初一数学合并同类项与移项练习题
1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．
（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.
2．下列变形中：
①由方程=2去分母，得x-12=10; ②由方程x= 两边同除以，得x=1;
③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0; ④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.
错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．1 3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．6 D．4
4．合并下列式子，把结果写在横线上．
（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________; （3）4y-2.5y-3.5y=__________．
5．解下列方程．
（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x （3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3
6．根据下列条件求x的值: （1）25与x的差是-8．（2）x 的与8的和是2．
7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．
9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，?桶中原有油多少千克？
10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，?每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，?并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？
12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?
13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程-15=0的解．
14．编写一道应用题，使它满足下列要求：
（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．
15．如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．
（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．
（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计
一条步行路线，?并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．16. 合并同类项
2a-5b+4c-7a+5a+5b-4c
4a+6a+3k-2c+3k+5c-7a
3b-6c+4c-3a+4b
3b+3c-6a+8b-7c-2a
6b-4a+6c+7a-6a+7b-3c-6b
5z+3c+7b-3c-7z-6c+4b
5b+2c-7b+4z-3z-7c
2x-3c-6c-5a+2c-x+4c+6a-x
-2c+3c+7b-2z-5b+2z
2c-4s-6s+6c-2s
5c-6c-7c-8c+2b-6b+9b+7c
-3c+8b-5z+8b-4c
5z-5b+6b-2z-3a+9a-3a
2z+5c-7z+8b-3a
3c-7b+5z-7b+4a-6n+8b-3v+9n-7v
3x+3=2x-5
参考答案：
1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．
（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．
2．B [点拨：方程x= ，两边同除以，得x= ）
3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）
4．（1）3x （2）4y （3）-2y
5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．
（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．
（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得y=- ，系数化为1，得y=-3．
（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．
6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．
（2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，
系数化为1，得x=-10．
7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]
8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19] 9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程
8-0.5x=4.5．解这个方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．
10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：
盘A 盘B 原有盐（克）50 45 现有盐（克）50-x 45+x 设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．
答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．
11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得
180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．
12．（1）x=- [点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]
（2）x=- [点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ] 13．解：∵x=-2，∴x=-4．
∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，
∴方程5x-2a=0的根为-6．
∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．
∴-15=0．
∴x=-225．
14．本题开放，答案不唯一．
15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得
1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）
解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．
（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），
则所用时间为（?1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；
若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），
则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．
3.2解一元一次方程同步训练 一、选择题 1．下列移项正确的是（） A．从12－2x＝－6,得到12－6＝2x B．从－8x＋4＝－5x－2,得到8x＋5x＝－4－2 C．从5x＋3＝4x＋2,得到5x－2＝4x－3 D．从－3x－4＝2x－8，得到8－7＝2x－3x 2．方程3x＋2＝x－4b 的解是5，则b＝( ) A．－1 B．－2 C．2 D－3 3． 51 3 48 x-=的解为（） A. 11 24 B. 11 24 - C. 24 11 D. 24 11 - 4．某蔬菜商店备有100千克蔬菜，上午按每千克1.2元价格售出50千克，中午按每千克1元的价格售出30千克，下午按每千克x元价格售出20千克，已知这批蔬菜的平均价格是每千克1.06元,则x的值为（） A．0.75 B．0.8 C．1.24 D．1.35 5．小王用2000元买了债券，一年后的本息和2200元，则小王买的债券年利率是（） A．9％B．10% C．11% D．12% 二、填空题 6．5x－8与3x互为相反数,可列方程_____________________________,它的解是_______． 7．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队是乙队的相等，问应调往甲队的人数是_____________,调往乙队的人数是____________________． 8．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有___个小孩，____个苹果． 三、解答题 9．一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨若400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的２倍.请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
课题解一元一次方程—合并同类项与移项 教学目标知识与能力找相等关系列一元一次方程，用合并解一元一次方程了解如何 通过应用数学知识解决生活中问题 过程与方法学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法通 过学习和并解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用 情感态度与价值观 通过学习“合并”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿” 的思想，激发数学学习的热情 教学 重点 找相等关系列一元一次方程，用合并同类项解一元一次方程教学 难点 找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程 教学 方法 引导发现法 教学突破思路从古代数学著作中提出问题入手，引起学生学习的兴趣，激发学生钻研问题的能力，进而进入知识的学习，形成知识网络 教学设计 教师导学学生活动 一、[活动1] 某校三年共购买计算机40台，去年购买数量是前年 的2倍，今年购买数量是去年的2倍。前年这个学校 购买了多少台计算机？ 从学生易于接受的问题入手，让学生发表见解，与同 伴交流，找出解决问题的办法 二、[活动2] 由问题1入手解决问题方法. 设前年购买计算机X 台.可以表示出：去年购买计算 机台，今年购买计算机___________台。 这三个量之间有升么关系？本题哪个相等关系可作 为列方程的依据呢？ 教师与同学一起进行分析 三、[活动3] 1、思考：方程x+2x+4x=140的一边只含有未知数项， 另一边又常数项，怎样才能使它向x=a(常数)的形 式转化呢？ 2、观察：上面方程的怎样变形. 3、解这个方程的具体过程： 一、学生首先分析问题，找 出三年购买数量之间的关 系。发表见解，与同伴交流， 找出解决问题的办法为下一 步列出方程准备 二、学生讨论找出列方程的 条件，思考后回答 “总量等于各部分的和 三、学生分小组讨论明确“合 并”是解方程的基本思想及 方法. 学生回答，应用所学乘法的学 设教师导学学生活动
3.2.1解一元一次方程---合并同类项与移项（2） 学习目标:1、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。 2、正确、熟练地运用解一元一次方程的三个基本步骤解简单的一元一次方程。 学习重点： 应用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。 学习难点： 建立方程解决实际问题及用移项解方程。 学习过程： 一、自主学习 问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如 果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？每人分3本，共分出 本，这批书共有 ；每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，就是这批书共 本，这批书是一个定值，因此可得方 程： 。 二、探究新知 探究:如何将方程 3x ＋20=4x-25 转化为x=a 的形式,求出方程x ＋2x ＋4x=140的解？ 移项：把等式一边的某项 后移到 ，叫做 。 移项的根据是： 。 解方程 3x ＋20=4x-25 的一般步骤： 解：移项，得 . -------- 合并同类项, 得 . -------- 系数化为1,得 =x . ------- 归纳:解形如ax+b=cx+d 的方程步骤是:① ;② ③ . 三、应用新知 例 解下列方程： （1）2385--=-x x ； （2）x x 23273-=+。 （3）x x -=-32； （4）5476-=-x x ； （5）x x 43621=-； (6) x x x 3 2 12-=-; (7) x x x 58.42.13-=-- 四、相关练习： 1、方程12422412+=-+=-k k k k 变形为，这种变形称为______，变形 要注意________。移项变形的依据是________________。 2、（1）方程1253+=-x x ，移项，得_________=1+5 （2）方程4.15.07.01-=-y y ，移项，得=--y y 5.07.0_________。 3、下列四组变形属于移项变形的是 （ ） A. 由122342=-=-x x 得 B. 由2 332==x x 得 C. 由124124-=--=x x x x 得 D. 由3233)2(3=+-=--y y y y 得 4、把方程x x 3735-=+进行移项，正确的是 （ ） A. 3735-=-x x B. 3735-=+x x
《合并同类项与移项(1)》名师教案
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项和移项 第一课时 （张永丽） 一、教学目标 （一）学习目标 1.会利用合并同类项解一元一次方程． 2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程． 3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． （二）学习重点 探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程． （三）学习难点 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ． （2）解一元一次方程2251x x +=?+时，第一步： 合并同类项 ，得113=x ；第二步 系数化为1 ，得3 11= x . 2.预习自测 （1）下列各组中，两项不能合并的是（ ） A.b 3与b - B.y 6-与x 3 C.a 21- 与a D.23- 与100 【知识点】同类项的概念. 【解题过程】解：A.b 3与b -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并； B.y 6-与x 3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并； C.a 21-与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并； D.23- 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并； 因此选择B. 【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也
叫同类项. 【答案】B. （2）方程16210+=-x x 两边合并后的结果是 . 【知识点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：78=x ；系数化为1，得：8 7=x . 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】87= x . （3）方程21022 =++x x x 的解是（ ） A.20=x B.40=x C.60=x D.80=x 【考点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：2102 7=x ； 系数化为1，得：60=x ．所以选择C. 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】C. (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）同类项：所含字母 ，并且________的指数也分别相同的项叫做______． （2）合并同类项：合并同类项时，只把____相加减，字母与字母的指数 ． 2.问题探究 探究一 ●活动① 回顾旧知，回忆同类项的概念 师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？ 学生举手抢答. 师问2.同类项与系数有关吗？ 学生举手抢答. 师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 学生举手抢答.
3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第一课时）教学设计 天津市蓟县侯家营镇三岔口中学韩秀征董春营 教材分析 合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根 据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。 学生分析 学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发 展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成 了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。 【教学目标】 （一）知识技能 1.掌握解方程中的合并同类项. 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. （二）数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方 程的作用. （三）解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题. （四）情感态度
解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力 【教学重点】 利用合并同类项、移项变号法则解方程. 【教学难点】 合并同类项、移项变号法则. 【学习过程】 一、新课导入 1?约公元825年，数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程?这本书的译本名称为《对消与还原》. “对消” “还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内 容，然后再回答这个问题。 2?引导学生探索新知 问题1:某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？ 【师生活动】 教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做， 谁能说一说自己的想法。请说出你的理由？ 学生：我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知 的条件来用了。 教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。 学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套。 教师：未知数设了，下一步应该做什了呢？ 学生：列方程。 教师：列方程的根据是什么？
《解一元一次方程---合并同类项和移项》说课稿 各位评委、各位老师： 大家好！ 很荣幸有机会接受各位的指导!今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》七年级（上册）第三章第二节（第一课时）《解一元一次方程—合并同类项和移项》．我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程分析、教学设计说明五个方面对本节课进行说明． 教材分析 1、教材的地位和作用： 本节内容是新人教版七年级数学第三章第二节第一课时的内容，学生在掌握了整式的加减，等式的基本性质的基础上，运用合并同类项、移项来解a x＋b＝c x＋d类型的方程。方程是重要的数学概念，具有极其广泛的应用，在列方程中蕴涵的“数学建模思想”,解方程中蕴涵的“化归思想”从本章开逐步终渗透，最终成为学生深刻理解和灵活运用的重要数学思想。通过本节学习，为进一步学习一元一次方程中的“去括号”和“去分母”的解法奠定了基础.因此本节课起着承上启下的作用. 2、教学目标 依据新课程标准和教学内容，本节课将实现以下教学目标： 1、知识目标：会用合并同类项移项解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本流程。 2、能力目标：进一步提高学生的运算能力，发展学生观察、分析、思考、归纳解决问 题的能力,渗透数学建模思想和化归思想。 3、情感目标：运用问题情景激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过学生的成就感培 养学生的自信心． 3、教学重难点：会用“合并同类项，移项”解一元一次方程是本节课的重点，理解移 项的数学原理，掌握移项的基本方法是本节课的难点． 教法分析 综合考虑数学学科、本节教学内容和学生年龄的特点，我将采用启发式教学和探索发现法完成本节课的教学．在教学中将遵循教师为主导，学生为主体的原则，注重激发学生学习热情，使学生始终处于积极探索问题的状态，不断诱导学生观察、分析、思考、归纳，使学生从感性认识上升到理性认识．同时，为了激发学习兴趣，增强教学的直观性，我会重视现代信息技术工具的应用． 学法分析
精品文档 初一数学合并同类项与移项练习题 1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正． （1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6. 2．下列变形中： ①由方程=2去分母，得x-12=10; ②由方程x= 两边同除以，得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0; ④由方程2-两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．1 3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．6 D．4 4．合并下列式子，把结果写在横线上． （1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________; （3）4y-2.5y-3.5y=__________． 5．解下列方程． （1）6x=3x-7 （2）5=7+2x （3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3
6．根据下列条件求x的值: （1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2． 7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________． 9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，?桶中原有油多少千克？ 10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等． 精品文档． 精品文档 11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，? 每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，?并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？ 12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项和移项 第一课时 （张永丽） 一、教学目标 （一）学习目标 1.会利用合并同类项解一元一次方程． 2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程． 3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． （二）学习重点 探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程． （三）学习难点 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ． （2）解一元一次方程2251x x +=?+时，第一步： 合并同类项 ，得113=x ；第二步 系数化为1 ，得3 11= x . 2.预习自测 （1）下列各组中，两项不能合并的是（ ） A.b 3与b - B.y 6-与x 3 C.a 21- 与a D.23- 与100 【知识点】同类项的概念. 【解题过程】解：A.b 3与b -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并； B.y 6-与x 3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并； C.a 21-与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并； D.23- 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并； 因此选择B. 【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也
叫同类项. 【答案】B. （2）方程16210+=-x x 两边合并后的结果是 . 【知识点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：78=x ；系数化为1，得：8 7=x . 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】87= x . （3）方程21022 =++x x x 的解是（ ） A.20=x B.40=x C.60=x D.80=x 【考点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：2102 7=x ； 系数化为1，得：60=x ．所以选择C. 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】C. (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）同类项：所含字母 ，并且________的指数也分别相同的项叫做______． （2）合并同类项：合并同类项时，只把____相加减，字母与字母的指数 ． 2.问题探究 探究一 ●活动① 回顾旧知，回忆同类项的概念 师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？ 学生举手抢答. 师问2.同类项与系数有关吗？ 学生举手抢答. 师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 学生举手抢答.
课题：解一元一次方程（一） 合并同类项和移项（一） 【学习目标】： 1.初步学会用合并同类项解一元一次方程; 2.会用移项解简单的一元一次方程； 【重点】：会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程。 【难点】：移项中的变号问题。 一．【自主学习，课前预习】 考点一.同类项概念的考查： 1.含有相同的 ，并且相同字母的 也相同的单项式，叫做同类项。 2.请你举例说明什么是同类项。 考点二.合并同类项的考查: 1.合并同类项时,把 相加减,字母和字母的指数 . 2.合并同类项: (1) 2x-5x; (2) -3x+0.5x; (3) 2x +23x -32x 考点三.利用合并同类项解方程: 例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 解: 【规律总结】 【同步测控】 1.通过合并同类项解下列方程: (1) 5x-2x=9; (2) 2x +23x =7; 考点四.移项的考查 例2.解方程：4（x-23 ）=2． 解法1：(1)根据等式性质____，两边同_______，得：x- 23=12 ) (2) 根据等式性质____，两边都加_________，即x-23+23=12+23,
也就是x= 12+23 (3)得x=76 ． 解法2：(1)利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-_______________=2， (2) 两边同加_________，即4x- 38+38=2+38,得4x=143， (3)两边同除以_____________， (4) 得x=76 ． 上面解法1中第二步,相当于把原方程左边的- 23变为+23移到右边,这样就可以通过合并同类项解方程. 像这样把等式一边的某项变号后移到另一边,就叫做移项. 【规律总结】 【同步测控】 1.移项 (1)x-5=11; (2) 2x+5=x-2; (3) 0.5x-3=x+2x-7. 【重要思想】 2.利用移项解方程: （1）6x-7=4x -5 ; （2）12x-6 =34 x ; 【规律总结】 三、 【随堂巩固练习】 1、通过合并同类项解下列方程: （1） -3x+0.5x=10; （2） 7x-4.5x=2.5×3-5. 2、利用移项解方程: （1）3x+5=4x+1 ; （2）9-3y=5y+5;
初一数学合并同类项与移项练习题 1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正． （1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6. 2．下列变形中： ①由方程=2去分母，得x-12=10; ②由方程x= 两边同除以，得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0; ④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．1 3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．6 D．4 4．合并下列式子，把结果写在横线上． （1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________; （3）4y-2.5y-3.5y=__________． 5．解下列方程． （1）6x=3x-7 （2）5=7+2x （3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3
6．根据下列条件求x的值: （1）25与x的差是-8．（2）x 的与8的和是2． 7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________． 9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，?桶中原有油多少千克？ 10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，?每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，?并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？
《解一元一次方程-合并同类项与移项》教学设计 大肚川中学梁娜娜 教学内容： 一元一次方程的合并同类项及移项解法，用一元一次方程解决实际问题。 教材分析： 本节是学生在学习了一元一次方程概念之后，进一步学习一元一次方程的解法。它既是对前面所学知识的深化，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备。用一元一次方程解决实际问题是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。 学情分析： 学生在前面了解一元一次方程的概念，本节课继续让学生经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 知识与技能： 1．理解和掌握合并同类项、移项的方法，会用合并同类项和移项的方法解一元一次方程； 2．用一元一次方程解决实际问题。 过程与方法： 1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养 学生创新意识和化归思想，使学生学会学习。 2、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3、体会解方程中的化归思想，会用“合并”的方法解方程，进一步认识如
何用方程解决实际问题 情感态度与价值观： 1、培养学生热爱数学，热爱生活的乐观人生态度。 2、体验到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用方程方法解决。 教学重难点 教学重点 1、用合并同类项和移项的方法解一元一次方程。 2、用一元一次方程解决实际问题。 教学难点 用一元一次方程解决实际问题。 教学类型及教具： 教学类型：新授课 教具：多媒体课件 教学过程： 一：温故知新导入新课 1、等式的基本性质： 2、利用等式的基本性质解一元一次方程：5x=10 我们可以利用等式的性质解方程，但是解题过程比较繁琐，能不能找到比较简便的解题方法呢？这节课我们来学习解一元一次方程--合并同类项与移项。 3、数学小知识：约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本重点论述怎样解方程的代数书《对消与还原》。对消与还原推动了古代数学的进步，为人们解方程问题提供了简便的方法。 二：实践探究交流新知 活动一：系数化为1
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》提高练习1 1．把方程3x－4＝5x－7移项，结果正确的是（） A．3x－5x＝－7＋4B．3x＋5x＝－7＋4 C．3x－5x＝－7－4D．3x＋5x＝－7－4 2．小明在假期里参加了连续四天一期的科技艺术节，这四天的日期之和是66，则科技艺术节第一天的日期是（） A．14日B．15日C．16日D．17日 3．若关于x的方程3x－1＋k＝0的解为x＝－1，则k＝（） A．4B．－4C．2D．－2 4．若代数式4x－7与代数式5 2 5 x ?? + ? ?? 的值相等，则x的值是（） A．－9B．1C．－5D．3 5．解下列方程： （1）5x＋4＝－1； （2）3x＋2＝2x－4； （3）4x＋6＝5x－7． 6．已知关于x的方程3x＋2a＝x＋7，小刚在解这个方程时，把方程右端＋7抄成了－7，解得的结果为x＝2，求原方程的解． 7．牧羊人赶着一群羊找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半，把你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”牧羊人的这群羊共有多少只？ 8．聪聪到希望书店帮同学买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受到8折优惠，请问： （1）在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？ （2）当他想买标价总共为200元的书时，怎么做合算，能省下多少钱？ 参考答案 1．A【解析】A中将5x由右边移到左边变了号，－4由左边移到右边也变了号，而B 中的5x移项却没有变号，所以错误，C中的－4没有变号，而D中的两项移项均未变号，所以选A 2．B【解析】可设第一天的日期为x，则其后连续三天的日期分别为x＋1，x＋2，x＋3，列方程x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＝66得x＝15． 3．A【解析】方程的解为x＝－1，则就把x＝－1代入方程则等式一定成立，即可求出
第2课时 合并同类项与移项(二) 教学目标 1．理解移项法则解方程的理论依据，会解形如“ax ＋b ＝cx ＋d ”的方程． 2．能熟练运用移项法则解方程，体会解方程中蕴涵的化归思想． 教学重点 能熟练运用移项法则解方程． 教学难点 体会解方程中蕴涵的化归思想． 教学设计 教学过程设计 一、创设情境 明确目标 同学们，我的年龄的3倍减去11的数是100，你们猜猜老师今年多大了？你能用方程求得我的年龄吗？ 二、自主学习 指向目标 自学教材第88至90页，完成下列问题： 1．把等式一边的某项__改变符号__后移到另一边，叫做移项，根据是__等式性质1__． 2．移项的目的是：通过移项，含有未知数的项与常数项分别__在方程两边__，使方程更接近__x ＝a __的形式． 3．方程(1)2x －1＝3x ＋4移项后得__2x －3x ＝4＋1__； (2)32x ＋1＝12x －4移项后得32x －12 x ＝－4－1； (3)2－0.3y ＝0.8y －3移项后得__－0.3y －0.8y ＝－3－2__； (4)0.5y －2＝3－0.7y 移项后得__0.5y ＋0.7y ＝3＋2__． 三、合作探究 达成目标 探究点一 列一元一次方程解决分配问题 活动一：阅读教材第88页，思考： 1．这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 2．此方程左右两边的项有什么特点？怎样将这个方程化为x ＝a 的形式？ 【展示点评】列方程，解方程，应使含未知数x 的项集中于方程一边，常数项集中在另一边． 【小组讨论】移项的依据是什么？上面解方程中“移项”起了什么作用？ 【反思小结】1.用方程解决分配问题时，注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”． 2．移项的依据是等式的性质1，“移项”使方程中含未知项移到方程的一边(左边)，常数项移到方程的另一边(右边)，这样就可以通过“合并同类项、系数化为1”把方程转化为x ＝a 的形式． 【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 用“移项”法解“ax ＋b ＝cx ＋d ”类型的一元一次方程 活动二：解方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时合并同类项 要点感知将方程中的同类项进行，把以x为未知数的一元一次方程变形 为 (a≠0，a、b为已知数)的形式，然后利用，方程两边同时，从 而得到． 预习练习1－1 x－2x＋4x＝，5y＋3y－4y＝，4y－2.5y－3.5y＝． 1－2 解方程－7x＋2x＝9－4的步骤是：①合并同类项得；②系数化为1 得． 1－3 解方程：5x－2x＝－9. 知识点1 利用合并同类项解简单的一元一次方程 1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是( ) A．3x＝8 B．4x＝8 C．－4x＝8 D．2x＝8 2．方程x＋2x＝－6的解是( ) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2 3．下列是小明同学的四道解方程题，其中错误的是( ) A．5x＋4x＝9→x＝1 B．－2x－3x＝5→x＝1 C．3x－x＝－1＋3→x＝1 D．－4x＋6x＝－2－8→x＝－5 114．方程x＋x＝10的解是．235．解下列方程： (1)6x－5x＝3； (2)－x＋3x＝7－1； 5xx6. 10＋2＋＝＋＝(3)＋9； (4)6y12y－9y22 知识点2 列方程解决：总量＝各部分量之和 6．若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( ) A．48 B．480 C．240 D．120 27．已知x的4倍比x的多5，则列出的方程是．3，则这个两位数12倍，且它们的和为3．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的8． 是． 9．有这样一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，……，其中某三个相邻数的和是448，则这三个数是 .
3.2.1解一元一次方程 ──合并同类项第1课时 一、教学目标 （一）．知识与技能 会利用合并同类项解一元一次方程． （二）．过程与方法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． （三）．情感态度与价值观 开展探究性学习，发展学习能力． 二、重、难点与关键 （一）．重点：会列一元一次方程解决实际问题，?并会合并同类项解一元一次方程．（二）．难点：会列一元一次方程解决实际问题． （三）．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型． 三、教学过程 （一）、复习提问 1．叙述等式的两条性质． 2．解方程：4（x-2 3 ）=2． 解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得： x-2 3 = 1 2 两边都加2 3 ，得x= 7 6 ． 解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得： 4x-8 3 =2 两边同加8 3 ，得4x= 14 3 两边同除以4，得x=7 6 ． （二）、新授 公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，?重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题． 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢？
解一元一次方程（一）教学设计 ——合并同类项与移项 一、内容：P86次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题。 二、内容解析：本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中数学的核心内容，移项 是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，移项法则的依据是等工的性质1，运用移项法则可以所含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边。从而使方程向x=a的形式进行转化。移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。而“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终，从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。 三、教学目标： 1、理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。 2、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。 四、教学问题诊断分析：对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型 时还需经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项过程中没用变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视，同时时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆，需要教师引导说明。 五、教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一 元一次方程。 六、教学难点：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。 七、教学过程设计 （一）创设情境，列出方程 问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 师生活动： 1、教师提出问题，学生自主讨论：（1）题目中含有怎样的相等关系？（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？ 2、学生讨论后再根据以下表格学会分析整理题目中的数据，更好更快的找出相等关系。
韶关市第十三中学《数学》教学设计 （2007 ～ 2008 学年第一学期） 课程名称：数学主备教师：谭国文任课教师：林雪云 课题：第三章一元一次方程 3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项（1） 课型：新课 课时：第 1 课时（总第38 课时） 授课班级：七年级（7）班 授课时间：2007 年10 月26 日（第8 周） 教学目标： 1．知识目标： ①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 ②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 2能力目标： 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。 3．情感目标： 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 教学重点： 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 教学难点： 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 教学方法：讲练结合 教学资源：课本 教学过程： 一、创设情境，引入新知： （出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 出示教科书88页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 二、探究活动，感受新知： 引导学生回忆：
设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 设未知数： 前年购买计算机x 台找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台 列方程：x ＋2x ＋4x=140 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a 的形式？ 根据分配律，可以把含 x 的项合并，即 x ＋2x ＋4x=（1＋2＋4）x=7x 为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。 设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整 理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a 的形式。 三、实践活动，巩固新知： 学生练习课本上第89面练习1、2 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程 21402x x x ++= 若设今年购买计算机x 台，得方程 14042x x x ++= 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程 21402x x x ++= 若设今年购买计算机x 台，得方程 14042x x x ++= 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数 目之比为3：5，问黑色皮块有多少？ 学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。 四、课堂小结： 1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？ 2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？ 五、作业设计： P93 . 1 六、教学后记：