一．思考题
1．什么是概率分布?
答：概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数。
2．试写出测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 与概率密度函数的函数关系式，并说明其物理意义。
答：()()dx x p b X a p b
a
?=
≤≤
式中，()x p 为概率密度函数，数学上积分代表面积。 物理意义
:
概率分布曲线
概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示，如图所示。 测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 可用上式计算
由此可见，概率p 是概率分布曲线下在区间[]b a ,内包含的面积，又称包含概率或置信水平。当9.0=p ，表明测量值有90%的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90%。在(一∞～+∞)区间内的概率为1，即随机变量在整个值集的概率为l 。当=p 1(即概率为1)表明测量值以100%的可能性落在该区间内，也就是可以相信测量值必定在此区间内。
3．表征概率分布的特征参数是哪些?
答：期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。 4．期望和标准偏差分别表征概率分布的哪些特性?
答:期望μ影响概率分布曲线的位置；标准偏差σ影响概率分布曲线的形状，表明测量值的分散性。
5．有限次测量时，期望和标准偏差的估计值分别是什么?
答：有限次测量时，算术平均值X 是概率分布的期望μ的估计值。即：∑=n
i i x n X 1
1＝
有限次测量时，实验标准偏差s 是标准偏差σ的估计值。即：()()
1
1
2
--=∑=n X
x
x s n
i i
6．正态分布时，测量值落在σμk ±区间内，=k 2时的概率是多少?是如何得来的? 答：测量值X 落在[]b a ,区间内的概率为
()()()()()1222
2
21
u u dx e
dx x p b X a p b
a
x b
a
φφπ
σσμ-==
=≤≤?
?--
式中，()σμ/-=x u
已知：σμk ±，=k 2，令μδ-x ＝，设2/2±==≤σδσδu ，即：，
2,22211==-==z u z u
()()()()9545.0197725.02122222=-?=-=--==≤-=φφφ?σμx p
当2=k 时，置信概率为95.45%
7．有哪些常用的概率分布?它们的置信区间半宽度与置信因子分别有什么关系? 答：①均匀分布：置信区间半宽度等于3倍的()x σ标准偏差。
②三角分布：置信区间半宽度等于6倍的()x σ标准偏差。 ③梯形分布：置信区间半宽度等于
2
16β
＋倍的()x σ标准偏差。
④反正弦分布：置信区间半宽度等于2倍的()x σ标准偏差。 8．什么叫相关性?表示相关性的参数是什么?
答：相关性审是描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性。参数是Y X ,。 9．协方差与相关系数是什么关系?相关系数有什么特点?
答：协方差估计值()y x s ,与相关系数估计值()y x r ,的关系()()()()
y s x s y x s y x r ,,=
相关系数是一个纯数字，在-1到+1之间，表示两个量的相关程度。相关系数为零，表示两个量不相关；相关系数为+1，表明X 与Y 全部相关（正强相关），即随着X 增大Y 也增大；相关系数为-1，表明X 与Y 负相关（负强相关），即随着X 增大Y 变小。
10．如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值分别用什么符号表示? 答：协方差的估计值是通过有限次测量的数据得到的，相关系数的估计值也是通过有限次测量的数据得到的。协方差估计值的符号为()y x s ,，相关系数估计值的符号为()y x r ,。 11．一般情况下评定测量不确定度有哪些步骤? 答：测量不确定度评定步骤：
(1)明确被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程的简单描述；
(2)列出所有影响测量不确定度的影响量(即输入量i x )，并给出用以评定测量不确定度的数学模型；
(3)评定各输入量的标准不确定度()i x u ，并通过灵敏系数i c 进而给出与各输入量对应的 不确定度分量()()i i i x u c y u =；
(4)计算合成标准不确定度()y u c ，计算时应考虑各输入量之间是否存在值得考虑的相关 性，对于非线性数学模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项；
(5)列出不确定度分量的汇总表，表中应给出每一个不确定度分量的详细信息；
(6)对被测量的概率分布进行估计，并根据概率分布和所要求的置信水平p 确定包含因子
p k ；
(7)在无法确定被测量y 的概率分布时，或该测量领域有规定时，也可以直接取包含因子
2=k ；
(8)由合成标准不确定度()y u c 和包含因子k 或p k ，的乘积，分别得到扩展不确定度U 或
p U ；
(9)给出测量不确定度的最后陈述，其中应给出关于扩展不确定度的足够信息。利用这些信息，至少应该使用户能从所给的扩展不确定度进而评定其测量结果的合成标准不确定度。 12．测量不确定度的来源可以从哪些方面考虑? 答：①被测量的定义不完整
②复现被测量的测量方法不理想 ③取样的代表性不够
④对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善 ⑤对模拟式仪器的读数存在人为偏移 ⑥测量仪器的计量性能的局限性
⑦测量标准或标准物质提供的量值的不准确 ⑧引用的数据或其他参量值的不准确 ⑨测量方法和测量程序的近似和假设
⑩在相同条件下被测量在重复观测中的变化
13．什么是测量的数学模型?建立数学模型时要注意什么? 答：测量的数学模型是指测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影响量等有关量之间的数学函数关系。
建立数学模型时应注意问题：
(1)数学模型可以用已知的物理公式得到，也可以用实验方法确定，甚至只用数值方程给出。 (2)数学模型不是惟一的，对于同一个被测量采用不同的测量方法和不同的测量程序，就会有不同的数学模型。
(3)数学模型不一定是完善的，它与人们对规律的认识程度有关。为了能在数学模型中充分反映实际的影响量，尽可能采用长期积累的数据建立经验模型。
(4)有时被测量Y 的输入量X 1，X 2，…,X N 本身又取决于其他量，他们各自与其他量间有 函数关系，还可能包含对系统影响修正的修正值或修正因子，导致十分复杂的函数关系。这
时候，数学模型可能是一系列关系式。
(5)如果数据表明数学模型中没有考虑某个具有明显影响的影响量时，应在模型中增加输入量，直至测量结果满足测量准确度的要求。 14．标准不确定度有哪几种评定方法?
答：①标准不确定度分量的A 类评定方法
②标准不确定度分量的 B 类评定方法
15．如何用A 类评定方法评定标准不确定度分量?
答：①对被测量X 进行n 次独立观测，得到数据列：n x x x 21,
②计算测量结果∑==n
i i x n x 1
1
③计算实验标准偏差()()
1
1
2
--=
∑=n x
x
x s n
i i
④计算A 类标准不确定度()()
()n
x s X s X u =
=
16．规范化常规测量时可以如何进行A 类标准不确定度评定? 答：规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的A 类标准不确定度。
在规范化的常规测量中，测量m 个同类被测量，得到m 组数据，每组测量n 次，第j 组的平 均值为x i ，则合并样本标准偏差s p 为
()
()
111
2
--=
∑∑==n m x x
s m j n
i j
ij
p
对每个量的测量结果j x 的A 类标准不确定度
()
n s x u p j A /=
自由度为()1-=n m υ。
若对每个被测件的测量次数j n 不同，即各组的自由度j υ不等，各组的实验标准偏差为
j s ，则
∑∑===
m j j
m
j j
j
p s s 1
12υ
υ
式中,1-=j j n υ。
对于常规的计量检定或校准，当无法满足n ≥10时，为使得到的实验标准差更可靠，如果有可能，建议采用合并样本标准差p s 作为由重复性引入的标准不确定度分量。 17．试述标准不确定度B 类评定的步骤?
答：①确定区间半宽度d
②假设测量值在区间内的概率分布 ③查表确定k
④计算B 类标准不确定度k u u B /=
18．试述B 类评定时可能的信息来源及如何确定可能值的区间半宽度? 答：利用的信息包括： ①以前的观测数据；
②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；
③生产部门提供的技术说明文件(制造厂的技术说明书)；
④校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等； ⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
⑥规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据； ⑦其他有用信息。
确定可能值的区间半宽度
①制造厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为±△，并经计量部门检定合格，则可能 值的区间为(一△，△)，区间的半宽度为
=a △
②校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U ，则区间的半宽度为
U a =
③由手册查出所用的参考数据，同时给出该数据的误差不超过±△，则区间的半宽度为
=a △ ④由有关资料查得某参数X 的最小可能值为-a 和最大可能值为+a ，区间半宽度可以用下式确定
()-+-=
a a a 2
1
⑤数字显示装置的分辨力为1个数字所代表的量值x δ，则取
2x a δ=
⑥当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程或有关规范所规定的该等 别或级别的最大允许误差或测量不确定度进行评定。
⑦根据过去的经验判断某值不会超出的范围来估计区间半宽度α值。 ⑧必要时，用实验方法来估计可能的区间。
19．B 类评定时，如何假设可能值的概率分布和确定k 值? 答：①概率分布的假设
a ．被测量受许多相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但 各个变量的影响均很小时，被测量的随机变化服从正态分布。
b ．如果有证书或报告给出的扩展不确定度是9590,U U 或95U ,除非另有说明，可以按正态分布来评定B 类标准不确定度。
c ．一些情况下，只能估计被测量的可能值区间的上限和下限，测量值落在区间外的概率几 乎为零。若测量值落在该区间内的任意值的可能性相同，则可假设为均匀分布。
d ．若落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布。
e ．若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限处的可能性最大，则假设为 反正弦分布。
f ．对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布。
实际工作中，可依据同行专家的研究和经验来假设概率分布。例如：无线电计量中失配引起的不确定度为反正弦分布；几何量计量中度盘偏心引起的测角不确定度为反正弦分布；测量仪器最大允许误差、分辨力、数据修约、度盘或齿轮回差等导致的不确定度按均匀分布考虑；两个量值之和或差的概率分布为三角分布；按级使用量块时，中心长度偏差导致的概率分布为两点分布。
在JJF 1059—1999的附录B 中给出了各种情况下概率分布的估计，包括正态分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布、两点分布、投影分布的情况。 ②k 值的确定
a ．已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，则该倍数(包含因子)就是k 值。
b ．假设概率分布后，根据要求的置信概率查表得到置信因子k 值。 例如：
如果数字显示仪器的分辨力为x δ，则区间半宽度2/x δα=，可假设为均匀分布，查表得3=k ，由分辨力引起的标准不确定度分量为x x B k a
u δδ29.03
2===
若某数字电压表的分辨力为1V μ(即最低位的一个数字代表的量值)，则由分辨力引起的标准不确定度分量为：()=X u B 0.29×1=V μ0.29V μ。
被测仪器的分辨力会对测量结果的重复性测量有影响。在测量不确定度评定中，当重复性引入的标准不确定度分量大于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时，可以不考虑分辨力所引入的不确定度分量。但当重复性引人的不确定度分量小于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时，应该用分辨力引人的不确定度分量代替重复性分量。若被测仪器的分辨力为x δ，则分辨力引人的标准不确定度分量为0.29x δ。
③常用的概率分布与置信因子的关系见表1和表2。 表1正态分布的置信因子k 值与概率p 的关系
注：β为梯形上底半宽度与下底半宽度之比。 ④标准不确定度B 类评定的实例
【案例1】 校准证书上给出标称值为1000g 的不锈钢标准砝码质量s m 的校准值为 1000．000325g ，且校准不确定度为24g μ(按三倍标准偏差计)，求砝码的标准不确定度。 【案例分析】 标准不确定度的评定：由于3,24===k g U a μ，则砝码的标准不确定度为()g g m u s μμ83/24==。
【案例2】校准证书上说明标称值为lO Ω的标准电阻在23℃时的校准值为10.000074Ω，扩展不确定度为90Ωμ,，置信水平为99％，求电阻的相对标准不确定度。 【案例分析】 标准不确定度的评定：由校准证书的信息可知
99.0,9095=Ω=p U a μ＝
假设为正态分布，查表得到=k 2.58；则电阻校准值的标准不确定度为
()Ω=Ω=μμ3558.2/90s B R u
相对标准不确定度为： ()6
10
5.3/-?=S s B R R u
【案例3】手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数为()Cu 20α为16.52×10-6
℃-1
，并说明 此值的误差不超过±O.40×10-6
℃-1
，求()Cu 20α的标准不确定度。
【案例分析】标准不确定度的评定：根据手册，a =±O.40×10-6
℃-1
，依据经验假设为等
概率地落在区间内，即均匀分布，查表得3=k ，铜的线热膨胀系数的标准不确定度为
()6201040.0-?=αu ℃-1/3=0.23×10-6℃-1
【案例4】由数字电压表的仪器说明书得知，该电压表的最大允许误差为±(14×10-6
×
读数+2×10-6
×量程)，用该电压表测量某产品的输出电压，在10V 量程上测lV 时，测量10次，其平均值作为测量结果，得V =0.928571V ，问测量结果的不确定度中数字电压表仪器
引入的标准不确定度是多少?
【案例分析】标准不确定度的评定：电压表最大允许误差的模为区间的半宽度
()
V V V V a μ33103310102928571.01014666=?=??+??=---
设在区间内为均匀分布，查表得到3=k ，则测量结果中由数字电压表仪器引入的标准不确定度为：()V V V u μμ193/33==。
【案例5】某法定计量技术机构要评定被测量Y 的测量结果y 的合成标准不确定度c u (y) 时，y 的输入量中，有碳元素C 的相对原子质量，通过资料查出C 的相对原子质量为τA (C)= 12.0107(8)。资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。如何评定由于C 的相对 原子质量不准确引入的标准不确定度分量?
【案例分析】根据2005年国际纯化学和应用化学联合会给出的值，C 的相对原子质量为 A(C)=12.0107(8)，括号内的数是标准不确定度，与相对原子质量的末位对齐。所以碳元素 C 的相对原子质量为τA (C)=12.0107，其标准不确定度为c u =0.0008。
(四)合成标准不确定度的计算
无论各标准不确定度分量是由A 类评定还是B 类评定得到，合成标准不确定度是由各标
准不确定度分量合成得到的。测量结果y 的合成标准不确定度用符号“。(y)表示。 1．测量不确定度的传播律
当被测量的测量结果y 的数学模型为线性函数y 一厂(z ，，zz ，…，XN)时，测量结果y 的合成
20．如何计算出B 类标准不确定度的自由度? 答：B 类标准不确定度的自由度可由下式估计
()()[]()()2
22
2121??
?
????≈≈
i i i i i x u x u x u x u συ
()[]()i i x u x u /σ估计为()()i i x u x u /?，根据经验，按所依据的信息来源的不可信程度来判断()i x u 的相对标准不确定度，然后按上式计算出自由度，υ列于下表。 表B 类标准不确定度的自由度估计
21．试写出测量不确定度的传播律，并说明公式中各项的含义。
答：()()()()()∑∑∑=-=+=????+?
???????=N
i N i N
i j j i j i j
i i i c x u x u x x r x f
x f x u x f y u 111122
,2（1） 式中：y ——输出量的估算值，即被测量的测量结果；
j i x x ,——输入量的估算值，j i ≠；
N ——输入量的数量；
j
i x f x f ????,——偏导数，即灵敏系数，可表示为j i c c ,； ()()j i x u x u ,——输入量i x 和j x 的标准不确定度 ()j i x x r ,——输入量i x 和j x 的相关系数估计值；
()j i x x r ,()()()j i j i x x u x u x u ,=——输入量i x 和j x 的协方差估计值。
22．输入量间不相关时计算合成标准不确定度有哪些简化公式?
答：(1)当各输入量间不相关，即时()
j i x x r ,=0时，公式(1)的简化形式为
()()∑=??
?
?????=N
i i i c x u x f y u 122
（2）
若设城(Y)是测量结果y 的标准不确定度分量
()()y u x u x f
i i
=?? （3） 则()y u c 由被测量y 的标准不确定度分量合成时，可用式(4)评定
()()∑==
N
i i c y u y u 12 (4)
对于直接测量，可简单地写成
∑==
N
i i
c u
u 1
2 (5)
23．输入量间正强相关时计算合成标准不确定度有什么特点?
答：当所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度()y u c 为
()()∑=??=
N
i i i
c x u x f
y u 1 当所有输入量都相关，且相关系数为+1，灵敏系数为1时，合成标准不确定度()y u c 为
()()∑==N
i i c x u y u 1
特点：由此可见，当输入量都正强相关，且灵敏系数均为l 时，合成标准不确定度是各
输入量标准不确定度分量的代数和。也就是说，强相关时不再是方和根法合成。
【案例】某计量检定机构在评定某台计量仪器的重复性τs 时，通过对某稳定的量Q 重复 观测了n 次，按贝赛尔公式，计算出任意观测值k q 的实验标准偏差()k q s =0.5，然后，考虑该仪器读数分辨力q δ=1.0，由分辨力导致的标准不确定度为
()q u =0.29q δ=O.29×1.0=0.29
将()k q s 与()q u 合成，作为仪器示值的重复性不确定度()k q u τ
()k q u τ=()()q u q s k 22+=2
220.05.0+0.58≈0.6
【案例分析】重复性条件下，示值的分散性既决定于仪器结构和原理上的随机效应的影 响，也决定于分辨力。依据JJF 1059—1999第6.11节指出：“同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入c u (y)时，它不应再包含在另外的分量中”。
该机构的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不确定度分量的重复计算，因为在按贝塞尔方法进行的重复观测中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致测量值q 的分散，从而在()k q s 中已包含了q δ效应导致的结果，而不必再将()q u 与()k q s 合成为()q u τ。该机构采取将这二者合成作为()k q u τ是不对的。
有些情况下，有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出示值的变化。在实验中会出现重复性很小，即：()k q s ≤()q u 。特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器，在多次对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如()q u 大。在这一情况下，应考虑分辨力导致的测量不确定度分量，即在()k q s 与()q u 两个中，取其中一个较大者，而不能同时纳入。
24．用什么方法可以获得协方差和相关系数的估计值? 答： (1)用同时观测两个量的方法确定协方差估计值
对两个输入量i X 及j X 进行同时重复观测，设ik x 、jk x 分别是输入量i X 及j X 的观测值。
k 为测量次数(=k l ，2，…，n )。i x ，j x 己分别为第i 个输入量和第j 次输入量的k 次
测量的算术平均值；i x 与j x 的协方差估计值可由下式计算
()()()()
xj x x x n n x x u jk n
i i ik j i ---=∑=1
11
,
例如：一个振荡器的频率与环境温度可能有关，则可以把频率厂和环境温度f 作为两个
输入量，即t x i =，f x j =，同时观测每个温度下的频率值，得到一组k t ，k f 数据，共观测n 组，1=k ，2，…，n 。计算算术平均值t 和f ，则由下式可以计算它们的协方差
()()()()
f f t t n n t f u k n
k k ---=∑=1
11
,
如果协方差为零，说明频率与温度无关，如果协方差不为零，就显露出它们间的相关程度。
（2）用同时观测两个量的方法确定相关系数的估计值
()()()
()()()
y s x s n n Y
y X x
y x r n
i i i
1,1
---=
∑=
式中，()()y s x s 和分别为x 和y 的实验标准差。 25．扩展不确定度U 和P U 的区别?
答：当包含因子的值k 取2或3时，扩展不确定度用U 表示。
当被测量Y 可能值y 的分布类型估计为正态时，扩展不确定度用p U 表示。 26．用c u 和U 表示测量结果的不确定度时分别有什么不同的物理概念?
答：合成标准不确定度：得到各标准不确定度分量()y u i 后，需要将各分量合成以得到被测量Y 的合成标准不确定度()y u c 。合成前必须确保所有的不确定度分量均用标准不确定度表示，如果存在用其他形式表示的分量，则须将其换算为标准不确定度。
扩展不确定度：扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子k 后的值。对于合成标准不确定度而言，它是成倍地被扩大了的一个值。 27．用什么方法确定扩展不确定度U ?
答：选定包含因子k ，一般k=2或3，由合成标准不确定度u c 乘以包含因子k 得到,给出U ，指明k.
28．用什么方法确定扩展不确定度P U ?
答：根据概率分布确定包含因子k p , 由合成标准不确定度u c 乘以包含因子k p 得到, ,给出U p ，指明k p 及分布。
29．常用的不确定度符号如何正确书写? 答：（1）标准不确定度的符号：u （2）标准不确定度分量的符号：i u （3）相对标准不确定度的符号：rel r u u 或 （4）合成标准不确定度的符号：c u
（5）扩展标准不确定度的符号：U
（6）相对扩展标准不确定度的符号：rel r U U 或
（7）明确规定包含概率为p 时的扩展标准不确定度的符号：p U （8）包含因子的符号：k
（9）明确规定包含概率为p 时的包含因子的符号：p k （10）置信概率（置信水平）的符号：p （11）自由度的符号：υ
（12）合成标准不确定度的有效自由度的符号：eff υ 30．c u ,U 和P U 几种表示形式分别表示什么?
答：合成标准不确定度c u 表示无论各标准不确定度分量是由A 类评定还是B 类评定得到，合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到的。
扩展不确定度U 表示由合成标准不确定度c u 乘以包含因子k 得到的。
扩展不确定度P U 表示当要求扩展不确定度所确定的区间具有接近于规定的包含概率
p 时，扩展不确定度用符号p U 表示。
二、选择题(单选)
1．在相同条件下对被测量X 进行有限次独立重复测量的算术平均值是（B ）。 A ．被测量的期望值 B ．被测量的最佳估计值 C ．被测量的真值 D ．被测量的近似值
2．均匀分布的标准偏差是其区间半宽度的（C ）倍。 A ．
2
1 B ．3 C ．
3
1 D ．8
3．借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差为（B ）标准不确定度。 A ．A 类 B ．B 类 C ．合成 D ．扩展
4．如果有证书或报告给出的扩展不确定度是9590,U U 或99U ,除非另有说明，可以按分布(A )来评定B 类标准不确定度。
A ．正态
B ．均匀
C ．反正弦
D ．三角 5．当被测量的函数形式为∑==N
i i
x
y 1，各输入量间不相关时，合成标准不确定度()y u c 可用
（B ）式计算。
A ．()
()[]
∑==N
i i i c x x u y
y u 1
2
/ B ．()()[]∑==
N
i i c x u y u 1
2
C ．()()∑==
N
i i
c x u y u 1
D ．()()∑=-=
N i i c
x u N y u 1
2
11 6．为了使所有给出的测量结果之间能够方便地相互比较，在确定扩展不确定度时，大多数情况下取包含因子为（D ）。
A ．=k 3
B ．=k 2.58
C ．=k 1.73
D ．=k 2 7．扩展不确定度的符号是（C ）。 A ．u B ．i u C ．U D ．c u 三、选择题(多选)
1．下列表示中（AB ）的表示形式是正确的。
A ．()
9%195==eff U υ B ．()2%1==k U τ C ．=c U 0.5％ D ．()1%5.0=±=k U
2．可以用以下几种形式中的(CD )定量表示测量结果的测量不确定度。 A ．标准不确定度分量i u B ．A 类标准不确定度A u c ．合成标准不确定度c u 。 D ．扩展不确定度U
3．某个计量标准中采用了标称值为1Ω的标准电阻，校准证书上说明该标准电阻在23℃
时的校准值为1.000074Ω，扩展不确定度为90Ωμ(k=2)，在该计量标准中标准电阻引入的标准不确定度分量为(BD )。U /=k 90Ωμ/2=45Ωμ=4.5×10-5
A ．90Ωμ
B ．45Ωμ
C ．4.5×10-6
D ．4.5×10-5
4．数字显示仪器的分辨力为1m μ，可假设在区间内的概率分布为均匀分布，则由分辨力引起的标准不确定度分量为（CD ）。分辨率δ半宽度δα2
1
＝，包含因子3=k ,k
u B α
=,
所以B u =
m μ321=0.29m μ
A ．
m μ3
1 B ．m μ3
2 C ．m μ3
21 D ．0.29m μ
测量不确定度评定报告1、评定目的识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。 、评定依据2CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定和表示》 CNAS— CL01《检测和校准实验室能力认可准则》 、测量不确定度评定流程3 测量不确定度评定总流程见图一。
概述 建立数学模型，确定被测量Y与输入量 测量不确定度来源 标准不确定度分量评 B类评定评类A 计算合成标准不确定 评定扩展不确定 编制不确定度报告 图一测量不确定度评定总流程 测量不确定度评定方法、4建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影响量（输入量）X，X，…，X间的函数关系f来确定，即：N21 Y=f（X，X，…，X）N12建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x=c称为灵敏系数。有时灵敏系数c可由实验测定，iii即通过变化第i个输入量x，而保持其余输入量不变，从而测定Y的变化i量。
不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a、对被测量的定义不完整； b、复现被测量定义的方法不理想； c、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； 、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性f 等）的局限性； 、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；g 、引入的数据和其它参量的不确定度；h 、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；i 、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。j 标准不确定度分量评定 对观测列进行统计分析所作的评估--4.3.1 A 类评定 ， x进行n次独立的等精度测量，得到的测量结果为：a对输入量XI 1为xx，…x。算术平均值n2 n1 ∑xx = in n i=1 由贝塞尔公式计算：s(x单次测量的实验标准差)i 1 n ∑ i—i 2 ( xx )S(x)= n-1 i=1
测量不确定度评定作业指导书 （IATF16949/ISO9001-2015） 1.目的： 规定了测量不确定度的评定方法，保证实验室对测量结果进行不确定度评定和报告出具。 2.适用范围： 适用于各检测项目的不确定度评定与表示。 3.依据的技术文件： JJF1059.1Y2012 测量不确定度的评定与表示。 4. 不确定度的评定方法： 测量不确定度评定依据JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》进行，应对由仪器设备、人员、试验环境、试验方法等各方面可能引入的不确定度分量进行全面分析，然后根据JJF 1059.1-2012的要求合成不确定度，作出正确的分析报告。不确定度愈小，分析测试结果与真值愈靠近，其质量愈高，数据愈可靠。因此，测量不确定度就是对测量结果质量和水平的定量表征。 5.测量不确定度评定的步骤： 5.1一般评定不确定度的流程如下：
5.2建立测量的数学模型 测量的数学模型是指测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影响量等有关量之间的数学函数关系。当被测量Y由N个其他量X1、X2、…、XN的函数关系确定时，被测量的数学模型为： Y = f (X1、X2、…、XN) 5.3测量不确定度的来源 一般应从被测量、样本离散性、环境、人员、仪器设备、方法、试剂、用于数据计算的常量及其他参量、测量方法及测量重复性等方面考虑不确定度来源。详细介绍如下： 1、对被测量的定义不完整或不完善 若在定义要求的温度和压力下测量，就可避免由此引起的不确定度。 2、实现被测量定义的方法不理想 如上例，被测量的定义虽然完整，但由于测量时温度和压力实际上达不到定义的要求(包括由于温度和压力的测量本身存在不确定度)，使测量结果中引入了不确定度。
测量不确定度评定报告 1、评定目的 识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。 2、评定依据 CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定和表示》 CNAS— CL01《检测和校准实验室能力认可准则》 3 、测量不确定度评定流程 测量不确定度评定总流程见图一。 图一测量不确定度评定总流程 4、测量不确定度评定方法 4.1建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影
响量（输入量）X 1，X 2 ，…，X N 间的函数关系f来确定，即： Y=f（X 1，X 2 ，…，X N ） 建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x i =c i 称为灵敏系数。有时灵敏系数c i 可由实验测定，即通 过变化第i个输入量x i ，而保持其余输入量不变，从而测定Y的变化量。 4.2不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a、对被测量的定义不完整； b、复现被测量定义的方法不理想； c、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； f、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的 局限性； g、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； h、引入的数据和其它参量的不确定度； i、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； j、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。 4.3标准不确定度分量评定 4.3.1 A 类评定--对观测列进行统计分析所作的评估 a对输入量X I 进行n次独立的等精度测量，得到的测量结果为： x 1，x 2 ， (x) n 。 算术平均值x为 1 n x n= ∑x i n i=1 单次测量的实验标准差s(x i )由贝塞尔公式计算： 1 n S(x i )= ∑ ( x i — x )2 n-1 i=1
测量不确定度的评定方法 鉴于测量不确定度在检测，校准和合格评定中的重要性和影响，考虑到试验机行业应用测量不确定度时间不长,现就有关测量不确定度概念、测量不确定度的评定和表示方法，谈谈学习体会。奉献给同行业人员。由于本人学识浅薄，力不从心，有不妥或错误处，期望批评指正。 （一）测量不确定度的概念 《测量不确定度表示指南》(GUM)，即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。 其中，测量结果实际上指的是被测量的最佳估计值。被测量之值，则是指被测量的真值，是为回避真值而采取的。我国计量技术规范JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》中，亦推荐这一用法(见该规范2.3注4)。 须知，真值对测量是一个理想的概念，如何去估计它的分散性？实际上，国际指南(GUM)所评定的并非被测量真值的分散性，也不是其约定真值的分散性，而是被测量最佳估计值的分散性。 关于测量不确定度的定义，过去曾用过： ① 由测量结果给出的被测量估计的可能误差的度量； ② 表征被测量的真值所处范围的评定。 第①种提法，概念清楚，只是其中有“误差”一词，后来才改为第②种提法。现行定义与第②种提法一致，只是用被测量之值取代了真值，评定方法相同、表达式也一样，并不矛盾。 至于参数，可以是标准差或其倍数，也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。用标准差表示测量不确定度称为测量标准不确定度。在实际应用中如不加以说明，一般皆称测量标准不确定度为测量不确定度，甚至简称不确定度。 用标准差值表示的测量不确定度，一般包括若干分量。其中，一些分量系用测量列结果的统计分布评定，并用标准差表示：而另外一些分量则是基于经验或其他信息而判定的(主观的或先验的)概率分布评定，也以标准差值表示。可见，后者有主观鉴别的成分，这也是在定义中使用“合理地赋予”的主要原因。 为了和传统的测量误差相区别，测量不确定度用u(不确定度英文uncertainty的字头)来表示，而不用s。 应当指出，用来表示测量不确定度的标准差，除随机效应的影响外，还包括已识别的系统效应不完善的影响，如标准值不准、修正量不完善等。 显然，测量结果中的不确定度，并未包括未识别的系统效应的影响。尽管未识别的系统效应会使测得值产生某种系统偏差。 所以，可以概括地说，测量不确定度是由于随机效应和已识别得系统效应不完善的影响，而对被测量的测得值不能确定(或可疑)的程度。(注：这里的测得值，系指对已识别的系统效应修正后的最佳估计值)。 （二）不确定度的来源 在国际指南(GUM)中，将测量不确定度的来源归纳为10个方面： ① 对被测量的定义不完善； ② 实现被测量的定义的方法不理想； ③ 抽样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； ④ 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善； ⑤ 对模拟仪器的读数存在人为偏移； ⑥ 测量仪器的分辨力或鉴别力不够； ⑦ 赋予计量标准的值或标准物质的值不准； ⑧ 引用于数据计算的常量和其他参量不准； ⑨ 测量方法和测量程序的近似性和假定性； ⑩ 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。 上述的来源，基本上概括了实践中所能遇到的情况。其中，第①项如再加上理论认识不足，即对被测量的理论认识不足或定义不完善似更充分些；第⑩项实际上是未预料因素的影响，或简称之为“其他”。 可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性。前者归因于条件不充分，而后者则归因于事物本
CNAS—CL07 测量不确定度评估和报告通用要求General Requirements for Evaluating and Reporting Measurement Uncertainty 中国合格评定国家认可委员会
测量不确定度评估和报告通用要求 1．前言 1.1中国合格评定国家认可委员会（英文缩写：CNAS）充分考虑目前国际上与合格评定相关的各方对测量不确定度的关注，以及测量不确定度对测量、试验结果的可信性、可比性和可接受性的影响，特别是这种影响和关注可能会造成消费者、工业界、政府和市场对合格评定活动提出更高的要求。因此，CNAS在认可体系的运行中给予测量不确定度评估以足够的重视，以满足客户、消费者和其他各有关方的期望和需求。 1.2CNAS在测量不确定度评估和应用要求方面将始终遵循国际规范的相关要求，与国际相关组织的要求保持一致，并在国际规范和有关行业制定的相关导则框架内制订具体的测量不确定度要求。 2．适用范围 本文件适用于CNAS对校准和检测实验室的认可活动。同时也适用于其它涉及校准和检测活动的申请人和获准认可机构。 3．引用文件 下列文件中的条款通过引用而成为本文件的条款。以下引用的文件，注明日期的，仅引用的版本适用；未注明日期的，引用文件的最新版本（包括任何修订）适用。 3.1Guide to the expression of uncertainty in measurement(GUM).BIPM,IEC, IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,lst edition,1995.《测量不确定度表示指南》3.2International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology(VIM). BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,2nd edition,1993.《国际通用计量学基本术语》 3.3JJF1001-1998《通用计量术语和定义》 3.4JJF1059-1999《测量不确定度评定和表示》
测量不确定度评定举例 A.3.1 量块的校准 通过这个例子说明如何建立数学模型及进行不确定度的评定；并通过此例说明如何将相关的输入量经过适当处理后使输入量间不相关，这样简化了合成标准不确定度的计算。最后说明对于非线性测量函数考虑高阶项后测量不确定度的评定结果。 1）.校准方法 标称值为50mm 的被校量块，通过与相同长度的标准量块比较，由比较仪上读出两个量块的长度差d ，被校量块长度的校准值L 为标准量块长度 L s 与长度差d 之和。即： L=L s +d 实测时，d 取5次读数的平均值d ，d =0.000215mm ，标准量块长度L s 由校准证书给出，其校准值L s =50.000623mm 。 2）测量模型 长度差d 在考虑到影响量后为：d =L (1+?? )-L s (1+?s ?s ) 所以被校量的测量模型为： 此模型为非线性函数，可将此式按泰勒级数展开： L =ΛΛ+-++)(θαθαs s s s L d L 忽略高次项后得到近似的线性函数式： )(θαθα-++=s s s s L d L L （） 式中：L —被校量块长度； L s —标准量块在20℃时的长度，由标准量块的校准证书给出； ? —被校量块的热膨胀系数； ?s —标准量块的热膨胀系数； ? —被校量块的温度与20℃参考温度的差值； ?s —标准量块的温度与20℃参考温度的差值。
在上述测量模型中，由于被校量块与标准量块处于同一温度环境中，所以?与?s 是相关的量；两个量块采用同样的材料，?与?s 也是相关的量。为避免相关，设被校量块与标准量块的温度差为??，??= ?-?s ；他们的热膨胀系数差为??，??= ?-?s ；将?s = ?-?? 和 ?=??+?s 代入式（），由此，数学模型可改写成： = ][θαδαθδs s s l d l +-+ （） 测量模型中输入量??与?s 以及??与?不相关了。 特别要注意：在此式中的??和??是近似为零的，但他们的不确定度不为零，在不确定度评定中要考虑。由于??和??是近似为零，所以被测量的估计值可以由下式得到： L =L s +d （） 3）.测量不确定度分析 根据测量模型， 即： l = ][θαδαθδs s s l d l +-+ 由于各输入量间不相关，所以合成标准不确定度的计算公式为： )()()()()()()(222222222222θδαδθαδδθαθ αu c u c u c u c d u c l u c l u s d s s c s +++++= （） 式中灵敏系数为： 1)(11=+-=??= =θαδαθδs s s l f c c ， 由此可见，灵敏系数c 3和c 4为零，也就是说明?s 及? 的不确定度对测量结果的不确定度没有影响。合成标准不确定度公式可写成： )()()()()(22222222θαδαδθu l u l d u l u l u s s s s c +++= （） 4）.标准不确定度分量的评定 ○ 1标准量块的校准引入的标准不确定度u (l s ) 标准量块的校准证书给出：校准值为l s =50.000623mm ，U = 0.075?m (k =3)，
盲样测量不确定度评定报告 1、概述 1.1 测量依据 JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》 1.2 环境条件: 温度(23±3)℃;相对湿度≤85％ＲＨ 1.3 测量标准: pH 标准缓冲溶液,中国计量测试技术研究院提供;酸度计:型号:pHS-3E ; 编号:600709040019;制造厂:上海精密科学仪器有限公司;量程:(0.00～14.00)pH;分辨率:0.01pH;电极编号:05598709J 1.4 被测对象:盲样(新疆维吾尔自治区计量测试研究院提供) 1.5 测量过程: 选用JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》附录A 表1中规定的一种(或多种)标准溶液,在规定温度的重复性条件下,对pHS-3E 型酸度计进行校准后,测量盲样溶液,重复校准和测量操作6次,6次测量结果的平均值即为盲样的pH 值。 2、数学模型 y=x 3、输入量引入的标准不确定度 3.1测量重复性引入的标准不确定度分量u 1 按照贝塞尔公式计算单次测量的实验标准差： () 1 1 2 --= ∑=n pH pH s n i i (n=6) 平均值的实验标准差： u 1= 6
盲样检测 3.2酸度计引入的不确定度分量u2 用性能已知的pH(酸度)计，对未知pH值的盲样（酸度计溶液标准物质）进行测量。 选用JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》参照酸度计使用说明书中校准点对传递的酸度计进行校准，用校准过的酸度计对盲样（酸度计溶液标准物质）进行测定6次，得出测量重复性引入的标准不确定度分量u 1 。结合酸度 计引入的不确定度分量u 2和盲样引入的标准不确定度分量u 3 得到合成标准不确 定度，扩展不确定度。
第一章入门 1、测量 1.1 什么是测量？ 测量告知我们关于某物的属性。物体有多重，或有多热，或有多长。测量赋予这种属性一个数。 测量总是用某种仪器来实现。 测量结果由部分组成：数，测量单位。 1.2什么不是测量 有些过程看起来像是测量，然而并不是。两根绳子作比较，不是测量。计数通常也不认为是测量。对于只回答“是或非”的答案，或者“合格或不合格”的结果的检测（test）往往不是测量。 2、测量不确定度 1.1 什么是测量不确定度？ 测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。对每一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的余量。可以表述为“出入”，例如一根绳子可能2米长，有1厘米“出入”。 ２.２测量不确定度表述 回答“余量有多大？”和“怀疑有多差？”定量给出不确定度，需要两个数。余量（或称区间的宽度；置信概率，说明“真值”在该余量范围内有多大把握。 比如：棍子的长度测定为２０厘米加或减１厘米，有９５％置信概率。写成：２０cm±1cm，置信概率为９５％。表明棍子长度在１９厘米到２１厘米之间有９５％的把握。
２.3 测量不确定度度重要性 考虑测量不确定度更特殊的理由； 校准——在证书上报告测量不确定度。 检测——不确定度来确定合格与否。 允差——不确定是否符合允差以前，你需要知道不确定度。 ３、关于数字集合的基本统计学 ３.１操作误差 “测量再而三，只为一剪子”，两、三次核对测量，减少出错的风险。任何测量至少进行三次，防止出操作误差。 ３.２基本统计计算 两项最主要的统计计算，一组数值的平均值或算术平均值，以及它们的标准偏差。 ３.３获得最佳估计值——取多次读数的平均值 重复测量出不同结果的原因: 进行的测量有自然变化; 测量的器具没有工作在完全稳定状态; 重复读数时读数有变化,最好多次读数并取平均值.平均值是“真值”的估计值。 3.4多少次读数求平均 10次是普遍选择的.根据经验通常取4至10次读数就够了。 3.5分散范围—标准偏差 重复测量给出不同结果时,要了解读数分散范围有多宽.量值的分散范围告诉测量不确定度的情况.对分散范围定量的常见形式是标准偏差。
钢卷尺测量不确定度评定报告 1测量方法及数学模型 1.1测量依据：依据JJG4-1999《钢卷尺检定规程》 钢卷尺的示值误差：△L=L a-L s+L a*αa*Δt-L s*αs*Δt 式中：L a——被检钢卷尺的长度； L s——标准钢卷尺的长度； αa——被检钢卷尺的膨胀系数； αs——标准钢卷尺的膨胀系数； Δt——被检钢卷尺和标准钢卷尺对参考温度20℃的偏离值。 由于L a-L s很小，则数学模型： △L= L a-L s +L s*△α*Δt 式中：△α——被检钢卷尺和标准钢卷尺的膨胀系数差 1.2方差及传播系数的确定 对以上数学模型各分量求偏导： 得出：c(L a)=1；c(L s)= -1+△α*Δt≈-1；c(△α)= L s*Δt；c(Δt)= L s*△α≈0 则：u c2 =u2(△L)=u2(L s)+ u2(L a) + (L s*Δt )2u2(△α) 2计算分量标准不确定度 2.1标准钢卷尺给出的不确定度u (L s) （1）由标准钢卷尺的测量不确定度给出的分量u (L s1) 根据规程JJG741—2005《标准钢卷尺》，标准钢卷尺的测量不确定度为： U=0.02mm其为正态分布，覆盖因子k=3，自由度v=∞,故其标准不确定度： u (L s1)= 0.02∕3 =0.007 （2）由年稳定度给出的不确定度分量u (L s2) 根据几年的观测，本钢卷尺年变动量不超过0.05mm，认为是均匀分布，则：L a≤5m：u (L s2)=0.05∕31/2 =0.029mm 估计u (L s2)的不可靠性为10%，则自由度v=1/2×(0.1)-2=50 (3)由拉力偏差给出的不确定度分量u (L s3) 由拉力引起的偏差为：△=L×103×△p/(9.8×E×F)
输入功率和电流的 不确定度评定与表示 编制: 日期： 审核: 日期： 批准：日期： 1 目的 测试样品的输入电流及输入功率。 2 检测方法和步骤 按GB4706.13-1998标准的要求，被测样品在额定电压及相应的气候类型条件下，运行达到稳定状态后，测量被测样品在运行周期开停时的电流及输入功率值，取其平均值作为被测量样品的电流、输入功率测量值。 被测样品由稳压电源供电，对于N型气候类型的电冰箱，测试的环境温度保持在32℃，使用青岛青智仪器有限公司的8775A型数字式电参量测试仪，直接测量被测样品运行周期开停时的输入功率及电流。 3 数学模型 由于是用电叁数表直接测量被测样品的电流和输入功率，因此： Ic=Is 其中： Ic：被测电流 A，Is：示值电流 A Pc=Ps 其中： Pc：被测功率 W，Is：被测功率 W 4 不确定度分量的识别与量化 4.1不确定度来源有：
a .由仪器显示的末位数值波动引起的检测人员读数的不确定度，可用A类 方法评价。 b .由稳压电源的波动引起的测试条件的不稳定，此不确定度可用A类方法 评价。 c .由仪器的测量准确度引起的测量不确定度，此类不确定度可用该仪器的 校准证书的信息通过B类方法评定。 d .由于环境温度的波动造成仪器测量准确度的变化和被测样品的电流、功 率的测量不确定度，此类不确定度可用B类方法评定。 4.1.1 A类不确定度评定 对于由仪器显示值的波动以及稳压电源波动造成的测量不确定度，通过重复测量加以评定。进行五次重复测量，并通过下列公式计算测量结果的标准不确定度μ（）： = （）=-） （）=μ（）= a电流测量值及计算结果： 测量值5 1.258
测量不确定度的评定方法 1适用范围 本方法适用于对产品或参数进行检测时，所得检测结果的测量不 确定度的评 定与表示。 2编制依据 JJF 1059 —1999测量不确定度评定与表示 3评定步骤 3.1概述：对受检测的产品或参数、检测原理及方法、检测用仪器 设备、检测时的环境条件、本测量不确定度评定报告的使用作一简要的描述； 3.2建立用于评定的数学模型； 3.3根据所建立的数学模型，确定各不确定度分量（即数学模型中 的各输入量）的来源； 3.4分析、计算各输入量的标准不确定度及其自由度； 3.5计算合成不确定度及其有效自由度； 3.6计算扩展不确定度； 3.7给出测量不确定度评定报告。 4评定方法 4.1数学模型的建立 数学模型是指被测量（被检测参数）Y 与各输入量 X i之间的函数
关系，若被测量 Y 的测量结果为 y，输入量的估计值为x i，则数学模型为 y f x1 , x2 ,......, x n。 数学模型中应包括对测量结果及其不确定度由影响的所有输入 量，输入量一般有以下二种： ⑴ 当前直接测定的值。它们的值可得自单一观测、重复观测、 依据经验信息的估计，并包含测量仪器读数修正值，以及对周围温度、大气压、湿度等影响的修正值。 ⑵ 外部来源引入的量。如已校准的测量标准、有证标准物质、 由手册所得的参考数据。 4.2测量不确定度来源的确定 根据数学模型，列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源，并要做到不遗漏、不重复。如果所给出的测量结果是经过修正后的结果，注意应考虑由修正值所引入的标准不确定度分量。如果某一标准不确定度分量对合成不确定度的贡献较小，则其分量可以忽略不计。 测量中可能导致不确定度的来源一般有： ⑴被测量的定义不完整； ⑵复现被测量的测量方法不理想； ⑶取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； ⑷对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量 与控制不完善； ⑸对模拟式仪器的读数存在人为偏移；
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图一 测量不确定度评定总流程 4、测量不确定度评定方法 4.1建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y （输出量）与影响量（输入量）X 1，X 2，…，X N 间的函数关系f 来确定，即： Y=f （X 1，X 2，…，X N ） 建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x i =c i 称为灵敏系数。有时灵敏系数c i 可由 实验测定，即通过变化第i 个输入量x i ，而保持其余输入量不变，从而测定Y 的变化量。
4.2不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a 、对被测量的定义不完整； b 、复现被测量定义的方法不理想； c 、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d 、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e 、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； f 、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区 及稳定性等）的局限性； g 、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； h 、引入的数据和其它参量的不确定度； i 、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； j 、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。 4.3标准不确定度分量评定 4.3.1 A 类评定--对观测列进行统计分析所作的评估 a 对输入量XI 进行n 次独立的等精度测量，得到的测量结果为： x 1，x 2，…x n 。算术平均值x 为 1 n x n = ∑x i
6.6 秒表测量误差测量不确定度的评估 6.6.1 概述 6.6.1.1测量依据：JJG237-2010《秒表检定规程》 6.6.1.2 计量标准：主要计量标准为时间检定仪，时间间隔测量范围（1~99999）s 。 表1 实验室的计量标准器和配套设备 6.6.1.3被校对象： 表2 被校准的机械秒表和电子秒表的分类 6.6.1.4 测量方法： 6.6.1.4.1 机械秒表测量误差的测量方法：按被校机械秒表的秒度盘和分度盘的满刻度值两个校准点进行校准，对每一被校准测量点测量3次，按下式（1）计算每次的测量误差，按（2）式取其中误差最大的作为校准结果。 0T T T i i -=? （1） {}Max i T T ?=? （2） 式中： i T —— 每次的测量值； 0T —— 时间检定仪给出的标准值； i T ?—— 每次测量得到的测量误差； T ?—— 校准结果给出的测量误差。 6.6.1.4.2 电子秒表测量误差的测量方法：对电子秒表的测量误差选择10s 、10min 、1h 三个校准点进行校准，对10s 、10min 两个受校点测量3次，1h 受校点测量2次，按下式（1）计算每次的测量误差，按（2）式取其中误差最大的作为校准结果。 6.6.1.5环境条件 1) 环境温度:(20±5)℃，校准过程中温度变化不超过2℃；相对湿度(65±15)%； 2) 周围无影响仪器正常工作的电磁干扰和机械振动； 3) 电源电压在额定电压的±10%，50Hz 。 6.6.2数学模型
{}Max i T T T 0-=? （3） 式中: T ? —— 机械秒表、电子秒表走时示值测量误差； i T —— 被校机械秒表、电子秒表每次走时测量值； 0T —— 时间检定仪给出的标准时间间隔值。 i —— 测量次数, 一般为3次, 当电子秒表测量1h 点时, 为2次。 6.6.3不确定度传播率 )()()(02 222212T u c T u c T u i c +=? 式中，灵敏系数1/1=???=i T T c ，1/02=???=T T c 。 6.6.4机械秒表、电子秒表测量误差标准不确定度的评定 6.6.4.1 输入量T 0的标准不确定度 标准设备时间检定仪标准装置的扩展不确定度为U 0=1.55×10-6×T+0.0092s, k =2 则将校准点3s ，对应的标准时间T 0的扩展不确定度为 U 0=1.55×10-6×3s+0.0092s=0.0092s ，k=2 ；则该标准引起的标准不确定度 分量为：s s k U T u 0046.02 0092.0)(00== =。 6.6.4.2 输入量T i 的标准不确定度 以被校机械秒表、分辨力0.01s 、校准点3s 为例 1）示值重复性引起的不确定度：校准3s 测量点，共进行3次的重复测量，极差为0.005s, 则单次测量的重复性为: s s s d R T s n i 0030.000295.0693 .1005.0)(≈=== 。 因测量误差为取最大的单次测量误差， 则A 类标准不确定度分量为单次测量的重复性为：s T s T u i i 0030.0)()(1==。 2）读数误差引起的不确定度： 由被校准机械秒表的分辨力引起的，采用B 类标准不确定度评定。已知分辨力为0.01s ，则不确定度区间半宽度为0.005s ，按均分布计算， s s T u i 00289.03 005.0)(2== 由于重复性分量包含了人员读数引入的不确定度分量，为避免重复计算，只计算最大影响量)(1i T u ，舍弃)(2i T u 。 6.6.5合成标准不确定度 6.6.5.1主要标准不确定度汇总表3
不确定度评定报告 1、测量方法 由标准晶振输出频标信号,输入到通用计数器中,在通用计数器上显示读数。 2、数学模型 数学模型 A=A S +δ 式中：A —频率计上显示的频率值 A S —参考频率标准值； δ—被测与参考频标频率的误差。 3、输入量的标准不确定度 3.1 标准晶振引入的标准不确定度()s A u ，用B 类标准不确定度评定。 标准晶振的频率准确度为±2×10-10，即当被测频率为10MHz 时，区间半宽为a ＝10×106×2×10-9＝2×10-2Hz ，在区间内认为是均匀分布，则标准不确定度为 ()s A u ＝a/k ＝1.2×10-2Hz ()=rel s A u 1.2×10-2/107=1.2×10-9 3.2被测通用计数器的测量重复性引入的标准不确定度分量u(δ2) u(δ2)来源于被测通用计数器的测量重复性，可通过连续测量得到测量列，采用A 类方式进行评定。对一台通用计数器10MHz 连续测量10次，得到测量列9999999.6433、9999999.6446、9999999.6448、9999999.6437、9999999.6435、9999999.6428、9999999.6446、9999999.6437、9999999.6457、9999999.6451Hz 。 由测量列计算得 算术平均值 ∑==n i i f n f 1 1=9999999.6442Hz, 标准偏差 () Hz n f f s n i i 00091.01 2 1 =--= ∑=
标准不确定度分量u(δ 3 )=0.00091/=0.00029Hz u(δ 3 )rel=2.9×10-11 4 合成标准不确定度评定 主要标准不确定度汇总表 输入量A S 、δ 1 、δ 2 相互独立，所以合成标准不确定度为 u c (A)= 9 2 2 2 1 210 5.1 ) ( ) ( ) (- ? = + +δ δu u A u S 5 扩展不确定度评定 取k=2，则 扩展不确定度为 U rel ＝k×u c＝2×1.5×10-9＝3×10-9 6测量不确定度报告 f＝f0（1±3×10-9）Hz，k=2 不确定度评定报告 1、测量方法 由标准晶振输出频标信号,输入到通用计数器中,在通用计数器上显示读数。 2、数学模型
测量不确定度评定与表示 一．思考题 1．什么是概率分布? 答：概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数。 2．试写出测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 与概率密度函数的函数关系式，并说明其物理意义。 答：()()dx x p b X a p b a ?= ≤≤ 式中，()x p 为概率密度函数，数学上积分代表面积。 物理意义 : 概率分布曲线 概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示，如图所示。 测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 可用上式计算 由此可见，概率p 是概率分布曲线下在区间[]b a ,内包含的面积，又称包含概率或置信水平。当9.0=p ，表明测量值有90%的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90%。在(一∞～+∞)区间内的概率为1，即随机变量在整个值集的概率为l 。当=p 1(即概率为1)表明测量值以100%的可能性落在该区间内，也就是可以相信测量值必定在此区间内。 3．表征概率分布的特征参数是哪些? 答：期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。 4．期望和标准偏差分别表征概率分布的哪些特性? 答:期望μ影响概率分布曲线的位置；标准偏差σ影响概率分布曲线的形状，表明测量值的分散性。 5．有限次测量时，期望和标准偏差的估计值分别是什么? 答：有限次测量时，算术平均值X 是概率分布的期望μ的估计值。即：∑=n i i x n X 1 1＝ 有限次测量时，实验标准偏差s 是标准偏差σ的估计值。即：()() 1 1 2 --=∑=n X x x s n i i
1 目的 为评价中心检测/校准结果的可信程度，规范测量不确定度的评 定与表达方法，科学、合理、准确的进行测量不确定度评定 2 应用范围 适用于中心检测/校准结果的测量不确定度的评定与表示。 3 职责 3.1 技术负责人负责测量不确定度评定工作。 3.2 技术科组织实施测量不确定度的评定，负责拟定有关检测项目测量不确定度评定的作业指导书，指导测试人员控制各标准方法规定的影响量，编写《不确定度评定报告》，负责对检测结果测量不确定度报告的验证。 3.3 检测人员严格遵守方法标准和规范化作业技术，认真检查原始记录和检测结果。 4 程序 4.1化验中心采用公认的检测方法时应遵守该方法对不确定度的表述。 4.2化验中心采用非标准方法或偏离的标准方法时，应重新进行确认，并对方法的测量不确定度进行评定。 4.3由技术负责人组织或指定有关技术人员（可包括监督员、检测人员、设备责任人等）进行测量不确定度的评定工作。 4.4不确定度评定和报告根据JJF1059-2012《测量不确定度评定与表示》来实施。具体步骤如下： XX 公司化验中心 程序文件 第01版 第0次修订 第 页 共 页 测定不确定度评定程序 文 号 YYH/CX28-2014 颁布日期 2014年3月14日
4.1.1建立不确定度的数学模型 建立被测对象与其他对其有影响量的函数关系。以通过这些量的不确定度给出被测对象的不确定。 4.1.2确定不确定度的来源，找出构成不确定度的主要分量。 分析测试领域的测量不确定度的来源一般有以下几种： a.被测量量的定义不完整； b.被测样品代表性不够,即样品不能完全代表所定义的被测对象； c.复现被测量的测量方法不够理想； d.对测量过程受环境影响的认识不恰如其分,或对环境的测量与控制不完善； e.读数存在人为偏移； f.测量仪器的计量性能的局限性(如分辨率、灵敏度、稳定性、噪音水平等影 响，以及自动分析仪器的滞后影响和仪器检定校准中的不确定度)； g.测量标准和标准物质的不确定度； h.引用的数据或其它参量的不确定度； i.包括在检测方法和程序中某些近似和假设，某些不恰当的校准模式选择，以及数据计算中的舍、入影响； j.测试过程中的随机影响等。 在确定这些影响不确定度的因素对总不确定度的贡献时,还要考虑这些因素相互之间的影响。 4.1.3量化不确定度分量 要对每一个不确定度来源通过测量或估计进行量化。首先估计每一个分量对合成不确定度的贡献，排除不重要的分量。可用下面几种方法进行量化： a.通过实验进行定量； b.使用标准物质进行定量； c.基于以前的结果或数据的估计进行定量； d.基于判断进行定量。 4.1.4计算合成标准不确定度 根据JJF1059-2012中第4、5、6节规定的方法，通过确定A类和B类标准不确
测量不确定度评估报告 1.识别测量不确定度的来源 在医学实验室中构成测量不确定度的4个主要分量主要包括“检验过程不精密度”、“校准品赋值的不确定度”、“样品影响分量”和“其它检验影响分量”。我们参考CNAS-GL05：2011《测量不确定度要求的实施指南》和CNAS-TRL-001：2012《医学实验室―测量不确定度的评定与表达》的要求，制定了测量不确定度评定程序，评估了本科室申报的定量项目的测量不确定度。由于在医学实验室中“样品影响分量”和“其它检验影响分量”的不确定度难以估计，故我们只评估了前两个分量的不确定度。 2.目标不确定度 2.1 确定的检验程序在正式启用前，实验室应为每个测量程序确定目标不确定度，即规定每个测量程序的测量不确定度性能要求。 2.2 检验科每个测量程序的目标不确定度由各实验室确定。 2.3 各实验室在确定目标不确定度时可以基于生物变异、国内外专家组的建议、管理准则或当地医学界的判断。根据应用要求，对不同水平的测量结果可以确定一个或多个目标不确定度。 2.4目标不确定度如下： 2.4.1临床化学项目将TEa(国家标准(GB/T20470-2006)、卫生部临床检验中心室间质量评价标准)作为目标扩展不确定度。 2.4.2血液学项目，将TEa（行业标准WS/T406-2012）指标作为目标扩展不确定度。 3.确立输出量与输入量之间的数学模型 若输出量为Y（被测量值），输入量X的估计值为xi，则被测量与各输入量之间的函数关系为Y=f（x1，x2，x3，x4…）；由于在医学实验室中“样品影响分量”和“其它检验影响分量”的不确定度难以估计，故只对前两个分量的不确定进行评估。 4测量不确定度的计算 4.1 A类评估：检验过程不精密度评估样本使用高低2个水平的室内质控品作为实验用样本。 计算本室2水平质控品的日间精密度。计算批间变异系数CV。
第一节有关术语的定义 3．量值value of a quantity 一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。 例：5.34m或534cm，15kg，10s，－40℃。 注：对于不能由一个乘以测量单位所表示的量，可以参照约定参考标尺，或参照测量程序，或两者参照的方式表示。 4．〔量的〕真值rtue value〔of a quantity〕 与给定的特定量定义一致的值。 注： (1) 量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。 (2) 真值按其本性是不确定的。 (3) 与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。 5．〔量的〕约定真值conventional true value〔of a quantity〕 对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。 例：a) 在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值人作为给定真值。 b) 常数委员会(CODATA)1986年推荐的阿伏加得罗常数值6.0221367×1023mol-1。 注： (1) 约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。 (2) 常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。 13．影响量influence quantity 不是被测量但对测量结果有影响的量。 例：a) 用来测量长度的千分尺的温度； b) 交流电位差幅值测量中的频率； c) 测量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。 14．测量结果 result of a measurement 由测量所得到的赋予被测量的值。 注： (1) 在给出测量结果时，应说明它是示值、示修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。 (2) 在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。 15．〔测量仪器的〕示值 indication〔of a measuring instrument〕 测量仪器所给出的量的值。 注： (1) 由显示器读出的值可称为直接示值，将它乘以仪器常数即为示值。 (2) 这个量可以是被测量、测量信号或用于计算被测量之值的其他量。 (3) 对于实物量具，示值就是它所标出的值。 18．测量准确度 accuracy of measurement 测量结果与被测量真值之间的一致程度。
二、测量不确定度评定与表示 （一）相关数理统计基本知识 （二）测量不确定度有关概念 （三）产生测量不确定度的原因与测量模型化（四）标准不确定度的A类评定 （五）标准不确定度的B类评定 （六）合成标准不确定度评定 （七）扩展不确定度评定 （八）测量结果及其不确定度报告 2010-5-2429 （一）相关数理统计基本知识 基本统计计算 通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测量得到的信息量。其中有两 项最基本的统计计算： （1）求一组数据的平均值或算术平均值 （理论上是数学期望）， （2）求单次测量或算术平均值的实验标准偏差（理论上是总体标准偏差）。 2010-5-2430
2010-5-2431 1. 最佳估计值┈┈多次测量的平均值 一般而言，测量数值越多，得到的“真值”的估计值就越好。理想的估计值应当用无穷多数值集来求平均值。但是增加读数要做额外的工作，并增大测量成本，且会产生“缩小回报”的效果。什么是合理的次数呢？10次是普遍选择的，因为这能使计算容易。20次读数只比10次给出稍好的估计值，50次只比20次稍好。根据经验通常取6～10次读数就足够了。 数学期望2010-5-2432 2. 分散范围（区间）－标准偏差●定量给出分散范围的常见形式是标准偏差。一个数集的标准偏差给出了各个读数与该组读数平均值之差的典型值。●根据“经验”，全部读数大概有三分之二（68％）会落在平均值的正负（±）一倍标准偏差范围内，大概有全部读数的95％会落在正负两倍标准偏差范围内。虽然这种“尺度”并非普遍适用，但应用广泛。标准偏差的“真值”只能从一组非常大（无穷多）的读数求出。由有限个数的读数所求得的只是标准偏差的估计值，称为实验标准偏差或估计的标准偏差，用符号s 表示。方差的平方根