《积的变化规律》教学设计
大理州经济开发区育才二小李天琼
内容分析：
《积的变化规律》是四年级上册第四单元的教学内容，需对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理，运用规律使一些计算简便，总结梳理乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
学情分析
1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上。
我的思考：学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。课中让学生通过观察、比较推理得出结论。以及如何将新知与旧知相互之间如何转化，更是把学生推
到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
教学思路
《积的变化规律》这一课的教学重点是经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。并能利用规律解决实际问题。
教学中，我设计了以下三个环节。
一、找：在教学中，我首先出示一组乘法算式，其中一个因数不变，而另一个因数发生了变化，那么积是怎么变化的，变化有没有规律呢?让学生经过独立思考、小组讨论、全班交流三个步骤，发现积的变化规律，并且同时探究出研究积的变化规律的方法。
二、验：在发现积的变化规律的基础上，让学生思考，是不是其他的乘法算式中也都有这样的规律呢?再在另外的题目中验证规律。
三、用：根据积的变化规律解决简单实际问题。
通过这样的步骤，让学生感受到数学研究要讲究严密，培养学生严谨的数学学习态度。
知识与技能：
1、让学生经历积的变化规律的发现过程。
2尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
过程与方法：
通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
情感态度与价值观：
使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件有趣的事情。
教学过程
一、创设情景，导入新课
同学们，开始新课之前，我们先来做个对对子的游戏，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿......！其实这个游戏里藏着一个数学规律——积的变化规律（板书课题）
3
二、自主合作、探究规律
1、同学们，坐好了，小眼睛看白板，请算一算，说一说你发现了什么？
(一个因数没变，另一个因数不断变大，积也随着变大)
师：真是一群善于观察的孩子。
2、那么积到底是怎样随着因数的变大而变大的呢?先独立思考，再把你的想法和同桌交流一下。（为了研究方便，可以把三个算式标上序号。）
一个因数没变，另一个因数乘几，积就乘几。孩子们，老师突发奇想，我们的这个发现是不是一个普遍存在的规律呢？大胆猜想一下在别
的乘法算式里行吗？别急，数学家研究数学问题一般不匆忙下结论，这还需要我们来验证一下，用什么办法来验证呢?(举例)
3、引导学生说出举例的具体方法-------
师：通过验证，你们发现有这个规律吗?真是一伟大的发现，那就大
声地把我们发现的规律齐读一遍吧!(一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。)
4、探索积随一个因数缩小而缩小的规律
(1)梳理方法
师：同学们回想一下，我们是通过哪些方法才总结出这个规律的呢? 生：先计算出得数，仔细观察因数和积有什么变化，大胆猜想，举例验证、最后进行验证。(板书：仔细观察、大胆猜想、举例验证、总结规律)
师：刚才我们通过仔细观察、大胆猜想、举例验证的方法，总结出积的这个变化规律。
关于积的变化还有没有其它的变化规律吗?(课件出示)请算一算，说一说你发现了什么？
，先自己思考(1分钟左右)再与同桌里说一说，一会我们选一位小老师给大家讲一讲。
(2)、运用方法
学生独立思考后，在小组内进行交流。
师：你有什么发现?你又是怎么发现的呢?谁愿意当一次小老师到前面展示一下。(指名板前讲解)
生：我们从上往上看，仔细观察它的因数有什么变化?(指名回答)积有什么变化?我们可以猜想一下，是不是一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几呢?我们可以验证一下。比如( )，大家在练习本上也举一个这样的例子。(师：我可以补充一下吧。)(生举例)
生：谁能说说你举了什么例子?(指名)大家有没有和我们不同的意见。所以我们就可以总结出一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
师：小老师讲的真是太有条理了。我们把这个规律读一遍吧!(课件出示)
同学们针对老师总结的规律，大家还有没有想说的或想问的问题呀? 老师：0要除外。
5、概括规律：
师：我觉得咱们班的同学真是太厉害了，这么一会就发现了两个规律。同学们，数学讲究简洁美，我们能不能把这两条规律合成一条昵，谁来试一试?(两三名)
生：一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)
几。0除外。
师：说的太好了，数学家也是这么总结积的变化规律的，你们都是数学家了，对自己鼓励一下吧，我们把它记录下来好吗?(板书)板书后齐读。
三、运用规律、解决问题
师：孩子们，从你们自信的声音中老师知道，你们已经学会了积的变化规律?我们不光要掌握它，更重要的是学以致用。
1.我是小法官：
1、一个因数不变，另一个因数乘5，那么积乘4。（）
2、一个因数除以7，积也除以7。（）
3、一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。（）
2.根据8×50=400,直接说出下面各题的积。
16×5 24×50
8×25 64×50
学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的?
师：运用规律算得可真快!
3、根据12345679X9=111111111，直接写出下面各题的积。12345679×18=
12345679×27=
81×12345679=
12345679 ×( )=444444444
12345679×( )=666666666
师：同学们积的变化规律不但可以让我们的计算更快更准，还可以帮助我们解决生活中的一些问题呢?(课件出示)现在我们的校长就遇到了一道难题，你们愿意利用今天学习的知识来帮帮他吗?
3、中心小学有一块宽8米，面积是400平方米的长方形绿地。现在要把它的宽增加到24米，长不变。请你把算一算，扩大后的绿地面积是多少平方米?
生独立完成，指两名同学板演。做完后先同臬说一说怎样想的，再请前面的同学介绍一下你的想法。
师：这两位同学分别用不同的方法解决了问题，解决问题能力这么强。我怎么听不到掌声呀?
四、总结反思、畅谈收获
孩子们，你们能用自己智慧聪明的大脑发现并运用了积的变化规律，老师真为你们高兴。这节课你们学得开心吗?你对哪些学习过程最感兴趣?谁愿意和大家分享一下?
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
生3：我还学会了研究规律的方法。
五、课外延伸、拓展升华
师：是呀，今天我们研究了当一个因数不变，另一个因数变化时，积的变化规律。如果当两个因数都变化时，积又会怎样变化呢?你们想不想再研究?那我们下节课再见吧!下课
附：板书设计积的变化规律
6×2=12 观察
猜想
举例
验证
6×20=120
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)
几。0除外。
积的变化规律的练习题 知识点：1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。 2、两数相乘，一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。两数相乘，一个因数除以a， 另一个因数除以b，积就除以（a×b）倍。 3、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/a，积不变。 4、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/b，积就×a÷b；例如：两数相乘 积是10，一个因数扩大到原来的3倍，一个因数缩小到原来的1/2，积就变成10×3÷2=15 一、填空题 1、两个因数分别是14和9，积是（），如果把9乘以4，积是（）。 2、两个因数分别是18和4，积是（），如果把18除以2，积是（）。 3、两个因数分别是15和6，积是（），如果把15除以3,6乘以2，积是（）。 4、两个数相乘，积是35，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么得到的新积是（）。 5、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘8，积就（）；一个因数不变，另一个因数除以9，积就（）；一个因数除以4，另一个因数乘以8，积就（）。 6、在乘法算式12×40，如果一个因数乘以4，另一个因数除以4，积就是（）。 7、两个数相乘，积是36，如果一个因数扩大到它的4倍，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。 8、两个数相乘，积是75，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小为它的1/5，那么得到的新积是（）。 9、两个数相乘，积是81，如果一个因数缩小为它的1/9，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。 10、由8×20=160可得16×20=（），32×20=（），32×40=（）， 4×20=（），16×10=（）。 11、一个长方形面积是12平方米，把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）。 12、一个长方形面积是12平方米，把长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，扩大后的面积是（）。 13、一个正方形的面积是12平方米，把边长扩大到原来的3倍，扩大后的面积是（）。 14、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（） 15、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）。 16、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。 17、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。 18、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。 19、明明在做一道整数乘法算式题时，把其中一个因数末尾的“0”漏写了，得到的结果是240，正确的结果应该是多少？ 20、芳芳在做一道整数乘法算式题时，在一个因数末尾多写了一个“0”，得到的结果是240，正确的结果应该是多少？ 21、两个数相乘，积是66，如果一个因数乘以8，要使积不变，另一个因数应该有什么变化？ 二、选择题
课程解读 一、学习目标： 1. 会根据积的变化规律直接写出得数。 2. 掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。 二、重点、难点： 1. 根据积的变化规律直接写出得数。 2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。 三、考点分析： 1. 根据积的变化规律直接写出得数。 2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。 知识梳理 典型例题 ［方法应用题］ 例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。 思路分析： （1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。 （2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。 解答过程：
解题后的思考： 先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。 例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？ 思路分析： （1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。 （2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长 边长扩大为原来的2倍 面积扩大为原来的4倍 解答过程： 1600×2×2＝6400（平方米） 答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。 解题后的思考： 两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。 例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？ 思路分析： （1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。 （2）解题思路：长方形的面积＝长×宽 长扩大为原来的4倍 宽扩大为原来的3倍 面积扩大为原来的12倍 解答过程： 4×3＝12
积的变化规律练习题 18×24= （18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）= 105×45= （105÷5）×（45×5）= （105×3）×（45÷3）= 在○中填上运算符号，在□中填上数。 24×75＝1800 36×104＝3744 （24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744 1.根据15×24=360，直接写出下面各题的得数。 15×72=（） 30×24=（） 5×24=（） 15×12=（） 15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（） 2.想一想，填一填。 12×20=240 （12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（） （12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40 1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。 A、不变 B、扩大5倍 C、扩大6倍 4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是
（）A、240 B、60 C、15 5、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（） 6两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（） 7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（） 8、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（） 9、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（） 10、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（） 11、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（） 12、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。 13、一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（）倍。 14、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（）倍。 15、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。 16、一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积（）。A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍
积的变化规律教学设计 教学内容：人教版小学四年级数学上册：积的变化规律。 教材分析： 《积的变化规律》它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生迁移类推的能力。 教学目标： 1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。 4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。 教学重难点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。 教学准备：相关课件等。 教学过程： 一、创设情境，引入新知 【课件出示：献爱心图片】汶川大地震后，我们学校开展“手拉手，献爱心”活动，全校同学捐出自己的零花钱，为地震灾区小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒花多少钱？20盒呢？200盒呢？ 1、学生思考后口答列出算式【出示课件】 6 × 2 = 12（元） 6 × 20 = 120（元） 6 × 200 = 1200（元） 2、师提出问题：你能说说在这道乘法算式中，乘号前面的是什么？乘号后面的是什么？等号后面的是什么？这三个算式有什么相同和不同之处？ 当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的呢？有什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。【课件出示：课题】 二、自主探究，发现规律。 （一）探索积随因数扩大而扩大的规律。 1、为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式、（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？【课件出示】 （1）6╳2= 12（元） （2）6╳20=120（元） （3）6╳200=1200（元） 2、学生独立思考，然后同桌交流。 3、集体汇报。 4、如果其中一个因数乘5呢？乘20呢？ 5、用一句话怎么概括你发现的规律呢？（一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。）（二）探索积随一个因数缩小而缩小的规律。 1、刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察这几个算式，用刚才比较研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？
积的变化规律教学设计 一、内容分析： 《积的变化规律》主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。 例题的设计分为三个层次： 1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。 2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。 3、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。 二、学生分析 1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。 2．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。 3．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上4．我的思考：学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。课中让学生通过观察、比较推理得出结论。以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
三．学习目标： 知识与技能： 1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 ２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现 数学规律的基本方法和经验。 3、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。 教学目标： 1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。 教学重点难点： 掌握积的变化规律。 过程与方法： 通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 情感态度与价值观： 使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件有趣
因数与积的变化规律 一、填空 1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（） 2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（） 3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（） 4、两个数相乘的积是65，一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（） 5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（） 6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（） 7、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（）倍 8. 一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。 9.一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（） 10、先找出规律，再填空。 ⑴58×90=5220 （2）15×7=105 （3）12×20=240 58×18=( ) 45×7=( ) （12×6）×（20×5）=（）58×45=( ) 75×7=( ) （12÷3）×（20÷4）=（）29×90=（） 15×63=( ) （12×）×（20×）=4800 二、解决问题 1、8本新华字典重2千克，那么16本新华字典重多少千克？ 2、买4支钢笔需要85元，那么买8支钢笔要多少钱？买12支钢笔呢？ 3、买4千克梨需要35元，买3千克苹果需要44元，妈妈买了8千克梨和6千克苹果，一共用了多少元钱？
4、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的宽是9米，现在将长方形的宽增加到54米，那么增加后的长方形的面积是多少平方米？ 5、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的长是8米，现在将长方形的长增加到64米，那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米？ 商的变化规律 一、填空。 1、在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。 2、在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。 3、在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。 4、被除数扩大3倍，除数不变，商（） 5、被除数缩小3倍，除数不变，商（） 6、两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（） 7、被除数、除数和余数的和1600。已知除数是20，余数是10，那么商是（） 8、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( ) 9、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（） 10、豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是132，正确的商是（） 11、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（） 12、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）余数是（） 二、根据商的变化规律判断: 48÷12=4
一、想一想，填一填。 12×20=240 （12×6）×（20×5）=（） （12÷3）×（20÷4）=（） （12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40 二、选择 1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。 A、不变 B、扩大5倍 C、扩大6倍 4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（） A、240 B、60 C、15 5、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）
6两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（） 7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（） 8、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（） 9、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（） 10、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积（） 11、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（） 12、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。
13、一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（）倍。 14、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（）倍。 15、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。 16、一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍
积的变化规律 教学内容：义务教育教科书小学数学四年级上册教材P51例3内容及“做一做”教学目标： 1、探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题。 2、经历积的变化规律的探究过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法、经验。 教学重难点： 重点：引导学生自己发现规律、概括规律，进而运用积的变化规律 难点：灵活运用规律 教学准备：口算卡、课件 教时安排：1课时 教学过程： 一、美好情景导入 口算训练 2×5= 4×5= 12×5= 12×25= 询问学生前2题用什么方法算出来？后两题呢？有什么方法可以快速算出来呢？引出课题—积的变化规律。 二、美好预学 1、一个因数不变，另一个因数不断变大，积会怎样变化？你发现什么规律？ 2、一个因数不变，另一个因数不断变小，积会怎样变化？你发现什么规律？ 根据预学目标预习课本例题—提示学生预习重点。 三、美好知识 1、计算并观察各组算式，你发现了什么？ （1）8×6= （2）800×4=
8×60= 400×4= 8×600= 100×4= 1、在上面第一组算式中，从上往下观察，第一个因数不变，第二个因数不断变大，积有什么变化呢？ 2、在上面第二组算式中，从上往下观察，第一个因数不变，第二个因数不断变小，积有什么变化呢？ 四、美好交流 1、评讲美好知识，对难点进行点拨讲解。 一个因数另一个因数积 4 × 5 = 2 0 20 × 4 = 80 不×10 ×10 ÷2 不÷2 变变变变变 4 ×50 = 200 10 × 4 = 40 4 × 5 = 2 0 20 × 4 = 80 不变变×11 变×11 变÷4 不变变÷4 4 ×55 = 220 5 × 4 = 20 4×（5×1234）=20×？4×（5× 小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 2、回顾课本例题。 五、美好检测 1、用课堂本写课本“做一做”第1题
积的变化规律 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
教学内容：积的变化规律学情与教材分析： 积的变化规律是人教版四年级上册第三单元的内容。它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础，教材中以两组乘法算式为载体，引导学生探究一个因数不变，另一个因数和积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个探究过程，让学生体会到两数相乘时积会随着其中一个（或两个）因数的变化而变化，同时受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 设计理念： 新课程标准提出：要让学生“经历、体验、探索”。作为一名数学教师,我想不仅要传授给学生数学知识,更重要的是要传授给学生数学思想、方法、技能和意识，因此在本节课的设计上我力图从学生已有生活经验出发，赋予学生尽可能多的思考、交流和发现的机会，给学生广阔的参与空间。为了提高课堂教学的有效性，在教学积的变化规律这节课中，我采用了先学后导的教学方式，让学生在自学提纲的引导下，自主进行探索规律，然后小组交流，最后全班总结完善规律。通过这样的学习，每位学生都参与其中，真正做到了面向全体学生，。学生通过观察、探索、交流、总结等方式，经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，在这样的学习过程中学生的能力提高了，思维活跃了，自信心增强了。 教学目标：
1、在教师适当的引导下，让学生亲身经历探索一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几的变化规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、通过探究积的变化规律的活动，使学生获得探究规律的基本方法，培养学生的自学能力，推理能力、合作交流能力和概括总结能力。 3、让学生亲身经历探究过程，体验成功的快乐，增强学习的兴趣和自信心，并受到辩证唯物主义观点的教育。 教学重点： 掌握并运用积的变化规律。 教学难点： 初步掌握探究规律的一般方法。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、游戏导入，提出问题 师：青蛙是庄稼的好朋友，你能把青蛙的外貌给大家描述一下吗？ 生：青蛙有一张大大的嘴巴，两只鼓鼓的眼睛。 生：青蛙有一个雪白的肚皮，还有四条腿。 师：今天我们就以青蛙为题作一个游戏-------“对对子”。老师说前半句（一只青蛙一张嘴）,大家说后半句（两只眼睛，四条腿）。比比谁对的又对又快。 （师生对对子） 师：谁来介绍一下，你为什么对的这么快其实在刚才的游戏中就有数学问题，你发现了吗
第6课时积的变化规律 开心预习新课，轻松搞定基础。 1. 你能快速计算下面各题吗？ 你发现了什么规律？ 重难疑点，一网打尽。 2. 填一填。 因数40 25 25 80 50 因数10 20 40 60 16 积 3. 根据34×28＝952，你能很快地填出下面算式的得数吗？ 340×28＝( ) 34×280＝( ) 3400×28＝( ) 340×280＝( ) 34000×28＝( ) 3400×2800＝( ) 4. ( )里可以填几？ ( )×()＝360 ( )×()＝600 ( )×()＝2400 ( )×()＝3200 ( )×()＝6600 ( )×()＝7200 5. 算一算，连一连。
源于教材、宽于教材、拓展探究显身手。 6. 照这样计算，蜗牛爬行120分钟能前进多少厘米？ 7. 笔记本电脑的价格是多少元？ 8. 每盒蜡笔10元，每盒水彩笔22元，李老师要买蜡笔20盒，水彩笔40盒。 (1)买两种笔各用多少钱？ (2)李老师带了900元，够吗？如果不够，还差多少元？ (3)你还能提出什么数学问题？并解答出来。 9. 在下面的乘法算式中，1到9这九个数字各用一次。你能填出里的数字吗？ 1×＝52 10.找找规律，再填得数。 12×13= 12×65= 12×26= 12×78= 12×39= 12×91= 12×52= 12×104=
第6课时 1. 计算略发现：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。 2. 400 500 1000 4800 800 发现略 3. 略 4. 略 5. 540：90×6180×318×30 1200：20×60300×412×100 3600：60×6040×90120×30180×20 6. 20×120＝2400(厘米) 7. 600×15＝9000(元) 8. (1)10×20＝200(元) 22×40＝880(元) (2)不够。880＋200－900＝180(元) (3)只要合理均可。 9. 1738×4＝6952 10．略
一教材分析 规律《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。 二学情分析 本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。 三教学目标 根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标： 知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。 能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。 情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 四教学重难点 教学重点：积随因数的变化规律。 教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。 五教法 我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。 六学法 学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。 七教学具及相关资料 小黑板 八教学流程 谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。 九教学设计过程 1谈话导入 课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。” 根据学生的回答，我板书三个算式及其结果： 6×2=12(元) 6×20=120（元） 6×200=1200（元） 设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。 2猜想规律 （1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？ 我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。 （2）小组交流，集体汇报。让孩子把自己发现的规律讲给同伴听，经过小组内交流，孩子不难提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。 （3）我引导孩子再次从下向上观察，这次孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。
《积的变化规律》教学设计 双铺完小喻丹丹 教学目标： 1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 教学重点:学生通过自探找出规律 教学难点：总结应用规律 教具准备:课件 教学过程： 一、游戏导入1.游戏铺垫 师：同学们，开始新课之前，我们先来做个游戏------“对对子”。老师说前半句（1只青蛙1张嘴）,大家说后半句（2只眼睛，4条腿）。比比谁对得又对又快。 （师生对对子） 师：谁来介绍一下，你为什么对得这么快？ 引导说出青蛙的只数与眼睛数、腿数都存在的倍数关系。 （预设：1只青蛙有2只眼睛4条腿，所以青蛙眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。）
师：根据青蛙的只数与眼睛数的倍数关系，请你们快速地算出6只青蛙有几只眼睛？60只青蛙呢？600只呢？ 根据学生回答板书：2×6＝12 2×60＝120 2×600＝1200 师：我们再来根据青蛙的只数与腿数的倍数关系，快速地算出5只青蛙有几条腿？10只青蛙呢？20只呢？ 根据学生回答板书：20×4=80 10×4=40 5×4=20 2、导入新课 师：其实这个问题的思考是有一定数学规律的，那么这其中的规律是什么呢？这就是这节我们要研究的——积的变化规律。（板书课题：积的变化规律）请同学们大声把课题齐读一遍。 3、围绕课题质疑 师：看到这个课题，你想知道哪些问题?（预设：积的变化与谁有关？变化规律是什么？可以解决什么问题？） 师：大家提出的问题都很有研究价值。这节课就让我们一起来寻找这些问题的答案吧！
积的变化规律 薛铮（北京市西城区黄城根小学） 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》四年级上册第三单元第58页例4。 教学目标： 1.探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。 2.经历“积的变化规律”的发现、表达和应用的过程，初步获得探索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。 3.感受探索、运用规律的乐趣。 教学过程： 一、从生活中来 1.一只小熊乘着热气球以同样的速度上升。 教师分别问：小熊飞2秒、4秒、6秒、8秒，能飞多高？ 【引导学生在具体情境中感悟：速度不变时，上升的高度随着时间的变化而变化。】 二、探索规律 1.发现规律。 观察两组算式，借助学习建议，寻找积的变化规律，并全班交流。2×6=12 5×2=10 10×6=60 5×4=20 100×6=600 5×12=60 请学生再举一组符合这样规律的算式。
【引导学生从若干组不同的的算式中，自己探索积的变化与谁的 变化有关、有什么关系，并把它们表示出来，从而初步感悟积的变化规律，为抽象、概括规律打好基础。】 2.表达规律。 师：请你把发现的规律记录下来。 全班交流不同的记录方式，教师借此整理板书，得到积的变化规律。 【引导学生个性化的表达，使内隐的认识外显化，并在全班交流中，逐渐完善对规律的认识，发展概括、推理能力。】 3.应用规律。 小青蛙“吃”数：吃进的数与嘴里的数相乘，得到“吐”出来的数。已知：6×□=222 抢答：24×□=？ 3×□=？ 问：方块里的数不知道，怎么知道结果的呢？ 三、到生活中去 1.回顾学习过程。 引导学生“回头看”，回顾整个学习过程。 【引导学生有意识的回顾学习过程，初步获得探索规律的一般方法。】 2.借助图，编故事。 隐去热气球的单位名称等，请学生编故事。
积的变化规律简便计算 教学目标 1．熟练掌握积的变化规律，能灵活的应用积的变化规律进行计算。 2．能应用积的变化规律解决实际问题。 重点：熟练掌握积的变化规律。 难点：应用积的变化规律解决实际问题。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 七、口算 12×3＝48×2＝24×5＝ 120×3＝48×20＝24×25＝ 12000×3＝48×200＝24×75＝ 算完口算，让学生说一说积的变化规律。 八、填一填 因数20 40200200 因数5510 20 积200 2000 九、书本43页练习第3题 这是一道应用积的变化规律解决实际问题的题目。可以画示意图帮助学生理解题意，引导学生练习“一个因数扩大到原来的几倍，一个因数不变，积就扩大到原来的几倍”。进行解答。 十、练习第6题 学生能够独立解答。交流时，学生能够明白“工作效率×工作时间＝工作总量”这一数量关系。 十一、第7题，填一填 这是一道综合应用所学知识解决实际问题的题目。由于题目中出现了四位数，因此学生可以用计算器算。算完后，学生说一说解答的思路。 十二、补充练习－走进生活 一盒水彩笔的单价是26元，买5盒这样的水彩笔要多少元？买30盒、60盒、600盒、800盒呢？ 说说看，每次的数量发生了怎样的变化，列式计算后填表。 说一说题中的数量关系。 板书设计： 积的变化规律 工作效率×工作时间＝工作总量 因数×因数＝积 不变扩大（缩小）扩大（缩小） 作业设计： 拓展练习 1．12×40＝480，当12扩大10倍，40缩小10倍，积是多少？你能找到规律吗？ 2．你知道吗？ 下面每一组数中的其中一个数是另一数的补充数。 42和58 56和44 39和61 20和80 96和4 你能写出下面各数的补充数吗？
《积的变化规律》教学设计 界址小学张黎明 教学目标： １、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 ２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。 教学重点： 发现并运用积的变化规律。 教学难点： 积的变化规律的探究策略。 教学方法： 尝试教学法与教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性 教学准备： 课件 教学过程： 一、创设情景，提出问题。
屏幕显示出示尝试题：为九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老请”活动我们全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答） 6╳2= 12（元） 6╳40=240（元） 6╳200=1200（元） 师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？ 生1：有一个因数都是6。 生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。 师：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？ 生3：另一个因数变了，积也变了。 生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。 师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？ 生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。 师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。 二、动手操作，验证规律。 1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
【苏教版】四年级下册数学积的变化规 律 教学目标： 1.探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。 2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。 3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。 教学重点：探索、发现积的变化规律。 教学难点：经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.创设问题。 小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50并进行了计算。 问题一：小明能算出这个算式的正确答案吗？ 问题二：那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？ 让学生自由发言，充分表达自己的观点。 2.导入新课。 在乘法里面，两个因数相乘就得到了积，那因数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间会有怎样的变化规律呢？今天这节课我们就一起来探索积的变化规律。（板书课题） 二、交流共享 1.课件出示教材第33页例题4的表格。 （1）让学生独立计算，填写表格。 （2）指名汇报，课件出示学生完成的表格。 2.观察比较，发现规律。 （1）独立观察。 请同学们自己观察表格中的因数和积的变化情况，想一想：一个因数不变，
另一个因数乘几，得到的积怎样变化？你有什么发现？ （2）小组交流。 学生将自己的发现在四人小组内进行交流。教师巡视全班，了解各小组的交流情况。 （3）全班汇报交流。 指名汇报交流，教师可以让参与汇报的学生到讲台前运用实物投影进行汇报。 汇报预测： ①第一个因数不变，第二个因数乘2，得到的积等于原来的积乘2。 ②第一个因数不变，第二个因数乘10，得到的积等于原来的积乘10。 ③第二个因数不变，第一个因数乘4，得到的积等于原来的积乘4。 ④第二个因数不变，第一个因数乘5，得到的积等于原来的积乘5。 （4）概括规律。 提问：谁能将刚才四位同学的发言进行概括，说一说积的变化有什么规律？ 学生交流后得出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。 3.验证规律。 引导：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不要急于得出结论。请同学们再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，在小组内交流。 （1）学生在四人小组内验证规律。 （2）交流验证的情况。 4.解决课堂导入时的问题。 提问：小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50，他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？ 指名汇报交流，教师进行必要的纠正。 引导学生发现：小明在计算时，一个因数不变，另一个因数乘10，所以他算出的积也就等于原来的积乘10。 三、反馈完善 1.完成教材第33页“练一练”第1题。 先让学生说说一个因数是怎样变化的，再直接填出积。 集体交流时，让学生分别说说自己的想法。 2.完成教材第33页“练一练”第2题。 让学生先观察每组中各个算式之间因数的联系，再根据每组第1题的积直接
积的变化规律及应用 李艳辉2013.02.08 积的变化规律： 1、在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩 大（或缩小）相同倍数。 2、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数扩大（或缩小） B倍，积也扩大（或缩小）A×B倍数。(A和B均不能为0) 3、在乘法算式里，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。 （这又叫积不变性质） 4、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数缩小（或扩大） B倍，当A＞B时，积扩大A÷B倍;当A＜B时，积缩小A÷B倍。 同学们，规律1是根本，规律2、3、4可以看作是规律1的两次应用的结果。例如：已知两个因数的积是275。如果第一个因数扩大10倍，另一个因数缩小100倍，积是多少？我们可以这样分析：在第一个因数扩大10倍后，先假设第二个因数不变，那么根据规律1，这时的积应是275的10倍，即2750。现在再假设第一个因数不变，第二个因数缩小１００倍，那么根据规律１，这时的积应是２７５０缩小１００倍，即２７．５。本题也可根据规律4直接判断，积应是275缩小10（100÷10）倍。即27.5。 积的变化规律的应用： 1.乘法的口算 250×4.8=25×48=1200 0.2×340=2×34=68 600×0.05=6×5=30 0.75×2000=75×20=1500 3000×0.003=3×3=9 0.35×300=35×3=105 2.乘法的简便计算 0.65×33+6.5×6.7 21×30+210×7 0.16×75+0.08×50 =0.65×33+0.65×67 =21×30+21×70 =0.16×75+(0.08×2)×(50÷2) =0.65×（33+67）=21×（30+70）=0.16×75+0.16×25 =0.65×100 =21×100 =0.16×(75+25) =65 =2100 =0.16×100 =16 3.在各种填空题中 ⑴.如果A×B=0.25,那么（A×0.1）×(B×10)=( )。 ⑵一个平行四边形的高是8cm,底是4㎝，如果它的底扩大2倍，高缩小2倍，得到的新 平行四边形的面积是（）。 ⑶一个三角形的面积是4㎡，如果它的底扩大10倍，高缩小10倍，那么新的三角形的 面积是（）㎡。
《积的变化规律》教学设计 教学内容：积的变化规律（人教课标版《数学》四年级上册第51页例3） 教学目标： 1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。 教学重点：发现并运用积的变化规律。 教学难点：积的变化规律的探究策略。 教学过程： 一、创设情景，提出问题 屏幕显示：为九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老请”活动全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱？20千克呢？200千克呢？ 列式：6╳2= 12（元） 6╳20=120（元） 6╳200=1200（元） 由三道乘法算式引入课题：积的变化规律 二．自主探究，发现规律 1）出示自学提示： 认真观察刚才的算式，按下面方法思考研究本节知识： 1、仔细观察三个算式，因数有什么特点？积有什么变化？
2、试试总结出积随因数的变化规律。 2）小组合作探究 3）小组汇报，教师总结： 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。 师引导学生将两条规律合成一条： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。 4）即时练习： 根据8 ×50=400，直接写出下面各题的积 16 ×50= 32 ×50= 8 ×25= 三、运用规律，解决问题 1）判断： 1、一个因数乘以5，另一个因数不变，积也不变。（） 2、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。（） 3、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（） 2） 3）一块560平方米的绿地，宽是8米，这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？ 四、全课总结，拓展延伸 1.回顾总结本课所学内容。
《积的变化规律》教材解析 《积的变化规律》这一教学内容是人教版小学数学四年级上册，第三单元第二部分第四课时，例4，教材第58页。 下面我将从以下五个方面对教材进行解析： 一、教材的地位、作用及前后联系。 二、教材编写意图分析。 三、学情分析。 四、教学目标及重、难点。 五、教学实施的思考。 一、教材的地位、作用及前后联系。 《积的变化规律》是人教版四年级上册第三单元的内容。它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。 二、教材编写意图分析。 1、在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则混合运算中内容结构的一个重要方面，教材中的例4以两组乘法算式为载体，引导学生探究当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个探究过程，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物之间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。
2、例题的设计分为三个层次： （1）研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。 （2）归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。 （3）验证规律：引导学生再举例，验证积的变化规律的正确性。 通过以上三个层次的学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方法：研究具体问题---归纳发现的规律（或模型）---解释说明规律---举例验证规律。 三、学情分析。 四年级的学生已经具备一定的观察、探索、分析的能力，在一定情境创设的探究过程中来研究本节课的内容，不会感到很困难。尽可能让每个学生都投入到问题的探索中，每个学生都会有不同的收益。四、教学目标及重、难点。 基于以上思考，我制定了以下教学目标： ①使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。 ②经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。 ③通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活