实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值
一、实验目的：
1）学会使用MATLAB软件；
2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法；
二、实验内容：
1用MATLAB实现y = 1./(x.^2+1);（-1<=x<=1）的拉格朗日插值、分段线性
2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点的函数值，通过数值和图形的输出，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n，再作比较，由此作初步分析：
(1).y=sinx;( 0≤x≤2π)
(2).y=(1-x^2)（-1≤x≤1）
三、实验方法与步骤：
问题一用拉格朗日插值法
1）定义函数：y = 1./(x.^2+1);将其保存在f.m 文件中，程序如下：
function y = f1(x)
y = 1./(x.^2+1);
2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x)
m = length(x); /区间长度/
n = length(x0);
for i = 1:n
l(i) = 1;
end
for i = 1:m
for j = 1:n
for k = 1:n
if j == k
continue;
end
l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j);
end
end
end
y = 0;
for i = 1:n
y = y0(i) * l(i) + y;
end
3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图：
x=-1:0.001:1;
y = 1./(x.^2+1);
p=polyfit(x,y,n);
py=vpa(poly2sym(p),10)
plot_x=-5:0.001:5;
f1=polyval(p,plot_x);
figure
plot(x,y,‘r',plot_x,f1)．
二分段线性插值：
建立div_linear.m文件。具体编程如下
/*分段线性插值函数：div_linear.m 文件*/
function y = div_linear(x0,y0,x,n)
%for j = 1:length(x)
for i = 1:n-1
if (x >= x0(i)) && (x <= x0(i+1))
y = (x - x0(i+1))/(x0(i) - x0(i+1))*y0(i) + ( x - x0(i))/(x0(i+1) - x0(i))*y0(i+1);
else
continue;
end
end
%end
测试程序（text2.m）:
x0 = linspace( -5,5,50);
y0= 1./(x0.^2+1);
y=interp1(x0,y0,x0,'linear')
plot(x0,y0,x0,y,'p');
2）运行测试程序
问题二：命令如下：Matlab(1).分段线性插值x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x);
x1=linspace(0,2*pi,5);
y1=sin(x1);
plot(x,y,x1,y1,x1,y1,'o','LineWidth',1.5),
gtext('n=4')
图形如下：
命令如下Matlab7个基点计算插值(2).三次样条插值选取x0=linspace(-1,1,7);
y0=(1-x0.^2);
x=linspace(-1,1,100);
y=interp1(x0,y0,x,'spline');
x1=linspace(-1,1,100);
y1=(1-x1.^2);
plot(x1,y1,'k',x0,y0,'+',x,y,'r');
图形如下:
5、实验总结：
通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的理解；培养了独立工作能力和创造力；综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力；在本次课程设计中，在老师的精心指导下，收益匪浅。同时对数学的研究有了更深入的认识。．
Lagrange插值： x=0:3; y=[-5,-6,-1,16]; n=length(x); syms q; for k=1:n fenmu=1; p=1; for j=1:n if(j~=k) fenmu=fenmu*(x(k)-x(j)) p=conv(p,poly(x(j))) end end c(k,:)=p*y(k)/fenmu end a=zeros(1,n); for i=1:n for j=1:n a(i)=a(i)+c(j,i) end end 输出结果： fenmu = -1 p = 1 -1 fenmu = 2 p = 1 -3 2 fenmu = -6 p = 1 -6 11 -6 c = 0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000 fenmu = 1 p = 1 0 fenmu =
-1 p = 1 - 2 0 fenmu = 2 p = 1 -5 6 0 c = 0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000 -3.0000 15.0000 -18.0000 0 fenmu = 2 p = 1 0 fenmu = 2 p = 1 -1 0 fenmu = -2 p = 1 -4 3 0 c = 0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000 -3.0000 15.0000 -18.0000 0 0.5000 -2.0000 1.5000 0 fenmu = 3 p = 1 0 fenmu = 6 p = 1 -1 0 fenmu = 6 p = 1 -3 2 0 c = 0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000 -3.0000 15.0000 -18.0000 0 0.5000 -2.0000 1.5000 0 2.6667 -8.0000 5.3333 0 a =
MATLAB结课作业 姓名：郭海阳 班级：机械093 学号：2009111006 成绩： 时间：2012/6/8
一．任务。用matlab编写拉格朗日插值算法的程序并且以 （x=-2.00,f(x)=17.00 x=0.00,f(x)=1.00 x=1.00,f(x)=2.00 x=2.00,f （x)=17.00)为数据基础，在整个插值区间上采用拉格朗日插值算法计算f(x=0.6)，写出程序源代码，输出计算结果 二．算法。x0=-2.00;x1=0.00;x2=1.00;x3=2.00; y0=17.00;y1=1.00;y2=2.00;y3=17.00; x=0.6 y=(x-x1).*(x-x2).*(x-x3)/((x0-x1).*(x0-x2).*(x0-x3))*y0+(x-x0).*(x-x2 ).*(x-x3)/((x1-x0).*(x1-x2).*(x1-x3))*y1+(x-x0).*(x-x1).*(x-x3)/((x2-x0).*(x2-x1).*(x2-x3))*y2+(x-x0).*(x-x1).*(x-x2)/((x3-x0).*(x3-x1).*( x3-x2))*y3; disp('y=');disp(y); 结果为：x = 0.6000 y= 0.2560 三.程序。function s=Lagrange(x,y,x0) %lagrange插值，x，y为已知的插值点及其函数值 %x0为要求的插值点的x值 nx=length(x); ny=length(y); if nx~=ny warning('矢量x与y的长度应该相等') return end m=length(x0); %按照公式，对要求的插值点矢量x0的每个元素进行计算 for i=1:m t=0.0; for j=1:nx u=1.0; for k=1:nx if k~=j u=u*(x0(i)-x(k))/(x(j)-x(k)); end end t=t+u*y(j); end
Matlab中插值函数汇总和使用说明 MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method') 其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量，'method'表示采用的插值方法，MA TLAB提供的插值方法有几种：'method'是最邻近插值，'linear'线性插值；'spline'三次样条插值；'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值 注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。 例如：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13， 推测中午12点（即13点）时的温度． x=0:2:24; y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13]; a=13; y1=interp1(x,y,a,'spline') 结果为：27.8725 若要得到一天24小时的温度曲线，则： xi=0:1/3600:24; yi=interp1(x,y,xi, 'spline'); plot(x,y,'o' ,xi,yi) 命令1 interp1 功能一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。 x：原始数据点 Y：原始数据点
xi：插值点 Yi：插值点 格式 (1)yi = interp1(x,Y,xi) 返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。 若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。 (2)yi = interp1(Y,xi) 假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。 (3)yi = interp1(x,Y,xi,method) 用指定的算法计算插值： ’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算； ’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算； ’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值； ’pchip’：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形； ’cubic’：与’pchip’操作相同； ’v5cubic’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。 对于超出x 范围的xi 的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1 将对超出的分量执行外插值算法。 (4)yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap') 对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。 (5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) 确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。 例1 1. 2.>>x = 0:10; y = x.*sin(x); 3.>>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx); 4.>>plot(x,y,'kd',xx,yy) 复制代码 例2 1. 2.>> year = 1900:10:2010; 3.>> product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 4.249.633 256.344 267.893 ]; 5.>>p1995 = interp1(year,product,1995) 6.>>x = 1900:1:2010; 7.>>y = interp1(year,product,x,'pchip'); 8.>>plot(year,product,'o',x,y) 复制代码 插值结果为： 1.
数值分析上机报告 题目：插值法 学号：201014924 姓名：靳会有
一、调用MATLAB内带函数插值 1、MATLAB内带插值函数列举如下： 2、取其中的一维数据内插函数（）为例，程序如下：其调用格式为： yi=interp1(x, y, xi) yi=interp1(x, y, xi, method) 举例如下： x=0:10:100 y=[40 44 46 52 65 76 80 82 88 92 110]; xi=0:1:100 yi=interp1(x,y,xi,'spline') 3、其他内带函数调用格式为： Interpft函数： y=interpft(x,n) y=interpft(x,n,dim) interp2函数： ZI=interp2(X, Y, Z, XI, YI)，ZI=imerp2(Z, ntimes)
ZI=interp2(Z, XI, YI) ，ZI=interp2(X, Y, Z, XI, YI, method) interp3函数： VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) VI=interp3(V, ntimes) VI=interp3(V,XI,YI,ZI) VI=interp3(…, method) Interpn函数： VI=interpn(X1, X2, X3, …, V, Y1, Y2, Y3, …) VI=interpn(V, ntimes) VI=interpn(V, Yl, Y2, Y3, …) VI=interpn(…, method) Spline函数： yi=spline(x,y,xi) pp=spline(x,y) meshgrid函数： [X,Y]=meshgrid(x,y) [X,Y]=meshgrid(x) [X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z) Ndgrid函数： [X1, X2, X3, …]=ndgrid(x1, x2, x3, …) [X1, X2, X3, …]=ndgrid(x) Griddata函数： ZI=griddata(x, y, z, XI, YI) [XI, YI, ZI]=griddata(x, y, z, xi, yi) […]=griddata(… method) 二、自编函数插值 1、拉格朗日插值法： 建立M 文件： function f = Language(x,y,x0) syms t l; if(length(x) == length(y)) n = length(x); else disp('x和y的维数不相等！'); return; %检错
《工程常用算法》综合实践作业二 完成日期： 2013年 4月 14 日 班级 学号 姓名 主要工作说明 自评成绩 0718 2010071826 崔洪亮 算式与程序的编写 18 0718 2010071815 侯闰上 流程图的编辑，程序的审查 0718 2010071809 赵化川 报告的整理汇总 一.作业题目：三次样条插值与分段插值 已知飞机下轮廓线数据如下： x 3 5 7 9 11 12 13 14 15 y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 飞机下轮廓线形状大致如下图所示： 要求分别用拉格朗日插值法、Newton 插值法、分段线性插值法和三次样条插值法计算x 每改变0.5时y 的值，即x 取 0.5, 1, 1.5, … , 14.5 时对应的y 值。比较采用不同方法的计算工作量、计算结果和优缺点。 二.程序流程图及图形 1.拉格朗日插值法 开始 x,y,x0 Length (x)==l Ength (y)? n=length (x) i=1:n,l=1。 j=1:i-1&j=i+1:n l=l.*(x0-x(j)/x(i)-x(j) f=f+l*y(i) 结束 否 是 机翼 下轮廓线
2.牛顿插值法 开始 x,y,xi Length(x)==l ength(y)? n=length(x)Y=zeros （n),Y （：1）=y,f=0 a=1:n-1,b=1:n-a,Y(b,a+1)=（Y （b+1，a)-Y(b,a))/(x （b+a)-x(b)) i=1:n,z=1 结束 j=1:i-1,z=z.*(xi-x(j)) f=f+Y(1,i)*z 否 是 3.分段线性插值法 开始 x ，y ，x0 length （x ）==length(y)? k=1:n-1 x(k)<=x0&x0《=x(k+1) temp=x(k)-x(k+1) f=(x0-x(k+1))/temp*y(k)+(x0-x(k))/(-temp)*y(k+1) 结束 否否 是 是 三.matlab 程序及简要的注释（m 文件） 1.拉格朗日插值法 2.牛顿插值法 function f=newdun(x,y,xi) %x 为已知数据点的x 坐标向量 %y 为已知数据点的y 坐标向量 function f=lang(x,y,x0) %x 为已知数据点的x 坐标向量 %y 为已知数据点的y 坐标向量
用M A T L A B实现拉格朗 日插值和分段线性插值 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值 1、实验内容： 用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值。 2、实验目的： 1）学会使用MATLAB软件； 2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性 差值算法； 3、实验原理： 利用拉格朗日插值方法进行多项式插值，并将图形显式出来。 4、实验步骤及运行结果 （1）实现lagrange插值 1）定义函数： f = 1/(x^2+1) 将其保存在文件中，具体程序如 下： function y = f1(x) y = 1./(x.^2+1); 2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在文件中，具体实现程序 编程如下： function y = lagrange(x0,y0,x) m = length(x); /区间长度/
n = length(x0); for i = 1:n l(i) = 1; end for i = 1:m for j = 1:n for k = 1:n if j == k continue; end l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j); end end end y = 0; for i = 1:n y = y0(i) * l(i) + y; end 3）建立测试程序，保存在文件中，实现画图： x=-5::5; y=(1+x.^2).^-1; p=polyfit(x,y,n); py=vpa(poly2sym(p),10) plot_x=-5::5; f1=polyval(p,plot_x); figure pl ot(x,y,‘r',plot_x,f1) 输入n=6,出现下面的图形：
m a t l a b实现插值法和 曲线拟合
插值法和曲线拟合 电子科技大学 摘要：理解拉格朗日多项式插值、分段线性插值、牛顿前插，曲线拟合，用matlab编程求解函数，用插值法和分段线性插值求解同一函数，比较插值余项；用牛顿前插公式计算函数，计算函数值；对于曲线拟 合，用不同曲线拟合数据。 关键字：拉格朗日插值多项式；分段线性插值；牛顿前插；曲线拟合 引言： 在数学物理方程中，当给定数据是不同散点时，无法确定函数表达式，求解函数就需要很大的计算量，我们有多种方法对给定的表格函数进行求解，我们这里，利用插值法和曲线拟合对函数进行求解，进一步了解函数性质，两种方法各有利弊，适合我们进行不同的散点函数求解。 正文： 一、插值法和分段线性插值 1拉格朗日多项式原理 对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点： 其中对应着自变量的位置，而对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的x j都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为： 其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： [3] 拉格朗日基本多项式的特点是在上取值为1，在其它的点 上取值为0。 2分段线性插值原理 给定区间[a,b], 将其分割成a=x 0 用matlab编写拉格朗日插值算法的程序 10 [ 标签：matlab,插值算法,程序] 用matlab编写拉格朗日插值算法的程序，并以下面给出的函数表为数据基础，在整个插值区间上采用拉格朗日插值法计算f（0.6），写出程序源代码，输出计算结果 x -2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3. 25 y 17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05 匿名回答:1 人气:6 解决时间:2011-05-24 19:58 满意答案 好评率：83% 做了一个测试，希望有所帮助。 代码： % 用matlab编写拉格朗日插值算法的程序，并以下面给出的函数表为数据基础，% 在整个插值区间上采用拉格朗日插值法计算f（0.6），写出程序源代码，输出计算结果 % x -2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3. 25 % y 17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05 function main() clc; x = [-2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25]; y = [17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05 ]; x0 = 0.6; f = Language(x,y,x0) function f = Language(x,y,x0) %求已知数据点的拉格朗日插值多项式 %已知数据点的x坐标向量: x %已知数据点的y坐标向量: y %插值点的x坐标: x0 %求得的拉格朗日插值多项式或在x0处的插值: f syms t l; if(length(x) == length(y)) n = length(x); else disp('x和y的维数不相等！'); return; %检错 end h=sym(0); for (i=1:n) l=sym(y(i)); for(j=1:i-1) l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end; for(j=i+1:n) l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end; h=h+l; end simplify(h); if(nargin == 3) f = subs (h,'t',x0); %计算插值点的函数值 else f=collect(h); f = vpa(f,6); %将插值多项式的系数化成6位精度的小数 end 结果： f = 0.0201 >> 如何用MATLAB编写的拉格朗日插值算法的程序、二阶龙格-库塔方法的程序和SOR迭代法的程序，要能运行的 ∮初夏戀雨￠回答:2 人气:29 解决时间:2009-12-08 19:04 满意答案 好评率：100% 实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值一、实验目的： 1）学会使用MATLAB软件； 2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法； 二、实验内容： 1用MATLAB实现y = 1./(x.^2+1);（-1<=x<=1）的拉格朗日插值、分段线性 2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点的函数值，通过数值和图形的输出，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n，再作比较，由此作初步分析： (1).y=sinx;( 0≤x≤2π) (2).y=(1-x^2)（-1≤x≤1） 三、实验方法与步骤： 问题一用拉格朗日插值法 1）定义函数：y = 1./(x.^2+1);将其保存在f.m 文件中，程序如下： function y = f1(x) y = 1./(x.^2+1); 2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x) m = length(x); /区间长度/ n = length(x0); for i = 1:n l(i) = 1; end for i = 1:m for j = 1:n for k = 1:n if j == k continue; end l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j); end end end y = 0; for i = 1:n y = y0(i) * l(i) + y; end 3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图：x=-1:0.001:1; y = 1./(x.^2+1); p=polyfit(x,y,n); py=vpa(poly2sym(p),10) plot_x=-5:0.001:5; f1=polyval(p,plot_x); figure plot(x,y,‘r',plot_x,f1) 2、拉格朗日插值 function[f,f0]=Language(x,y,x0) %求已知数据点的拉格朗日插值多项式 %已知数据点的x坐标向量：x %已知数据点的y坐标向量：y %插值点的x坐标：x0 %求得的拉格朗日插值多项式：f %x0处的插值：f0 syms t; if(length(x)==length(y)) n=length(x); else disp('x和y的维数不相等！'); return; end %检错 f=0.0; for(i=1:n) l=y(i); for(j=1:i-1) l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end; for(j=i+1:n) l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); %计算拉格朗日基函数 end; f=f+l; %计算拉格朗日插值函数 simplify(f); %化简 end f0=subs(f,'t',x0); %计算插值点的函数值 运行程序； x=0:0.5:3; y=[0 0.4794 0.8415 0.9975 0.9093 0.5985 0.1411]; [f,f0]=Language(x,y,1.6) %计算输出的拉格朗日插值多项式 %计算x=1.6时的插值输出值f0 运行结果 f = -799/3125*t*(t-1)*(t-3/2)*(t-2)*(t-5/2)*(t-3)+561/500*t*(t-1/2)*(t-3/2)*(t-2)*(t-5/2)*(t-3)-133/75 *t*(t-1/2)*(t-1)*(t-2)*(t-5/2)*(t-3)+3031/2500*t*(t-1/2)*(t-1)*(t-3/2)*(t-5/2)*(t-3)-399/1250*t*(t- 1 问题的提出 对2 1 ()1f x x = +在(-5，5)上进行分段线性插值，取不同节点个数n ，得到不同分段线性插值函数. 虽然MATLAB 里有直接分段线性插值的函数，但为了对分段插值算法有更明确的理解，编写该程序是有必要的. 需要解决的问题： 1、 由已知数据节点编写程序，实现分段线性插值函数，从而能由所编函数得到非节点的函数值. 2、 比较用不同节点数所得插值函数与真实函数的误差，从而得出节点数与插值效果的关系. 2 理论基础 分段线性插值适用于计算简单、光滑性要求不高的插值问题，且其整体逼近 )(x f 的效果较好. 从几何意义上看，分段线性插值就是用折线近似代替曲线错误！未找到引用源。. 设在区间[a,b]上取n+1个点 .a 110b x x x x n n =<<<<=- 函数)(x f 在上述节点处的函数值为 )(y i i x f = ,,2,1,0）（n i = 于是得到n+1个点 ). , (, ), , (, , 1 1 0n n y x y x y x ） （ 连接相邻两点错误！未找到引用源。和) , ( 1 1+ +i i y x, , 2,1,0） （n i =，得一折线函数) (x ?，若满足： (1)) (x ?在[a,b]上连续; (2)错误！未找到引用源。) , ,2,1,0 (n i =; (3)) (x ?在每个小区间错误！未找到引用源。上是线性函数, 则称折线函数) (x ?为分段线性插值函数. 模型一： 由分段线性插值函数的定义可知，) (x ?在每个小区间错误！未找到引用源。上可表为 , ) ( 1 1 1 1 + + + + - - + - - = i i i i i i i i y x x x x y x x x x x ? 错误！未找到引用源。)1- , ,2,1,0 (n i =. ) (x ?是一分段函数，若用基函数表示，只需对1 , ,2,1,0- =n i 令 ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ≤ ≤ - - = ≤ ≤ - - = + + + - - - ，其他 略去 略去 ) ( , ) ( , ) ( 1 1 1 1 1 1 n i x x x x x x x i x x x x x x x x l i i i i i i i i i i i 显然，() i l x是分段的线性连续函数，且满足 ? ? ? ≠ = = k i k i x l k i,0 ,1 ) ( 于是 ∑ = = n i i i x l y x ), ( ) (?b x a≤ ≤ 模型二： 用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值 1、实验内容： 用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值。 2、实验目的： 1）学会使用MATLAB软件； 2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性 差值算法； 3、实验原理： 利用拉格朗日插值方法进行多项式插值，并将图形显式出来。 4、实验步骤及运行结果 （1）实现lagrange插值 1）定义函数：f = 1/(x^2+1) 将其保存在f.m 文件中，具体程序 如下： function y = f1(x) y = 1./(x.^2+1); 2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中， 具体实现程序编程如下： function y = lagrange(x0,y0,x) m = length(x); /区间长度/ n = length(x0); for i = 1:n l(i) = 1; end for i = 1:m for j = 1:n for k = 1:n if j == k continue; end l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j); end end end y = 0; for i = 1:n y = y0(i) * l(i) + y; end 3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图： x=-5:0.001:5; y=(1+x.^2).^-1; p=polyfit(x,y,n); py=vpa(poly2sym(p),10) plot_x=-5:0.001:5; f1=polyval(p,plot_x); figure plo t(x,y,‘r',plot_x,f1) 输入n=6,出现下面的图形： 通过上图可以看到当n=6是没有很好的模拟。 用MATLAB实现拉格朗日插值 1、作业内容： 用MATLAB实现拉格朗日插值 2、作业目的： 1）学会使用MATLAB软件； 2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法 3、作业原理： 利用拉格朗日插值方法进行多项式插值，并将图形显式出来。 4、实验步骤及运行结果 （1）实现lagrange插值 1）定义函数： f = 1./(25*x^2+1)将其保存在f.m 文件中，具体程序如下： function y = f1(x) y = 1./(25x.^2+1); 2) 定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下： function y = lagrange(x0,y0,x) m = length(x); /区间长度/ n = length(x0); for i = 1:n l(i) = 1; end for i = 1:m for j = 1:n for k = 1:n if j == k continue; end l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j); end end end y = 0; for i = 1:n y = y0(i) * l(i) + y; End 3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图： x=-1:0.001:1; y=(1+25.*x.^2).^-1; p=polyfit(x,y,n); py=vpa(poly2sym(p),10) plot_x=-1:0.001:1; f1=polyval(p,plot_x); figure 实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值 一、实验目的： 1）学会使用MATLAB软件； 2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法； 二、实验内容： 1用MATLAB实现y = 1./(x.^2+1);（-1<=x<=1）的拉格朗日插值、分段线性 2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点的函数值，通过数值和图形的输出，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n，再作比较，由此作初步分析： (1).y=sinx;( 0≤x≤2π) (2).y=(1-x^2)（-1≤x≤1） 三、实验方法与步骤： 问题一用拉格朗日插值法 1）定义函数：y = 1./(x.^2+1);将其保存在f.m 文件中，程序如下： function y = f1(x) y = 1./(x.^2+1); 2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x) m = length(x); /区间长度/ n = length(x0); for i = 1:n l(i) = 1; end for i = 1:m for j = 1:n for k = 1:n if j == k continue; end l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j); end end end y = 0; for i = 1:n y = y0(i) * l(i) + y; end 3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图： 实验四用M A T L A B实现拉格朗日插值、分段线性 插值 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值一、实验目的： 1）学会使用MATLAB软件； 2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法； 二、实验内容： 1用MATLAB实现y = 1./(x.^2+1);（-1<=x<=1）的拉格朗日插值、分段线性2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点的函数值，通过数值和图形的输出，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n，再作比较，由此作初步分析： (1).y=sinx;( 0≤x≤2π) (2).y=(1-x^2)（-1≤x≤1） 三、实验方法与步骤： 问题一用拉格朗日插值法 1）定义函数：y = 1./(x.^2+1);将其保存在文件中，程序如下： function y = f1(x) y = 1./(x.^2+1); 2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在文件中，具体实现程序编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x) m = length(x); /区间长度/ n = length(x0); for i = 1:n l(i) = 1; end for i = 1:m for j = 1:n for k = 1:n if j == k continue; end l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j); end end end y = 0; for i = 1:n y = y0(i) * l(i) + y; end 3）建立测试程序，保存在文件中，实现画图：x=-1::1; y = 1./(x.^2+1); p=polyfit(x,y,n); py=vpa(poly2sym(p),10) plot_x=-5::5; f1=polyval(p,plot_x); figure plot(x,y,‘r',plot_x,f1) 1.4分段插值 一.分段线性插值 即用折线代替曲线。设f （x ）连续 优点：计算简单，适用于光滑性要求不高的插值问题。 缺点：分段插值函数只能保证连续性，失去了原函数的光滑性。 二.分段三次（Hermite ）插值 不少实际插值问题不仅要求函数值相等，而且还要求导数值也相等。这就导致下面的Hermite 插值。 并满足： 从而 由此条件可得： 类似可得的表达式。 下面是matlab 函数pieceline （x ，y ，u ）实现分段线性插值多项式的计算。 function v=pline(x,y,u) delta=diff(y)./diff(x); n=length(x); k=ones(size(u)); for j=2:n-1 k(x(j)<=u)=j; end s=u-x(k); v=y(k)+s.*delta(k); 在每个区间 上，用1阶多项式 (直线) 逼近 f (x): ] ,[1+i i x x 1111 1)()(++++--+--=≈i i i i i i i i y x x x x y x x x x x P x f ] ,[for 1+∈i i x x x 记 易证：当 ||max 1i i x x h -=+0→h )()(1x f x P h →一致 给定 000 ,...,;,...,;,...,,n n n x x y y y y ''在 上利用两端点的 y 及 y' 构造3次Hermite 函数。 ] ,[1+i i x x 31111()()()()()i i i i i i i i S x y x y x y x y x ααββ++++=+++' ' 3311'331 1. (), (),(), ()i i i i i i i i S x y S x y S x y S x y ++++====''' 1111111111111()1, ()0, ()0, ()0,()0, ()1, ()0, ()0, ()0, ()0, ()1, ()0, ()0, ()i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x x x x ααββααββααββαα+++++++++++++==============''''''1110, ()0, () 1.i i i i x x ββ+++=='' 1111122()12,2()().i i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x x x x x x αβ+++++--??? ?=+ ? ?--??? ?-?? =- ?-?? 《数值分析》课程设计题目分段线性插值 学生牛彦坡陈彬冯梦雨 指导教师郭阁阳 天津工程师范学院 课程设计任务书 理学院数学0702 班学生牛彦坡陈彬冯梦雨课程设计课题： 考察分段线性插值 一、课程设计工作日自2009 年 6 月22 日至2009 年 6 月28 日 二、同组学生：牛彦坡陈彬冯梦雨 三、课程设计任务要求（包括课题来源、类型、目的和意义、基本要求、参考资 料等）： 来源与意义: 本课题来源于教材第二章插值法，目的是从几何意义掌握分段线性插值的思想，加深对其的理解以及掌握用计算机与Matlab 解决相关问题的能力。 基本要求: 要求自编程序；掌握编程思想，学会一门编程语言；报告要有较强的理论分 析；有较强说服力的数据表或图像；对结果进行分析；给出相应结论；鼓励创新； 参考资料: 1.数值分析，李庆扬，王能超，易大义，2001 ，清华大学出版社（第四版）。 2.数值方法，关治，陆金甫，2006 ，清华大学出版社。 3.数值分析与实验学习指导，蔡大用，2001 ，清华大学出版社。 4.数值分析与实验，薛毅，2005 ，北京工业大学出版社。 指导教师签字：教研室主任签字： 天津工程师范学院 课程设计评审表 理学院数学0702 班学生牛彦坡陈彬冯梦雨 设计任务完成情况及指导教师评语 答辩情况 评定成绩 成绩：指导教师签字：日期： 教研室主任：主任签字： 日期：日期： 一、问题提出： 考察分段线性插值： 对 f (x) 1 1 x2 在(-5 ，5)上进行分段线性插值，取不同节点个数n ，得到不同 分段线性插值函数。（要求：自编程序，报告有数据表、图像、分析、结论。） 虽然matlab 里有直接分段线形插值的函数，但为了对分段插值算法有更明确的理解，编写该程序是有必要的 需要解决的问题： 1、由已知数据节点编写分段线形插值函数，从而能由所编函数得到非节点的函 数值。 2、比较用不同节点数所得插值函数与真实函数的误差，从而得出节点数与插值 效果的关系 二、理论基础 所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近f（x）。设已知节点a=x 0 用MATLＡB实现拉格朗日插值 1、作业内容: 用MAＴＬAB实现拉格朗日插值 2、作业目的: 1)学会使用MＡＴＬAB软件; ２）会使用MAＴLAB软件进行拉格朗日插值算法 ３、作业原理: 利用拉格朗日插值方法进行多项式插值，并将图形显式出来。 4、实验步骤及运行结果 （１)实现ｌagrａngｅ插值 1)定义函数: f = １.／(25＊x^2+1)将其保存在ｆ.m 文件中,具体程序如下: ｆuｎction y = f1（x） ｙ = １.／（25x.^２+1); ２）定义拉格朗日插值函数：将其保存在laｇrａｎｇｅ。m 文件中,具体实现程序编程如下： fｕncｔion y = ｌagraｎｇｅ(x0,y0，ｘ） m = lenｇｔh（x)； /区间长度/ n = lengｔh（x0）; fｏr i = 1:ｎ l(i）＝１； eｎｄ ｆor i ＝１：m fｏr j = 1:n for k = １：n iｆj ＝= k continuｅ; end l(j） = ( x（ｉ）-ｘ0（k))/( x０(j）－ｘ０（k) )*l(j); enｄ eｎd eｎｄ ｙ = 0; for ｉ＝ 1:ｎ y = ｙ0(i）＊ l(i) + y; End ３) 建立测试程序，保存在tｅｘt。ｍ文件中,实现画图: x=—1：0．001:1; ｙ＝(１＋２５.*x．＾2）.^－1; p=pｏｌyfit(x,y,n)； pｙ=ｖpａ(poly2sｙｍ(ｐ)，10) pｌot＿ｘ=—1:０．00１：1; f１＝pｏlyvaｌ(p，plｏt_x）； fiｇｕre ploｔ(x,y,‘r'，ploｔ_ｘ,f1）输入n=６,出现下面的图形： 实验四用MATLAE实现拉格朗日插值、分段线性插值 一、实验目的： 1)学会使用MATLAB软件； 2)会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法； 二、实验内容： 1用MATLAB实现y二l./(x.A2+l); (-1〈二xUl )的拉格朗日插值、分段线性 2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点 的函数值，通过数值和图形的输出，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n ,再作比较，由此作初步分析： (1).y二sinx;( 0 中，具体实现程序编程如下:function y = lagrange (xO, yO, x) m 二 length(x); /区间长度/ n 二length(xO); for i 二l:n l(i)二1； end for i 二l：m for j 二l:n for k 二l:n if j 二二k continue; end l(j)二(x(i) -XO(k))/( xO(j) 一xO(k) )*1 (j); end end end y 二o； for i 二l:n y 二y0(i) * l(i) + y; end 3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图: x 二-1:0.001:1; V 二l./(x. A2+l); p二polyfit (x, v, n): py=vpa(poly2sym(p), 10) plot_x二一5:0. 001:5; fl=polyval(p, plot_x); figure plot (x, y, r , plot_x, fl) 分段线性插值： 建立div_linear. m文件。具体编程如下用matlab编写拉格朗日插值算法的程序
实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值
拉格朗日插值的matlab实现
分段线性插值函数的编程实现
用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值
用MATLAB实现拉格朗日插值(特选参考)
完整word版试验四用MATLAB实现拉格朗日插值分段线性插值
实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值
分段线性插值
分段线性插值
用MATLAB实现拉格朗日插值
实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值
相关主题
文本预览