双曲线型方程
偏微分方程分类 抛物型方程
椭圆型方程
混合型方程
考虑拟线性方程组2222211111
f y v d x v c y u b x u a f y v d x v c y u b x u a =??+??+??+??=??+??+??+??
分类方法一：克莱姆法则
)
()()
(1221122112211221d b d b c c b c b d a d a b c a c a a -=-+--=-=
042>-ac b 方程组是双曲型
042=-ac b 方程组是抛物型
042<-ac b 方程组是椭圆型
分类方法二：特征值法
][][2
21112211
d b d b c a c a N -= N 的特征值是实数，方程是双曲型
N 的特征值是虚数，方程是椭圆型
N 的特征值是实数和虚数的混合，方程组是混合特性
二阶偏微分方程
AUxx+BUxy+CUyy+...= 0
Δ=B^2-4AC
Δ>0:双曲型
Δ=0:抛物型
Δ<0:椭圆型
双曲型方程
例如：
稳态无黏超声速流动
非定常无黏流动
波动方程是双曲形偏微分方程的最典型代表
抛物型
例如：
稳态边界层流动
非定常的热传导
双曲型和抛物型方程的主要数学特性是，她们可以借助自身从一个已知的初始平面或线出发推进求解。
椭圆型
例如：
稳态、亚声速无黏流动
不可压缩无黏流动
椭圆型方程，一给定点上的流动变量必须同时与流场中其他所有点上的流动变量一起求解
引言 偏微分方程定解问题有着广泛的应用背景。人们用偏微分方程来描述、解释或者预见各种自然现象，并用于科学和工程技术的各个领域fll。然而，对于广大应用工作者来说，从偏微分方程模型出发，使用有限元法或有限差分法求解都要耗费很大的工作量，才能得到数值解。现在，MATLAB PDEToolbox已实现对于空间二维问题高速、准确的求解过程。 偏微分方程 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。 常用的方法有变分法和有限差分法。变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算；还有一种更有意义的模拟法，它用另一个物理的问题实验研究来代替所研究某个物理问题的定解。虽然物理现象本质不同，但是抽象地表示在数学上是同一个定解问题，如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，测定场中各处的电势，从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。 随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。
一、MATLAB方法简介及应用 1.1 MATLAB简介 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 1.2 Matlab主要功能 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理 数字信号处理 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程 1.3 优势特点 1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握； 4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，
四种气质类型比较典型的特征及表现 一、胆汁质 胆汁质的人反应速度快，具有较高的反应性与主动性。这类人情感和行为动作产生得迅速而且强烈，有极明显的外部表现；性情开朗、热情，坦率，但脾气暴躁，好争论；情感易于冲动但不持久；精力旺盛，经常以极大的热情从事工作，但有时缺乏耐心；思维具有一定的灵活性，但对问题的理解具有粗枝大叶、不求甚解的倾向；意志坚强、果断勇敢，注意稳定而集中但难于转移；行动利落而又敏捷，说话速度快且声音洪亮。 二、多血质 多血质的人行动具有很高的反应性。这类人情感和行为动作发生得很快，变化得也快，但较为温和；易于产生情感，但体验不深，善于结交朋友，容易适应新的环境；语言具有表达力和感染力，姿态活泼，表情生动，有明显的外倾性特点；机智灵敏，思维灵活，但常表现出对问题不求甚解；注意与兴趣易于转移，不稳定；在意志力方面缺乏忍耐性，毅力不强。 三、黏液质 黏液质的人反应性低。情感和行为动作进行得迟缓、稳定、缺乏灵活性；这类人情绪不易发生，也不易外露，很少产生激情，遇到不愉快的事也不动声色；注意稳定、持久，但难于转移；思维灵活性较差，但比较细致，喜欢沉思；在意志力方面具有耐性，对自己的行为
有较大的自制力；态度持重，好沉默寡言，办事谨慎细致，从不鲁莽，但对新的工作较难适应，行为和情绪都表现出内倾性，可塑性差。 四、抑郁质 抑郁质的人有较高的感受性。这类人情感和行为动作进行得都相当缓慢，柔弱；情感容易产生，而且体验相当深刻，隐晦而不外露，易多愁善感；往往富于想象，聪明且观察力敏锐，善于观察他人观察不到的细微事物，敏感性高，思维深刻；在意志方面常表现出胆小怕事、优柔寡断，受到挫折后常心神不安，但对力所能及的工作表现出坚忍的精神；不善交往，较为孤僻，具有明显的内倾性。 以上介绍的是四种气质类型典型的表现。这四种人如果遇到相同的事情，其表现如何呢?苏联心理学家巧妙设计了“看戏迟到”的特定问题情境，对四种典型气质类型的人进行观察研究，结果发现，四种基本气质类型的观众，在面临同一情境时有截然不同的行为表现，气质使其心理活动染上了一种独特的色彩。 胆汁质的人面红耳赤地与检票员争吵起来，甚至企图推开检票员，冲过检票口，径直跑到自己的坐位上去，并且还会埋怨说，戏院时钟走得太快了。 多血质的人明白检票员不会放他进去，他不与检票员发生争吵，而是悄悄跑到楼上另寻一个适当的地方来看戏剧表演。 黏液质的人看到检票员不让他从检票口进去，便想反正第一场戏不太精彩，还是暂且到小卖部呆一会儿，待幕间休息再进去。
气质类型的测定 气质类型及其特征 胆汁质（兴奋型）：直率、热情、精力旺盛、情绪易于冲动、心境变化剧烈，具有外倾性。 多血质（活泼型）：活泼、好动、敏感、反应迅速、喜欢与人交往、注意力容易转移、兴趣容易变换，具有外倾性。 粘液质（安静型）：安静、稳重、反应缓慢、沉默寡言、情绪不易外露、注意力稳定难于转移、善于忍耐，具有内倾性。 抑郁质（抑制型）：孤僻、行动迟缓、善于观察细小事物、情感发生较慢但持续很久、体验深刻，具有内倾性。 下面60道题可以帮助你大致了解自己的气质类型。在回答这些问题时，要实事求是。看清题目后，你认为很符合自己情况的，记2分；比较符合的，记1分介于符合与不符合自己之间的，记0分；比较不符合的，记—1分；完全不符合的，记—2分。 1.做事求稳妥，不做无把握的事。 2.遇到气人的事就怒不可遏，想把心里话全说出来才痛快。 3.宁可一个人干事，不愿很多人在一起。 4.到一个新环境很快就能适应。 5.厌恶那些强烈的刺激，如尖叫、噪音、危险镜头等。 6.和人争吵时，总是先发制人，喜欢挑衅。 7.喜欢安静的环境。 8.善于和人交往。 9.羡慕那些善于克制自己感情的人。 10.生活有规律，很少违反作息制度。 11.在多数情况下情绪是乐观的。 12.碰到陌生人觉得很拘束。 13.遇到令人气愤的事，能很好地自我克制。 14.做事总是有旺盛的精力。 15.遇到问题常常举棋不定，优柔寡断。 16.在人群中从不觉得过分拘束。 17.在情绪高昂时，觉得干什么都有趣；情绪低落时，又觉得干什么都没意思。 18.当注意力集中于一事物时，别的事物就很难使我分心。 19.理解问题总比别人快。 20.碰到危险情景时，常有一种极度恐怖感。 21.对学习、工作、事业怀有很高热情。 22.能够常时间做单调、枯燥的工作。 23.符合兴趣的事情，干起来劲头十足，否则就不想干。 24.一点小事就能引起情绪波动。 25.讨厌做那种需要耐心、细致的工作。 26.与人交往不卑不亢。 27.喜欢参加热烈的活动。 28.爱看感情细腻、描写人物内心活动的文学作品。
一、 问题 用有限元方法求下面方程的数值解 2 u u u f t ?-?+=? in (]0,T Ω? 0u = on []0,T ?Ω? ()00,u x u = in Ω 二、 问题分析 第一步 利用Green 公式，求出方程的变分形式 变分形式为：求()()21 00,;u L T H ∈Ω，使得 ()())(2 ,,,,u v u v u v f v t ???+??+= ???? ()10v H ?∈Ω （*） 以及 ()00,u x u =. 第二步 对空间进行离散，得出半离散格式 对区域Ω进行剖分，构造节点基函数，得出有限元子空间：()12,,,h NG V span ???=???，则（*）的Galerkin 逼近为： []0,t T ?∈，求()()1 0,h h u t x V H ∈?Ω，使得 ()()()()() () )(2 ,,,,h h h h h h h d u t v u t v u t v f v dt +??+= h h v V ?∈ （**） 以及()0,0h h u u =，0,h u 为初始条件0u 在h V 中的逼近，设0,h u 为0u 在h V 中的插值. 则0t ?≥，有()()1 N G h i i i u t t ξ? == ∑，0,h u =01 N G i i i ξ?=∑，代人（**）即可得到一常微分方程组. 第三步 进一步对时间进行离散，得到全离散的逼近格式 对 du dt 用差分格式.为此把[]0,T 等分为n 个小区间[]1,i i t t -，其长度1i i T t t t n -?=-= ,n t T =. 这样把求i t 时刻的近似记为i h u ，0 h u 是0u 的近似.这里对（**）采用向后的欧拉格式，即 ()()() () )(2 11 11 1 ,,,,i i i i h h h h h h h i h u u v u v u v f v t ++++-+??+ = ? h h v V ?∈ (***) i=0,1,2…,n-1. 0 h u =0,h u 由于向后欧拉格式为隐式格式且含有非线性项，故相邻两时间步之间采用牛顿迭代，即：
各种类型的微分方程及其相应解法 专业班级：交土01班 姓名：高云 学号：1201110102 微分方程的类型有很多种，解题时先判断微分方程是哪种类型，可以帮助我们更快解题，所以我们有必要归纳整理一下各类型（主要是一阶和二阶）的微分方程及其相应解法。 一、一阶微分方程的解法 1.可分离变量的方程 dx x f dy y g )()(=,或)()(y g x f dx dy = 其特点是可以把变量x 和y 只分别在等式的两边，解法关键是把变量分离后两边积分。 例1.求微分方程ydy dx y xydy dx +=+2的通解. 解 先合并dx 及dy 的各项,得dx y dy x y )1()1(2-=- 设,01,012≠-≠-x y 分离变量得 dx x dy y y 1112-=- 两端积分??-=-dx x dy y y 1112得 ||ln |1|ln |1|ln 2 112C x y +-=- 于是 2212)1(1-±=-x C y 记,21C C ±=则得到题设方程的通解 .)1(122-=-x C y 2.齐次方程 （1）)(x y f dx dy = （2） )(c by ax f dx dy ++=（a ，b 均不等于0） 例2求解微分方程.2222xy y dy y xy x dx -=+- 解 原方程变形为=+--=2222y xy x xy y dx dy ,1222?? ? ??+--??? ??x y x y x y x y 令,x y u =则,dx du x u dx dy +=方程化为,1222u u u u dx du x u +--=+ 分离变量得?? ????-+--??? ??--112212121u u u u ,x dx du = 两边积分得 ,ln ln ln 2 1)2ln(23)1ln(C x u u u +=----
四种气质类型的特点、典型表现及适合职业 1.多血质 神经特点：感受性低；耐受性高；不随意反应性强；具有可塑性； 情绪兴奋性高；反映速度快而灵活。 心理特点：活泼好动，善于交际；思维敏捷；容易接受新鲜事物；情绪情感容易产生也容易变化和消失，容易外露；体验不深刻。 典型表现：多血质又称活泼型，敏捷好动，善于交际，在新的环境里不感到拘束。在工作学习上富有精力而效率高，表现出机敏的工作能力，善于适应环境变化。在集体中精神愉快，朝气蓬勃，愿意从事合乎实际的事业，能对事业心向神往，能迅速地把握新事物，在有充分自制能力和纪律性的情况下，会表现出巨大的积极性。兴趣广泛，但情感易变，如果事业上不顺利，热情可能消失，其速度与投身事业一样迅速。从事多样化的工作往往成绩卓越。 合适的职业：导游、推销员、节目主持人、演讲者、外事接待人员、演员、市场调查员、监督员等。
2.胆汁质 神经特点：感受性低；耐受性高；不随意反应强； 外倾性明显； 情绪兴奋性高；控制力弱；反应快但不灵活。 心理特点：坦率热情；精力旺盛，容易冲动；脾气暴躁；思维敏捷；但准确性差；情感外露，但持续时间不长。 典型表现：胆汁质又称为不可遏止型或战斗型。具有强烈的兴奋过程和比较弱的抑郁过程，情绪易激动，反应迅速，行动敏捷，暴躁而有力；在语言上，表情上，姿态上都有一种强烈而迅速的情感表现；在克服困难上有不可遏止和坚韧不拔的劲头，而不善于考虑是否能做到；性急，易爆发而不能自制。这种人的工作特点带有明显的周期性，埋头于事业，也准备去克服通向目标的重重困难和障碍。但是当精力耗尽时，易失去信心。 适合职业：管理工作、外交工作、驾驶员、服装纺织业、餐饮服务业、医生、律师、运动员、冒险家、新闻记者、演员、军人、公安干警等。
“十二五”国家重点图书出版规划项目 信息与计算科学丛书 67 偏微分方程数值解法 陈艳萍鲁祖亮刘利斌编著
内 容 简 介 本书试图用较少的篇幅描述偏微分方程的几种数值方法. 主要内容包括：Sobolev空间初步, 椭圆边值问题的变分问题, 椭圆问题的有限差分方法, 抛物型方程的有限差分方法, 双曲型方程的有限差分方法, 椭圆型方程的有限元方法, 抛物及双曲方程的有限元方法, 椭圆型方程的混合有限元方法, 谱方法等. 本书内容丰富, 深入浅出, 尽可能地用简单的方法来描述一些理论结果, 并根据作者对有限差分、有限元、混合有限元、谱方法的理解和研究生教学要求, 全面、客观地评价各种数值计算方法，并列举一些数值计算的例子, 阐述许多新的学术观点. 本书可作为高等学校数学系高年级本科生和研究生的教材或参考书, 也可作为计算数学工作者和从事科学与工程计算的科研人员的参考书. 图书在版编目(CIP)数据 偏微分方程数值解法/陈艳萍, 鲁祖亮, 刘利斌编著. —北京：科学出版社, 2015.1 (信息与计算科学丛书67) ISBN 978-7-03-000000-0 Ⅰ. ①偏… Ⅱ. ①陈… ②鲁… ③刘… Ⅲ. ① Ⅳ.① 中国版本图书馆CIP数据核字(2014) 第000000号 责任编辑: 王丽平／责任校对: 彭涛 责任印制: 肖钦／封面设计: 陈敬 出版 北京东黄城根北街16号 邮政编码: 100717 https://www.doczj.com/doc/aa274794.html, 印刷 科学出版社发行 各地新华书店经销 * 2015年1月第一版开本: 720×1000 1/16 2015年1月第一次印刷印张: 14 字数: 280 000 定价: 88.00元 (如有印装质量问题, 我社负责调换)
偏微分方程组解法 某厚度为10cm 平壁原温度为20C ?，现其两侧面分别维持在20C ?和120C ?，试求经过8秒后平壁温度分布，并分析温度分布随时间的变化直至温度分布稳定为止。 22x t a t ??=??τ 式中a 为导温系数，/s m c 2；2=a 。 解： 模型转化为标准形式： 2 21x t t a ??=??τ 初始条件为： ()200,=x t 边界条件为： ()120,0=τt ，()20,1.0=τt 函数： pdefun.m %偏微分方程(一维动态传热) function [c,f,s]=pdefun(x,t,u,dudx) c=1/2e-4;f=dudx;s=0; icbun.m %偏微分方程初始条件(一维动态传热) function u0=icbun(x) u0=20; bcfun.m %偏微分方程边界条件(一维动态传热) function [pl,ql,pr,qr]=bcfun(xl,ul,xr,ur,t) pl=ul-120;ql=0;pr=ur-20;qr=0; 命令： x=linspace(0,10,20)*1e-2; t=linspace(0,15,16); sol=pdepe(0,pdefun,icfun,bcfun,x,t); mesh(x,t,sol(:,:,1)) %温度与时间和空间位置的关系图 %画1、2、4、6、8、15s 时刻温度分布图
plot(x,sol(2,:,1)) 1s时刻，（因为本题sol第一行为0时刻） hold on plot(x,sol(3,:,1)) plot(x,sol(5,:,1)) plot(x,sol(7,:,1)) plot(x,sol(9,:,1)) plot(x,sol(16,:,1)) 计算结果： %第8秒时温度分布 x sol(9,:,1) 经过8秒时的温度分布为： x/cm 0 0.5263 1.0526 1.5789 2.1053 2.6316 3.1579 t/C ?120.0000 112.5520 105.1653 97.8994 90.8100 83.9477 77.3562 x/cm 3.6842 4.2105 4.7368 5.2632 5.7895 6.3158 6.8421 t/C ?71.0714 65.1202 59.5200 54.2784 49.3930 44.8518 40.6338 x/cm 7.3684 7.8947 8.4211 8.9474 9.4737 10.0000 t/C ?36.7095 33.0419 29.5877 26.2982 23.1207 20.0000 或者求第8秒时，x=0,2,4,,6,8,10cm处的温度 [uout,duoutdx]=pdeval(0,x,sol(9,:,:),[0,2,4,6,8,10]*1e-2) 120.0000 92.2279 67.5007 47.5765 32.3511 20.0000
典型四种气质类型及其行为表现 1、多血质 神经特点：感受性低；耐受性高；不随意反应性强；具有可塑性；情绪兴奋性高；反应速度快而灵活。 心理特点：活泼好动，善于交际；思维敏捷；容易接受新鲜事物；情绪、情感容易产生也容易变化和消失，容易外露；体验不深刻。 典型表现：多血质又称活泼型。多血质的人大多机智，聪明，兴趣广泛，能迅速把握新事物，善于交际，在新的环境里不感到拘束。在工作中、学习上富有精力而效率高，表现出机敏的工作能力，善于适应环境的变化。在集体中精神愉快，朝气蓬勃，愿意从事符合实际的事业，能对事业心向神往，能迅速地把握新鲜事物，在有充分自制能力和纪律性情况下，会表现出巨大的积极性。但做事缺乏持久性，注意力转移的快。还有，多血质的人眼高手低：小事不做，大事做不了。（眼高手低、见异思迁、随波逐流） 要求反应迅速并敏捷的工作对他们最为适合，在从事复杂多变和多样化的工作方面往往成绩显著。 合适的职业：导游、推销员、节目主持人、演讲者、外事接待人员、演员、市场调查员和监督员等等。 2、胆汁质 神经特点：感受低；耐受高；不随意反应强；外倾性明显；情绪兴奋性高；控制力弱；反应快但不灵活。 心理特点：坦率热情；精力旺盛，容易冲动；脾气暴躁；思维敏捷；但准确性差；情感外露，办持续时间长。 典型表现：胆汁质又称力量型或战斗型。情绪易激动，喜欢控制的感觉，不喜欢被控制，暴躁，一爆发而不能自制；反应迅速，行动敏捷；在语言上，表情上，姿态上都有一种强烈而迅速的情感表现；能够以极大的热情投身于事业，能够于艰难困苦作勇敢坚决的斗争，在克服困难上有不可遏止和坚韧不拔的劲头，而不善于考虑是否能做到，一旦精力消耗殒尽，往往对自己的努力失去信心，甚至半途而废，前功尽弃。（刚愎自用、冲动莽撞） 适合职业：管理工作、外交工作、驾驶员、服装纺织业、餐饮服务业、医生、律师、运动员、冒险家、新闻记者、演员、军人、公安干警等等。 3、粘液质 神经特点：感受性低；耐受性高；不随意反应低；外部表现少；情绪具有稳定性；反应速度不快但灵活。 心理特点：稳定，考虑问题全面；安静，沉默，善于克制自己；善于忍耐。情绪不易外露；注意力稳定而不容易转移，外部动作少而缓慢。 典型表现：粘液质又称和平型。在生活中是一个坚持而稳健的辛勤工作者。由于这些人具有与兴奋的过程向均衡的强的抑制，所以行动缓慢而沉着，严格恪守既定的生活秩序和工作制度，不为无所谓的原因而分心。粘液质的人态度持重，交际适度，不作空泛的清谈，感情上不易激动，不易发脾气，也不易流露情感，能自制，也不常常显露自己的才能。这种人长时间坚持不懈，有条不紊地从事自己的工作。其不足食有些事情不够灵活，不善于转移自己的注意力。惰性是他因循守旧，表现出固定性有余，而灵活性不足。从容不迫和严肃认真的品德，以及性格的一贯性和确定性。（按部就班、被动淡漠、墨守成规）
四种气质类型的学生特点 日常生活中所说的“气质”一般是从外表、形象等来衡量一个人的气质。 气质是受人的高级神经活动类型制约，并表现在人的心理和行为活动中的比较类型、稳定的动力方面的个性心理特征。 格林（盖伦）（Galen ,130～200）是欧洲古代医学的集大成者，也是罗马帝国时期著名的生物学家和心理学家。他从希波克拉底的体液说出发，创立了气质学说，从这个角度上来讲，他认为气质是物质（或汁液）的不同性质的组合。当时他说气质共有13种。 在此基础上，气质说继续发展，成为经典的四种气质：多血质、黏液质、抑郁质、胆汁质。 一、多血质中学生特点 1、学习、工作和劳动中较善于计划、有条理、不盲从、有效率。 2、精力充肺，积极参加各项活动，有较强的自制力。 3、在课堂上活跃，注意力集中但无持久力。 4、考试、做作业迅速，力争成绩优秀。 5、与人交往中讲礼节，有分寸，易于人成为好朋友。 二、黏液质中学生特点 1、在学习、工作和劳动中善于思考与比较，以寻求最佳方案，比较听话。 2、吃苦耐劳，有恒心。 3、有较强的自制力，组织纪律性强，不逞强。 4、上课注意力集中，从不打扰别人也不易为别人打扰，喜欢在有把握的问题上作出自己的回答。 5、作业认真，从不拖拉，但应变能力欠缺。 6、讲礼貌，情感不外露，说话平缓。 三、抑郁质中学生特点 1、在学习、工作和劳动中细心、规矩，不求速度而求质量，有耐性。 2、很少表现自己，喜欢安静，较害羞，在生人面前常不知所措。 3、课堂上守规矩，肯动脑筋，喜欢默默思考但很少发言。 4、情感反应敏感而深刻，多愁善感。体验深而持久。 5、与人交往缺乏主动性，小心谨慎，不易流露内心情感。 四、胆汁质中学生特点 1、在学习、工作和与人交往中热情高，极具感情色彩，顺心时什么都肯干，不高兴时拒绝一切。 2、精力旺盛，是各种活动的倡导者和积极参加者，喜欢热闹也易做超越规范之事。 3、课堂上解题快、反应快但不细心，不求甚解。 4、好胜心强，作业完成迅速而缺乏耐心思考。 5、行动坚决而迅速，喜欢直来直去，对自己信服的老师由衷敬佩。
一、胆汁质 胆汁质的人反应速度快，具有较高的反应性与主动性。这类人情感和行为动作产生得迅速而且强烈，有极明显的外部表现；性情开朗、热情，坦率，但脾气暴躁，好争论；情感易于冲动但不持久；精力旺盛，经常以极大的热情从事工作，但有时缺乏耐心；思维具有一定的灵活性，但对问题的理解具有粗枝大叶、不求甚解的倾向；意志坚强、果断勇敢，注意稳定而集中但难于转移；行动利落而又敏捷，说话速度快且声音洪亮。 二、多血质 多血质的人行动具有很高的反应性。这类人情感和行为动作发生得很快，变化得也快，但较为温和；易于产生情感，但体验不深，善于结交朋友，容易适应新的环境；语言具有表达力和感染力，姿态活泼，表情生动，有明显的外倾性特点；机智灵敏，思维灵活，但常表现出对问题不求甚解；注意与兴趣易于转移，不稳定；在意志力方面缺乏忍耐性，毅力不强。三、黏液质 黏液质的人反应性低。情感和行为动作进行得迟缓、稳定、缺乏灵活性；这类人情绪不易发生，也不易外露，很少产生激情，遇到不愉快的事也不动声色；注意稳定、持久，但难于转移；思维灵活性较差，但比较细致，喜欢沉思；在意志力方面具有耐性，对自己的行为有较大的自制力；态度持重，好沉默寡言，办事谨慎细致，从不鲁莽，但对新的工作较难适应，行为和情绪都表现出内倾性，可塑性差。 四、抑郁质 抑郁质的人有较高的感受性。这类人情感和行为动作进行得都相当缓慢，柔弱；情感容易产生，而且体验相当深刻，隐晦而不外露，易多愁善感；往往富于想象，聪明且观察力敏锐，善于观察他人观察不到的细微事物，敏感性高，思维深刻；在意志方面常表现出胆小怕事、优柔寡断，受到挫折后常心神不安，但对力所能及的工作表现出坚忍的精神；不善交往，较为孤僻，具有明显的内倾性。 以上介绍的是四种气质类型典型的表现。这四种人如果遇到相同的事情，其表现如何呢?苏联心理学家巧妙设计了“看戏迟到”的特定问题情境，对四种典型气质类型的人进行观察研究，结果发现，四种基本气质类型的观众，在面临同一情境时有截然不同的行为表现，气质使其心理活动染上了一种独特的色彩。 胆汁质的人面红耳赤地与检票员争吵起来，甚至企图推开检票员，冲过检票口，径直跑到自己的坐位上去，并且还会埋怨说，戏院时钟走得太快了。 多血质的人明白检票员不会放他进去，他不与检票员发生争吵，而是悄悄跑到楼上另寻一个适当的地方来看戏剧表演。 黏液质的人看到检票员不让他从检票口进去，便想反正第一场戏不太精彩，还是暂且到小卖部呆一会儿，待幕间休息再进去。 抑郁质的人对此情景会说自己老是不走运，偶尔来一次戏院，就这样倒霉，接着就垂头丧气地回家了。 在现实生活中，并不是每个人的气质都能归入某一气质类型。除少数人具有某种气质类型的典型特征之外，大多数人都偏于中间型或混合型，也就是说，他们较多地具有某一类型的特点，同时又具有其他气质类型的一些特点。 在适应的职业种类中，人们往往能抑制自己气质的不足，发挥气质的优点。 胆汁质的人：较适合做反应迅速、动作有力、应急性强、危险性较大、难度较高的工作。这类人可以成为出色的导游员、营销员、节目主持人、外事接待人员等。但不适宜从事稳重、细致的工作 多血质的人：较适合做社交性、文艺性、多样化、要求反应敏捷且均衡的工作，而不太适应做需要细心钻研的工作。他们可从事范围广泛的职业，如外交人员、管理者、律师、运
1. 课本2p 有证明 2. 课本812,p p 有说明 3. 课本1520,p p 有说明 4. Rit2法，设n u 是u 的n 维子空间，12,...n ???是n u 的一组基底，n u 中的任一元素n u 可 表为1n n i i i u c ?==∑ ，则,11 11()(,)(,)(,)(,)22j n n n n n n i j i j j i j j J u a u u f u a c c c f ???=== -=-∑∑是12,...n c c c 的二次函数，(,)(,)i j j i a a ????=，令 () 0n j J u c ?=?，从而得到12,...n c c c 满足1 (,)(,),1,2...n i j i j i a c f j n ???===∑，通过解线性方程组，求的i c ，代入1 n n i i i u c ?==∑， 从而得到近似解n u 的过程称为Rit2法 简而言之，Rit2法：为得到偏微分方程的有穷维解，构造了一个近似解，1 n n i i i u c ?== ∑， 利用,11 11()(,)(,)(,)(,)22j n n n n n n i j i j j i j j J u a u u f u a c c c f ???===-=-∑∑确定i c ，求得近似解n u 的过程 Galerkin 法：为求得1 n n i i i u c ? == ∑形式的近似解，在系数i c 使n u 关于n V u ∈，满足(,)(,) n a u V f V =，对任 意 n V u ∈或（取 ,1j V j n ?=≤≤） 1 (,)(,),1,2...n i j i j i a c f j n ???===∑的情况下确定i c ，从而得到近似解1 n n i i i u c ?==∑的过程称 Galerkin 法为 Rit2-Galerkin 法方程： 1 (,)(,)n i j i j i a c f ???==∑ 5. 有限元法：将偏微分方程转化为变分形式，选定单元的形状，对求解域作剖分，进而构 造基函数或单元形状函数，形成有限元空间，将偏微分方程转化成了有限元方程，利用 有效的有限元方程的解法，给出偏微分方程近似解的过程称为有限元法。 6. 解：对求解区间进行网格剖分，节点01......i n a x x x x b =<<<<=得到相邻节点1,i i x x -
x 1 ?若步长趋于零时，差分方程的截断误差 R m 0,则差分方程的解 U i m 趋近于微分方 程的解U m ?此结论 ________ (错或对)； 1 2.一 阶 Sobolev 空间 H ( ) f (x,y) f , f x , f y L ?() 关于内积(f,g )1 _____________________________________ 是Hilbert 空间； 3 ?对非线性(变系数)差分格式，常用 ____________ 系数法讨论差分格式的 ________ 稳定性； 4?写出y x 3在区间［1,2］上的两个一阶广义导数： ______________________________________ _____ ____ ______________ _ ____ ________ ; 5 ?隐式差分格式关于初值是无条件稳定的 ?此结论 ________ (错或对)。 (13分)设有椭圆型方程边值问题 0.1作正方形网格剖分 。 (1) 用五点菱形差分格式将微分方程在内点离散化； (2) 用截断误差为 O (h 2)的差分法将第三边界条件离散化; (3) 整理后的差分方程组为 U C 三.(12)给定初值问题 u x,0 x 1 取时间步长 0.1，空间步长h 0.2。试合理选用一阶偏心差分格式(最简显格式) 2 u ~2 x 2 u ~2 y 0 x 0.3 0.2 x 0.3 2y 1, — u n 2x y 0.2
并以此格式求出解函数u(x,t)在x 0.2,t 0.2处的近似值。 x
1.所选用的差分格式是： 2 .计算所求近似值： 1 a k 1 四.（12分）试讨论差分方程 u l 1 k k k 1 u | r u | 1 u | , r h a 1 h 逼近微分方程 u a u 0 t x 的截断误差阶R 。 思路一：将r 带入到原式，展开后可得格式是在点（ l+1/2,k+1/2 ）展开的。 思路二：差分格式的用到的四个点刚好是矩形区域的四个顶点，可由此构造中心点的差分格 式。 2 —2 ,考虑 Du Fort-Frankel 格式 X 试论证该格式是否总满足稳定性的 Von-Neumann 条件？ 六. （12分）（1 ）由Green 第一公式推导 Green 第二公式: （2） 对双调和方程边值问题 n 2 选择函数集合（空间）为： 推导相应的双线性泛函和线性泛函: A （u,v ） F （v ） 相应的虚功问题为： 极小位能问题为 七. （ 12分）设有常微分方程边值问题 y y f （x ） , a x b y a 1, y b 1 五.（12分） 对抛物型方程 U |k1 U |k 2 |k 1 (U |k1 U |k1) U |k 1 ) 2 (u)vdxdy G (u) u vdxdy :[v v u ]ds n f (x,y) (x,y) g 1(x , y), g 2(x, y) (x,y),
如何看待气质类型 (1)气质的稳定性与可塑性 气质类型是由神经过程的特点决定的，而神经过程的特点主要是先天形成的，所以，遗传素质相同或相近的人气质类型也比较接近。一个人的气质类型在一生中是比较稳定的，但又不是不能变化的。如果在童年时期生活条件极为恶劣，或者在成年时期遇到了重大的生活事件，可以导致人的气质的显著变化。但是，这种变化过程是很缓慢的，甚至当条件适宜的话，原来的面貌还会得到恢复。所以，有人说气质的变化可能只是一种被掩盖的现象，江山易改，秉性难移就是这个道理。 (2)气质类型没有好坏之分 气质仅使人的行为带有某种动力的特征，就动力特征而言无所谓好坏；同时，每一种气质类型都有其积极的方面，也都有其消极的方面，没法比较哪一种气质类型更好。例如，胆汁质的人精力旺盛，热情豪爽，但脾气暴躁；多血质的人活泼敏捷，善于交往，但却难于全神贯注，缺乏耐心；黏液质的人做事有条有理，认认真真，但却缺乏激情；抑郁质的人非常敏锐，却容易多疑多虑。气质对一个人来说没有选择的余地，重要的是了解自己，自觉地发扬自己气质中的积极方面，努力克服气质中的消极方面。 (3)气质类型不决定一个人成就的高低，但能影响工作的效率 气质类型并不能决定一个人成就的高低，这在现实生活中有大量的事例，不胜枚举。例如，俄国著名文学家中，普希金是胆汁质的，赫尔岑是多血质的，克雷洛夫是黏液质的，果戈里是抑郁质的。可见，气质类型不决定一个人智力发展的水平，也不会决定一个人成就的大小。 但是，社会实践的领域众多，不同领域的工作对人的要求是不同的，因而就有了气质类型对工作适宜性的问题。在因事择人(人事选拔)或因人择事(选择职业)的时候，都应该考虑这个问题。例如，多血质的人宜于从事环境多变，要求作出迅速反应，交往繁多的工作，难于从事较为单调，需要持久耐心的工作；黏液质的人则相反，他们适合于从事耐心细致，相对稳定的工作。如果一个人的气质类型正好适合工作的要求，他会感到工作得心应手，对工作有浓厚的兴趣。如果不考虑气质类型对工作适宜性，将会增加入的心理
评分与解释的基本步骤 第一步：根据记分键统计粗分（有“-”号的项目表示反向记分，即答“否”时记分） 内外向项目 ：1、3、5、7、8、－11、13、－15、17、19、21、－23、25、27、28、31、33、35、40、42、44 情绪稳定性项目：2、4、6、9、10、12、14、16、18、20、22、24、26、29、30、32、34、36、37、38、39、41、43、45 第二步：查T 分转换表，将粗分转换成T 分 T 分数转换表： 男性 女性 T 分 内外 情绪 内外 情绪 T 分 30 1－2 1－3 1－2 1－4 30 35 3－4 4－5 3－4 5－7 35 40 5－6 6－8 5－7 8－9 40 45 7－9 9－10 8－9 10－11 45 50 10－11 11－12 10－11 12－13 50 55 12－13 13－14 12－13 14－15 55 60 14－15 15－17 14－16 16－18 60 65 16－17 18－19 17－18 19－20 65 70 18－20 20－21 19－20 21－22 70 第三步：根据T 分数高低绘制坐标图，分析人格或气质特征。参考手册和回答内容出报告。 高分情绪不稳（高于62） 低分内向 （低于38） 高分外向 （高于62） 情绪稳定 7 0 抑郁质 6 2 胆汁质 5 6 30 38 43 5 4 0 3 56 62 70 粘液质 3 8 多血质 3 0
四种气质类型比较典型的特征及表现 一、胆汁质 胆汁质的人反应速度快，具有较高的反应性与主动性。这类人情感和行为动作产生得迅速而且强烈，有极明显的外部表现；性情开朗、热情，坦率，但脾气暴躁，好争论；情感易于冲动但不持久；精力旺盛，经常以极大的热情从事工作，但有时缺乏耐心；思维具有一定的灵活性，但对问题的理解具有粗枝大叶、不求甚解的倾向；意志坚强、果断勇敢，注意稳定而集中但难于转移；行动利落而又敏捷，说话速度快且声音洪亮。 二、多血质 多血质的人行动具有很高的反应性。这类人情感和行为动作发生得很快，变化得也快，但较为温和；易于产生情感，但体验不深，善于结交朋友，容易适应新的环境；语言具有表达力和感染力，姿态活泼，表情生动，有明显的外倾性特点；机智灵敏，思维灵活，但常表现出对问题不求甚解；注意与兴趣易于转移，不稳定；在意志力方面缺乏忍耐性，毅力不强。 三、黏液质 黏液质的人反应性低。情感和行为动作进行得迟缓、稳定、缺乏灵活性；这类人情绪不易发生，也不易外露，很少产生激情，遇到不愉快的事也不动声色；注意稳定、持久，但难于转移；思维灵活性较差，但比较细致，喜欢沉思；在意志力方面具有耐性，对自己的行为
第六章 二阶线性偏微分方程的分类与小结 一 两个自变量的二阶线性方程 1 方程变换与特征方程 两个自变量的二阶线性偏微分方程总表示成 f cu u b u b u a u a u a y x yy xy xx =+++++212212112 ① 它关于未知函数u 及其一、二阶偏导数都是线性的，其中f u c b b a a a ，，，，，，，21221211都是自变量y x ,的已知函数，假设它们的一阶偏 导数在某平面区域D 内都连续，而且221211a a a ，，不全为0 。 设),(000y x M 是D 内给定的一点，考虑在0M 的领域内对方程进行简化。取自变量变换 ),(y x ξξ=,),(y x ηη= 其中它们具有二连续偏导数，而且在0M 处的雅可比行列式。 = ??),(),(y x ηξy x y x ηηξξ =x y y x ηξηξ- 根据隐函数存在定理，在0M 领域内存在逆变换, ),(ηξx x =,),(ηξy y = 因为 x x x u u u ηξξξ+=，y y y u u u ηξξξ+=
xx xx x x x x xx u u u u u u ηξηηξξηξηηξηξξ++++=222 yy yy y y y y yy u u u u u u ηξηηξξηξηηξηξξ++++=222 xy xy y x x y y x x x xy u u u u u u ηξηηηξηξξξηξηηξηξξ+++++=)( 将代入①使其变为 F Cu u B u B u A u A u A =+++++ηξηηξηξξ212212112 经过变换后，方程的阶数不会升高，由变换的可逆性，方程的阶数也不会降低，所以221211,,A A A 不全为0。并可验证 222112122211212))((x y y x a a a A A A ηξηξ--=- 这表明，在可逆变换下2 22112 12A A A -与22112 12 a a a -保持相同的正负号。 定理 在0M 的领域内，不为常数的函数),(y x ?是偏微分方程022*******=++y y x x a a a ????之解的充分必要条件是： C y x ≡),(?是常微分方程的 0)(2)(22212211=++dx a dxdy a dy a 通解。 2 方程的类型及其标准形式 根据以上结论简化方程的问题归结为寻求其特征曲线。为此将特征方程分解成两个方程： 11 22 11 2 12 12 a a a a a dx dy -+=，11 22 11 2 12 12 a a a a a dz dy --= (1) 若在0M 的邻域内022112 12>-a a a 时，方程可以化为
心理学考研普通心理学知识点：气质 发布人：圣才学习网发布日期：2010-05-28 16:35 共106人浏览[大] [中] [小] 一、气质概述 （一）气质的定义 气质是心理活动表现在强度、速度、稳定性和灵活性等方面动力性质的心理特征。 气质相当于我们日常生活中所说的脾气、秉性或性情。 心理活动的动力特征既表现在人的感知觉、记忆、思维等认识活动中，也表现在人的情感和意志活动总，特别是在情感活动中表现的更为明显。例如，一个人言谈举止的敏捷性、注意力集中的程度、思维的灵活性，以及他的情绪产生的快慢、强弱程度，情绪的稳定性和变化的速度，意志努力的强度等，都是他的心理活动的动力特征的表现。 （二）气质类型学说 气质有很多特征，按这些特征的不同组合，可把人的气质分作几种不同的类型。 2500多年以前，古希腊哲学家希波克拉底（Hippocrates）就观察到人的心理活动的这种现象。他根据自己的观察将人划分为胆汁质、多血质、黏液质和抑郁质四种体质类型。500年后，罗马医生盖伦（Gad en，C.）才在希波克拉底类型划分的基础上，提出了气质这一概念。所以，希波克拉底是最早划分气质类型并提出气质类型学说的人。在希波克拉底之后出现过多种气质类型的学说，比较有影响的，包括希波克拉底的学说在内，有以下几种： l、体液说 希波克拉底提出，人体内有四种液体，即血液、黏液、黄胆汁和黑胆汁。每一种液体和一种气质类型相对应。黄胆汁相对于胆汁质，血液相对于多血质，黏液相对于黏液质，黑胆汁相对于抑郁质。一个人身上哪种液体占的比例比较大，他就具有和这种液体相对应的那种气质类型。希波克拉底所划分的这四种气质类型比较切合实际，所以至今仍沿用着他提出来的名称。但是，希波克拉底的学说是缺乏科学根据的，是一种朴素的唯物主义。在科学知识贫乏的古代，希波克拉底的贡献已是难能可贵的了，我们不能苛求于古人。 2.体型说 20世纪20年代德国精神病医生克雷奇米尔（Kretschmer，E.）根据自己的临床观 察发现，病人所犯精神病的种类和他的体型有关。躁狂抑郁症的患者多是矮胖型的；精神分裂症的患者多是瘦弱型或强壮型、发育异常型的。他认为正常人和精神病人之间只有量的区别，没有质的区别，所以，可以根据一个人的体型特征来预见他的气质的特点。
气质类型的测定 欧阳光明（2021.03.07） 气质类型及其特征 胆汁质（兴奋型）：直率、热情、精力旺盛、情绪易于冲动、心境 变化剧烈，具有外倾性。 多血质（活泼型）：活泼、好动、敏感、反应迅速、喜欢与人交 往、注意力容易转移、兴趣容易变换，具有外 倾性。 粘液质（安静型）：安静、稳重、反应缓慢、沉默寡言、情绪不易 外露、注意力稳定难于转移、善于忍耐，具有 内倾性。 抑郁质（抑制型）：孤僻、行动迟缓、善于观察细小事物、情感发 生较慢但持续很久、体验深刻，具有内倾性。下面60道题可以帮助你大致了解自己的气质类型。在回答这些问 题时，要实事 求是。看清题目后，你认为很符合自己情况的，记2分；比较符合 的，记1分 介于符合与不符合自己之间的，记0分；比较不符合的，记—1分；完全不符合的，记—2分。 1.做事求稳妥，不做无把握的事。 2.遇到气人的事就怒不可遏，想把心里话全说出来才痛快。 3.宁可一个人干事，不愿很多人在一起。
4.到一个新环境很快就能适应。 5.厌恶那些强烈的刺激，如尖叫、噪音、危险镜头等。 6.和人争吵时，总是先发制人，喜欢挑衅。 7.喜欢安静的环境。 8.善于和人交往。 9.羡慕那些善于克制自己感情的人。 10.生活有规律，很少违反作息制度。 11.在多数情况下情绪是乐观的。 12.碰到陌生人觉得很拘束。 13.遇到令人气愤的事，能很好地自我克制。 14.做事总是有旺盛的精力。 15.遇到问题常常举棋不定，优柔寡断。 16.在人群中从不觉得过分拘束。 17.在情绪高昂时，觉得干什么都有趣；情绪低落时，又觉得干什 么都没意思。 18.当注意力集中于一事物时，别的事物就很难使我分心。 19.理解问题总比别人快。 20.碰到危险情景时，常有一种极度恐怖感。 21.对学习、工作、事业怀有很高热情。 22.能够常时间做单调、枯燥的工作。 23.符合兴趣的事情，干起来劲头十足，否则就不想干。 24.一点小事就能引起情绪波动。 25.讨厌做那种需要耐心、细致的工作。