《圆的面积》教学案例
设计思路：《圆》这部分内容是在学生学习了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积，以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。这有利于学生运用知识的迁移，把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构；同时，鉴于学生是初次接触平面曲线图形的面积，教学上必然存在一定的难度。为此，本课的教学过程中采用了实验教学的方法，按照“猜想——验证——推理——归纳”的研究思路，以学生的自主学习活动为主，活动中让每个学生亲手操作，配以小组合作探究等学习方式，帮助学生建构起新的知识系统、方法系统，并让学生学会一些初步的研究方法。
教学过程：
一、课题导入
师：
1．前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天我们要研究“圆的面积”。（板书课题）
2．看到这个课题，你们会想到什么？这节课要解决什么问题呢？生:我想知道圆的面积与圆的周长有什么不同?
生:我想知道圆的面积怎样计算?有没有计算圆面积的公式?
生:我想知道圆的面积公式是怎样推导的?
师:大家说得很好。通过本课的学习，我们应达到以下目标。
课件展示本课的学习目标。
（1、什么是圆的面积？2、计算圆的面积公式是什么？3、这个公式
是怎样推导出来的？）
二、启发迁移
师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些平面图形的面积计算？生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。（随着学生的回答，教师用多媒体逐一出示这些图形及面积公式。）
师：这些图形与今天学习的圆形有什么不同？
生：以上图形都是由线段围成的，圆是由曲线围成的。
师：因为圆是由曲线围成的，所以计算圆的面积就比较困难了。我们先来回忆一下，以前学过的这些图形面积公式的推导过程。（课件展示推导过程）
师：通过刚才平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导，你有什么发现？
生：我发现这三种图形都转化为学过的图形来推导它们的面积计算公式。
师：请同学们想一想，我们能不能也用转化的方法来研究圆的面积呢？
这时，生陷入沉思。后经讨论，大家一致认为可以试试。
三、猜想推测
师：现在，我们先来参与一项猜想活动，通过老师给你们提供的信息，来猜测一下圆的面积计算公式。
（多媒体出示下图）已知圆的半径是r。
思考：
1.图中小正方形的面积可以怎样表示？
2.在这个圆中可以画几个这样的小正方形？它们的面积可以怎样表示？
3.圆的面积与小正方形的面积有什么关系？
4.你能猜想一下圆的面积大概等于几个小正方形的面积？
（学生思考，然后小组交流。）
师：通过思考讨论，你们认为圆的面积计算公式可能是什么？
生：我们的猜想结果是：圆的面积比圆外正方形小，比圆内正方形大。师：现在我们可以猜想到，圆的面积要比小正方形面积（边长是r）的3倍多一点。至于多多少，下面我们就来推导圆面积的计算公式。
四、操作转化
师：请同学们拿出准备好的一个16等份的圆，小组合作一下，照书上那样把它们剪开，，再将它们重新拼合成一个已学过的图形。（小组合作，动手剪拼。）
师：请同学们来观察一下，你们拼成的是什么图形？
生：像长方形。
师：说得很好，为什么说像长方形呢？
生：因为长方形的长边不是很直。
师：你观察得很仔细。拼成的图形只能说是一个近似的长方形。师：我们刚才把圆分成16等份，还能再分吗？究竟能分多少份呢？
生：能再分。可以分很多很多等份。
师：这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。（多媒体课件展示此过程）
五、推导验证
师：把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？（要求学生观察拼成的长方形，小组讨论、推导圆的面积公式）
学生汇报推导过程。课件验证。
长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
=πr× r
=πr2
师：现在可以回答前面提出的问题，圆的面积是以半径为边长的正方形面积的多少倍呢？
生：圆的面积是小正方形面积的π倍。
师：这说明我们刚才的猜想——圆的面积要比小正方形面积（边长是r）的3倍多一点是正确的。现在推导出来的圆面积公式是π，也就是约等于3.14。恭喜大家。
师：现在请大家把圆的面积公式的推导过程重新复述一遍。（小组合作学习）
师：根据圆面积的计算公式，要计算圆的面积必须具备哪些条件？生：要求圆面积，必须知道圆的半径。
六、巩固应用
师：现在我们已经知道圆的面积计算公式，下面就来应用这个公式计算圆的面积。
教学例3：一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？
让学生尝试练习，练习即评。
1.一个圆形电子元件薄片，它的直径是10厘米，这个圆形电子元件薄片的面积是多少？
2.一个圆的直径与正方形边长相等，圆和正方形面积哪个大？
3.一个圆的周长是18.84分米，它的面积是多少？
七、小结归纳
通过本课的学习你学到了什么？有什么收获？
教学反思：
本课教学充分体现了以教师为主导，以学生为主体，探究式自主学习与小组合作学习相结合的教学思想。课开始时的教学目标的提出，既创设了问题的情景，又激发了学生的学习兴趣。学生的大胆猜测、操作转化、推理验证等活动，让学生自主参与探究过程，并渗透转化、极限等数学思想，让学生自己从实验中推导出圆的面积计算公式。同时让学生学到了一些初步的研究方法。解决问题，巩固应用。这一组知识运用练习体现了一定的密度和梯度，重在培养学生的学习习惯，巩固所学知识，提高学生解决圆的面积的问题必须先知道圆的半径，先会求圆的周长，才能推导出求圆的面积的公式。
圆的面积 教学目标 1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。 2、能够利用公式进行简单的面积计算。 3、渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。 教学重难点 教学重点：源面积计算公式的退到。 教学难点：通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。 教学过程 一、情景导入 1、师：看一看图中这幅画，工人叔叔提出了一个什么问题？ 所有的草坪铺满将是一个什么形状？ 那么求这个圆形草坪的占地面积就是求什么了？ 引导学生说出求这个圆形草坪的占地面积就是求圆的面积 这节课我们就来研究圆的面积。 板书：圆的面积 师：看着这个课题你想知道什么？你有什么想法？想从这节课中学到什么？ 二、导入新课 1、师生总结板书①圆的面积与什么有关? ②圆的面积怎么求？ ③圆的面积有没有计算公式？ 2、师：看着老师手中两个不同大小的圆，是什么决定着他们的大小，那么可想而知，圆的面积大小与什么有关系？ 引导学生猜想说出圆的面积与半径有关 板书：圆的面积与半径r有关 师:到底是不是这样的了，接下来我们就来进行深入的探究。探究之前，请同学们回忆一下平行四边形的面积公式是什么？我们是怎样推导出他的面积公式的？ 对于三角形和平行四边形也是运用同样的方法推导出他们的公式的 师：总的来说，先把他们剪切，再拼接，最后转化成熟悉的图形。 板书：拼切-------------转化---------------化未知为已知 师：那么你们可以把这种转化的思想运用于求圆的面积上吗？ 生：可以（不可以） 师：那你想怎么切，怎么拼，把圆转化成什么图形，自己动手做一做。有想法的请举手告诉老师。
《圆的面积计算公式》教学反思最近刚上到《圆》这一章节，谈谈自己的一点思考。 圆是学生第一次接触的曲线围成的图形，在探索圆的面积计算公式是，重点要让学生体会到“化曲为直”的思想，这也就需要教师在课堂教学活动中优化教学方法以激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性。 在课的开始，我特地先设计了一个草地“节水型灌溉”的生活情境，呈现一个旋转喷水器喷水的情境，喷水区域形成一个圆，并提出一个问题：“喷水头转动一周可以浇灌多大的面积”，希望借此来帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性。情境也使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。 教学圆的面积公式推导前，我先引导学生回忆我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？学生回答将新的图形转化成为已经学过的图形，并举例平行四边形的面积公式的推导办法。我紧接着问我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？开放性的问题，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，促进学生知识的系统化，扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。最后，我让学生以小组为单位讨论怎么动手，并动手操作，在分析推导的过程中，引导学生仔细观察拼成的图形，提出问题：我们把圆转化成学过的长方形、平行四边形，形状变了，什么没有变呢？（面积不变）要想求出圆的面积，只要求出长方形、平行四边形的面积就可以了。长方形、平行四边形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？ 在操作活动中，学生的思维以形象思维为主，教师适时的话锋一转，学生的思维过度到以抽象思维为主,让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式，学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中，思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。
《圆的面积》教案 一、教案背景 2、课时：1 3、学生课前准备： （1）、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板。 （2）、剪刀一把。 二、教学课题 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。 2．能够利用公式进行简单的面积计算。 3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作 能力。 三、教材分析 教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所 学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。由于以前学生所 求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。 教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生 运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成 长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆 的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。 四、教学方法 教学本课时，我先从网上搜索了一些圆的图片，再通过割拼把圆变成我们学过的图形，这些都是通过课件展示的，学生很容易接受。再引导学生学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。 五、教学过程 （一）、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候， 是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设：
引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。 师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。 2．尝试“转化”。 师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积） 请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。 师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？ 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这 个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？ 预设： 引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。 师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！ 预设： 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
《圆的面积》教学设计 教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。 教学目标： 1:认知目标 理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。 2:过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3:情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。 教学难点：圆面积计算公式的推导过程。 达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用 教学准备： 学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。 教师：相应课件或圆的面积演示教具 教学过程： 一、复习。 1、口算。422020.5 2 2 n 12.56 - n 2、已知圆的半径r，怎样求圆周长？ 已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？ 二、导入新课，揭示课题。 1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2 、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。 预设：（出示幻灯片1的情境图） 师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）师：请你来说说。生1:我发现图上有一匹马拴在了树上。 师：请你也来说说。生2:我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。 师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一 个问题。 师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。 师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围， 就得知道马儿它走过的圆形面积。） 师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”） 三、探究新知。 （一）圆的面积计算公式的推导 1 ?确定“转化”的策略。
圆的面积教学设计 教学内容：新人教版数学六年级上册第67-68页，圆的面积。 教学目标： 1，理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。 2，经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。 3，培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。 教学重难点： 1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。 2、理解圆的面积计算公式的推导过程。 教学准备：多媒体课件 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程： 一、小测验： 1、一个圆的直径是6厘米,这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 2、一个圆形喷水池的周长是31.4米,这个喷水池的直径是( )米,半径是( )米。 二、问题引入 1、师：出示图片，小明家门前有一块直径为20米的圆形草坪，每平方米草坪8元。你能根据图中信息提出一个数学问题吗？ 2、生：尝试说出一个数学问题。（铺满草坪需要多少元钱？） 3、师：要想求出铺满草坪需要多少元钱，需要先求出圆的面积。今天我们就来学习圆的面积——（板书课题：圆的面积1） 三、探索新知 （一）复习平面图形面积的计算方法。 （二）探索圆面积的计算方法 1、我们一起来推导圆的面积公式吧！ 2、利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程。 （1）分别把圆4等分、8等分、16等分、32等分、64等分，拼得近似长方形。 （2）把圆128等分后，说明分的份数越多，拼得的就越像长方形。 3、在图形的拼凑与转化中，同时观察与思考以下问题。 a、拼凑中，圆在转化成什么图形？
b、长方形的长与圆的周长有什么关系？长方形的宽与圆的半径有什么关系？ c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系? 4、教师一边引导学生一起回到，一边板书以下填空： 长方形的长是（圆周长的一半），长方形的宽是半径（r） 因为长方形的面积=（长×宽），所以圆的面积= （πr×r）= （r2） 如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S= πr2 5、学生齐读公式S= πr2，教师强调r2= r × r(表示2个r相乘) （三）应用公式 一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？ 思考：1、本题已知什么，要求什么？已知圆的半径，求圆的面积。 2、要求圆的面积，可以直接利用公式把r=4代入计算。 分组合作交流计算， 3、指名学生汇报结果，课件展示解答过程。并小结本题属于已知圆的半径求圆的面积，可直接代入计算。 例1、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 1、现在你们能解决这节课开始我们提出的数学问题了吗？分组思考，合作交流。 2、要求铺满草坪需要多少钱，应先求出什么？先求圆的面积。 3、要求圆的面积，能直接运用圆的面积公式计算吗？不能，应先求出圆的半径。 分组合作，完成计算，并汇报计算过程与结果。 4、课件展示解答过程，强调书写格式。并小结本题的关键是先要求出圆的面积，是已知圆的直径，求圆的面积。 （四）知识应用 1、一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 已知什么，求什么？首先要求出什么？ 分组合作解决，并汇报结果。 课件展示解答过程，并让学生说出本题属于已知直径求圆的面积。 2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？ 思考要求花坛的面积，应先求什么？怎么求解呢？分组合作交流完成本题。 3、视情况作适当的提示，展示解答过程。 说出本题属于已知圆的周长，求圆的面积。 四、课堂总结:
3 圆的面积教案与教学反思 第一课时 教学内容 圆的面积 教材第67、第68页的内容。 【教学目标】 知识与技能：通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 情感、态度与价值观：培养学生的空间观念。 【教学重难点】 重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。 2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积 难点：理解圆的面积公式的推导过程。 教具学具 实物投影,各种图形的纸片。 教学过程 一导入 1.我们学过哪些平面图形的面积公式? 2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么? 3.平行四边形的面积公式是如何推导的?
小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图 形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。 二教学实施 1.明确圆的面积的概念。 (1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么? 学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。 (2)圆的大小是由什么决定的? (3)展示由“曲”变“直”的渐变图。 引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多, 圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。 2.学生动手操作,推导圆的面积公式。 为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段, 其中的一份是个近似的三角形,
青岛版小学数学六年级下册《圆的面积》教学实录与评析 教学内容： 小学数学课程标准实验教科书(青岛版)六年级下册第一单元——《圆的面积》。 教学目标： 1. 经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2. 能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。 3. 在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。 教学重点和难点： 圆的面积计算公式的推导。 教学准备： 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。 课前谈话： 师：昨天咱们已经见过面了，还记得麻老师吗？ 生：记得。 师：大家看今天的课堂和以前有什么不一样？ 生：今天听课的老师特别多。 师：这些老师都是从全国各地来听课的，你们想和老师说点什么吗？ 生1：祝老师们工作顺利！ 生2：我代表麻老师向全国各地的老师们问好！
师：谢谢你！麻老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一 段热身，讲个小故事。我们班同学说这是“小故事，大道理”，今天咱们也来试一试。《曹冲称象》的故事，你们都知道吧？ 生：知道。 师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么 要称那些石头呢？ 生：石头的重量和大象的重量相等。 师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样 称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？ 生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。 师：是呀，在当时的条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹 冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。也就是当我们遇到新问题而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。 【评析】麻老师与学生轻松“随意”的课前谈话，一方面，恰到 好处地放松了学生的紧张心情，为课堂教学做好了心理准备；另一方面，用《曹冲称象》的故事，唤起学生已有的经验。教师设计了“怎 么不直接称大象的重量”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头 代替大象”、“石头的重量和大象的重量相等”等要点，把学生经验中 的“转化”思想激活，巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。 教学过程： 一、开门见山，揭示课题
圆的面积 教学内容：《圆的面积》是青岛版小学数学五年级下册第一单元第三课时第11——13页的内容。 教学目标： 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 教学重难点： 教学重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。 教学难点：圆的面积公式推导过程。 教具、学具： 教师准备：投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片 学生准备：等分好的圆形纸片 教学过程： 一、创设情景，提出问题 师：同学们，喜欢上公园吗？来，让我们一起去公园瞧一瞧。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么？ 生：我看到喷水头正在浇灌草地。 师：你能提出一两个数学问题吗？ 生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？ 生2：浇灌了多大面积的草地？ …… 师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。 师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。 圆的面积指的是哪一部分？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。 师：继续看，你又发现了什么？ 生：圆的面积越来越大。 师：这是为什么呢？ 生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。
师：看来圆的面积与它的半径是有关的。 二、自主学习，小组探究 1、首次探究自主估算巧设玄机 师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？你准备怎样去寻找它们之间的关系呢？ 生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。 【学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。】 （1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗？ 生试估，师评价。 （学生有点困难时） 师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？ （2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？ 生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。 师：你是怎么想的？还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。 能不能将上面两种方法综合一下。 （3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图） 师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？ 生：（先计算）圆的面积小于4r2。 师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？ 生：小正方形的面积。 师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r2，那么圆的面积就会小于4r2。能不能将这里的扇形看小一些呢？那圆的面积就会大于（2r2）。 得出：2r2＜圆的面积＜4r2 师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？ 2、再次探究触发灵感体会“极限” 师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？
圆的面积教学反思 本课是在学习的圆的初步认识和圆的周长的基础上进行教学的，教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化"与“极限”数学思想方法.不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。 通过对圆的研究,使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识的学习,不仅加深了学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下了基础。 一、感受圆的周长与面积的不同 本课开始，我先让学生比较圆的周长与圆的面积有什么不同,接着结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化"是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。 二、学具演示，激发探究
通过以前推导平行四边形面积计算的方法,探究圆的面积。探究之前,我问学生:如何计算圆的面积?学生有点不知所措。现在回想起来，我不应该一上来就问如何计算圆的面积，而应该先让学生猜测圆的面积可能与什么有关，当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，这样的引入可能更有利于学生解答出我的问题。接下来我让学生把自己手中的小图片分成若干小扇形，从8等份、16等份再到32等份,学生把扇形拼起来，从一个不规则图形，到近似的一个长方形。再让学生在这个长方形中找到圆的周长，找到圆的半径。最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径,最终推导出圆的面积公式。（遗憾的是学生自己制作的学具操作起来很不方便，既耽误时间,又不规范,如果能统一配置学具那会更利于操作.）学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。但值得反思的是，我总是抱着一节课应该解决一个知识点的想法，所以为了赶时间，我总是更多的关注举手发言的优等生,而很少注意学困生，没给他们留有足够思考时间，这是我今后课堂教学应该特别注意的地方。 三、分层练习，体验运用价值 结合课本中的例题，我设计4个自主练习题，从不同的层面对学生的学习情况进行检测。一是通过练习题，巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；二是通过练习题
小学数学“圆的面积”课堂实录从心理学角度看，猜想是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程来看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起猜想，人们马上就会联想到著名的歌德巴赫猜想。学生的学习过程，并非要出现像歌德巴赫猜想那样的著名推断，但应具有知识的再发现和再创造过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。 教学片段一 在学习完圆的面积后，教师让学生做这样一道题：有两块大小一样的正方形钢板，其中一块冲出4块大小一样的圆形钢片（如图1甲），另一块冲出9块大小一样的圆形钢片（如图1乙）。问哪一块钢板所剩下的脚料多？立刻有学生大胆猜想： 生：图1（甲）所剩下的脚料多一些，因为图1（甲）看起来空隙大。 生：图1（乙）剩下的脚料多一些，因为图1（乙）的空隙多。 可见学生这时的猜想是盲目的。教师对这些猜想没有简单地否定，而是让学生解决一个简单的问题（如图2），求正方形
内切圆的面积占该正方形面积的百分之几？计算后得出，正方形内切圆的面积占该正方形面积的78.5％。这时再让学生猜想。 生c：所剩下的脚料一样多。 师：为什么？ 有一个学生将图1中的（甲）、（乙）两图添作辅助线，如图3所示。他说：正方形1/4的78.5％再乘以4和正方形1/9的78.5％再乘以9其结果是一样的。虽然表述不是很完整、到位，但能提出这样新的假设，充分体现了学生的创造潜能。最后通过计算验证，使学生享受到猜想的成功。 教学片段二 在一次课上做练习时，有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说：老师，我有一个奇怪的发现，我量了量桌子的长和宽，发现长是宽的1.6倍多一点，又量了量数学课本的长也是宽的1.6倍多一点，再量作业本结果也是一样的。我想，这里一定有数学问题。 一石激起千层浪，别的学生也动手量起来，不一会儿，有的学生说：对，是这样。有的学生反对：这是偶然，铅笔盒、黑板就不是这样。 一会儿，教室里的争论声小了下来，学生的眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说：你善于观察，又勤于思考，很了不起。接着，老师说：想想生活中还有哪些长方形和你
小学数学优质课教案圆 的面积 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《圆的面积》 教学内容 九年义务教育六年制数学第十一册94-95页圆面积公式的推导、例3以及面积公式的运用。 教学目标 1、使学生理解圆的面积的含义．经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式． 2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、极限的思想。 3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。 教学重点 圆面积的公式推导的过程。 教学难点 理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。 教具、学具准备 有关圆面积的课件，彩色圆形纸片（每小组1个），剪刀（每组2把）．学生每人准备一个圆形物品。 教学过程 一、创设情境，提出问题 【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛，为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢？这实际上是要解决什么数学问题？ 揭示课题，板书：圆的面积 二、充分感知，理解圆的面积的意义。 提问：什么叫圆的面积呢？请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的 方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么？ 课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 你认为圆面积的大小和什么有关？ 三、自主探究，合作交流。 1、引导转化： 回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式？ 2、动手尝试探索。 （1）分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形？ （2）展示交流并介绍：你拼成了什么图形？在拼的过程中你发现了什么？ 如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样？ 小结：随着等分的份数无限增加，可以把圆剪拼成一个近似的长方形。 你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式？
人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学反思1
《圆的认识》教学反思 圆的认识是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。 课始的引入我分为三个层次：唤醒——演示——展现。首先让学生回忆生活中见过的圆（钟面、轮胎、纽扣……），唤醒学生的相关生活经验，并演示石子投进水面的动画场面，让学生观察那平静水面上漾起的一圈圈涟漪，再展现大自然中随处可见的有关圆的画面。激起学生参与学习的积极性 在教学中，学生是学习的主体，在本节课中给学生提供自主探索的机会，引导学生开展合作型的探究性活动，让学生在观察、实验、讨论、交流、合作学习中，理解新知识，使所有学生都能获得成功感，树立自信心。比如：
1、教学圆心、直径、半径，不急于传授，通过引导学生动手操作折圆，发现圆中心的一点。在认识圆的特征教学中，让学生运用圆片、直尺、圆规等研究工具，选择研究材料，通过实际动手折、量、比、画等手段，在独立探索和小组合作中学习，获得关于圆的基本特征的丰富的动态表象。 2、在画圆这个教学片段中我没有像以前一样一边示范，一边讲解圆的画法，我发现很多学生都有画圆的经验了，就借助学生已有的经验，让学生尝试着画圆，让学生在自主探索中建构圆的画法。在学生介绍画圆的经验时,我利用动态生成的资源教学，借助学生的实践操作，我很自然地解决了“画圆时,圆心决定圆的位置, 圆规两脚张开的大小是圆的半径, 圆的半径决定圆的大小”的问题，学生在民主的氛围中学会了圆的画法。 在一般的关于圆的认识课堂教学中的练习阶段，教师总会设计多层次、多角度的习题，以巩固圆的概念，让学生在应用中形成有关圆的知识和技能。我并没有机械地进行所谓习题练习，而是更进一步彰显圆的文化内涵：“圆一中同长也。”；中国古代的阴阳太极图等。 最后，数学来源于生活，并应用于生活。我在课末引导学生探讨车轮为什么是圆形的，不但调动了学生的积极性，加深了学生对圆的认识，而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体会到
《圆的面积》教学设计 教学目标： 1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。 2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。 3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。教学过程：一、创设情境，导入新课。课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里？师：现在你想提什么数学问题?——揭示课题：圆的面积二、探索合作，推导公式。 1、认识圆的面积师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么? 出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积 [设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]1、估算圆的面积师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一个小正方形。 提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？（4 r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）师：很显然，这个圆的面积小于＜4 r2.这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。 [设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获
得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。] 3、积极动脑,讨论推导方法回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。] 4、小组合作,推导公式师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？——发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方
圆的面积。 执教者：名山街道中心校学校胡治菊 教学目标： 1. 通过观察、操作、分析，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点： 1、正确计算圆的面积。 2、理解圆的周长和半径与转转化后近似长方形的长和宽的关系。 3、利用转化思想进行面积公式的推导。 教学难点： 圆面积公式的推导并能利用公式灵活的运用公式进行计算。 教具准备：多媒体课件，圆片、纸板、剪刀。 学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：这是一块圆形的镜框，如果要给这块镜框的四周镶上花边，是求圆形镜框的什么？ 生：圆形镜框的周长
师：如果要给镜框配一块玻璃，又是求圆形镜框什么呢？ 生：圆的面积 这节课我们一起来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积） 师：看到这个课题，你最想知道什么？ 生：我想知道怎样求圆的面积？ 生：圆的面积公式是什么？ 师：真是一群爱学习的好孩子。 生：读学习目标 师：目标解析 二、动手操作，体会“转化”的数学思想方法 1、比一比、感悟圆的面积。 师：首先我们来玩一个小游戏，游戏的名称：“比比谁的速度快”课件播放：涂色 师：抽生读游戏规则 师：准备好了吗？预备，开始。 生:动手涂圆。 师：停、老师宣布这个小组获得本次比赛的冠军。你们有什么疑问吗？生:不公平 师：问为什么不公平 生：他们小组涂的面积太小了。 师：你们小组呢？（涂的面积太大了） 师：你们同意吗？
人教版六年级上册数学《圆的面积》教案 教学目标 1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。 2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。 3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。 教学重难点 1教学重点 会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。 2教学难点 圆与其他图形计算公式的混合使用。 教学工具 PPT卡片 教学过程 1复习巩固上节知识，导入新课 2新知探究 2.1圆环面积 一、问题引入 同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。 回答(略)。
今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。 二、圆环面积求解 例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径 是150px。圆环的面积是多少? 步骤： 师：求圆环面积需要先求什么? 生：内圆和外圆的面积 师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。 师：给出计算过程与结果： 三、知识应用 做一做第2题： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少? 师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。 2.2圆与正方形 一、问题引入 师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、 六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的 设计。 师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的 图形。
《圆的面积》教学反思第四周 《圆的面积》是九青岛版数学五年级下册第一单元的内容，“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习资料的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。透过对圆有关知识学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。 本课时的教学设计，我个性注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点： 一、以旧引新，渗透“转化”思想 俗话说“温故而知新”，在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下方探究圆的面积计算的方法奠定基础。 二、动手剪拼，体验“化曲为直” 透过比较复习的平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，也能够拼成三角形和梯形。学生动手剪拼好后，选取其中2~3组进行观察比较，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。再比较圆形和这个拼成的图形之间的关系。透过剪、拼图形和原图形的比较，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，构成鲜明的比较，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。 三、演示操作，感受知识的构成 透过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多
“圆的面积”教学案例 丰润区火石营镇黄昏峪小学高明军 教材分析： “圆的面积”它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。 学情分析： 学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系，从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。 知识与技能目标： 了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。并能运用公式解决一些简单的实际问题。 过程与方法目标： 通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法。 情感态度与价值观目标： 培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，培养学生合作交流能力，品尝成功的喜悦。 教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确的计算圆的面积。 教学难点:理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。 教具准备: 课件（ppt课件插入几何画板“割圆为方”） 教学过程： 一、创设情境，导入新课（课件出示：马儿的困惑） 1.马儿的困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？（圆的周长）“我”能吃到最大的草地面积是多少？ 2.同时引导发问：
“圆的面积”教学实录与评析教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第67 -68页。 教学目标： 1.掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。 2.经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式。 3.在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，体会化曲为直和转化的思想方法。 4.在探究圆面积计算公式和运用公式解决问题的过程中，培养学生的探索精神和实践能力。 教学重点、难点：圆面积计算公式的推导过程和应用。 教具准备：多媒体课件，圆形纸片，剪刀 教学过程： 一、创设情境，引入新课 （一）观看重庆市第五届“火锅美食节”视频，引出问题。 播放视频：第五届火锅美食节片段。 师：同学们，火锅是重庆的特色美食，每年的重庆火锅美食节上最吸引人的就是这个“天下第一大火锅”，这个锅已申请了世界吉利斯记录。这么大的锅，它的锅口面究竟有多大呢？要解决这个问题需要运用什么数学知识？ 生：圆的面积。 （二）教师谈话，揭示课题。 【评析】：利用学生熟悉的生活素材激发学习圆面积计算方法的需求，吸
引学生主动参与到学习活动中。这样的引入，对新知的教学起到激励和导向的作用。 二、探究圆的面积计算方法 （一）探究怎样“转化”。 1.交流探究思路，明确“转化”策略。 师：同学们，你准备怎样探究圆的面积呢？ 教师引导学生回忆以前的学习经验，联想以前的知识经验把圆形转化成会计算面积的图形。 2.交流“转化”中存在的困难。 师：想把圆形转化成学过的这些图形有问题吗？ 教师引导学生分析转化困难的原因：圆是曲线图形，而要转化的图形是直线图形，曲线图形转化成直线图形有困难。同时教师将困难的原因板书： 曲？直 3.自主探索，尝试将曲线图形转化为直线图形。 （1）学生动手操作，尝试将圆形纸片进行转化。 （2）全班交流，分析学生出现的转化情况。 出现以下两种转化方法。 沿着虚线部分折起来（或者剪去）。 师：这个同学是把圆转化成了直线图形，用这种方法转化成直线图形来研究圆的面积，可行吗？ 学生观察发现：转化后的图形比圆的面积减少了，这种方法不行。
欢迎下载学习必备 《圆的面积》教案 大雁三小 圆的面积教案 【教学内容】：新课标人教版六年级上册第67～68页【教学目标】：
、使学生正确认识圆面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确1． 欢迎下载学习必备 地计算圆面积及简单实际问题。自主探索，合作交流的学习方式，培养学生观察、分析、、通过动手操作、2 抽象概括、逻辑推理及解决实际问题的能力。、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，渗透极限、转化、化曲为直等3 数学思想。同时对学生进行辨证唯物主义思想的初步教育。【重、难点】：重点：圆面的割补及圆面积计算的推导。难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。教学关键：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。教具准备：课件，圆片、直尺、剪刀。【教学过程】： 一、开门见山，揭示课题 师：(黑板上出示一个圆)大家看，这是什么图形？ 师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的面积。) 二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法 1、圆面积概念。师：请你想一想，什么是圆的面积呢？ 2、唤醒记忆，实现方法迁移。 师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？(学生沉默) 以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？ （可以把新图形转化成已学过的图形） 复习平行四边形，三角形，梯形面积转化的方法。．
欢迎下载学习必备 3、布置第一次探究任务。师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？请你用手中的工具、圆纸片试一试。 4、学生活动，教师巡视。 5、学生反馈。 师：刚才老师发现有的小组已经有想法了，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。 （我们把一个圆剪成4 个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。）（老师把学生的作品贴黑板上） 师：这个小组很有创意，把圆剪成4 份，又重新拼成了新的图形，刚才拼出的图形像平行四边形吗？ 生：不像。 三、第二次探究，明确方法 1、布置第二次研究任务。 师：刚才我们发现剪拼成的平行四边形不是很像，怎么才能更像呢？ 2、小组合作，教师巡视指导。 3、学生反馈。师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？（把圆平均分成8 份，剪下来是8 个小扇形，拼在一起是个近似的平行四边形。） 师： (把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成 4 份拼成的图形相比，有什么变化呢？（更像了） 师：能更像吗？ 师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？