抽象函数解题方法与技巧（2010.10.25）
所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点。抽象函数问题既是教学中的难点，又是近几年来高考的热点。
1. 换元法
换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法.
例1、已知f(1＋sinx)＝2＋sinx＋cos2x, 求f(x)
解:令u＝1＋sinx,则sinx＝u－1 (0≤u≤2),则f(u)＝－u2＋3u＋
1 (0≤u≤2)故f(x)＝－x2＋3x＋1 (0≤u≤2)
2．方程组法
运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题。
例2、
解:
例3、
解:
3.待定系数法
如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题。
例4、已知f(x)是多项式函数，且f (x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x, 求f(x).
解:由已知得f(x)是二次多项式，设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
代入比较系数得过且过:a＝1,b＝－2,c＝－1, f(x)＝x2－2x－1.
4.赋值法
有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决。
例5、对任意实数x,y，均满足f(x＋y2)＝f(x)＋2[f(y)]2且f(1)≠0,则
f(2001)＝_______.
解:令x＝y＝0,得：f(0)＝0,令x＝0,y＝1,得f(0＋12)＝f(0)＋2f[(1)]2,
例6、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的函数a,b都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a). (1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.
解:(1)令a＝b＝0,得f(0)＝0,令a＝b＝1,得f(1)＝0.
(2)f(x)是奇函数.因为:令a＝b＝－1,得f [(－1)(－1)]＝－f (－1)－f (－1), f (－1)＝0,
故f(－x)＝f [(－1)(x)]＝－f(x)＋xf(－1)＝－f (x),故f(x)为奇函数.
5.转化法
通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便.
例7、设函数f(x)对任意实数x,y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y),若x＞0时
f(x)＜0,且f(1)＝－2,求f(x)
在[－3，3]上的最大值和最小值.
解:令x＝y＝0,得f(0)＝0,令y＝－x,得f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0,即f(x)为奇函数.
设x1＜x2,则x2－x1＞0,由已知得f(x2－x1)＜0,故f(x2)＝f(x2－x1＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)＜ f(x1).
所以f(x)是R上的减函数,又f(3)＝f(1)＋f(2)＝－6,f(－3)＝6.
故f(x)在[－3,3]上的最大值为6,最小值为－6.
6.模型法
模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。
应掌握下面常见的特殊模型:
特殊模型抽象函数
正比例函数f(x)＝kx (k≠0)f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
幂函数 f(x)＝xn
f(xy)＝f(x)f(y) [或
]
指数函数 f(x)＝ax (a＞0且a≠1)f(x＋y)＝f(x)f(y) [
对数函数 f(x)＝logax (a＞0且a≠1)f(xy)＝f(x)＋f(y) [
正、余弦函数 f(x)＝sinx f(x)＝cosx f(x＋T)＝f(x)
正切函数 f(x)＝tanx
余切函数 f(x)＝cotx
例8．已知函数f（x）的定义域为R，对一切实数x，y都有f（x＋y）＝f （x）＋f（y）－1，且
＝0，当
时，
。（1）讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）该函数是否为单调函数，试证明你的结论。
分析：一次函数y＝2x＋1是满足题设的抽象函数中的一员，由此猜想原抽象函数f（x）是非奇非偶函数，且在R上为增函数。这次模型化思考，无疑为我们指明了努力的方向。
解（1）∵f（0＋0）＝f（0）＋f（0）－1，∴f（0）＝1，故f（x）不是奇函数；又∵
，∴
，故f（x）不是偶函数。
（2）任取
且
，则
＝
＝
＝
，
∴
，故该函数是增函数。
评注：当我们利用模型产生联想或猜想时，最为重要的便是利用函数恒等式①，从一般到特殊进行赋值推理。新的难点需靠经验的不断积累和能力的逐步增强方可突破。
例9、已知定义在正实数集上的函数f（x），对一切正实数x，y都有f （xy）＝f（x）＋f（y）。（1）求证：对任意正数x，
（2）若
时，恒有
，求证：f（x）必存在反函数。
分析：（1）
，此即对数函数的重要性质，也是本题的证题信息。因f（1）＝f（1·1）＝f （1）＋f（1），故f（1）＝0。
（2）由
时，恒有
，并联想对数函数的性质便可发现：f（x）是减函数，此乃本题的突破口。当
时，f（x2）－f（x1）＝
，∴
，即f（x）是定义域上的减函数，故f（x）必存在反函数。
例10、已知函数f(x)对任何正数x,y都有f(xy)＝f(x)f(y),且f(x)≠0,当x＞1时,f(x)＜1.试判断f(x)在(0,＋∞)上的单调性,并说明理由.
解:
所以f(x1)＞f(x2),故f(x)在R＋上为减函数.
基础训练
1．
（）
A.1999
B.2000
C.2001
D.2002
2．已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x＋y)＋f(x－y)＝2[f(x)＋f(y)],则f(x)是（）
A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
3．
的周期为__________.
4.
则f(x)＝_____________.
5. 已知定义域为
的函数f（x），同时满足下列条件：①
；②
，
求f（3），f（9）的值。
6. 已知函数
对任意不等于零的实数
都有
，
试判断函数f（x）的奇偶性。
7．
；(2)当x∈
(－1，0)时，有f (x)＞0.
求证：(Ⅰ)f (x)是奇函数；（Ⅱ）
抽象函数解题方法与技巧(参考答案)
1．D 2．A 3．8 4．
5. 解：取
，得
因为
，所以
又取
得
.6. 解：取
得：
，所以
又取
得：
，所以
再取
则
，即
,因为
为非零函数，所以
为偶函数。
7．解:(1)易证f(x)是奇函数。（2）易证f(x)在(－1,0),(0,1)上是单调递减函数.
8.解:（1）由已知对于任意x∈R，y∈R，f（x＋y）＝f（x）＋ f（y）恒成立
令x＝y＝0，得f（0＋0）＝ f（0）＋ f（0），∴f（0）＝0
令x＝－y，得f(x－x)＝ f(x)＋ f(－x)＝0∴对于任意x，都有f(－x)＝－f(x)∴f(x)是奇函数.
（2）设任意x1，x2∈R且x1＜x2，则x2－x1＞0，由已知f（x2－x1）＜0（1）
又f（x2－x1）＝ f（x2）＋ f（－x1）＝ f（x2）－ f（x1）（2）
由（1）（2）得f(x1)＞f(x2),根据函数单调性的定义知f(x0在(－∞，＋∞)上是减函数.
∴f(x)在[－3，3]上的最大值为f(－3).要使f(x)≤6恒成立，当且仅当
f(－3)≤6，
又∵f（－3）＝－ f（3）＝－ f（2＋1）＝－[ f（2）＋ f（1）]＝－[ f（1）＋ f（1）＋ f（1）]＝
－3 f（1），∴f（1）≥－2.
（3）
f（ax2）－ f（x）＞
f（a2x）－ f（a）
f（ax2）－ f（a2x）＞n[f（x）－ f（a）]
f（ax2－a2x）＞nf（x－a）（10分）由已知得：f[n（x－a）]＝nf（x－a）
∴f（ax2－a2x）＞f[n（x－a）]∵f（x）在（－∞，＋∞）上是减函数
∴ax2－a2x＜n（x－a）.即（x－a）（ax－n）＜0，∵a＜0，∴（x－a）（x －
）＞0，（11分）
讨论：（1）当a＜
＜0，即a＜－
时，原不等式解集为{x | x＞
或x＜a}；
（2）当a＝
＜0即a＝－
时，原不等式的解集为φ；
（3）当
＜a＜0时，即－
＜a＜0时，原不等式的解集为{x | x＞a或x＜
高三数学差补课有用吗 一对一好过一对多 高三阶段，确实是有很大压力的，除了每天没完没了地上课和复习，还有做不完的试 卷和考不完的试。经常都是试卷满天飞，大小测验不断。高三复习确实是既紧张又枯燥， 但是为了即将面对的高考，还是不能放弃努力。对于一些数学较为薄弱的同学来说，高三 数学一对一补习班的确是个不错的选择，毕竟平日的学习中，老师是一对多，很难将精力 放在某一个同学身上，但一对一就是一位老师对一名学生，完全不用害怕没有时间辅导。 投入精力 当然，不管是什么样的方式，什么样的老师，更重要的还是学生自己的自觉。就算是 高三数学一对一补习班，也需要同学们自觉，每天勤练习，多学多问，只有这样才能了解 自己的缺陷，查缺补漏，再通过辅导老师的专业和耐心的辅导，一个一个攻克难关，不管 是多难的知识点，只要投入精力就一定能有收获。高考，需要的是高分，所以，要尽可能 地提升自己的能力，将各个知识点都了解透彻，这样才能在做题过程中游刃有余。 不懂就问 高考复习阶段，不仅同学们要面对紧张的情绪和压力，老师们同样是绷紧了神经上课，仅仅是因为老师们都期望自己的学生能有一个好的成绩。所以，在一位老师面对整个班级 的学生的情况下，想要找到老师及时地去解决问题，是有些不太现实的。但是高三数学一 对一补习班就完全不用考虑这个问题，只要有问题，就可以随时去找自己的辅导老师。 高三是个学习任务繁重而又美好的时段，虽然会经历一些压力很大，神经紧绷的时间段，但是在很大程度上，这也是一份不可丢失和必不可少的美好记忆。高三数学一对一补 习班给各位同学的帮助就是轻松应对高考，毕竟高考这个大关需要接受更多的挑战才能勇 敢闯过。 什么样的学生都能补课的，弱一点的学生重基础，强一点的学生重拔高。 如果是知识点有不清楚，建议还是好好复习并考虑找好老师补课。这是重基础。 如果只是做题少导致题型不熟，这里可以分两种。有的人可以通过大量做题来解决， 也就是刷练习册。这时候练习册要买大牌子的，答案详尽的。烂练习册毁前途的。有的人 通过补课来解决，即做典型题。个人认为是存在如“做一道经典题强于做十道普通题”这 样说法的。有老师带领做经典题效果也很不错。 如果学习还不错准备多冲刺拔尖的，可以在保持状态的同时选择找老师专门拔尖。这 类人也很少，而且非必须。如果觉得能把所有卷子答完95%剩下5%放弃而前面都能保证正 确的话，放弃也未尝不可。看个人意愿。
高二数学培优补差计划 为顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据我校学生的实际情况，围绕学校工作目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，制定培优计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，力争取得好成绩。 通过这次的半期测试进一步了解到班上学生的情况，数学的培优补差计划： 第一步深入了解基本情况，学生情况分析：综合素质、学习态度、学习方法。 第二步制订培优补差目标，对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上（分析、解决问题迁移能力，而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上。期末成绩目标是同类班级第一名。 第三步培优补差基本思路及措施： （一）思想方面的培优补差。 1.做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。 2.定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。 （二）有效培优补差措施。
利用课余时间和第八节课及第一节晚自习，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下： 1.课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。 2.安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。即“兵教兵”。 3.课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题”--拓广题。满足不同层次学生的需要。 4.培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。要精编习题、习题教学要有四度。习题设计（或选编习题）要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。 5.每周进行一次测试—“周考”，每月进行一次“月考”，建立学生学习档案。 （四）在培优补差中注意几点：
一年级上册数学培优补差工作总结 任课教师李晓艳 一学期以来,在学校领导、老师们的关心和支持下,我在“培优补差”工作过程中,能根据实际情况,有步骤、有措施地实施落实“培优补差”的内容,使学生能较好的得到发展。现将一学期来的工作总结如下: 1、认真备课，精心设计课堂教学，尽量把抽象的数学教学变成直观、形象的数学学习活动。尽管一堂课可能要花很长时间准备，从问题的设计，重难点的凸显，到教具、学具的准备，但是只要能吸引潜能生积极参与教学，让潜能生在数学学习活动中获得认知提高，在我看来这都是值得的！在实际课堂教学中，我经常把一些简单的问题让他们来完成，一旦回答正确及时给予诚恳热情的鼓励，让他们感受学习数学的成就感，逐步树立学好数学的信心。 2、课堂提问是老师了解学生学习情况，激发学生探求新知欲望的重要手段。在实际教学中，教学过程中优先提问潜能生是对他们的相信和肯定。由于他们的基础和能力都比较差，所以教师设计问题时要讲究层次性，让潜能生也能跟着老师的提问而积极思维，做到潜能
生经过思考能回答的问题绝不让优生代劳。充分给予潜能生自我表现的机会，让他们在每年在每节课上都能体会到成功与收获的喜悦。这样因势利导，循序渐进，逐步达到大面积提高教学质量的目的。 3、精心设计作业，加强作业辅导。由于潜能生听讲理解等各方面与优生存在着较大的差距，所以对于教师布置的课堂作业，他们不是没交就是迟交，更多时候交上来错误连篇，所以很多时候还要对他们进行二次知识传授。我经常利用中午休息的时间对潜能生的作业进行辅导，督促他们改正错误，讲清知识要点，并进行相关题型的巩固练习，直到他能达到基本熟练为止。 4、潜能生虽然缺点多，但他们同样希望受到别人的尊重和表扬，如果这种期待总得不到满足，他们就会自暴自弃，破罐子破摔。所以我们教师应该在他们取得进步或是成功时，及时肯定，忠心祝贺。潜能生和其他学生做了同样的好事，取得了同样的进步，教师应优先表扬潜能生，借此机会增加其自尊心，确立其自信心，强化其正确行，并且将这方面的优势或进步迁移到其他方面。对潜能生的要求要一步一步的提出。开始要求要低，让他们每前进一步都得到及时表扬，产生成功的情绪体验，从而使他们更加信心十足地实现老师提出的更高要求，这样利用及时表扬，唤起他们的自信心和求知欲，逐步形成变后进为先进的内驱力，取得良好的效果。
集合与函数、导数部分易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:{}1|2-=x y x 、{ }1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：()0122>--b x a ？ 6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对 称轴进行讨论了吗？ 7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ [问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 什么是映射、什么是一一映射？ [问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个 A 到 B 上的一一映射. 9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的 图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？ [问题]：已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]() 22x f x f y +=的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位） [问题]：已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x f y 的图象关于直线()的值对称，求11g x y =. 10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？ 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]：已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上，恒有()1>x f ，则实数的a 取值范围是： 。 12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法） 13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒 成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？ [问题]：写出函数)0()(>+=m x m x x f 的图象及单调区间.],[d c x ∈时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？ [问题]：证明“函数)(x f 的图象关于直线a x =对称”与证明“函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线a x =对称”有什么不同吗？ 例题讲解 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 【错解】A ?B ?? ?≤-+≤-?5 1212m m ，解得：33≤≤m － 【分析】忽略A =φ的情况.
一（1）班数学培优辅差工作计划 一、指导思想： 结合一(2)班教学实际，为进一步提高优生的自主和自觉学习的能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习生活习惯，并逐步提高纪律意识和思想道德水平，形成良好的自身素质，为了让培辅计划要到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，培养良好的习惯，从而形成较扎实的基础，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班的素养和成绩，特制定本学期培优辅差具体计划。 二、目标任务： 1、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围，使每个学生学有所长、学有所用。 2、让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理。 3、在以好带差的措施下，全面提高班上的总体成绩。 三、学情分析 我们班共有学生83人，通过一个学期的教学实践，我对班上的学生的学习情况有了基本的了解。就数学这门学科，总的来说女生的学习习惯普遍要好一些，男生中有几个计算能力和动手能力较强，班干部管理学生比较负责，特别是班长。这都是今后的培优辅差工作的好条件。 培优辅差对象 ①学业成绩优秀及表现积极(优生)培养对象 ②辅差对象 四、具体措施： 1、平时布置作业时根据学生的程度分三等布置不同的家庭作业。优生多进行练笔，中等生先把基础过关，再布置适当的小练笔，差生主要把基础知识过关。 2、中午自习时优生完成作业了就要求读课外书。 3、充分发挥班干部的作用，培养他们管理同学的能力。 4、开展“一帮一结对子”的活动。 5、实行抓两头带中间，以点带面来全面提高学习成绩。 6、充分利用好家校练习本，平时多与家长联系，共同来解决差生各方面存在的问题。 7、认真备好每一次培优辅差教案，努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。 8、加强交流，了解潜能生、优异生的家庭、学习的具体情况，尽量排除学习上遇到的困难。 9、搞好家访工作，及时了解学生家庭情况，交流、听取建议意见。
数学培优补差工作总结 篇一：五年级数学培优辅差工作总结 五年级数学培优辅差工作总结 一学年以来，在学校党政领导的关心与支持和全年段老师的密切配合下，我们在“培优转差”工作过程中，能依照计划，根据实际情况，有步骤、有措施地实施落实“培优转差”的内容，计划中要求达到的目标基本能实现。 在课堂教学中的,就必须抓基础知识，抓基本技能，以重要数学知识、重要数学公式，定理、基本例子和通解为主进行教学，使学生能逐步形成系统的数学思想与方法和掌握数学的基本解法，为学生打下扎实的数学基础。在课堂教学中,全面提高学生学习的主动性和积极性,使学生转变观念、认真学习、发展智力、陶冶品德，使学生活起来。在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围，使每个学生都能健康地成长。激发学生的学习兴趣，全面提高教育教学质量，力求每一个学生学习不断进步，能力不断提高。 五年级的学生，从学习情况、知识技能掌握情况以及日常行为规范情况来看，大部分同学学习积极性高，学习目的明确，上课认真，动手能力强，各科作业能按时按量完成，且质量较好，自我要求严格，特别是班干部能起到较好的模
范作用。但同时，仍然有部分学生学习不够认真，纪律生活方面比较懒散，自我控制力不强，出现上课讲小话、睡觉、不做作业等现象。根据实际情况，培优工作要有全局观念，抓好数学培优辅差工作，实行分层教学，数学基础差的学生要从最基本的知识点补起，鼓起他们对学习数学的信心，采取循序渐进，由浅 入深的启发式教学，变要他学为他要学，使他们能主动发现问题、提出问题。对于数学基础较好的学生，鼓励他们力争高分，有针对性的选取一些思考题，让他们去分析和解决，使得他们“吃得饱”，提高他们的分析、解答问题的能力。甚至要从严要求，规范他们解答数学问题的步骤。在平时的教学中要以中间层次的学生为主，兼顾两头。这样下去数学的整体成绩才能有提高。 具体措施： 1、实行教师辅导，学生帮辅的双重辅导模式。 2、以平时的作业为基础，加强学习方法的辅导。 3、及时召开学生会议，总结成绩，分析不足，提出要求。 4、结合考试，搞好培辅工作的查漏补缺。 5、利用适当时间对学生进行思想道德教育，文明教育，
高一数学培优补差工作计划 高一数学培优补差工作计划1 世纪呼唤新课改，当前，数学教学正处在一个大的变革之中，作为教师，我们要努力探讨如何在数学教学中进行素质教育和培养学生的创新精神，如何为学生的终身发展打好基础。为了全面提高本班学生学习的主动性和积极性,实行以点带面,全面提高.通过培优补差使学生转变观念,认真对待学习,发展智力,陶冶情操,真正做到教师动起来,学生活跃起来.并且长期坚持下去,真正让学生树立起学习的信心和勇气.克服自卑的心里.在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习兴趣,使每个学生学有所长,学有所用.因此,特制订本班数学培优补差工作计划。 一、工作目标 1、加强对培优补差工作的常规管理和检查。 2、通过培优补差,使学生能充分认识到学习的重要性。 3、认真挑选好培优补差的对象。 4、认真做好学生的辅导工作,每周至少2次的辅导,辅导要有针对性和可行性。 二、具体内容 1、培优内容：思维能力方面的训练。 2、补差内容：义务教育课程标准试验教科书二年级上册。 三、培优补差对象和形式 对象：本班优等生和后进生 形式：1、利用课堂时间相机辅导2、利用学校午休时间3、老师、家长相配合 四、具体措施 1、利用课堂时间相机辅导 在课堂上多提问他们，对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题;对后进生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。当后进生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。当少数后进生因基础差而难以跟班听课
时，我们应采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助后进生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好语文的信心。另外，在课堂上对后进生多提问，发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。 2、课余时间个别辅导 在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的’需要的。因此，课外辅导，作为课堂教学的补充是很有必要的。对于优等生，我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。同时，在每周的星期二、四午休活动定期对后进生进行辅导，对当天所学的基础知识进行巩固，对掌握特别差的学生，进行个别辅导。平时，在后进生之间让他们开展一些比赛，比如：看谁进步快、看谁作业得满分多、看谁成绩好等。 3、家长和老师相配合 我打算布置适当、适量的学习内容，让家长在家里对后进生进行协助辅导，老师定期到优等生和后进生家里进行家访，摸清他们在家的学习情况和作业情况。定期让优等生介绍他们的学习经验，让后进生总结自己的进步。 五、在培优补差中注意几点： 1、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。 2、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。 3、对于学生的作业完成情况要及时地检查，并做出评价。 4、根据优差生的实际情况制定学习方案，比如优秀生可以给他们一定难度的题目让他们进行练习，学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解，已达到循序渐进的目的。 5、不定期地进行所学知识的小测验，对所学知识进行抽测。 6、要讲究教法。要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。如上复习课时，要把知识进行*络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握;上习题评讲课时，做到既评又讲，评有代表性的学生答题情况，讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动，生生互动，极大的调动学生学习积极性，提高
小学数学培优补差工作总结 这学期以来,在学校领导、老师们的关心和支持下,我在"培优补差"工作过程中,能根据实际情况,有步骤、有措施地实施落实"培优补差"的内容,使学生能较好的得到发展。 通过内化教育,学生的学习动机,学习积极性大大地被调动起来,不管是优等生或是差生,现都能明确自己的学习目的,不是为别人,而是为自己;学习风气较以前有明显的变化,以前是"要我学",现在是"我要学"。通过不断的加强训练,老师帮助学生获取一个个小成功,学生的自信心,意志力得到很大的提高。现将一学期来的如下: 1、教学观念的积极转化,家长的热心配合。在工作过程中,教师的观念能积极转化,由以前看分数,注重优生的辅导,对潜能生耐心不足,"恨铁不成钢",急功近利的心态转变为能正确看待每一个学生,以培养学生素质的提高为自己工作的重点。在工作过程中能个体分析,群体分析,确立发展目标和措施,找出每个学生的优点,缺点,潜在的优点,缺点,新的生长点.用发展的眼光看自己,分析别人.积极对待学生的每一个闪光点,施以恰如其分的鼓励性评价,家长能热心配合,使得每一位学生能安心于课堂的学习,把潜能生的厌学情绪抑制在一个最低点上。
2、在班级里建立学生的学习档案,依此进行分层,设立不同层次的学习帮扶小组,确立学习目标。在班级里努力营造一个良好的学习氛围,改变老师补课,留课的陋习,把问题交给学生去独立解决,老师起 指导作用。其次,依据学生的能力,对各层次的学生分别有不同的完成目标,由易而难,逐层推进。 3、实行"低、孝多、快"的教法改革,充分发挥学生相互教育,自我教育的作用。摸清学生相关准备知识,基础,能力和心理准备的实际,把起点放在学生努力一下就可以达到的水平上,使新旧知识产生联结,形成网络。根据学生实际,确定能达到的实际进度,把教学的步子放小,把教学内容按由易到难,由简到繁的原则分解成合理的层次,分层推进。在实际教学中,根据本学生实际精心设计每一节课，力争做到精讲精练。快速反馈,及时发现学生存在的问题,及时矫正及调节教学进度,从而有效地提高课堂教学的效益,避免课后大面积补课。 在培优补差的过程中,我采取了这样一些措施: 1、培优重在拔尖,补差重在提高。 2、课堂上有意识给他们制造机会,让优生吃得饱,让差生吃得好。
数列单元易错题分析 赵玉苗整理 1、如何判断等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？ 2、解决等差（等比）数列计算问题通常的方法有哪两种？ ① 基本量方法：抓住)(,1q d a 及方程思想； ②利用等差（等比）数列性质）. [问题]：在等差数列{}n a 中，369181716-==++a a a a ，其前n S n 项的和为，()求1n S 的最小值；()n n a a a T +++= 212求 3、解决一些等比数列的前n 项和问题，你注意到要对公比1=q 及1≠q 两种情况进行讨论了吗？ 4、在“已知n S ，求n a ”的问题中,你在利用公式1--=n n n S S a 时注意到2≥n 了吗？(1=n 时，应有11S a =) 5、解决递推数列问题通常有哪两种处理方法？（①猜证法；②转化为等差（比）数列问题） [问题]：已知:.,32,111n n n n a a a a 求+==- 6、你知道n n q ∞ →lim 存在的条件吗？（)11≤<-q ,你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？ 你知道无穷数列}{n a 的前n 项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？ 7、数列的求和问题你能够找到一些办法吗?(倒序相加法、错位相减法、拆项裂项法) *8数学归纳法证明问题的基本步骤是什么？你注意到“用数学归纳法证明中，必须用上归纳 假设”吗？ 1、自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数n ＝n 0 (k ≥n 0)时成立；(2)假设n=k 时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论. 2、.(1)、（2）两个步骤在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论. 例题选讲 1、不能正确地运用通项与前n 项和之间的关系解题： 例1、已知数列{a n }的前n 项和S n ，求通项公式a n ：（1）S n ＝5n 2＋3n ；（2）S n ＝n 3－2； 【错解】由公式a n =s n －s n －1得：（1）a n =10n －2; （2）1 23n n a -=? 【分析】应该先求出a 1，再利用公式a n =s n －s n －1()2n ≥求解.
【最新】高二数学培优补差教学计划 高二数学培优补差教学计划 高二数学培优补差教学计划 为了顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据我校学生的实际情况,围绕学校工作目标,除了认真备课.上课.批改作业.定期评定学生成绩.优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,制定培优计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,力争取得好成绩. 数学的培优补差计划: 第一步深入了解基本情况,学生情况分析:综合素质.学习态度.学习方法.需要A班各班班主任和数学老师配合,从而准确了解每个参与学生的具体情况. 第二步制订培优补差目标,对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上（分析.解决问题迁移能力）,而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上.当然,我们培训的重点是总分成绩处于班级或年级前列而数学这一门跛腿的学生. 第三步培优补差基本思路及措施:（一）思想方面的培优补差. 做好学生的思想工作,给予他们以鼓励.经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,让学生觉得老师是重视他们的,激发他们学习的积极性,帮助学生们树立信心.了解学生们的学习态度.学习习惯.学习方法等.从而根据学生的思想心态进行相应的辅导.（二）培优补差措施1.时间安排:每周六.日的下午第七节课 2.学生来源:A班的总分成绩较好但数学成绩较差的学生,暂时培训班不分文理. 3.教学形式:以专题形式开课,打乱教材顺序,按照学生的基础先从简单的专题开始,慢慢建立学生的自信. 4.后勤配合:这个培训没有具体的教材,所以教师的讲义和具体的课堂.课后训练要在每次课前复印好,发放到每个学生的手上.另外,为了上课能够有较大的容量,教室内的多媒体要配备,并且每次能正常工作. 5.培优补差过程必须优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优.培优补差尽可能〝耗费最少的必要时间和必要精力〞.备好学生.备好教材.备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果.要精编习题.习题设计（或选编习题）
初中数学培优辅差工作总结 现阶段,本班现有的学生相互之间学习及纪律情况参差不齐，会自然而然地产生一系列的问题，需要提高优生的自主和自觉学习的能力，使其影响并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习生活习惯，并逐步提高纪律意识和思想道德水平，形成良好的自身素质。 在课堂教学中的,就必须抓基础知识，抓基本技能，以重要数学知识为主进行教学，使学生能逐步形成系统的数学思想与方法，为学生打下扎实的数学基础。在课堂教学中,全面提高学生学习的主动性和积极性,使学生转变观念、认真学习、发展智力、陶冶品德，使学生活起来。在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围，使每个学生都能健康地成长。激发学生的学习兴趣，全面提高教育教学质量，力求每一个学生学习不断进步，能力不断提高。从学习情况、知识技能掌握情况以及日常行为规范情况来看，大部分同学学习积极性高，学习目的明确，上课认真，动手能力强，各科作业能按时按量完成，且质量较好，自我要求严格，特别是班干部能起到较好的模范作用。但同时，仍然有部分学生学习不够认真，纪律生活方面比较懒散，自我控制力不强，出现上课讲小话、睡觉、不做作业等现象。根据实际情况，培优工作要有全局观念，抓好数学培优辅差工作，实行分层教学，数学基础差的学生要从最基本的知识点补起，鼓起他们对学习数学的信心，采取循序渐进，由浅入深的启发式教学，变要他学为他要学，使他们能主动发现问题、提出问题。对于数学基础较好的学生，鼓励他们力争高分，有针对性的选取一些思考题，让他们去分析和解决，使得他们“吃得饱”，提高他们的分析、解答问题的能力。甚至要从严要求，规范他们解答数学问题的步骤。在平时的教学中要以中间层次的学生为主，兼顾两头。这样下去数学的整体成绩才能有提高。具体措施： 1、实行教师辅导，学生帮辅的双重辅导模式。 2、以平时的作业为基础，加强学习方法的辅导。 3、及时召开学生会议，总结成绩，分析不足，提出要求。 4、结合考试，搞好培辅工作的查漏补缺。 5、利用适当时间对学生进行思想道德教育，文明教育，纪律教育。 6、实行以点带面来全面提高，使学生观念进行转变。 7、让优生讲述自己的学习方法，进行经验交流。 8、充分发挥优生的表率作用来影响差生，改变差生，在学生中形成“赶、帮、超”的浓厚学习氛围。 9、差生进行多鼓励、少批评、多谈心，进行心理沟通，提高他们的自我判断与控制能力。 10、激励机制，多给点差生表现的机会，让他们树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理。必要时与家长联系，共同来解决差生各方面存在的问题。
2011年高三数学备考策略 华南师范大学附属中学刘景亮 2010年起广东省开始新一轮的高考改革，实行“3+文科综合/理科综合”考试模式，其中高考数学试题要求体现符合新教材的理念：强化素养淡化专精；强化能力淡化知识；强化通性淡化技巧；强化思维淡化计算；强化应用淡化理论。下面是对数学备考的一些思考和分析，及对华师附中高三数学备考模式的介绍。 一、2010年广东高考数学试题评价与未来展望 1、2010高考数学试题的评价 2010年广东高考数学试题，从理念的落实上看，还是不错的。平均分文科81.64，理科94.25，难度系数达到了0.5～0.6，各方面评价好，特别是对文科数学评价颇高，可谓“皆大欢喜”！ 但理科数学存在两个明显问题：一是知识结构考查欠公平，数列与函数、导数这几大重点块在大题中竟然没考，无形中导致了数学科内部的“偏科”；二是区分度不好，中间偏上段人数过于集中，拉不开距离，不利于选拔。 2、2011高考数学试题的展望 在今年的《2010年高考命题工作总结》会上，考试院数学科专家一开始就谈文数平均分很好，理数平均分偏高，而在大家讨论完，最后结束语上又说2011年高考数学命题，将保持原有（2010年）难度，他特别强调“维持”两个字。 我的解读是2011年高考，文科数学会比今年略往上靠，而理科数学肯定会比今年往下靠。并尽量加大120±10区间的区分度。而在试题考查的知识结构上，会考虑适当平衡，但对近年考的较多的部分，不排除弱化的可能。（以上纯属个人见解，仅作参考！） 二、华师附中的高三数学备考模式 目前各地区高三数学复习备考有两种常见模式： 三轮复习法：第一轮“基础复习”；第二轮“专题复习”；第三轮“模拟训练”。（它是 多年来全国各地总结出来的成功复习经验。其优点是循序渐进，系统性强，对学生提高数学思维能力更有利。） 高考题型循环训练法：依高考题型，用近年高考与模拟题或自编试题，反复进行训练、讲评、拓展、总结。（它通过一年的复习，学生对高考题型、方法非常熟悉，应试策略、技巧 相对干练，是学生提高高考有效分的捷径。）
高一“培优补差”工作计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。 二、工作目标： 在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。 三、工作内容： （一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓
励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。 （二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。 （三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。 四、主要措施： l．课外辅导，利用课余时间。 2．采用一优生带一差生的一帮一行动。 3．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。 6．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
数学培优补差工作总结范文 数学培优补差工作总结内容一 时间过得真快，本学期又要结束了。认真回顾一下本期的工作情况，现将本学期的培优补差工作汇报如下： 本学期，学校把八年级七班、八班的生物教学任务交给了我，我鼓励自己一定要在干好团委工作的同时不能拉下这两个班的教学工作。为了做好每项工作，一有时间我就及时为自己”充电”，积极拜读名师书籍，并从中总结出适合自己的方法，并应用到教学工作中去。我经常想：要尽可能得多挽回一个后进生的学习，我一定要科学的做好每个后进生的转化工作。 两个班的教学任务，为我用心去关注每一个学生的学习状况提供了时间和精力保障。 “培优补差”，也就是说在一个班级中优等生与后进生要分享老师更多的注意力，特别是班上的后进生，对于一个班级的稳定来说尤其重要。而因为种种原因，要转化他们并不容易。 要想做好后进生的转化工作，首先必须先转变他们的心理，查找原因，帮助他们克服障碍，养成良好行为习惯。在具体的心理辅导工作中，我深刻地感觉后进生的智力并没有我们想象的那么差，他们当中有许多人都非常聪明，只是把学习的欲望埋藏到了心灵的深处，作为教师就是要想法设法的挖掘出他们埋藏已久的学习潜力。 大部分学生是因为家庭教育或老师教育方法欠佳等因素导致他们失去了学习的积极性，慢慢的养成了不良的学习习惯等原因造成的。当然还有一部分学生是意志力不够坚强，经不起周围社会上的诱惑，有的为了娱乐上*成瘾，有的为了哥们儿义气打架斗殴。学生出现这样的现象，家长和老师都很痛心，但是作为教师一定要正视这项事情。 因此作为教师要结合班主任以及家长共同从孩子们的心理入手进行矫正，首先要帮他们树立学习的自信心。 经过深入的剖析，我发现后进生的心理问题存在如下几个问题： 有一部分后进生(特别是大个子的)总是以自我为中心，一切总是从自我出
2019届高三数学复习备考计划 一、指导思想 按照新课程标准的要求，根据数学高考试题“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点和本校学生的实际，在高三数学复习中我们以潜心钻研新课标、仔细研究新考纲、有效落实双基、科学组织备考为指导思想，更新复习理念，优化复习过程，提高复习效益，以加强双基教学为主线，以提高学生数学能力为目标，加强学生对知识的有效理解、联系应用，同时，结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。 二、复习依据 根据新课程指导实施意见，以人教社新教材、普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）为复习依据，仔细阅读研究新课程标准，同时参考近几年高考试题及新课程标准和教材。 三、复习计划 1、一轮基础复习（2018年8月初-----2019年3月上旬）【以《创新大课堂》为蓝本】 第一阶段复习，基础知识复习阶段，要体现基础性、全面性、熟练性，有效性。 （1）基础性：根据数学新课程标准，强调复习内容应是数学课程标准要求的数学基础知识，它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。 （2）全面性：根据考纲的要求，对高中数学中的每个知识点进行全面的复习，对常用数学方法进行全面的总结。 （3）熟练性：即指通过复习，学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用，要加强运算求解、数据处理的能力，为以后进一步复习打下扎实的基础。 （4）有效性：即指通过复习，学生能够科学有效的解答试题，得到试卷的有效分数。 要到达目的： （1）深化对“双基”的掌握和运用； （2）形成有效的知识模块 （3）归纳总结常用的数学思想方法； （4）帮助学生积累解题经验，提高解题水平； （5）训练学生的数学运算求解、数据处理能力，特别是有条理的书面表达能力。 具体做法：按照资料章节讲练，安排见附表。 2、二轮专题复习（2019年3月中旬-----2019年5月初）【专题和试题】 第二阶段复习注意必考点，关注热点，立足得分点，分析易错点，把握准确无失误。同时要重点研究新的考纲，严格落实考纲对知识点的要求，要体现“深刻性、拓展性和发散性”。
北京第十八中学高三数学第一轮复习 14 函数的表示法求解 析式教学案（教师版） 一、课前检测 1．若函数()f x 满足2(1)2f x x x +=-，则f = . 答案：6- 2.已知()()()23,2f x x g x f x =++=，则()g x = . 答案：21x - 3. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 答案：()123f x x =- 或()21f x x =-+ 二、知识梳理 求函数解析式的题型有： 1.已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； 解读： 2.已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； 解读： 3.已知函数图像，求函数解析式； 解读： 4.()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； 解读： 5.应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 解读： 三、典型例题分析 例1 设2211(),f x x x x +=+ ，求()f x 的解析式. 答案：()22f x x =- 变式训练1：设(cos )cos 2,(sin )f x x f x =求的解析式. 答案：()2sin 1f x x =-
变式训练2：设33221)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++=+， 求)]([x g f . 答案：()22f x x =-，()33g x x x =-，642[()]692f g x x x x =-+- 小结与拓展：配凑法 例2 设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式. 答案：2()56f x x x =-+ 变式训练1：已知21lg f x x ??+= ???，求)(x f 的解析式. 答案：2 ()lg 1f x x =- 变式训练2：设x x f 2cos )1(cos =-，求)(x f 的解析式. 答案：2()21f x x x =++ 小结与拓展：换元法 例3 已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+， 求()f x 的解析式； 答案：()27f x x =+ 变式训练1：已知12()3f x f x x ?? += ???，求)(x f 的解析式. 答案：1 ()2f x x x =-
六年级数学培优补差工作总结 单位:晨阳路学校 姓名: 郭盼盼 时间:2019年1月
六年级数学后进生转化工作总结 学困生对学习数学感到困难以致跟不上,因此组织后进生参加教师有目的性的活动,就是大面积提高数学教学质量的一个有效途径,本学期我对培优补差工作十分重视。 转化学困生,教师应本着因材施教的原则,针对不同的情况,做好各类学生的思想教育与 学业辅导工作,使她们都能得到适合于自己的提高与发展。一般来说,学生成绩差的原因就是多方面的,第一就是她们智力发展水平低,观察抽象、分析能力较差。第二就是她们非智力因素方面也表现较差,求知欲低,学习信心不足,对数学学习态度不端正,没有兴趣。要做好传化学困生的学习的工作,教师必须深入了解她们落后的原因,针对她们的实际情况,从发展学困 生的智力与非智力因素方面下功夫,有计划地介绍适应她们的学习方法,并从每个学习环节中做一系列的学法指导工作。 一、将学困生的非智力因素的培养放在首位。非智力因素在学习过程中起着动力性作用,不少学习差的学生,往往表现在缺乏学习数学的兴趣与克服困难的坚强意志。解决这个问题,除了教师经常关心接近她们,对它们进行引导与鼓励外,还要实实在在地给她们介绍一些培养兴趣的肺腑,锻炼意志的途径,提供一些她们能够享受学习乐趣的活动。 1、学困生自觉培养数学学习兴趣的操作方式。 阅读一些自己感到有意思的数学材料。有意识地欣赏数学中的简单、统一、对称、奇巧等美的特征。寻找与解决与自己有直接关系的数学问题。在游戏中学习数学。确定学习的小目标,并体会成功的喜悦。与自己喜欢的朋友一起解题瞧书,当瞧不懂教材时,试着抄一遍教材,慢慢将注意力集中在学习上。从听懂一节课,会解一道题做题,逐步对数学产生兴趣。 2、锻炼坚强的意志品质的操作方式。数学学习具有比其它学科更加困难,更需要付出艰苦努力,要求有更坚强的毅力与耐心。但学困生往往下定决心要好好学习,没多久就会被各种欲望而代替,使学习心思无法集中在学习上。因此我们给出下列锻炼意志的建议:将自己的誓言写在面前,确定一个目标,存有不达到目的不停止学习的理念,成功一次自我赞赏一次,从而逐步加长学习时间。突然改变主意的方法,当一个非学习的活动十分吸引自己时,突然告诫自己去学习,从而战胜自己原本的愿望,能够获取成功,则意味着自己已成了意志坚强的“巨人”。利用数学本身的特点培养自己的自觉性、坚韧性与自制性。学会严守计划,按时完成数学作业,养成自我检查、自我监督、自我鼓励等习惯。 二、智力因素的开发就是学困生的当务之急。注意力不集中,记忆力差,想象力贫乏,使学困生付出与优生同等代价时,仍然难以将学习数学搞上去的真正原因。背同样一段数学法则,优生一两遍,学困生可能十多遍也无法记住,每遇到这样的情况,学困生会认为自己“天生就
小学数学“培优补差”工作总结 一学年以来,在学校党政领导的关心与支持和全年段老师的密切配合下,我们在“培优补差”工作过程中,能依照计划,根据实际情况,有步骤、有措施地实施落实“培优转差”的内容,计划中要求达到的目标基本能实现。 通过一学期教育,学生的学习动机、学习积极性大大地被调动起来,不管是优等生或是学困生,现已能明确自己的学习目的,不是为别人,而是为自己;学习风气较以前有明显的变化,以前是“要我学”,现在是“我要学”。通过不断的加强训练,老师帮助学生获取一个个小成功,学生的自信心、意志力得到很大的提高;现将一学年来的工作总结如下: (一)思想方面的培优补差。. 1.在做好学生的思想工作的同时,也经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,充分让学生感受老师是重视他们的,从而激发了他们学习的积极性。 2 经常与家长联系,相互了解学生在家与在校的一些情况,共同促进学生的作业情况,培养学习兴趣,树立对学习的信心。并随时与班主任沟通,了解学生的生活、思想、等各方面的情况。 (二)有效培优补差措施出步得到成效。 本学期,利用课余时间和第八节课,对各种情况的同学进行辅导、“因材施教、对症下药”,根据学生的素质采取相应的辅导方法。 1.课上差生板演,中等生订正,优等生解决难题,使不同层次的学生
都能得到提高 2坚持“好差同组、合作交流。也取得比较好的效果 3.课堂练习分层次:第一层“必做题”—基础题,第二层:“选做题”—中等题,第三层“思考题”--拓广题。既能充分满足不同层次学生的需要,也能提高学生的学习自信心, 4.培优补差过程中,我做到优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优。备好学生、备好教材、备好练习,才能走进课堂,保证培优补差的效果。 5每章进行一次“章末测试”,建立学生学习档案。 (三)在培优补差中还应做到: 一、不歧视学习有困难的学生,不纵容优秀的学生,一视同仁。首先我做到真诚,做到言出必行;其次做到宽容,即能从差生的角度去分析他们的行为对不对. 二、根据优差生的实际情况制定学习方案,比如优秀生可以给他们一定难度的题目让他们进行练习,学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解,已达到循序渐进的目的。 三、对于优秀生学习的主要目标放在提高分析和解决问题的能力方面,而学困生的主要目标是放在课本知识的掌握和运用上。 四对于学生的作业完成情况要及时地检查,并做出评价。差生经常会出现作业没做好的情况,经过调查、询问,大多数是懒惰造成的,有的是其他原因。比如①学生自己不会做.②不敢向同学或老师请教. ③不认真,马虎等等。我在教学中都尽量找到学生不做作业的真正原