力学与热学作业习题参考答案
第七章
7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为
34at bt ct θ=+- (:rad,t :s).θ
球t 时刻的角速度和角加速度.
[解 答]
34at bt ct θ=+-
23d a 3bt 4ct dt θ
ω=
=+- 2
d 6bt 12ct dt ωβ==-
7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm ，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h 的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹.
[解 答]
取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。 （1）研究桨头相对于运动参考系的运动： n
R 1.5314.16(m /s)
30
πνω==
?=相
（2）研究桨头相对于基本参考系的运动：
,321.7(m /s)
νννννν=+⊥∴==绝相牵相牵
绝
由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运
动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。
7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为h 的函数:
h (1),L
ρρρ
=-为正常数.
[解 答]
建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x 轴上。
由
c
dm dv dv dm dv dv x x x x ρρ===
?????? 得：
（1）L
2
c 2
(a /L)d 3L 14
a L 3
x x x ππ=
=
?
质量 21
m v a L 3ρπρ
==
（2）L
200c 2
00
a h ()(1)d 4L L L(h=L )
h a 5(1)()d L L x x x x x x x ππρρπ??-==--???
质量
22
000h a L
m (1)()d a L L 4x x π
ρπρπ=-?=? 7.3.5 一转动系统的转动惯量为2
I 8.0kg.m =，转速为41.9rad/s ω=，两制动闸瓦对轮的压力都为392N ，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为
0.4μ=，轮半径为r 0.4m =，从开始制动到静止需要用多少时间？
[解 答] z
z z M
I β=∑
z
2z
z
M 15.68(rad /s )
I β∴=
=-∑
x
z 0z z t=41.915.68t
t=2.67(s)
ωωβ=+-
7.3.8 斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R ，转动惯量为I ，受到驱动力矩M ，通过绳索牵引斜面上质量为m 的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量.
[解 答]
分析受力及坐标如图。z 轴垂直纸面向外。列标量方程组：
T mgsin mg cos ma
θθμ--=（1）
M T R=I
β'-+-
（2）
a R β
=
（3）
T T '
=
（4）
解得：2T mg sin mg cos ma
R(M mgR sin mgR cos )a=
I mR θθμθθμ--=--+
θ
mg
补充例题：分别求细圆棒和圆筒的转动惯量J：
细圆棒：
2.圆筒：
7.4.2 质量为2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg，以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角 .
[解答]
取子弹和杆为物体系。分两个过程。
过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。此过程时间极短，可视为在原地完成。此时受力为mg ，Mg,N 为转轴对杆的支承力，对于轴，外力矩为零。有角动量守恒。规定逆时针为转轴正方向。得:
20020
m m I 1I M 3νωω?=+??=??
解得：
202
2
m 2.0(rad /s)
1M m
3
νω=
=+
过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。此过程中一切耗散力做功为零。故物体系机械能守恒。取杆的最低点为重力势能零点。
有2222111Mg m M (1cos )mg (1cos )Mg Mg
222322ωωθθ++=-+-+
解得 22
11
(M m)
23cos 10.864
M
(m)g 2
30.3
ωθθ+=-=+∴=
7.5.3 由长为，质量各为m 的均质细杆制成正方形框架，其中一角连于光滑水平转轴O ，转轴与框架所在平面垂直.最初，对角线OP 处于水平，然后从静止开始向下摆动.求对角线OP 与水平成45时P 点的速度，并求此时框架对支点的作用力.
[解 答]
框架对O 点转动惯量
2
22
22
2
01110I 2m 2[m m()]m 31243=?+++
=
由机械能守恒：
22
41100mg m 223ω
=-+
26g 6g ,55ωω=
=
p 12
g 5νω∴==
先求支点O 对框架作用力N ，
o op
22
M 4mg
sin 454mg 2mg 42
2===∑
由转动定理o o M I β=∑
o
2
o
M 2mg
3g 10I 5
m 3
β==
=
∑
c op 32
a g 2
210τββ∴=
==
由质心运动定理： c i F ma =∑外
投影得：
c 2n c c 4mg
cos 45N 4ma N 4mg sin
454m r r 2ττω?
?+=
??-=??
?=??
解得：
n N mg =
N 5τ=-
N 6.32mg ∴==
设N 与?
i -方向夹角为θ，则n N 11
tg ,79.7N 2τθθ=
=∴
=
7.5.4 质量为m 长为的均质杆，其B 端放在桌面上，A 端用手支住，使杆成水平.突然释放A 端，在此瞬时，求： （1）杆质心的加速度， （2）杆B 端所受的力.
[解 答]
取杆为隔离体，受力分析及建立坐标如图。规定顺时针为转动正方向。依据质心运动定理有：
c N mg ma ττ-= （1）
依据转动定理：
B mg
I 2
β
= （2）
依据角量与线量关系：c a 2τβ
=- （3）
此外，
2c n cn N ma m
/2τ
ν==
2
B 1
I m 3= （4）
由c c n 0.0,N 0τνν=∴==
联立上述四个方程求得：
n
τ
c 3a g
41N mg
4ττ=-=
7.5.6 板的质量为M ，受水平力F 的作用，沿水平面运动.板与水平面间的摩擦系数为μ.在板上放一半径为R 质量为2M 的实心圆柱，此圆柱只滚动不滑动.求板的加速度.
[解 答]
设所求板对地的加速度为a ，（方向与F 相同）。以板为参照系(非惯性系)。取圆柱体为隔离体，分析受力如图，z 轴垂直纸面向里。
依质心运动定律有：022c f f M a *
-=板 （1）
依据转动定理有：
20021
f R I M R 2βθ-==
（2）
依据角量与线量关系有：c a R β=板 (3)
此外：22N M g = （4）
惯性力 22f m a *
= （5）
取板为隔离体，受力如图，并建立如图坐标系。列标量方程有：
12N N Mg=0'-- (6)
1
F f f f 0*'---= (7) 1
f Ma *= (8)
1f N μ= (9)
22N N '= (10) 00f f '= (11)
2f *
O
x 0
f 2
W y
W
1
f
*0f '
f
土力学期末试题及答案． 一、单项选择题 1．用粒径级配曲线法表示土样的颗粒组成 情况时，若曲线越陡，则表示土的 ( )
A．颗粒级配越好 B．颗粒级配越差C．颗粒大小越不均匀 D．不均匀系数越大 2．判别粘性土软硬状态的指标是 ( ) A．塑性指数 B．液性指数 C．压缩系数 D．压缩指数 3．产生流砂的充分而必要的条件是动水力( )
A．方向向下 B．等于或大于土的有效重度 C．方向向上 D．方向向上且等于或大于土的有效重度 4．在均质土层中，土的竖向自重应力沿深度的分布规律是 ( ) A．均匀的 B．曲线的 C．折线的 D．直线的 5．在荷载作用下，土体抗剪强度变化的原因是 ( ) A．附加应力的变化 B．总应力的变化C．有效应力的变化 D．自重应力的变化6．采用条形荷载导出的地基界限荷载P用于矩1/4． 形底面基础设计时，其结果 ( ) A．偏于安全 B．偏于危险 C．安全度不变 D．安全与否无法确定
7．无粘性土坡在稳定状态下（不含临界稳定）坡角β与土的内摩擦角φ之间的关系是( ) A．β<φ B．β=φ C．β>φ D．β≤φ 8．下列不属于工程地质勘察报告常用图表的是 ( ) A．钻孔柱状图 B．工程地质剖面图
C．地下水等水位线图 D．土工试验成果总表 9．对于轴心受压或荷载偏心距e较小的基础，可以根据土的抗剪强度指标标准值φk、Ck按公式确定地基承载力的特征值。偏心 为偏心方向的基础边长）Z（注：距的大小规定为( ) A．e≤ι/30 B．e≤ι/10 ．e≤b/2 DC．e≤b/4 对于含水量较高的粘性土，堆载预压法处理10. ( ) 地基的主要作用之一 是．减小液化的可能性A B．减小冻胀．消除湿陷性 D ．提高地基承载力C． 第二部分非选择题 11.建筑物在地面以下并将上部荷载传递至地基的结构称为____。
《土力学》第二章习题集及详细解答 第2章土的物理性质及分类 一填空题 1.粘性土中含水量不同，可分别处于、、、、四种不同的状态。其界限含水量依次是、、。 2.对砂土密实度的判别一般采用以下三种方法、、。 3.土的天然密度、土粒相对密度、含水量由室内试验直接测定，其测定方法分别是、、。 4. 粘性土的不同状态的分界含水量液限、塑限、缩限分别用、、测定。 5. 土的触变性是指。 6.土的灵敏度越高，其结构性越强，受扰动后土的强度降低越。 7. 作为建筑地基的土，可分为岩石、碎石土砂土、、粘性土和人工填土。 8.碎石土是指粒径大于 mm的颗粒超过总重量50%的土。 9.土的饱和度为土中被水充满的孔隙与孔隙之比。 10. 液性指数是用来衡量粘性土的状态。 二、选择题 1．作为填土工程的土料，压实效果与不均匀系数C u的关系：( ) （A）C u大比C u小好 (B) C u小比C u大好 (C) C u与压实效果无关 2.有三个同一种类土样，它们的含水率都相同，但是饱和度S r不同，饱和度S r越大的土，其压缩性有何变化？( ) (A)压缩性越大 (B) 压缩性越小 (C) 压缩性不变 3.有一非饱和土样，在荷载作用下，饱和度由80%增加至95%。试问土样的重度γ和含水率怎样改变？( ) (A)γ增加，减小 (B) γ不变，不变 (C)γ增加，增加 4.土的液限是指土进入流动状态时的含水率，下述说法哪种是对的？( ) (A)天然土的含水率最大不超过液限 (B) 液限一定是天然土的饱和含水率 (C)天然土的含水率可以超过液限，所以液限不一定是天然土的饱和含水率 5. 已知砂土的天然孔隙比为e＝0.303，最大孔隙比e max＝0.762，最小孔隙比e min＝0.114，则该砂土处于( )状态。 （A）密实（B）中密 (C)松散（D）稍密 6．已知某种土的密度ρ＝1.8g/cm3，土粒相对密度ds＝2.70，土的含水量w＝18.0％，则每立方土体中气相体积为( ) (A)0.486m3 (B)0.77m3 (C)0.16m3 (D)0.284m3 7.在土的三相比例指标中，直接通过室内试验测定的是（）。
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
《土力学》作业答案 第一章 1—1根据下列颗粒分析试验结果，作出级配曲线，算出Cu 及Cv 值，并判断其级配情况是否良好。 解： 级配曲线见附图。 小于某直径之土重百分数% 土粒直径以毫米计 习题1-1 颗粒大小级配曲线 由级配曲线查得：d 60=0.45，d 10=0.055，d 30=0.2； 18.8055 .045 .01060=== d d C u 62.1055 .045.02.02 6010230=?==d d d C c C u >5，1 故，为级配良好的土。 （2）确定不均匀系数Cu 及曲率系数Cv ，并由Cu 、Cv 判断级配情况。 解： 土 粒直径 以毫米 计 小于某直径之土重百分数% 习题1-2 颗粒大小级配曲线 1—3某土样孔隙体积等于颗粒体积，求孔隙比e 为若干？ 若Gs=2.66，求ρd =? 若孔隙为水所充满求其密度ρ和含水量W 。 解： 11 1 === s v V V e ； /33.12 66 .2g V M s d === ρ.121 66.2V M M w s =+=+= ρ%6.3766 .21=== s w M M ω。 1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？ 解： 3457 .25 .121cm G M V s s s === ； 3274572cm V V V s V =-=-=； %26.60626.05 .1215 .1211.129==-== s w M M ω； 3/79.172 1.129cm g V M === ρ； 3/06.272 27 15.121cm g V V M v w s sat =?+=+= ρρ； 第1章 土的物理性质与工程分类 一．填空题 1． 颗粒级配曲线越平缓，不均匀系数越大，颗粒级配越好。为获得较大密实度，应选择级 配良好的土料作为填方或砂垫层的土料。 2． 粘粒含量越多，颗粒粒径越小，比表面积越大，亲水性越强，可吸附弱结合水的含量越 多，粘土的塑性指标越大 3． 塑性指标p L p w w I -=，它表明粘性土处于可塑状态时含水量的变化范围，它综合反 映了粘性、可塑性等因素。因此《规范》规定：1710≤ p I 为粘土 4． 对无粘性土，工程性质影响最大的是土的密实度，工程上用指标e 、r D 来衡量。 5． 在粘性土的物理指标中，对粘性土的性质影响较大的指标是塑性指数p I 。 6． 决定无粘性土工程性质的好坏是无粘性土的相对密度，它是用指标r D 来衡量。 7． 粘性土的液性指标p L p L w w w w I --= ，它的正负、大小表征了粘性土的软硬状态，《规范》 按L I 将粘性土的状态划分为坚硬、硬塑、可塑、软塑、流塑。 10．某砂层天然饱和重度20=sat γkN/m 3，土粒比重68.2=s G ，并测得该砂土的最大干重度1.17max =d γkN/m 3，最小干重度4.15min =d γkN/m 3，则天然孔隙比e 为0.68，最大孔隙比=max e 0.74，最小孔隙比=min e 0.57。 11．砂粒粒径范围是0.075~2mm ，砂土是指大于2mm 粒径累计含量不超过全重50%，而大 于0.075mm 粒径累计含量超过全重50%。 12．亲水性最强的粘土矿物是蒙脱石，这是因为它的晶体单元由两个硅片中间夹一个铝片组成，晶胞间露出的是多余的负电荷，因而晶胞单元间联接很弱，水分子容易进入晶胞之间，而发生膨胀。 二 问答题 说明三相草图中 e +11和e e +1的物理概念。 答： e +11代表单元土体中土骨架所占有的体积，e e +1代表孔隙在单元土体中所占有的体积。 液限仪测定。 1． 说明土的天然重度γ，饱和重度sat γ，浮重度γ'和干重度d γ的物理概念和相互关系， 土力学习题及详细解答 《土力学》习题 绪论 一、填空题 1.就与建筑物荷载关系而言，地基的作用是荷载，基础的作用是荷载。 2.地基基础设计，就地基而言，应满足条件和条件。 3.土层直接作为建筑物持力层的地基被称为地基，埋深小于5m的基础被称为基础。 二、名词解释 1.人工地基 2.深基础 3.基础 4.地基 第1章土的组成 一、填空题 1.若某土样的颗粒级配曲线较缓，则不均匀系数数值较，其夯实后密实度较。 2.级配良好的砂土是指不均匀系数≥且曲率系数为的土。 3.利用曲线可确定不均匀系数Cu；为了获得较大密实度，应选择Cu值较的土作为填方工程的土料。 4.能传递静水压力的土中水是水和水。 5.影响压实效果的土中气是与大气的气体，对工程性质影响不大的土中气是与大气 的气体。 6.对于粒径小于0.075mm的颗粒分析应采用法，对于粒径大于0.075mm的颗粒分析应采用法。 7.粘性土越坚硬，其液性指数数值越，粘性土的粘粒含量越高，其塑性指数数值越。 8.小于某粒径土的质量占土总质量10%的粒径，称为粒径，小于某粒径土的质量占土总质量60%的粒径，称为粒径。 二、名词解释 1.土的结构 2.土的构造 3.结合水 4.强结合水 5.颗粒级配 三、单项选择题 1.对工程会产生不利影响的土的构造为： （A）层理构造 （B）结核构造 （C）层面构造 （D）裂隙构造 您的选项（） 2.土的结构为絮状结构的是: 粉粒 碎石 粘粒 砂粒 您的选项（） 3.土粒均匀，级配不良的砂土应满足的条件是（C U为不均匀系数，C C为曲率系数）： C U< 5 C U>10 C U> 5 且C C= 1へ3 C U< 5 且C C= 1へ3 您的选项（） 第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,, ,)p X X X =X 、(2)(2)(2) (2) 12(,, ,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1)()(1) ()(1) ()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=++ +a X ()(2)()(2) ()(2) ()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0,(,)0()i j i j Cov U U Cov V V i j ==≠ 2. 0(,1,2,,) (,)0 ()0() i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X =X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X =X 1.某地基的地质剖面图描述如下：（自上而下）耕土，厚度h=1.00m ，316.0/kN m γ=；粉质粘土，厚度h= 2.20m ，317.5/kN m γ=；粉土，厚度h=2.60m ，318.9/kN m γ=，320.0/sat kN m γ=；淤泥，厚度h= 3.20m ，317.0/sat kN m γ=；以下为不透水层。注意，水位线位于地面以下3.20m 处。 （1）计算地面以下深度为1m ，3.2m ，5.8m ，9m 处的自重应力，并绘出分布图。 解： z=1m,cz σ=16.0kN/m 3*1m=16kPa z=3.2m,cz σ=16 kPa +17.5 kN/m 3*2.2m=54.5 kPa z=5.8m,cz σ=54.5 kPa +(20.0-10) kN/m 3*2.6m=80.5 kPa z=9m ： 上部cz σ=80.5kPa +(17.0-10) kN/m 3*3.20m=102.9 kPa 下部cz σ=102.9kPa +10 kN/m 3*(2.60+3.20) m=160.9 kPa 说明：牢记浮重度与饱和重度的关系'sat w γγγ=-。一般情况下，不用根据不同土层查表得到相对土粒密度。 （2）当地下水位降至淤泥顶面时，计算地基中的自重应力，并绘出分布图。 解：z=1m,cz σ =16kPa z=3.2m,cz σ=54.5 kPa z=5.8m,cz σ=54.5 kPa +18.9 kN/m 3*2.60m=103.6 kPa z=9m,上部cz σ=103.6 kPa +(17.0-10) kN/m 3*3.20m=126.0 kPa 下部cz σ =126.0 kPa +10 kN/m 3*3.2m=158.0 kPa 说明：水面高出地面的情况，如果地面土层是透水层，则地面以上的水层不会对土自重应力造成影响 2.某地基如图4-9，地下水位因某种原因骤然下降至▽35.0高程，细砂层的重度为γ =18.2kN/m 3，问此时地基中的自重应力有何改变？ 习题4-9图 解：地下水位处：17351kP c a σ=?=， 黏土层底：51(1910)160kP c a σ=+-?=， 粉质黏土层底：60(18.510)277kP c a σ=+-?=， 细砂层底：77(2010)3107kP c a σ=+-?=， 地下水位骤然下降至▽35.0高程时： 精心整理《土力学》作业答案 第一章 土粒直径以毫米计 习题1-1颗粒大 小级配曲线 由级配曲线查得：d60=0.45，d10=0.055，d30=0.2； C u>5，1 （2）确定不均匀系数Cu 及曲率系数Cv ，并由Cu 、Cv 判断级配情况。 解： 1—3d 其密度?和含水量W 。 解： 11 1 === s v V V e ； 3/33.12 66 .2cm g V M s d === ρ； 3/83.121 66.2cm g V M M w s =+=+= ρ； %6.3766 .21=== s w M M ω。 1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？ 解： V s V V = ω= ρsat ρ'= ρ[或d ρ1— 365.04.083 .14.1=-=s V ； 74.2365 .01 === w s s s V M G ρ； 10.1365 .04.0=== s v V V e 。 1—6某科研试验，需配制含水量等于62%的饱和软土1m 3，现有含水量为15%、比重为2.70的湿土，问需湿土多少公斤？加水多少公斤？ 解： 1m 3饱和软土中含土粒：t M s 01.17 .21 62.01=+ = ； 折合%15=ω的湿土： kg t M M M M s w s 116016.1)15.01(01.1)1(==+?=+=+=ω； 需要加水： kg t M M s w 475475.0)15.062.0(01.1)(12==-?=-=ωω。 1—7已知土粒比重为2.72，饱和度为37%，孔隙比为0.95，问孔隙比不变的条件下，饱和度提高到90%时，每立方米的土应加多少水？ 解： 1m 3 S r 提高到1m 31—8混成10%解： 1V =解得：2V 1—9γ'，并 求饱和度Sr 为75%时的重度γ和含水量w 。（分别设Vs=1、V=1和M=1进行计算，比较哪种方法更简单些？） 解： 3/6.17 .0172 .2cm g V M s d =+== ρ； 3/0.27 .011 7.072.2cm g V V M w v s sat =+?+=+= ρρ； 3/91.17 .01175.07.072.2cm g V M =+??+== ρ； 第7章土的抗剪强度 指标实质上是抗剪强度参数，也就是土的强度指标，为什么？ 定的抗剪强度指标是有变化的，为什么？ 平衡条件？粘性土和粉土与无粘性土的表达式有何不同？ 点剪应力最大的平面不是剪切破坏面？如何确定剪切破坏面与小主应力作用方向夹角？ 验和三轴压缩试验的土样的应力状态有什么不同？并指出直剪试验土样的大主应力方向。 验三种方法和三轴压缩试验三种方法的异同点和适用性。 系数A、B的物理意义，说明三轴UU和CU试验中求A、B两系数的区别。 土等建筑材料相比，土的抗剪强度有何特点？同一种土其强度值是否为一个定值？为什么？ 强度的因素有哪些？ 剪应力面是否就是剪切破裂面？二者何时一致？ 同的试验方法会有不同的土的强度，工程上如何选用？ 土的抗剪强度表达式有何不同？同一土样的抗剪强度是不是一个定值？为什么？ 度指标是什么?通常通过哪些室内试验、原位测试测定? 验按排水条件的不同，可分为哪几种试验方法？工程应用时，如何根据地基土排水条件的不同，选择土的抗剪强度指标？ 的优缺点。【三峡大学2006年研究生入学考试试题】 坏的极限能力称为土的___ _ ____。 剪强度来源于____ _______。 力极限平衡状态时，剪裂面与最大主应力作用面的夹角为。 抗剪强度库仑定律的总应力的表达式，有效 。 度指标包括、。 量越大，其内摩擦角越。 ，，该点最大剪应力值为，与主应力的夹角为。 土，若其无侧限抗压强度为，则土的不固结不排水抗剪强度指标。 ，，该点最大剪应力作用面上的法向应力为，剪应力为 某点应力状态的莫尔应力圆处于该土的抗剪强度线下方，则该点处于____________状态。 2005年招收硕士学位研究生试题】 排水条件可分为、、三种。 《土力学》第九章习题及答案 第9章地基承载力 一、填空题 1.地基土开始出现剪切破坏时的基底压力被称为荷载，当基底压力达到 荷载时，地基就发生整体剪切破坏。 2.整体剪切破坏发生时，有滑动面形成，基础急剧增加。 3.地基表面有较大隆起的地基破坏类型为剪切破坏，地基表面无隆起的地基破坏类型为剪切破坏。 4.地下水位上升到基底时，地基的临塑荷载数值，临界荷载数值。 5.地基极限承载力随土的内摩擦角增大而，随埋深增大而。 二、名词解释 1.临塑荷载 2. 临界荷载p1/3 3.地基极限承载力 三、单项选择题 1.地基的临塑荷载随 （A）φ、C、q的增大而增大。 （B）φ、C、q的增大而减小。 （C）φ、C、q、γ、b的增大而增大。 （D）φ、C、q、γ、b的增大而减小。 您的选项（） 2.地基破坏时滑动面延续到地表的破坏形式为： （A）刺入式破坏 （B）冲剪式破坏 （C）整体剪切破坏 （D）局部剪切破坏 您的选项（） 3.有明显三个破坏阶段的地基破坏型式为： （A）刺入式破坏 （B）冲剪式破坏 （C）整体剪切破坏 （D）局部剪切破坏 您的选项（） 4.整体剪切破坏通常在下列哪种地基中发生？ （A）埋深浅、压缩性低的土层 （B）埋深浅、压缩性高的土层 （C）埋深大、压缩性低的土层 （D）埋深大、压缩性高的土层 您的选项（） 5.所谓临塑荷载，就是指： （A）地基土中出现连续滑动面时的荷载 （B）基础边缘处土体将发生剪切破坏时的荷载 （C）地基土中即将发生整体剪切破坏时的荷载 （D）地基土中塑性区深度达到某一数值时的荷载 您的选项（） 6.临塑荷载P cr是指塑性区最大深度Z max为下列中的哪一个对应的荷载： （A）Z max=0 （B）Z max=1/4 （C）Z max=b/4 （D）Z max=l/4 您的选项（） 7.在?=15?(N r=1.8，N q=4.45，N C=12.9)，c=10kPa ，γ=20kN/m3的地基中有一个宽度为3m、埋深为1m的条形基础。按太沙基承载力公式根据整体剪切破坏情况，计算的极限承载力为：（A）236 kPa （B）254 kPa （C）272 kPa （D）326 kPa 您的选项（） 8.采用条形荷载导出的地基界限荷载计算公式用于矩形底面基础设计时，其结果： （A）偏于安全 （B）偏于危险 （C）不能采用 （D）安全度不变 您的选项（） 9.同一地基的临塑荷载p cr、界限荷载p1/3、极限荷载p u大小之间存在的关系是： （A） p cr> p1/3 > p u （B）p u > p1/3 > p cr （C）p u > p cr > p1/3 （D）p1/3> p u > p cr 您的选项（） 10.考虑荷载偏心及倾斜影响的极限承载力计算公式为： （A）太沙基公式 （B）魏锡克公式 （C）赖斯纳公式 （D）普朗特尔公式 您的选项（） 11.粘性土地基上的条形基础，若埋深相同，地基的极限荷载与基础宽度、地基破坏类型之间存在的关系为： （A）基础宽度大、发生整体剪切破坏的地基极限荷载大 （B）基础宽度小、发生整体剪切破坏的地基极限荷载大 （C）基础宽度大、发生局部剪切破坏的地基极限荷载大 （D）基础宽度小、发生局部剪切破坏的地基极限荷载大 您的选项（） 第9章地基承载力 一、填空题 1.临塑、极限 2.连续、沉降 3.整体、冲切 4.不变、减小 5.增大、增大 二、名词解释 第一章 1-1： 已知：V=72cm 3 m=129.1g m s =121.5g G s =2.70 则： 129.1121.5 6.3%121.5s s m m w m --=== 1-2： 已知：G s =2.72 设V s =1cm 3 则3 3 3 32.72/2.72 2.72*1016/1.7 2.720.7*1*1020.1/1.7 20.11010.1/75% 1.0*0.7*75%0.5250.52519.3%2.72 0.525 2.721.s s s d d s V w w r w w V r w s w s g cm m g m g g KN m V m V g g KN m V KN m m V S g m w m m m g g V ργρργργγγργρ==== ==++===='=-=-========++== =当S 时， 3 *1019.1/7KN m = 1-3： 1-4： 甲： 乙： 则（1）、（4）正确 1-5： 1s w d G e ρρ=+ 则 所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。 1-6： 式中D r =0.7 3max 1.96/d g cm ρ= 3min 1.46/d g cm ρ= 则可得：31.78/d g cm ρ= 1-7： 设 S=1， 则s V Sh h == 则压缩后： 2.7s s s m V G h == 2.7*28%w s m m w h == 则 2.7*28%w w w m V h ρ== 2.7*28% 1.95s w V V h h +=+= 则 1.11h cm = 1-8： 甲：4525 1.334025p L L p w w I w w --===-- 流塑状态 乙：20250.334025p L L p w w I w w --== =--- 坚硬（半固态） 15p L p I w w =-= 属于粉质粘土（中液限粘质土） 乙土较适合作天然地基 1-9： 0.00253360.310.7555 p I A P -===<甲甲甲 属非活性粘土 0.0027035 1.3 1.2527 p I A P -===>乙乙乙 属活性粘土 乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较 《土力学与基础工程》作业参考答案 作业一 一、填空题： 1.承担 传递 2.碎散性 多相性（或三相体系） 复杂性 易变性 3.大 大 4.毛细 重力 5.小 大 6.密度计 筛分 7.颗粒级配 大于2mm 50％ 8.粘土 粉质粘 9.相对 锤击数 二、单选题： 1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C 13.C 14.B 15.A 三、判断题： 1.√ 2.3 3.3 4.3 5.√ 四、简答题： 1.答：塑限、液限、塑性指数、液性指数对粘性土有意义。粒径级配、孔隙比e 、相对密度和标准贯入试验击 数对无粘土有意义。 2.答：当水由下向上渗流时，若向上的动水力与土的有效重度相等时，此时土颗粒间的压力等于零，土颗粒处 于悬浮状态而失去稳定，这种现象就称为流砂现象。 水在砂性土中渗流时，土中的一些细小颗粒在动水力的作用下，可能通过粗颗粒的孔隙被水带走，这种现象称为管涌。 流砂现象是发生在土体表面渗流逸出处，不发生与土体内部；而管涌现象可以发生在渗流逸出处，也可以发生于土体内部。 3.答：在一定的压实功能作用下，土在某一含水量下可以击实达到最大的密度，这个含水量称为最优含水量。 对应着击实曲线上峰值时的含水量。 粘性土料过干或过湿都不能获得好的压实效果；当含水量过低时，粘性土颗粒周围的结合水膜薄，粒间引力强，颗粒相对移动的阻力大，不易挤紧；当含水量过大时，自由水较多，击实时，水和气体不易从土中排出，并吸收了大部分的击实功能，阻碍了土粒的靠近。故在压实粘性土时要控制土的含水量。 五、计算题： 1. 解：土的饱和重度3s sat /5.18101117.21m kN e e G w =?++=?++= γγ 临界水力梯度 85.010 105.18i cr =-=-='=w w sat w γγγγγ 2.解：已知ρ＝1.84g/cm 3 ρw ＝1g/cm 3 Gs ＝2.75 Sr ＝1(依题意) 设Ｖ＝1 cm 3 ∵ ρ＝ｍ/Ｖ ∴ ｍ＝ρ2Ｖ＝1.8431＝1.84g ∵ Gs ＝m s ／(V s 2ρw ) ∴ m s ＝Gs 2V s 2ρw ＝2.75 V s m w ＝ｍ－m s ＝1.84－2.75 V s V w ＝m w ／ρw ＝1.84－2.75 V s 2-8单元 1-1 、砂类土和粘性土各有那些典型的形成作用？ 【答】 土在其形成过程中有各种风化作用共同参与，它们同时进行。砂类土主要是由于温度变化、波浪冲击、地震引起的物理力使岩体崩解、破碎形成。粘性土主要是岩体与空气、水和各种水溶液相互作用形成。 2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。 解：3/84.17 .2154 .3249.72cm g V m =-==ρ %3954 .3228.6128 .6149.72=--== S W m m ω 3/32.17 .2154 .3228.61cm g V m S d =-== ρ 069.149 .1021.11=== S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：（1）V V m W V s sat ρρ?+= W S m m m += S W m m = ω 设1=S m ρω +=∴1V W S S S V m d ρ= W S W S S S d d m V ρρ?=?=∴1 ()()()()()()3 W S S W S S W W sat cm /87g .1171 .20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+?+-?=++-= +++???? ? ?-=+-++=+???? ???-++= ∴ρωρωρωρωρρωρρ ω ρρρωρW S d 有 东北农业大学网络教育学院 土力学网上作业题 绪论 一、填空 [1] 承受这些建筑物荷载的地层称为 地基 。 [2] 与地基接触并传递荷载给地基的结构物称为 基础 。 [3] 位于基础底面以下的第一层土称为 持力层 。 [4] 在持力层以下的土层统称为 下卧层 。 [5] 强度低于持力层的下卧层称为软弱 下卧层 。 第一章 土的物理性质及其工程分类 一、填空 [1] 土的固相物质包括 无机矿物颗粒 和 有机质 ，是构成土的骨架最基本的物质，称 为 土粒 。 [2] 土粒中的矿物成分分为 原生矿物 和 次生矿物 。 [3] 天然土是由大小不同的颗粒组成的，土粒的大小称为 粒度 。 [4] 工程上常用不同粒径颗粒的相对含量来描述土的颗粒组成情况，这种指标称为 粒度成分 。 [5] 不均匀系数C u 反映大小不同粒组的分布情况， C u ＜5 的土称为匀粒土，级配不良，C u 越 大 ，表示粒组分布范围比较广， C u ＞10 的土级配良好。 [6] 按照水与土相互作用的强弱程度，可将土中水分为 结合水 和 自由水 两大类。结合 水根据水与土颗粒表面结合的紧密程度又可分为： 吸着水（强结合水）和薄膜水（弱结合水 。 [7] 根据土颗粒的排列和联结，土的结构一般可以分为三种基本类型：单粒结构、蜂窝结构和絮状 结构。 [8] 粘性土的界限含水量包含 液限、塑限和缩限。 [9] 可塑性是粘性土区别于砂土的重要特征。可塑性的大小用土体处在塑性状态的含水量变化范围 来衡量，该范围称为 塑性指数 。 [10] 天然含水量与塑限之差除以塑性指数，称为粘性土的 。 [11] 砂土相对密实度的表达式为： min max max e e e e D r --= [12] 碎石土 是指粒径大于2mm 的颗粒含量超过总质量的50％的土。 [13] 砂土是指粒径 大于2mm 的颗粒含量不超过总质量的50％而粒径 大于0.075mm 的 颗粒含量超过总质量的50％的土。 [14] 细粒土 是指粒径大于0.075mm 的颗粒含量不超过总质量的50％的土。 [15] 影响土压实性的因素有：含水量和击实功能。 摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型 相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用 ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up 土力学 1-1 解： (1) A 试样 100.083d mm = 300.317d mm = 600.928d mm = 60100.92811.180.083u d C d === 22 301060()0.317 1.610.0830.928 c d C d d ===? (1) B 试样 100.0015d mm = 300.003d mm = 600.0066d mm = 60100.0066 4.40.0015u d C d === 22 301060()0.0030.910.00150.0066 c d C d d ===? 1-2 解： 已知：m =15.3g S m =10.6g S G =2.70 Q 饱和 ∴ r S =1 又知：w S m m m =-= 15.3-10.6=4.7g (1) 含水量 w S m m ω== 4.7 10.6 =0.443=44.3% (2) 孔隙比 0.443 2.7 1.201.0 S r e G S ω?== = (3) 孔隙率 1.20.54554.5%11 1.2 e e η= ===++ (4) 饱和密度及其重度 32.7 1.2 1.77/11 1.2 S sat w G e g cm e ρρ++===++ 31.771017.7/sat sat g kN m γρ=?=?= (5) 浮密度及其重度 3' 1.77 1.00.77/sat w g cm ρρρ=-=-= 3''0.77107.7/g kN m γρ=?=?= (6) 干密度及其重度 32.7 1.0 1.23/11 1.2 S w d G g cm e γρ?== =++ 31.231012.3/d d g kN m γρ=?=?= 1-3 解： Q 31.60 1.51/110.06d g cm ρρω= ==++ ∴ 2.70 1.0 1110.791.51 s s w d d G e ρρρρ?=-=-= -= 典型相关分析 典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y = ∑∑与 ，称为典型变量；以 使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR ）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM （Customer Relationship Management ）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM 实施程度变量（ W EB 网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail 缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM 绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。 1.表述朗肯土压力理论和库仑土压力理论的相同点和不同点，主要分析假设条件，实用土的种类、误差等等。 答：朗肯上压力理论是根据半空间体的应力状态和土单元体（土中一点）的极限平衡理论得出的上压力计算理论。 相同点：都要求挡土墙的移动是以使墙后填土的剪力达到抗剪强度土压力。两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙上的土压力，都属于极限平衡理论。 不同点： 1）假设条件不同：郎肯假设墙背直立、光滑、填土水平面无限延伸； 库仑假定：填土为均匀，各自同性，无粘土；滑动土体看做滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；滑动土楔视为刚体。 2）求解方法不同：郎肯是从一点的应力状态出发，先求出压力强度，再求出总压力，属于极限应力法，适用于填土表面为水平的无粘土或粘性土的土压力计算；而库仑考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总土压力，需要时再求解压力强度，属于滑动楔体法，只适用于填土表面为水平的粘性土，对无粘性土只能用图解法计算。 3）适用范围不同：库仑要广。 4）计算精度不同：郎肯主动土压力偏大，被动土压力偏小，墙体粗糙;库仑主动土压力接近实际土压力，被动土压力差距较大，墙体滑动面为平面。 2.某挡土墙高5m ，墙后填土为黏土，重度3 18.6/kN m γ=，饱和重度319.6/sat kN m γ=，粘聚力20c kPa =，内摩擦角0 25?=，地下水2w H m =，试计算该挡土墙后静止土压力 分布图，总静止土压力值及其作用点位置。【本题按照“水土分算”计算】 解： 21.58B kPa σ=38.28C kPa σ=30wC kPa σ=A B C 2m 3m 地下水位以上（下）的静止土压力系数001sin 1sin 250.58 K ?=-=-= B 点土压应力为 300.5818.6/221.58B K z kN m m kPa σγ==??= 水位以下，C 点土压应力()300.5819.610/338.28C B K z kN m m kPa σγσ==+?-?= C 处的水压力 3310/30wc m kN m kPa σ=?=（图中红色所示） 总的整体土压力包括地下水位上下土压力和水压力。 AB BC wBC F F F F =++∑ 0.521.58221.58/AB F kPa m kN m =??= ()21.5830.538.2821.58364.7425.0589.79BC F kPa m kPa m kN kN kN =?+?-?=+= 0.533045/wBC F m kPa kN m =??=(完整版)土力学试题及答案(2)
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