28.1 锐角三角函数（教案）
第1课时正弦
【知识与技能】
1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；
2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.
【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.
【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.
【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.
一、情境导入，初步认识
问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为
使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？
【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用
“30 的对边
斜边=
1
2”这一结论。
二、思考探究，获取新知
探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？
思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？
【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.
【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，
这个角的对边与斜边的比值都等于1
2
，是一个固定值.
思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边
AB 的比值，你能得出什么结论？
【教学说明】 仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.
【归纳结论】 在一个直角三角形中，如果 一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
2
，是一个固定值. 探究2 在Rt △ABC 和Rt △A'B'C',中，∠C=∠C'=9o °∠A=∠A' =α， 且
BC AB =k ，你能求出B C A B ''
''
的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。
【教学说明】 学生应该容易通过条件，获得△ABC ∽△A'B'C'，从而得到
BC AB =B C A B ''
''
=k.类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。
【归纳结论】 在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值.
正弦：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜
边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA = A ∠的对边
斜边 = a c
. 当∠A = 30°时，有 sinA = sin30°= 12 当∠A = 450时，有 sinA = sin45° = 2
. 三、典例精析，掌握新知
例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，求 sinA 和sinB 的值.
例2 在 Rt △ABC 中，∠C=900，BC=2， sinA =
2
3
，试求线段AC 的长.
【教学说明】 所选两道例题，可由学生自主探究完成.学生既能独立思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程.其中例2建议学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些. 四、运用新知，深化理解
1.如图，已知点P 的坐标为（a,b ）,
OP 与x 轴正半轴夹角为α，则sin α=( )
2.在 Rt △ABC 中，∠C =90°，a =1,b=4,
sinA=_______.
3.在 Rt △ABC 中，∠C=90°sinB = _______.
4.如图，AB ⊙O 相切于点C ，0A = 0B ，⊙O 的直径为4，AB = 8. 1. (1)求OB 的长； 2. (2)求sinA 的值.
【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果.第2、3题仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导练”部分
.
1. 4.解：（1)由已知，
OC = 2，BC =4.在 Rt △OBC 中，由勾股定理，得0B = 1.
（2）在 Rt △OAC 中，0A = 0B = 0C =2，
2.
∴sinA = OC
OA
=
= 5 .
五、师生互动，课堂小结
1.知识回顾；
2.问题反馈.
【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容，让学生在交流中不断完善自己的认知.
1.布置作业：从教材P68～70习题28.1中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳，对于表述不恰当的部分，教师可给予纠正.其次，教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解.此外，由于初次接触锐角三角函数的概念，所以教师应有足够的耐心帮助有困难的学生.
导学案
28.1 锐角三角函数
第1课时正弦
一、新课导入
1.课题导入
情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求A B.
问题1：怎样求AB？
问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？
这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）
2.学习目标
（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.
（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.
3.学习重、难点
重点：正弦的概念.
难点：利用正弦进行相关计算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P61~P63例1上面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.
（4）自学参考提纲：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？
①∠A=30°时，∠A的对边斜边=1
2
,与三角形的大小有关系吗？（无关）
当∠A=45°时，∠A的对边斜边=
2,与三角形的大小有关系吗？
（无关）
②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=α，则BC
AB
与
''
''
B C
A B
有什么关系？
BC AB =
''
'' B C A B
③证明：
④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，∠A的对边
斜边
的值固定 (填“固定”或“不固定”), 与
三角形的大小无关 (填“有关”或“无关”).
⑤在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A=
∠A的对边
斜边=
a
c
.
⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sin A的值.（sin A
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比的情况.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义.
1.自学指导
(1)自学内容：教材P63例1.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化
为求三角形的两边的比.
(4)自学参考提纲：
①求sin A，就是求∠A的对边与斜边的比.
②sin B，就是求∠B的对边与斜边的比.
③据下图，求sin A和sin B的值.
如图1，sin A,sin B；
如图2，sin A B.
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=
5
13
，AC=24 cm,求AB，BC的长.
AB=26 cm,BC=10 cm.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组内交流、总结.
4.强化：
（1）强化正弦意义及求法.
（2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评. 三、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)在△ABC 中，已知AC =5，BC =4，AB =3．那么下列各式正确的是（A ） A.sin A =
4
5
B.sin A =
43
C.sin B =3
5
D.sin B =5
3
2.(10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =13，延长AB 到B ′，使BB ′=1
2
AB ，延
长AC 到C ′，使CC ′=1
2
AC ，连接B ′C ′，在△AB ′C ′中，sin A 的值（C ）
A.扩大1
2
B.等于
32
C.等于1
3
D.以上都不对
3.(10分) 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，sin A =1
3
，则BC = 2 ，AC =
4.(10分)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3BC ，则sin A =1
3.
5.(30分) 分别求出下列各图中的sin A 与sin B 值.
解：(1)sin A =13
,sin B =3.
(2)sin A =
10
,sin B =
10
.
(3)sin A B =12
. 二、综合应用（20分）
6.(10分)在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =3
4，求sinB.
解：sin B . 7.(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sin α的值.
解：sin α=3
5.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A ≠45°，则下列线段的比中不可能等于sin A 的是(D )
A.
CD
AC B.
BD
BC C.BC
AB
D.
CD
CB
人教版八年级数学上册《函数》教案 ] 教学目标 1．知识与技能 了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系． 2．过程与方法 经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想． 3．情感、态度与价值观 培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值． 重、难点与关键 1．重点：认识函数的概念． 2．难点：对函数中自变量取值范围的确定． 3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型． 教学方法 采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法． 教学过程 一、回顾交流，聚焦问题 1．变量（P94）中5个思考题． 【教师提问】 同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量． 【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例） 【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想， 2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题： （1）指出这个关系式中的变量和常量． （2）填写下表． 高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000 温度T/℃ （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______． 3．课本P7“观察”． 【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言 二、讨论交流，形成概念 【函数定义】 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？ 【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。 三、继续探究，感知轻重
初中数学微课教案 科目数学年级七年级课题一元一次方程的应用 教学目标借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用题。 通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热情。 学情简析通过新课的学习，学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。 教法发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件、彩色粉笔、小黑板等 教学过程 教学环节教学内容教师活动学生活动 创设问题情境回顾旧知 例题赏析趣味数学： 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明 每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗， 小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去， 碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑 向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共 跑了多少路？ 温故知新 1.路程问题中路程速度时间三者的关系： 2.列方程解应用题的一般步骤： 3.路程问题中的两种基本题型： 例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45分钟后， 一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5小时追 上慢车，快车每小时需行多少千米？ 过程展示： 相等关 系：快车 路程=慢 车先行 路程+慢 车后行 路程 解：设快车每小时行x千米，由题意得 引导观察 提问 提出问题 讲解分析 思考回答 思考回答 计算
巩固练习 走进生活巩固练习1.5x=48×3/4 +48×1.5 解得：x=72 答：快车每小时需行72千米 练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路线出发 去某地，小明每秒跑4米，小红骑自行车每秒行10米，若 小明在小红的前面,则小红多长时间可追上小明？ 练习2：一队学生去校外进行军事野营训练，以5千米/时 的速度行进，走了12分钟的时候，学校要将一个紧急通知 传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速 度，按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 在一次环城自行车比赛中，已知最快的运动员每小时行30 千米，最慢运动员每小时行10千米，环城一周为60千米， 则速度最快的运动员第一次遇到速度最慢的运动员需用多 少小时？ 1、和小明每天绕1个长为400米的环形跑道练习跑步，小彬 每秒跑6米，小明每秒跑4米，若二人同时同地同向跑步， 经几秒后首次相遇? 若二人同时同地反向跑步，经几秒后首次相遇？ 2、两站间路程384千米，一列慢车从甲站开出，速度为48 千米/时，慢车开出30分钟后，一列快车从乙站开出，速 度为72千米/时，两车相遇需多长时间？ 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明 个别指导 反馈纠正 引导分析 启发提问 计算 观察思考 计算
个性化教学辅导教案 学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日
图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。 因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时，y随x的增大而增大， 当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0 b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0
三、例题讲析 一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（） 4.一次函数21 y x =-的图象大致是（） 5.在平面直角坐标系中，直线1 y x =+经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6、如图，直线l上有一动点P（x, y），则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子， 哪一个是正确的？( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而． O x y O x y O x y y x O Ａ．B．C．Ｄ．
初中数学概念课堂教学设计 杜红卫学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长 x 。 这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都非负，所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，因为教师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过 程，并强调，然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平
人教版初中数学函数章节教案查字典数学网初中频道提供大量初中生学习资料，在第一时间更新初中资讯。以下是人教版初中数学函数章节教案： 26.1 二次函数(1) 教学目标： (1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 (2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym 2.试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m)123456789 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价-进价)销售量]
《倒数的认识》教学设计 人教版六年级上册数学第三章第一节《倒数的认识》 一、教学背景 教学内容：《义务教育课程标准教科书数学》六年级上册第28页内容教材分析： 《倒数的认识》是人教版六年级上册第三单元第一节的教学内容，这部分内容学生是在学习了分数乘法的计算方法基础上进行教学的，是为后面学习分数除法的计算方法做准备，因为一个数除以分数的计算方法，归结为乘这个数的倒数。所以它是学习分数除法计算的知识基础，沟通分数乘法和除法的计算，起着承前启后的桥梁作用。 教材中通过几组乘积为“ 1”分数乘法的算式，积累学生对倒数的感性认识。让学生掌握求倒数的方法。 学情分析：部分学生在课前预习学习中已经接触了一些关于倒数的知识，但是对于倒数概念的建立非常不系统、不牢固，他们不会用语言叙述倒数的意义，在写法上也会出错，并且认为倒数就是分数的分子、分母颠倒位置，将倒数的意义和求一个数倒数的方法混为一谈。 学生对倒数的认识局限于一个数，或者是把两个数倒过来。而大多数学生还没有接触过倒数知识。 二、教学目标课标要求： 1、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 2、学生经历探索“倒数意义”和“求倒数的方法”的过程，学习运 用数学的思维方式进行思考并发现它们的规律；借助直观渗透数学知识之
间普遍联系的思想，感悟“ T的重要作用。 3、初步培养学生乐于思考，勇于质疑的良好品质。体会数学的特点，感受数学的价值。 学习目标： 1、知道倒数的意义。 2、经历倒数的意义这一概念的形成过程。 3、会求一个数的倒数。 教学重点：倒数的意义与求法 数学难点：理解“互为”的意义，明确倒数只表示两个数间的关系，而不能单独地说某个数是倒数。 三、教学方法：自学法、讨论法、谈话法、练习法。 四、教学过程： 1、导入 同学们好！首先请大家欣赏两幅图片，通过这两张图片你都能获取哪些信息呢？ 不难发现这两张图片都来自美丽的江南水乡，都有美丽的倒影在我们中国有许多有趣的汉字，下面就请同学们观察下面这些汉字，你能发现什么？ 吞—吴杏—呆由—甲
初中数学《概念课的课堂》教学设计 数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映,是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是学生提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。因此,数学概念教学是“双基”教学的核心。是数学的重要组成部分,应引起足够重视。通过对俞京宁老师的讲座的学习后,我为了更好地组织数学概念教学,在数学概念教学中充分体现学生自主学习和合作互助学习,将概念课教学设计为三段:即课前准备阶段、课上探究阶段和课后延伸阶段。对于课上探究阶段主要抓好四个重要环节,自立学习(探究环节、合作交流(探究环节、精讲点拨环节和巩固检测环节。 一、课前准备阶段 数学概念课的课前准备阶段分为三部分:一是课前知识与方法的衔接;二是课前材料准备;三是课前预习。 我现在觉得不可以像以前那样盲目的教学。因为课前知识与方法的衔接是为了本节课的顺利进行,围绕本节课的有关概念等结合以前学的知识与方法,设计一个知识链接的前期台阶,以便于知识的迁移与过渡。例如,在“不等式及其解集” 一课中,要通过“等式与方程的解”类比得到“不等式及其解集”。课前必须 课前预习是教师安排或学生自行的学习,可以预习课本,也可以预习学案。教师安排时需要有明确的要求,必须要求学生怎样做,最少做到什么程度,这是课外作业的一部分。 二、课上探究阶段 自主学习(探究环节 自主学习(探究环节是在教师的要求下,学生进行自立学习新知识与自主解决问题的过程。自主学习前要给学生明确的要求,即学习的时间、内容、方式等。教师要让学生带着问题去预习,通过预习发现或探究问题的所在,可以借助图形或实际例子,归纳总结出概念以及性质等。学生光独立预习课本或(学案学习本部分的有关概念,会比较所学概念与以前学过的有关概念的区别与联系等;会找出有关概念的重点语句和注意的问题;遇到自己解决不了的问题,自学后组内讨论解决。 数学知识有着严密的系统性和逻辑性,根据这一特点,要用联系的观点、转化的观点、发展的观点指导学生看书,自学阅读课本知识。要抓住新课中的主要内容,在重点、难点、关键处多下功夫。在新旧知识的连接点上可设计一些富有启发性的问题
北师大版八年级数学上第四章一次函数 第1节《函数》教学设计 开阳县金中镇中学：王正权课题：§函数 一、学情分析 认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。 活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。 二、教学目标： 知识与技能： （1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。 （2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。 （3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。 过程与方法： （1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 （2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 情感态度与价值观： （1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。 （2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点和难点 教学重点： （1）掌握函数概念，以及函数的三种表示方法。 （2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。 教学难点：
（1）理解函数的概念。 （2）能把实际问题抽象概括成函数问题。 三、教学过程设计： （一）创设问题情境，导入新课 同学们你见过弹簧秤吗使用过吗你们打过吊针吗在上面的情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么用函数可以解决现实生活中的哪些问题你想了解这些吗这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：§函数）（二）共同探究，构建模型 问题一：游乐园中的摩天轮（如左下图） （1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的 右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 （2）从图象上，你能读出哪些信息 （3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗 根据右上图进行填表： t/分012345…… h/米 （首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。） 问题二：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的 填写下表： 层数n12345… 物体总数y… 问题三：热力学温度与摄氏温度之间的关系 一定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到–273℃,则气体的压强为零，因此，
初中数学课圆和圆的位置关系优秀教 学设计 教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆与圆之间的几种位置关系． 2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系． (二)能力训练要求 1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力． 2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力． (三)情感与价值观要求 1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维． 教学重点：探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r 的数量关系的联系．
教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨． Ⅱ．新课讲解 一、想一想 [师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？ [生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等． [师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．
二、探索圆和圆的位置关系 在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？ [师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流． [生]我总结出共有五种位置关系，如下图： [师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部； (2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部； (3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部； (4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部； (5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部． [师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来
2005～2006学年度上期目标检测题 九年级 数学 第一章 证明（Ⅱ） 班级 姓名 学号 成绩 一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误 的在括号内画“×”. 1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （ ） 2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （ ） 3、等腰三角形的两条中线一定相等. （ ） 4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （ ） 5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（ ） 二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答 案的番号填在括号内. 1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D 2、下列命题中是假命题的是（ ） A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形 B 、两条高相等的三角形是等腰三角形 C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形 3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=CE ，D 是AE 上的一点， 则下列结论不一定成立的是（ ） A 、∠1=∠2 B 、AD=DE C 、BD=C D D 、∠BDE=∠CDE 4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一） 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ） （二） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.5 6、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A 、543，， ； B 、6， 7， 8； C 、12， 25， 27； D 、245232，， 7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（ ） （三） A 、∠ABC=∠CA B B 、OA=OB C 、∠ACD=∠BDC D 、AB ⊥CD 8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线 交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ） A 、AD=D B B 、DE=DC C 、BC=AE D 、AD=BC （四）
函数初中数学教案 教学目标： 1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式； 2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围. 3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系. 4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法. 5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的. 教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值. 教学难点：函数概念的抽象性. 教学过程： （一）引入新课： 上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？ 1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系. 2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系. 解：1、y=30n y是函数，n是自变量 2、，n是函数，a是自变量. （二）讲授新课
刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数. 例1、求下列函数中自变量x的取值范围． （1）（2） （3）（4） （5）（6） 分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义. （3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求 . 同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且 . 第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是． 同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数, . 解：（1）全体实数 （2）全体实数
初中数学课堂教学设计案例评析 建阳二中蒋剑虹在新课程的背景下，作为数学教师，必须立足于学生的发展来设计数学教学活动，设计的内容应当包括：总体教学思路，教学的主要目标；学习素材的搜集准备；教学活动的组织形式；实现教学目标的策略方法和步骤；检测和评估；教学对象（即学生）的知识基础和学习能力等方面。下面我就结合张长文老师的这堂片断教学课，来谈一谈《初中数学课堂教学应如何设计，才能保证课堂教学的有效性》，这样一些我个人的一些思考。。 我认为初中数学课堂教学设计主要有两方面的内容：即一是教学思路设计，二是教学过程设计。 一、教学思路设计是指：对所教内容的认识（课标要求、这段教学内容在整体教学中的地位的作用、学生对这一内容的知识基础和生活基础，学生以往的活动经验等），对整堂课设计的思考（教学目标，教学途径，教学方法与措施，如何突出重点，如何分散难点等）。 每一位老师都有自己的教学风格和教学方式。但在强调个性的同时，我们必须努力追求教学思路设计的科学性。只有科学的教学思路，才能科学地指导教学活动。 我认为，初中数学的教学设计的总体思路必须遵循数学课程标准，充分体现课程标准的理念。教学的最根本的出发点必须要放在学生的发展上——“为了学生的发展而教”。突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。因此，新课程教学总体思路设计：一要把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导”学是教学之重点。二要把组织学生自主数学学习活动作为老师的主要任务之一，并要担任起活动的指导者。三要着力培养学生科学的数学思想，
训练学生的逻辑思维能力。四是数学基础知识的学习和基本数学能力的训练不能放松。五要实施差异教学，使人人都获得必需的数学，在数学上得到不同的发展。 下面看一看张长文老师关于“平行线的性质”这节课教学设计思路。 《平行线的性质》设计思路说明 本节课设计的思路是按照“问题情境——自主探究——形成认识——应用拓展”的模式展开，为了让学生今后能够更好地着眼于对实际问题的探索，理解数学与实际生活之间的联系，所以，首先利用大屏幕出示了学生所感兴趣实际问题---汽车在赛道上行驶拐弯的拐角问题，然后利用几何画板的动态演示，让学生通过仔细观察，抽象出本节课的重点内容----平行线性质的几何模型，针对这个几何模型，利用学生手中的学案，精心设计四个探索性的问题，引导学生动手操作探究，在学生充分思考与交流的基础之上，利用几何画板的动态演示效果，让他们直观地感受到平行线的性质，形成了认识，加深了印象，整个教学过程充满了探索、发现、创造的乐趣，充分体现了“探究性学习”和以学生为主体的教学理念。 从推理能力来说, “说理”对于七学生来讲还较为陌生，不知应该说什么，根据什么，得出什么，因此在教学中鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理，落实重点，突破难点，还精心编排了一些填空题。对于例题的安排，目的在于想让学生再次体会如何抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排，是希望学有余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。 二、教学过程的设计就是具体教学活动步骤的安排，体现着教师的教学思想、
最新人教版初中数学九年级上下册 名师精品说课稿 目录 第21章一元二次方程（13） (4) 21.1 一元二次方程说课稿（一） (4) 《一元二次方程》说课稿（二） (6) 21.2.1 配方法说课稿（一） (10) 配方法说课稿（二） (14) 21.2.2 公式法说课稿（一） (18) 21.2.3 因式分解法说课稿（一） (21) 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿（一） (25) 一元二次方程根与系数的关系说课稿（二） (28) 21.3 实际问题与一元二次方程说课稿（一） (31) 实际问题与一元二次方程说课稿（二） (35) 第22章二次函数（12） (38) 22.1 二次函数的图象和性质（6） (38) 22.1.1 二次函数说课稿（一） (38) 22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质说课稿（一） (41) 二次函数y＝ax2＋c的图像与性质说课稿（二） (45) 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质说课稿（一） (49) 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质说课稿（一） (52) 二次函数y=ax2+bx+c的图象说课稿（二） (57) 2.2 用函数观点看一元二次方程说课稿（一） (62) 22.2用函数观点看一元二次方程（二） (64) 22.3实际问题与二次函数说课稿（一） (71) 《实际问题与二次函数》说课稿（二） (73) 第23章旋转（9） (76) 23.1 图形的旋转说课稿（一） (76)
《图形的旋转》说课稿（二） (81) 《中心对称》说课材料 (85) 23.2.2 中心对称图形说课稿 (90) 23.2.3 关于原点对称的点的坐标说课稿 (93) 《23.3课题学习图案设计》说课材料 (97) 第24章圆（16） (100) 24.1.1 圆说课稿（一） (100) 《垂直于弦的直径》说课稿（一） (103) 《垂直于弦的直径》说课稿（二） (106) 24.1.3 弧、弦、圆心角说课稿（一） (110) 《弧、弦、圆心角》说课稿（二） (113) 24.1.4 圆周角说课稿（一） (118) 24.1.4 圆周角（说课稿）（二） (127) 24.2.1 点和圆的位置关系说课稿（一） (129) 24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一） (132) 直线与圆的位置关系说课稿（二） (135) 24.3 正多边形和圆说课稿（一） (139) 24.4 弧长和扇形面积说课稿（一） (141) 《弧长和扇形的面积》说课稿（二） (144) 第25章概率初步（12） (147) 25.1.1 随机事件说课稿（一） (147) 《随机事件》说课稿（二） (149) 25.1.2 概率说课稿（一） (156) 《25.1.2概率》说课稿（二） (160) 《用列举法求概率》说课稿r (162) 3.3应用新知，深化拓展 (169) 25.3用频率估计概率（1）说课稿 (172) 九年级下册 (176) 第26章反比例函数（8） (176) 《26.1.1反比例函数》说课稿 (176)
初中数学微课教学设计 科目数学年级七年级课题角 （一）教材的地位和作用 地位：《角》是北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》的第三节，是学完直线、射线、线段知识的延续，又是研究其它图形的基础，本节课的学习 将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的意义。作用：1、能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数学思想方法，为学生的创新学习、主动学习打下基础。2、能让学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律，感知知识源于实践的唯物主义思想。 （二）学情分析 七年级学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望收到老师的表扬，在教学中我抓住学生这一特点，通过直观演示，引起学生的兴趣，把它们的注意力集中在课堂中，通过学生动手画图，发表见解，发挥学生学习积极性。 课题：4.3.1 角课时安排：1课时 教学目标 知识与技能：理解角的定义及有关概念，从运动的观点理解平角、周角； 过程与方法：提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题 情感态度与价值观：经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．重点：角的概念；难点：从运动的观点理解角的概念 教具准备：多媒体课件，三角板 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 一、引入新课 1.出示课件：你能在图中找到熟悉的平面图形吗？ 2.生活中还有这样的图形吗？ 3.这些图形有什么共同的特点？ 二、新课教学 1．角的概念的学习： （1）观察图思考：角是什么？得出角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（可对照图形讲解） （2）你会画角吗？请在练习本上画一个角。 （3）一组练习，说出角的顶点角的边 （4）由钟表的分针转动得到角，生活中还有这样的图形吗？学生举例从而引出角的另一个定义：一条射线绕着它的端点旋转而成的图形也叫做角。其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置叫做角的终边 （5）通过课件动画演示直观旋转理解角的第二种定义以及直角、平角、周角三.判断：
初中数学教学设计意图 设计意图 创设情境： 1.设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题。 2.实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。 3.体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。 4.培养了学生观察、概括与抽象的能力。 5.展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。 6.新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。 7.辅以相应的音乐，为学生创设轻松、愉快、高雅的学习氛围，在学习中感悟生活中的数学美。 8.从学生身边的实际引入新课，让学生感受到数学就在自己身边，增强学数学的乐趣。 9.学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。 10.通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究―――。 11.把直观形象的模型作为学生探究的素材，有利于学生对几何体由直观认识过渡到理性认识。 12.让学生动手、动脑经历实际操作，认真体验，猜想验证的过程，培养学生想象力，发展空间思维。 13.通过观察、思考、分析，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成 过程中。 合作交流学习： 14.有利于学生参与探索，感受数学学习的过程。 15.有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。 16.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到―――的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系。 17.这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想， 也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习极有帮助。 18.增强学生探索的信心，体验成功。 19.学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破 难点。 20.充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。 21.培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力 22.使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 23.为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同 学的想法，培养了学生之间良好的人际关系。 练习巩固： 24.及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。 25.落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。 26.加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣。 27.调动学生学习积极性，提高学生思维的广度。 关于评价： 28.进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。 关于小结： 29.充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。 关于手段： 30.以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。 31.通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。 32.利用学生的好奇心，培养学生的创新能力。
[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 22c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F
初中数学《函数》教案 初中数学《函数》教案 一、复习导入 师：上课，同学们好。 师：在上课之前，老师想请大家回顾一下我们上节课所学的知识，然后思考一下我们最后得到的表达式都有哪些？（学生思考的同学教师板书表达式） 师：很好，看大家下去都有很好的复习。现在请大家看黑板，这两个式子是上节课我们所得到的，其中这几个字母表示的含义我们知道了，那它们在数学上应该怎么称呼呢？它们之间又存在怎样的关系呢？ 生：略。 师：大家不知道。没有关系，这就是我们这节课所要学习的新的内容——函数。（板书课题） 二、合作探究 师：现在请大家仔细的观察这两个数学表达式，从中你可以观察到什么？请第三排靠窗户的男同学你回答。 生：略。 师：观察的很仔细，不错，请坐。这位同学说：“这两个表达式中都有两个变量。”还有其他同学有不同的看法吗？ 生：略。
师：非常正确。当其中一个变量取定一个值的时候，另一个变量有唯一确定的值与其对应。那大家现在验证一下，这位同学说的对不对？ 师：是对的，看大家现在的观察能力是越越强啦。 师：现在老师请大家观看大屏幕，你们看到了什么？ 生：略。 师：很好，中国人口统计表，在这个表格中都有哪些变量呢？ 生：略。 师；对，年份和人口数量，那年份与人口数量之间存在一个什么样的关系呢？ 生：略。 师：很好，老师听到一种说法是：“也是两个变量，每一个确定的年份都对应一个确定的人口数量。”另一种说法是：“如果用表示年份，表示人口数量，给定一个，就会有唯一一个值与其相对应。”大家的学以致用的能力提升的很快。这其实就是我们函数的概念。我们一起总结一下函数的概念。 师：在一个变化的过程中，如果有两个变量与，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就称是自变量，就称为是的函数。这就是函数的概念。 师：现在老师如果现在令，我们就称是的函数值。这是
第十四章一次函数 §14.1.1变量巩海波 教学过程设计
活动2：提出问题 问题(1)加油站加油片断 1.在以上这个过程中，变化的量是. 没变化的量是. 引出定义 变量、常量。 2.试用含Q的式子表示W . 问题(2) 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ？ 问题（3） 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变 并记录重物的质量，观察并记录弹 簧长度的变化，探索它们的变化规 律。（实验中用钩码代替重物，每个 钩码的质量为50克） 小组内共同探讨，交流： ⑴重物质量每增加50g，弹簧伸长多少？ 重物质量每增加1g，弹簧伸长多少？ 若重物质量为300g,此时的弹簧长度是 多少？ ⑵若用m表示重物质量，L表示受力后的弹簧长度，你能用含m的式子表示L吗？ 独立思考： ⑴你能指出上述变化过程中的常量和变量吗？ ⑵重物质量能否无限增加？ 问题（4） 用20m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长、宽，观察长方形的面积怎样变化，试举出6组长、宽的值,计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律. ⑴能用含x的式子表示S吗？ ⑵当x取定一个值时，面积S能随之确定 吗？是否是唯一的？ ⑶这个变化过程中，x能任意取值吗？教师展示问题（1） 学生完成相关问题。 师生结合问题，给出定义。 教师展示问题（2） 学生完成相关问题 教师展示问题（3） 师生共同明确实验目的，做好实验分 工，进行通力合作实验。 学生在教师引导下，由特殊到一般进 行探究。 教师展示问题（4） 教师利用几何画板动画演示。 学生完成填表 来自学生身边的事例， 尤其是常量与变量在 这个情境中能较好的 让学生直观感知。 变量与常量是本节课 重点。在教学过程中引 导学生去发现变化的 量与没变化的量。 学生完成此问题较易。 弹簧称在学生生活中 可见，但不多。教师给 予图片展示或实物展 示。 学生对弹簧的伸缩原 理有一定理解。通过由 特殊到一般的探究，最 后学生可以写出关系 式。 在明确的活动目标指 引下，组织学生经历数 学思考的过程，进行有 效的数学活动。 通过教师动画演示和 学生探究，使学生更好 的认知变化规律。