测量数据处理及测量不确定度评定案例
[案例5]:检查某个标准电阻器的校准证书，该证书上表明标称值为1 MΩ的示值误差为0.001 MΩ，由此给出该电阻的修正值为0.001 MΩ。
案例分析: 该证书上给出的修正值是错误的。修正值与误差的估计值大小相等而符号相反。该标准电阻的示值误差为0.001 MΩ，所以该标准电阻标称值的修正值为-0.001 MΩ。其标准电阻的校准值为标称值加修正值,即：1 MΩ+（-0.001 MΩ）= 0.999 MΩ。
[案例6]：用标准线纹尺检定一台被检投影仪。在10mm处被检投影仪的最大允许误差为 6 μm；标准线纹尺的扩展不确定度为U=0.16μm(k=2)。
用被检投影仪对标准线纹尺的10mm点测量10次，得到测量数据：i9 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x i9.9
99 9.9
98
9.9
99
9.9
99
9.9
99
9.9
99
9.9
99
9.9
98
9.9
99
9.9
99
计算：
示值x = x = 9.9988mm ；标准值x s=10mm
示值误差= x- x s =9.9988-10=-0.0012mm=-1.2μm
示值误差绝对值(1.2μm)小于MPEV（6 μm），由于∣?∣≤ MPEV，检定结论：合格。
U95 /MPEV=0.16/6=1/37.5 ，所用计量标准的不确定度与被检仪
器指标之比远小于1/3,满足要求。因此检定结论可靠。
[案例7]：某法定计量技术机构为要评定被测量Y 的测量结果y 的合成标准不确定度u c (y )时，y 的输入量中，有碳元素C 的原子量，通过资料查出C 的原子量Ar （C ）为：Ar (C ）=12.0107±0.0008。资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。如何评定C 的原子量不准引入的标准不确定度分量？
案例分析：问题在于：①±0.0008是否是碳元素原子量的不确定度；②如何评定碳元素C 的原子量不准引入的标准不确定度分量。依据JJF1059-1999《测量不确定度的表式和评定》第5节《标准不确定度的B 类评定》，
①如果对0.0008没有关于不确定度的说明，一般可认为±0.0008不是不确定度，它是允许误差限，也就是Ar (C ）=12.0107±0.0008，说明Ar (C ）值在（12.0107+0.0008，12.0107-0.0008）区间内，区间半宽度a =0.0008。
②按B 类评定方法评定碳元素C 的原子量不准引入的标准不确定度分量：
区间半宽度a =0.0008，由于对在区间内的概率分布缺乏任何其它信息，可以假设为均匀分布（见JJF1059-1999中5.7节），查表得均匀分布的臵信因子k =3,根据这些信息，按B 类方法评定标准不确定度分量。u (x i )=a /k 即u (x i )=a /k =0.0008/3=0.00046
[案例8]：某法定计量机构为了得到质量m =300 g 的计量标准，采
用了两个质量分别为g m g m 20010021==，相互独立的砝码构成。
21m m 与
校准的相对标准不确定度12()()rel rel u m u m 、按其校准证书，均为1×10-4。
在评定m 的相对标准不确定度)(m u rel 时，数学模型: 21m m m +=。输入量估计值21m m 与相互独立，灵敏系数均为＋1， )()()(22
12m u m u m u rel rel crel +=4102-?= 得出)(m u c 为：()()0.043c crel u m u m m =?=g
案例分析：问题在于：在不确定度的合成中，什么情况下可采用输入量的相对标准不确定度？
依据JJF1059-1999第6.6节规定：“在X i 彼此独立不相关的条
件下，如果函数f 的形式表现为：），n 21,(X X X f Y =N
P N P P X X cX 2121= 式中：c 为系数；指数P i 可以是正数、负数或分数。
此时，不确定度传播律可表示为下式： ∑==N i i
i i c x x u P y y u 12]/)([/)(
即： ∑==N
i i rel i crel x u p y u 12)]([)( 当P i =1时：21()[()]N
crel rel i i u y u x ==∑ 也就是在函数为相乘积的关系时，相对合成标准不确定度等于输入量的相对标准不确定度的方和根值。
JJF1059-1999第6.2节规定：“当全部输入量i X 是彼此独立或不
相关时，合成标准不确定度2c u 由下式得出：)(][)(2212i N i i
c x u x f y u ∑=??= 由于案例中的数学模型不是乘积形式，因而不能采用输入量的相对标准不确定度进行合成，案例的计算是错误的。这种数学模型下，只能采用JJF1059-1999第6.2节式（18）计算，该式没有提出对函
数f 形式的任何要求。
当用式（18）进行)(y u c 的评定时，应根据已知的1()rel u m 与2()rel u m 计算出)(1m u 与)(2m u 。 4111()()110100g 0.01g rel u m u m m -=?=??=
4222()()110200g 0.02g rel u m u m m -=?=??=
)(1m u 与)(2m u 的灵敏系数均为＋1，得合成标准不确定度为： 22()0.010.020.022g c u m g =+=
相对合成标准不确定度：4()()/0.022/3000.710crel c u m u m m -===? 可见)(m u crel 小于)(1m u crel 和)(2m u crel 这两个分量。
[案例9]：某计量检定机构在评定某台计量仪器的重复性r s 时，通过
对某稳定的量Q 独立重复观测了n 次，按贝赛尔公式，计算出任意观测值k q 的实验标准偏差)(k q s =0.5，然后，考虑该仪器读数分辨力1.0q δ=，由分辨力导致的标准不确定度为：
()0.290.29 1.00.29q u q δ==?=。
将)(k q s 与)(q u 合成，作为仪器示值的重复性不确定度)(k r q u ： )()()(22q u q s q u k k r +=
220.50.200.580.6=+=≈
案例分析：重复性条件下，示值的分散性既决定于仪器结构和原理上的随机效应的影响，也决定于分辨力。依据JJF1059-1999第6.11节指出：“同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入)(y u c 时，就不应再加入读数的不确定度分量。”
该机构的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不确定度分量的
重复计算，因为在按贝塞尔方法进行的重复观测中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致测量值q 的分散，从而在)(k q s 中已包含了q δ效应导致的结果，而不必再和)(q u 合成为)(q u r 。
有些情况下，有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出示值的变化。在实验中会出现重复性很小，即：)()(q u q s k ≤。特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器，在多次的对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如)(q u 大。在这一情况下，应考虑分辨力导致的测量不确定度分量，即在 )(k q s 与)(q u 两个中，取其中一个较大者，而不能同时纳入。该机构采取将这二者合成作为)(k r q u 是不对的。
[案例10]：在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010 mm ，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为：
1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u 1：
从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 μm 。
u 1=0.17 μm
2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u 2：
由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 μm 。u 2=0.10 μm 。
3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u 3：
根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1μm 的技术指标，假设为均匀分布，则： k =3
u 3= 0.1 μm /3=0.06 μm 。
4）温度影响引入的标准不确定度分量u 4：
根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 μm 。
u 4=0.05 μm
不确定度分量综合表 序号 不确定度分量来源
类别
符号 u i 的值 u c 1 2 3 4 读数重复性 测长机主轴不稳定 测长机标尺不准
温度影响
A
A
B
B u 1 u 2 u 3 u 4 0.17μm 0.10μm 0.06μm 0.05μm
0.21μm
轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，则： （例3）如果加在一个随温度变化的电阻两端的电压为，
[案例11]：
某法定计量检定机构为要评定某被测量Y 的测量结果y 的合成标准不确定度u c (y )，测量Y 的过程中使用了某标准器，其证书上给出
42222210.170.100.060.050.21μm
c i i u u
===+++=∑
的该计量标准校准值x的扩展不确定度为U=±10mV，为要评定x的标准不确定度u(x)，考虑到证书上并未给出±10mV的包含因子k是多少，按一般惯例，取k＝2，于是计算得到：
u(x)＝±10mV/2=±5mV
案例分析：依据JJF1059-1999《测量不确定度的表式和评定》第8条《测量不确定度的报告与表示》中的8.7条款，附录C 《有关量的符号汇总》。上述案例中有以下方面是不正确的：○1不确定度的表示；○2证书在给出扩展不确定度时，对不确定度的说明；③缺乏包含因子k值的情况下，是否能做出k＝2的决定,从而进行不确定度的评定。
①，在该计量标准器的证书上所给出的不确定度U=±10mV的表达形式是错误的。测量不确定度的表示，无论是合成标准不确定度还是扩展不确定度都只能是正值，这里取正负号是不对的。
②，证书上给出的扩展不确定度没有注明包含因子k是多少的必要说明是不对的。正确的处理方法是应由该计量标准的检定或校准部门，收回该证书重新开出完整而规范化的证书。
③缺乏包含因子k值时，没有足够的信息来评定其引入的标准不确定度分量。凭主观判断k=2是不对的。
正确的做法是：证书中给出U时，必须注明其相应的k值。由此，使用证书时可以有足够的信息评定标准不确定度：u(x)=U/k。例如给出U=10 mV（k =2），则u(x)＝10 mV /2=5mV。如果给出的是U P，应同时给出νeff或直接给出k P，当得到P和νeff信息时，可查t分布值
表，得到t P (νeff )，k P = t P (νeff )，则：u (x )＝U P /k P 。例如U 99=10 mV 即P ＝99％（k P =2.58）,则u (x )＝10 mV /2.58=3.9 mV
[案例12]
某计量检定机构，所使用的弹簧管式0.1级压力表的测量上限为10MPa,其重复性标准差用s r 表示，通过在重复性条件下对相同被测量P 的重复观测结果得出任一次测量结果P k 的重复性标准差s r (P k )=0.04%×10 MPa=4 kPa 。0.1级压力表的最大允许误差用引用误差表示，按0.1级表示的最大允许误差MPE=±0.1%×10 MPa ＝±10 kPa 。该计量机构的测量不确定度评定如下：
① 数学模型：
在其它因素影响均可忽略的情况下，被测压力P 的数学模型可表示为:
P =P k ＋?P
式中：?P 为示值P k 的修正值，P k 为任一次的测得值；
②?P 的标准不确定度(u P ?)的评定：
区间半宽度10k a MPE a ==P ，估计为矩形分布，k =3，得出： 106.03
10)(?===?k a P u kPa ＝6 kPa ③ 输入量P k 的重复性引入的标准不确定度u (P k )的评定：
输入量P k 的重复性标准差已知, kPa 4)()(==k r k P s P u
④任一次测量结果的合成标准不确定度u c (P k )为：
22()()()c k k u P u P u P =+?2246kPa 7.2kPa =+=
① 现在，对被测量在重复性条件下，独立测量了4次，其平均
值为P ，在计算P 的标准不确定度u c （P ）时，采用： kPa 6.34/2.7/)()(===n P u P u k c c
案例分析: 依据JJF1059-1999，该计量检定机构评定合成标准不确定度的方法是错误的。
①最大允许误差是测量仪器的允许误差的极限范围，0.1级压力表的最大允许误差是用引用误差表示的，在压力表的任意示值上的最大允许误差(MPE)是±0.1%×10 MPa=±10 kPa 。0.1级压力表的最大允许误差不能作为修正值。修正值是该压力表通过检定或校准，发现其示值偏离标准值，需要予以修正，修正值等于标准值-示值，它是一个量值而不是一个范围。如果压力表的检定证书或校准证书上指出该压力表的示值需要修正，应给出修正值P c 及其测量不确定度，修正值的不确定度取决于确定修正值时所用的仪器、方法等因素，例如证书给出修正值的的扩展不确定度U (P c )为0.2kPa （包含因子k =2）。 ②若测量重复性为r s (x k )，则算术平均值的实验标准差)(x s r 随着重复测量的次数n 的增加而减小； n x s x s k /)()(=，即当用算术平均值作为测量结果时，测量结果的A 类标准不确定度随测量次数的增加而减小。当用算术平均值加修正值得到已修正测量结果P 时，因为修正值是具有系统效应的，它引入的的不确定度分量随n 的增加而保持不变。因此给出已修正测量结果平均值P 的合成标准不确定度时不能用单次已修正测量结果的合成标准不确定度的1/n 来计算，即案例中的n P u P u k c c /)()(=计算是不对的。
建议按如下步骤评定测量不确定度：
①数学模型 c P P P += 式中：∑==n
k k P P 1，P k 为任一次的测得值，P 为未修正的测量结果；
P c 为修正值，P 为已修正的测量结果 ②未修正测量结果P 的标准不确定度的评定)(P u ：
（1）由于各种随机效应引入的A 类标准不确定度)(P u A
根据案例，是通过在重复性条件下对相同被测量P 的重复观测结果得到任一次测量结果P k 的重复性标准差s r (P k )=0.04%×10 MPa=4 kPa 。最后，在重复性条件下对被测量独立测量了4次，取其平均值P 作为测量结果。所以： )(P u A =n P s P s k /)()(= =4kPa/4=2kPa
（2）由于压力表不准引入的B 类标准不确定度)(P u B
0.1级压力表的最大允许误差MPE=±0.1%×10 MPa=±10
kPa 。
则：区间半宽度10k a MPE a ==P ，
估计测量值在区间内为矩形分布，取k =3，得出： )(P u B 1058.03
10?===k a
kPa ＝5.8 kPa 所以，未修正测量结果P 的标准不确定度是两项分量的合成：
=+=+=22228.52)()()(P u P u P u B A
6.1kPa ① 修正值P c 的标准不确定度u (P c ) 的评定：
根据检定证书得到P c 值及其扩展不确定度U (P c )（k =2）； u (P c )= U (P c )/2=0.2 kPa /2=0.1kPa
② 已修正的测量结果P 的合成标准不确定度u c (P ) 1.61.01.6)()()(2222=+=+=c c P u P u P u kPa
③ 已修正的测量结果P 的扩展不确定度U (P )
取k =2，则U (P )= k ×u c (P )=2×6.1kPa=12.2 kPa
[案例13]：
某计量实验室在采用自动显示电子天平称取样品的质量m 时，先称盛放样品的容器质量0m 为60.1562 g ，然后将样品放入容器中称得
为m 1=60.5450 g ，按数学模型计算m ：
m =m 1- m 0 60.545060.1562g g =-=0.3888g
该实验室已将m 称取中的重复性与其检测过程中的重复性合并考虑，因而，现在需要对测量m 的系统效应导致的不确定度分量加以评定，天平的检定证书上给出其线性为0.15mg ±，这一值是托盘上的实际质量与天平的示值的最大差值。无制造商自身的不确定度评价建议，采用矩形分布将线性分量转化为标准不确定度。
因此，天平的线性为：
0.15mg /30.09mg =
上述分量必须计算2次，一次作为0m ，另一次作为1m 。因为每一
次的称重均为独立的观测结果，两者的线性影响是不相关的，由此得出m 的标准不确定度)(m u ：
2()20.09mg=0.13mg u m =?
以上评定没有考虑空气的浮力修正以及湿度和温度的影响。
案例分析：问题在于什么是天平的线性？10m m 与是相关还是不相
关？如何进行)(m u 的评定？依据JJF1001-1998第7.21节，最大允许误差定义为：“对给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值”，也称允许误差限。JJF1059-1999第5.6节给出“如已知信息表明i X 之值i x 分散区间半宽度为a ，且i x 落于a x a x i i +-至区间的概率P 为100％，即全部落在此范围中，通过对其分布的估计，可得出标准不确定度：k a x u i /)(=，对于矩形分布，3=k ”。JJF1059-1999第6.8节指出：“当输入量i X 明显相关时，就必须考虑其相关性。相关常由
相同原因所致，比如当两个输入量使用了同一台测量仪器，或者使用了相关的实物标准或参考数据，则这两个输入量之间就会存在较大的相关性” 。JJF1059-1999第6.9节给出：“在所有输入量估计值都相关，且相关系数1),(=j i x x r 的特殊情况下，合成标准不确定度计算式简化为：
∑==N
i i i c x u c y u 1)()( 由此：
①该实验室所谓天平的线性，实际上是天平的最大允许误差。按B 类评定方法评定标准不确定度u (m i )：最大允许误差为±0.15 mg ，即区间半宽度a 为：
a =0.15 mg
设为矩形分布，取包含因子k =3，mg 09.03/15.0mg/15.0)(===k m u i u (m 0)=u (m 1)= u (m i )
②数学模型为m =m 1- m 0，由于m 1与 m 0同在一个天平上测量得到
的，因此是相关的。m 1与 m 0之差m 应认为是很小的一个值，即10m m 与在天平上是很接近的值，它们间的相关系数应是：1),(10+=m m r ，因而在计算)(m u c 必须考虑相关性。
③评定由天平的最大允许误差导致测量m 的标准不确定度分量： 由于灵敏系数分别为：
1)(1)(01-=+=m c m c
且mg 09.0)()(01==m u m u
由于m 1与 m 0相关，且相关系数为+1，则合成标准不确定度是
输入量标准不确定度的代数和， ∑==N i i i c x u c y u 1)()(，即：
00.09mg (-1)mg 09.0)1()()()()()(0011=?+?+=+=m u m c m u m c m u c
表明由天平的最大允许误差导致测量m 的标准不确定度分量为0。该实验室评定为0.13mg 是错误的。
[案例14]：
某计量检定实验室用TC328B 天平，配用三等标准砝码，称一不锈钢球质量m ，一次称得m =14.004g ，对其测量结果主要误差分析如下：
（1） 随机误差：天平变动性所引起的误差为随机误差，多次重复称
同一球的质量的标准差为：σ1=0.05mg
（2） 未定系统误差：标准砝码和天平的示值误差，在给定条件下为
确定值，但又不知道具体误差数值，而只知道误差范围，故这两项误差均属未定系统误差。
①砝码误差：天平称量时所用标准砝码有3个，标称值分别为10 g ，20 g 和20 g ，它们的标准差分别为：
mg s mg
s 2.04.01211==
故3个砝码组合使用时，质量的标准差为：
2122
1112s s s += 220.420.2mg=0.49mg =+?
②天平示值误差：该项标准差为：mg s 03.02=
以上3项互补相关，各个误差传播系数均为1，因此，误差合成后m 的总标准差为：
222121s s ++=σσ
2220.050.490.03mg=0.49mg 0.5mg =++=≈ 案例分析：问题在于什么是误差，随机误差、系统误差和未定系统误差？误差能否代替不确定度，应该进行误差合成还是不确定度合成？
依据JJF1059-1999第2.10节规定：“实验标准差定义为对同一被测量作n 次测量，表征测量结果分散性的量s ，可按下式算出： 1)
()(12
--=∑=n q q q s n k k k
式中，k q 为第k 次测量结果，q 是n 次测量结果的算术平均值；
当将n 个测量结果视作为分布的样本时，
q 是该分布的期望值q u 的无偏估计，实验方差)(2k q s 是这一分布的方差2σ的无偏估计。
JJR1059-1999第2.11节规定：“不确定度定义为：表征合理地赋
予与被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了臵信水准的区间的半宽度”。
JJF1059-1999第2.12节规定：“以标准差表示的测量不确定度，定义为标准不确定度。”
JJF1059-1999第2.20规定：“测量误差定义为测量结果减去被测量的真值。随机误差定义为：测量结果与重复性条件下对同一量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
系统误差定义为：“在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。由于系统误差及其原因不能完全获知，因此通过修正值对系统误差只能做有限程度的补偿。”
该实验室进行误差分析，其概念是错误的。所谓随机误差σ1=0.05mg ，并非随机误差，而是由于随机效应引起的天平示值的标
准不确定度)(1m u 。σ为总体标准差的符号，是在无穷多次测量的理想条件下定义的，σ是通过实验得不出的一个理论上的值。该室用作为“总标准差”的提法和符号也是错误的。
所谓未定系统误差，在JJF1001-1998及JJF1059-1999中均未给出，系统误差按其定义是得不出来的。我们通过实验得出的系统误差只能是个估计值，这个估计值的不确定度是可以评定，当采用系统误差估计值的负值作为m 的修正值时，已修正结果的不确定度中，就会有由于修正不完善引入的不确定度分量。案例中的砝码误差和天平示值误差都用标准差表示出来，说明对误差与标准差的概念的区别是模糊的。
应该进行不确定度评定：
（1） 测量重复性引入的标准不确定度分量u 1(m )
按A 类评定，重复测量被测件，有实验数据计算其实验标准差s (m )，u 1(m )= s (m )=0.05 mg
（2） 标准砝码引入的标准不确定度分量u 2(m )
按B 类评定， 可根据标准砝码的证书确定u 2(m )
（3） 天平引入的标准不确定度分量u 3(m )
按B 类评定得到u 3(m )
合成标准不确定度为： )()()()(232221m u m u m u m u c ++=
[案例15]：
某计量检测实验室，为得到l =70.834mm 的长度标准，采用一级量块中的标称值分别为12341.004mm 1.33mm 8.5mm 60mm
l l l l ====，，和的4块量块组成。为计算所组成的70.834mm 的极限偏差，分别对这4块量块的极限误差：0.20μm ，0.20μm ，0.20μm 和0.50μm ，按数学模型4321l l l l l +++=计算
l 的极限偏差为： 22220.20.20.20.5μm
0.2512μm
0.51μm +++==
案例分析：问题在于可不可以用“极限偏差”来代替扩展不确定说明l ？可
不可以用容许误差（最大允许误差）作为不确定度分量按不确定度传播律来合成？极限误差是否是最大允许误差？
依据JJF1001-1999和JJF1059-1999的规定，
①该实验室把1级量块的最大允许误差称之为极限误差是不妥的。极限误差这一术语现已不用，曾定义为三倍标准差3σ。用“极限偏差”来代替扩展不确定也是错误的。
②直接把4个最大允许误差按方和根合成为扩展不确定度是不对的。标准不确定度分量的合成不是误差合成。
正确的评定方法：
按JJG146-2003《量块》规定，对1级量块，l n ≤10mm 时，允许误差限MPE 为±0.20μm ，在5075mm n l <≤时，MPE 为±0.50μm 。所以
0.2μm ，0.2μm ，0.2μm 与0.5μm 分别为4个量块示值（标称值）的最大允许误差的绝对值。它们的分散区间半宽a 分别为0.2μm ，0.2μm ，0.2μm 与0.5μm ，估计为均匀分布，取k =3,可得它们的标准不确定度分别为：
1234()0.12μm
()0.12μm
()0.12μm
()0.30μm u l u l u l u l ==== 因此：22221234()()()()()c u l u l u l u l u l =+++
2230.120.300.51μm =?+=
扩展不确定度)2(=k U 为： 1.0μm U =
但是应当注意，对单个量块或只是两个量块所组合的中心长度，)(l u c 就不能这样评定。
[案例16]：
某计量实验室对某量X 的等精度测量5次的结果分别为：
x 1=29.18，x 2=29.24，x 3=29.27，x 4=29.25和x 5=29.26，算术平均值：240.29=x
计算出的5个残差i v 分别为：－0.06，0.00，0.03，0.01，0.02；
按贝塞尔公式计算出测量值i x 的实验标准偏差)(i x s ：035.0)(=i x s
查JJF 1059-1999附录A ，按自由度v = n -1 = 4，得P = 99%的包含因子k = 4.604，从而得出算术平均值x 的极限误差?x ：
n s
k x =?
072
.05
/035.0604.4=?= 被测量x 表达为：
X =29.240±0.072（P =99%）
若取k =3则极限误差为：
3/x s n ?=
047.05
/035.03=?=
被测量值表达为：
X x x =±?
=29.240±0.047
案例分析：问题在于能否用极限误差代替扩展不确定度？U 和U P 的区别？
依据JJF 1059-1999 的规定得出：
①用极限误差x ?来表示扩展不确定度是不对的，不符合JJF1059-1999中关于不确定度符号的规定。
②扩展不确定度应该用U 或U P 表示。被测量值应表达为：
X =x ±U 或 X =x ±U P
③该实验室的5次重复观测，说明是“等精度测量”，这种提法现在已经不用了。因为未说明是重复性条件还是复现性条件下进行的测量，会引起猜测。
如果是重复性条件下的5次测量，则计算出的实验标准差s (x i )=0.035是任一次测量值x i 的重复性s 1(x i )。而算术平均值的实
验标准偏差s 1(x i )/n 只反映重复性条件下的随机效应导致的测量结果的分散性，是测量结果的由A 类评定的标准不确定度分量。
如果这5次重复观测是由5个实验室按相同方法和要求所得到的5个测量结果，则在0.035中，不仅仅反映检测过程中的随机效应导致的分散性，还包括所改变了的条件的效应。例如：地点、测量装臵、人员、计量标准等导致的分散性，0.035为多种因素引入的标准不确定度分量，是由A 类评定得到的。
④测量5次取平均值为测量结果，如果将A 类标准不确定度与其他分量合成得到测量结果的合成标准不确定度u c (x )。按自由度v = n -1 = 4，查表得P = 99%的包含因子k P =t 99(ν) = 4.604，从而得出
测量结果（算术平均值x ）的扩展不确定度U 99，也就是包含概率为规
定的99%时的扩展不确定度：)()(9999x u v t U c ?=
至于直接取包含因子k =3，则扩展不确定度为U ：U =3×u c (x )（k =3）
[案例17]：某注册计量师在对检定数据处理中，从计算器上读得的测量结果为1235687μA ，他觉得这个数据位数显得很多，所以证书上
报告时将测量结果简化写成y=1×106μA=1A。
案例分析：依据JJF1059-1999规定最终报告的测量结果最佳估计值的末位应与其不确定度的末位对齐，而不确定度的有效位数一般应为一位或二位。注册计量师处理数据时应该计算每个测量结果的扩展不确定度，并根据不确定度的位数确定测量结果最佳估计值的有效位数。案例中的做法是不正确的。例如上例中，如果U=1μA，则测量结果y=1235687μA，不需要修约。如果U=10μA，则应该对测量结果y=1235687μA进行修约，y=1.23569×106μA=1.23569A。都不能写成1 A。
[案例18]：计量标准负责人老高安排检定员小赵对本单位在用的一项多参数、多量程计量标准装臵进行测量不确定度评定。小赵认真准备后，提交出测量记录和测量不确定度评定报告。老高组织有关技术人员进行讨论,检定员小龙发现小赵的实验是仅在某一参数的特定量程的一个测量点上进行的，实验测量记录和测量不确定度评定没有给出装臵实际使用范围的测量不确定度评定。小龙认为，小赵的实验不够充分，应该补充实验数据，对于装臵的每一个测量点，都应给出测量结果的不确定度，在常用测量范围内，应当分段给出装臵的测量不确定度。
案例分析：小赵对在用的一项多参数、多量程计量标准装臵进行的测量不确定度评定不够充分。依据JJF1033—2008《计量标准考核规范》附录C.4 “在计量标准考核中与不确定度有关的问题”中指出：如果一个计量标准可以检定或校准多种参数，则应分别评定每种参数
用外径千分尺检验某主轴直径φ700 -0.019mm 的 测量不确定度评定报告 1．概述 1.1 测量依据：产品图纸（或生产工艺）编号□□□□＃ 1.2 环境条件：温度 （20±10）oC ； 相对湿度<70% RH 1.3 测量设备：一级50～75mm 外径千分尺，示值误差为±4μm。 1.4 被测对象：主轴的直径φ700-0.019mm ；材料为球墨铸铁α1＝ 10.4×10-6/℃ 1.5 测量方法：用外径千分尺直接测量 2．数学模型： 由于主轴直径值可在外径千分尺上直接读得，故： L=L S －L S (δα·Δt ＋αs ·δt) L — 被测主轴的直径。 L S — 外径千分尺对主轴直径的测量值。 δα—被测主轴线膨胀系数与外径千分尺线膨胀系数之差。 Δt — 被测主轴温度对参考温度20℃的偏差，本例为±10℃。 αs — 外径千分尺线膨胀系数，本例为11.5×10-6/℃。 δt — 被测主轴温度与外径千分尺温度之差，本例为±1℃。 3.灵敏系数 显然该数学模型是透明箱模型，必须逐一计算灵敏系数： 1)1(≈-?-=??=t s t S Ls f C δαδαＬ ； t S s L s f C δαα-=??==－70×1㎜℃=－7×104μm ℃； δα S t t L f C -=???=?=－70×1×10－6㎜/℃=－0.07μm/℃ δα δα??=/f C =－Ls Δt=－70×10㎜℃=－7×105μm ℃ t f C t δδ??=/ =－Ls αs=－70×11.5×10 －6 ㎜/℃=－0.805μm /℃ 4.计算各分量标准不确定度 4.1外径千分尺示值误差引入的分量u(L S ) 根据外径千分尺检定规程，示值误差e=±4μm ， 在半宽为4μm 区间内，以等概率分布（均匀分布），则：u (L S ) =4/3=2.31μm u(L S )=|C LS |·u (L S )=1×2.31=2.31μm , 其相对不确定度 () () =?S S L u L u 0.1=1/10 , 自由度υ(Ls)=50 4.2被测主轴线膨胀系数不准确引入的分量u(αS ) 由于被测主轴线膨胀系数α1＝ 10.4×10-6/℃是给定的，是一个常数， 故 u(αS )= 0 ， 自由度υ(αS )= ∞ 4.3测量环境偏离标准温度20℃引入的分量u(Δt) 测量环境偏离标准温度20℃的偏差为±10℃，在半宽为10℃范围内，以等概
测量不确定度评定报告1、评定目的识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。 、评定依据2CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定和表示》 CNAS— CL01《检测和校准实验室能力认可准则》 、测量不确定度评定流程3 测量不确定度评定总流程见图一。
概述 建立数学模型，确定被测量Y与输入量 测量不确定度来源 标准不确定度分量评 B类评定评类A 计算合成标准不确定 评定扩展不确定 编制不确定度报告 图一测量不确定度评定总流程 测量不确定度评定方法、4建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影响量（输入量）X，X，…，X间的函数关系f来确定，即：N21 Y=f（X，X，…，X）N12建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x=c称为灵敏系数。有时灵敏系数c可由实验测定，iii即通过变化第i个输入量x，而保持其余输入量不变，从而测定Y的变化i量。
不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a、对被测量的定义不完整； b、复现被测量定义的方法不理想； c、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； 、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性f 等）的局限性； 、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；g 、引入的数据和其它参量的不确定度；h 、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；i 、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。j 标准不确定度分量评定 对观测列进行统计分析所作的评估--4.3.1 A 类评定 ， x进行n次独立的等精度测量，得到的测量结果为：a对输入量XI 1为xx，…x。算术平均值n2 n1 ∑xx = in n i=1 由贝塞尔公式计算：s(x单次测量的实验标准差)i 1 n ∑ i—i 2 ( xx )S(x)= n-1 i=1
测量不确定度评定实例 一． 体积测量不确定度计算 1. 测量方法 直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积 h D V 4 2 π= 由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。 表： 测量数据 计算： mm 0.1110h mm 80.010==， D 32 mm 8.8064 == h D V π 2. 不确定度评定 分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定都21u u ，和测微仪示值误差引起的不确定度3u 。分析其特点，可知不确定度21u u ，应采用A 类评定方法，而不确定度3u 采用B 类评定方法。
①.直径D 的重复性测量引起的不确定度分量 直径D 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0048.0=D s 直径D 误差传递系数： h D D V 2 π=?? 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3177.0mm D s D V u =??= ②.高度h 的重复性测量引起的不确定度分量 高度h 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0026.0=h s 直径D 误差传递系数： 4 2 D h V π=?? 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3221.0mm h s h V u =??= ③测微仪示值误差引起的不确定度分量 由说明书获得测微仪的示值误差范围mm 1.00±，去均匀分布，示值的标准不确定度 mm 0058.0301.0==q u 由示值误差引起的直径测量的不确定度 q D u D V u ??= 3
页次第 69 页共 6页文件名称测量不确定度评定程序发布日期2019年1月1日 1 目的 对测量结果不确定度进行合理的评估，科学表达检测结果。 2 范围 本程序适用于客户有要求时、新的或者修订的测试方法验证确认时、当报告值与合格临界值接近时需评定不确定度并在报告中注明。 3 职责 3.1 检测人员根据扩展不确定度评定的适用范围，按规定在记录和报告中给出测量结果的不确定度。 3.2 检测组组长负责审核测量不确定度评定过程和结果报告。 3.3 技术负责人负责批准测量不确定度评定报告。 4 工作程序 4.1 测量不确定度的来源 4.1.1 对被测量的定义不完善或不完整。 4.1.2 实现被测量定义的方法不理想。 4.1.3 取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量。 4.1.4 对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善。 4.1.5对模拟仪器的读数存在认为偏差（偏移）。 4.1.6测量仪器的分辨力或鉴定力不够。 4.1.7赋予测量标准和测量物质的值不准。 4.1.8用于数据计算的常量和其他参量不准。 4.1.9测量方法和测量程序的近似性和假定性。 4.1.10 抽样的影响。
页次 第 70 页 共 6页 文件名称 测量不确定度评定程序 发布日期 2019年1月1日 4.1.11在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。 4.2 测量不确定度的评定方法 4.2.1 检测组根据随机取出的样本做重复性测试所获得的结果信息，来推断关于总体性质时，应采用A 类不确定度评定方法，用符号A u 表示，其评定流程如下： A 类评定开始 对被测量X 进行n 次独立观测得到 一系列测得值 （i=1,2,…，n ）i x 计算被测量的最佳估计值x 1 1n i i x x n ==∑计算实验标准偏差() k s x 计算A 类标准不确定度() A u x ()()() k A s x u x s x n == 4.2.2 检测组根据经验、资料或其他信息评估时，应采用B 类不确定度评定方法，用符号B u 表示，B 类不确定度评定的信息来源有以下六项： 4.2.2.1 以前的观测数据。 4.2.2.2 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验。 4.2.2.3 相关部门提供的技术说明文件。 4.2.2.4 校准证书或其他文件提供的数据，准确度的等别或级别，包括目前暂
测量不确定度评定报告 1、评定目的 识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。 2、评定依据 CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定和表示》 CNAS— CL01《检测和校准实验室能力认可准则》 3 、测量不确定度评定流程 测量不确定度评定总流程见图一。 图一测量不确定度评定总流程 4、测量不确定度评定方法 4.1建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影
响量（输入量）X 1，X 2 ，…，X N 间的函数关系f来确定，即： Y=f（X 1，X 2 ，…，X N ） 建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x i =c i 称为灵敏系数。有时灵敏系数c i 可由实验测定，即通 过变化第i个输入量x i ，而保持其余输入量不变，从而测定Y的变化量。 4.2不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a、对被测量的定义不完整； b、复现被测量定义的方法不理想； c、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； f、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的 局限性； g、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； h、引入的数据和其它参量的不确定度； i、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； j、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。 4.3标准不确定度分量评定 4.3.1 A 类评定--对观测列进行统计分析所作的评估 a对输入量X I 进行n次独立的等精度测量，得到的测量结果为： x 1，x 2 ， (x) n 。 算术平均值x为 1 n x n= ∑x i n i=1 单次测量的实验标准差s(x i )由贝塞尔公式计算： 1 n S(x i )= ∑ ( x i — x )2 n-1 i=1
工业热电阻自动测量系统结果不确定度评定实例 用于检定工业热电阻的自动测量系统,根据国家计量检定规程(JJG 229—1998)对不确定度分析时可以在0℃点,100℃点,现在A 级铂热电阻的测量为例. B1 冰点(0℃) B1.1 数学模型,方差与传播系数 根据规定,被检的R(0℃)植计算公式为 R(0℃)=R i 0 =??? ??t dt dR t i = R i 0=??? ??t dt dR * * *0=??? ??-t I dt dR R R ℃）（ = R i - 0.00391R * (0℃)×) ℃(0 0.00391R 0* *℃） （R R I - = R i - 0.391×1 .00* *℃） （R R I - = R i - 0.39 [] ℃）（ 0* *R R I - 式中: R(0℃)—被检热电阻在0℃的电 阻值,Ω； R i —被检热电阻在0℃附近的测得值，Ω； R *(0℃)—标准器在0℃的电阻值，通常从实测的水三点值计算，Ω； R * i —标准器在0℃附近测的值，Ω。 上式两边除以被检热电阻在0℃的变化率并做全微分变为 dt 0R =d ()391.0R i +d ??? ? ???-2500399.0** 0i R R =dt Ri +dt *0 R +dt *i R 将微小变量用不确定度来代替，合成后可得方差 u 20 R t =u 2i R t +u 2t *0R +u 2t *i R （B-2） 此时灵敏系数C 1=1，C 2=1，C 3=–1。
B1.2 标准不确定分量的分析计算 B1.2.1 u 2i R t 项分量 该项分量是检热电阻在0℃点温度t i 上测量值的不确定度。包括有： a) 冰点器温场均匀性，不应大于0. 01℃，则半区间为0.005℃。均匀分布，故 u 1.1= 3 005.0=0.003℃ 其估计的相对不确定度为20﹪，即自由度1.1ν=12，属B 类分量。 b) 由电测仪表测量被检热电阻所带入的分量。 本系统配用电测仪表多为6位数字表（K2000，HP34401等），在对100Ω左右测量时仍用100Ω挡，此时数字表准确度为 100×106×读数+40×106×量程 对工业铂热电阻Pt100来说，电测仪表带入的误差限（半宽）为 被δ=±（100×100×106-+100×40×106- =±0.014Ω 化为温度：391 .0014 .0±=±0.036℃ 该误差分布从均匀分布，即 u 2.1= 3 036.0=0.021℃ 估计的相对不确定度为10﹪，即1.1ν=50，属B 累类分量。 c) 对被检做多次检定时的重复性 本规范规定在校准自动测量系统时以一稳定的A 级被检铂热电阻作试样检3次，用极差考核其重复性，经实验最大差为4m Ω以内。通道间偏差以阻值计时应不大于2m Ω，故连同通道间差 异同向叠计在内时，重复性为6m Ω，约0.015℃，则 u 3.1= 69 .1015 .0=0.009℃ 3.1ν=1.8,属A 类分量。 d) 被检热电阻自然效应的影响。 以半区间估计为2m Ω计约5mK 。这种影响普遍存在，可视为两点分布，故 u 4.1=1 5=5mK 估计的相对不确定度为30﹪，即4.1ν=5，属B 类分量。
CNAS—CL07 测量不确定度评估和报告通用要求General Requirements for Evaluating and Reporting Measurement Uncertainty 中国合格评定国家认可委员会
测量不确定度评估和报告通用要求 1．前言 1.1中国合格评定国家认可委员会（英文缩写：CNAS）充分考虑目前国际上与合格评定相关的各方对测量不确定度的关注，以及测量不确定度对测量、试验结果的可信性、可比性和可接受性的影响，特别是这种影响和关注可能会造成消费者、工业界、政府和市场对合格评定活动提出更高的要求。因此，CNAS在认可体系的运行中给予测量不确定度评估以足够的重视，以满足客户、消费者和其他各有关方的期望和需求。 1.2CNAS在测量不确定度评估和应用要求方面将始终遵循国际规范的相关要求，与国际相关组织的要求保持一致，并在国际规范和有关行业制定的相关导则框架内制订具体的测量不确定度要求。 2．适用范围 本文件适用于CNAS对校准和检测实验室的认可活动。同时也适用于其它涉及校准和检测活动的申请人和获准认可机构。 3．引用文件 下列文件中的条款通过引用而成为本文件的条款。以下引用的文件，注明日期的，仅引用的版本适用；未注明日期的，引用文件的最新版本（包括任何修订）适用。 3.1Guide to the expression of uncertainty in measurement(GUM).BIPM,IEC, IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,lst edition,1995.《测量不确定度表示指南》3.2International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology(VIM). BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,2nd edition,1993.《国际通用计量学基本术语》 3.3JJF1001-1998《通用计量术语和定义》 3.4JJF1059-1999《测量不确定度评定和表示》
1 目的 对检验方法和结果的测量不确定度进行评定和报告，进一步提高评价检验结果的可信程度，以满足客户与认可准则的要求。 2 适用范围 适用于检验中心开展的标准或非标准方法的检验结果的测量不确定度评定。 3 职责 3.1技术负责人负责测量不确定度的评定。 3.2技术负责人负责不确定度的评定的培训，以确保其在实验室检测活动中的运用水平； 3.3 检测员负责协助提供不确定度评定所需的检测数据； 4 控制程序 4.1 测量不确定评定检验项目的选择 4.1.1可能的情况下，实验室应对所有被测量进行不确定来源分析和评定，以确保测量结果的可信程度。 4.1.2技术负责人确定进行测量不确定评定的检验项目，确定进行评定的原则如下： a)当检验项目仅为定性分析时，不进行测量不确定度的评定。 b)对于公认的检验方法，检验项目已给出相应的测量不确定度及其来源时，可以不进行测量不确定度的评定。 c)除上述两种情况，各检验领域中关键、典型和重要的检验项目，均应进行测量不确定度的评定。 d)在评定测量不确定度时，对给定条件下的所有重要不确定度分量，均应采用适当的分析方法加以考虑。 e)当顾客对检验项目的测量不确定度提出要求时，应进行测量不确定度的评定。 f)在微生物检测领域，某些情况下，一些检测无法从计量学和统计学角度对测量不确定度进行有效而严格的评估，这时至少应通过分析方法，考虑它们对于检测结果的重要性，列出各主要的不确定分量，并作出合理的评估。有时在重复性和再现性数据的基础上估算不确定度也是合适的。 4.2测量不确定度的评定方法 本程序拟规定两种方法对测量不确定度进行评定。一种是GUM 法，另一种是top-down 评定方法。 Ⅰ 测量不确定度评定与表示 GUM 法 4.2.1 列出测量不确定度的来源 用GUM 法评定测量不确定度的一般流程见下图1。 图1 用GUM 法评定测量不确定度的一般流程
盲样测量不确定度评定报告 1、概述 1.1 测量依据 JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》 1.2 环境条件: 温度(23±3)℃;相对湿度≤85％ＲＨ 1.3 测量标准: pH 标准缓冲溶液,中国计量测试技术研究院提供;酸度计:型号:pHS-3E ; 编号:600709040019;制造厂:上海精密科学仪器有限公司;量程:(0.00～14.00)pH;分辨率:0.01pH;电极编号:05598709J 1.4 被测对象:盲样(新疆维吾尔自治区计量测试研究院提供) 1.5 测量过程: 选用JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》附录A 表1中规定的一种(或多种)标准溶液,在规定温度的重复性条件下,对pHS-3E 型酸度计进行校准后,测量盲样溶液,重复校准和测量操作6次,6次测量结果的平均值即为盲样的pH 值。 2、数学模型 y=x 3、输入量引入的标准不确定度 3.1测量重复性引入的标准不确定度分量u 1 按照贝塞尔公式计算单次测量的实验标准差： () 1 1 2 --= ∑=n pH pH s n i i (n=6) 平均值的实验标准差： u 1= 6
盲样检测 3.2酸度计引入的不确定度分量u2 用性能已知的pH(酸度)计，对未知pH值的盲样（酸度计溶液标准物质）进行测量。 选用JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》参照酸度计使用说明书中校准点对传递的酸度计进行校准，用校准过的酸度计对盲样（酸度计溶液标准物质）进行测定6次，得出测量重复性引入的标准不确定度分量u 1 。结合酸度 计引入的不确定度分量u 2和盲样引入的标准不确定度分量u 3 得到合成标准不确 定度，扩展不确定度。
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图一 测量不确定度评定总流程 4、测量不确定度评定方法 4.1建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y （输出量）与影响量（输入量）X 1，X 2，…，X N 间的函数关系f 来确定，即： Y=f （X 1，X 2，…，X N ） 建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x i =c i 称为灵敏系数。有时灵敏系数c i 可由 实验测定，即通过变化第i 个输入量x i ，而保持其余输入量不变，从而测定Y 的变化量。
4.2不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a 、对被测量的定义不完整； b 、复现被测量定义的方法不理想； c 、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d 、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e 、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； f 、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区 及稳定性等）的局限性； g 、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； h 、引入的数据和其它参量的不确定度； i 、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； j 、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。 4.3标准不确定度分量评定 4.3.1 A 类评定--对观测列进行统计分析所作的评估 a 对输入量XI 进行n 次独立的等精度测量，得到的测量结果为： x 1，x 2，…x n 。算术平均值x 为 1 n x n = ∑x i
至今见过的最规范的不确定度评定的例子！ 不确定度是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。在报告结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。今天，仪器论坛版友六弦琴为大家找来了不确定度评定的范例，供大家参考。如有疑问，请点击阅读原文版友将为大家详细解答 点击图片查看大图不确定度评定中需要注意的几个问题a) 抓住影响测量不确定度主要分量的评估，避免漏项。通常测量重复性分量、标准物质不确定度分量、工作曲线变动性分量等在合成标准不确定度中所占比重较大，须逐一评估。对某些不可能进行多次的测定，无重复性数据，应尽可能采用方法精密度参数或以前在该条件下的测试数据进行评估。b)忽略次要不确定度分量的影响。有些分量量值较小（属微小不确定度），对合成不确定度的贡献不大。例如，一个分量为1.0，另一个分量0.33，二者的合成不确定度为1.05，相差5％，即分量0.33在合成标准不确定度中的贡献可忽略。通常试料称量、相对原子量、物质的摩尔质量等分量相对于测量重复性、工作曲线变动性分量要小得多，一般可忽略。 c)不确定度评估中避免重复评估。如当已评估了测量重复性
分量，不必再评估诸如样品称量、体积测量、仪器读数的重复性分量。 d)不应将一些非输入量的测量条件当作输入量评估。例如，重量法中高温炉灼烧温度的变动性，测定碳、硫时氧气纯度的变动性，光度分析中波长的精度等，它们不是输入量，其对测量结果的影响反映在测量重复性中，不应将其作为分量进行评估。 e)合成标准不确定度和扩展不确定度通常取一位或两位有效数字。计算过程中为避免修约产生的误差可多保留一位有效数字。修约时可采用末位后面的数都进位而不舍去，也可采用一般修约规则。测量结果和扩展不确定度的数位一致。
钢卷尺测量不确定度评定报告 1测量方法及数学模型 1.1测量依据：依据JJG4-1999《钢卷尺检定规程》 钢卷尺的示值误差：△L=L a-L s+L a*αa*Δt-L s*αs*Δt 式中：L a——被检钢卷尺的长度； L s——标准钢卷尺的长度； αa——被检钢卷尺的膨胀系数； αs——标准钢卷尺的膨胀系数； Δt——被检钢卷尺和标准钢卷尺对参考温度20℃的偏离值。 由于L a-L s很小，则数学模型： △L= L a-L s +L s*△α*Δt 式中：△α——被检钢卷尺和标准钢卷尺的膨胀系数差 1.2方差及传播系数的确定 对以上数学模型各分量求偏导： 得出：c(L a)=1；c(L s)= -1+△α*Δt≈-1；c(△α)= L s*Δt；c(Δt)= L s*△α≈0 则：u c2 =u2(△L)=u2(L s)+ u2(L a) + (L s*Δt )2u2(△α) 2计算分量标准不确定度 2.1标准钢卷尺给出的不确定度u (L s) （1）由标准钢卷尺的测量不确定度给出的分量u (L s1) 根据规程JJG741—2005《标准钢卷尺》，标准钢卷尺的测量不确定度为： U=0.02mm其为正态分布，覆盖因子k=3，自由度v=∞,故其标准不确定度： u (L s1)= 0.02∕3 =0.007 （2）由年稳定度给出的不确定度分量u (L s2) 根据几年的观测，本钢卷尺年变动量不超过0.05mm，认为是均匀分布，则：L a≤5m：u (L s2)=0.05∕31/2 =0.029mm 估计u (L s2)的不可靠性为10%，则自由度v=1/2×(0.1)-2=50 (3)由拉力偏差给出的不确定度分量u (L s3) 由拉力引起的偏差为：△=L×103×△p/(9.8×E×F)
测量不确定度的评定方法 1适用范围 本方法适用于对产品或参数进行检测时，所得检测结果的测量不 确定度的评 定与表示。 2编制依据 JJF 1059 —1999测量不确定度评定与表示 3评定步骤 3.1概述：对受检测的产品或参数、检测原理及方法、检测用仪器 设备、检测时的环境条件、本测量不确定度评定报告的使用作一简要的描述； 3.2建立用于评定的数学模型； 3.3根据所建立的数学模型，确定各不确定度分量（即数学模型中 的各输入量）的来源； 3.4分析、计算各输入量的标准不确定度及其自由度； 3.5计算合成不确定度及其有效自由度； 3.6计算扩展不确定度； 3.7给出测量不确定度评定报告。 4评定方法 4.1数学模型的建立 数学模型是指被测量（被检测参数）Y 与各输入量 X i之间的函数
关系，若被测量 Y 的测量结果为 y，输入量的估计值为x i，则数学模型为 y f x1 , x2 ,......, x n。 数学模型中应包括对测量结果及其不确定度由影响的所有输入 量，输入量一般有以下二种： ⑴ 当前直接测定的值。它们的值可得自单一观测、重复观测、 依据经验信息的估计，并包含测量仪器读数修正值，以及对周围温度、大气压、湿度等影响的修正值。 ⑵ 外部来源引入的量。如已校准的测量标准、有证标准物质、 由手册所得的参考数据。 4.2测量不确定度来源的确定 根据数学模型，列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源，并要做到不遗漏、不重复。如果所给出的测量结果是经过修正后的结果，注意应考虑由修正值所引入的标准不确定度分量。如果某一标准不确定度分量对合成不确定度的贡献较小，则其分量可以忽略不计。 测量中可能导致不确定度的来源一般有： ⑴被测量的定义不完整； ⑵复现被测量的测量方法不理想； ⑶取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； ⑷对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量 与控制不完善； ⑸对模拟式仪器的读数存在人为偏移；
第一节有关术语的定义 3．量值value of a quantity 一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。 例：5.34m或534cm，15kg，10s，－40℃。 注：对于不能由一个乘以测量单位所表示的量，可以参照约定参考标尺，或参照测量程序，或两者参照的方式表示。 4．〔量的〕真值rtue value〔of a quantity〕 与给定的特定量定义一致的值。 注： (1) 量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。 (2) 真值按其本性是不确定的。 (3) 与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。 5．〔量的〕约定真值conventional true value〔of a quantity〕 对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。 例：a) 在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值人作为给定真值。 b) 常数委员会(CODATA)1986年推荐的阿伏加得罗常数值6.0221367×1023mol-1。 注： (1) 约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。 (2) 常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。 13．影响量influence quantity 不是被测量但对测量结果有影响的量。 例：a) 用来测量长度的千分尺的温度； b) 交流电位差幅值测量中的频率； c) 测量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。 14．测量结果 result of a measurement 由测量所得到的赋予被测量的值。 注： (1) 在给出测量结果时，应说明它是示值、示修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。 (2) 在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。 15．〔测量仪器的〕示值 indication〔of a measuring instrument〕 测量仪器所给出的量的值。 注： (1) 由显示器读出的值可称为直接示值，将它乘以仪器常数即为示值。 (2) 这个量可以是被测量、测量信号或用于计算被测量之值的其他量。 (3) 对于实物量具，示值就是它所标出的值。 18．测量准确度 accuracy of measurement 测量结果与被测量真值之间的一致程度。
评定测量不确定度程序 1.目的 合理地赋予被测量值的分散性。 2.范围 适用于本公司开展检测项目的检测不确定度评定。 3.职责 3.1技术负责人是本程序实施的负责人。 3.2检测室是本程序的实施部门。 4.程序 4.1评定要求 4.1.1自制方法的检测项目、自校仪器设备的检测参数要进行不确定度评定；客户要求出具检测结果的测量不确定度时，在有能力的条件下要提供检测结果的不确定度。 4.1.2在公认的检测方法规定了测量不确定度主要来源值的极限，并规定了计算结果的表示形式，只要遵守该检测方法和报告的要求，不需要重新评定测量不确定度。 4.1.3由于检测方法的性质，在某些情况下，会妨碍对测量不确定度进行严密的计量学和统计学上的有效计算，要找出不确定度的所有分量并作出合理评定。 4.1.4测量不确定度评定所需的精度取决于：检测方法要求、客户要求及确定符合某规范所依据的限量范围。评价测量不确定度时，不考虑检测样品预计的远期特性。 4.1.5对已评定的方法进行某些更改，要重新进行评定。 4.2 测量不确定度评定
4.2.1 成立以技术负责人为组长，以相关岗位监督人员、检测方法使用人员、自制方法编制人员以及检测方法所用仪器设备责任人为成员的评估小组。必要时，聘请有关专家参加。 4.2.2 根据国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》，实施本检测公司的不确定度评定工作。 4.2.3 检测公司负责起草“XXX（方法）XXX（项目）不确定度评定与表述规程”，自制方法编制人员负责起草“XXX（自制方法）XXX（项目）不确定度评定与表述规程”，起草的不确定度评定程序经评定小组审定通过后，由技术负责人批准发布。 4.2.4检测人员根据客户要求，使用“XXX（方法，自制方法）XXX（项目）不确定度评定与表述规程”对测量结果进行不确定度评定和表述，并填写《测量不确定度评定报告》此报告经校核人员核对后，作原始记录保存。 4.2.5《检测报告》中测量不确定度的说明 A除非采用国际上公认的检测方法，可以按该方法的测量结果表示形式外，在检测完成后应给出完整的测量结果Y Y＝ｙ±U B应给出获得扩展不确定度U时的标准不确定值UC和包含因子k。 5.质量记录 《测量不确定度评定报告》
此文档下载后即可编辑 测量不确定度评定实例 一． 体积测量不确定度计算 1. 测量方法 直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积 2 4 D v π= 由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。 表： 测量数据 计算： mm 0.1110h mm 80.010==， D 32 mm 8.8064 == h D V π 2. 不确定度评定 分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定度21u u ，和测微仪示值误差引起的不确定度3u 。分析其特点，可知不确定度21u u ，应采用A 类评定方法，而不确定度3u 采用B 类评定方法。 ①.直径D 的重复性测量引起的不确定度分量 直径D 的6次测量平均值的标准差： ()m m 0048.0=D s 直径D 误差传递系数： h D D V 2 π=?? 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3177.0mm D s D V u =??= ②.高度h 的重复性测量引起的不确定度分量
高度h 的6次测量平均值的标准差： ()m m 0026.0=h s 高度h 的误差传递系数： 4 2 D h V π=?? 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3221.0mm h s h V u =??= ③测微仪示值误差引起的不确定度分量 由说明书获得测微仪的示值误差范围0.005mm ±，按均匀分布，示值的标准不确定度 0.0029 q u == 由示值误差引起的直径测量的不确定度 q D u D V u ??= 3 由示值误差引起的高度测量的不确定度 q h u h V u ??= 3 由示值误差引起的体积测量的不确定度分量 ()()323233mm 04.1=+=h D u u u 3. 合成不确定度评定 ()()()3232221mm 3.1=++=u u u u c 4. 扩展不确定度评定 当置信因子3=k 时，体积测量的扩展不确定度为 3mm 9.33.13=?==c ku U 5．体积测量结果报告 () m m .93.88063±=±=U V V 考虑到有效数字的概念，体积测量的结果应为 () m m 48073±=V
不确定度评定报告 1、测量方法 由标准晶振输出频标信号,输入到通用计数器中,在通用计数器上显示读数。 2、数学模型 数学模型 A=A S +δ 式中：A —频率计上显示的频率值 A S —参考频率标准值； δ—被测与参考频标频率的误差。 3、输入量的标准不确定度 3.1 标准晶振引入的标准不确定度()s A u ，用B 类标准不确定度评定。 标准晶振的频率准确度为±2×10-10，即当被测频率为10MHz 时，区间半宽为a ＝10×106×2×10-9＝2×10-2Hz ，在区间内认为是均匀分布，则标准不确定度为 ()s A u ＝a/k ＝1.2×10-2Hz ()=rel s A u 1.2×10-2/107=1.2×10-9 3.2被测通用计数器的测量重复性引入的标准不确定度分量u(δ2) u(δ2)来源于被测通用计数器的测量重复性，可通过连续测量得到测量列，采用A 类方式进行评定。对一台通用计数器10MHz 连续测量10次，得到测量列9999999.6433、9999999.6446、9999999.6448、9999999.6437、9999999.6435、9999999.6428、9999999.6446、9999999.6437、9999999.6457、9999999.6451Hz 。 由测量列计算得 算术平均值 ∑==n i i f n f 1 1=9999999.6442Hz, 标准偏差 () Hz n f f s n i i 00091.01 2 1 =--= ∑=
标准不确定度分量u(δ 3 )=0.00091/=0.00029Hz u(δ 3 )rel=2.9×10-11 4 合成标准不确定度评定 主要标准不确定度汇总表 输入量A S 、δ 1 、δ 2 相互独立，所以合成标准不确定度为 u c (A)= 9 2 2 2 1 210 5.1 ) ( ) ( ) (- ? = + +δ δu u A u S 5 扩展不确定度评定 取k=2，则 扩展不确定度为 U rel ＝k×u c＝2×1.5×10-9＝3×10-9 6测量不确定度报告 f＝f0（1±3×10-9）Hz，k=2 不确定度评定报告 1、测量方法 由标准晶振输出频标信号,输入到通用计数器中,在通用计数器上显示读数。 2、数学模型
1目的 为本中心合理评定测量结果的不确定度提供依据，使测量不确定度评定方法符合国际和国相关技术规、标准的规定。 2适用围 适用于与本中心所有检测项目有关参量测量结果的不确定度评定与表示。 3职责 3.1副主任 a）负责批准测量不确定度评定报告； b）批准对外公布实验室能力时的测量不确定度。 3.2技术负责人 a）制定实验室测量不确定度评定总体计划，提出中心测量不确定度评定的总 体要求； b）组织审核、验证项目测量不确定度评定报告。 3.3检测项目负责人 a）负责项目有关参量的测量不确定度评定，编写评定报告初稿。 4程序 4.1技术负责人制定年度培训计划，聘请专家讲授JJF1059-1999《测量不确定度 评定与表示指南》，使检测人员理解测量不确定度评定的基本知识和方法。办公室协助技术负责人具体实施培训计划，负责培训容和考核结果的记录、归档。 4.2测量不确定度评定步骤（详细评定步骤参见本程序附录1） 说明测量系统时要给出如下信息：①所用检测仪器型号、资产编号、技术指 标；②校准/检定证书号、校准/检定日期和校准/检定实验室明名称。 4.2.1根据检测项目依据的技术标准/规/规程，明确被测量，简述被测量定义、测量方法和测量过程。 4.2.2画出测量系统方框图 4.2.3给出测量不确定度评定数学模型。
424根据数学模型和有关信息，列出各不确定度分量的来源，尽可能做到不遗漏不重复，主要来源有（但不限于）：所用的参考标准或标准物质（参考物质）、方法和仪器设备、环境条件、被测物品的性能和状态、操作人员等。需要指出，被测物品预计的长期性能所引起的不确定度来源通常不予考虑。 425评定各不确定度分量的标准不确定度：①不确定度A类评定采用统计方法; ②不确定度B类评定采用非统计方法。 合理地评定应依据对方法性能的理解和测量围，并利用以前的经验和资料、文献中确认的数据等。测量不确定度评定所需要的严密程度取决于①检测方法的要求；②客户的要求；③据以作出满足某技术规决定的紧限。 426计算合成标准不确定度。 427确定扩展不确定度和报告测量结果。 4.3测量不确定度报告的审核和批准 4.3.1中心技术负责人对各项目测量不确定度评定报告进行审核。必要时，可委托外单位专家审核。 4.3.2评审后的测量不确定度评定报告和测量不确定度表示意见经中心副主任批准后，作为实验室的受控技术文件打印归档，并作为作业指导书发至有关检测人员执行。 4.3.3检测项目负责人发现有关不确定度分量发生较大变化时，应及时向技术负责人或质量监督员报告并提出修改的具体意见，由技术负责人组织审核批准后实施。 4.4测量不确定度的报告和应用 在下列情况下检测实验室的检测报告（或证书）中应给出有关测量结果不确定度的信息：a）当不确定度与检测结果的有效性或应用有关时； b）客户有要求时； c）当不确定度影响到对技术标准/规限度的符合性时，（即测量结果处于技术标准/规规定的临界值附近时，测量不确定度的区间宽度对判断符合性具有重要影响）。 4.5注意事项
1 目的 为评价中心检测/校准结果的可信程度，规范测量不确定度的评 定与表达方法，科学、合理、准确的进行测量不确定度评定 2 应用范围 适用于中心检测/校准结果的测量不确定度的评定与表示。 3 职责 3.1 技术负责人负责测量不确定度评定工作。 3.2 技术科组织实施测量不确定度的评定，负责拟定有关检测项目测量不确定度评定的作业指导书，指导测试人员控制各标准方法规定的影响量，编写《不确定度评定报告》，负责对检测结果测量不确定度报告的验证。 3.3 检测人员严格遵守方法标准和规范化作业技术，认真检查原始记录和检测结果。 4 程序 4.1化验中心采用公认的检测方法时应遵守该方法对不确定度的表述。 4.2化验中心采用非标准方法或偏离的标准方法时，应重新进行确认，并对方法的测量不确定度进行评定。 4.3由技术负责人组织或指定有关技术人员（可包括监督员、检测人员、设备责任人等）进行测量不确定度的评定工作。 4.4不确定度评定和报告根据JJF1059-2012《测量不确定度评定与表示》来实施。具体步骤如下： XX 公司化验中心 程序文件 第01版 第0次修订 第 页 共 页 测定不确定度评定程序 文 号 YYH/CX28-2014 颁布日期 2014年3月14日
4.1.1建立不确定度的数学模型 建立被测对象与其他对其有影响量的函数关系。以通过这些量的不确定度给出被测对象的不确定。 4.1.2确定不确定度的来源，找出构成不确定度的主要分量。 分析测试领域的测量不确定度的来源一般有以下几种： a.被测量量的定义不完整； b.被测样品代表性不够,即样品不能完全代表所定义的被测对象； c.复现被测量的测量方法不够理想； d.对测量过程受环境影响的认识不恰如其分,或对环境的测量与控制不完善； e.读数存在人为偏移； f.测量仪器的计量性能的局限性(如分辨率、灵敏度、稳定性、噪音水平等影 响，以及自动分析仪器的滞后影响和仪器检定校准中的不确定度)； g.测量标准和标准物质的不确定度； h.引用的数据或其它参量的不确定度； i.包括在检测方法和程序中某些近似和假设，某些不恰当的校准模式选择，以及数据计算中的舍、入影响； j.测试过程中的随机影响等。 在确定这些影响不确定度的因素对总不确定度的贡献时,还要考虑这些因素相互之间的影响。 4.1.3量化不确定度分量 要对每一个不确定度来源通过测量或估计进行量化。首先估计每一个分量对合成不确定度的贡献，排除不重要的分量。可用下面几种方法进行量化： a.通过实验进行定量； b.使用标准物质进行定量； c.基于以前的结果或数据的估计进行定量； d.基于判断进行定量。 4.1.4计算合成标准不确定度 根据JJF1059-2012中第4、5、6节规定的方法，通过确定A类和B类标准不确