[基础] 泛谈模型飞机重心（摘编至个人收集的资料）更新完成
模型飞机重心的定义：
我们把模型飞机重心解释为：把飞行中的飞机重量凝聚于某一点，该点是直接对地心引力产生象地重力作用的所在，此一重心点不论飞机在空中的姿态如何，它永远垂直于地面。
（此处更正，因失误将地平面打成地面）
掌握模型飞机重心的变化的意义：
模型飞机的初学者都是从模型店购买练习机学习飞行，有的店家可以帮忙组装，但大多由爱好者在家自行组装。组装完成后试飞，一般会有两种情况发生，一、飞机头轻，升降舵必须微调成降舵，机体才能保持平飞。二、飞机头重，升降舵必须微调成升舵，机体才保持平飞，并且伴随机头难以拉起和起飞距离加大、降落速度过大的现象。－－这两种情况对老手来说不是什么问题，问题是初学者并不了解飞机重心的重要性，一味按照说明书拼装组合，往往在试飞的时候发生异常，不能及时修正舵面而坠机。因此掌握飞机重心变化
对初学者来说是十分重要的。
学会模型飞机重心的调整：
一般的教练机套件说明书里都会标明该机型重心的所在。重心多落在翼弦三分之一处，而教练机一般使用克拉克Y型翼型，这种翼型为最普通且最可靠的翼切面，属于高升力中等速度也是高阻力翼型，若是依照翼弦前三分之一处重心实际飞行多会产生机头偏轻的现象，但这种微小的差距并不是不可以飞行，只是如果你想要飞得更顺手的话你可以尝试将重心稍微前移（可以把接受或动力电池前移），你将会发现飞机起飞降落及空中动作更容
易掌握，飞机会比较听话。
有关影响重心变化的若干因素：
一、水平安定面对重心的影响：
基本上当我们计算飞机升力负荷时，是包含了主翼和水平安定面的总面积，换句话说，水平安定面就是一个小主翼，它除了提供水平安定作用外也提供少许升力，它的这些升力直接影响了全机重力的所在，影响结果是：小安定面形成重心前移，相反大的水平安定面则形成重心后移。
如下图
模型飞机翼型切面大致分三类，低速、中速、高速三种。此三种由于性能特性各不相同，因此在重心位置上各有差异：
一、单翼面：低速－－重心在前缘50％后
二、克拉克Y型：中速－－重心在前缘30％－33％
三、半对称或全对称：中或高速－－重心在前缘27％－30％
四、流线薄翼型：高速－－重心在前缘25％－30％
如下图
爱好者在选取重心位置的时候可以参考机型所带翼型来决定。
攻角对重心的影响
如下图：
攻角是使主翼产生升力的设计，对重心影响如下：
攻角大－－重心前移
攻角小－－重心后移
原则上我们宁取小攻角而不采取大攻角。
翼外形的影响：
各类型飞机因为飞行的目的不同，主翼外型也有所不同，因此也形成了重心不同：
一、基本矩形翼：重心在距前缘30％为准，适合中速机型，若用于低速机型，则重心后移。
二、对称形梯形翼：重心与矩形翼相同，适合中速机型
三、抛物线翼型：重心在前缘后33％，适合仿古中速机型。
四、后掠翼：视后掠角大小而定，后掠角越大，重心越后移，反之向前，适合高速机型。
五、前掠翼：视前掠角大小而定，前掠角越大，重心越往前移，反之向后，适合高速机型。
六、串型翼：仅适合低速机型，重心在前主翼后缘至后主翼前缘四分之一处。
七、尾前式：重心在后主翼前缘至前小翼后缘后的三分之一处，适合中高速机型
八、无尾盘型翼：重心在翼弦前四分之一处，适合低速机型
九、无尾三角翼：视后掠角大小而定，重心通常在前缘五分之三至二分之一处，适合中高速机型
十、飞翼式：视翼型种类而定，正长方形者重心靠前缘，前缘有后掠角者在距正中央前缘
约30％－－40％。前后缘均有后掠角的可参照后掠翼求出重心，前掠角者，可参照前掠翼求出重心，适合中高速机型。
十一、板状翼：多为正方型或长方型，重心在前缘约六分之一处，适合低速机型
综合以上要点，我们了解模型飞机的重心变化相当复杂，它将受机型、翼型、翼切面、攻角（迎角）等相互牵制影响，因此在自行设计机型时，应该考虑重心位置。而决定重心时无把握，不妨把机头略重点，切记不可机头过轻，否则试飞时不仅不好修正，还可能会有危险状况发生。
一、基本原理 ⒈力矩(M)=重量(W)×力臂(A)， ⒉总重量(WE)=所有装载项目重量之和， ⒊总力矩=所有装载项目力矩之和， ⒋重心位置(平均力臂)=总力矩÷总重量， ⒌计算飞机空机重量、重心（必须注明称重点的位置）， ⒍从磅秤读数中减去皮重，再将每个称重点所的净重相加即为空重。 二、实用重心范围校验 ⒈满足平衡的条件：装载良好的飞机，其实际重心落在飞机的重心范围之内， ⒉校验的条件：当空重重心处于规定的范围之内，并且按飞机制造商所规定的装载方式进行，则不须校验。否则，只要两条件有一个不满足，则必须进行校验， ⒊校验的内容：是否超过最大重量；实用重心是否超过规定的实用重心范围。 三、前极限的重量与平衡验算需要掌握下列资料 ⒈空飞机的重量、力臂和力矩 ⒉位于重心前极限之前的各有用载重项目的最大重量、力臂和力矩。 ⒊位于重心前极限以后的各有用载重项目的最小重量、力臂和力矩。 四、后极限的重量与平衡验算需要掌握下列资料 ⒈空飞机的重量、力臂和力矩 ⒉位于重心前极限之后的各有用载重项目的最大重量、力臂、力矩。 ⒊位于重心前极限之前的各有用载重项目的最小重量、力臂、力矩。 五、压舱物 ⒈永久压舱物：用以补偿取掉的或添置的设备项目以及准备长期留在飞机上的压舱物。它一般是铅棒或铅板，用螺栓固定在飞机结构上。它可以油漆成红色并标明永久压舱物不许拆除。 ⒉临时压舱物或可拆装的压舱物：是为满足某些需要经常改变装载用的物体，它一般采用铅粒袋，沙袋或其它非永久设置的形式。临时压舱物应标明，压舱物×××磅或公斤，需经重量与平衡验算后方可拆除。 ⒊压舱物重量的计算： 压舱物重量= （装载后重量，实用装载重心超出其极限的距离）/压舱物到重心极限位置的距离. 六、飞机的基准面
§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定
第六节 飞机重心的计算 一、飞机的重心和重心位置的表示 1、飞机重心 确保飞行安全的要求和条件是多方面的，重要的一点就是要保证飞机平衡。飞机的重心必须在安全的范围内，保证飞机飞行具有良好的操作性和稳定性。 飞机重心具有以下特性：(1)飞行中，重心位置不随姿态改变。 (2)飞机在空中的一切运动，无论怎样错综复杂，总可以分解为：飞机各部分随飞机重心一道的移动和飞机各部分转绕着飞机重心的转动。 本节将着重介绍飞机的重心、重心计算的方法，以及飞机的平衡，稳定性和操纵性。 重力是地球对物体的吸引力，飞机的各部件（机身、机翼、尾翼、发动机等）、燃油、货物、乘客等都要受到重力的作用，飞机各部分重力的合力，叫做飞机的重力，用G 表示。重力的着力点，叫做飞机的重心。重心所处的位置叫做重心位置。飞机在空中的转动，是绕飞机的重心进行的。因此，确定飞机重心位置是十分重要的。 飞机重心的前后位置，常用重心到某特定翼弦上投影点到该翼弦前缘点的距离，占该翼弦的百分比来表示。这一特定翼弦，就是平均空气动力弦（MAC ）。 所谓平均空气动力弦，是一个假想的矩形机翼的翼弦。该矩形机翼和给定的任意平面形状的机翼面积、空气动力以及俯仰力矩相同。在这个条件下，假想矩形机翼的弦长，就是给定机翼的平均空气动力弦长。机翼的平均空气动力弦的位置和长度，均可以从飞机技术手册上查到。有了平均空气动力弦作为基准，就可以计算飞机重心相对位置。 燃油的消耗等都使飞机重心位置发生变化。 有了平均空气动力弦作为基准，就可以计算飞机重心相对位置。设重心的投影点到前缘点的距离为X T ，平均空气动力弦长为b A ，则重心相对位置可用下表示： 飞机各部分重力的合力叫飞机的重力 G=G 1+G 2+G 3+G 4+G 5+. . . . .图7.6.1 飞机重心 图 7.6.3 平均空气动力弦 图 7.6.2 飞机重心相对位置 T = 100%X T b A
G=G i+ G 2+ G 3+ G 4+ G 5+ ....... 所谓平均空气动力弦，是一个?假想的矩形机翼的翼、弦。该矩形机翼和给定的任意平面形状的机翼面积、 空气 动力以及俯仰力矩相同。在这个条件下6.假想矩形机翼的弦长，就是给定机翼的平均空气动力弦长。 机翼的平均空气动力弦的位置和长度，均可以从飞机技术手册上查到。有了平均空气动力弦作为基准，就 可以计算飞机重心相对位置。 飞机飞机对置与装载情况有关， 要发生移动。如果飞机前总载重增加，重心位置前 燃油的消耗等都 使飞机重心位置发生变化。 有了平均空气动力弦作为基准 平均空气动力弦长为76| b A 而与飞机飞行状态无关。当载 ;载重减少，重心位置后移。在飞行中，收放起落架、 ， 就可以计算飞机重心相对位置。 设重心的投影点到前缘点的距离为 X T ， b A ，则重心 相对位置可用下表示： 图763平均空气动力弦 第六节飞机重心的计算 、飞机的重心和重心位置的表示 1飞机重心 确保飞行安全的要求和条件是多方面的，重要的一点就是要保证飞机平衡。飞机的重心必须在安全的 范围内，保证飞机 飞行具有良好的操作性和稳定性。 飞机重心具有以下特性： （1）飞行中，重心位置不随姿态改变。 （2）飞机在空中的一切运动，无论怎 样错综复杂，总可以分解为：飞机各部分随飞机重心一道的移动和飞机各部分转绕着飞机重心的转动。 本节将着重介绍飞机的重心、重心计算的方法，以及飞机的平衡，稳定性和操纵性。 重力是地球对物体的吸引力，飞机的各部件（机身、机翼、尾翼、发动机等） 、燃油、货物、乘客等 都要受到重力的作用，飞机各部分重力的合力，叫做飞机的重力，用 G 表示。重力的着力点，叫做飞机的 重心。重心所处的位置叫做重心位置。飞机在空中的转动，是绕飞机的重心进行的。因此，确定飞机重心 位置是十分重要的。 飞机重心的前后位置，常用重心到某特定翼弦上投影点到该翼弦前缘点的距离，占该翼弦的百分比来 表示。这一特定翼 弦，就是平均空气动力弦（ MAC 。 重心 飞机各部分重力的合力叫飞机的重力 重心 投影点 飞机| 重心| 平均空气 动力弦b A 原后掠机翼 假想矩 及其分布情况改变，飞机重心位置就 平均空气 动力弦MAC
形心重心计算公式
网络教程 绪论 第一章静力学基本概念 第二章平面力系 第三章重心和形心 第四章轴向拉伸与压缩 第五章剪切与挤压第六章圆轴的扭转第七章平面弯曲内力第八章梁的强度与刚度 第九章强度理论 第十章组合变形 第十一章质点的运动第十二章刚体基本运动 第十三章点的合成运动 第十四章刚体平面运动 第十五章功和动能定理 第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：
四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法
形心重心的理论计算公式
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定
其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 F B.L－G.x c＝0 x c＝F B.L/G (3)、分割法： 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式： (4)、负面积法： 仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。 3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。 下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。
一、简单重心法（运输量重心法） 单一物流中心选址---重心法 公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi) y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi) ( x0 , y0 ) ----新设施的地址 ( xi , yi ) ----现有设施的位置 wi ----第i个供应点的运量 例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表 所示。请用重心法确定分厂厂址。 解： x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4 y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1 所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1) 二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法） 单一物流中心选址---迭代重心法 单一物流中心选址---迭代重
公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2 F = ∑Q i R i D i (Xi , Yi)----现有目标的坐标位置 Qi----运输量 Ri----运输费率 F----总运费 (X , Y)----新仓库的位置坐标 Di----现有目标到新仓库的距离 解题方法： （1）令Di=1 A、求出仓库的初始位置； B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离； C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi； ( 2 ) 迭代计算： A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）； B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di； C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi …不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不 变，即为所得； 注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求 用迭代重心法计算，则令费率为1。 例题：某企业的两个工厂P1、P2分别生产A、B两种产品，供应三个市场M1、M2、M3。已知条件如表一所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市场供货。请使用迭代重心法求出仓库的最优选址。 表一
由重心坐标的公式： i i C a x X G ? = ∑ 261 2.48499.2,0.3, 1.2 b b B G kN X m Y m =???=== ()3 0.250.47 2.224 6.39 c a m =+??= 6.3926166.14 c G kN =?=
110.25 2.228 1.810.22 2.22826.39 c C f X ???+????= 10.70.7 2.92 1.44 1.703 c C f X ++==?= 210.25 2.228 2.260.22 2.22826.39 C C f Y ???+????= 2 2.15 2.15 1.93 2.08 2.213 C C f Y ++==?= ()30.230.45 2.224 6.04 D a m =+??= 6.0426157.04D G kN =?= 20.23 2.228 1.810.50.23 2.2286.04 D f X ???+????= 10.230.230.450.3 1.743 D D f X ++==?= 20.23 2.2280.1150.50.23 2.2286.04 D f Y ???+????= 20.230.230.450.30.183D D f Y ++==?= 499.20.3166.14 1.7157.04 1.710.85499.2166.14157.04i i a x X a ??+?+?===++∑ 499.2 1.2166.14 2.21157.040.18 1.21499.2166.14157.04i i a y Y a ??+?+?===++∑ 则整个图形的重心在（0.85、1.3）处
教材教法 飛機載重與平衡實習-小飛機重心計算 影響飛機飛行安全最重要的因素是載重與平衡，一架超重的航空器或重心不在規定範圍之內，是非常危險而且沒有效率。在航空器設計之初，設計者暨工程師必須將飛機的載重與平衡考量在適當的位置，當航空器進行營運操作時，駕駛員及航空維修技術人員接續起此責任。 如果不考慮航空器的個別差異，有兩種共通的特性需考慮，一個是對重量的限制，另一個是對重心的範圍必須侷限於規定之範圍內。前者在航空器設計之初就決定最大重量(maximum weight)，所有航空器最大授權重量及設備列表都在都根據機型認證資料表（Type Certificate Data Sheets，TCDS），依照操作時的狀況，機翼或旋翼所能提供升力之大小，決定航空器起飛重量，此外航空器結構強度也會限制飛行安全的最大重量；而理想重心的位置及重心所能移動的最大範圍，都是經過設計者精心計算的。 所謂重心(center of gravity，CG)可視為飛機上某一點，將飛機在空中懸掛起會保持水平平衡姿態，通常我們計算飛機重心是利用下列公式： 飛機總力矩 飛機重心（從參考線算起）＝ 飛機總重 製造廠商會提供航空器空重及空重重心的位置，所謂空重（empty weight）是指機身、發動機及其它安裝在飛機上固定或永久性設備重量之和，空重重心就是上述設備的水平平衡點。航空維修技術人員在維修航空器或操作維修檢查工作要記錄最新的載重與平衡資料，尤其是經過修理(repairs)或變更(alterations)，更要記錄其變化。 航空器超重將引起以下一些問題： ＊航空器需要更大起飛速度，表示需要更長的跑道距離。 ＊降低爬升率、爬升角度。 ＊降低實用升限（service ceiling），實用升限是指標準大氣情況維持每分鐘100呎之穩定速率爬升，可達到的最大高度。 ＊降低巡航速度 ＊所短巡航距離。 ＊機動性或靈敏度降低。
[基础] 泛谈模型飞机重心（摘编至个人收集的资料）更新完成 模型飞机重心的定义： 我们把模型飞机重心解释为：把飞行中的飞机重量凝聚于某一点，该点是直接对地心引力产生象地重力作用的所在，此一重心点不论飞机在空中的姿态如何，它永远垂直于地面。 （此处更正，因失误将地平面打成地面） 掌握模型飞机重心的变化的意义： 模型飞机的初学者都是从模型店购买练习机学习飞行，有的店家可以帮忙组装，但大多由爱好者在家自行组装。组装完成后试飞，一般会有两种情况发生，一、飞机头轻，升降舵必须微调成降舵，机体才能保持平飞。二、飞机头重，升降舵必须微调成升舵，机体才保持平飞，并且伴随机头难以拉起和起飞距离加大、降落速度过大的现象。－－这两种情况对老手来说不是什么问题，问题是初学者并不了解飞机重心的重要性，一味按照说明书拼装组合，往往在试飞的时候发生异常，不能及时修正舵面而坠机。因此掌握飞机重心变化 对初学者来说是十分重要的。 学会模型飞机重心的调整： 一般的教练机套件说明书里都会标明该机型重心的所在。重心多落在翼弦三分之一处，而教练机一般使用克拉克Y型翼型，这种翼型为最普通且最可靠的翼切面，属于高升力中等速度也是高阻力翼型，若是依照翼弦前三分之一处重心实际飞行多会产生机头偏轻的现象，但这种微小的差距并不是不可以飞行，只是如果你想要飞得更顺手的话你可以尝试将重心稍微前移（可以把接受或动力电池前移），你将会发现飞机起飞降落及空中动作更容 易掌握，飞机会比较听话。
有关影响重心变化的若干因素： 一、水平安定面对重心的影响： 基本上当我们计算飞机升力负荷时，是包含了主翼和水平安定面的总面积，换句话说，水平安定面就是一个小主翼，它除了提供水平安定作用外也提供少许升力，它的这些升力直接影响了全机重力的所在，影响结果是：小安定面形成重心前移，相反大的水平安定面则形成重心后移。 如下图 模型飞机翼型切面大致分三类，低速、中速、高速三种。此三种由于性能特性各不相同，因此在重心位置上各有差异： 一、单翼面：低速－－重心在前缘50％后 二、克拉克Y型：中速－－重心在前缘30％－33％ 三、半对称或全对称：中或高速－－重心在前缘27％－30％ 四、流线薄翼型：高速－－重心在前缘25％－30％ 如下图
§３-４重心与形心 一、重心得概念: 1、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力。 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心、 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变、 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mg,Ｇi=mｉｇ代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgＶi,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中V=∑Vi、在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑A i、ｘi=A、x c=S y; ∑Ａi。y i＝A。y c=Sｘ 则Ｓy、S x分别称为平面图形对y轴与ｘ轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: 1、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上。对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。 (1)、悬挂法
利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为G,重心Ｃ点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离Ｌ,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝0 ＦB.Ｌ－Ｇ、x c＝0 x c＝F B。L／Ｇ (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置。此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值。 3、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。 四、求平面图形得形心举例
第九章 第六次课 教学内容：§9-4二、三重积分的应用 教学目的： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 会求重心及转动惯量，对质点的引力。 重点：空间曲面面积的求法 难点：重积分的物理应用。 关键： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 根据微元法，理解和掌握重心及转动惯量，对质点的引力的意义和求法。 教学过程： §4、重积分的应用 一．几何应用 1．体积 ⑴以D 为底，(,)0z f x y =≥为顶的曲顶柱体的体积：(,)D V f x y d σ=?? ⑵空间区域Ω的体积：V dv Ω =??? 2．面积 ⑴平面区域D 的面积：D A d σ=?? ⑵空间曲面的面积：设空间曲面方程为：(,)z f x y =，(,)x y D ∈；函数(,)f x y 的一阶偏导数在D 上连续，求此曲面的面积。 ①将曲面任意分割为n 个小的曲面：1S ?，2S ?，...,n S ?,其中i S ?既表示第i 张小曲面又表示第i 张小曲面的面积，则1n i i S S ==?∑； ②设i D ?第i 张小曲面i S ?在xoy 坐标面上的投影区域，(,)i i i D ξη?∈?， 对应的曲面上的点为(,,)i i i i S ξηζ∈?，其中(,)i i i f ζξη=；过(,,)i i i ξηζ作曲面的切平面，当(,)i i i D ξη∈? 时，小片切平面的面积记为i A ?，则i i A S ?≈?； 设n 表示曲面上(,,)i i i ξηζ点处的切平面的法向量， i γ表示该法向量与z 轴正方向的夹 角，02 i π γ≤≤ ，则cos i i i A γσ?=?；应为曲面方程(,)z f x y =，故法向量{,,1}x y n f f =-- cos i γ= 1 cos i i i i S A σγ?≈?= ?i σ= 由所考虑小片曲面的任意性，通常写作S σ?≈~~~~空间曲面的面积微元，记作 i
第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：四、均质物体的形心坐标公式
若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。
飞机的载重平衡与重量重心的获取 【摘要】保证飞机的安全飞行，需要控制飞机的载重平衡。要实现对飞机的载重平衡的有效控制，必然需要准确获取和把握飞机的重量重心数据。如何才能准确的获取相关数据？除了需要对飞机的载重平衡及称重方法有明确的认识以外，应规定称重时的飞机状态和规范称重时的机载物品，这样才能更加准确的获取飞机的重量重心数据。 【关键词】载重平衡；平均气动力弦；重心；站位与力臂；力矩平衡 0 引言 众所周知，飞机是靠空气动力学原理飞上天的。要保证飞机在运行过程中姿态的稳定，飞行员能够从容、灵活的操控飞机，做好飞机的载重平衡工作是重要保障。 1 载重平衡的意义 飞机载重平衡影响飞行员对飞机姿态的控制，同时也影响飞机的燃油消耗，因而对飞行安全和经济效益都有直接的影响。举例来说，如果飞机重心过于靠后，在飞机起飞离地时，可能造成飞机尾部擦地，影响飞行安全。如果飞机的重心过于靠前，在起飞时，就需要飞行员更大的拉杆角度、更大的推力以保证足够的升力，也就需要消耗更多的燃油，对经济性造成影响。另外，特定型号的飞机，其所能承载在的重量是一定的，超过了规定，会对飞机的结构造成损伤，后果可想而知。对于这些情况，如果提前获取了飞机重量重心数据，就可以通过控制货舱载货量；调配货物放置；有针对性安排旅客座次；机组将相关信息输入飞行管理计算机，获得建议的起飞安定面设置等手段进行提前修正，降低飞行的盲目性。 2 重量重心的控制方法 与飞机载重平衡控制直接相关的数据就是飞机的重量和重心。因此，应当有效控制飞机的重量重心并掌握其变化情况。 通常有两种方法来实现控制：一是，在飞机的运营过程中，持续对改变飞机的重量重心的因素进行统计，并随时修正，确保当前数据真实有效；二是，对飞机进行称重，获取飞机的重量重心。 新飞机在交付时，厂家都会对飞机进行称重，获取飞机的重量重心。在之后的投入运营过程中，飞机的空机重量重心会随着灰尘积聚、修理改装、部件更换、构型改变等有所改变。有些改变是可控甚至可忽略的。有些改变是可量化的，例如改装，往往会给出其造成的重量重心改变数据。这时，对原有数据进行修正即可。这种情况，只要做好统计，就能监控飞机的重量重心变化。
G 飞机各部分重力的合力叫飞机的重力 G=G 1+ G 2+ G 3+ G 4+ G 5+ ...... 所谓平均空气动力弦，是一个假想的矩形机翼的翼、弦。该矩形机翼和给定的任意平面形状的机翼面积、 空气动力以及俯仰力矩相同。在这个条件下6.假想矩形机翼的弦长，就是给定机翼的平均空气动力弦长。 机翼的平均空气动力弦的位置和长度，均可以从飞机技术手册上查到。有了平均空气动力弦作为基准，就 可以计算飞机重心相对位置。 及其分布情况改变，飞机重心位置就 要发生移动。 如果飞机前总载重增加，重心位置前移；载重减少，重心位置后移。在飞行中，收放起落架、 燃油的消耗等都使飞机重心位置发生变化。 就可以计算飞机重心相对位置。 设重心的投影点到前缘点的距离为 X T ， 有了平均空气动力弦作为基准，亠殳如…一，一― 平均空气 动力弦长为7.%,则重心相对位置可用下表示: X T = X-100% 第六节飞机重心的计算 、飞机的重心和重心位置的表示 1飞机重心 确保飞行安全的要求和条件是多方面的，重要的一点就是要保证飞机平衡。飞机的重心必须在安全的 范围内，保证飞机飞行具有良好的操作性和稳定性。 飞机重心具有以下特性： （1）飞行中，重心位置不随姿态改变。 （2）飞机在空中的一切运动，无论怎 样错综复杂，总可以分解为：飞机各部分随飞机重心一道的移动和飞机各部分转绕着飞机重心的转动。 本节将着重介绍飞机的重心、重心计算的方法，以及飞机的平衡，稳定性和操纵性。 重力是地球对物体的吸引力，飞机的各部件（机身、机翼、尾翼、发动机等） 、燃油、货物、乘客等 都要受到重力的作用，飞机各部分重力的合力，叫做飞机的重力，用 G 表示。重力的着力点，叫做飞机的 重心。重心所处的位置叫做重心位置。飞机在空中的转动，是绕飞机的重心进行的。因此，确定飞机重心 位置是十分重要的。 飞机重心的前后位置，常用重心到某特定翼弦上投影点到该翼弦前缘点的距离，占该翼弦的百分比来 表示。这一特定翼弦，就是平均空气动力弦（ MAC 。 X T 飞机I 重心I 重心 投影点 y 平均空气 动力弦b A 飞机重心机对置与装载情况有关，而与飞 原后掠机翼 假想矩 b A 平均空气 动力弦MAC 行状态无关。当载
§3-４重心与形心 一、重心得概念: １、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力、 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心。 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变。 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mｇ,Ｇi＝mｉg代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为Ｖi,则G＝ρgＶ,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中Ｖ=∑Vi。在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑Ａｉ.x i=A。ｘｃ=Ｓy; ∑A i。y i＝A。y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对ｙ轴与x轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: １、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上、对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。
(1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (２)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为Ｇ,重心C点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离L,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝０ＦB。Ｌ-G、x c=0 ｘc=F B.L/G (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置、此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值、 ３、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。
固定翼重心计算方法 不知道这个有没有人发过.先发上来大家分享吧 无论任何飞行器，在设计过程中，能否准确地定出最佳重心位置，往往决定着飞机飞行的好坏。由此许多年来，世界各国航模设计人员都在设法寻求一种简便可靠的重心设计方法。美国航模家Rene Jassien在这方面作了大量工作。早在1959年他就发明了一种设计重心的方法，在随后25年中，又进一步修正完善。今天，这一公式被各国航模界普遍接受，通过近50种不同类型模型飞机的验证，其平均误差不超过1%。 公式及各参数物理意义 C%=KA+（KT*TA*GM*PS/WA*WA） C% 重心至机翼前缘距离占全翼弦长的百分比。 KA 机翼系数。 KA = 20+A+B+C KT 尾翼系数。 KT = 25+D+E TA 水平尾翼面积（平方dm） GM 机翼前缘至水平尾翼前缘的距离（dm） PS 翼展投影长度（dm） WA 机翼面积（平方dm） 系数取值： 机翼系数KA（KA=20+A+B+C） A=2 下翼B=0 对称翼型 =3 中翼=1 凸凸翼型 =4 上翼=2 平凸翼型 =5 翼间支架结构或上反很大=3 凸凹翼型 =4 高弯度凸凹翼型 C：视规定飞机类别，飞行科目及飞行适应条件取值。 比例缩尺类F1A、F1B、及手掷滑翔类F1C 优良的爬升性或能适应恶劣天气-6 0 +6 爬升性一般或适应各种天气-4 +2 +8 滑翔性能优异或要求气流平稳-2 +4 +10 尾翼系数KT（KT=25+D+E） D：视方向舵位置取值E：视平尾翼型取值 D=0 中舵E=0 对称翼型 =1 翼尖小舵面=1 凸凸翼型 =2 翼尖大舵面=2 平凸翼型 =3 凸凹翼型 =4 高弯度凸凹翼型
￥ §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 : 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 ￥ 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑＝＝S y； ∑＝＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 % 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图
(2）、称重法 — 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤 读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 －＝0 x c＝G (3)、分割法： · 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将 其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求 出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式：
形心重心的理论计算公 式 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
§3-4重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i ＝m i g代入并消去g，可得物体的质心 坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i ，则 G=ρgV,G i ＝ρgV i ，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公 式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑＝＝S y ； ∑＝＝S x 则S y 、S x 分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。
六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F , B 则由 ∑M (F)=0 A －＝0 x ＝G c
§3-4 重心与形心 一、重心的概念: 1、重心的有关知识,在工程实践中就是很有用的,必须要加以掌握。 2、重力的概念:重力就就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式: (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mg,G i＝m i g代入并消去g,可得物体的质心坐标公式如下: 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的,设其密度为ρ,总体积为V,微元的体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体的形心坐标公式如下:
式中V=∑Vi。在均质重力场中,均质物体的重心、质心与形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心(平面组合图形形心)公式: 令式中的∑A i、x i＝A、x c＝S y; ∑A i、y i＝A、y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴与x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中,几种常见的求物体重心的方法简介如下: 1、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体,其重心一定在它的对称面、对称轴与对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算的物体,常用试验法确定其重心位置,常用 的试验法有悬挂法与称重法。 (1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械,常用称重法来测定
2单设施重心法选址 2.1实验目的 掌握单设施重心法选址的原理，能够计算简单选址题目中待选设施的位置； 掌握单设施重心选址的算法流程，能够设计类似题目的算法流程，并编写程序。 2.2实验过程 (1)单设施重心法选址的原理 重心法选址模型示意图如图2-1所示。 图2-1 单设施重心法选址选址示意图 求解目标：C-总成本最低 其中：f i -序号为i 的点的运输费率； V i -序号为i 的点的产量或者销量； d i -序号为i 的点到待选设施点的相对距离。 待选设施位置的计算公式： 其中：X c -重心的X 坐标； Y c -重心的Y 坐标； X i -第i 个地点X 坐标； Y i -第i 个地点Y 坐标； i i n i i d V f MinC ∑==1∑∑===n i i i i n i i i i i c d V f d x V f X 11)/() /(∑ ∑===n i i i i n i i i i i c d V f d y V f Y 11)/()/()()(22y i c ix c d d Y d X i --+=X Y
(2)算法流程图，如图2-2所示。 图2-2 算法流程图 2.3实验结果 （1）单设施重心法选址程序参数设定及其求解界面如图2-3所示。 图2-3 单设施重心法选址程序参数设定及其求解界面 初始化Xc=0，Yc=0 JD=0.001赋值SumCOld = 0 SumCNew = 0Sum1 = 0 Sum2 = 0Sum3 = 0 计算 di SumCOld Xc,Yc Di SumCNew 判断 （SumCOld-SumCNew ）<=JD 输出Xc,Yc SumCNew j(跌代次数) 停止j=j+1是否
、重心的概念: 1、 重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、 重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、 物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 重心座标的公式： 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将 G=mg G = mg 代入并消去g ，可得物体的质心坐 标公式如下: Effliz xr 垮 ----------- m in ftF --- m 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为 p ，总体积为 V 微元的体积为 V ，则G=p gV,G i = p gV i ，代入重 心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： § 3-4 重心和形心 (1)、重心座标的公式
式中V=X Vi 。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式: E Aix Xi Xr -------- A E Au yi rc= ----- 令式中的 XA j .x i = A.x c = S y ； XA i .y i = A.y c = S x 则S y 、S x 分别称为平面图形对 y 轴和x 轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法 工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、 对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 （2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定 重心位置,