普通物理学教程《热学》（秦允豪编）
习题解答
第一章 导论
1.3.1 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa 下的冰点及0.1013MPa 下水的沸点时的压强分别为0.0405MPa 和0.0553MPa ，试问（1）当气体的压强为0.0101MPa 时的待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（ 0.1013MPa 下的硫的沸点为444.5），气体的压强是多少？ 解：
（1）C t i ?=0，MPa P i 0405.0=；
C t s ?=100，MPa P s 0553.0=
C =γ，()P p t ∝，
i s i s P P t t tg k --=
=α
bP a t +=
()()C
P P P P P P Pi P t t t P P k t t i
s i
i s i s i i i v ??---?--+
=-+=100摄氏C C C ?-=??-=??--=4.20510048.104.31000405.00553.00405.00101.0
（2）由
()i s i v P P C
P P t -??
-=100 ()C
t P P P P v i s i ??
-+=100C C
??
?+?=1005.4441048.11005.444
()254.1006.1106286.10-?=?=m N Pa Pa
1.3.2 有一支液体温度计，在0.1013MPa 下，把它放在冰水混合物中的示数t0＝－0.3℃；在沸腾的水中的示数t0＝ 101.4℃。试问放在真实温度为66.9℃的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为34.7℃，则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到0.1℃）
分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为0.1013Mpa 为标准大气压。冰点C t i ?=0，
汽点C t s ?=100，题设温度计为未经校证的温度计，C t i ?-=3.0'，C t s ?=4.101'
，题设的
温度计在（1）标准温度为C t P ?=9.66，求示数温度?'
=P
t （2）当示数为C t P ?=7.34，求标准温度?=P t
解：x 为测温物质的测温属性量
设''i s t t -是等分的，故()x x t ∝(是线性的)，()x x t ∝'
对标准温度计i s i
i
s i p x x x x t t t t --=
-- (1)
非标准温度计i s i
i s i p x x x x t t t t --=
--'
''
'……（2） （1）、（2）两式得：'''
'i s i p i s
i p t t t t t t t t --=--……（3） 1、示数温度：
()'
''i i s i
s i p p t t t t t t t t +-?--=
()C
?=-+?--=
01.683.03.04.10101000
9.66 （答案）C ?7.67
2、真实温度
()i
i s i s i p p t t t t t t t t +-?--=
'
'''
()C
?=+-?++=
41.34001003.04.1013
.07.34 （答案）C ?4.34
3、（1）两曲线交汇处可认为
'
p p t t =，代入（3）
7.1013
.03
.04.1013
.0100
0+=
++=
-p p p t t t ，301007.101+=p p t t 307.1=p t ，
C
t p ?=65.17
（2）两曲线对i x 相同的点距离为C ?1.0可视为准确
B 上靠0.1
()7.1012
.03
.04.1011.03.01000
+=
+---=-p p p t t t
201007.101+=p p t t ，
20
7.1=p t ，
C
t p ?≈=8.1176.11
B 下靠0.1 ()7.1014
.03
.04.1011.03.0100
+=
++--=
-p p p t t t ，C t p ?=5.23
故C t C 5.238.11≤≤?
1.3.3 对铂电阻温度计，依题意：在C K ?78.961~803.13温区内，()t w 与t 的关系是不变的即：()2
1Bt At t w ++= (1)
()()
0R t R t w =
，C R ?→00，()Ω=000.11t R ；Ω247.15，Ω887.28
代入（1）式 冰融熔点
()1111100112
2==
??+??+=++C B C A Bt At
3861.010000100=+B A (2)
水沸点
()626.211887
.2867.44467.44412
==
++B A
6261.241.19773167.4441=++B A
6261.141.19773167.444=+B A (3)
解（2） 67.4443861.01067.4441067.4444
2?=?+?B A
6871.1711067.4441067.44442=?+?B A (4)
解（3） 61.162103141.19771067.4444
2=?+?B A ……（5） （5）—（4） 0771.9106441.15324
-=?B
()
27109225.5--??-=C B 答案：2710919.5--??-C
()
2310920.3--??=C A
1.3.4 已知：'lg '
lg R b a T R += 675.0,16.1=-=b a
求：当Ω=1000'R 时，?=T
解：令310lg 1000lg 'lg 3
====R X
()
()
K
bX a X
T 01.433675.016.13
2
2
≈=?+-=
+=
1.4.1 已知：Pa MPa P 5
01002.1102.0?==
Pa P 510997.0?=，mm h 80=，气压计读数Pa P 510978.0'?=
求：'P 对应的实际气压?'0=P
解：以管内气体为研究对象
()Pa Pa P P P 550110023.010997.002.1?=?-=-=
s hs V 801==
'10978.0'0502P P P P +?-=-=
()s mmHg s h l l V 8010978.010
013.176076010013.110997.0'5
5
552+???-???=+-=s 255.94= 可视为C T = 2211V P V P =
(
)
2555.9410978.0'8010023.0505??-=?P s (
)
2550.100.110998.0'-?≈?=m N Pa P
1.4.2 已知：初始体积l V 0.20=，
Pa MPa P 5
01001.1101.0?==，每次抽出气体体积l
v 201
4002020
==
=
ω
，t n ω=，Pa P t 133=，C T =。
求：抽气经历的?=t 时间
解：1=n ()0001P V V P
=+υ，0
001P P ?+=
υυυ
2=n
()1002P V V P =+υ，0
2
00100
2P P P ????
??+=?+=υυυυυυ
……… ……… ………
n ()100-=+n t P V V P υ ，000100P V V P V V P n
n t ?
???
??+=???? ??+=-υυ
t
t V V n V V P P ωυυ???? ??+=????
??+=00000，???? ??+=υω000ln ln V V t P P t
()
05.2ln 2ln 10317.1ln 400105.022ln 10101133ln 4001ln ln 133000-??
=?
?? ??+???
???=??? ??+=-υωV V P P t t
67.0=分s 40=
1.4.3 解：（1）活塞移动，体积膨胀至V V V T ?+=，压强由0P 降到'
1P
由玻意耳定律()C T =
1=n ()V V P V P ?+=10
1P V V V
P ?+=
2=n ()V V P V P ?+=21 0
2
12P V V V P V V V P ???
???+=?+=
第n 次为
n
n V V V P P P V V V P ?
?? ???+=→???
???+=00 ??? ???+??
? ?
?=?
?? ???+=
V V P P V V V P
P n 1ln ln ln ln
(1)
（2）令t n γ=，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。当运转速度加快，亦可认为每次排气量很小，V V <
<
，由（1）式
t
V V V P P γ?
?? ???+=0或?
??
???+-=V V t P P 1ln ln 0
γ (2)
按()x +1ln 幂级数展开式
()()
+-+-+-=++n x
x x x x x n
n 143214131211ln 11≤<-x
2
211ln ?
??
???-?=??? ???+V V V V V V ……略去二阶无穷小之后的无穷小量
V V V V ?=
??? ?
??+1ln ……（3） （3）式代入（2）：V Ct V V t P P -
=??-=γ0
ln ()V C ?=γ 即：
?
??
??-==-
V Ct P e
P P V
Ct
exp 00
1.4.4已知：（1）被充氢气球atm P 1=，3
566m V =；
充气罐MPa P 25.10=，3
201066.5m V -?=；
（2）气球上升，C t ?=0()K T 15.273=，kg M 8.12=。
求：（1）充气罐个数；（2）处，悬挂重物质量。
解：（1）设要n 个气罐，则n V 21066.5-?=总()3
m ，在标准状态下，
MPa P 10325.0=，且T 不变
∴ (
)
101325.01066.566.525.110
66.522
???+=??--n n 个7.881=n
（2）悬重
g M g RT V P G gV G F Mg 00
0-=
-=-=μρ8.1204.7538.1215.2731020.8108.291056612
3
3000-=-??????=-=--G RT V P M
kg 27.740= 答案：kg 3.667
1.4.5 已知：如图所示。 求：开塞后，气体的压强。 分析：（1）连通管很细，可认为“绝热”
（2）A 、B 分置“大”热源与冷库可认为恒温 （3）设初态两边摩尔数为1υ、2υ，末态为'1υ、
'2υ，且∑∑='i i υυ
解：（1）1111RT V P
υ= 11
11RT V P =
υ
111'RT PV =
υ
2222RT V P υ=
2222RT V P =
υ 22
2'RT PV =
υ 未态联通强压弛豫时间T P ττ<<，故C P =
（2）由
∑∑='i
i
υυ
????
??+=+2211222111T V T V R P RT V P RT V P 1
2211
222
112
21122
2111T V T V T V P T V P T V T V T V P T V P P ++=++=
()()2455555.1099.21029913.045.2121055.632.14925.631084.2971.33373
4.02532
5.037340.01020.025325.010533.0-?=?=?=+?+=?+???+???=
m N Pa Pa
答案：Pa 4
1098.2?
1.4.6 已知：2N 251.100.1-?=m N P
，3
15.0m V =，压入3
2.0m V = 2O 252.100.1-?=m N P ，32.0m V =
求：混合气体压强P 和分压强'i P
解：（1）氮气等温变化()V V →0，其压强为分压强'1P
a ） V P V P
'111= 2551
1
1.105.25.0100.1'-?=??==m N V V P P
b ） 2O 气分压强 2
52.100.1'-?=m N P
（2）混合气体压强
由道尔顿分压定律 ∑-?=?+?==2555.105.3100.1105.2'm N P P i
1.4.7 已知：标准态3.293.1-=m kg 空ρ、31.429.1-=m kg ρ、3
2.251.1-=m kg ρ
求：（1）?0
2
=N P （2）氮气的质量百分比 解：设空气中氧、氮分压强为01P 、02P ，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为01ρ、02ρ，
在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为ρ、1ρ、2ρ，压强为P 依题意 0
20
1ρρρ+= (1)
P P 1101=ρρ P P 2
20
2=ρρ (2)
0201P P P += (3)
（1） 由（1）式、（2）式：
0201ρρρ+=P P P P 2
2
11
ρρ+= ……（4） （3）式、（4）式化简得：5
21121001.1251.1429.1293.1429.1??--=?--=P P ρρρρ
255.10772.01001.1178136
-?=??=
m N
（2）质量百分比
V RT i m P i i i μ=
0 V RT
M P μ=
??? ??=?=M m M m P P i i i i i μμμμ0
%74%79.73102910281001.110772.033
55≈=?????=?=--μμi i i P P M m NOT ：（1）ρ、1ρ、2ρ是空气、纯氧、纯氮密度。（独立存在为标准态）
（2）第二问求法中，为估算，μ严格地（考虑各种成份）13.108.29--?=mol kg μ
此题只存在2N 、2O 时，因求解μ或另用它法。
1.4.8 一端开口、横截面积处处相等的长管中充有压强为P 的空气。先对管子加热，使从开口端温度1000K 均匀变为闭端200K 的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K ，试问管中最后的压强是多大？
分析：（1）如图，设管管长为L ，横切面积为A ，i 处取长度为dx 的管长，则A dx dV ?=，
可认为dx 内温度皆为T （变量）。（2）X 方向单位长度温度的变化为
L L T dx dT 800
=??≈
（2） i 处温度为
()()L
x x L L x T 800200800
1000+=--
=解：（1）dV 内气体质量
dm
()
x RT dm
PdV μ
=
()x RT PAdx
dm μ=
∴
()??
?===L
L
P R A x T dx P R
A
dm M 0
200
μμ
注意到积分()?++=+c b ax a b ax dx ln 1
?
???
?????? ??+=+
=L
L
x L L l x dx I 0
200800ln 800800200
第一章温度 1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？ 解：（1） 当时，即可由，解得 故在时 （2）又 当时则即 解得： 故在时， （3） 若则有 显而易见此方程无解，因此不存在的情况。 1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽时，其中气体的压强为50mmHg。 （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？ 解：对于定容气体温度计可知： (1) (2) 1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。 解：根据 已知冰点 。
1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度. 解：根据 从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K. 题1-4图 1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。 解：依题给条件可得 则 故 1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。 设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。 解： 由题给条件可知 由（2）-（1）得 将（3）代入（1）式得
第三、四章 气体动理论及热力学习题 一、选择题 1．某理想气体状态变化时，内能随压强的变化关系如图中 直线AB 所示，则A 至B 变化过程为：（ ） （A ）等温过程 （B ）等容过程 （C ）等压过程 （D ）绝热过程 2． 一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到初始状态的温度，可能实现的过程为 （ ） （A ）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强； （B ）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强； （C ）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀； （D ）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。 3． 压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为 （ ） （A ）1:1； （B ）5:9； （C ）5:7； （D ）9:5。 4． 一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为0p ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） （A ）0p ； （B ）0p /2； （C ）02p γ； （D ）γ2/0p 。 )/(v p C C =γ 5． 在V p 图上有两条曲线abc 和adc ，由此可以得出以下结论： （ ） （A ）其中一条是绝热线，另一条是等温线； （B ）两个过程吸收的热量相同； （C ）两个过程中系统对外作的功相等； （D ）两个过程中系统的内能变化相同。 6． 一定量的理想气体向真空作自由膨胀，体积由1V 增至2V ，此过程中气体的（ ） （A ）内能不变，熵增加； （B ）内能不变，熵减少； （C ）内能不变，熵不变； （D ）内能增加，熵增加。 7． 一热机由温度为727℃的高温热源吸热，向温度为527 ℃的低温热源放热，若热机在最
第一章导论 1. 宏观描述方法和微观描述方法 热力学是热物理学的宏观理论,而统计物理学则是热物理学的微观理论. 2. 热力学系统的平衡态 在不受外界条件的影响下,经过足够长时间后系统必将达到一个宏观上看来不随时间变化的状态,这才是平衡态 判断是否平衡态的标准：有无热流与粒子流. 力学平衡条件:通常情况下，表现为压强处处相等 热学平衡条件：温度处处相等(无热流) 化学平衡条件：无外场作用下，系统各部分的化学组成处处相同 只有在外界条件不变的情况下同时满足力学平衡条件、热学平衡条件和化学平衡条件的系统，才不会存在热流与粒子流，才处于平衡态。 3.热力学第零定律和温标 热力学第零定律的物理意义：互为热平衡的物体之间必存在一个相同的特征-----它们的温度是相同的 温标是温度的数值表示法 建立经验温标的三个要素： （1）选择某种测温物质，确定它的测温属性（某种属性随着冷热程度的改变而单调、显著的改变） （2）选定固定点（如水的沸点为100℃，冰的正常熔点是0℃） （3）进行分度 水的三相点温度为273.16k，冰点温度为273.15k 热力学温标为基本温标 摄氏温标、理想气体温标和热力学温标 4、物态方程 处于平衡态的某种物质的热力学参量(如压强、体积、温度)之间所满足的函数关系称为这种物质的物态方程,或称状态方程。物态方程都显含有温度T。 只有在压强趋于零时的气体才是理想气体，在理想气体条件下，一切不同化学组成的气体在热学性质上的差异趋于消失。 理想气体物态方程：R=8.31普适气体常量另一形式：p=nkT 能严格满足理想气体物态方程的气体才是理想气体，理想气体虽然是一种理想模型，但常温
第二章流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式 2-1试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。（1）理想气体方程；（2）RK 方程；（3）PR 方程；（4）维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。 [解]（1）根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id V 为 331 6 8.314(400273.15) 1.381104.05310 id RT V m mol p --?+= ==???（2）用RK 方程求摩尔体积 将RK 方程稍加变形，可写为 0.5() () RT a V b V b p T pV V b -= +-+（E1） 其中 2 2.5 0.427480.08664c c c c R T a p RT b p = = 从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K,c p =4.60MPa ，将它们代入a,b 表达式得 2 2.56-20.560.427488.314190.6 3.2217m Pa mol K 4.6010a ??==????531 6 0.086648.314190.6 2.9846104.6010b m mol --??= =???以理想气体状态方程求得的id V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为 516 8.314673.15 2.9846104.05310 V -?= +??350.563353.2217(1.38110 2.984610) 673.15 4.05310 1.38110(1.38110 2.984610) -----??-?- ??????+?355331 1.38110 2.984610 2.1246101.389610m mol -----=?+?-?=??第二次迭代得2V 为
第八章 热力学基础 一、选择题 ［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ?+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =； AB 等压过程：AB AB E A Q ?+=，且0>?AB E ［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真 空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+?得 0E ?=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =. ［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ?，熵增量为S ?，则应有 (A) 0......0=???=?S E 【提示】由上题分析知：0=?E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。 ［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小． p 0
第一章核心知识 （1）热是一种状态，是宏观物质的一种属性。本质上，热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。大量分子的无规则运动称为热运动。它的度量叫温度。 （2）热物理学是研究有关物质的热运动以及与热运动相联系的各种规律的科学。 （3）热物理学研究对象：宏观物体或热力学系统。 （4）热物理学研究内容：与热现象有关的性质和规律。 （5）热物理学研究对象的特点：包含大量的微观粒子，这些粒子始终处于无规的热运动中。 （6）热物理学研究方法：热力学方法（特点：普遍性、可靠性），统计物理学方法（特点：可揭示本质，但受模型局限）。 （7）热学是物理理论的一个重要组成部分。 （8）热力学研究的内容与力学不同，它们分别关注物质的不同属性。力学关注的是与物质机械运动状态有关的属性，而热学关注的是与物质热状态有关的属性。 （9）热力学系统：热力学所研究的具体对象，简称系统。 （10）封闭系统：系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。 （11）孤立系统：系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。 （12）开放系统：系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。 （13）平衡态：在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。 （14）热力学平衡系统：同时满足力学平衡条件，热学平衡条件，化学平衡条件的系统（热力学平衡三条件：力学平衡，热学平衡，化学平衡）。 （15）一个确定的平衡态对应于一组唯一的热力学参量。 （16）处于平衡态的某种物质的热力学参量（压强，体积，温度）之间所满足的函数关系称为该物质的物态方程： (,,)0f T p V = （17）理想气体物态方程： R T pV ν=
1.用来焊接金属的铝热反应涉及Fe 2O 3被金属Al 还原的反应 2 Al(s) + Fe 2O 3(s)→Al 2O 3(s) + 2 Fe(s), 试计算298K 时该反应的 。已知，Fe 2O 3 (s)和Al 2O 3(s)的 分别为-1676 KJ?mol -1和-824.2 KJ?mol -1。 2.已知298K 时，乙烯加H 2生成乙烷的反应焓变 ，乙烷的摩尔燃烧热 ，CO 2的摩尔生成热 ，H 2O 的摩尔生成热 。试计算乙烯的摩尔生成热。（52.7 KJ?mol -1） 3.已知下列热化学方程式： 12326.27);(3)(2)(3)(-?=?+→+mol kJ rH g CO s Fe g CO s O Fe m θ ① 1243326.58);()(2)()(3-?-=?+→+mol kJ rH g CO s O Fe g CO s O Fe m θ ② 12431.38);()(3)()(-?=?+→+mol kJ rH g CO s FeO g CO s O Fe m θ ③ 计算下列反应的 。 )()()()(2g CO s Fe g CO s FeO +→+ 4.碘钨灯泡外壳是用石英（SiO 2）制作的。试用热力学数据论证：“用玻璃取代石θm r H ?θm f H ?1 θm r 4.136-?-=?mol kJ H 162θm c 07.156),(-?-=?mol kJ g H C H 12θm f 5.393),(-?-=?mol kJ g CO H 12θm f 8.285),(-?-=?mol kJ l O H H θm r H ?
第1章 绪言 一、是否题 1. 封闭体系中有两个相βα,。在尚未达到平衡时，βα,两个相都是均相敞开体系； 达到平衡时，则βα,两个相都等价于均相封闭体系。（对） 2. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 3. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积 相等，初态和终态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的? =2 1 T T V dT C U ?；同样，对于初、 终态压力相等的过程有? =2 1 T T P dT C H ?。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径 无关。） 二、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. 封闭体系中，温度是T 的1mol 理想气体从(P i ，V i )等温可逆地膨胀到(P f ，V f )，则所做的 功为() f i rev V V RT W ln =(以V 表示)或() i f rev P P RT W ln = (以P 表示)。 3. 封闭体系中的1mol 理想气体(已知ig P C )，按下列途径由T 1、P 1和V 1可逆地变化至P 2，则 A 等容过程的 W = 0 ，Q =()1121T P P R C ig P ???? ??--，?U =() 1121T P P R C ig P ??? ? ??--，?H = 112 1T P P C ig P ??? ? ??-。 B 等温过程的 W =21ln P P RT -，Q =2 1ln P P RT ，?U = 0 ，?H = 0 。 C 绝热过程的 W =( ) ???? ????? ? -???? ??--112 11ig P C R ig P P P R V P R C ，Q = 0 ，?U =( ) ???? ????? ? -??? ? ??-112 11ig P C R ig P P P R V P R C ，?H =112 1T P P C ig P C R ig P ??????????-???? ??。 4. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg 。
第六章热学答案 1． 解 ：由致冷系数2122T T T A Q -== ε ()J T T AT Q 421221025.121 102731000?=-?=-= 2．解：锅炉温度K T 4832732101=+=，暖气系统温度K T 333273602=+=，蓄水池温度 K T 288273153=+=。kg 0.1燃料燃烧放出的热量为1Q 热机的工作效率1212111T T Q Q Q A -=-== η，向制冷机做功)1(1 21T T Q A -=，热机向暖气系统放热分别为11212Q T T A Q Q = -=；设制冷机的制冷系数3 2343T T T A A Q A Q -=-==ε， A T T T T T T T T T A Q ?-?-=-+ =3 22 1213234)1( 暖气系统得到热量为： 112322112421Q T T T T T Q T T Q Q Q ??? ? ??--+= +=1123231Q T T T T T ?-T -= cal 41049.115000483 333 288333288483?=???--= 3．解：（1）两个循环都工作与相同绝热线，且低温T 不变，故放热相同且都为2Q ，在第一个循环 过程中22 1212111Q A Q Q Q T T +- =-=- =η，2 122T T AT Q -=；在第二个循环过程中高温热源温度提高到3T 的循环过程中2223232111Q A Q Q Q T T +-=-=- =η，2 32 22T T T A Q -=；因此2 32 22122T T T A T T AT Q -=-= 解得()()K T T A A T T 473173373800 106.12733 211223=-?+=-+= （2）效率增大为：3.42473 273 1132=-=- =T T η ％ 4．解：热机效率 1211T T Q A -≤，当取等号时1Q 最小，此时1 211T T Q A -=，
第一章温度 1-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？ 1）解：（ 当，解得时，即可由 故在时 ）又2 （ 则即时当 解得： 时，故在 3 （） 则有若 的情况。显而易见此方程无解，因此不存在 1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。 （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？ 解：对于定容气体温度计可知： (1) (2) 1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压 强与水的三相点时压强之比的极限值。 解：根据 冰点已知 。 1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压 ,；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为强当从 使,,200mmHg减为时,重新测得当再抽出一些测温泡中抽出一些气体 .试确定待测沸点的理想气体温度测得. 气体使减为100mmHg时,
解：根据 依以上两次所测数据,作从理想气体温标的定义：T-P图看趋势得出 400.5K. 亦即沸点为400.5K约为,T时． 题1-4图 1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。 解：依题给条件可得 则 故 做线性变化随温度t在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X，1-6 。即，并规定冰点为，汽化点为 分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和设和b。 解： 由题给条件可知 1）得（由（2）-
第4部分 气体动理论 1．理想气体能达到平衡态的原因是[ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 2. 如果氢气和氦气的温度相同, 物质的量也相同, 则这两种气体的[ ] (A) 平均动能相等 (B) 平均平动动能相等 (C) 内能相等 (D) 势能相等 3. 某气体的分子具有t 个平动自由度, r 个转动自由度, s 个振动自由度, 根据能均分定理知气体分子的平均总动能为[ ] (A) kT t 21 (B) kT s r t 21)(++ (C) kT r 21 (D) kT s r t 2 1)2(++ 4. 在标准状态下, 体积比为2 1 21=V V 的氧气和氦气(均视为刚性分子理想气体)相混合, 则其混合气体中氧气和氦气的内能比为[ ] (A) 2 1 (B) 3 5 (C) 6 5 (D) 10 3 5. 压强为p 、体积为V 的氢气（视为理想气体）的内能为[ ] (A) pV 25 (B) pV 23 (C) pV 2 1 (D) pV 6．温度和压强均相同的氦气和氢气, 它们分子的平均动能k ε和平均平动动能k ε有如下关系[ ] (A) k ε和k ε相同 (B) k ε相等而k ε不相等 (C) k ε相等而k ε不相等 (D) k ε和k ε都不相等 7．两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相等，但气体密度不同，则[ ] (A) 温度和压强都相同 (B) 温度相同，压强不等 (C) 温度和压强都不同 (D) 温度相同，内能也一定相等 8．容器中储有1mol 理想气体，温度t ＝27℃，则分子平均平动动能的总和为[ ] (A) 3403 J (B) 3739.5 J (C) 2493 J (D) 6232.5 J 9．在一定速率v 附近麦克斯韦速率分布函数f (v )的物理意义是: 一定量的理想气体在给定温度下处于平衡态时的[ ] (A) 速率为v 时的分子数 (B) 分子数随速率v 的变化 (C) 速率为v 的分子数占总分子数的百分比 (D) 速率在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 10．如图所示，在平衡态下, 理想气体分子速率区间v 1 ~ v 2内的分子数为[ ] (A) ?21d )(v v v v f (B) ? 2 1 d )(v v v v Nf O 1
第一章作业 1、恒定温度00C下，测得三甲胺（(CH3)3N）的密度随压强的变化数据如下表所示，试根据这些数 据求三甲胺的摩尔质量。 2、一抽气机转速为每分钟400转，抽气机每分钟能抽出气体20升。设容器的体积为2.0升，问经 过多少时间后才能使容器的压强由0.101 MPa 降为133 Pa。设抽气过程中气体的温度始终不变。 3、两个储着空气的容器A和B以备有活塞之细管连接，它们分别浸入温度为1000C 和-200C的水 槽中。开始时，两容器被细管中的活塞分开，参量为A：压强0.0533 MPa，体积0.25升；B：压强0.0200 MPa，体积0.40升。将活塞打开后气体的压强是多少？ 4、在一个密闭容器内盛有少量的水，处于平衡态。已知水在140C时饱和气压为12.0mmHg，水蒸 汽分子碰到水面后都能进入水内，饱和水蒸汽可看作理想气体，气体分子的平均速率与气体的热力学温度T的平方根成正比。试问在1000C和140C单位时间内通过单位面积水面蒸发为水蒸汽的分子数之比为多少？
5、 某热电偶的测温计的一个触点始终保持在00C ，另一个触点与待测物体接触。当待测物 体温度为t 0C 时，测温计中的热电动势为 2t t βαε+=，其中 20410100.5,20.0---??-=?=C mV C mV βα 若以热电偶的电动势为测温属性，规定下述线性关系来定义温标 b a t +='ε，并规定冰点的 00='t ，气点的 0100='t ，试画出 t t -' 曲线。 6、如图一根均匀玻璃管长96cm ，一端封闭，一端开口，开口端向上，管内有一段长为20cm 的水 银柱，当温度为270C 时水银下方被封闭的空气柱长度为60cm ，外界的大气压强为 76cmHg 。试问当温度升高到多少时水银柱刚好从管中溢出？ 7、一个球形容器的半径为R ，内盛有理想气体，分子数密度为n ，分子质量为m 。（1）若某分子的 速率为v ，与器壁法向成a 角射向器壁进行完全弹性碰撞，问该分子在连续两次碰撞间经过的路程是多少？该分子每秒撞击容器器壁多少次？每次撞击给予器壁的冲量多大？（2）导出理想气体压强公式。在推导中必须做些什么简化的假设？
6.2 解: 6.3 解: 6.4 解: 内能增量: T C M U v ?= ?μ 对于单原子分子理想气体,R C v 2 3= ,所以, ) (125131.82 310J U =??? =? 所吸收的热量 )(84209125J A U Q -=-=-?= (负号表示该 过程放热) 该过程的摩尔热容量为: )(4.8K mol J T M Q C ?-=?= μ 6.5 解: (1)由 p a V = 可得:2 2V a p = 系统对外界做功: );11( 2 1 2 2 2' 1 2 1 2 V V a dV V a pdV A V V V V - == = ?? (2)对理想气体,有:112 212 V p V p T T = 利用(1)可得:1,1.1 22 12 11 2 <∴ <= T T V V V V T T 所以温度降低了. 6.6 解:
6.8 解: 6.9 解: (1)若体积不变,氢所吸收的热量完全变为内能增加量,即: ) (12,K C M Q T T C M Q V V == ?∴?= μ μ (2)若温度不变, 氢所吸收的热量完全变为对外做的功,即: ) (90.0,11.0ln ,ln 2 11211 .0121 1 21 21atm V V p p e V V RT M Q V V Q V V RT M A == =∴== ∴== μ μ (3)若压强不变,吸热变为内能增加,同时又对外作功,始末温度改变: ); (6.8K C M Q T T C M Q p p == ?∴?= μ μ 体积改变: )(10 6.43 2 11 22m V T T V -?== 6.10 解: 6.11 解: 6.12 解:??+= =dT bT a dT C H T T mp )(2 1 6.13 解: 6.14 解:在p-V 图上做出过程曲线,如下图实线:虚线是等温线,表示初末状态等温.
力学与热学作业习题参考答案 第七章 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 34at bt ct θ=+- (:rad,t :s).θ 球t 时刻的角速度和角加速度. [解 答] 34at bt ct θ=+- 23d a 3bt 4ct dt θ ω= =+- 2 d 6bt 12ct dt ωβ==- 7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm ，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h 的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹. [解 答] 取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。 （1）研究桨头相对于运动参考系的运动： n R 1.5314.16(m /s) 30 πνω== ?=相 （2）研究桨头相对于基本参考系的运动： ,321.7(m /s) νννννν=+⊥∴==绝相牵相牵 绝 由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运
动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。 7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为h 的函数: h (1),L ρρρ =-为正常数. [解 答] 建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x 轴上。 由 c dm dv dv dm dv dv x x x x ρρ=== ?????? 得： （1）L 2 c 2 (a /L)d 3L 14 a L 3 x x x ππ= = ? 质量 21 m v a L 3ρπρ == （2）L 200c 2 00 a h ()(1)d 4L L L(h=L ) h a 5(1)()d L L x x x x x x x ππρρπ??-==--??? 质量 22 000h a L m (1)()d a L L 4x x π ρπρπ=-?=? 7.3.5 一转动系统的转动惯量为2 I 8.0kg.m =，转速为41.9rad/s ω=，两制动闸瓦对轮的压力都为392N ，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为 0.4μ=，轮半径为r 0.4m =，从开始制动到静止需要用多少时间？ [解 答] z z z M I β=∑ z 2z z M 15.68(rad /s ) I β∴= =-∑ x
第一章导论 1.3.1 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa下的冰点及0.1013MPa下水的沸点时的压强分别为0.0405MPa和0.0553MPa，试问（1）当气体的压强为0.0101MPa时的待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（0.1013MPa下的硫的沸点为444.5），气体的压强是多少？ 解： （1），； ， ，， （2）由 1.3.2 有一支液体温度计，在0.1013MPa下，把它放在冰水混合物中的示数t0＝－0.3℃；在沸腾的水中的示数t0＝ 101.4℃。试问放在真实温度为66.9℃的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为34. 7℃，则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到0.1℃）
分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为0.1013Mpa为标准大气压。冰点，汽点，题设温度计为未经校证的温度计，，，题设的温度计在（1）标准温度为，求示数温度 （2）当示数为，求标准温度 解：x为测温物质的测温属性量 设是等分的，故(是线性的)， 对标准温度计 (1) 非标准温度计 (2) （1）、（2）两式得： (3) 1、示数温度： （答案） 2、真实温度 （答案） 3、（1）两曲线交汇处可认为，代入（3） ， ，
（2）两曲线对相同的点距离为可视为准确 B上靠0.1 ，， B下靠0.1 ， 故 1.3.3 对铂电阻温度计，依题意：在温区内，与的关系是不变的即： (1) ，，；， 代入（1）式 冰融熔点 (2) 水沸点 (3) 解（2） (4) 解（3） (5) （5）—（4）
2-1.使用下述方法计算1kmol 甲烷贮存在体积为0.1246m 3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K 方程；（3）普遍化关系式。 解：甲烷的摩尔体积V =0.1246 m 3/1kmol=124.6 cm 3/mol 查附录二得甲烷的临界参数：T c =190.6K P c =4.600MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.008 (1) 理想气体方程 P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa (2) R-K 方程 2 2.52 2.560.52 6 8.314190.60.427480.42748 3.2224.610 c c R T a Pa m K mol P -?===???? 531 68.314190.60.08664 0.08664 2.985104.610 c c RT b m mol P --?===??? ∴() 0.5RT a P V b T V V b = --+ ()()50.555 8.314323.15 3.222 12.46 2.98510323.1512.461012.46 2.98510---?= - -???+? =19.04MPa (3) 普遍化关系式 323.15190.6 1.695r c T T T === 124.699 1.259r c V V V ===＜2 ∴利用普压法计算，01Z Z Z ω=+ ∵ c r ZRT P P P V = = ∴ c r PV Z P RT = 654.61012.46100.21338.314323.15 c r r r PV Z P P P RT -???===? 迭代：令Z 0=1→P r0=4.687 又Tr=1.695，查附录三得：Z 0=0.8938 Z 1=0.4623 01Z Z Z ω=+=0.8938+0.008×0.4623=0.8975 此时，P=P c P r =4.6×4.687=21.56MPa 同理，取Z 1=0.8975 依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个Z 值相差很小，迭代结束，得Z 和P 的值。 ∴ P=19.22MPa 2-2.分别使用理想气体方程和Pitzer 普遍化关系式计算510K 、2.5MPa 正丁烷的摩尔体积。已知实验值为1480.7cm 3/mol 。 解：查附录二得正丁烷的临界参数：T c =425.2K P c =3.800MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.193
《热学教程》习题参考答案 习 题 5-1．设有如图所示的为实线界面限定的任一系统， 以压强p 对抗外界均匀压强e p ， 使系统的界面由实线膨胀到虚线的微元过程中,系统的体积增加V d ，试证明：(1)外界对系统所作的体积功为V p d e -；(2)若过程是准静态过程,则此体积功又可表示为V p d -。 证明：(1)气体体积膨胀做功实际是抵抗外界的力做功，所以系统体积增加，系统对抗外界做功为V p d e ，则外界对系统做的体积功为V p d e -； (2)如果是准静态过程，则系统和外界之间的压强相差一个无穷小，即e p p =，则此体积功为V p d -。 5-2．一系统由如图所示的A 状态沿ABC 到达C 态时，吸收了334.4J 的热量,同时对外作126J 的功。试问：(1)若沿ADC 到达C ；则系统作功42J ，这时系统吸收了多少热量？(2)当系统由C 态沿过程线CA 回到A 状态时，如果外界对系统作功是84J ，这时系统是吸热还是放热？其数值为多少?（答：(1)250J ；(2) -292J.） 解：根据热力学第一定律 )J (208ABC A C AC =-=-=?ACB W Q U U U （1） )J (250=+?=ADC ADC A U Q （2） )J (292-=+?=CA CA CA A U Q 系统向外界放出热量为292J 。 5-3．试在V p -图上画出为理想气体所完成的、以下准静态过程的曲线：(1) V p =;(2)kT p =;(3)kT V =,其中k 为常数.并计算当它们体积由1V 变至2V 时所作的 功.(答:(1)22122V V -;(2)0;(3)()k V V R 12-.) 解：画图略；由?=2 1 V V PdV W (1) V p =，)(2 1 212212121V V VdV PdV W V V V V -===?? 习题5-2图
第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式 2-1 试分别用下述方法求出400℃、下甲烷气体的摩尔体积。（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。 [解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情 况下的摩尔体积id V 为 33168.314(400273.15) 1.381104.05310id RT V m mol p --?+= ==??? （2） 用RK 方程求摩尔体积 将RK 方程稍加变形，可写为 0.5()()RT a V b V b p T pV V b -=+-+ （E1） 其中 2 2.50.427480.08664c c c c R T a p RT b p == 从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =, c p =，将它们代入 a, b 表达式得
2 2.5 6-20.560.427488.314190.6 3.2217m Pa mol K 4.6010 a ??==???? 53160.086648.314190.6 2.9846104.6010 b m mol --??==??? 以理想气体状态方程求得的id V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为 5168.314673.15 2.9846104.05310 V -?=+?? 350.563353.2217(1.38110 2.984610)673.15 4.05310 1.38110(1.38110 2.984610) -----??-?-??????+? 355331 1.38110 2.984610 2.1246101.389610m mol -----=?+?-?=?? 第二次迭代得2V 为 3535 20.56335355 331 3.2217(1.389610 2.984610)1.38110 2.984610673.15 4.05310 1.389610(1.389610 2.984610)1.38110 2.984610 2.1120101.389710V m mol ------------??-?=?+?-??????+?=?+?-?=??1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。故用RK 方程求得的摩尔体积近 似为 3311.39010V m mol --=?? （3）用PR 方程求摩尔体积 将PR 方程稍加变形，可写为 ()()()RT a V b V b p pV V b pb V b -=+-++-
第一章温度例题 例题1：已知一个气球的体积为，充得温度的氢气。当温度升高到37时，原有压强和体积维持不变，只是跑掉部分氢气，其质量减少了0.052Kg。试求气球内氢气在、压强为P下的密度是什么？ 解： 由，气体在两种条件下满足 （1） （2） 将代入（1）、（2）两式，得 时， 例题2：一个抽气机转速为400转/分，每分钟能够抽出气体。设容器的容积问经过多长时间后才能使容器的压强由降到 ？
解：将容器内的和抽出的气体看作一个系统，按等温过程处理。满足 其中 由于米/分，联立以上两式得 例题3：道尔顿提出一种温标：规定理想气体体积的相对增量正比于温度的增量，采用在标准大气压时，水的冰点温度为零度，沸点温度为100度，试用摄氏度t来表示道尔顿温标的温度。 解：设比例系数为，有 （1） 从（，）（，）积分得 （2） 另由等压条件，有 （3） 将代入（2）、（3）得
于是 第二章热力学第一定律例题 例题1：已知热力学系统在某一准静态过程中满足定值（其中为常数）。设压强由P1 到P2,体积由V1到V2。求过程中系统所作的功。 解： 例题2：已知系统进行某循环过程的过程曲线如图中ACBA所示，求此过程系统所作的功。解：利用体积功的几何意义求 =
例题3：讨论下列三个过程的正负. （1）等容降温过程： （2）等温压缩过程： （3）从某绝热线上一点开始，在绝热线左侧，至上而下与同一绝热线相交于另一点的任一过程： 由 例题4：质量，压强，温度氮气。先等体增压至。然后等温膨胀压强降至。最后等压压缩体积压缩一半。求整个过程中和，（氮 ） 解：（1）求，与过程无关
第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式 2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。 [解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id V 为 （2） 用RK 方程求摩尔体积 将RK 方程稍加变形，可写为 0.5() () RT a V b V b p T pV V b -= +-+ （E1） 其中 从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K, c p =4.60MPa ，将它们代入a, b 表达式得 以理想气体状态方程求得的id V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为 第二次迭代得2V 为 353 5 20.56335355331 3.2217(1.389610 2.984610) 1.38110 2.98461067 3.15 4.05310 1.389610(1.389610 2.984610) 1.38110 2.984610 2.1120101.389710V m mol ------------??-?=?+?- ??????+?=?+?-?=??1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。故用RK 方程求得的摩尔体积近似为 （3）用PR 方程求摩尔体积 将PR 方程稍加变形，可写为
() ()() RT a V b V b p pV V b pb V b -= +-++- （E2） 式中 22 0.45724c c R T a p α= 从附表1查得甲烷的ω=0.008。 将c T 与ω代入上式 用c p 、c T 和α求a 和b ， 以RK 方程求得的V 值代入式（E2），同时将a 和b 的值也代入该式的右边，藉此求式（E2）左边的V 值，得 56 3563355353558.314673.15 2.68012104.05310 0.10864(1.39010 2.6801210) 4.05310[1.39010(1.39010 2.6801210) 2.6801210(1.39010 2.6801210)] 1.38110 2.6801210 1.8217101.3896V ------------?= +?-???-??????+?+???-?=?+?-?=331 10m mol --?? 再按上法迭代一次，V 值仍为3311.389610m mol --??，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为3311.39010m mol --??。 （4）维里截断式求摩尔体积 根据维里截断式（2-7） 11()c r c r Bp p Bp Z RT RT T =+ =+ （E3） 01c c Bp B B RT ω=+ （E4） 0 1.60.0830.422/r B T =- （E5） 1 4.20.1390.172/r B T =- （E6） 其中 已知甲烷的偏心因子ω=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到
热学习题答案 第四章：热力学第一定律（内容对应参考书的第五章） 1. （ P 192。1）0.020Kg 的氦气温度由17 C 升为27 C 。若在升温过程中：（1） 体积保持不变； （1）体积保持不变：外界对气体做功 A 0， 3 内能的变化 U C v,m T 2 T 1 5 R300 290 75R 150 cal ， 根据热力学第一定律，由A 0有 系统吸收热量Q U 75R 150 cal （或者=）; （2）压强保持不变：由P =常数，及理想气体状态方程 PV RT 有 外界对气体做功 A PdV P V 1 V 2 RT 1 T 2 50R 100 cal ， 内能的变化 U C v,m T 2 T 1 75R 150 cal ， 由热力学第一定律，得 系统吸收热量：Q U A 125R 250 cal ; 此问也可以先求A 和Q C P T 2 T 1，而后再由第一定律得 U A Q 。 （3）不与外界交换热量：由于理想气体内能的变化只由温度决定，则 内能的变化仍然是 U C v,m T 2 T 1 75R 150 cal ， 但由Q 0 ,根据热力学第一定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系 统内能的增加量，即 外界对气体做功 A U C v,m T 2 T 1 75R 150 cal 。 注意：此题很简单，目的在于理解理想气体内能无论在什么样的准静态过程下都 只由温度决定 （2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气 体内能的改变, 且 C v,m R 。 吸收的热量，外界对气体所做的功。 设氦气可看作理想气体, 解：已知T 1 17 C 290K, T 2 27 C 300K ， M 警勺 5mol 4 10 3 Kg / mol