秘密★启用前试卷类型：A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学
2018．4
本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
zz??z?1z?1?2 i1．若，则i , 212126610．．．B．DCA????20?x?3?≤2,x?Z Nxx?2xM?x N?M．已知集合2，则，
????
,21?1,2? A．．B开始
????0,1,20,2 C．D．x 输入3?y x是的值为若输出，则输入3．执行如图的程序框图, 否1x?2x y?2?logx2y?21?log3或．A2223?log1或．B2y输出3log?1 C．22结束D．22yx2????2?y?12x?0ab?0,?C1??:C的渐近相切，则的渐近线与圆．若双曲线422ba
线方程为13xy??x?3y?x3?y?xy?? BC．．A．．D33 2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是5．根据下图给出的2000年至
实际利用外资规模实际利用外资同比增速
A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大
π2π??????,??cos?sin??为锐角，且，则6．若????36????ππππ
???????????????? BDA．．．．C636322yx??BA,CF0??b?C:?1a x3y?的左焦点为两，直线与相交于．已知椭圆722ba CBFAF?，则点，且的离心率为
12?13?12?13? DCB．．．A．22
8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，1，粗线画出的是网格纸上小正方形的边长为该几何体的三视图，则该几何体的表面积是?21818??? B．．A?2?16??16 DC．．?π
???????????πx?xfsinfx?2ff＜?x则且的图象的一条对称轴，是函数．9已知，??62??的单调递增区间是
π2πππ????,π()π,ππ()Zk?Zk??k??kkk? B．．A????6336????ππ????π,ππ()()π,?kkk?Z?kZ?kk．C．D????22????????x2?x??lnx?fgxx?x?2b a，则下列不e10．已知函数的零点为的零点为，函数等式中成立的是
aa223??2a?b?lnb?2?lnb1?ab．D．eA．eB．C ABCP?ABCO32PAPA??，的三棱锥, 的球面上，11平面．体积为的顶点都在球?120??ABCO的体积的最小值为，则球
1971919767728????．ABD．C．．33331??????231x?x?x?y?yxx,y,ACx,y,,Bl，有三个
????yx?AC?AB，则且ii1?i5674．．．B．DCA 不同交点12．已知直线与曲线33121233
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
???2b?a?2,b?aa???b a的夹角为与13，=．，则实数．已知向量，
41,4,9,16,1,3,6,10,...这样的数称为“三角形数”，．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把而把 (141)
的“正方形数”都可以看作两个这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于
36?15?2149?18?3164?28?36；③①；；②之和，相邻“三角形数”下列等式：81?36?45中符合这一规律的等式是．④（填写所有正确结论的编号）
……
62??233y??x yx 15．的展开式中，的系数是．（用数字作答）??x??1?OABCABCOPP4，在△，其外接圆圆心为点，点16．已知等边三角形的边长为内，且??sinAPC??BAPAPB的值为．与△的面积之比最小时，，当△三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
分．60（一）必考题：共．
17．（本小题满分12分）
????223?aa?a?a3aaa?2a?3，满足，且已知各项均为正数的数列324n11nn?nn?*?n．其中N??a是等比数列，并求其通项公式; （1）证明数列n??b na?bS n. （2）令项和的前, 求数列nnnn
18．（本小题满分12分）
ABC?ABCAA?AC1，的正三角形，的底面是边长为如图，已知三棱柱
11111?60ABC ACCAABAACC?，直线．底面侧面所成角为与平面11111A C CAA?A；）证明（1:
11
11CB?AA?）求二面角的余弦值．（2 B11
A C
B
（本小题满分12分）19．10A件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每某工厂生产的产品按每盒10444件都为合格品，则认为该盒产品合格且其件都做检验，若盒件，件产品中任取14则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；件，件中次品数多于余产品不再检验；若614件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则若件次品，则把剩余的件中只有A产品中认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒82有件合格品，件次品．A产品可出厂的概率；1）求该盒（10A元，且抽取的每件都需要检验，
??40X?P；（ⅰ）设该盒）已知每件产品的检验费用为（2产品的检验X．费用为(单位：元)
????20p?py?CR0,2:x2OF 求EXX（ⅱ）求的分布列和数学期望．（本小题满分12分）20．
，是抛物线的焦点，已知为坐标原点，点．OF3RF?C的方程；（1）求抛物线
2?y?B,ACClMR，抛物线的直线）过点（2与抛物线两点，与直线相交于交于点
NMON ll,ll BA是等腰三角形，在点,与处的切线分别记为，若△交于点，2121l的方程.
求直线
21．（本小题满分12分）
??x2ax??x?fx e已知函数．??xf a的取值范围；上单调递增，求（1）若函数在
R222lnln????0?1x?a?1x?f?时，，证明：当（2）若．??22??0.69?2?2.71828ln．，：e参考数据
题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第23分．请考生在第22、（二）选考题：共10 一
题计分．：坐标系与参数方程4－4．（本小题满分10分）选修221?x?1?t,?2?xOy)t(l的
参数方程为中，直线. 以坐标原点为极点，在直角坐标系为参数?
3?t,y???2????22??C0a?1?2sina?x．的极坐标方程为以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Cl的直角坐标方程；的普通方程和1）求（23Cl?AB BA a的值．与，求相交于，两点，且（2）若5
：不等式选讲423．（本小题满分10分）选修－5????2xf≤f2xx?2?1?x?1M，不等式已知函数的解集为．M 1（）求；Mb?a,1ba??≤ba? 2（时，）证明：当．