第 1 页 共 6 页 2021届上海市七宝中学高三上学期摸底数学试题
一、单选题
1．设复数z 满足3(2)12+?=-i z i ，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
【解析】根据复数z 满足3(2)12+?=-i z i ，利用复数的除法运算化简复数，然后利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为复数z 满足3(2)12+?=-i z i ， 所以()()()()3122121222224355
+--+===+=+++-i i i i z i i i i i ， 所以复数z 对应的点位于复平面内第一象限，
故选：A
【点睛】
本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．若动点A ?B 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，则AB 的中点M 到原点距离的最小值为（ ）
A
．
B
．2 C
．D
．2 【答案】C
【解析】M 点的轨迹是两直线1l 与2l 之间与它们平行且距离相等的直线，由原点到直线的距离公式可得．
【详解】
∵A 在直线1l 上，B 在直线2l 上，M 是AB 中点，∴M 点在到两直线1l 与2l 距离相等的平行线上，
直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=，因此M 点所在直线为60x y +-=， 则MO
的最小值为d ==．
格致中学2018-2019学年度第二学期高三三模数学试卷 一、填空题 1.已知幂函数()x f 过点() ，，22则()x f 的反函数为_______. 2.已知关于y x 、的方程组???=+-=+a y a x y x 29133有无穷多组解，则实数a 的值为_________. 3.在△ABC 中，AC=3，，B A sin 2sin 3=且∠C 的大小是3 2π，则AB=________. 4.函数()() ()1034log 2≠+-=a a x x x f a 且＞在区间[)∞+，m 上存在反函数，则实数m 的取值范围为____________. 5.已知复数i yi x z ++=1(i R y x ，，∈是虚数单位)的对应点z 在第四象限，且2≤z ，那么点P ()y x ，在平面上形成的区域面积等于________. 6.某几何体的一条棱长为a ，在该几何体的主视图、俯视图、左视图中，这条棱的投影长分别为55213、、 ，那么=a _______. 7.已知{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，n n n a a b += 1，若对任意的*N n ∈，都有 10b b n ≤成立，则实数a 的取值范围是_______. 8.已知21F F 、分别是椭圆112 162 2=+y x 的左右焦点，点P 是椭圆上的任意一点，则 12 1PF PF PF -的取值范围是___________. 9.已知()()，＞，，?????--≤+-=3 31331832x x t x tx x x f 记()()*N n n f a n ∈=，若{}n a 是递减数列，则实数t 的取值范围是__________. 10.某篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级，中高一(3)班、高二(3)班各有2人，
1 2016学年第一学期七宝中学高一新生入学摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题有仅一个正确答案，每题 3 分） 1. 已知0a b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）． （A ）2ab b （B ）a c b c （C ） 11 a b （D ）ac bc 2. 若不等式组21 13 x x a 的解集为2x ，则a 的取值范围是（ ）． （A ）2a （B ）2a （C ）2a （D ）2a 3. 若11,2M y ，21,4N y ，31,2P y 三点都在函数k y x （0k ）的图像上，则123 y y y 、、的大小关系为（ ）． （A ）213y y y （B ）231y y y （C ）312y y y （D ）321y y y 4. 已知22y x 的图像是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位， 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． （A ） 2 222y x （B ） 2 222y x （C ） 2222y x （D ） 2 222y x 5. 中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商标中，有 5 个商标牌的 背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． （A ）14 （B ）16 （C ）15 （D ）3 20 6. 将水匀速注入一个容器，时间（t ）与容器水位（h ）的关系如图所示，则容器的形状是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ）
2020-20201学年格致中学高一上数学10月月考卷2020.10 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题3分，7-12每题4分，共42分） 1. 若{2,2,3,4}A =-，2{|,}B x x t t A ==∈，用列举法表示B = 2. 方程组2354x y x y -=??+=? 的解集为 3. {|||1,}A y y x x ==-∈R ，2{|28,}B y y x x x ==-++∈R ，A B = 4. 写出2a >的一个必要非充分条件 5. 已知全集{4,3,1,2}U =---，2{,1,3}A a a =+-，2{3,21,1}B a a a =--+，若 {3}A B =-，则A B = 6. 不等式2117x x +≤-的解集为 7. 已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为 8. 已知关于x 的不等式210ax bx +-≥的解集为11 [,]23 --，则不等式20x bx a --<的解集为 9. 若关于x 的不等式2(2)3m x x m +>-+的解集是(3,)+∞，则m 的值为 10. 已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a = 11. 若三个关于x 的方程24430x x a +-+=，22 5(1)04a x a x ++-+=，2210x ax ++=中至少有一个方程有 实根，则实数a 的取值范围为 12. 设数集4{|}5M x m x m =≤≤+，1{|}4 N x n x n =- ≤≤，且集合M 、N 都是集合{|01}U x x =≤≤的子集，如果把b a -称为非空集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 已知,a b ∈R ，且0ab ≠，则“a b >”是“11a b <”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的 集合是（ ） A. ()M P S B. ()M P S C. ()M P S D. ()M P S 15. 直角坐标平面中除去两点(1,1)A 、(2,2)B -可用集合表示为（ ） A. {(,)|1,1,2,2}x y x y x y ≠≠≠≠- B. 1{(,)|1x x y y ≠??≠?或2}2 x y ≠??≠-? C. 2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠
七宝中学高三月考数学卷 2016.10 一. 填空题 1. 已知函数()f x 的定义域是[1,2]-，则()()y f x f x =+-的定义域是 2. 若25x y -<<<，则x y -的取值范围是 3. 锐角△ABC 中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，若2sin a B b =，则A = 4. 二项式921()x x -的展开式中常数项为 (结果用数值表示) 5. 若函数cos(2)y x ?=+(||)2π?<的图像关于点4(,0)3 π中心对称，则?= 6. 若12 2log (42)0ax x a -+-<对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 7. 已知0x >，0y >，1211 x y +=+，则x y +的最小值为 8. 已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||2AB =，||3AC =，若AP AB AC λ=+， 且AP BC ⊥，则实数λ的值为 9. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红 包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有 种 10. 设函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于 直线3x =-对称，其中min{,}a b 表示,a b 中的 最小值，则实数t = 11. 右侧程序框图的运行结果：S = 12. 已知函数1,0()42,0 x x x x f x x --?+>?=?-≤??，若函数 (32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实 数a 的取值范围是 13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31819992017(1)2016(5)sin()3a a π-+-=-， 31999182017(5)2016(1)cos()6 a a π-+-=-，则2016S = 14. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于
2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷 一、选择题（本大题共4小题） 1.设集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，其中a∈R，下列说法正确的是（） A. 对任意a，P1是P2的子集 B. 对任意a，P1不是P2的子集 C. 存在a，使得P1不是P2的子集 D. 存在a，使得P2是P1的子集 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式的性质得：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，不能推出x2+ax+1＞0，由集合间的关系得：P1P2，得解． 【详解】解：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0， 由x2+ax+2＞0，则有x2+ax+1=x2+ax+2-1＞-1，不能推出x2+ax+1＞0， 即P1P2， 故选：A． 【点睛】本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题． 2.△ABC中，a2：b2=tan A：tan B，则△ABC一定是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知a2：b2=tan A：tan B，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断. 【详解】解：∵a2：b2=tan A：tan B， 由正弦定理可得， ∵sin A sin B≠0 ∴
∵sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B ∵2A=2B或2A+2B=π ∵A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形 故选：D． 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点． 3.抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长 与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值. 【详解】由题意设，，，直线的方程为， 联立方程，整理得 ，∵∵ 点M的纵坐标∵ 弦的长度为 ，即 ∵ 整理得，即 根据基本不等式∵，当且仅当∵时取等，即∵ ∵点的纵坐标的最小值为. 故选A. 【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用∵解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.
2019届上海市格致中学高三开学考数学试题 2018.09 一. 填空题 1. 2135(21)lim 2n n n n →∞+++???+-=- 2. 已知1:3250l x ay +-=，2:(31)20l a x ay ---=，并且1l ∥2l ，则实数a 的值为 3. 二项式81)2x 的展开式的常数项是 4. 函数arcsin y x π=-，[1,1]x ∈-的反函数是 5. 在四边形ABCD 中，(2,1)AC =，(3,6)BD =-，则四边形的面积为 6. 实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为12i 1i x +=+，则a b += 7. 在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，当θ、m 变 化时，d 的最大值为 8. 对于任意[3,)x ∈+∞，不等式212ax x x a +<-+恒成立，实数a 的取值范围是 9. 学校从7名短跑运动员中选出4人参加运动会中的4100?米接力赛，其中甲不能跑第一 棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率是 10. 设A 、B 、C 、D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面 积为D ABC -体积的最大值为 11. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为 直径的圆C 与直线l 交于另一点D ，若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为 12. 将集合{1,2,3,,12}M =???的元素分成互不相交的三个子集，M A B C =，其中1234{,,,}A a a a a =，1234{,,,}B b b b b =，1234{,,,}C c c c c =，且k k k a b c +=，1,2,3,4k =，则满足条件的集合C 有 个 二. 选择题 13. 若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤??-+≥??≤? ，则32z x y =+的最大值为（ ） A. 4 B.5 C. 6 D. 7 14. 若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值为（ ） A. 4π B. 2 π C. 34π D. π 15. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
七宝中学高三 数学模拟试题（理科） 一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． １．为虚数单位，复数的虚部是＿＿＿＿． 2．设函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是＿＿． 3．在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是＿＿． 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为＿＿．
5．若，则方程的解为＿＿＿＿． 6．已知正方形的四个顶点分别为，，，，点 分别在线段上运动，且，设与交于点，则点 的轨迹方程是＿＿＿． 7．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表： 其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率是_____（用分数作答）. 8．已知数列{}的通项公式为，则 +++的最简表达式为_____.
9 ．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是_________________. 10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数、 与直线所围成的图形的面积为_______. 11．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时， n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n－4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2018!!)·(2018!!)=2018!；② 2018!!=21007·1007!；③2018!!的个位数是0；④2018!!的个位数不是5．正确的命题是________． 12．已知关于t的一元二次方程.当方程有实根时，则t的取值范围______. 13．已知是内部一点，，记、、 的面积分别为、、，则________. 14. 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与： ，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设a 、b 分别是直线a 、b 的方向向量，则“a ∥b ”是“a ∥b ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．某学校有2500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1100人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本本数分别为a 、b ，且直线480ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于B 、 C 两点，且120BAC ∠=?，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)9x y -++= C ．22(1)(1)4x y -++= D ．22(1)(1)3x y -++= 3．函数2cos(2)26 y x π =+ -的图像按向量a 平移后所得图像的函数解析式为 ()y f x =，当函数()f x 为奇函数时，向量a 可以等于（ ） A ．(,26 )π - B ．(),26 π - C ．( 212 ,)π - D ．()212 ,π - 4．已知F 为抛物线2 4y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上三点， 当0FA FB FC ++=时，则存在横坐标2x >的点A 、B 、C 有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．有限个，但多于2个 D ．无限多个 第II 卷（非选择题）
2018年七宝中学高一下开学考试卷 2018.03 一. 填空题 1. 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 2. 已知集合{1,0,}A a =-，{||1|1}B x x =-<，若A B ≠?，则实数a 的取值范围是 3. 函数2 1 46 y x x = -+的值域为 4. 不等式33(1log )(log )0x a x +->的解集是1(,9)3 ，则实数a 的值为 5. 若函数()f x 的图像过点(1,2)，则1 ()1f x --的图像经过点 6. 设m R ∈，若43 ()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是 7. 关于x 的方程9(4)310x x a ++?+=有实数解，则实数a 的取值范围为 8. 已知函数1 ()ln(1) 1 a x f x x x ?≥? =? -且1a ≠，b R ∈），()1 g x x =+，若对任意实数x 均有 ()()0f x g x ?≤，则有 13 a b +的最小值为 11. 211 {|,1}k A y y kx x kx k ==+ ≤≤，其中2,3,,2018k =???，则所有k A 的交集为 12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =的值域是 D ， 函数(())y p q x =的值域是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”， 已知定义域为[,]a b 的函数2 ()|3| h x x = -，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是 ()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=
上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月 考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、 试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知数列{a n}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（） A. 610 B. 510 C. 505 D. 750 2.已知平面向量、、为三个单位向量，且．满足 （x，y∈R），则x+y的最大值为（） A. 1 B. C. D. 2 3.已知函数： ①f（x）=3ln x； ②f（x）=3e cosx； ③f（x）=3e x； ④f（x）=3cosx． 其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一一个自变量x2，使 =3成立的函数是（） A. ③ B. ②③ C. ①②④ D. ④ 4.设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的n∈N*，定义 ，x∈[1，+∞），则当x∈，时，函数的值域是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是______． 6.将参数方程（θ为参数）化为普通方程，所得方程是______ 7.已知，是两个非零向量，且||=||=|-|，则与+的夹角大小为______． 8.若函数y=tanωx在（-π，π）上是递增函数，则ω的取值范围是______
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷 一、单选题 1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集， 不属于集合S，属于集合S的补集 即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?I S 故答案为：C． 【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合. 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. （）与（） 【答案】D 【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数； 对于B选项的定义域为 的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数． 对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数. 故答案为：D. 【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可. 3.已知，则“ ”是“ ”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条 件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1” 则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2， ∴（a+b）2＜（1+ab）2 ∴ab+1＞a+b． 若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立． 综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件． 故答案为：A． 【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可. 4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月 考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 不等式的解集为________； 2. 已知集合，，则_________. 3. 设，则是成立的________条件； 4. 不等式的解集为________； 5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________. 6. 已知，若，则或”是_______命题（填“真”或“假”）. 7. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 __________ 8. 已知，，若，则实数的取值范围是________； 9. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是 ________；
10. 已知关于的方程的两个根，，且在区间上恰好有两个正整数解，则实数的取值范围是________. 11. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数， ．若用表示不等式解集区间的长度，则当 时，________； 12. 对于集合，定义函数，对于两个集合，，定义集合．已知，，用 表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为________； 二、单选题 13. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A．B． C．D． 14. 设集合A=若A B,则实数a,b必满足 A．B． C．D． 15. 已知函数，且，，集合 ，则下列结论中正确的是（） A．任意，都有B．任意，都有 C．存在，都有D．存在，都有
16. 设，，.记集合，，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（） A．，B．， C．，D．， 三、解答题 17. 已知关于的不等式：． （1）当时，求此不等式的解集； （2）当时，求此不等式的解集． 18. 命题甲：关于的方程有两个相异负根；命题乙：不等式 对恒成立． （1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围； （2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围． 19. 若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”： ①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的 和分别为，，，且．注：． （1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由． （2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件． 20. 已知集合，． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围；
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 上海市格致中学2020届高三数学9月开学考试（含解析）一.填空题 1.不等式1 3 x >的解集为________ 【答案】 1 (0,) 3 【解析】 【分析】 将常数移到左边，通分得到答案. 【详解】1113311 330000 3 x x x x x x x -- >?->?>?
3.如果双曲线22 13x y m m -=的焦点在y 轴上，焦距为8，则实数m =________ 【答案】4- 【解析】 【分析】 先化为标准式，再由焦距为8，列出m 方程，即可得到结论． 【详解】由题意，双曲线22 13x y m m -=的焦点在y 轴上，则223y x m m - --=1，半焦距为4，则﹣m ﹣3m ＝16， ∴m ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，属于基础题． 4.函数2 ()f x x =，(0,)x ∈+∞的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -=________ 【答案】2 【解析】 【分析】 求出原函数的反函数，取x ＝4即可求得f ﹣1（4）． 【详解】由y ＝f （x ）＝x 2（x ＞0）， 得x = 则函数f （x ）＝x 2（x ＞0）的反函数为y ＝f ﹣1（x ）= ∴f ﹣1 （4）2= =． 故答案为：2． 【点睛】本题考查反函数的求法及函数值的求法，是基础题． 5.若22sin cos cos 0ααα?-=，则cot α=________ 【答案】0或2
2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考 一. 填空题 1. 关于x 的不等式2420x x -++>的解集为 2. 设函数()(2)()f x x x a =++为偶函数，则实数a = 3. 对数表达式1log (5)x x --中的x 的取值范围是 4. 已知函数()()2g x f x =+是奇函数，且(2)1f =，则(2)f -= 5. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x = 6. 函数y =的最大值为 7. 已知函数2()(2)m f x m m x =+是定义在[0,)+∞上的幂函数，则(45)f x x +≥的解集为 8. 函数()y f x =在[2,)+∞上单调递增，且()(4)f x f x =-恒成立，则关于x 的不等式 2(3)(22)f x f x +>+的解集为 9. 已知函数2()3f x x x a =+--在区间[1,1]-上有零点，则实数a 的取值范围是 10. 函数531x y x =--有 个零点 11. 若函数231()21 x x f x x m x ?≤=?-+>?的值域为(,3]-∞，则实数m 的取值范围是 12. 已知函数()f x 满足22(1)(1)()()2f x f x f x f x +-++-=，则(1)(2020)f f +的最大值是 二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，那么“()f x 、()g x 都是奇函数”是 “()()f x g x 为偶函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
2019-2020年上海市七宝中学高一上期中 一. 填空题 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是{|2019}A x x =≤{|}B x x a =>A B =R U a 2. 若集合，，若，则实数 {1,3}M =-2{3,21,2}N a a a =-++{3}M N =-I a =3. 命题“若不为零，则、都不为零”的否命题是 a b ?a b 4. 科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会(,)a b 得到一个新的实数：，如把放入其中，就会得到，现将21a b +-(3,2)-23(2)13?+--=实数对放入其中，得到实数，则 (,3)m m -9-m =5. 设函数，若，则 211()211 x x f x x x ?+≤=?+>?0()3f x =0x = 6. 已知函数，则 () f x =() g x =()()f x g x ?=7. 已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是 |1|x m -
格致中学高三周练（2） 2018.09 一. 填空题 1. 已知3 cos 5θ=-，则sin()2πθ+= 2. 已知||||2a b ==，a 与b 的夹角为3 π，则a b +在a 上的投影为 3. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点的正方体玩具）， 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 4. ，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 5. 方程cos2sin 1x x +=在(0,)π上的解集是 6. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n ∈N ）在函数2log (1)x +的反函数的图像上， 则n a = 7. 若关于x 、y 的二元一次方程组1112m x m m y m +??????= ??? ???????至多有一组解，则实数m 的取值 范围是 8. 在△ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角B 的最大值为 9. 已知函数()cos (sin )2 f x x x x =+- ，x ∈R ，设0a >，若函数()()g x f x a =+ 为奇函数，则a 的值为 10. 设点P 到平面α点Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30° 且不大于60°，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 11. 已知点C 、D 是椭圆2 214 x y +=上的两个动点，且点(0,2)M ，若MD MC λ=，则实 数λ的取值范围是 12. 已知直角三角形的三边长都是整数且面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形 的斜边长为 二. 选择题 13. 给出下列函数：① 2log y x =；② 2y x =；③ ||2x y =；④ arcsin y x =. 其中关于y 轴对称的函数的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 14. 0t ≥是函数2()f x x tx t =+-在(,)-∞+∞内存在零点的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
2019届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题 一、单选题 1．若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1 b a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】【详解】 若“0＜ab ＜1”，当a ，b 均小于0时，b ＞1a 即“0＜ab ＜1”?“b ＜1 a ”为假命题； 若“b ＜ 1a 当a ＜0时，ab ＞1，即“b ＜1a ”?“0＜ab ＜1”为假命题，综上“0＜ab ＜1”是“b ＜1 a ”的既不充分也不必要条件，故选D 2．若函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,则非零实数ω的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．[6,)+∞ C ．5(,2][,)2-∞-+∞U D ．15 (,][6,)2 -∞-+∞U 【答案】C 【解析】先根据x 的范围求出x ω的范围,根据函数()f x 在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,然后对ω大于 0和小于0两种情况讨论最值,即可求得非零实数ω的取值范围. 【详解】 Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ - ①当0>ω时,,54x ππωωω?? ∈- ??? ? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 5 2 π π ω- ≤- 可得:52 ω∴≥ ②当0ω<时,,4 5x π πωωω??∈-? ??? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 4 2 π π ω≤- 可得:2ω≤-
【市级联考】上海市七宝中学2018-2019学年高一 上学期数学期中考试 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的定义域为________ 2. 已知集合，，则________ 3. 不等式的解集是________ 4. “若且，则”的否命题是__________________． 5. 已知，则的取值范围是________ 6. 若，，且，则的取值范围是_ 7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则实数a 的取值范围是_________________． 8. 若函数，则________ 9. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__
10. 已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________ 11. 当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________ 12. 已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集 （）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号） 二、单选题 13. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A．B． C．D． 14. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A．与 B．与 C．与 D．（）与（）
15. “若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的( ) A．充要条件B．必要不充分条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 （） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 三、解答题 17. 设集合，集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 18. 练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法： （当且仅当时等号成立），∴.
最新上海市格致中学2008-2019年初升高自主招生考试 数学模拟精品试卷第一套 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 ,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH 2FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） 第4题
七宝中学2020学年第一学期高一年级期中英语试卷 I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. A host. B. A cameraman. C. A reporter. D. An actor. 2. A. 50 Euros. B. 150 Euros. C. 40 Euros. D. 400 Euros. 3. A. He doesn’t have a ticket. B. The lecture is not open to the public. C. He is not interested in the topic. D. All the tickets have been sold out. 4. A. The woman doesn’t like the man’s glasses. B. The manager doesn’t like young employees. C. The woman has the same preference as the manager. D. The manager somewhat judges a person by appearance. 5. A. In a taxi. B. At the airport. C. On a plane. D. At the bus station. 6. A. Jack is responsible for the loss of the photos. B. We should not trust everything on the Internet. C. Jack is not alone in relying on digital information. D. The digital age means greater risks for everyone. 7. A. Stand to keep the phone from falling over. B. Wear sunglasses while watching a movie.