第三十讲 一二章检测复习
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【知识要点】
1、 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如图，若a 、b 分别为两直角边，c 为斜边， 则有2
2
2
a b c +=。
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足2
2
2
a b c +=， 那么这个三角形是直角三角形。 2、解题技巧。
（1）熟练运用勾股定理及逆定理并熟记常见勾股数
（2）对于不是直角三角形的图形通过作辅助线能把它转化成直角三角形 （3）实际应用问题要很很快的建立模型 （4）多加练习，提高自己的抽象思维能力 1、算术平方根与平方根的关系：
非负数才有平方根-----一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为0，记住每一项都为0。 立方根的表示：每个数只有一个立方根， 2、相反数和倒数，绝对值的概念完全可用于实数。 3、二次根式的重要公式 （1）?
??<-≥==00
2a a a a a a ；
()
a a =2
(),0≥a ；
（2）()0,0ab a b a b =
?≥≥
（3）
()0,0>≥=
=b a b ab
b
a b a 4、常见的有理化因式：（1）a ?a ；（2）b n a +?b n a - （3）b a +?b a -；（4）b n a m +?b n a m -； （5）33b a ±?32
332
b ab a +
a
b
c
一．选择题 1、 在
3125,0,52.3,3
,311,
414.1,2,25 π-中无理数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、 下列说法不正确的是 （ ）
A ．
5
1251±的平方根是； B ．3273
-=-
C ．()2
1.0-的平方根是±0.1 ； D ． 的算术平方根是819- 3、直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为 （ ） A ．6 B ．8 C ．
13
80 D ．1360
4、三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是 （ ）
A ． 3，4，5
B ． 6，8，10
C ．5，11，12
D ．15，8，17
5、三角形的三边长为()ab c b a 222
+=+,则这个三角形是 ( )
A. 等边三角形;
B. 钝角三角形;
C. 直角三角形;
D. 锐角三角形. 6、若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )
A ．48 cm 2
B ．36 cm 2
C ．24 cm 2
D ．12 cm 2
7、 一个正数的平方根为m -2与12+m ,则m 的值为 ( )
A ．
31 B ． 3
1
或3- C ． 3- D ． 3 8、 若9,42
2==b a ，且0>ab ，则b a -的值为 （ ）
A ．5±
B ． 1±
C ． 5
D ． 1-
9、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简
等于
22)()(c b a c b a --++-（ ）
A ．2a-2b
B ．2b-2a
C ．2c
D ． –2c
10、估算56的值应在（ ）。
Ａ、7.0～7.5之间 Ｂ、6.5～7.0之间 Ｃ、7.5～8.0之间 Ｄ、8.0～8.5之间
二、填空题
11． 81的平方根是 ；16的算术平方根是 ；27的立方根是 ；
3
125-＝ =-32 ， 25-的相反数
12、比较大小，填＞或＜号：119 11 ， 23 32 ， 3
7 2 ；
13. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积 是 .
14. 已知a 、b 、c 满足|a-1|+b a -2+()
2
3-c =0.
则a+b+c= .
15、设a 的倒数等于本身的数,b 是最大的负整数,c 是平方根等于本身的数,则
=++c b a .
16、若1＜x ＜4，则化简()()22
14--
-x x =
17、计算
(
)
()
=-?+2006
2005
5
22
5
18、△ABC 中，AB=20，AC=13。高AD=12。则△ABC 的周长是 .
三、解答题
19、把下列各数分别填在相应的集合内：
.39014.32
5741413
，，，，，，，，，-----π2.0 ， 51525354.0 有理数集合：{ …}; 无理数集合: { …}; 正数集合: { …}; 负数集合: { …}. 20、计算题
(1)752712+- (2) 123
1
27+-
D
C
B
A
(3) 533
60
15-+ (4) 0(π2009)12|32|-++-
21、先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中2
15+
=a
22、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC 的长.
23、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了
C
D
A
B
几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？
24、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DA B.