影。也许你做了鬼雄，跨着随你投江而死的乌骓，旌旗十万斩阎罗，你轰轰烈烈的死去，因为有诚信，为你殉葬。 于是，你不朽，你最终还是战胜了刘邦，以你的诚信，刺刘邦于后人的口碑之下！ 【简评】 仅仅用“中心明确，语言优美”来评价这篇散文，是远远不够的。这位考生不以成败论英雄，而是以“诚信”为中心，深入探究人性的善恶美丑，阐述了独到而深刻的见解。这种不拘前人旧说，用充满思辩色彩的严密推理得出的结论，表现了一种十分可贵的科学的创新精神。再加上严谨无隙而又流动自如的结构，优美畅达而又灵动轻捷的语言，便将这种深邃的哲理思考悄无声息地融进了充分诗化的语言和无处不在的情感氛围之中，显示了作者相当成熟而扎实的语文素养。 【素材运用】 1、话题"意气"： 在棋盘拼杀,楚河汉界分明,我会一如既往想起楚王项羽与汉王刘邦。虞姬的自刎,乌骓的投江让更多的人倒向项羽,鸿门宴上的刘邦似乎只是小人,听听汉家小儿高唱"大风起兮云飞扬"便热血沸腾,可历史的车轮证明了刘邦比项羽更能成就一番大业。是他主张张骞扶着驼铃走向了大漠,是他让卫青挥动旌旗舞向了大漠的飞沙。他们都是英雄,皆有意气,是意气二字所有义项不同,楚王的意气用事,与汉王的意气风发。王安石《题乌江亭》：百战疲劳壮士哀,中原一败势难回。江东弟子今犹在,肯为君王卷土来？（湖南高考满分作文《谈意气》） 2、话题"自信"： 项羽过于相信自己。大家都知道项羽破釜沉舟的故事,他在战场上一向是攻无不克,战无不胜。别的暂且不说,只那以少胜多的钜鹿之战就令人惊叹不已。恐怕正因如此,项羽养成了孤傲的性格。无论什么都以己为尊,好像这天下除了他就再也没有别的人可以收拾了。独断专行使历史陷入了沉思,过分的自信也就铸下了这千年的遗憾。（安徽高考满分作文《刚愎自用的典型--项羽人物形象刍议》） 3、话题"相信自己与听取别人的意见"： 乌江岸边,夜色如水。如漆的夜里张扬着狰狞,一支支闪烁的火把如一支支泛着幽蓝的眼睛。啊--是谁用凄凉的声音,在唱一首首熟悉的楚歌？是三千江东子弟不散的英灵吗？骓,僵卧在它曾经踏起飞尘的黄沙中,一朵冷艳开在虞姬如雪的粉颈上。呐喊依旧。如霜的冷刃上浸染着殷红的温暖,一具勇猛硕大的躯体缓缓躺在孕育它的大地上。在这个不灭的神话中,留下了千年的遗憾。亚父范增的一句"竖子不足与谋"似乎就已奠定了悲剧的基础。鸿门宴,亚父频举的玉玦,不在你的双眼,项庄、项伯的舞剑成了千古的笑资。在你自负的笑声中,溜走了你的宿敌。我是谁？我是叱咤风云的西楚霸王。他,刘邦小儿算得什么？他有破釜沉舟、九战九捷的自信与魄力吗？什么智勇双全的韩信求见,哼,一个胯下之父来到这里谋职,让他滚！我这里不缺谋士！一辆破旧的马车,蹒跚前行,浑浊的老泪在范增满是沟壑的脸上纵横……一切都完了,为什么到临死的时候,你还怀着"时不利兮"的愤怒,冲不破自负的牢笼呢？（满分作文《千年的遗憾》） 4、话题"自己的认知和他人的期望"：
吉林一中2017-2018学年高二下学期月考 数学（文科）试题 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1.已知i 是虚数单位，复数i i z +=12，则=-2z A. 2 B.22 C.2 D.1 2.已知直线0=++c by ax 不经过第一象限，且0>ab ，则有 A ．0 等比数列练习题加答案 2.4 等比数列（人教A 版必修5） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 如果数列an 是等比数列，那么（ ） A. 数列｛a2｝是等比数列 a n B. 数列 是等比数列 C. 数列lg an 是等比数列 D. 数列nan 是等比数列 2. 在等比数列an 中，a 4+比=10, a6 + a = 20,则 a 8+ a 9=（ ） A.90 B.30 C.70 D.40 3. 已知等比数列a n 的各项为正数，且3是 比 为（） n p A. k n B. n p p k n k k p C. n p D. n p 9.已知在等比数列a n 中, a 5,a 95为方程 8.已知公差不为零的等差数列的第k,n,p 项构 成等比数列的连续三项，贝U 等比数列的公 a s 和a e 的等比中项，贝U aa ?L 日。=（ A.3 C.311 B.3 D.3 10 12 4.在等比数列an 中，若 a 3a 5a 7a 9an — 243,则 2 並的值为( ) an A.9 B.1 C.2 D.3 5. 已知在等比数列 列bn 是 b s +b 9 =（ A.2 C.8 6. 在等比数列 6, 84+ a 〔4 3n 中，有 a 3d1=4a 7，数 等差数列，且b 7= a ，则 ） B.4 D.16 a n 中 a n 5,则至=（ a 16 *+1，且 a 7an = 3 A.3 1 C.1 B. D.6 各项都是正数, 且 a , a 3 , 2a 2成等差数列. 贝卩比3,0 2 a 7 a 8 ( ) A.1 + 2 B.1 —2 C.3 + 2 2 D.3 —2 2 中, n 7.已知在等比数列a x 2+10x + 16=0的两根，则 a 20 a 50 a 80 的值为 （ ） A.256 B. ± 256 C.64 D. ± 64 二、 填空题（每小题4分，共16分） 10. 等比数列an 中，a n 0，且a 2=1 - q , a 4=9 — a 3，贝 U a 4+ a 5 = _______ ? 1 11. 已知等比数列a n 的公比q =— 3贝U a 1 a 3 a 5 a 7 = a 2 a 4 a 6 a 8 12. 在3和一个未知数间填上一个数，使三 数成等差数列，若中间项减去 6,则成等比 数列，此未知数是 _________ ? 13. 一种专门占据内存的计算机病毒的大小 为2 KB ,它每3 s 自身复制一次，复制后所 占内存是原来的两倍，则内存为 64 MB （1 MB =210 KB ）的计算机开机后经过 s ，内 存被占完. 三、 解答题（共57分） 14. （8分）已知an 是各项均为正数的等比数 列，且 a + a 2 = 2 ——, a 1 a 2 a 3+ a 4 = 32丄丄?求 an 的通项公式. a 3 a 4 一、选择题（4分/题，其中1-7 为单选题，8-12为多选题） 1、下列说法中正确的有（） A．把物体抽象为质点后,物体自身的大小和质量均可以忽略不计 B．当质点做单向直线运动时，路程就是位移 C．时间和时刻的区别在于长短不同,长的为时间,短的为时刻 D．平均速度v=△x/△t，当△t充分小时，该式可以表示t时刻的瞬时速度 【答案】D 考点：考查了质点，路程和位移，时间和时刻，瞬时速度 【名师点睛】基础概念题，解答本题需掌握：时间有时间间隔和时刻之分；质点是用来代替物体的有质量而不考虑形状和大小的点；是一个理想的模型，实际上并不存在 2、关于重力以下说法正确的是() A．重力的方向总是垂直地面向下的 B．把空气中的物体浸入水中，物体所受重力变小 C．挂在绳上静止的物体，它受到的重力就是绳对它的拉力 D．同一物体在地球各处重力大小是不一定相同的 【答案】D 【解析】 试题分析：重力的方向为竖直向下，不是垂直向下，A错误；把空气中的物体浸入水中，物体所受重力不变，B错误；挂在绳上静止的物体，它受到的重力大小等于绳子对它的拉力大小，但是由于重力和拉力不是一个概念，所以不能说重力就是拉力，C错误；因为重力加速度随着高度的增大而减小，随着纬度的增大而增大，所以同一物体在地球各处重力大小是不一定相同的，D正确； 考点：考查了对重力的理解 【名师点睛】地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力，与物体的运动状态无关 3、如图所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平力F 拉物体乙，它们仍保持静止状态，甲、乙间接触面也为水平，则乙物体受力的个数为( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 考点：考查了受力分析 【名师点睛】受力分析：把指定物体（研究对象）在特定物理情景中所受外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析．受力分析通常要按照确定的顺序，以防止漏力、多力．第一步，锁定目标；第二步，列表：看看被分析物体周围有哪些物体；第三步，画出重力；第四步，考虑直接接触力，包括弹力和摩擦力；第五步，分析间接接触的力．如电场力、磁场力等 4、跳伞运动员以5m/s 的速度匀速下降的过程中，在距地面10m 处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为（不计空气阻力对扣子的作用，g 取10m/s 2）（ ） A ．1s B ．2s C ．s 2 D ．() s 22- 【答案】A 【解析】 试题分析：扣子掉了以后，由于惯性，初速度为5m/s ，然后做加速度为g 的匀加速直线运动，根据公式2012 x v t gt =+ ，故有21055t t =+，解得1t s =或者2t s =-（舍去），即扣子下落时间为1t s =，运动员继续做匀速下落运动，即10'25t s ==，故跳伞运动员比扣子晚着地的时间为1s ，A 正确； 考点：考查了匀变速直线运动规律的应用 【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题等比数列练习题加答案
【全国百强校】吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高一11月月考物理试题解析(解析版)
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