高考《解三角形》题型分析
陆丰市甲子中学数学教师——胡桢烁
考情分析
（一）目标：要求学生掌握正弦定理、余弦定理及其变形
(二) 难点：要求学生能够在掌握正余弦定理的基础上结合前面的三角函数知识进行
进一步的综合分析。
知识结构
（一） 特定情况下的解三角形
1、正弦定理的运用，以下两种情况一般用正弦定理 （1）已知两角一边， （2）已知两边及一边对角
2、余弦定理的运用，以下两种情况一般用余弦定理 （1）已经三边，
（2）两边及这两条边的夹角
（二）、高考热点：边角关系的转化
（三）利用正弦、余弦定理的变形将边的关系转化成角的关系，将角的关系转化成边的关系。 （四）、利用正弦、余弦定理解决生活中的实际问题。
重点与难点
高考全国卷新课标主要考察学生对正弦定理、余弦定理的熟练程度以及利用三角公式进行恒等变形的能力．考题以化简、求值或判断三角形的形状为主．与以往广东卷以三角函数作为考查重点有所不同，但在考察中，诱导公式，辅助角公式这些重要的公式也是极为重要的，也常常渗透在解三角形中，在高三的复习中也应该强化这些知识。
典型例题：
注：以下题型一律默认所对的边，的内角为C B A ABC c b a ,,,? （1） 类型一：将角的关系转化成边的关系的题型：
===?C B C c b ABC cos ,2,581则中，、例
257
1cos 2cos 542cos ,cos 2,2sin ,2sin cos sin 2sin 2sin sin ,22=
-===?===
===B C b c B B b c R
b B R
c C B
B C B C B C ，所以所以代入上式，可得
将所以所以解：因为
)4
sin()2()1(,2,1,32π
+
===?A a B A c b ABC 求的值
求中，、例
3
2,3,1,222cos ,2sin ,2sin cos sin 2sin 2sin sin ,22
222
22===-+?=-+======a b c ac
b c a b a ac b c a B R b B R a A B
B A B A B A 代入解得因为代入上式，可得将所以所以解：因为
分析：这道题是一道较为基础的题目，而且已知边的关系较多，故我们思考的方向是引导学生将角的关系转化成边的关系，这样题目就迎刃而解，注意用到的最关键的知识是正余弦定理的变形的替换，这是解决整道题的关键所在。
对比以上两道题：两道题都有相似之处，用到了一个技巧，就是知道A=2B 之后，两边取正弦第一题只用正弦定理进行代换，第二道又得用上余弦定理的推论。
（2） 类型二：将边的关系转化成角的关系的题型：
()是等腰三角形
所以所以代入解：将的形状判断、若例ABC B C B C B A A C B
A A C A R a C R c ABC
B a A c ?==-=-===?=,0sin cos sin cos sin cos sin cos sin sin 2,sin 2,cos cos 3
4
1tan ,sin cos sin sin cos sin sin cos cos sin sin sin cos sin )sin(sin sin cos sin sin ,sin 2,sin 2,sin 2,sin cos 4π
=
==+=++=++====∠+=B B B B B C C B C B C B B
C C B C B B
C C B A C R c B R b A R a B
B c
C b a ，即即代入解：将求、若已知例
分析：不难发现例3和例4是将边的关系转化成角的关系，可以发现已知条件里面没有给出边的长度关系，所以我们处理的时候化成角的关系，当然还得运用到诱导公式，这是解决的关键。
（3） 类型三：利用三角形的诱导公式，二倍角公式，辅助角公式及两角和差公式，三角形
面积公式解题
的面积
，求且若求角若所对的边的长分别是是斜三角形，内角：已知例题这个重要关系
、利用ABC A A B C c C
C a A c c b a C B A ABC B A C ?=-+==?+=2sin 5)sin(sin ,21)2()1(cos 3sin ,,,,,5)sin(sin 1
()4
3
5sin 211,21
1021252cos 5sin 5sin ,cos sin 25cos 2sin cos sin 25sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin 5)sin(sin ,2sin 5)sin(sin 23
)1(2
22222=
==-+=-+===?=?=-++=-++=-+=
C ab a a a a ab c b a C a
b A B A A A B A A A B A B A B A B A
A B A B A A B C C 所以三角形的面积为解得由余弦定理：即即所以所以）因为（不难求得解：π
的大小。
求角若证明：）
（（且满足的对边分别为的内角、已知例C a c a
b B A A
B A c b a
C B A ABC ,7)2(2)1(cos 22sin )
2sin ,,,,,6==++=+?[][]a A A B A A
A B A A B A B A A A A B A B A A A A B A A B A B A A A A B A B A A
B A 2b 2sinA,sinB ,sin 2)sin sin 2sin cos cos )sin cos sin sin 2cos )sin cos sin 2sin 2sin cos cos )sin cos sin 2sin 2)sin cos 22sin )
2sin ===-+=+-+++=+++=+++++=++++=+即所以（
即）（（所以）（（所以）（）（（所以）（（
所以）
（（证明： 的最大值
求）若（的值
求且的对边分别为的内角、在例bc a A C B A c b a C B A ABC ,322cos 2sin )1(3
1cos ,,,,,72=+??? ??+=?
9
11cos 22cos 11cos 22)cos(12cos 2sin 222-
=-++=-++-=
+???
??+A A A C B A C B 解：
=
∠=+==?A B B b a c b a C B A ABC 则若的对边分别为的内角、在例2cos sin ,2,2,,,,,8 A
B
b A a B B B B B 即可求根据正弦定理，，解：,sin sin ,4242
4sin 2cos sin ===+=??? ??
+=+ππππ
分析：这四道题目每道题目都各有侧重，例5用到了诱导公式，例6用到了两角和差的正弦公式，这里实际上是用到了技巧，将2A+B看成是(A+B)+A,其实，直接展开也是可以做的，只不过过程稍微复杂一点，例7用到了二倍角公式，例8用到了辅助角公式等。从这四道题目来看，我们发现前面三角函数学到知识在解三角形中有着重要的应用，因此我在之前的复习中特别注重三角函数的复习。
【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1．设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<，且其图像关于直线0x =对 称，则（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4 π 上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数 【答案】C 【解析】 试题分析：())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++，∵函数图像关于直 线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数，∴3 π ?=，∴()2cos 2f x x =，∴22 T π π= =， ∵02 x π << ，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性. 2．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移 （ ）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（ ）. A ． 4 π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件确定,a b 关系，再化简()cos y x a b =++，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】 因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称，所以
2009-9-12 上午8时30分 地点：金陵女子学院贻芳报告厅 人员：吴锦、胡恩泉，蔡肇基，严龙文，潘晨 严龙文（南京中华中学）： 高考作文评分细则的拟定和2010年高考作文复习建议 一、评分细则拟定过程 时间：6月8日到10日 人员：领导小组、专家组、小组长共20多人。平均阅卷年限20年左右。 形式：民主讨论，观念碰撞，对应试批卷形成对题旨理解、作文标准、评分细则的共识。 （通过“吵”达到平衡） 任务：统一标尺，制定标准，形成细则；精选样卷，简要评点，充实样卷、试批卷、考核卷；为全面评改提供“法律”文书。 不透露评分细则，不作为正式发表文章的支撑 二、评分标准制定原则 1、科学性：准确理解命题意图，科学划分区分等次，严格选定典型样卷（命题人考查目标不走样，考生作文易考量，阅卷者阅卷易统一（保险分，能力，倦怠）） 2、系统性：涵盖千差万别卷，语言清晰且概括，标准系统有梯次，分类稳固守传统。（出现过度提示会暗示阅卷者） 3、实用性：（标准要求背诵，并知道对应文章）简明扼要易操作，原则灵活易对应，赋分归档理由清，使用随时可参照。 三、为什么标准和媒体分析会出现反差 阅卷特点：公器，代表国家意志。公平公正但不公开，体现科学、稳定、公正。 媒体立场：吸引受众眼球，体现新闻价值；展示独立立场，力求出语惊人。（2009年某报登载“今年作文易走题，会有大量30分”造成了很大的社会惊恐。）任何人没有发布权！ 媒体上专家评析为什么和实际得分情况出现反差？（小学生得分高，研究生得分低，所谓作家自说自话，考场作文比平常作文要差）（状元没有好文章） 为什么老师都说自己的学生得分吃亏？—交代学生、家长；教师的自我强迫症；教师尽到责任即可，考试成绩关键靠自己。 四、评分标准时怎样统一把握 480人严格执行标准，任何人没有修改修订或随意更改的权力。 加强培训，通过评分标准讲解、学习，熟记样卷常态特征，试批巩固。网上培训卷检验，组内
篇一：高考学霸们的学习方法----超管用 高考成绩下来了看看咱青岛的学霸都长啥样 一：每天读英文报背4本单词书 58中高三14班的李腾，以文科成绩670分成为市区内的文科最高分，全省排第55名，这在两年前，老师和家长都是不敢想象的，因为当时他的英语和语文，都很难考到如今的140分和132分。“我高一也有点迷茫，后来就什么弱主攻什么，慢慢就赶上来了。”李腾告诉记者，他的数学和文综成绩分别为139分和259分，整体来看没有太高或太低的，但数学的成绩让他很不满意，平时能拿到145分以上，可高考的最后一道大题失误丢了分。 李腾的学习方法就是跟着老师的节奏走，“我们把课程节奏安排得很好，跟上就行了，一旦掉队了必须课后多下功夫。”李腾高一上学期也跟不上节奏，只好下课后使劲拼，多看书多做题是重要的方法。而英语的落后让李腾一度很焦急，到了高二时他发现自己做阅读理解时常遇到不认识的单词，于是他前后买了4本单词书，全都背过了，“有点像《中国合伙人》里面演的，但这个办法真的好用。”之后他每天阅读英文报，遇到不认识的单词就去查，直到全记住，最终他的英语从120分的水平提到了高考的140分。 “语文老师杨富华是我的班主任，逻辑分析就是靠他帮忙才提上去的。”李腾说，语文的词汇和逻辑也曾让他头疼，但时常和杨老师交流让他找到了进步的诀窍，无非是多思考、多积累，“多积累汉语的词汇，在作文写作中十分重要，而且所有的方法都必须坚持到底。”对于填报志愿，李腾希望冲一冲北大，另外还定了复旦和人大，而专业则锁定在了经济专业。 二：专注某一件事时就要百分百去做 昨日下午查到自己获得703分的好成绩后，青岛二中高三9班的理科生王融鑫并没有表现得特别激动与兴奋，因为这一切都在他的预料中，在级部常排名第一的他早已胜券在握。 王融鑫是个性格沉稳的男生，记者在采访过程中能清晰地感受到这一点，说起自己的学习等各方面，他总是条理非常清晰、目标非常明确。“从小我学习成绩就很好，但上二中后很快就感觉到了压力，周围全是尖子生，我要怎么突围呢？在这种紧迫感之下，我跟着老师的节奏一步一个脚印，踏踏实实学习，那段时间真的是非常专一，只专注于学习和与学习相关的竞赛。”王融鑫说，为此他参加了全国信息学竞赛等学科竞赛，也取得全国大奖，这让他信心倍增，而此时他的成绩已基本上稳定在级部前三名。 成绩优异的王融鑫继续钻研，除了课业外，他还参加了机器人大赛，从学校的兴趣小组一路比赛，直到在省里拿到一等奖。“机器人大赛近年来在全球都很热，我觉得它特别启发我的思维，对于理科生来说又能很好地将自己所学融汇到机器人设计中，更加增强了我的学习兴趣。”王融鑫说，在所有学科里，物理是他最擅长的，理综他考出了285分的高分，在他看来这与机器人大赛的锻炼有很大关系。 说起自己的学习秘诀，王融鑫总结道：“在我看来，就是要专一，当你专注于某一件事时你就要付出百分百的努力，然后你就有巨大的收获。” 三：方法诚可贵心态“价”更高 “712分，算是正常发挥吧，没有什么太多意外。”昨天下午，得知自己的成绩后郝韵珊说。在她看来，取得好成绩，努力加上好的学习方法固然重要，但对待学习的态度对最终的结果尤为重要。 18岁的郝韵珊家住城阳夏庄郝家营社区，是城阳二中高三12班学生。“平时各科的成绩就比较平均，英语会突出一点。”郝韵珊说。除了省优秀学生的额外加分，裸分692分，其中语文133分，数学136分，英语146分，综合277分。“学习中要寻找方法，不能一味苦学。”郝韵珊说，她的父母都是老师，时常告诫她这样一句话。虽然身为老师，实践中父母很少知道自己的功课，只是教给她一些学习方式。 “大部分同学努力学习是为了取得好成绩，考上一所好大学，然后找份好工作。”郝韵珊
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
全国高考数学“三角函数”试题分析小结 一、客观题重基础，有关三角函数的小题其考查重点是三角函数的概念、图象与图象变换、定义域与值域、三角函数的性质和三角函数的化简与求值. 【例1】 （2007年四川）下面有五个命题： ①函数y =sin 4x -cos 4 x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a = Z k k ∈π ,2 |. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36 )32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π π+= ⑤函数.0)2 sin(〕上是减函数，在〔ππ - =x y 其中真命题的序号是①④（（写出所有真命题的编号）） 解答：①4 4 2 2 sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，tan y x =和y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④． 【点评】 本题通过五个小题全面考查三角函数的有关概念、图象、性质的基础知识. 三角函数的概念，在今年的高考中，主要是以选择、填空的形式出现，每套试卷都有不同程度的考查.预计在2008年高考中，三角函数的定义与三角变换仍将是高考命题的热点之一. 【例2】（2007年安徽）函数π ()3sin(2)3 f x x =-的图象为C ： ① 图象C 关于直线π12 11 = x 对称; ② ②函数)(x f 在区间)12 π 5,12π(-内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3 π 个单位长度可以得到图象C . 以上三个论断中正确论断的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解答 C ①图象C 关于直线232 x k ππ π- =+ 对称，当k =1时，图象C 关于π1211= x 对称；①正确；②x ∈)12π 5,12π(-时， 23x π-∈(－2π，2π )，∴函数)(x f 在区间)12 π5,12π(-内是增函数；②正确；③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个 单位长度可以得到23sin(2)3 y x π =-，得不到图象，③错误；∴正确的结论有2个，选C. 【点评】 本题主要考查了三角函数的图象和性质及三角函数图象的平移变换. 二、解答题重技能.三角函数解答题是高考命题的常考常新的基础性题型，其命题热点是章节内部的三角函数求值问题；命题的亮点是跨章节的学科综合命题. 【例3】 （2007年安徽）已知0αβπ<< 4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8? ?的最小正周期，
教育部考试中心主任解读2017高考新修订考纲 【今年二月，一篇文章透露出了高考重点考查的四项内容，大多人将信将疑，参加过2016年高考的人都清楚，这四项内容有多重要！文章的作者是教育部考试中心主任姜钢。有人认为，他的文章就是高考命题“风向标”。日前，姜钢主任又有一篇重磅文章发布，直指2017高考全国卷的命题。2017高考怎么考？如何确定复习方向？这篇文章是重要的备考参考资料！】 2016年10月11日，教育部考试中心主任姜钢在《中国教育报》发表署名文章《探索构建高考评价体系全方位推进高考内容改革》。 对2017年高考《考试大纲》修订和命题改革的重要性进行了权威解读，并对2017年乃至今后几年高考的考查目标、考查要求进行了详细阐释，具体回答了明年高考“考什么”“怎么考”的问题。 如果说弄清一门门学科的复习内容和备考方法，是解决了战术问题的话；那么，了解命题机构和命题人对“考什么”“怎么考”的宏观意图，就是高考的战略问题！ 只有战略清楚、战术正确，高考备考这场战役才能取得最终胜利。 2017高考为何特别重要？探索构建新的评价体系，肩负着探索构建“一体四层四翼”的高考评价体系的重任。为此，要通过修订《考试大纲》、改进评分方式及评卷管理、加强国家题库建设等措施，增强改革的整体性和可持续性，力争实现新的突破！ “一体四层四翼”到底是什么？ 从顶层设计上回答 高考“为什么考”“考什么”“怎么考” “一体”，即高考评价体系，通过确立“立德树人、服务选拔、导向教学”这一高考核心立场，回答了“为什么考”的问题。 【解读】 高考再怎么重要，它也是教育的一环，都必须服从于我国教育“立德树人”这一根本目标。所以，广大高中生研究高考题、练习高考题、围绕高考题进行复习，其实也是接受教育的过程。 高考是选拔性考试，是为了给高等学校尤其是高水平大学挑选合适人才，试题必须有难度，能将不同水平的考生区分开来。所以大家对高考试题的难度要有充分心理准备，不能一厢情愿地认为高考要改革了、上大学容易了，命题难度就会下降。 “导向教学”其实就是说“高考=教学的指挥棒”，不论是高中教学还是初中、小学教学，都要紧盯这根指挥棒。脱离高考实际的教学和学习，还有没有价值？
大题练(四) 1．(2018·陕西安康模拟)(25分)阅读材料，完成下列要求。 材料一宋朝政府在广州最早设置了市舶机构。此后，在相当长的时期内，形成广州、杭州、明州三个市舶司并存的局面，称作“三司”，至元三十年(1293)八月，经过多方会商，以“亡宋市舶则例”为基础，制订了“整治市舶司勾当”22件，又称(市舶法则)22条。……据《明史·职官志》记载，明代前期市舶司的职责是“掌海外诸番朝贡、市易之事。辩其使人、表文、勘合之真伪。禁通番，征私货，平交易”。明后期随着外商来华增多，官牙制度的各种弊端暴露无遗，牙行从市舶司中独立出来，牙行逐渐被专营进出口货物的广东三十六行代替，市舶制度的重要职能之一——海外贸易的经营管理权彻底丧失。 ——摘编自夏秀瑞《中国对外贸易史(第一册)》材料二清康熙24年(1685年)，清政府在粤、闽、浙、江四省设立海关以后，即设立海关来代替历代市舶司，负责管理对外贸易和征收关税事务，这是清朝对外贸易管理制度上的一个进步，也是中国海关制度的正式开端。直到鸦片战争后的1859年，粵海关一直是独立自主的执行管理对外贸易和征收关税的机关。清政府制定了关税制度，进出口关税由粤海关负责征收，课税的具体项目有：船税、货税和各项规礼。……1855年，英国人李泰国担任了上海“海关税务司”。这是中国近代史上第一个外国人控制我国地方海关主权的开始。1864年，又一个英国人赫德担任我国海关的总税务司，一直担任45年，而后海关主权一直把持在外国人手里。 ——摘编自董长芝《中华开放强国策(中国历代经贸政策研究)》 (1)根据材料一，概括宋朝以来市舶制度的演变。(10分) (2)根据材料二指出鸦片战争前后中国海关发展状况的不同，并结合所学知识分析鸦片战争后中国海关的变化给中国带来的影响。(15分) 答案(1)演变：宋朝开始设置市舶机构管理对外贸易。元朝制订了市舶法则，使对外贸易规范化。明前期市舶司的职责是管理“朝贡贸易”，查禁民间商人的海外贸易、征税及管理中外互市贸易；明后期牙行从市舶司中独立出来，市舶司对海外贸易的经营管理权彻底丧失。 (2)不同：鸦片战争前清政府独立自主地把控着海关管理权。鸦片战争后中国的海关管理权完全被外国人操控。 影响：一方面外国人控制中国海关管理权大大便利于其商品输出，使中国越来越陷入资本主
一、高中化学氧化还原反应练习题（含详细答案解析） 1．亚氯酸钠（NaClO2）是二氧化氯（ClO2）泡腾片的主要成分。实验室以氯酸钠（NaClO3）为原料先制得ClO2，再制备NaClO2粗产品，其流程如图： 已知：①ClO2可被NaOH溶液吸收，反应为2ClO2+2NaOH=NaClO3+NaClO2+H2O。 ②无水NaClO2性质稳定，有水存在时受热易分解。 （1）反应Ⅰ中若物质X为SO2，则该制备ClO2反应的离子方程式为___。 （2）实验在如图-1所示的装置中进行。 ①若X为硫磺与浓硫酸，也可反应生成ClO2。该反应较剧烈。若该反应在装置A的三颈烧瓶中进行，则三种试剂（a.浓硫酸；b.硫黄；c.NaClO3溶液）添加入三颈烧瓶的顺序依次为___（填字母）。 ②反应Ⅱ中双氧水的作用是___。保持反应时间、反应物和溶剂的用量不变，实验中提高ClO2吸收率的操作有：装置A中分批加入硫黄、___（写出一种即可）。 （3）将装置B中溶液蒸发可析出NaClO2，蒸发过程中宜控制的条件为___（填“减压”、“常压”或“加压”）。 （4）反应Ⅰ所得废液中主要溶质为Na2SO4和NaHSO4，直接排放会污染环境且浪费资源。为从中获得芒硝（Na2SO4·10H2O）和石膏（水合硫酸钙），请补充完整实验方案：___，将滤液进一步处理后排放（实验中须使用的试剂和设备有：CaO固体、酚酞、冰水和冰水浴）。已知：CaSO4不溶于Na2SO4水溶液；Na2SO4的溶解度曲线如图?2所示。 【答案】2ClO3-+SO2═2ClO2+SO42- cab 作还原剂水浴加热时控制温度不能过高（或加一
近五年高考英语语法填空真题解析 2018年高考题 【2018·全国I】 According to a review of evidence in a medical journal, runners live three years ___61___(long) than non-runners. You don't have to run fast or for long___62___(see)the benefit. You may drink, smoke, be overweight and still reduce your risk of ___63___ (die) early by running. While running regularly cann't make you live forever, the review says it ___64___ (be) more effective at lengthening life___65___ walking, cycling or swimming. Two of the authors of the review also made a study published in 2014___66___showed a mere five to 10 minutes A day of running reduced the risk of heart disease and early deaths from all ___67___(cause). The best exercise is one that you enjoy and will do. But otherwise… it's probably runnin g. To avoid knee pain, you can run on soft surfaces, do exercises to___68___(strength)your leg muscles(肌肉),avoid hills and get good running shoes. Running is cheap, easy and it's always___69___(energy).If you are time poor, you need run for only half the time to get the same benefits as other sports, so perhaps we should all give___70___a try. 【答案】61. longer 62. to see 63. dying 64. is 65. than 66. that which 67. causes 68. strength 69. energetic 70. it unning 【解析】本文是一篇说明文。文章讲述了跑步的好处，它可以帮助人们延年益寿。 63. 考查动名词。你也许喝酒、吸烟或超重，但仍然通过跑步会减少早亡的风险。此处of是介词，其后用动名词。故填dying。 64. 考查动词的时态。医学报告显示：跑步比散步、骑车和游泳更能有效地延长寿命。这里叙述的是一个事实，故用一般现在时。故填is。 65. 考查比较句型。跑步比散步、骑车和游泳更能有效地延长寿命。根据文章中的more effective可知此处填than。 66. 考查定语从句的关系词。此处a study是先行词，其在定语从句中作主语，故填that 或which。
三角函数、解三角形题型分析及其复习计划 本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备. 三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10％～15％之间. 从近三年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数这部分内容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题；对于解答题则具有一定的综合性. 从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的内容和范围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大. 考题分布 下面对近五近全国卷高考中三角函数的考题作一个归类分析，通过这个分析可以从中找到一些高三复习三角函数时的复习方向，能更好的、更精准的把握复习时应注意的方方面面。
近五年全国卷三角函数考题 角的概念及任意角的三角函数 1．(2014课标全国Ⅰ，文16)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α ＝( ) A.45 B.35C ．－35D ．－45 答案．D [解析] 根据题意，cos α＝－4 （－4）2＋32 ＝－4 5. 三角函数的图象与性质 1：(2012大纲卷，文3)若函数是偶函数，则( ) A ． B ． C ． D ． 答案C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。 【解析】由为偶函数可知，轴是函数图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故 ，而，故时，，故选答案C 。 2：(2012大纲卷，文4)已知为第二象限角，，则( ) A ． B ． C ． D ． 答案A 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。 【解析】因为为第二象限角，故，而，故，所以，故选答案A 。 []()sin (0,2)3 x f x ? ?π+=∈?=2 π 23π32π53π[]()sin (0,2)3 x f x ? ?π+=∈y ()f x 3(0)sin 13()3 3 2 2 f k k k Z ? ? π π π?π==±? = +?= +∈[]0,2?π∈0k =32 π ?= α3 sin 5 α= sin 2α=2425-1225-1225 2425αcos 0 α<3sin 5α= 4cos 5 α==-24 sin 22sin cos 25 ααα==-
用创新书写美丽的人生 约翰·D.洛克菲勒说过：“如果你要成功，你应该朝新的道路前进，不要跟随被踩烂了的成功之路。”的确，只有朝新的道路前进，人生才会展现出最光辉灿烂的一面，只有创新，才能让自己更出色! 像大李一样，做一个创新的人，用创新书写美丽人生，用创新书写自己的风采。 “请君莫奏前朝曲，听唱新翻杨柳枝。”古今中外，许多名人志士都是在创新中走向辉煌的。科学家爱因斯坦冲破权威圣圈，锐意破坏了牛顿的绝对时间和空间的理论，大胆创新，创立了震惊世界的相对论。画家郑板桥弃临摹别人碑帖的习惯做法，摸索着把画竹的技巧融在书法艺术中、大胆创新，终于形成了自己独特的风格；杂交水稻育种专家袁隆平大胆创新，提出杂交水稻育种战略设想、被同行们誉为“杂交水稻之父”。 像这样创新而最终成功的例子不胜枚举。正是因为他们有着打破常规的创新理念，有着不可摧毁的创新精神，有着坚决创新的行动，他们的人生才折射出更加灿烂的光芒。 “预支五百年新意，到了千年又觉陈。”就算预先给你很多新意，千年过后你依然觉得陈旧。所以，不断推陈出新，是辉煌人生必不可少的意识，是开创成功之路必不可少的行动。如果在权威面前选择听从，就不会有创造新高的辉煌。面对自己的每一次质疑，勇敢地推陈、大胆地尝试，是成就新知的必要过程。人生常常上会遇到意想不到的质疑机会。如果敢于打破常规，推陈之后必然会是鸥翔鱼跃的天水一色，尝试过后必定是铺满鲜花的康庄大道。只要我们敢于推陈出新，积极应对，一时的质疑往往会变成人生迸发智慧和伟力的催化剂，从而激发出巨大的潜能，孕育出壮美的篇章。 “问渠都得清如许?为有源头活水来。”时时补充新知识，才能达到新的境界。人生在世，要进步，要发展，就要有鲜活的知识、鲜活的思想、鲜活的才思。歌德曾说过。“要成长，你必须独创才行。”的确，成功不是最壮丽的，最壮丽的是在遭遇问题时能创新、会创新。置身问题，故步自封，人生便毫无亮色可言；挑战自我，迎难而上，积极创新，这样的人生才真正精彩，这样的人生才值得敬仰。 国家没有创新的理念就不会富强，民族没有创新的精神就不会兴旺，个人没有创新的行动就不会发展。 也许你不乏努力，也许你热心岗位，但在竞争日益加剧的现代社会，唯有创新，才能让自己更出色，才能展现人生的精彩，书写美丽的诗篇，成为这个时代最具风采的人物!
分析化学试题（四） 一．填空题（每空 1 分，共30 分） 1．根据分析的对象可将分析化学分为，。 2．误差按其性质的不同可分为两类和。 3．97.31ml 0.05480mol/L 碘溶液和97.27ml 0.1098mol/L Na2S2O3 溶液混合，加几滴淀粉溶液，混合液是色。 4．定量分析中常用的分离方法有，，。 5．无机物试样的分解常用的方法有，和半熔法。 6．摩尔法确定终点的指示剂是，佛尔哈德法用的指示剂是 ，法扬司法用的指示剂是。效应，使沉淀的溶解度减小。在实际工作中，氧化还原 指示剂In 变色的电位范围为V。 符合吸收定律的有色溶液，在不同波长测定的摩尔吸光系数（指出相同或不同），在波长下，数值最大。10．电位法是利用电池与试液中之间一定量的数量关系，从而测得离子活度的。 11．在电位滴定中常用的指示电位是和。 12．在通常的原子吸收条件下，吸收线轮廓主要受和变宽的影响。 13．柱温度直接影响色谱分离和分析时间，柱温度升高会使变差。 14. 某化合物能溶于乙腈, 也能溶于庚烷中, 且两种溶剂在测定该化合物的红外光谱区间都有适当的透过区间, 则选用溶剂较,因为。 15.色谱法按固定相的固定方式分类, 除柱色谱法以外, 还有和。 16. 试比较CH3COH O 和 CH 3CH O 分子的红外光谱情况,乙酸中的羰基的吸收波数比乙醛中的羰基。 17. 用紫外- 可见分光光度计测定时, 用试剂空白作参比溶液测得某试液的透射比为10%,如果更改参比溶液, 用一般分光光度法测得透射比
20%的标准溶液作参比溶液, 则该试液的透射比应等于。 二．选择题（每空 1 分，共25 分，打“* ”者为多选） 1．为标定硫代硫酸钠溶液的浓度，宜选择的基准物是（） A 分析纯的双氧水 B 分析纯高锰酸钾 C 分析纯重铬酸钾 D 分析纯铬酸钾 -10 - 2．已知HCN 的K a=6.2×10，则CN的pK b 为（） A 3.21 B 4.79 C 3.79 D 9.21 3．pH=1 和pH=3 的两种强电解（互不反应）溶液等体积混合后，溶液的pH 值为） A 1.0 B 1.5 C 2.0 D 1.3 4．E DTA 相当于几元酸？（） A 3 B 4 C 5 D 6 5．在下列电对中，条件电位随离子强度增高而增高的是（） 4+ A Ce 3+ /Ce 4+ B Sn 2+ /Sn 3+ C Fe 2+ /Fe 3- D Fe(CN)6 4- /Fe(CN)6 6．为获得纯净易过滤和洗涤的晶形沉淀，要求（） A 沉淀时聚集速度大而定向速度小 B 溶液的相对过饱和度大 C 以沉淀时聚集速度小，而定向速度大 D 沉淀的溶解度要小。 7．在吸光光度法测定中浓度的相对误差最小时的 A 值为（） A 0.378 B 0.434 C 0.500 D 1.00 8．已知HAc 的pKa=4.74，含有1mol/L HAc 和1mol/L NaAc 的缓冲溶液的pH 值为 A 4.69 B 4.79 C 4.82 D 4.74 9．2.180 是几位有效数字） A 2 B 3 C 4 D 5 10.用双指示剂法测定可能含有NaOH 及各种磷酸盐的混合碱，现取一定体积该试液，用HCl 标准液滴定，以酚酞作指示剂，用去HCl
近三年全国新课标高考数学考试试题分析
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2011~2013年全国新课标数学试题试卷分析 高三数学组周继轩 纵观2011~2013年的新课标高考数学试题，整体感觉是：试卷结构保持稳定；考查内容相对 稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。现把2011~2013 年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。 一、2011~2013年全国课标卷考查的知识点对比： 高考数学试卷考点分析 题型题号2013 2012 2011 选 1 集合集合复数的运算 择 2 复数的运算排列组合函数基本性质 3 三角函数恒等变换复数的运算命题框图 4 框图圆锥曲线（椭圆）概率 5 平面向量（夹角）数列三角函数角的终边 6 三角函数图像平移框图三视图 7 排列组合三视图圆锥曲线（双曲线）离心率 8 线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理 9 三视图三角函数单调性定积分 10 解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题 11 函数命题立体几何三角函数函数的基本性质 12 立体几何（体积）函数函数 填 13 不等式的解法平面向量线性规划 空 14 圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆） 15 概率统计（正态分布）概率统计（正态分布）立体几何 16 三角函数等差数列数列前n项和三角函数（解三角形) 解 17 数列通项公式求角数列通项公式 答 数列前n项和解三角形数列前n项和 18 统计的数字特征函数解析式线线垂直 概率概率数字特征二面角的大小 19 面面垂直线线垂直概率 二面角的大小二面角的大小概率数字特征 20 椭圆圆的半径抛物线圆的方程轨迹方程 圆的方程点到直线的距离点到直线的距离 21 函数解析式单调区间函数解析式单调区间参数求值
2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析） 1. 己知x 0=﹣ 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区 间是（ ） A ．（， ） B ．（ ， ） C ．（ ，π） D ．（ ，π） 2. 已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ） A ． B ． C ． D ．3 3. 已知1(,2)2 P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7 cos 25 BPC ∠= ，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π 3 x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<< D ．(2)(0)(2)f f f <<- 5. 设函数π2sin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）． A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象 C 关于点π,06?? ??? 对称 C ．图象C 向右平移 π 2 个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122?? - ??? 上是增函数 6.
已知函数π()sin (0)4f x x ωω? ?=> ?? ?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）． A ．关于点π,04?? ???对称 B ．关于直线π 8 x = 对称 C ．关于点π,08?? ??? 对称 D ．关于直线π 4 x = 对称 7. 为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π 4 个单位长度 B ．向右平移π 4 个单位长度 C ．向左平移 π 2 个单位长度 D ．向右平移 π 2 个单位长度 8. 已知(0,π)α∈，3 cos 5 α=-，则tan α=（ ）． A ． 34 B ．34 - C ． 43 D ．43 - 9. 已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω?? ?=+>>< ?? ?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的 说法中正确的是（ ）． A ．对称轴方程是π π()6 x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是 ππ,0()3k k ?? +∈ ??? Z C ．在区间ππ,22?? - ??? 上单调递增 D ．在区间2ππ,3? ?-- ?? ?上单调递增 10.
16、用NaOH(0.20mol/L)滴定一氯乙酸(0.20mol/L)至甲基橙变黄(pH=4.4)时，还有百分之几的一氯乙酸未被滴定？ 解：一氯乙酸的K a =1.3×10-3 ，pH=4.4时， 2.76%101.31010]H [][H 3 4.4 4.4 a HA =?+=+=---++K δ 即有2.76%的一氯乙酸未被滴定。 17、计算用NaOH(0.10mol/L)滴定HCOOH(0.10mol/L)到化学计量点时溶液的pH ，并说明应选择何种指示剂？ 解：计量点时溶液组成为0.05mol/L 的HCOONa 溶液。 mol/L 101.67100.05/1.810/][OH 6414a w b sp ----?=??===K C K C K pH sp =14－pOH=8.22，可选酚酞为指示剂。 18、解：①计算终点误差 c ep =0.1000×20.70/(25.00+20.70)=0.0453(mol/L) -1.0% %100105.61010 % 100)][H ][H 1010( % 100)][]OH [(5 20.620 .6a ep 20.6)20.600.14(HA ep =??+-≈?+--=?--=---++---+-K c c H TE δ ②计量点的pH 计量点时，完全生成苯甲酸钠， 8.42 pH )mol/L (1079.3]H [)mol/L (1064.2 105.6100453.0 ][OH 96514 a,w b -=?=?=?? ===-+---苯甲酸 K K c cK ③苯甲酸溶液的浓度 /L) 0.0836(mol 110000.2570 .201000.0＝％％-?=c
近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极
概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数
2015-2017三角函数高考真题 1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）（B （C ）12- （D ）1 2 【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30= 1 2 ，故选D. 2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 【答案】D 【解析】由五点作图知，1 +42 53+42 πω?π ω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，所以()cos()4f x x ππ=+， 令22,4 k x k k Z π ππππ<+<+∈，解得124k - ＜x ＜3 24 k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k - ，3 24 k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质 3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 . 【答案】 【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得 sin sin BC BE E C = ∠∠，即o o 2sin 30sin 75 BE =，解得BE ，平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与 AB
研究高考试卷与课本关系 ――2011年上北大学生寒假作业 到明年6月，你们就要参加高考了。未雨绸缪，及早准备，立于不败之地。准备方法时多样的，有人立足题海战术，这是一种方法，但不是好的方法。可能会得高分，但费力而且将来很难适应北大学习。我始终主张一举多得，事半功倍。准备高考，不仅要考分入北大，还要到北大学得很好，本科毕业要能与世界一流大学硕士生一比高下。为此，一要有自信，二要有好的学习方法，三要讲究策略。所谓策略，就是要知己知彼；好的学习方法指的是根据一般学习规律和自己特点寻求适合自己的学习方法。 研究高考试卷与课本关系就是解决方法与策略的问题。就是说，高考的准备最佳的办法就是读透课本。 我提出的依据是：一。考试大纲的观点。教育部每年编写考试大纲，考试大纲是命题的依据。因此可以作为复习的依据。考试大纲命题是知识与能力并重，以能力立意。知识是指教材中的课程内容。以数学为例，就是教材中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。 二．高考命题组的总结。“相当数量的试题都源于课本的例、习题，
或稍加改造，或做拼合，或稍做题高，使常规题型、常见思路、常用方法在试卷中占了主体地位。突出了基础知识、基本技能和基本方法的考查。这一举措对中学数学教学贯彻以”纲“为纲，以”本“为本，克服题海战术，影响极大。” 三．高考改卷组的总结。2009年《广东高考年报》中提到，2009年高考数学的选择题和填空题文科有14题，理科有9题来源于教材。 四．本人的调查。我于2004年、2005年对广东高考试卷的解答题做了调查，这些试题的解答都可以从课本上找到。每个题分散几个地方，如果课本熟悉，解答可以说是不费吹灰之力。 我只是做了数学试卷的调查，其他学科我没有做。语文只做了一部分，吃透教材不容易。这工作希望你们做，看一看语文试卷中的90分（除作文）有多少来源课本。我的工作是调查词语。我将中学语文（含初中）中的成语找出来（正文及附录），然后用十年高考试题检验（包括读音与错别字）。发现试题中有一半成语不是课本的。 我也问过学生，学生说，老师只讲文言文，现代文很少讲甚至不讲。他们很少看书，因而不清楚课本与高考关系。语文备考就是做题。效果如何，我未作调查。2003年有位优秀生数学很好（高考148分），但语文较差，100多分。为了提高语文分数，她在高三下学期每天做