2020年中考数学第一轮复习
第九讲 分式方程
【基础知识回顾】
一、分式方程的概念
分母中含有 的方程叫做分式方程
注意：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据
二、分式方程的解法：
1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即 整式方程转化
去分母分式方程→ 2、解分式方程的一般步骤：
①、 ②、 ③、
3、增根：
在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。
注意：
1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略
2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原
方程去分母后的整式方程无解。如： 13
1=---x x a x 有增根，则a= ，若 该方程无解，则a= 。 三、分式方程的应用：
解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 ，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。 注意：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型
【中考真题考点例析】
考点一：分式方程的解
A ．a≤-1
B ．a≤-1且a≠-2
C ．a≤1且a≠-2
D ．a≤1． 对应练习1－1
（贵港）关于x 的分式方程011=++x m 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞-1
B ．m ＞-1且m≠0
C ．m≥-1
D ．m≥-1且m≠0
考点二：解分式方程
例2. （2019年淄博）解分式方程22121--=--x
x x 时，去分母变形正确的是 （A ）()2211---=+-x x
（B ）()2211--=-x x （C ）()x x -+=+-2211
（D ）()2211---=-x x 对应练习2－1 （2019年山东临沂）解方程：25-x ＝x
3． 对应练习2－2 （2019年山东滨州）方程33122x x x -+=--的解是_________． 考点三：含字母系数的分式方程
例3. （2019年烟台）若关于x 的分式方程3x x －2－1＝m ＋3x －2
有增根，则m 的值为____________
考点四：由实际问题抽象出分式方程
例4. ( 2019年济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”
自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）
A．500500
45
10
x x
-=B．
500500
45
10x x
-=C．
5000500
45
x x
-=D．
5005000
45
x x
-=
对应练习4－1 （2019年莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
对应练习4－2 （深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）
A．
14401440
10
100
x x
-=
-
B．
14401440
10
100
x x
=+
+
C．14401440
10
100
x x
=+
-
D．
14401440
10
100
x x
-=
+
考点五：分式方程的应用
例5. （2019年菏泽）（本题6分）列方程（组）解应用题.
德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工，届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求汽车在高速公路的平均速度.
对应练习5－1 （2019年泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？
对应练习5－2 （2019年威海）小明和小刚约定周末到某体育馆打羽毛球，他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米。小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍.若二
人同时到达，则小明需提前4分钟出发。求小明和小刚两人的速度。
【聚焦中考真题】
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2
A．x=2B．x=1C．x=1
2
D．x=-2
3．（锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）
A．48005000
20
x x
=
-
B．
48005000
20
x x
=
+
C．48005000
20
x x
=
-
D．
48005000
20
x x
=
+
4．（泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）
A．23002300
33
1.3
x x
+=B．
23002300
33
1.3
x x x
+=
+
C．23004600
33
1.3
x x x
+=
+
D．
46002300
33
1.3
x x x
+=
+
A．-2B．2C．±2D．-1 2
6．（铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）
A．2010
15
4
x
x
+
=
+
B．
2010
15
4
x
x
-
=
+
C．2010
15
4
x
x
+
=
-
D．
2010
15
4
x
x
-
=
-
7．（乐亭县一模）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（）
A．160400
18
(120%)
x x
+=
+
B．
160400160
18
(120%)
x x
-
+=
+
C．160400
18
20%
x x
+=D．
400400160
18
(120%)
x x
-
+=
+
二、填空题
15．（舟山）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．
三、解答题
21．（2019年日照）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？
22.（2019青岛中考）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5 倍，两人各加工600 个这种零件，甲比乙少用5 天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和120 元，现有3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800 元，那么甲至少加工了多少天？
23.（2019年济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
（1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种
图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
24.（湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
29．（新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
3.4.3 分式方程（三） ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解 决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备 实物投影仪 投影片三张 第一张：做一做，（记作§3.4.3 A） 第二张：例3，（记作§3.4.3 B） 第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C） ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程. 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
Ⅱ.讲授新课 出示投影片（§3.4.3 A ） ［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系： 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. ［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. ［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ ［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？ ［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？ ［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x 102000元，根据题意，得 x 102000=x 96000+500 解这个方程，得x=12 经检验x=12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. ［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得： 第一年每间房屋的租金为 1296000=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为12 102000=8500（元）.
《分式方程》教学设计 泰来县江桥镇中心学校潘艳梅 一、教学目标： （一）、知识与技能： 1、理解分式方程的意义； 2、了解解分式方程的基本思路和解法； 3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。 （二）、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 （三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 二、教学重、难点： 重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤； 难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。 三、教学过程设计： （一）回顾旧知 师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容： （1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？ （2）你会解一元一次方程吗？ 例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x （3）解二元一次方程组的主要思想是什么？
设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫. （二）、创设情景、导入新课 出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终点还有5m ，如果小明比小亮每秒多跑0.35m ，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ (1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是__________m/s （2）小明跑100m 用的时间等于小亮跑_____________m 所用时间。 师： 同学们，你能解决这个问题吗？ （二）激发兴趣，初次探究 （学生交流、讨论，板演所列方程）： 解：设小亮的速度是 x 米∕秒,由题意得：x 5100- = x +35.0100 师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？ 生1：我们学过一元一次方程； 如：1653=+x x ， 13 2253-=+x x ，等。 生2：还有二元一次方程；如：402=+y x ，214332=+n m ，等。 师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？ 生齐答：是整式。 师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程 x 5100- = x +35.0100与这些整式方程有什么区别？ 生1：这个方程的未知数在分母里。 生2：这个方程的分母中含有未知数。
16.3．1《分式方程》第1课时教学设计 一、教学目标： 知识技能：1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法． 数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因 三、学生分析： 初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。 四、教材内容分析： 本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想。 五、教学实施过程： 教学活动共分以下几个环节：情景引入，归纳定义――类比迁移，初探解法――设疑解疑，归纳步骤――巩固练习，拓展提高――总结反思，作业布置。
分式方程教学设计 一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。 二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。 三、教学目标： 1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。 四、教学重点：分式方程的解法。 教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆
(1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨 判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么? 1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2 2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1 指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数) 设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。
行程问题 1.新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长 沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙已知小轿车的速度是大货车速度的倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？ 解：设大货车的速度是x千米时，则小轿车的速度是时， 由题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则．kk答：大货车的速度为，小轿车的速度为． 【解析】设大货车的速度是x千米时，则小轿车的速度是时，根据时间关系列出方程，解方程即可． 本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键． 2.徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高 铁A与“复兴号”高铁B前往北京已知A车的平均速度比B车的平均速度慢，A车的行驶时间比B车的行驶时间多，两车的行驶时间分别为多少？ 【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：A车行驶的时间为小时，B车行驶的时间为小时． 【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为小时，根据平均速度路程时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3.列方程解应用题 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 【答案】解：设骑车学生的速度为， 由题意得，， 解得：． 经检验：是原方程的解． 答：骑车学生的速度为． 【解析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解． 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等
15.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】 理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识 问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？ 【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？ （2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？ （3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试 解方程2110525 x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知 例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.
初中数学《分式方程》教案 3．4分式方程(第1 课时) 教学目标 1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用． 2.经历实际问题－分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 教学重点： 将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教学难点： 找实际问题中的等量关系 教学过程： 情境导入： 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流) 如果设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷
的产量是________kg。 根据题意，可得方程___________________ 二、讲授新课 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。 根据题意，可得方程_ _____________________。 学生分组探讨、交流，列出方程. 三.做一做： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？ 四.议一议： 上面所得到的方程有什么共同特点？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识与能力（1）了解分式方程的概念。 （2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。 过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。 情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 二、教学重难点 重点利用去分母的方法解分式方程。 难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。 三、学情及学法分析 这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。 四、教学过程 1、创设情境，引入课题 问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 9060 3030 v v = +- 。仔细观察这个方程， 未知数的位置有什么特点？ 师生活动：学生独立思考并作答。 设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。 追问1：方程12 23 x x = + ， 2 110 525 x x = -- ， 2 1 133 x x x x =+ ++ 与上面的方程有什么共同 特征？ 追问2：你能再写出几个分式方程吗？ 设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。 2、思考探索，获取新知 问题2 你能试着解分式方程 9060 3030 v v = +- 吗？ 师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。 设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。 问题3 这些解法有什么共同特点？ 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据： （1）如何把它转化为整式方程？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。 设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，
5.4《分式方程》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识． 2.会用分式方程解决简单的实际问题． 二、教学重点及难点 重点：分式方程的应用． 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果． 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【问题导入】 教师提出问题：列方程的步骤是什么？ 引导学生归纳列方程的基本步骤： 一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系． 二设：设未知数． 三列：列代数式，列方程． 【探究新知】 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元． （1）你能找出这一情境中的等量关系吗? （2）根据这一情境你能提出哪些问题? （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房 屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金 ．每间房屋的租金 （2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金． （3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元． 由题意得96000102000 500 x x = + ．
方程两边乘x (x ＋500)，得 96(x ＋500)＝102x ． 解这个方程，得x =8000． 经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500． 因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元． 设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【典例精讲】 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格． 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3． 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出． 解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ? ? ??? 元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=??+ ??? ． 解这个方程，得32x =． 经检验32 x =是所列方程的根． 311223???+= ??? （元/m 3）． 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3． 首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程． 设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解
§3.4 分式方程（2） 教学目标 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 教学重点：分式方程的解法. 教学难点：解分式方程要验根 教学目标 一. 复习旧知 1、分式方程的概念 2、辨别下列方程是什么方程622213--=-x x 和452600480=-x x 二.讲授新知 你能设法求出分式方程 622213--=-x x 的解吗？ 解方程6 22213--=-x x 解：方程两边都乘以6，得 6*)622(6*213--=-x x 3（3x-1）=12-(x-2) 解这个方程，得x=1017 三. 例题教学
仿上例完成 1.解方程： 452600480=-x x 解：方程两边都乘以2x ，得x x x x 2*452)2600480(=- 960－600=90 x 解这个方程，得x = 4 检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边 所以，x=4是原方程的根。 例2. 解方程 22121--=--x x x (解略)解得：x = 2 检验：将x = 2代入原方程中分母为0，那怎么办？带 着问题看 .议一议：P81 在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 五.想一想: 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 六.随堂练习 1. 解方程：（1） 132x x =- （2）341x x =- （3）542332x x x +=-- （4）x x x x 215.111 22-=++-
《分式方程》第1课时教案 1．对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程； 2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．(重点) 一、情境导入 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？ 二、合作探究 探究点一：分式方程的概念
下列关于x的方程中，是分式方程的是( ) A.4＋x 5 ＝ 2＋3x 6 B. 2x－1 7 ＝ x 2 ＋3 C.x π ＋1＝ 7x－1 2 D. 1 2＋x ＝1－ 2 x 解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．故选D. 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)． 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：列分式方程
某工厂生产一种零件，计划在20天内 完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A. 20x ＋10x ＋4＝15 B.20x －10x ＋4＝15 C.20x ＋10x －4＝15 D.20x －10x －4 ＝15 解析：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出 方程即可．设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意得20x ＋10x ＋4 ＝15.故选A. 方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第2题 三、板书设计 1．分式方程的概念 2．列分式方程
课题：分式方程(一) 学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程： 16 3 242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，及以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -=+2060 20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程及整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母
含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程： v +20100=v -2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？ ① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。 如解方程： 51-x =25 10 2-x 。 分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母()()55x x -+， 得整式方程 510x += 解得 5x = 将5x =代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母5x -和225x -的值都是0，相应的分式无意义。因此，5x =虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。 二、课堂展示 解方程： () 5312 22x x x x -=-- [分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根
沪教版七年级第一学期 《可化为一元一次方程的分式方程》教案 数学与应用数学（师范）世承班 徐张帆 1 一、教学目标 1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。 2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。 3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。 二、教学重难点 1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。 由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式 2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。 难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。 三、教学用具 PPT（展示例题）、黑板 四、教学过程 （一）情景引入，感受新知 【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花
【复习】列方程解应用题步骤： ① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间 ② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。 ③ 列方程： ④ 解方程 ⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念 1. 分式方程的概念 【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样 （预设回答：分母中有未知数） 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。 【例】概念辨析：下列方程中哪些是分式方程为什么（PPT 展示） （1）x+3y =121 （2）1x x +=5 （3）273x = （4）351221 x x -=-+ （5）51323x x +-+ （6）71532x x -+= 注意区分：分母中有未知数（是分式方程）和有分母但分母中没有未知数（不是分式方程） 2. 分式方程的解法 【小组讨论】这样分母中含有未知数的方程你会怎么解 （预设回答：①通分解方程；②（去分母）两边同时乘以最简公分母x(x-1)） 请学生详细回答去分母的方法：4(x-1)=3x x =4并写答句。（注意板书格式规范） 设计意图：通过复习列方程解应用题，列式得到等式，观察等式从而了解分式方程的概念。体会分式方程是解决实际问题的有效工具。同时通过自己寻找解决方法的过程，初步感受解分式方程的步骤。
分式方程 一、教学目标 1．知识目标: (1)理解分式方程的意义; (2)了解解分式方程的基本思路和解法; (3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 2.能力目标: 经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识. 3.情感目标: 在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 二、教学重点和难点 1.重点：解分式方程的基本思路和解法． 2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因. 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学过程 (一)创设情境，导入新课 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? (学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列 出方程 ) 分析：设江水的流速为v 千米/时， 则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。可列方程v 20100＋＝v 2060－ 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方 程（1） (二)探究新知: 1.教师提出下列问题让学生探究: (1)方程 与以前所学的整式方程有何不同? v v ?=+206020100
《可化为一元一次方程的分式方程》教案 教学目标 一、知识与技能 1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法； 2．了解解分式方程解的检验方法； 二、过程与方法 1．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程基本思想； 2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧； 三、情感态度和价值观 1．运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信； 2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度； 教学重点 可化为一元一次方程的分式方程的解法； 教学难点 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想； 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本； 课时安排 3课时 教学过程 一、导入新课 1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？ 含有未知数的等式叫做方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程 3x x _______6 x +2、分式无意义的的取值是： 2223___________1 x x x x ---、最简公分母是 二、新课学习 王师傅承担了310个工件的焊接任务。加工了100个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？ 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。 下列关于x 的方程中，哪些是分式方程？ 分式方程的解法 11123 x x -++=解方程： 3(x 1)2(x 1)6-++=解： 33226x x -++= 57x = 75 x = 检验结果的正确性：带入方程的左右两侧 解分式方程的数学思想 分式方程转化整式方程 三、结论总结 85.1100310100 =-+x x ) (21)1(-=x )(342)3(41)2(+=++x x )(22)3(=-x x )(05432)4(=---x x )(1 21411)5(2-=+--x x x x x x -++=-11121312：解方程例
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 10.5 分式方程（2） 教学目标: 1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 教学重点: 1. 了解分式方程必须验根的原因 2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力 教学难点: 了解分式方程必须验根的原因 课时数:3 第二课时 教学过程复备栏 （一）．复习引入 解方程： 思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解 就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 （二）．总结 （1）为什么要检验根？ 在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母， 有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均 不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求. 如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分 母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的 值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。 （2）验根的方法 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方 程中分母为0，因此应如下检验：
《分式方程教学》教学设计 《分式方程教学》是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享《分式方程教学》教学设计，希望大家在学习中得到提高。 一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。 二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。 三、教学目标：1、明确什么是分式方程?会区分整式方程
与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。 四、教学重点：分式方程的解法。 教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆 (1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨
《解分式方程》的教学设计 邢台县皇台底中学李改增 设计理念： 《数学课程标准》指出：数学教学是在老师指导下，学生积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度。而教师应引导学生从已有的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。由此，我确定自己在本节课中起引导作用，依学生已有的数学实际，重新设计教学内容，使整节课贯穿一条节节拔高的教学主线。而学生是这节课的主体，由他们探索问题，相互解答疑惑，达成共识，逐步形成知识点，再运用知识巩固与提高。 教学内容：《义务教育教科书数学》（冀教版版）八年级上册第十二章第四节（课本第18页至20页）。 教学目标： 1.知识目标： （1）熟悉解分式方程的步骤。 （2）理解解分式方程时验根的必要性。
2.能力目标： 会按照解分式方程的步骤解分式方程。 3.情感与价值观： （1）培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。 （2）运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信。 老师引导学生自主探索分式方程的解法，将分式方程转化为整式方程，在解题中亲身体验“转化”思想。弄清了“转化”的方向，也就明白了解分式方程的步骤，解题思路自然清晰，能力随之形成。 重点： 1.探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法。 2.体会解分式方程验根的必要性。 难点：如何将分式方程转化为整式方程；体会分式方程验根的必要性。 学情与教材分析：我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。但
基础不够扎实，如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。另外在学习本节课之前，已经学习过《解一元一次方程》。对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握，但由于是在七年级学习，有一定的时间间隔，部分同学可能已经遗忘，给上本节课留下少许的困难。但估计绝大部分同学稍加回忆，应能接近以前的水平。本节课的内容处在《分式》这章的后半部。《分式》这章内容安排如下的：首先介绍分式及分式的基本性质，接着进行分式的加、减、乘、除的运算，之后是根据实际问题列出分式方程（但未求解）。紧跟其后的是本节课内容——解分式方程，最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。由此可见《解分式方程》涵盖了本章前面的内容，是本章知识的综合与提高。学习好这部分内容，不但掌握了初二阶段有关分式方程的内容，也为初三学习可化为一元二次的分式方程打下了良好的基础。通过将分式方程转化为整式方程（一元一次方程）渗透了一种重要的数学思想——转化思想，即将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。