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期末复习专题5：一次函数的图像与性质(解答题)(一)—解析版

期末复习专题5：一次函数的图像与性质（一）

1. 在学习一次函数时，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--应用函数解决问题”

的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：

在函数y=|2x+b|+kx （k≠0）中，当x=0时，y=1；当x=-1时，y=3．（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函数y=21x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图形，直接写出不等式|2x+b|+kx≤2

x-1

的解集．

【解答】

（1）将x=0，y=1；x=-1，y=3分别代入函数y=|2x+b|+kx （k≠0）得：

????

?=-+-=3

k b b ，解得：???-==21k b 或()舍???=-=01k b ，∴y=|2x+1|-2x ．（2）当2x+1≥0，即x≥-21时，y=1；当2x+1＜0，即x ＜-2

时，y=-1-4x ；

∵y=1为平行于x 轴的直线，y=-1-4x 为过（-1，3）、（-2

，5）的射线故可作图如下：

这个函数的一条性质为：函数图象不过原点．

（3）由（2）中图象可知不等式|2x+b|+kx≤2

x-1的解集为x≥4．

2.已知函数y＝|x﹣4|

（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；

（2）函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知P（x，y）是图象上一个动点，若△OP A的面积为6，求P点坐标；

（3）已知直线y＝kx+1（k≠0）与该函数图象有两个交点，求k的取值范围．

【解答】

（1）当x≥4时，y＝x﹣4，当x＜4时，y＝4﹣x，按照一次函数画出函数如下图象．

（2）如上图所示，点P只可能在点A右侧的图象上，

设点P（m，m﹣4），m≥4，△OP A的面积＝AO×y P＝6，则y P＝3＝m﹣4，解得：m＝7，

故点P（7，3）或（1，3）；

（3）设直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点C（0，1），

当直线在m、n之间时，直线y＝kx+1（k≠0）与该函数图象有两个交点，

①直线m过点C、A，将点A的坐标代入直线方程得：0＝4k+1，解得：k＝﹣；

②直线n与直线AP平行，在k＝1，故﹣＜k＜1且k≠0．

3.如图在平面直角坐标系中直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），分别交x轴、直线y＝x、y轴于点B、

P、C，已知B（2，0）

（1）求直线AB的解析式；

（2）直线y＝m分别交直线AB于点E、交直线y＝x于点F，若点F在点E的右边，说明m满足的条件．

【解答】

（1）∵直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），B（2，0），

∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；

（2）如图，设点E（x E，m），点F（x F，m），则m＝﹣2x E+4，m＝x F，∴x E＝﹣m+2，x F＝m．∵点F在点E的右边，∴m＞﹣m+2，解得m＞，即m满足的条件是m＞．

4.已知直线l1：y＝kx+2k与函数y＝|x﹣a|+a

（1）直线l1经过定点P，直接写出点P的坐标；

（2）当a＝1时，直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y＝|x﹣a|+a的函数图象并直接写出k满足的条件；

（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知A（2，2）、C（﹣2，﹣2）．请认真思考函数y＝|x﹣a|+a的图象的特征，解决下列问题：

①当a＝﹣1时，请直接写出函数y＝|x﹣a|+a的图象与正方形ABCD的边的交点坐标；

②设正方形ABCD在函数y＝|x﹣a|+a的图象上方的部分的面积为S，求出S与a的函数关系式．

【解答】

（1）y＝kx+2k＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，0），∴P（﹣2，0）；（2）当a＝1时，y＝|x﹣1|+1，函数图象如下：

直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，有以下三种情况：

①当直线过点A（1，1）时，

将点A的坐标代入y＝kx+2k得：1＝3k，解得：k＝；

②k＝1直线和函数恰好有一个交点，且直线与图象右侧直线平行，

故当k≥1时，直线和函数恰好有一个交点；

③k＝﹣1直线与图象左侧直线平行，直线和函数恰好没有交点，

且故当k＜﹣1时，直线和函数恰好没有交点；

综上，k＝或k≥1或k＜﹣1；

（3）如下图，图象的顶点为H（a，a），函数与正方形的交点为点T、点A，

①当图象与函数无交点时，S＝0，a＞2；

②当点T在AD上时，如图2（左），此时0＜a≤2，

过点H作HM⊥AD于点M，

则S＝×MH×AD＝（2﹣a）×2×（2﹣a）＝a2﹣4a+4；

③当点T在边CD上时，此时﹣2＜a≤0，连接HC，

S＝S△ACD﹣S△THC＝8﹣×（2﹣a）（2﹣a）＝﹣a2﹣4a+4；

④当点T与点C重合时，S＝8；

综上，S＝．

5.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A （-2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交

于点C，点C的横坐标为1．

（1）求AB的函数表达式；

（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD=

S△BOC，求点D的坐标．

【解答】

（1）当x=1时，y=3x=3，∴C（1，3），

将A （-2，6），C（1，3）代入y=kx+b，得

＝

，解得

∴直线AB的解析式是y=-x+4；

（2）y=-x+4中，令y=0，则x=4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），

S△BOC=

×OB×|y C|=

×4×3=6，S△COD=

×OD×|x C|=

|m|×1=-

m，

∵S△COD=

S△BOC，∴-

×6，解得m=-4，∴D（0，-4）．

6.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．

（1）求直线AB所对应的函数表达式；

（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．

【解答】

（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意得：

，解得，

，∴直线AB所对应的函数表达式为y＝?

x+2．

（2）由题意得OB=2．

又∵△OBC的面积为3，∴△OBC中OB边上的高为3．

当x=-3时，y＝?

x+2＝3；当x=3时，y＝?

x+2＝1．∴点C的坐标为（-3，3）或（3，1）．

一次函数图像练习题

考点一：正比例函数y=k x 与一次函数y=k x+b 的一般式 1.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则k=_____。 2、已知函数y =（2m -2）x +m +1，（1）m 为何值时，图象为过原点的直线．（2）m 为何值时，图像为一条不过原点的直线。． 3.一次函数y =5kx －5k －3,当k =___时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大. 4.m x m y m +-=-32)2(是一次函数，则m=___。考点二：图像所经过的象限（k 和b 的含义） 1、正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 2.在平面直角坐标系中，一次函数y =2x +1的图象不经过________。 3.已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y =nx +m 图象大致是下列的（）

A．B．C．D． 4.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（） A．B．C． D． 5.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( ) A．m＞0，n＞0B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0D．m＜0，n＜0 7．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( ) A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关 8．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )

高考数学专题练习--函数图像

高考数学专题练习--函数图像 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2 21,0 ,0 x x f x x x x ->?=? +≤?，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】1 ,04 ?? - ??? 【解析】 2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31 1, ,()11,, x f x x x x ?>?=?-≤≤??若关于x 的方程 ()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．【答案】1 (0,)2 【解析】试题分析：作函数()y f x =及(1)y k x =+图像，(11), (1,0)A B -，，由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，须满足1 (0,)(0,).2 AB k k ∈=

3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点 ()4,2，则k α+= ▲ ．【答案】 32 【解析】试题分析：由题意得11,422 k α α==?=∴32k α+= 4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1 (4,)2 ，则 1 ()4 f 的值为．【答案】2 【解析】试题分析：设()y f x x α ==，则11422α α=?=-，因此1 211()()244 f -== 5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数 ()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．【答案】23a <≤ 【解析】

(完整版)分类解析中考函数图像选择题

分类解析中考函数图像选择题这里介绍函数的简单应用题，这是历年来中考的热点，其内容紧贴生活实际，主要考察同学们的判断能力，以及对函数的基本知识、基本技能、基本方法的掌握情况。下面列举2009年中考相关试题加以分析，仅供参考。一、借助实际生活情境探究函数图像函数关系来自于生活情境，可以将自己身临其境，感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数图像与实际问题结合起来。例1（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离y 与时间x 关系的是（）说明：解这种问题，关键是找出y 与x 之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，距离y 始终不变，因此排除B 、C 答案，而A 图像表示看报的时间为20分钟，不符合题意，故选择D 答案例2（四川省内江市）打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）说明：本题主要考察学生的基本生活经验及判断能力，解这类题目，关键是数形结合，观察分析洗衣机不同状态下，水量与时间之间的变化关系在图像上的反应，符合题意的图像大致为D 答案二、借助数学公式探究函数图像此类图像选择题尽管比较简单，只要理清题目的前后关系就能确定，但正确的图像往往 A ． / B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ．

完整版函数图像练习题

函数图像练习题、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的1接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，电子文稿..成过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完录入字设从录入文稿开始所经过的时间为x，的函数关系的大致x下面能反映y与数为y，图象是（）、某人匀速跑步到公园，在公2 园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的与时间距离) ( 的关系的大致图象是的长、AP从点出发，沿线段B0A0A，则匀速运动到点0POAB3、如图，扇形动点）y度与运动时间t之间的函数图象大致是（

若用横从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。4、某人进行登山活动，thht与的关系的图是（，纵轴表示与山脚距离，那么反映全程轴表示时间） ts（秒）的关系如图所示，则下列5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与所用时间）A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多说法正确的是（．甲、乙两人的速度相同C．甲先到达终点 D．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，6睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是tss为时间，则下列图象中与，先到达了终点．……”用分别表示乌龟和兔子的行程，21 故事情节相吻合的图象是（）“漏壶”的示意图---- 7．如图是古代计时器在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，人们根据壶中水面的位置计壶壁内画出刻度，表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间表示时间，yx算时间。用的函数关系？与内yxy8、如图所示的曲线，哪个表示 x是的函数（） y y y y x x x x

高考函数专题-函数图像

函数图像作图： 1．步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换法作图（对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数） (1)平移变换【变化是针对自变量的】 (2)对称变换 ) ①y ＝f (x )――→关于x 轴对称 y ＝； ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝； ③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝； ④y ＝a x (a >0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称 y ＝． (3)翻折变换 ①y ＝f (x )――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝ . ②y ＝f (x ) ――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝ (4)伸缩变换 { ①y ＝f (x ) y ＝． ②y ＝f (x )――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变 0

~ 2. 作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝10|lg x|. 3.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是() 【图像题的几点依据】 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； … (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．函数图象的应用： 5 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；】 (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}． 6 (2011·课标全国)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有() A．10个B．9个 C．8个D．1个 7直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．—