圆的切线判定和性质（复习教案）
农二师八一中学罗泥新
学习目标：
1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。
2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法
复习指导
1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？
2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？
3、通过作图2，你是怎样得出圆的切线判定和性质的？
（二）过程与方法：
1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；
2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（三）情感态度与价值观：
形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。
教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．
教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．
教学方法：先学后教，当堂训练
教学过程：
一、切线的判定及性质：
1、作图1：过⊙O外一点P作直线，
(设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想)
作图2：若点A为⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线呢？
（请学生上黑板按要求作图）
（设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：①经过半径的外端②垂直于半径，并且从命题的题设与结论出发加深对判定的理解，自然过渡到圆的切线性质）
归纳小结：判断直线与圆相切的方法有哪些？圆的切线的性质是什么？
（设计意图：概括归纳切线的判定和性质，形成切线的判定与性质知识体系）
O 2、课堂检测：
(1)已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L
与⊙O 的位置关系为 。
（2）PA 切⊙O 于点A,PA=4,OP=5,则⊙O 的半径是____ （设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，连半径，得垂直，同时体会转化的数学思想）
（3）已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ．
①求证：直线AB 是⊙O 的切线．
②若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 的长。
（设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说，可以从数量关系证明，也可以从判定定理入手，旨在体会辅助线的添法（点已知，连半径，证垂直）和判定方法的灵活应用；从性质入手的计算问题往往与直角三角形、勾股定理相关，让学生体会知识点间的密切联系和转化的思想）
二、当堂训练：
1、如图，点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过D 作DE ⊥OB 于
E ，以DE 为半径作⊙D ，
①判断⊙D 与OA 的位置关系， 并证明你的结论。 ②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？ ③若OA 与⊙D 相切于点F ，且∠AOB=60o，⊙D 上存
在一动点P(不与E 、F 重合),求∠EPF 的度数。
（设计意图：本题在问题①中旨在体会判定方法的灵活应用，当公共点未知时，应该从数量关系角度判定，所以要做垂直，证明距离等于半径（辅助线添加：点未知，做垂直，证半径）；问题②是变式练习，圆的切线相关知识还有切线长定理和三角形内切圆和内心等问题，所以在此为后继学习伏笔；另外对于问题③则是分类讨论思想的体会，让学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题）
2、小结提升：
①有关圆的切线证明和计算常用辅助线的添法有哪些？
②本节课的学习过程中，渗透了哪些思想方法？
（设计意图：综合概括本节课添加辅助线解决圆的切线问题时的不同方法及体现的数学思想方法，使学生用数学的眼光看待圆的切线问题）
三、作业设计：
1、已知: 在△ABD 中，∠BAD= 40°，∠B=10°，⊙O 经过点A 和点D ，圆心O 在AB 上，⊙O 交AB 于点C ，那么BD 是⊙O 切线吗？请证明你的结论.
A C D
四、板书设计：
圆的切线判定和性质复习
一、定义例1 作图1
二、切线判定方法作图2
例2
三、切线性质
五、课后反思：
. .
《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思 学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题． 重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目： 学习流程 一、揭示目标 二、自学指导 1.复习下列内容 1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种? 2、直线与圆相切有哪几种判断方法？ 3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 从作图中可以得出： 经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线 思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径， 直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ 小结： （1）圆的切线（）过切点的半径。 （2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（）两条，就必然满 足第三条。 4、例题精析： 例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。 B 例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与 OA的位置关系，并证明你的结论。（无点作垂线证半径） 方法小结：如何证明一条直线是圆的切线 四、当堂检测 1、下列说法正确的是（） B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,
汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年4 月12 日 圆的切线复习课（教案） 一、教学目标： 知识技能：1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直. 2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理. 3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法. 数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力． 解决问题：1、学生会运用所学知识求解中考题. 2、了解陕西中考的方向. 情感态度：使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题的能力，发展了应用意识，培养了学生把握考点的能力，增强学生的自信心。 二、重点难点： 1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用. 2、难点：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线. 三、教学方法： 五环节教学法. 四、教学过程： （一）引入： 如图，点D是AC的中点，点E是以AD为直径的⊙o 上 的一点，过点E作BC=AC，已知AD=2，BE=4-2 2 . （1）求证：BE与⊙O相切于点E； （2）过点D作 D F∥BC交⊙O于点F，求DF的长． 这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23 题， 请问有多少人没有得满分？ 再看：（展示近几年的陕西中考第23 题和外省的有关圆的切线的考题） （2006陕西）如图，O 的直径AB 4，∠ABC 30 ，BC 4 3 ，D 是线段BC 的中点． （1）试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由； C （2）过点D 作DE AC ，垂足为点E ，求证直线DE 是O 的切 线． D （2007陕西）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD 的垂线 F E 交切线AC 于点C，OC 与半圆O交于点E ，连结BE，DE ．（1）求证：BED C ；C A B O （2）若OA 5，AD 8，求AC 的长． E D 第23 题图（2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5， CB＝12，A D是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆 与斜边AB交于点E，连接DE。 （1）求证：AC＝A E；A A O B （2）求△ACD外接圆的半径。 E C D B 1
“切线的判定”教学设计 教材分析： “切线的判定”是人教版九年义务教育24章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。 针对义务教材特点和我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，本节课在重点处理完本课内容切线的判定定理和例1后，我引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及常用的两种辅助线作法。 设计理念： 为将新课程标准真正落实到本课的教学中，我改变了“复习引入—讲授新知—巩固新知—课堂小结—布置作业”这种传统的教学模式。对本课的教学内容进行开放性设计，注重引导学生在小组合作学习中探究和体验，落实在“做中学”。 教学目标： 1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。 4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。 教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。 教学难点： 体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。 教学准备： 1、教师课前制作的多媒体课件。 2、教师自制的课堂演示教具。 教学过程 一、问题的提出：（多媒体显示问题） 1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？ 2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示） 通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。
切线的判定与性质(复习）教案 一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质 二、教学目标： 1、知识技能： （1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线； （2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。 2、能力技能 （1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力； （2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。 （3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。 3．情感、态度与价值观 经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引 导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 三、重、难点: 重点：掌握切线的判定定理和性质定理 难点：切线的判定定理和性质定理应用 四、教学过程 （一）知识简要归纳——温故而知新 １． ２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法： 一是看直线与圆公共点的个数： （ 与圆有 公共点的直线是圆的切线） 二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。 3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确 (1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ） (2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ） (3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( ) (4) 4 （二）、合作探究 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
例1 直线A B 经过⊙O 上的点C , 并且O A =O B ,C A =C B , 求证:直线A B 是⊙O 的切线. 归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为： 有“切点”，连半径，证垂直。 例2:已知：O 为∠B A C 平分线上一点，O D ⊥A B 于D ,以O 为圆心，O D 为半径作⊙O 。 求证：⊙O 与A C 相切。 归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 无“切点”，作垂直，证半径 。 例3 如图，AB 是⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点， AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC 平分∠DAB ． 归纳小结：象例3这种证明方法可简记为： 知切点，连半径，得垂直 . （三）随堂练习 1.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B, ∠P=70°, 则∠C= ( B ), A. 70°, B. 55°, C. 110°, D. 140°. 2、如图:△ABC 的边AB ，经过圆心O ，交⊙O 于点A 、D ，∠BAC=∠B = 30°， 边BC 交圆于点C 。BC 是⊙O 的切线吗？为什么？ 3.已知如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ⊙O 与腰AB 相切于点D 。AC 与⊙O 相切吗？为什么? 4.AB 是⊙O 的直径,BE 平分∠ABC 交⊙O 于点E,过点E 作⊙O 的 第1题图 第2题图
1 2021年春季教案等集合2021年春季 切线 教学目标：1、理解切线的判定定理，并并能初步运用它解决简单的问题。 2、知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择。 3、掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法。 情感态度：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激 发学生学习数学的兴趣；。 教学重点：切线的判定定理的理解和应用。 教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线 垂直于这条半径。 教学过程： 一、创设情景,导入新课。 问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？ 在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法： 判断的方法：（1）根据直线与圆的交点的个数； （2）圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。 教师强调：图（2）中的直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判 断它们的位置关系。但在实际问题中如果我们始终用寻找交点的个数和 圆心到直线的距离来判断很不方便，也难于操作，还有没有其它的方法呢？（引导学生思考） 二，启发学生，探究新知。 1、待学生思考后，可能没有什么发现。我们可以让学生在观察刚才的图（2），提示学生可再任作一条半径。 如图（4）所示： 教师引导：回顾图（2）中判断直线l 与圆相切的方法：利用圆心O 到直线l 的距离等于圆 图（4） l A O r
2 2021年春季 的半径。 2、教师启发： （1）你能否把上面的文字叙述的条件改成数学语言呢？ 可由学生积极思考，讨论，然后给出参考的答案： 距离OA ：改写成OA ⊥l; 等于半径：改写成OA ＝r; 垂足A 在半径OA 上且为半径的一个端点。 （2）你能尝试在不改变句子意思的条件下把上面的文字叙述的命题 改成意思相同的命题吗？ 学生改写后交流，然后在集体讨论交流的基础上得出： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（这就是我们今天要学习的内容：圆的切线的判定，并板书课题） （3）熟悉定理，分析命题的题设和结论，并能用几何语言表示它们。 如图：题设两条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径。 几何语言的表示：∵直线l ⊥OA ，l 经过半径OA 的外端 ∴直线l 为圆O 的切线。 教师强调：上述两个条件缺一不可。 （4）学生思考：为什么不能缺少条件？能否举出反例。 图（6）经过半径的外端但不与半径垂直；图（7）与直线垂直，但没有经过半径的外端，都不是圆的切线。加强学生的认识，判断圆的切线时，这两个条件缺一不可。 三，互动深化。 1、例1，如图（8），已知△ABC 内接于，⊙O 的直径AE 交BC 于点F ，点B 在BC 的延长线上，且CAP ＝∠ABC ；求证：PA 是⊙O 的切线。 图（8）
《切线性质与判定》练习题 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（） A．80° B．60° C．40° D．20° 2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（） A．20° B．30° C．35° D．40° 第1题图第2题图第3题图 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（） A．80° B．50°或130° C．100° D．40° 第4题图第5题图第6题图 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（） A．（5，3） B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5） 6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（） A．8 B．16 C．16π D．8π 8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（） A．50° B．60° C．70° D．75° 9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（） A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=A T C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠A TC=∠B 第7题图第8题图第9题图 11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（） ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．
切线的判定与性质、切线长定理 1.如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12㎝，∠B ＝300，则∠ECB＝，CD＝。 2.如图，CA为⊙O的切线，切点为A。点B在⊙O上，如果∠CAB＝550，那么∠AOB 等于。 3.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是⌒ AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，（1）若PA=12，则△PDE的周长为____； （2）若△PDE的周长为12，则PA长为；（3）若∠P=40°，则∠DOE=____度。 (1题图) (2题图) (3题图) 4.下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直与圆的半径的直线是切线；③与 圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于该直径的直线的是切线。 其中正确命题有（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5.如图，AB、AC与⊙O相切与B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一动点，则 ∠BPC的度数是。 6.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点 7.如图，⊙O分别与△ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，则∠EDF ＝。 （5题图）（6题图）（7题图） 8.点O是△ABC的内心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，则∠ACB＝。 9.已知：Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，则△ABC内切圆的半径 为。
10.若直角三角形斜边长为10㎝，其内切圆半径为2㎝，则它的周长为。 11.如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O 相交于E，若AB＝5，EA＝1，则⊙O的半 径为。 12.如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC＝1300，则∠A的度数是。 13.如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，若∠FOD＝∠EOD＝1350，则 △ABC是（） A.等腰三角形； B.等边三角形； C.直角三角形； D. 等腰直角三角形； E F D O C A B （11题图）（12题图）（13题图） 14.如果两圆的半径分别为6cm和4cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 15.若已知Rt△ABC中，斜边为26cm，内切圆的半径为4cm，那么它的两条直角边的长分 别为（）cm A、7、27 B、8、26 C、16、18 D、24、104 16.已知两圆的半径分别是方程0 2 3 2= + -x x的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是__________． 17.两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于（）cm。 A. 7 4+ B. 7 4- C. 7 4+或7 4- D. 41 18.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?从这点到圆的最短距离为 （）． A．3 9B．()1 3 9-C．()1 5 9-D．9 19.如图，AB为⊙O的直径，BC是圆的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC 是⊙O的切线。
初中数学《圆的切线》教案 教学内容24.2圆的切线（1） 课型新授课课时32 执教 教学目标使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题 通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力 教学重点切线的识别方法 教学难点方法的理解及实际运用 教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动学生活动 （一）复习情境导入 ：1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系． 2、请学生判断直线和圆的位置关系． 学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题) 抢答 学生总结判别方法 (二) 实践与探索1：圆的切线的判断方法1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线． 2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线． 3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂
直于半径．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。 通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。 三、课堂练习 思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？ 请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画出反例图） （图1）（图2）图（3） 图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． 最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．试验体会圆的位置判别方法。 理解位置判别方法的两个要素。 （四）应用与拓展例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D．BD是⊙ O的切线吗？为什么？ 分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD．
《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思 教学目标 1、记住圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线； 2、记住切线的性质定理； 3、会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。 重点： 切线的判定定理和切线判定的方法 难点： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。 学习流程 一、揭示目标 二、自学指导 1、复习下列内容 (1)、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种? (2)、直线与圆相切有哪几种判断方法？ (3)、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 2、知识导入： ______ 如图：直线BC和⊙O的位置关系是____，直线BC叫⊙O的_____，公共点Ａ叫 思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索； (1)、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ (2)、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？
小结： 判定一条直线是圆的切线的三种方法 （1)、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (２)、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 (３)、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 4、例题精析： 例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线。 o A B C 练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？ 练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 例2.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。 练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。
圆的切线复习课（教案） 一、教学目标： 知识技能：1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直. 2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理. 3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法. 数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、比较、 概括的逻辑思维能力． 解决问题：1、学生会运用所学知识求解中考题. 2、了解陕西中考的方向. 情感态度：使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题 的能力，发展了应用意识，培养了学生把握考点的能力，增强学生的自信心。 二、重点难点： 1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用. 2、难点：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线. 三、教学方法： 五环节教学法. 四、教学过程： （一）引入： 这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23题， 请问有多少人没有得满分？ 再看：（展示近几年的陕西中考第23题和外省的有关圆的切线的考题） （2006陕西）如图，O 的直径430AB ABC BC ===，，∠D 是线段BC 的中点． （1）试判断点D 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是O 线． （2007陕西）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦 AD 交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，． （1）求证：BED C ∠=∠； （2）若58OA AD ==，，求AC 的长． （2008陕西）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5， CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆 与斜边AB 交于点E ，连接DE 。 （1）求证：AC ＝AE ； （2）求△ACD 外接圆的半径。
切线的判定和性质 一、课标要求：切线的判定定理和性质定理的应用 二、课标理解：使学生了解切线的判定定理和性质定理是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；能用切线的判定定理和性质定理解决实际问题，并能应用于实际生活。 三、内容安排： 【教学目标】 知识技能：使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；.能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线；综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。 数学思考：以圆心到之间的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究方法。 问题解决：通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 情感态度：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。 【教学重难点】 重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质； 难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法． 四、教学过程 回顾 （多媒体演示）问题： 1.直线和圆有哪几种位置关系？你有哪些判断方法？ 2.什么叫做圆的切线？怎样判断一条直线是否是圆的切线？ 师生活动：学生回答问题，教师引导学生进行复习并及时总结. 活动一：创设情境导入新课 （课件展示）画图并解答问题：请画出⊙O，并在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA.请问：直线线l是不是⊙O的切线？ 师生活动：教师指导学生根据题意画图，并根据图形，观察直线与圆的交点个数，猜想直线与圆的位置关系，讨论、合作利用数量关系说明直线是否是圆的切线.活动二：实践探究交流新知 1.探究切线的判定： 活动一：教师结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA， 所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半 径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就 是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线. 教师引导学生对切线的判定定理进行概括，发表意见. 师生共同总结，教师板书：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 教师引导学生小组讨论定理的条件和结论，做好定理的分析，运用判定定理判定一条直线是圆的切线把握两点：①经过半径外端；②垂直于这条半径. 活动二：提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？ 师生活动：学生思考并回答，教师做好补充. （多媒体展示）如下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮
专题复习----圆的切线证明教案 积石山县吹麻滩中学秦明礼 一、温习梳理 1、切线的定义:直线和圆有公共点时，这条直线叫圆的切线。 2、切线的性质:圆的切线于过切点的半径。 3、切线的判定:⑴和圆只有公共点的直线是圆的切线。 ⑵到圆心距离半径的直线是圆的切线。 ⑶经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。 4、证明直线与圆相切，一般有两种情况： ⑴已知直线与圆有公共点，则连，证明。 ⑵不知直线与圆有公共点，则作，证明垂线段的长等于。
二、课前检测: 1.如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D， ∠BAD=∠B=30° （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。 三、活动于探究: 1．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.
2．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ， DE ⊥AC 于E ．求证：DE 是⊙O 的切线． 3．如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切； (2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长． O A E B C D
4．如图，RT ?ABC 中，∠ABC=90O ，以 AB 为直径作⊙O 交边于点D ，E 是BC 边的中点，连接DE ． （1）求证：直线DE 是⊙O 的切线； （2）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ， 求tan ∠ACO 的值． 四、反馈检测: 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC ． 求证：DE 是⊙O 的切线． 五、小结回顾： 1、本节课我们学习了：圆的切线的判定。 2、证明圆的切线的基本思路是：如果切点已知，需连接圆心做半径，证明半径和要证的切线垂直即可。而要证明垂直则需三种方法——平行、互余、全等。 B C E B A O F D
切线的判定和性质教学设计 【教学目标】 一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线． 二、过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定 定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。 三、情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问 题抽象成数学模型。 【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理,并运用. 【教学难点】探索切线的判定方法。 【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】 一、导语:通过上节课的学习,我们知道，直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相交. 而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线。 师生行为:教师联系近期所学知识,提出问题,引起学生思考,为探究本节课定理作铺垫。 二、探究新知 (一）切线的判定定理 1.推导定理:根据“直线l和⊙O相切d=r”,如图所示，因为d=r直线l和⊙O相切，这 里的ｄ是圆心O到直线l的距离，即垂直,并由d=r就可得到l经过半径ｒ的外端，即半径ＯA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 分析: 1、垂直于一条半径的直线有几条? 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线? 3、去掉定理中的“经过半径的外端"会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 师生行为:学生画一个圆,半径ＯA,过半径外端点A的切线l,然后将“d＝r直线ｌ和⊙O 相切”尝试改写为: 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 设计意图:过学生亲自动手画图，进行探究,得出结论。 思考1：根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件? 总结:①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线. 思考2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线? ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ③切线的判定定理. 师生行为:教师引导学生汇总切线的几种判定方法 思考3：已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 2. 定理应用
《切线的判定和性质》教案 第16课时：切线的判定和性质（二） 教学目标： 1、使学生理解切线的性质定理及推论； 2、使学生初步运用切线的性质证明问题． 3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力 教学重点： 切线的性质定理和推论1、推论2． 教学难点： 本节中要利用“反证法”来证明切线的性质定理．学生对这种间接证明法运用起来不太熟练．因此在教学中教师可指导学生复习第一册几何中“垂线段最短”．指出反证法在本节中的三大步骤是： （1）假设切线AT不垂直于过切点的半径OA， （2）同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则由直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾． （3）承认所要的结论AT⊥OA． 教学中的疑点是性质定理的推论1和2．教学中要采用直观演示，让学生直接从观察中得到推论内容． 教学过程： 一、新课引入： 我们已经学习过用不同的方法来判定一条直线是圆的切线．本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性质． 二、新课讲解： 实际上我们学到的圆的切线的定义，本身就产生了切线的一种性质．那就是圆的切线和圆只有一个公共点．除此之外，圆的切线还有哪些性质呢？请同学们动手在练习本上画一画想一想． 学生动手画，教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛展开讨论． 最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和2． 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”，通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个，定能产生第三个．从而产生切线性质定理的推论． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心． 在总结两个推论时，学生只要把意思表达对了，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化．而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定．它们各自的作用务必使同学们清楚．
切线的判定和性质（一） 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步使用它解决相关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的水平； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． （一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这
时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．
人教版九年级数学上册第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系 切线的判定与性质专题练习题 1．下列说法中，正确的是() A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA 与⊙O的位置关系是_________． 3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线． 5.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠
AOD的度数为() A．70°B．35°C．20°D．40° 6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于() A．20°B．25°C．30°D．40° 7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为() A．8B．6C．5D．4 8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.
切线的判定和性质 切线的判定和性质（一） 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． （一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?
２、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线． 分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC 的外端，只需证明OC⊥OB。 证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB，” ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线． 练习1判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线．
圆的切线的判定 授课时间：2014年10月20日 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题。 2、通过判定定理学习，培养学生观察、分析、归纳能力，解决实际问题能力。 3、通过探究切线的判定定理，培养学生学习的化归转化思想。 教学重点： l l 2、观察、提出问题、分析发现(教师引导) 观察与思考：观察日出，太阳离开地平线的情况，引出圆的切线。 动手做一做：画经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直这条半径的直线，引导学生思考直线是否是圆的切线如何画圆的切线（学生动手操作） 想一想：过圆内一点做一条直线，直线与圆有怎样的位置关系过半径上一点（点A除外）是否可以能做圆的切线过A点呢发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA。这样我就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。 (二)切线的判定定理 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（板书展示） 切线判定的几何符号表达:∵OC为半径，且OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径。
请学生判断思考：定理中的两个条件缺少一个行不行（判断题） 图(1)中直线l 经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)(3)中直线l 与半径垂直，但不经过半径外端。 从以上几个判断的反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线，定理中的两个条件缺一不可。 (三)切线的判定方法 教师组织学生归纳。切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理。 (四)应用定理，强化练习。 例1、已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB 。 求证：直线AB 是⊙O 的切线。 分析：要证AB 是⊙O 的切线。由于AB 过圆上点C ，若连结OC ，则AB 过半径OC 的外端，只需证实OC ⊥AB 。 证明：连结0C ∵0A=0B ，CA=CB ， ∴0C 是等腰三角形0AB 底边AB 上的中线。 ∴AB ⊥OC 。 直线AB 经过半径0C 的外端C ，并且垂直于半径0C ，所以AB 是⊙O 的切线。 基础练习：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于P ， PE ⊥AC 于E 。 求证：PE 是⊙O 的切线。（强化切线第一种证明方法） 证明：连结OP 。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C 。 ∵OB=OP ，∴∠B=∠OPB ， ∴∠OPB=∠C 。 ∴OP ∥AC 。 ∵PE ⊥AC ， ∴∠PEC=90° A A B C
1 圆的切线判定和性质（复习教案） 华容东山中学 刘公文 学习目标： 1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。 2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法 复习指导 1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？ 2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？ 3、通过作图2，你是怎样得出圆的切线判定和性质的？ （二）过程与方法： 1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力； 2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。 （三）情感态度与价值观： 形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。 教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用． 教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程． 教学方法：先学后教，当堂训练 教学过程： 一、切线的判定及性质： 1、作图1：过⊙O 外一点P 作直线， (设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想) 作图2：若点A 为⊙O 上的一点，如何过点A 作⊙O 的切线呢？ （请学生上黑板按要求作图） （设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：①经过半径的外端②垂直于半径，并且从命题的题设与结论出发加深对判定的理解，自然过渡到圆的切线性质） 归纳小结：判断直线与圆相切的方法有哪些？圆的切线的性质是什么？ （设计意图：概括归纳切线的判定和性质，形成切线的判定与性质知 识体系） 2、课堂检测： (1)已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系为 。 （2）PA 切⊙O 于点A,PA=4,OP=5,则⊙O 的半径是____ （设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时 在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，连半径，得垂直，同时体会转化的数学思想） （3）已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ． ①求证：直线AB 是⊙O 的切线． ②若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 的长。 （设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说， 可以从数量关系证明，也