第13课时整式的乘法
一、知识导航
1.幂的运算性质: a m·a n=a m+n; (a m)n=a mn; (ab)n=a n b n.
2.单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式──乘法公式.
二、中考课标要求
三、中考知识梳理
1.能熟练地运用幂的运算性质进行计算
幂的运算是整式的乘法的基础,也是考试的重点内容,要求熟练掌握. 运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算.
2.能熟练运用整式的乘法法则进行计算
整式运算常以混合运算出现,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法.
3.能灵活运用乘法公式进行计算
乘法公式的运用是重点也是难点,计算时,要注意观察每个因式的结构特点, 经过适当调整后,表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式,从而使计算大大简化.
四、中考题型例析
1.幂的运算问题
例1 (2004.上海)下列运算中,计算结果正确的是( )
A.a4·a3=a7
B.a6÷a3=a2; B.(a3)2=a5 D.a3·a6=(ab)3
分析:依据同底数幂的乘法法则判定A正确,依据同底数幂的除法法则判定
B错误,依据幂的乘方法则判定C错误,依据积的乘方判定D正确,因此此题为多选题.
答案:A.D.
点评:此题虽然简单,但却综合考查了幂的运算法则,由于是多选题,不能用排除法,需逐一验证.
2.化简题
例2 (2003.南宁)化简:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy).
解:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)
=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy
=x2+4xy.
点评:此题要掌握和区分平方差公式和完全平方公式,才能较容易做出此题, 还要注意去括号、去符号的处理.
3.数形结合题
例3 (2002·陕西)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是
( )
(2) (1)
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
解:由题意得阴影部分的面积相等,图(1)的面积为a2-b2;图(2)中,宽为a-b,长为a+b,面积为(a-b)(a+b),所以有a2-b2=(a+b)(a-b),故选A.
点评:此题解题的关键是找到等量关系和变化后边长的变化.
基础达标验收卷
一、选择题
1.(200
2.济南)下列各式中,计算过程正确的是( ).
A.x3+x3=x3+3=x6
B.x3·x3=2x3=x6
C.x·x3·x5=x0+3+5=x8
D.x2·(-x)3=-x2+3=-x5
2.(200
3.江西)化简:(-2a)·a-(-2a)2的结果是( ).
A.0
B.2a2
C.-6a2
D.-4a2
3.(200
4.北京朝阳区)化简a3.a2的结果是( ).
A.a
B.a5
C.a6
D.a9
4.(2004.重庆万州)下列式子中正确的是( ).
A.a2·a3=a6
B.(x3)3=x6
C.33=9 C.3b·3c=9bc
5.(2004.河北)化简(-x)3(-x)2的结果为( ).
A.-x6
B.x6
C.x5
D.-x5
6.(2003.黑龙江)下列计算正确的是( ).
A.x2+x3=2x5
B.x2·x3=x6;
C.(-x3)2=-x6
D.x6÷x3=x3
7.(2004.江苏泰州)下列运算正确的是( ).
A.(a+b)2=a2+b2
B.(a-b)2=a2-b2
C.(a+m)(b+n)=ab+mn
D.(m+n)(-m+n)=-m2+n2
8.(2004.四川资阳)若a为任意实数,则下列等式中恒成立的是( ).
A.a+a=a2
B.a×a=2a
C.3a3-2a2=a
D.2a×3a2=6a3
9.(2004.黑龙江)下列运算正确的是( ).
A.x 2.x 3=x 6
B.x 2+x 2=2x 4
C.(-2x)2=-4x 2
D.(-2x 2)(-3x 3)=6x 5 10.(2003.黄冈)下列计算,正确的是( ).
A.(a+b)2=a 2+b 2
B.a 3+a 2=2a 5;
C.(-2x 3)2=4x 6
D.(-1)-1=1 二、填空题
1.(2003.贵州黔东南)计算:(x -y)2=(x+y)2-_______.
2.(200
3.湖南益阳)化简:(x+y)(x -y)-2(4-y 2+12
x 2
)=________. 3.(2002.黄冈)计算:
12
xy 2
·(-4x 2y)=________. 4.(2003.武汉)已知: 222223344
22,33,44,33881515
+=?+=?+=? ,
若21010a a
b b
+=? (a 、b 为正整数),则a+b=_______.
三、解答题:
1.(2003·南宁)计算:2101
(1)()5(2003)2
π--+-÷-;
2.已知10m =3,10n =2,求210m n -的值.
能力提高练习
一、学科内综合题
1.(2004.湖北黄冈)下列各式计算正确的是( ). A.(a 5)2=a 7 B.22122x x
-=
C.4a.2·a 2=8a 6
D.a 8÷a 2=a 6
2.如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2, 那么阴影部分的面积为_________.
3.(2002.上海)已知:x 2-2x=2,将下列先化简,再求值. (x-1)2+(x+3)(x -3)+(x -3)(x -1).
4.(2004.天津)已知x 2+y 2=25,x+y=7,且x>y,则x -y 的值等于_______. 二、创新题
5.(2003.大连)观察下列各数:
1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列
根据数表所反映的规律猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_____,第n 行与第n 列交叉点上的数应为________(用含有正整数n 的式子表示
).
答案:
基础达标验收卷
一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D 8.D 9.D 10.C
二、1.4xy 2.y2-8 3.-2x3y3 4.109
三、1.-2 2.9 2
能力提高练习
1.D 2 3.1 4.1 5.11,2n-1.
第14讲 整式的乘法期末复习培优专题 一、知识点： 1. 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）： 1.m n m n a a a +?=2．()m n mn a a =3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a -=≠= ≠， 2. 整式的乘法 3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+. ⑵()2222b ab a b a +±=± ⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++ ⑷()()3322b a b ab a b a ±=+± ⑸()3223333b ab b a a b a ±+±=± 专题一 ：幂的运算性质及其逆用 例、1、计算⑴（-0.125）2013× 82014＝_______ 2001100021()(2)34 -?＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345 ?-?-＝____________________ 2、（1）若10x =2 ,10y =3，求103x+2y 和102x-3y 的值。 (2)若的值。，求正整数n n 24n 21682=??（3）若的值。，求b a b a 2395 110,2010÷== 专题二、整式的乘法及除法 例1计算 （1）35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+- (2）)250(24 1)2)(5(54423x .x x x x -?-?-- (3))13)(25()13)(34()2)(1(3---+-+-+x x x x x x
第14章整式的乘法与因式分解复习 专题 汾水中学刘凤至一、内容和内容解析 1．内容 对本章学过的内容进行梳理、总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 2．内容解析 本章主要学习了整式的乘除法和因式分解．整式乘除法是整式四则运算的重要组成部分．在学习整式乘除法的运算中主要研究了幂的运算性质、整式乘除法和乘法公式，其中幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，乘法公式是整式乘法的特殊情形，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题．整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，能熟练地进行单项式除以单项式、多项式除以单项式．在学习了整式乘法的基础上又学习了因式分解，感受因式分解与整式乘法之间的内在联系．在综合运用知识解决实际问题中，将知识进行转化，把复杂问题简单化，将实际问题转化为数学模型，运用数学思想方法解决问题，感受数学思想方法的作用是必要的，也是重要的． 二、学习目标： 1. 经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系． 2. 掌握整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想． 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能
灵活的运用运算律与乘法公式简化运算。 4.理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法进行因式分解．教学重点及难点： 教学重点：整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的幂的运算． 教学难点：乘法公式的灵活运用以及运用公式法分解因式．三、知识结构与梳理 幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法 (3)幂的乘方(4)积的乘方 整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式 (3)多项式乘多项式 (4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式 乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：(1)提公因式法(2)公式法 四、教学问题诊断分析 在幂的运算性质中，幂的运算抽象程度比较高，不易理解，学生在接受起来有难度，尤其是在学习完四种运算后，部分学生会将几种运算混淆。区分幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法的性质，幂的乘方、积的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；而同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．在运用提公因式法分解因式时，学生遇到的困难是公因式选取不准确，在分解因式时没
整式部分基本知识提炼整理 【基本概念】 1.代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接 而成的式子叫做代数式. 2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式 单项式和多项式统称整式. 5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则 1.整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=?（m 、n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4．幂的乘方 a a mn n m =)(（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 5、积的乘方：n n n b a ab ?=)( （n 为正整数） 积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。 6、整式的乘法： 单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得 的积相加。 7、乘法公式 平方差公式:22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 8.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 9.同底数幂的除法法则 n m n m a a a -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 10.单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 11.多项式除以单项式的除法法则
专题二 整式的乘除 一、知识点： 1. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法公式: __________________(m,n 都是整数) 2．幂的乘方与积的乘方 1）幂的乘方公式： ___________________(m,n 都是整数) 2）积的乘方公式：____________________（n 为正整数） 3. 同底数幂的除法 1）同底数幂的除法公式:___________________ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2）任何不等于0的数的0次幂等于1,即___________________,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. 3）任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即___________________ ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。 4. 整式的乘法 1）单项式与单项式相乘 2）单项式与多项式相乘 3）多项式与多项式相乘 二、基础练习： 1.计算 (-3)2n+1+3×(-3)2n 结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 3.-a n 与(-a)n 的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等 4.若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( ) A.p=1,q=－12 B.p=－1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=－12 5.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 6.若0＜y ＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( ) A ．正的 B ．非负 C ．负的 D ．正、负不能唯一确定． 7.如果b 2m ＜b m (m 为自然数)，那么b 的值是( ) A ．b ＞0 B ．b ＜0 C ．0＜b ＜1 D ．b ≠1． 8.下列运算中错误的是( ) A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ； C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6 D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1. 9.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A ．-4t-5 B ．4t+5 C ．t 2-4t+5 D ．t 2+4t-5．
整式的乘法 300 题专项训练 同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m· a n =a m+n 1、填空： （1）x3x5； a a 2 a3；x n x2； （2）( a2) ( a)3； b2 b3 b x 2＝ x 6； (3)(x)2 x3； 10 410； 33233； (4)a a4 a 3=；2 2 3 2 5=； (5) a 2 a 5a3 =；2 a 3 =___________；（1）a a2( a) ( a)6;3452; (6)m ? m ? m ? m = (7)(b a) 3 (b a) 4； x n x2； 1)216 (8)(;10 610 4 33 2、简单计算： （1）a4a6（2）b b5 （3）m m2m3（ 4）c c3c5c9 3. 计算： （1） b 3 b 2 （） ( a)a 3 2 （3）( y)2( y)3（4）( a)3( a)4 （5）3432（6）( 5)7( 5)6 （7）( q)2n( q)3（8）( m)4( m)2 （9） 23（10）( 2)4( 2)5 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）233265；（2）a3a3a6； （3）y n y n 2 y 2n；（ 4）m m2m2； （5） (a)22 )a 4 ；（） a 3 a 4 a 12 ；( a6
二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即： （ a m ）n =a mn 1、填空： (1) ( 2 2 4 =___________ (2) ( 3 3 2 =___________ ) ) (3) ( 2 2 ) 2 =___________ （ 4） (22 ) 2 =___________ 7 5 3 （ 5） (m 7 ) = ___________ （ 6） m (m 3 ) = ___________ 2、计算 ： （ ）（ 2 2 （2）(y 2 5 （ ）（ 4 ） 3 （ ） m 3 ） ； ) x 4( b ) 1 2 3 3 2 2 3 5 4 2 7 （6） 2 ( x 3 ) ? x x （4（）y ） ?（y ） （ 5） a ? ( a) ? ( a) 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘． (ab) n =a n b n 1、填空： （ 1）（ 2x ）2=___________（ ab ）3 =_________(ac) 4. =__________ 2a 2 ) 2 2 （2）（－ 2x ） 3 =___________ ( =_________ (a 4 ) =_________ 3 2 （ 3） ( 2a 2 b ) =_______ ( 2a 2b 4 ) =_________ （4）（ xy 3） 2＝_________（ 5） (ab) n __________ n 21 a 2 3 b 3 ) （6） (abc) __________ (n 为正整数 ) （ 7） ( __________ （8） 3 3 3 2 2 __________ ( ab) a b __________ （ 9） ( 3x y) 3 （9） (a n b 3n ) 3 (10) ( x 2 y 3 ) ________ (a 2n 3 =___________ b ) ________ ( x 3 y 2 2 ___________ ) 2、计算： （1）（ 3a ）2 （2）（－ 3a ） 3 （3）（ ab 2）2 （ 4）（－ 2× 103） 3
整式的乘法练习题 (一)填空 1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______． 25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0， 则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______． (二)选择 27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x) =[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[ ] A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[ ] B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn． 30．下列计算错误的是[ ] A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6； C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18． 31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ] A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8． 32．下列计算中错误的是[ ] A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5； C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n． 33．(-2x3y4)3的值是[ ] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[ ] A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是[ ] 2n+m2n+m2n+m
(1) ( — O.125)2014 X (— 2)2014 X (— 4)2015 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 2 2 A . 3a — a = 2 B . / 2 3 9 (a ) = a 3 6 9 C . a ?a = a 2 2 4 D . (2a ) = 2a 2.下列计算正确的是（ ) A . X 3 咲2 =2x 6 B . X 4 .x 2 = X 8 C . (-X 2 )3 = —X 6 D . (X 3 )2 =X 5 3.下列计算正确的是（ 2 2^4 A . 2a + a = 3a ) B . a 6 - 2 3 6 -a = a C . a ? 2 12 r a = a D 专题二幕的性质的逆用 4.若 2a =3, 2b =4，则 2 3a+2b 等于( ) A . 7 B . 12 C. .432 D . 108 ) ?( 6 2 12 一 a ) = a 专题一幂的性质 1.下列运算中，正确的是（ ■ m 5.若2 =5, 2" =3,求 23 m +2 "的值. 6.计算: 1 (2)( — 9) 2015 x 81 1007 专题三整式的乘法 7.下列运算中正确的是（ ) 2 A . 3a +2a =5a B . (2a+b)(a-b) =2a 2-ab-b C . 2a 2 a 3 = 2a 6 D . (2a +b)2 =4a 2 +b 2 & 若(3x 2 — 2x+1) (x+b ) 中不含X 项，求b 的值，并求（3x 的值. 2 —2X+1) (x+b )
测试1 整式的乘法 会进行整式的乘法计算． 课堂学习检测 一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 ________． （2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果： （1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________； （3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________； （4）=-?-+-)2 1()864(2 2x x x ________； （5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________． 二、选择题 3．下列算式中正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 3 6．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)2 1 ).(43).(32(222z xy z yz x -- 8．[4（a －b ）m － 1]·[－3（a －b ）2m ] 9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ） 11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)2 1 4)(221(-+x x 13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）
第九讲 整式的乘法专题复习 一、知识要点： 同底数幂的乘法性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表达：a m ·a n =a m+n （m ，n 都是正整数）．三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如a m ·a n ·a p =a m+n+p （m ，n ，p 都是正整数）． 幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表达：（a m ）n =a mn （m ，n 都 是正整数）．运用这个性质时，要与同底数幂的乘法区别开来，不能混淆．性质对形如[(a m )n ] p 仍适用．底数a 可以是一个数，也可以是一个整式．性质也可逆向运用：a mn =（a m ） n 积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘．用式 子表达：（ab ）n =a n b n ．（n 是正整数）。三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。性质 也可逆向运用：a n b n =（ab ）n ． 单项式乘法法则：两个单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，其乘积分别是积的系数和同底数幂，只在一个单项式中含有字母，连同其指数写在积中，作为积的一个因式． 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。 多项式与多项式相乘法则：多项式乘以多项式的法则是由单项式乘以多项式的法则求出，因此两个多项式相乘只要把其中一个多项式看作单项式即可。例如(a+b)(c+d)可以将(a+b)看成单项式转化为单项式乘以多项式法则去计算。 乘法公式： 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+ 二、基础练习： 1、化简(-x)3 ·(-x)2 的结果正确的是( ) A.-x 6 B.x 6 C.x 5 D.-x 5 2、下列运算中，正确的有( )(正确的请填序号，错误的请改正) A.x 2 ·x 3 =x 6 B.(a b)3 =a 3b 3 C.3a +2a =5a 2 D.(a -1)2 =a 2 -1 E.x 2 ·x 3 =x 6 F. x 2+x 2=2x 4 G.(-2x)2=-4x 2 H.(-2x 2)(-3x 3)=6x 5 I.(-a )2 =a 2 B. J.(-a)3 =a 3 K.2 a -=-a 2 L.3 a -=a 3 M.(- a )·(-a )2 =a 3 N.(- a )2 ·(-a )2 =a 4 O.(- a )3 ·(-a )2 =-a 5 P.(- a )3 ·(-a )3 =a 6 3、计算：4x 2 ·(-2xy)= ，(-2 1x 3y)2 = ，a 3·a 2b= ，9xy ·(-31x 2y)= ，
第二章 整式的乘法 【知识点归纳】 1.同底数幂相乘， 不变， 相加。a n.a m = (m,n 是正整数) 2.幂的乘方， 不变， 相乘。(a n )m = (m,n 是正整数) 3.积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。 (ab)n = (n 是正整数) 4.单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘。 5.单项式与多项式相乘，先用单项式 ，再把所得的积 ，a （m+n ）= 6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 ，再把所得的积 ，（a+b ）（m+n ）= 。 7.平方差公式，即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差（a+b ）（a-b ）= 8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 。（a+b ）2= ,（a-b ）2= 。 9.公式的灵活变形： （a+b ）2+（a-b ）2= ，（a+b ）2-（a-b ）2= ， a 2+b 2=（a+b ）2- ， a 2+ b 2=（a-b ）2+ ，（a+b ）2=（a-b ）2+ ， （a-b ）2=（a+b ）2- 。 【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数 式234a -+2221 2(3)4b a b --的值 【例2】已知两个多项式A 和B ， 43344323,321,n n n A nx x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？
【例3】已知,,x y z 为自然数，且x y <，当1999,2000x y z x +=-=时，求x y z ++的所有值中最大的一个是多少？ 【例4】如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是 . 【例5】已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值. 【例6】（1）已知2x+2=a ，用含a 的代数式表示2x ； （2）已知x=3m +2，y=9m +3m ，试用含x 的代数式表示y ． 【例7】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示： （1）请你写出图3所表示的一个等式： ． （2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2．
整式的乘法100题专项训练 同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m ·a n =a m+n 1、填空： （1）=?53x x ； =??32a a a ； =?2 x x n ； （2）=-?-3 2 )()(a a ；=??b b b 32 ?2x ＝6 x ； (3)=?-3 2)(x x ；=?10104 ；=??3 2333 ； (4)34a a a ?? = ； ()()()53222--- = ； (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ；（1）32a a ?=___________； (7)=-?-4 3 )()(a b a b ；=?2 x x n ； (8)=?? ? ??-?-6 231)31( ;=?4 61010 2、简单计算： （1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算： （1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）523632=?； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）22m m m =?； （5）422)()(a a a =-?-； （6）1243a a a =?；
二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1、填空： (1) )2(24 -=___________ (2) )3(32-=___________ (3) )2 (22 -=___________ （4）)2 (22 -=___________ （5） ) (7 7 m = ___________ （6） ) (33 5 m m = ___________ 2、计算 ： （1）（22）2； （2）(y 2)5 （3）（x 4）3 （4） ) (3 b m - （4）（y 3）2 ? （y 2）3 （5）) ()(4 5a a a --?? （6）x x x 72 )(23-? 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n 1、填空： （1）（2x ）2=___________（ab ）3 =_________(ac)4 . =__________ （2）（－2x ）3 =___________)2(22 a -=_________)(42 a =_________ （3） ) 2(2 3 b a - =_______ ) 2(422 b a -=_________
整式的乘法（一） 例1．已知1582=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值. 练习： 1．若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值. 2．已知012=--x x ，求)5()3()2)(2(2---+-+x x x x x 的值． 3. 已知)1()3)(3(1,09322---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．
5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。 练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。
例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值. 2. 已知关于x 的三次多项式5)2()32(3223-++++-x x ax b x bx x a ，当2=x 时值为17-，求当2-=x 时，该多项式的值。 幂的运算： 1. 若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ． 2. 已知x+2y=2，求9x ?81y 的值． 3. 已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值．
整式的乘法练习题 姓名______ 学号______ (一)填空 1．a 8=a 5．_____． 2．a 15=( )5． 3．3m 2·2m 3=______． 4．(x+a)(x+b)=______． 5．a 3·(-a)5·(-3a)2=______． 6．(-2a 2b)3·(-ab 2)=______． 7．24a 2b 3=6a 2·______． 8.(2a +b )(2a －b )=_____, 9.(31x －y )(3 1x +y )=_____ 10.(x +4)(－x +4)=_____ 11.(x +3y )(_____)=9y 2－x 2 12.______________)23)(32(=-+y x y x ； 12.判断(1)．222)(b a b a +=+--（ ） (2)．2222)(y xy x y x +-=----（ ） (3)．2222)(b ab a b a ++=----（ ） (4)．2229122)32(y xy x y x +-=-（ ）13．_______________)52(2=+y x ； 14._______________)52(2=-y x 二选择 1．下列计算正确的是[ ] A ．9a 3·2a 2=18a 5； B ．2x 5·3x 4=5x 9； C ．3x 3·4x 3=12x 3； D ．3y 3·5y 3=15y 9． 2．计算-a 2b 2·(-ab 3)2所得的结果是 [ ] A ．a 4b 8； B ．-a 4b 8； C ．a 4b 7； D ．-a 3b 8． 3．(y m )3·y n 的运算结果是[ ] B ．y 3m+n ； C ．y 3(m+n)； D ．y 3mn ． 4．下列计算正确的是[ ] A ．(a 3)n+1=a 3n+1； B ．(-a 2)3a 6=a 12； C ．a 8m ·a 8m =2a 16m ； D ．(-m)(-m)4=-m 5． 5．下列计算错误的是[ ] A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4； B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6； C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20； D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18． 6．t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ] A ．-4t-5； B ．4t+5； C ．t 2-4t+5； D ．t 2+4t-5． 7..下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 8.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2
整式的乘法复习专题一(幂的运算) 知识点一：同底幂的乘法和除法 a m ?a n =a m+n ； a m ÷a n =a m-n 延伸：a m ?a n ?a p =a m+n+p 逆用：a m+n =a m ?a n ；a m-n =a m ÷a n 底数互为相反数的转化：1 21 222)(;)(---=-=-n n n n a a a a 针对性练习： 1. 102·107= ； a·a 3·a 4= ； x n+1·x n-1=_____； 52()()x x -÷-=______；10234 x x x x ÷÷÷ =______. 2. x 3·x· =x 5； x 4n ·_____=x 6n ； (－y)2·_____=y 4；÷8 a =3 a ； 3. 若a x =2，a y =3，则a x+y =_____；a x÷y =_____. 4. 已知x m+2=2，x n-2=6，则x m+n =_____. 5. x·____=－x 7； (－a 4)·a 3=____； (－a)4·a 3=____； －a 4·a 2=____； 6. (a －b)·(b －a)2·(b －a)3 = ； 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =_____； 5x+2=_____； 5x+y+1=_____； y x -5= ；1 5-y = . 8. 若x m-2·x 3m =x 6，求m 2-2m+2的值 9. 计算：x 2·2x 5-(-x 3) ·x 4+x 6·(-x) 知识点二：负指数和零指数： p p p a a a ?? ? ??==-11(a≠0)；10=a (a≠0). 针对性练习： 1. 2 2-= ；2 ) 2(--= ；221- -??? ??= ；2 21-?? ? ??= . 2. 0 )2(-= ；0 2= ；0 73-?? ? ??= ；()0 1π-= . 3. 若0 (2)x -=1，则x . 4. 已知2 (1) 1x x +-=，且x 是整数，则x= . 知识点三：幂的乘方和积的乘方 () mn n m a a =；()m m m b a ab =. 逆用：()() m n n m mn a a a ==；()m m m ab b a =? 针对性练习： 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ? =_________. 2. 5237()()p q p q ????+?+???? = ,23( )4n n n n a b =. 3. 3() 214()a a a ?=； 221()()n n x y xy -? =__________. 4. 100100 1()(3)3?- =_________； =?2012201388 1-）（_________。 5. 若a 2323=，则a= ；若4312882n ?=，则n=_________. 6. 若2,3n n x y ==，则()n xy =_______，23()n x y =________. 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =____； 52x+2=____； 53x+2y =____;1 25 -x = . 8. 计算8 23 32 ()()[()]p p p -?-?-的结果是( ) 9. 已知55 44 33 2,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a 整式的乘法培优训练 教师寄语：任何的限制，都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。 【知识精要】 1、幂的运算性质 （m、n为正整数） （m为正整数） （m、n为正整数） （m、n为正整数，且a≠0，m＞n） （a≠0） （a≠0，p为正整数） 2、整式的乘法公式： 3、科学记数法 其中（1≤|a|＜10） 4、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6、多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 7、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 例1．已知15 8 2= +x x，求2)1 2( )1 ( 4 )2 )( 2 (+ + - - - +x x x x x的值. 练习： 1．若0 4 2 2= - -a a, 求代数式2 ]3 )2 ( )1 )( 1 [(2÷ - - + - +a a a的值. 2．已知0 1 2= - -x x，求)5 ( )3 ( )2 )( 2 (2- - - + - +x x x x x的值． 3. 已知)1()3)(3(1,0932 2---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值． 5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。 练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。 例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5 ＋bx 3 ＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值. 幂的运算和整式的乘法专题训练含答案 3 2 32 的结果正确的是 ( ) 1．计算 (－ a) · (a)·(－a) A．a11B．－ a11C．－ a10D．a13 2．下列计算正确的是 ( ) A．x 2(m ＋ 1)m ＋1＝x284＝(xy) 2÷x B．(xy)÷ (xy) 107254n 2n 2n＝1 C．x ÷ (x÷x)＝ x D． x÷x·x 3．已知 (x＋a)(x＋ b)＝x2－13x＋ 36，则 ab 的值是 () A．36 B ． 13C．－ 13D．－ 36 4．若 (ax＋ 2y)(x－ y)展开式中，不含 xy 项，则 a 的值为 ( ) A．－ 2 B ． 0C． 1D．2 5．若 x＋y＝1， xy＝－ 2，则 (2－x)(2 －y)的值为 ( ) A．－ 2 B ．0C．2D．4 6．若(x＋ a)(x＋b)＝ x2＋px＋ q，且 p＞0，q＜ 0，那么 a、b 必须满足的条件是 ( ) A．a、b 都是正数B．a、b 异号，且正数的绝对值较大 C．a、b 都是负数D．a、b 异号，且负数的绝对值较大 7．一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4、 2x－1 和 x，则它的体积是 ( ) A．6x3－ 5x2＋ 4x B． 6x3－ 11x2＋4x C．6x3－4x2D．6x3－4x2＋x＋4 8．观察下列多项式的乘法计算： (1)(x ＋3)(x＋ 4)＝x2＋ 7x＋ 12；(2)(x＋ 3)(x－4)＝ x2－x－12； (3)(x－ 3)(x ＋4)＝ x2＋x－ 12；(4)(x －3)(x－ 4)＝x2－7x＋12 根据你发现的规律，若 (x＋ p)(x ＋q)＝ x2－8x＋ 15，则 p＋q 的值为 ( ) A．－ 8 B ．－ 2C． 2D．8 9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a＋ b)(m＋ n)；②2a(m＋n) ＋b(m＋n)；③m(2a＋ b)＋ n(2a＋ b)；④2am＋ 2an ＋bm＋ bn， 你认为其中正确的有 ( ) A．①②B ．③④C．①②③D．①②③④培优专题整式的乘法
幂的运算和整式的乘法专题训练含答案.docx
相关主题
文本预览