龙河学校九年级数学公开课
课题：《相似三角形的性质》
教师：金春发老师
时间：2018.10.26
地点：龙河初中902教室
相似三角形的性质
第一课时
教学目标
1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。
2、能运用相似三角形的性质定理1来解决有关问题。
3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。
教学重点：理解相似三角形的性质定理l 并能初步运用
教学难点：相似三角形的性质定理l 的证明
教具准备：多媒体课件
教学过程
某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的△ABC
表示该零件的横断面△A ′B ′C ′,CD 和C ′D ′分别是它们的高.
（1） 各等于多少?
（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗?如果相
似请说明理由,并指出它们的相似比.
∵ ∴ △ABC ∽△A ′B ′C ′
（3）图中还有其它相似三角形吗?请说明理由.
△ ACD ∽ △ A ′C ′D ′ △ BCD ∽ △ B ′C ′D ′
（4） 等于多少？你是怎么做的？
探索
已知△ABC ∽△A ′B ′C ′, △ABC 与△A ′B ′C ′相似比为k ，如果CD 和C ′D ′分别是它们的高,那么等于多少?
43
===''''''A C CA C B BC B A AB ''B A AB ''C B BC ''A C CA
''D C CD
43
==''''D C CD A C CA
结论相似三角形对应高的比等于相似比.
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.
如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.
如果AD和A′D′分别是它们的对应中线,那么等于多少?
相似三角形的性质
定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
课堂练习
（1）△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。
（2）已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线， AD ＝8cm，A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比
（3）如图，△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则B’C′＝______ 。
例题解析
'
'D
C
CD
'
'D
C
CD
如图所示,在△ABC中,底边BC=80cm,高 AD=60cm,四边形PQRS是矩形.且两边之比为2:1 (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求矩形PQRS的边长.
解: (1) △ASR∽△ABC.理由是:
四边形PQRS
是矩形
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC
设矩形PQRS的边长PS=x cm, 则RS=2x cm,AE=(60-x)cm,
解得,x=24 2x=48 所以矩形PQRS的边长为24cm和48cm
巩固练习
如图所示,正方形DEFG内接于Rt△ABC, ∠C=90°点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，AC=4,BC=3，求正方形DEFG的边长。
拓展延伸
（1）如图（2）若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为
（2）如图（3）若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为
（3）猜想图（4）若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为
五、本节内容小结
本节主要学习了性质定理1及其证明，重点要掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法，解题运用时要注意“对应”。
*教师指出：相似三角形的其他对应线段的比也都等于相似比，如：对应中位线的比，今后要学习的外接圆半径的比，内切圆半径的比等等。
六、作业：
七、教学反思
(相似三角形对应高的比等于相似比)
22.4扇形的面积计算及其应用 【教学目标】 1、了解扇形的概念； 2、理解扇形面积、弧长计算公式的推导过程，并通过练习记住公式； 3、通过等分的方法，体验扇形面积公式的推导过程，渗透“从特殊到一般”的数学思想，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。 【教学重点】扇形面积公式、弧长公式的推导和有关计算。 【教学难点】扇形面积公式的应用。 【设计说明】本课时时二十四章《圆》的《弧长和扇形的面积》内容，根据本班的实际情况从中截取《扇那形面积计算及其应用》内容，本设计面向全班大多数学生，从具体实例到理论，由浅入深，点滴深化。 教学过程 1、新知引入 1、用多媒体课件引入扇形的应用 亲爱的同学们，今天我们来学习扇形面积的计算。扇形是我们日常生活中十分常见的图形。最常见的当属夏天用来消暑的扇子，我们也常用扇形统计图来进行数据分析。自然界中也有很多扇形的踪影，例如孔雀开屏，银杏树叶还有人们爱吃的扇贝。扇形还可以围成圆锥体，构成生活中的很多物品，例如，冰淇淋圆桶、路锥。除此之外，我们也可以到处找到扇形与其他图形的组合，例如房屋的拱形屋顶，著名的石拱桥赵州桥。由上面的例子可以看出，学习扇形的面积计算具有重大的意义。 2、让学生列举生活中扇形与扇形组合图。 2、探究新知 （1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形），如下图的扇形AOB。
判断题：下列各图中，哪些是扇形，为什么？
扇形是（写序号） （2）扇形面积公式的推导和归纳 1、圆的面积公式是。 2、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积。 3、以R为半径的圆的面积是，整个圆周所对的圆心角是，即相当于把整个圆周均分为360等分， 则弧所对的扇形的面积为：； 弧所对的扇形的面积为：； 弧所对的扇形的面积为：； 弧所对的扇形的面积为：。
旋转 引入：前面我们学习了平移、轴对称等图形的变换，这节课我们来学习一种新的图形变换旋转 首先让我们一起来感受一下生活中的旋转（播放PPT图片，边放边解释） 1、过山车 2、旋转木马 3、摩天轮 4、海盗船 师：上面是我们生活中的旋转现象，下面请同学们观察思考一下 (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 师：那么这些现象有哪些共同特点? 共同特点：如果把时针、风车当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．(钱诗怡回答)（教师评价：很好） 师：像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做__________，点o叫做__________，转动的角叫做__________． 如果图形上有一点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个__________． 师：注意，图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. 师：刚才我们感受了生活中的旋转，你还能举出一些现实生活中旋转的实例吗？并指出旋转中心和旋转角.（胥利峰回答，冯秋香补充，教师点评，很好） 师：现在老师请两位同学用肢体语言做个演示，有那两位同学愿意。（胥利峰、赵晨豪） 1、以肘关节逆时针旋转90度、以肩关节逆时针旋转90度 2、以肩关节逆时针旋转45度、以肩关节逆时针旋转90度 3、以肩关节逆时针旋转90度、以肩关节顺时针旋转90度 (教师总结)确定一次旋转时必须明确： 1、旋转中心 2、旋转角 3、旋转方向 师：通过刚才的学习，现在我们来试一试，我请一位同学回答下面的问题 1、△ABO绕点O旋转得到△CDO，则： 点B的对应点是________; 线段OB的对应线段是________; 线段CD的对应线段是________; ∠AOB的对应角是________; ∠B的对应角是________; 旋转中心是________; 旋转角是_________________;（教师点评：很好） 师：下面请同学们完成一下导学案的合作探究部分，然后小组讨论。 在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△ A′B′C′),移开硬纸板. 连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′, 讨论:⑴线段OA与线段OA′间有什么关系? ⑵∠AOA′与∠BOB′有什么关系? ⑶△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系? 师：通过你的讨论，你能总结一下旋转有哪些性质吗？ 对应点到旋转中心的距离________。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_______。 旋转前、后的图形________。图形的旋转是由_______、 _______ 、_______决定。 师：请同学们利用旋转解决数学问题 如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形。 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。 想一想:有几种做法? 方法1、由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′. 方法2、由∠ABE′=90°，AE′=AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，和 CB的延长线的交点即是点E′. 方法3、由∠ABE′=90°，∠EAE′=90°可知，过点A和AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是点E′.巩固提高 1. 以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺.其中是旋转的有（）. A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 2、如图2，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（） A、55 B、45 C、40° D、35° 3、如图3，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______； 4、如图4，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△ECB。 （1）图中哪一个点是旋转中心？（2）按什么方向旋转了多少度？（3）如果CF=3cm，求EF的长. 5、按要求画图形： （1）画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′； （2）把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D′． A 3 图 4 图 1 图
28.1 锐角三角函数（教案） 第1课时正弦 【知识与技能】 1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实； 2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算. 【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力. 【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力. 【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为 使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？ 【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用 “30 的对边 斜边= 1 2”这一结论。 二、思考探究，获取新知 探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？ 思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？ 【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结. 【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何， 这个角的对边与斜边的比值都等于1 2 ，是一个固定值. 思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边
九年级数学公开课教案 九年级数学公开课教案 课题： 23.5 位似图形 执教人：胡来勇 日期：xx年11月3日 23.5位似图形 教学目标： 1、了解位似图形及其有关概念。 2、了解位似图形上任意一对对应点位似中心的距离之比等于相似比。 3、利用图形的位似解决一些简单的实际问题。过程与方法 在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。情感、态度与价值观
通过学习培养学生的合作意识，并通过探究提高学生学习数学的 兴趣。教学重难点 重点：探索并掌握位似图形的定义和性质。 难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教具：三角尺、投影仪 教学方法：问题教学法、观察法、合作探究式教学法等教学过程 一、创设情境，导入新课展示多媒体课件学生活动一 问题：请同学们观察这几个图形，每个图形中的多边形都是相似 图形，那么每个图形中的两个多边形各对对应点的连线有什么特征呢？学生分组讨论、交流、得出结论：每组对应点的连线交于一点 二、共同探究，获取新知展示课件，提出定义: 怎样把四边形ABCD放大2倍教师板演一种做法学生活动二 所得的四边形相似吗？相似比是多少？
给出位似图形定义：一般地如果一个图形上的点A1,B1,C1,D1……P1和另一个图形上的点A,B,C,D,……P分别对应，并且满足下列两点：①直线AA1，BB1，CC1，……PP1都经过同一点O；② OA1OB1OC1OP ??????1?K OAOBOCOP 那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心。K是位似图形的位似比也是相似比。 提出问题上述作图还有其他方法吗？请尝试完成。学生活动二 请说明位似图形和相似图形的联系与区别？学生分组讨论交流 得出结论： 位似图形都是相似图形但相似图形不一定是位似图形三、继续探究，层层推进 教师提问，判定位似图形或者确定位似中心的方法？学生思考，教师选取学生回答，教师纠正。学生活动四
龙河学校九年级数学公开课 课题：《相似三角形的性质》 教师：金春发老师 时间：2018.10.26 地点：龙河初中902教室
相似三角形的性质 第一课时 教学目标 1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。 2、能运用相似三角形的性质定理1来解决有关问题。 3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。 教学重点：理解相似三角形的性质定理l 并能初步运用 教学难点：相似三角形的性质定理l 的证明 教具准备：多媒体课件 教学过程 某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′,CD 和C ′D ′分别是它们的高. （1） 各等于多少? （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗?如果相 似请说明理由,并指出它们的相似比. ∵ ∴ △ABC ∽△A ′B ′C ′ （3）图中还有其它相似三角形吗?请说明理由. △ ACD ∽ △ A ′C ′D ′ △ BCD ∽ △ B ′C ′D ′ （4） 等于多少？你是怎么做的？ 探索 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′, △ABC 与△A ′B ′C ′相似比为k ，如果CD 和C ′D ′分别是它们的高,那么等于多少? 43 ===''''''A C CA C B BC B A AB ''B A AB ''C B BC ''A C CA ''D C CD 43 ==''''D C CD A C CA
结论相似三角形对应高的比等于相似比. 议一议 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k. 如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么等于多少? 议一议 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k. 如果AD和A′D′分别是它们的对应中线,那么等于多少? 相似三角形的性质 定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。 课堂练习 （1）△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。 （2）已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线， AD ＝8cm，A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比 （3）如图，△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则B’C′＝______ 。 例题解析 ' 'D C CD ' 'D C CD
人教版九年级中考第二轮复习 四边形（1） 一、考情分析 二、复习目标 1. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。（重点） 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质。（重点、难点） 3.探索并掌握四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件。（重点、难点） 三、知识梳理 （一）特殊四边形的性质（请打√）
四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 对角线平分对角 对称性 中心对称 轴对称 特殊四边形的面积=___________， 菱形、正方形的面积=_______________________（从对角线去思考） （二）特殊四边形的判定 3. 矩形 正方 形 菱形 四 边形 平行 四边形 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 6. 1. 2. 9. 3. 1. 2. 3. 4.
四、基础练 ?考点1：对称性 （2016年广东第3题）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）1． A．直角三角形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形2．（2015年广东第5题）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．矩形B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形 ?考点2:特殊四边形的性质、判定——选择题、填空题 1.（2014年广东第7题）如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 2．(2019湘潭)如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件________________________，能得到平行四边形ABCD．(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可) 3．(2019宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 4．关于?ABCD的叙述，正确的是( ) A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形 第1题图第2题图第3题图
初三数学公开课教案 ——孝泉中学龙跃辉 课题：解直角三角形 教学目标： 1、理解直角三角形五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、选择简便解法解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。 教材分析及重、难点： 锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的，在学习概念之后又用于解直角三角形，不仅是知识的循环，还突显出三角函数在实际测量中的重要作用，在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用解直角三角形的知识来解决的。本节课内容就是介绍解直角三角形知识，是三角函数知识运用的最基础部分。 教学重点：直角三角形的解法。 教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 教学过程： 一、提出问题情景，引入新课。 教师提问，学生回答： 问题；1、在三角形中共有几个元素？（6个，三个角，三条边） 2、中（）,除了直角外,还有几个元素?(5个，a、b、c、A、B) 3 、a、b、c、A、B这5个元素之间有哪些等量关系呢? (1)三边之间的关系： （勾股定理） （2）锐角之间的关系？ （互余） （3）边、角之间的关系： 思考；对于锐角B，也有上面的边角关系吗？ 4、有了上面的关系，可以发现，如果知道了五个元素中的两个元素（其中至少有一边）就可以求出其余的三个元素，为什么至少有一个是边呢？ 学生回答后教师总结：因为已知两个锐角的直角三角形不是唯一确定的，而是一系列的相似三角形。 5、如果对一个直角三角形（除了直角外），知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就唯一确定，那么如何求出其余元素？有哪些关系式可以运用呢？ 这就是我们本节课所要探讨的课题：解直角三角形。 二、师生互动，探究新知 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形。 提问：已知两个元素有几种情况？ 学生活动：交流、讨论、回答 教师点评：有两种情况：①已知两边②已知一边、一角 例1：在中，，，C=287.4，解这个直角三角形。
九年级数学公开课椭圆的标准方程 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 一、教材分析 本节课前面研究了曲线与方程的对应关系，介绍了坐标法和解析几何的基本思想，以及解析几何的基本问题，即曲线的已知条件求曲线方程；通过方程研究曲线的性质。 本节研究通过求椭圆的标准方程，使学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用的方法。 教材是以椭圆为例，详细的说明在解析几何中怎样利用方程研究曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。为今后的教学中，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高。 二、学生情况分析
学生通过对圆锥曲线方程的学习，初步理解求曲线的基本思想和基本步骤，但是学生的计算能力较弱，特别是两个根式的化简，给学生推导椭圆的标准方程带来一定的困难。 教学对象为农村普通学校高中学生，数学基础较 三、教学设计思想 《椭圆及其标准方程》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义．我们在教学中采用自主探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下： （1）通过学生自己动手实践画出椭圆，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力．
（2）由演示出发，问题思考→研究讨论→点拔引导→抽象概括，得到椭圆标准方程．教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦． 四、教学目标 1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。 2、过程与方法目标：通过椭圆概念的引入与椭圆方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢