浙江专版2020年【高考】数学第1部分重点强化专题专题2数列突破点4等差数列等比数列教学案

浙江专版2020年【高考】数学第1部分重点强化专题专题2数列突破点4等差数列等比数

列教学案

2020-12-12

【关键字】方法、条件、问题、务必、充分、建立、研究、网络、热点、思想、重点、能力、载体、方式、关系、分析、满足、强化、解决、提高、核心

建知识网络明内在联系

[高考点拨]数列专题是浙江新高考的必考专题之一，主要考查等差、等比数列的基本量运算及数列求和的能力，该部分即可单独命题，又可与其他专题综合命题，考查方式灵活多样，结合浙江新高考的命题研究，本专题我们按照“等差、等比数列”和“数列求和及综合应用”两条主线展开分析和预测．

突破点4 等差数列、等比数列

(对应学生用书第16页)

[核心知识提炼]

提炼1等差数列、等比数列的运算

(1)通项公式

等差数列：a n＝a1＋(n－1)d；

等比数列：a n＝a1·q n－1.

(2)求和公式

等差数列：S n ＝

n a 1＋a n

2

＝na 1＋

n n －1

2

d ；

等比数列：S n ＝a 11－q n 1－q ＝a 1－a n q

1－q

(q ≠1)．

(3)性质 若m ＋n ＝p ＋q ，

在等差数列中a m ＋a n ＝a p ＋a q ； 在等比数列中a m ·a n ＝a p ·a q . 提炼2等差数列、等比数列的判定与证明 数列{a n }是等差数列或等比数列的证明方法： (1)证明数列{a n }是等差数列的两种基本方法 ①利用定义，证明a n ＋1－a n (n ∈N *

)为同一常数； ②利用中项性质，即证明2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)． (2)证明{a n }是等比数列的两种基本方法 ①利用定义，证明

a n ＋1a n

(n ∈N *

)为同一常数； ②利用等比中项，即证明a 2

n ＝a n －1a n ＋1(n ≥2). 提炼3数列中项的最值的求法

(1)根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数f (n )＝a n ，利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解，但要注意自变量的取值必须是正整数的限制． (2)利用数列的单调性求解，利用不等式a n ＋1≥a n (或a n ＋1≤a n )求解出n 的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而确定相应的最值．

(3)转化为关于n 的不等式组求解，若求数列{a n }的最大项，则可解不等式组

?

??

??

a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1；若求数列{a n }的最小项，则可解不等式组?

??

??

a n ≤a n －1，

a n ≤a n ＋1，求出n 的取值范围

之后，再确定取得最值的项．

[高考真题回访]

回访1 等差数列及其运算

1．(2017·浙江高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋

S 6>2S 5”的( )

【导学号：68334059】

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

C [法一：∵数列{a n }是公差为d 的等差数列， ∴S 4＝4a 1＋6d ，S 5＝5a 1＋10d ，S 6＝6a 1＋15d ， ∴S 4＋S 6＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d . 若d >0，则21d >20d,10a 1＋21d >10a 1＋20d ， 即S 4＋S 6>2S 5.

若S 4＋S 6>2S 5，则10a 1＋21d >10a 1＋20d ，即21d >20d ， ∴d >0.∴“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的充分必要条件． 故选C.

法二：∵S 4＋S 6>2S 5?S 4＋S 4＋a 5＋a 6>2(S 4＋a 5)?a 6>a 5?a 5＋d >a 5?d >0，∴“d >0”是“S 4

＋S 6>2S 5”的充分必要条件． 故选C.]

2．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8

成等比数列，则( ) A ．a 1d >0，dS 4>0 B ．a 1d <0，dS 4<0 C ．a 1d >0，dS 4<0 D ．a 1d <0，dS 4>0

B [∵a 3，a 4，a 8成等比数列，∴a 2

4＝a 3a 8，∴(a 1＋3d )2

＝(a 1＋2d )(a 1＋7d )，展开整理，得－3a 1d ＝5d 2

，即a 1d ＝－53

d 2.∵d ≠0，∴a 1d <0.∵S n ＝na 1＋

n n －1

2

d ，∴S 4＝4a 1＋6d ，

dS 4＝4a 1d ＋6d 2＝－23

d 2<0.]

3．(2014·浙江高考)已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3

＝36. (1)求d 及S n ；

(2)求m ，k (m ，k ∈N *

)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65.

【导学号：68334060】

[解] (1)由题意知(2a 1＋d )(3a 1＋3d )＝36， 2分

将a 1＝1代入上式解得d ＝2或d ＝－5. 因为d ＞0，所以d ＝2，S n ＝n 2

(n ∈N *

). 5分

(2)由(1)得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝(2m ＋k －1)(k ＋1)，所以(2m ＋k －1)(k ＋1)＝65. 11分

由m ，k ∈N *

知2m ＋k －1＞k ＋1＞1，故?

??

??

2m ＋k －1＝13，

k ＋1＝5，所以?

??

??

m ＝5，

k ＝4.

15分

4．(2013·浙江高考)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列． (1)求d ，a n ；

(2)若d ＜0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.

[解] (1)由题意得，a 1·5a 3＝(2a 2＋2)2

，由a 1＝10，{a n }为公差为d 的等差数列得，d 2

－3d －4＝0， 2分

解得d ＝－1或d ＝4.

所以a n ＝－n ＋11(n ∈N *

)或a n ＝4n ＋6(n ∈N *). 5分

(2)设数列{a n }的前n 项和为S n .

因为d ＜0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，

6分 所以当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝－12n 2＋21

2n ；

8分 当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－21

2n ＋110.

11分

综上所述，

|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |

＝?????

－12n 2＋21

2n ，n ≤11，12n 2

－21

2n ＋110，n ≥12.

15分

回访2 等比数列及其运算

5．(2016·浙江高考)设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *

，则a 1＝________，S 5＝________.

1 121 [∵a n ＋1＝2S n ＋1，∴S n ＋1－S n ＝2S n ＋1， ∴S n ＋1＝3S n ＋1，∴S n ＋1＋12＝3?

?

???S n ＋12，

∴数列?

?????

S n ＋12是公比为3的等比数列，

∴S 2＋

12

S 1＋

12

＝3.

又S 2＝4，∴S 1＝1，∴a 1＝1， ∴S 5＋12＝? ????S 1＋12×34

＝32×34＝2432

，

∴S 5＝121.]

6．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝______，d ＝________. 【导学号：68334061】

23

－1 [∵a 2，a 3，a 7成等比数列，∴a 2

3＝a 2a 7， ∴(a 1＋2d )2

＝(a 1＋d )(a 1＋6d )，即2d ＋3a 1＝0.① 又∵2a 1＋a 2＝1，∴3a 1＋d ＝1.② 由①②解得a 1＝2

3

，d ＝－1.]

7．(2016·浙江高考)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *

. (1)求通项公式a n ；

(2)求数列{|a n －n －2|}的前n 项和． [解] (1)由题意得???

?

?

a 1＋a 2＝4，a 2＝2a 1＋1，

则???

??

a 1＝1，a 2＝3.

2分

又当n ≥2时，由a n ＋1－a n ＝(2S n ＋1)－(2S n －1＋1)＝2a n ，得a n ＋1＝3a n ， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1

，n ∈N *

.

5分

(2)设b n ＝|3

n －1

－n －2|，n ∈N *

，则b 1＝2，b 2＝1.

当n ≥3时，由于3n －1

>n ＋2，故b n ＝3

n －1

－n －2，n ≥3.

设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 1＝2，T 2＝3， 10分

当n ≥3时，T n ＝3＋

9

1－3n －2

1－3

－

n ＋7

n －2

2

＝3n

－n 2

－5n ＋11

2

，

13分

所以T n ＝?

????

2， n ＝1，3n －n 2

－5n ＋112， n ≥2，n ∈N *

. 15分

(对应学生用书第17页)

热点题型1 等差、等比数列的基本运算

题型分析：以等差比数列为载体，考查基本量的求解，体现方程思想的应用是近几年高考命题的一个热点，题型以客观题为主，难度较小.

【例1】 (1)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 3＝30，S 4＝120，设b n ＝1＋log 3a n ，那么数列{b n }的前15项和为( ) 【导学号：68334062】 A ．152 B ．135 C ．80

D ．16

(2)(2017·台州市高三年级调考)已知数列{a n }的前m (m ≥4)项是公差为2的等差数列，

从第m －1项起，a m －1，a m ，a m ＋1，…成公比为2的等比数列．若a 1＝－2，则m ＝________，{a n }的前6项和S 6＝________.

(1)B (2)4 28 [(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1＋a 3＝30，a 2＋a 4＝S 4－(a 1＋a 3)＝90，所以公比q ＝

a 2＋a 4a 1＋a 3＝3，首项a 1＝301＋q

2＝3，所以a n ＝3n ，b n ＝1＋log 33n

＝1＋n ，则数列{b n }是等差数列，前15项的和为15×2＋16

2＝135，故选B.

(2)由题意，得a m －1＝a 1＋(m －2)d ＝2m －6，a m ＝2m －4，则由

a m a m －1＝2m －42m －6

＝2，解得m ＝4，所以数列{a n }的前6项依次为－2,0,2,4,8,16，所以S 6＝28.] [方法指津]

在等差比数列问题中最基本的量是首项a 1和公差d 公比q ，在解题时往往根据已知条件建立关于这两个量的方程组，从而求出这两个量，那么其他问题也就会迎刃而解.这就是解决等差、等比数列问题的基本量的方法，这其中蕴含着方程思想的运用. 提醒：应用等比数列前n 项和公式时，务必注意公比q 的取值范围.

[变式训练1] (1)已知在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋3，S n 为{a n }的前n 项和，若S n ＝51，则n ＝__________.

(2)已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝8π，则|a n |前9项的和S 9＝________，cos(a 3

＋a 7)的值为________．

(1)6 (2)24π －1

2 [(1)由a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋3，得a n ＋1－a n ＝3，

所以数列{a n }是首项为1，公差为3的等差数列． 由S n ＝n ＋

n n －1

2

×3＝51，即(3n ＋17)(n －6)＝0，

解得n ＝6或n ＝－17

3

(舍)．

(2)由{a n }为等差数列得a 1＋a 5＋a 9＝3a 5＝8π，解得a 5＝8π

3，所以{a n }前9项的和S 9＝

9

a 1＋a 9

2＝9a 5＝9×8π3＝24π.cos(a 3＋a 7)＝cos 2a 5＝cos 16π3＝cos 4π3＝－1

2

.]

热点题型2 等差、等比数列的基本性质

题型分析：该热点常与数列中基本量的运算综合考查，熟知等差比数列的基本性质，可以大大提高解题效率.

【例2】 (1)已知实数列{a n }是等比数列，若a 2a 5a 8＝－8，则

1

a 1a 5＋

4

a 1a 9＋

9

a 5a 9

( ) 【导学号：68334063】

A ．有最大值1

2

B ．有最小值1

2

C ．有最大值5

2

D ．有最小值5

2

(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 15>0，S 16<0，则S 1a 1，S 2a 2，S 3a 3，…，S 15

a 15

中最大的项为( ) A.S 6a 6 B.S 7a 7 C.S 8a 8

D.S 9a 9

(1)D (2)C [(1)由题意可得a 2a 5a 8＝a 3

5＝－8，则a 5＝－2.设等比数列{a n }的公比为q ，

则1a 1a 5＋4a 1a 9＋9

a 5a 9＝q 4a 25＋4a 25＋9a 25q 4＝q 4

4＋9

4q

4＋1≥2q 4

4·94q 4＋1＝52，当且仅当q 4

4＝94q

4，q 2＝3时取等号，所以1

a 1a 5＋

4

a 1a 9

＋

9

a 5a 9有最小值5

2

，故选D. (2)由S 15＝

15

a 1＋a 15

2＝

15×2a 82＝15a 8>0，S 16＝16a 1＋a 16

2

＝16×

a 8＋a 9

2

<0，可得

a 8>0，a 9<0，d <0，故S n 最大为S 8.又d <0，所以{a n }单调递减，因为前8项中S n 递增，所

以S n 最大且a n 取最小正值时S n a n 有最大值，即S 8a 8

最大，故选C.] [方法指津]

1．若{a n }，{b n }均是等差数列，S n 是{a n }的前n 项和，则{ma n ＋kb n }，??????

S n n 仍为等差数列，其

中m ，k 为常数．

2．若{a n }，{b n }均是等比数列，则{ca n }(c ≠0)，{|a n |}，{a n ·b n }，{ma n b n }(m 为常数)，{a 2

n }，

????

??

1a n 仍为等比数列． 3．公比不为1的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即a 2－a 1，

a 3－a 2，a 4－a 3，…成等比数列，且公比为a 3－a 2a 2－a 1＝a 2－a 1q

a 2－a 1

＝q .

4．(1)等比数列(q ≠－1)中连续k 项的和成等比数列，即S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…成等比数列，其公比为q k

.

(2)等差数列中连续k 项的和成等差数列，即S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…成等差数列，公差为

k 2d .

5．若A 2n －1，B 2n －1分别为等差数列{a n }，{b n }的前2n －1项的和，则a n b n ＝A 2n －1

B 2n －1

.

[变式训练2]

(1)在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 3＝8，a 5＋a 7＝4，则a 9＋a 11＋a 13＋a 15＝( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．2或4

(2)已知公比q 不为1的等比数列{a n }的首项a 1＝1

2

，前n 项和为S n ，且a 2＋S 2，a 3＋S 3，

a 4＋S 4成等差数列，则q ＝________，S 6＝________.

(1)C (2)12 63

64

[(1)∵{a n }为等比数列，∴a 5＋a 7是a 1＋a 3与a 9＋a 11的等比中项，∴(a 5

＋a 7)2

＝(a 1＋a 3)(a 9＋a 11)，故a 9＋a 11＝

a 5＋a 7

2

a 1＋a 3

＝4

2

8

＝2. 同理a 9＋a 11是a 5＋a 7与a 13＋a 15的等比中项， ∴(a 9＋a 11)2

＝(a 5＋a 7)(a 13＋a 15)

故a 13＋a 15＝

a 9＋a 11

2

a 5＋a 7

＝2

2

4

＝1. ∴a 9＋a 11＋a 13＋a 15＝2＋1＝3.

(2)由a 2＋S 2＝12＋q ，a 3＋S 3＝12＋12q ＋q 2，a 4＋S 4＝12＋12q ＋12q 2＋q 3

成等差数列，得

2? ????12＋12q ＋q 2＝12

＋q ＋12＋12q ＋12q 2＋q 3，化简得2q 2

－3q ＋1＝0，q ≠1，解得q ＝12，所以

S 6＝a 11－q 61－q ＝1－? ????126＝63

64

.]

热点题型3 等差、等比数列的证明

题型分析：该热点常以数列的递推关系为载体，考查学生的推理论证能力. 【例3】 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2)若S 5＝31

32

，求λ.

【导学号：68334064】

[解] (1)证明：由题意得a 1＝S 1＝1＋λa 1， 故λ≠1，a 1＝1

1－λ

，故a 1≠0.

1分

由S n ＝1＋λa n ，S n ＋1＝1＋λa n ＋1得a n ＋1＝λa n ＋1－λa n ， 即a n ＋1(λ－1)＝λa n .

2分 由a 1≠0，λ≠0得a n ≠0，所以

a n ＋1a n ＝λλ－1

. 3分 因此{a n }是首项为11－λ，公比为λ

λ－1

的等比数列，

4分

于是a n ＝11－λ? ????λλ－1n －1

.

6分 (2)由(1)得S n ＝1－?

??

??λλ－1n .

8分

由S 5＝3132得1－? ????λλ－15＝3132，

即?

????λλ－15＝132

.

13分 解得λ＝－1.

15分

[方法指津]

判断或证明数列是否为等差或等比数列，一般是依据等差数列、等比数列的定义，或利用等差中项、等比中项进行判断.

提醒：利用a 2

n ＝a n ＋1·a n －1n ≥2来证明数列{a n }为等比数列时，要注意数列中的各项均不为0.

[变式训练3] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．

(1)证明：a n ＋2－a n ＝λ；

(2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．

[解] (1)证明：由题设知a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1， 两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1， 2分 由于a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ.

4分 (2)由题设知a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得a 2＝λ－1. 5分 由(1)知，a 3＝λ＋1. 6分 令2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4.

7分

故a n ＋2－a n ＝4，由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列，a 2n －1＝4n －3.

{a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1. 13分

所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2，

因此存在λ＝4，使得数列{a n }为等差数列.

15分

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模） 已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

【高考数学专题突破】《专题三第讲数列求和及综合应用学案》(解析版)

第2讲 数列求和及综合应用 数列求和问题(综合型) [典型例题] 命题角度一 公式法求和 等差、等比数列的前n 项和 (1)等差数列：S n ＝na 1＋ n （n －1）2 d (d 为公差)或S n ＝n （a 1＋a n ） 2 . (2)等比数列：S n ＝???? ?na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1其中(q 为公比)． 4类特殊数列的前n 项和 (1)1＋2＋3＋…＋n ＝1 2n (n ＋1)． (2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2 . (3)12＋22＋32＋…＋n 2 ＝16n (n ＋1)(2n ＋1)． (4)13＋23＋33＋…＋n 3＝14 n 2(n ＋1)2 . 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n 2a n ＋3 ，n ∈N * .

(1)求证：数列???? ?? 1a n 为等差数列； (2)设T 2n ＝ 1 a 1a 2－ 1 a 2a 3＋ 1 a 3a 4－ 1 a 4a 5 ＋…＋ 1 a 2n －1a 2n － 1 a 2n a 2n ＋1 ，求T 2n . 【解】 (1)证明：由a n ＋1＝3a n 2a n ＋3，得1a n ＋1＝2a n ＋33a n ＝1a n ＋2 3 ， 所以 1 a n ＋1－1a n ＝23. 又a 1＝1，则1a 1＝1，所以数列???? ??1a n 是首项为1，公差为2 3的等差数列． (2)设b n ＝ 1 a 2n －1a 2n － 1 a 2n a 2n ＋1 ＝? ??? ?1a 2n －1－1a 2n ＋11a 2n ， 由(1)得，数列???? ??1a n 是公差为2 3的等差数列， 所以 1 a 2n －1 － 1 a 2n ＋1＝－43，即 b n ＝? ????1a 2n －1－1a 2n ＋11a 2n ＝－43×1a 2n ， 所以b n ＋1－b n ＝－43? ????1a 2n ＋2－1a 2n ＝－43×43＝－16 9. 又b 1＝－43×1a 2＝－43×? ????1a 1＋23＝－20 9 ， 所以数列{b n }是首项为－209，公差为－16 9的等差数列， 所以T 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝－ 209n ＋n （n －1）2×? ?? ??－169＝－49(2n 2 ＋3n )． 求解此类题需过“三关”：第一关，定义关，即会利用等差数列或等比数列的定义，判断所给的数列是等差数列还是等比数列；第二关，应用关，即会应用等差(比)数列的前n 项和公式来求解，需掌握等差数列{a n }的前n 项和公式：S n ＝ n （a 1＋a n ） 2 或S n ＝na 1＋ n （n －1） 2d ；等比数列{a n }的前n 项和公式：S n ＝?????na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ，q ≠1；第三关，运算关，认真运算，此类题将迎刃而解． 命题角度二 分组转化法求和 将一个数列分成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)，然后分别求和．也可先根据通项公式的特征，将其分解为可以直接求和的一些数列的和，再分组求和，即把一个通项拆成几个通项求和的形式，方便求和． 已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为d ，n ∈N * ，且不等式ax 2 －3x ＋2<0的解集为(1，

最新高考数学数列题型专题汇总

1. 高考数学数列题型专题汇总 1 一、选择题 2 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 3 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

2. 4、如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 19 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 20 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 21 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 22 23 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 24 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 25 【答案】A 26 27 28 29 30 二、填空题 31 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 32 6=S _______.. 33 【答案】6 34 35 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 36

浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题2数列突破点5数列求和及其综合应用教学案

突破点5 数列求和及其综合应用 (对应学生用书第19页) [核心知识提炼] 提炼1 a n 和S n 的关系 若a n 为数列{a n }的通项，S n 为其前n 项和，则有a n ＝??? ? ? S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2. 在使用这个关系 式时，一定要注意区分n ＝1，n ≥2两种情况，求出结果后，判断这两种情况能否整合在一起. 提炼2求数列通项常用的方法 (1)定义法：①形如a n ＋1＝a n ＋c (c 为常数)，直接利用定义判断其为等差数列．②形如 a n ＋1＝ka n (k 为非零常数)且首项不为零，直接利用定义判断其为等比数列． (2)叠加法：形如a n ＋1＝a n ＋f (n )，利用a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)，求其通项公式． (3)叠乘法：形如 a n ＋1a n ＝f (n )≠0，利用a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1 ，求其通项公式． (4)待定系数法：形如a n ＋1＝pa n ＋q (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)，先用待定系数法把原递推公式转化为a n ＋1－t ＝p (a n －t )，其中t ＝q 1－p ，再转化为等比数列求解． (5)构造法：形如a n ＋1＝pa n ＋q n (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)，先在原递推公式两边同除以q n ＋1 ，得 a n ＋1q n ＋1＝p q ·a n q n ＋1q ，构造新数列{ b n }? ? ???其中b n ＝a n q n ，得b n ＋1＝p q ·b n ＋1q ，接下来用待定系数法求解． (6)取对数法：形如a n ＋1＝pa m n (p >0，a n >0)，先在原递推公式两边同时取对数，再利用待定系数法求解. 提炼3数列求和 数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法和并项法等，而裂项相消法，错位相减法是常用的两种方法. 提炼4数列的综合问题 数列综合问题的考查方式主要有三种： (1)判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小，或者是借助数列对应函数的单调性比较大小． (2)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题，此类问题可转化为函数的最值问题．

高考数学二轮考点专题突破检测 数列专题

专题达标检测 一、选择题 1．在等差数列{a n }中，若a 2＋2a 6＋a 10＝120，则a 3＋a 9等于 ( ) A ．30 B ．40 C ．60 D ．80 解析：由等差数列性质：若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，故a 2＋2a 6＋a 10＝4a 6 ＝120，故a 6＝30，a 3＋a 9＝2a 6＝2×30＝60. 答案：C 2．(2009·宁夏、海南理)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若 a 1＝1，则S 4等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 解析：设等比数列的公比为q ，则由4a 1,2a 2，a 3成等差数列．得4a 2＝4a 1＋a 3.∴4a 1q ＝4a 1＋a 1q 2.∴q 2－4q ＋4＝0 ∴q ＝2，∴S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝15. 答案：C 3．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是 ( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 解析：Πn ＝a 1a 2…a n ＝a n 1· q 1＋2＋… ＋n －1＝29n ????－12(n －1)n 2＝(－1)n (n －1)22－n 2 ＋19n 2 ，∴ 当 n ＝9时，Πn 最大．故选C 答案：C 4．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则数列?? ?? ?? 1f (n )(n ∈N *)的前n 项和是( ) A.n n ＋1 B.n ＋2n ＋1 C.n n －1 D.n ＋1n 解析：∵f ′(x )＝m x m －1＋a ＝2x ＋1， ∴m ＝2，a ＝1， ∴f (x )＝x 2＋x ＝x (x ＋1)，

高三数学二轮复习：数列专题及其答案

2018届高三第二轮复习——数列 第1讲等差、等比考点 【高 考 感 悟】 从近三年高考看，高考命题热点考向可能为： 1．必记公式 (1)等差数列通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)等差数列前n 项和公式：S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）d 2. (3)等比数列通项公式：a n a 1q n － 1. (4)等比数列前n 项和公式： S n ＝?????na 1 （q ＝1）a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q （q ≠1）. (5)等差中项公式：2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)． (6)等比中项公式：a 2n ＝a n －1·a n ＋1(n ≥2)． (7)数列{a n }的前n 项和与通项a n 之间的关系：a n ＝?????S 1（n ＝1） S n －S n －1 （n ≥2）. 2．重要性质 (1)通项公式的推广：等差数列中，a n ＝a m ＋(n －m )d ；等比数列中，a n ＝a m q n － m . (2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列． ②等比数列中，若a 1＞0且q ＞1或a 1＜0且0＜q ＜1，则数列为递增数列；若a 1＞0且0＜q ＜1或a 1 ＜0且q ＞1，则数列为递减数列． 3．易错提醒 (1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件． (2)漏掉等比中项：正数a ，b 的等比中项是±ab ，容易漏掉－ab .

【 真 题 体 验 】 1．(2015·新课标Ⅰ高考)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.19 2 C ．10 D ．12 2．(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{a n }满足a 1＝1 4 ，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2＝( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1 8 3．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝__________，d ＝________． 4．(2016·全国卷1)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111 ==3 n n n n b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和. 【考 点 突 破 】 考点一、等差（比）的基本运算 1．(2015·湖南高考)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，且3S 1，2S 2，S 3成等差数列，则a n ＝________． 2．(2015·重庆高考)已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝9 2 . (1)求{a n }的通项公式； (2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .

2020年高考数学三轮微专题突破34 数列中的奇偶性问题(教师版)江苏

专题34 数列中的奇偶性问题 一、题型选讲 题型一、与奇偶性有关讨论求含参问题 含参问题最常用的方法就是把参数独立出来,要独立出来就要除以一个因式,此因式的正负与n 的奇偶性有关,因此要对n 进行奇偶性的讨论。 例1、(2015扬州期末）设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n ＝4＋????－1 2n －1,若对任意n ∈N *,都有1≤p (S n －4n )≤3,则实数p 的取值范围是________． 答案：[2,3] 思路分析 求参数的常用方法是分离参数,所以首先将参数p 进行分离,从而将问题转化为求函数f (n )＝S n －4n 的最大值与最小值,再注意到题中含有??? ?－1 2n －1,涉及负数的乘方,所以需对n 进行分类讨论． 令f (n )＝S n －4n ＝4n ＋1－????－1 2n 1－??? ?－12－4n ＝23????1－????－12n . 当n 为奇数时,f (n )＝23????1＋ ????12n 单调递减,则当n ＝1时,f (n )max ＝1； 当n 为偶数时,f (n )＝23????1－ ????12n 单调递增,由当n ＝2时,f (n )min ＝12. 又 1S n －4n ≤p ≤3 S n －4n ,所以2≤p ≤3. 解后反思 本题的本质是研究数列的最值问题,因此,研究数列的单调性就是一个必要的过程,需要注意的 是,由于本题是离散型的函数问题,所以,要注意解题的规范性,“当n 为奇数时,f (n )＝23??? ?1＋ ????12n ,单调递减,此时f (n )∈????23，1；当n 为偶数时,f (n )＝2 3????1－????12n ,单调递增,此时f (n )∈????12，1”的写法是不正确的,因为f (n )并不能取到????12，1∪????23，1＝???? 12，1内的所有值． 例2、(2019苏州三市、苏北四市二调）已知数列{a n }的各项均不为零．设数列{a n }的前n 项和为S n ,数列{a 2n } 的前n 项和为T n ,且3S 2n －4S n ＋T n ＝0,n ∈N *. (1) 求a 1,a 2的值；

高考数学二轮复习专题四数列推理与证明第3讲数列的综合问题专题突破讲义文

第3讲 数列的综合问题 1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式． 2．以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围． 3．将数列与实际应用问题相结合，考查数学建模和数学应用能力． 热点一 利用S n ，a n 的关系式求a n 1．数列{a n }中，a n 与S n 的关系 a n ＝? ?? ?? S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2. 2．求数列通项的常用方法 (1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式． (2)在已知数列{a n }中，满足a n ＋1－a n ＝f (n )，且f (1)＋f (2)＋…＋f (n )可求，则可用累加法求数列的通项a n . (3)在已知数列{a n }中，满足a n ＋1 a n ＝f (n )，且f (1)·f (2)·…·f (n )可求，则可用累乘法求数列的通项a n . (4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)． 例1 (2017·运城模拟)正项数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 2 n ＋3a n ＝6S n ＋4. (1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2n a n ，求数列{ b n }的前n 项和T n . 解 (1)由a 2 n ＋3a n ＝6S n ＋4，① 知a 2 n ＋1＋3a n ＋1＝6S n ＋1＋4，② 由②－①，得 a 2n ＋1－a 2 n ＋3a n ＋1－3a n ＝6S n ＋1－6S n ＝6a n ＋1， 即(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n －3)＝0， ∵a n >0，∴a n ＋1＋a n >0， ∴a n ＋1－a n －3＝0，即a n ＋1－a n ＝3. 又a 2 1＋3a 1＝6S 1＋4＝6a 1＋4， 即a 21－3a 1－4＝(a 1－4)(a 1＋1)＝0，∵a n >0，∴a 1＝4， ∴{a n }是以4为首项，以3为公差的等差数列，

高中数学专题突破练习-数列中的典型题型与创新题型

高中数学专题突破练习-数列中的典型题型与创新题型 一、选择题 1．如果等差数列{a n}中,a3＋a4＋a5＝12,那么a1＋a2＋…＋a7等于( ) A．14 B．21 C．28 D．35 答案 C 解析∵a3＋a4＋a5＝12,∴3a4＝12,a4＝4．∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a 5 )＋a4＝7a4＝28．故选C． 2．在等比数列{a n}中,a1＝1,公比|q|≠1．若a m＝a1a2a3a4a5,则m等于( ) A．9 B．10 C．11 D．12 答案 C 解析a m＝a1a2a3a4a5＝(a1a5)·(a2a4)·a3＝a23· a2 3 ·a3＝a53＝a51·q10．因为a1＝1,|q|≠1, 所以a m＝a51·q10＝a1q10,所以m＝11．故选C． 3．在递减等差数列{a n}中,若a1＋a5＝0,则S n取最大值时n等于( ) A．2 B．3 C．4 D．2或3 答案 D 解析∵a1＋a5＝2a3＝0,∴a3＝0． ∵d<0,∴{a n}的第一项和第二项为正值,从第四项开始为负值,故S n取最大值时n等于2或3．故选D． 4．在等差数列{a n}中,首项a1＝0,公差d≠0,若a k＝a10＋a11＋…＋a100,则k＝( ) A．496 B．469 C．4914 D．4915 答案 D 解析因为数列{a n}是等差数列,所以a n＝a1＋(n－1)d＝(n－1)d,因为a k＝a10＋a11＋…＋ a 100,所以a k＝100a1＋ 100×99 2 d－9a 1 ＋ 9×8 2 d＝4914d,又a k ＝(k－1)d,所以(k－1)d＝4914d,所 以k＝4915．故选D． 5．已知数列{a n}的通项为a n＝log n＋1(n＋2)(n∈N*),我们把使乘积a1·a2·a3·…·a n为整数的n叫做“优数”,则在(0,2018]内的所有“优数”的和为( ) A．1024 B．2012 C．2026 D．2036 答案 C

高考数学专题《数列》超经典

高考复习序列----- 高中数学数列

一、数列的通项公式与前n 项的和的关系 ①11 , 1,2n n n s n a s s n -=?=?-≥? （注：该公式对任意数列都适用） ②1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用） ③12n n S a a a =+++ （注：该公式对任意数列都适用） ④s n+1?s n ?1=a n+1+a n （注：该公式对任意数列都适用） 二、等差与等比数列的基本知识 1、等差数列 ⑴ 通项公式与公差： 定义式：d a a n n =--1 一般式：()q pn a d n a a n n +=?-+=11 推广形式： ()n m a a n m d =+-m a a d m n --= ?； ⑵ 前n 项和与通项n a 的关系： 前n 项和公式：1() n n n a a s += 1(1)n n na d -=+211 ()2 d n a d n =+-. 前n 项和公式的一般式：应用：若已知()n n n f +=2 2，即可判断为某个等差数列n 的前n 项和，并可求出首项及公差的值。 n a 与n S 的关系：1(2)n n n a S S n -=-≥（注：该公式对任意数列都适用） 例：等差数列12-=n S n ，=--1n n a a （直接利用通项公式作差求解） ⑶ 常用性质： ①若m+n=p+q ，则有 m n p q a a a a +=+ ；特别地：若,m n p a a a 是的等差中项，则有2m n p a a a =+?n 、 m 、p 成等差数列； ②等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如123,a a a ++456,a a a ++789a a a ++，???）仍是等差 数列； ③{}n a 为公差为d 等差数列，n S 为其前．n ．项和．．，则232,,m m m m m S S S S S --，43m m S S -，． ．．也成等差数列, A 、 构成的新数列公差为D=m 2 d ，即m 2 d=(S 2m -S m )- S m ； B 、 对于任意已知S m ，S n ，等差数列{}n a ? ? ????n S n 也构成一个公差为2d 等差数列。

2021-2022年高考数学专题复习导练测 第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题 理 新人教A版

2021年高考数学专题复习导练测 第六章 高考专题突破三 高考中的 数列问题 理 新人教A 版 1．公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且－3a 1，－a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．－20 B ．0 C ．7 D ．40 答案 A 解析 设等比数列{a n }的公比为q ，其中q ≠1， 依题意有－2a 2＝－3a 1＋a 3，－2a 1q ＝－3a 1＋a 1q 2≠0. 即q 2＋2q －3＝0，(q ＋3)(q －1)＝0， 又q ≠1，因此有q ＝－3，S 4＝ 1×[1－－3 4 ] 1＋3 ＝－20，故选A. 2．数列{a n }中，已知对任意n ∈N *，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2 n 等 于( ) A ．(3n －1)2 B.1 2(9n －1) C ．9n －1 D.1 4 (3n －1) 答案 B 解析 a 1＝2，a 1＋a 2＋…＋a n ＝3n －1，① n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n －1＝3n －1－1，② ①－②得a n ＝3n －1·2(n ≥2)， n ＝1时，a 1＝2适合上式，∴a n ＝2·3n －1.

∴a 21＋a 22＋…＋a 2 n ＝ a 21 1－9n 1－9 ＝ 4 1－9n 1－9 ＝1 2 (9n －1)． 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，S 50＝0.设b n ＝a n a n ＋1a n ＋2(n ∈N *)，则当数列{b n }的前n 项和T n 取得最大值时，n 的值是( ) A ．23 B ．25 C ．23或24 D ．23或25 答案 D 解析 因为S 50＝50 2(a 1＋a 50) ＝25(a 25＋a 26)＝0， a 1>0，所以a 25>0，a 26<0， 所以b 1，b 2，…，b 23>0，b 24＝a 24a 25a 26<0， b 25＝a 25a 26a 27>0， b 26，b 27， 0 且b 24＋b 25＝0， 所以当数列{b n }的前n 项和T n 取得最大值时，n 的值为23或25. 4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －1 3 ，若1

精选浙江专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破三高考中的数列问题教师用书

（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 高考专题突破三 高考中的 数列问题教师用书 1．(2016·金华十校高三上学期调研)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 2＝a 3，且 a 1，a 2，a k 成等比数列，则k 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 D 解析 设公差为d ，则2＋d ＝1＋2d ， ∴d ＝1，∴a n ＝n ， 由a 2 2＝a 1·a k ，得4＝1×k ，∴k ＝4. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列?? ?? ?? 1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101B.99101 C. 99100D.101100 答案 A 解析 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d . ∵a 5＝5，S 5＝15，∴? ??? ? a 1＋4d ＝5，5a 1＋－ 2d ＝15， ∴? ?? ?? a 1＝1， d ＝1， ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n . ∴ 1 a n a n ＋1 ＝ 1 n n ＋＝1n －1n ＋1 ， ∴数列?? ? ? ??1a n a n ＋1的前100项和为? ????1－12＋? ????12－13＋…＋? ????1100－1101＝1－1101＝100101. 3．(2016·杭州学军中学模拟)已知等比数列{a n }的公比q >0，前n 项和为S n .若2a 3，a 5,3a 4成等差数列，a 2a 4a 6＝64，则q ＝________，S n ＝________. 答案 2 2n －1 2 解析 由a 2a 4a 6＝64，得a 3 4＝64，解得a 4＝4. 由2a 3，a 5,3a 4成等差数列，得2a 4q ＝3a 4＋2a 4 q ，

高考数学专题复习数列

高考数学专题复习：数列 1. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2040,0n S S a =≠，则下列结论中正确的是（ ） A. 30S 是n S 中的最大值 B. 30S 是n S 中的最小值 C. 300S = D. 600S = 2. 已知函数()21 ()log 3 x f x x =-，则正实数,,a b c 依次成公差的等差数列，且满足()()()0f a f b f c ??<，若实数d 是方程()0f x =得一个解，那么下列四个判断：①d a <；②d b >；③d c <中有可能成立的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知等差数列{}n a 中，34568a a a a +-+=，则{}n a 的前7项和7S =（ ） A. 8 B. 21 C. 28 D. 35 4. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线112 y a x m =+与圆() 2221x y -+=的两个交点关于直线0x y d +-=对称，则数列1{}n S 的前10项和为（ ） A. 910B. 1011C. 89D. 2 5. 设A 和B 是抛物线L 上的两个动点，在A 和B 处的抛物线切线相互垂直，已知由A 、B 及抛物线的顶点P 所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为1L ．对1L 重复以上过程，又得一抛物线2L ，以此类推，设如此得到抛物线的序列为12,,,n L L L ，若抛物线L 的方程为26y x =，经专家计算得， ()21:21L y x =-， 222124:(1)()3333 L y x x =--=-， 23211213:(1)()93999 L y x x =---=-， …… 22:()n n n n T L y x S S =-， 则23n n T S -=_________．

高三文科数学第二轮数列专题复习

《 高三文科数学第二轮数列专题复习》 典型教学设计研究 课程分析： 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分内容容易命制多个知识点交融的题目，它能很好体现高中阶段要求学生掌握的函数思想、方程思想两种基本的数学思想，是高考的热点，其综合题型也常在高考压轴题中出现。所数列是高中阶段学生要掌握的一个重要知识模块。 本专题的高考考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题，中等题，也有难题。求数列的通项公式是最为常见的题目，特别是已知数列的递推公式，求数列的通项公式这一类型。关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查，高于考纲中的“了解”要求。此外数列中“已知n S 求n a ”，也一直是高考的常考题型，要切实。此外选择题、填空题多以考查等差、等比数列的基本知识为主，属于中等以下的难度；解答题则是数列与函数、方程、不等式、程序框图等知识相结合的综合题型，以及数列应用题等等，难度要求较大，所以在第二轮的复习中要重点突破。 本专题的复习重点、难点是：如何解数列的解答题；通过知识的归类总结，构建数学知识的体系。课时为2节课。 学情分析： 1、知识基础：数列是高中数学知识中规律性最强的部份，学生喜欢、也能够从特殊的数字中找到规律，并且归纳推理出一些结论。学生在高三前期复习中已经基本掌握等差、等比数列的基本知识点，能够应用这些知识解决一些中等难度以下的数列的基本题型，能应用方程的思想解决一些简单的数列问题。 2、能力基础：学生已经具备了一定的运用方程的思想解决数列的基本问题的能力，但是在运用通项公式、前n 项和公式求解时，“知三得四”的灵活运用能力还有待提高。运用函数的思想解决数列问题的意识不浓，能力也还有待提高。 3、心理基础：由于数列是一种较特殊的函数，大部分文科学生在函数部分的学习比较薄弱，有畏惧心理，存在学习本专题的心理障碍。所以在教学上宜遵循学生

高考大题突破练—数列专题

高考大题突破练——数列 1.设数列{a n}的前n项和为S n.已知2S n＝3n＋3. (1)求{a n}的通项公式； (2)若数列{b n}满足a n b n＝log3a n，求{b n}的前n项和T n. 2．已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8. (1)求数列{a n}的通项公式； (2)设S n为数列{a n}的前n项和，b n＝a n＋1 S n S n＋1 ，求数列{b n}的前n项和

T n. 3．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n ＝a2n＋2a n－3. (1)求数列{a n}的通项公式； (2)已知b n＝2n，求T n＝a1b1＋a2b2＋…＋a n b n的值． 4.在数列{a n}中，a1＝1 2，其前n项和为S n，且S n＝a n＋1－ 1 2 (n∈N*)． (1)求a n，S n； (2)设b n＝log2(2S n＋1)－2，数列{c n}满足c n·b n＋3·b n＋4＝1＋(n＋ 1)(n＋2)·2b n，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n>2n＋1－ 1 504 成立的

最小正整数n 的值． 5．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )且f (1)＝12. (1)当n ∈N *时，求f (n )的表达式； (2)设a n ＝n ·f (n )，n ∈N *，求证：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n <2； (3)设b n ＝(9－n )f (n ＋1) f (n ) ，n ∈N *，S n 为{b n }的前n 项和，当S n 最大时， 求n 的值．