普朗克公式的推导
普朗克在解释热辐射时提出了一个能量量子化的假设辐射中心是带电的谐振子，它能够同周围的电磁场交换能量 hv ε=谐振子的能量是不连续的，是一个量子能量的整数倍 /n kt n e εε-∞根据经典理论，能量为的几率p
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而且故=利用级数展开公式和可得空腔内单位体积内频率在v v+的振动数目为所以能量密度为v 将()33/811
n kt hv hv dv dv c e εεπρ-==?-代入可得
v 这就是普朗克黑体辐射公式
参考资料：
《量子力学导读》 浙江大学出版社 《热力学与统计物理》 科学出版社
不连续时空观的探讨及发展 翟帅 摘要：目前国内研究的大多是爱因斯坦的四维连续时空，而本文的工作是以圈量子理论为主要依据，并进一步发展，使之成为描述时空特点的完善的理论。为什么时空总是和热力学产生那么多深刻的联系呢，因为能量是时空产生的原因，而热即是能量的一种。 关键词：不连续时空能量芝诺悖论圈量子理论 、、目前时空的理论 1、广义相对论 爱因斯坦的时空是四维的弯曲连续时空， 在这个时空，没有直线。引力和电磁力都可以用时空弯曲来解释。毋庸置疑，这是天才的理论，它极其深刻的说明了引力和电磁力，使人类向大统一场迈了一大步。可以把爱因斯坦的时空模型比做一种流体，这样就直观的体现了爱因斯坦时空的特点，大质量的物体会引起超流体的局部变形，变形的程度取决于物质的质量。每次新的理论的产生，不是完全的否定过去，而是将原来的理论发扬光大。 2、弦理论 20世纪，物理学最恢弘的战斗发生在广义相对论和量子论之间，广义相对论在大的空间尺度、大的质量环境下体现出了它的正确性，而从微观角度，量子力学体现出了它的正确性，为了使这两个理论统一，物理学家们提出了弦理论，这个理论认为世间万物都是由微小的弦组成，吸引了大批物理学家并取得了一些成果，但是这仍然是一个不成熟的理论，弦理论预言的大量新的基本粒子和各种力并没有被观测到。 3、混沌分形理论
有人把混沌论、量子论、相对论称作21世纪最伟大的三个学说，混沌论产生于非线性空气动力学，后来发展到宇宙学领域，它认为空间是破碎的，是不确定的，在这个时空，甚至无法测量线段的长度。分维数的不断迭代产生拉压，折叠，扭曲产生了时间和空间，它指出了时空的不连续特性，但是这个理论并不能说明时间和空间的本源。 4、圈量子理论 一些新锐的科学家，在那些经过实验检测的结论上，利用自创的数学语言，几位科学家经过计算发现，时空是量子化的，或者说是离散而非连续的，时间和空间是由极小的圈组成，圈之间的相互作用，形成了所谓的自旋网络，也就是说时空很像一堆泡沫。圈量子理论提出后，一些科学家对它进行了检验，发现广义相对论在某种上和圈量子理论很相似，此外，圈量子理论还可以很好地解释黑洞的一些现象。 、、这些理论的纰漏 1、无法解决的芝诺悖论 芝诺悖论最为著名的是阿基里斯和乌龟的赛跑，假设开始时乌龟位于前方的100米远处，而阿基里斯的速度是乌龟的一百倍。当阿基里斯跑了100米时，乌龟移动了1米，而阿基里斯再前进1米时，乌龟前进了1厘米，如此，阿基里斯永远追不上乌龟。尽管有些人号称用无穷积分可以解这个悖论，但事实上积分学本身就避开了这个悖论的逻辑，这个悖论在连续时空的前提下是无解的。 2、狭义相对论前提没有明确 狭义相对论的假设是在飞驰的火车上，而我们知道如果火车的速度没有达到光速，那么它只是在做相对运动，而相对运动可以看做静止，因此在飞驰的火车和静止的火车上并没有区别。之所以出现这个问题，是因为影响火车内时间和空间的因素不在于
普朗克黑体辐射公式推 导 The document was finally revised on 2021
普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。 实验发现： 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到： 1. Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式： ννννρνd T C C d )/ex p(231-=
Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 ννπνρνd kT C d Jeans Rayleigh 2 38= -公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且 ∞→=?∞ v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是 4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定： （1）原子的性能和谐振子一样，以 给定的频率 v 振荡； （2）黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到： νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为 Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10 626.634 -? 4，普朗克的推导过程： 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为 ).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏α αk C 2,1=
动能地定理推导过程 第一步：说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。 如图5—5所示：物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过 A处时的即时速度为v0，通过B处时的即时速度为v t，由A处到B处的 位移为S。通过提问引导学生根据v t2－v02=2as写出： ① 第二步：画出物体的受力分析图，进行正交分解，说明物体 的受力情况。 图5─6是物体的受力分析图（这个图既可以单独画出，也 可补画在上图的A、B之间），物体受到了重力mg、斜面支持力N、 动力F、阻力f。由于重力mg既不平行于斜面，也不垂直于斜面， 所以要对它进行正交分解，分解为平行于斜面的下滑分力F1和垂直 于斜面正压力F2。然后说明：物体在垂直斜面方向的力N=F2；物体平行斜面方向的力F＞f+F1(否则物体不可能加速上行)，其合力为： ② 第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。 若已知物体的质量为m 、所受之合外力为、产生之加速度为a。 则根据牛顿第二定律可以写出： ③将①、②两式代入③式： 导出：④
若以W表示外力对物体所做的总功 ⑤ 若以E ko表示物体通过A处时的动能，以E kt表示物体通过B处时的动能 则：⑥ ⑦ 将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式： W=E kt－E ko 若以△E k表示动能的变化E kt－E ko 则可写出“动能定理”的一种简单表达形式： W=△E k 它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结论叫做“动能定理”。第四步：在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。 在推导“动能定理”的过程中，我们曾经写出过④式，现抄列如下： ④ 为了导出“功能原理”我们需要对其中的下滑分力做功项F1S进行分析推导。 我们知道，当斜面的底角为θ时，下滑分力F1和重力mg的关系如下： （前面已有⑤、⑥、⑦式）⑧
微观粒子波粒二象性的物理本质 ——剖析光子的静止质量与不等于零的实验结果 （作者：夏烆光， 江 欣） 【提 要】：本文从普朗克长度和普朗克时间的定义出发，用《广义时空相对论》给出的光子静止质量计算公式，并结合多位物理学家的实验结果，系统地讨论了光子的静止质量，以及静止质量不等于零的物理意义；进而指出了量子力学波函数的叠加原理与微观粒子波粒二象性的物理本质。坦率地说，这些学术观点对于正确认识狭义相对论、量子力学态的叠加原理与波粒二象性的物理本质，具有重要的学术价值。 【关键词】：普朗克长度 普朗克时间 波粒二象性 广义时空相对论 狭义相对论 光子的静止质量 质量单 元 康普顿波长 机率波动频率 态的叠加原理 引 言 普朗克质量的意义，大约是一个“史瓦西半径”等同于“康普顿波长”的“黑洞”所包含的质量。这个黑洞的半径就是一个普朗克长度。透过思想实验指出（请注意，思想实验是建立在传播速度为无穷大的绝对主义时空观念之上！）：想像要测量一个物体的位置，需要用投射到该物体之上的反射光。如果要求提高位置的测量精度，必须使用更短波长的光子。这就意味着光子的能量要更高。如果光子的能量高到一定程度，它们撞到物体时会产生黑洞。这个黑洞可以“吞噬”光子而导致实验失败。通过“量纲分析计算”可以发现，当测量物体位置的精度达到普朗克长度以下时，便会发生上述问题（参见【1】）。 这个思想实验涉及到广义相对论和量子力学的“海森堡测不准原理”。即是说，我们无法对空间位置做出比普朗克长度还要小的精确测量。因此说，在广义相对论的引力理论和量子力学中，若在时间短于普朗克时间、空间小于普朗克空间时，传统意义上的空间与时间的概念都失去了物理意义。 这一结论告诉我们：在微观领域中，空间和时间也具有量子化的物理特征。虽然在宏观领域中，我们不必考虑这个不连续的问题。不过，在对引力理论求解的过程中发现，在普朗克长度的范围，即使是重力，也将展现出它的量子效应。所有微观物理量的量子化特征，都是基于普朗克常数本身的量子化特征。由普朗克常数确定出普朗克空间的尺度约为3310-厘米；确定出普朗克时间的尺度约为4410-秒。 本文从普朗克空间和普朗克时间出发，利用《广义时空相对论》所导出的“光子静止质量计算公式”，以及此前对于此类问题的讨论，并结合多位实验物理学家对光子静止质量的实验检测结果，透过系统地分析和讨论，进而揭示了微观粒子“波粒二象性”的物理本质。 1、 普朗克时间。现代物理学把可观察事件发生的最短时间过程定义为普朗克时间。比普朗克时间更短的“时间过程”是不可观测的。普朗克时间可以表示为（参见【2】，第972页） []s c Gh t p 4451039056.5-?==，………………………………………………（1） 2、 普朗克空间。同样的道理，可观测事件所占据的最小空间尺度定义为普朗克长度。如果一个可观测事件的空间尺度小于这个普朗克长度时，这个事件也是不可观测的。普朗克长度表示为 []cm c Gh l p 3331061605.1-?==，……………………………………………（2） 以上概念表明：在微观领域中，物理空间和物理时间，以及能量本身的不连续特征。广义相对论和它的引力理论则认为，一个普朗克长度就是一个普朗克质量坍缩成一个“微型黑洞”时的空间尺度。——不管这
普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。 实验发现： 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到： 1.Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式： Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在 高频区公式与实验不符，并且 ∞→=?∞ v v d E E ，既单位体积的能量发散，而 实 验测得的黑体辐射的能量密度是4 T E σ=，该 式 叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定： （1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v 振荡； （2）黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到： νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10626.634 -? 4，普朗克的推导过程： 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为) .(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ， 为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1= 每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在( )νννd +,内的自由度数为()ννd g ，
普朗克和瑞利-金斯黑体辐射公式的推导 1 引言 马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机）。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。 这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔（也就是构成物质的原子）内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。
2 公式推导 2.1 普朗克公式和瑞利-金斯公式的推导 黑体是指在任何温度下,对于各种波长的电磁辐射的吸收系数恒等于1的物体。黑体辐射的能量是由电磁场的本征振动引起的，为简化推导过程，在此将黑体简化为边长为L 的正方形谐振腔。则腔内的电磁场满足亥姆霍兹方程： 2222u+k u 0 (k )ωμε?== （1） 用分离变量法，令u(x,y,z)X(x)Y(y)Z(z)= 则（1）式可分解为三个方程： 22 2 22 222200 0x y z d X k X dx d Y k Y dy d Z k Z dz ?+=???+=???+=?? 其中2222x y z k k k ωμε++= 得（1）式的驻波解为： 112233(,,)(cos sin )(cos sin )(cos sin ) x x y y z z u x y z c k x d k x c k y d k y c k z d k z =+++由在x=0,x=L,y=0,y=L,z=0,z=L 上的边界条件0n E n ?=?及0D E ?=可得：
动能和动能定理教案 教学目标 一.知识与技能 1．使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式． 2．结合教学，对学生进行探索研究和科学思维能力的训练． 3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．二.过程与方法 1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式． 2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法．三.情感、态度与价值观 通过动能定理的演绎推导．感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣． 教学重点、难点 教学重点 动能定理及其应用． 教学难点 对动能定理的理解和应用． 教学方法 探究、讲授、讨论、练习 教学活动 [新课导入] 师：在前几节我们学过，当力对一个物体做功的时候一定对应于
某种能量形式的变化，例如重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，本节来探究寻找动能的表达式．在本章“1．追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家先猜想一下动能与什么因素有关? 生：应该与物体的质量和速度有关． 我们现在通过实验粗略验证一下物体的动能与物体的质量和速度有什么样的关系． (实验演示或举例说明) 让滑块A从光滑的导轨上滑下，与静止的木块月相碰，推动木块做功． 师：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到什么现象? 生：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多． 师：说明什么问题? 生：高度越大，滑到底端时速度越大，在质量相同的情况下，速度越大，对外做功的本领越强，说明物体由于运动而具有的能量越多．师：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到什么现象? 生：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多． 师：说明什么问题? 生：相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以对外做功的本领不同，是因为物体的质量不同，在速度相同的情况下，质量越
浅淡普朗克常数的重大意义 雷力峰 （雁北师范学院物理系大同 037000） 摘要该文从普朗克常数的提出，它导致量子论建立和发展的过程，它所诱发的物理学领域和许多其它各科领域的发展以及它所带给人们思想影响方面，探讨了它的划时代的重大意义． 关键词普朗克常数量子 分类号 N09 就普朗克常数h的意义，物理学家金斯曾说过这样一段话：“虽然h的数值很小，但是我们应当承认它是关系到保证宇宙的存在的．如果说h严格地等于零，那么宇宙间的物质能量将在十亿万之一秒的时间内全部变为辐射．”普朗克常数引入后，以普朗克常数为根本特征的量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法，物理学理论发生了巨大变革，使人类认识由低速宏观领域扩展到高速微观领域．h的提出引出了一系列解释性假说，促进了量子论的建立与推广，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础，并且这些科研成果在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用．可以说，h的出现具有划时代的重大意义．本文就此作一简要论述． １普朗克其人 普朗克（Max Planck 1858-1947），近代伟大的德国物理学家、量子论的奠基人．1854年4月23日生于德国基尔．1874-1877年在慕尼黑大学学习物理和数学．1877-1878年间，到柏林大学，在赫尔姆霍兹和基尔霍夫指导下学习．1879年，以《论热力学的第二定律》的论文获得慕尼黑大学博士学位．1880年，普朗克任慕尼黑大学物理讲师．1885年，任基尔霍夫大学理论物理学特约教授，．1889年，受聘于柏林大学继任基尔霍夫的职位，并兼任新设立的物理研究所所长，在那里一直工作到1926年退休为止．1900年，他在黑体辐射研究中引入能量量子，由于这一发现对物理学的发展作出的贡献，他获得者1918年诺贝尔物理学奖．1947年10月4日在格丁根逝世． ２普朗克常数的提出 普朗克长期从事热力学的研究工作，从1894年起，他的注意力转移到黑体辐射问题上．辐射问题是在1859年到1860年间提出的．当时，基尔霍夫第一个强调指出：“黑体发射率是一个由波长和温度决定的函数—至少与迄今已发现的一样，是一个简单的函数．”1896年，帕邢与维恩合作，以辐射空腔模拟黑体，作了特殊假设之后，得到维恩辐射定律：
动能和动能定理 一、教学目标 1．知识和技能： ⑴理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算； ⑵理解动能定理及其推导过程； ⑶知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。 2．过程和方法： ⑴体验实验与理论探索相结合的探究过程。 ⑵培养学生演绎推理的能力。 ⑶培养学生的创造能力和创造性思维。 3．情感、态度和价值观： ⑴激发学生对物理问题进行理论探究的兴趣。 ⑵激发学生用不同方法处理同一问题的兴趣，会选择用最优的方法处理问题。 二、设计思路 动能定理是力学中一条重要规律，它反映了外力对物体所做的总功跟物体动能改变的关系，动能定理贯穿在本章以后的内容中，是
本章的教学重点。学习掌握它，对解决力学问题，尤其是变力做功，时间未知情况下的问题有很大的方便。 本课--的过程为： 学生通过回忆初中所学的内容和实验引起思考 学生讨论，设计情景，进行理论探讨和论证，找出动能的表达式。 通过对前面探讨过程的深入思考，得出动能定理 通过具体实例，深化对动能和动能定理的理解，突出动能定理的优越性 由于本节内容较多又很重要，建议安排一节习题课，以达到良好的效果。 三、教学重点、难点 1．重点：⑴动能概念的理解；⑵动能定理及其应用。 2．难点：对动能定理的理解。 四、教学资源
斜面、质量不同的滑块、木块等 五、-- 教师活动 学生活动 点评 一、引入新课【板书】一、动能提问：在初中我们学过动能的初步知识，那么什么是物体的动能？【板书】1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能。提问：物体的动能大小和哪些因素有关呢？你有什么方法可以证明？引导学生重复初中所做得滑块撞击木块的实验。归纳：物体能够对外做功的本领越大，物体的能量就越大，实验中滑块的质量和速度越大，对外做功的本领越大，说明动能和物体的质量和速度有关。提问：那么，到底如何定量的来表示动能呢？过渡：上一节课我们研究了做功和物体速度变化的关系，两者之间有什么关系？提问：那么比例系数为多少呢？如何去确定呢？设计情景：如图所示，某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力f的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。求做功和速度变化的关系？选择学生的答案，投影学生的解答过程，归纳，总结。根据牛顿第二定律：……①根据运动学公式：…②外力f做功：…………
普朗克常数 普朗克常数记为 h ，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于hv，这关系称为普朗克关系，用方程表示普朗克关系式，E = hν ，其中，E 是能量，h 是普朗克常数，ν 是频率。普朗克常数的物理单位为能量乘上时间，也可视为动量乘上位移量。也就是说，普朗克常数就是热辐射的每一份能量和辐射电磁波的频率之商。再简单点说，普朗克常数代表的是某一种单位的能量，也就是说把数值为6.626093*10E-34J的能量称作普朗克常数，与圆周率相同，是人为定义的一种常数。 物质世界能产生普朗克常数，这一定有所原因。有新的观点认为带电粒子做圆周运动时，只要向心力是与到圆心的距离的三次方成反比，就能产生一个常数，这个常数乘以圆周运动频率等于带电粒子动能。如果电子受到这种向心力，那么这个常数就是普朗克常数。通过对电荷群的研究证实电子是受到这种向心力的。 普朗克常数h是1900年普朗克为了解决黑体辐射能量分布时提出的“能量子”假设中的一个普适常数，是基本作用
量子，也是粗略地判断一个物理体系是否需要用量子力学来描述的依据。 1905年爱因斯坦为了解释光电效应现象，提出了“光量子”假设，即频率为γ的光子其能量为h γ。当电子吸收了光子能量h γ之后，一部分消耗与电子的逸出功W ，另一部分 转换为电子的动能221mv ，即： 2 12mv h W γ=- 上式称为爱因斯坦光电效应方程。 光电效应的实验示意图如图1所示，图中GD 是光电管，K 是光电管阴极，A 为光电管刚极，G 为微电流计，V 为电压表，E 为电源，R 为滑线变阻器，凋’节R 可以得到实验所需要的加速电 位差UAK 。光电管的A 、K 之间可获得 从一U 到0再到十U 连续变化的电压。实验时用的单色光是从低压汞灯光谱中用干涉滤色片过滤得到，其波长分别为365nm 、405nm 、436nrn 、546nrn 、577nrn 。无光照阴极时，由于刚极和阴极是断路的，所以G 中无电流通过。用光照射阴极时，由于阴极释放出电子而形成阴极光电流。(简称阴极电流)。加速电位差UAK 越大，阴极电流越大，当UAK 增加到一定数值后，阴极电流不再增大而达到某一饱和值IM ， 图1光电效应实验示意图
普朗克公式的那些事 材料科学与工程学院材料物理张培学号：1043011023 19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。为了解决经典物理学19世纪末面临的“紫外灾难”，普朗克吸收了维恩公式和瑞利－金斯公式的长处，利用热力学理论和熵能关系，于1900年10月19日“猜测”出了普朗克公式，经鲁本斯实验验证完全正确，很好地解决了前人的黑体辐射理论与实验结果的矛盾。b5E2RGbCAP 物理学中，普朗克黑体辐射定律<也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）<英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意温度下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率的函数： p1EanqFDPw 这个函数在时达到峰值。 如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为
注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。因而和并不等价。它们之间存在有如下关系：DXDiTa9E3d 通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换： 下表中给出了函数中每一个物理量的意义和单位： 物理量 含义 国际单位制 厘M-克-秒制 辐射率，在单位时 间内从单位表面积和单 位立体角内以单位频率 间隔或单位波长间隔辐 射出的能量 焦耳·秒-1·M -2·球面度 -1·赫兹-1，或焦耳·秒-1·M -2·球面度- 1·M -1 尔格·秒-1·厘M-2·赫兹-1·球面度-1 频率 赫兹 (Hz> 赫兹 波长 M (m> 厘M
量子力学结课论文： 对普朗克黑体辐射公式的推证及总结
摘要：黑体辐射现象是指当黑体（空腔）与内部辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发射出的辐射能量与它所吸收的辐射能量相等。实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状和组成物质无关。基于能量量子化的假设，普朗克提出了与实验结果相符的黑体辐射能量公式： ρv dν=8πhν3 3 ? 1 e hv kT?1 普朗克的理论很好地解释了黑体辐射现象，并且突破了经典物理学在微观领域内的束缚，打开了人类认识光的微粒性的途径［1］。本文主要介绍了普朗克公式的推导过程及其能量假设并将普朗克对黑体辐射的解释做了总结。 关键词：黑体辐射能量量子化普朗克公式麦克斯韦-玻尔兹曼分布 1.普朗克的量子化假设： 黑体以hν为能量单位不连续地发射和吸收频率为ν的光子的能量. 且能量单位hν称为能量子，h为普朗克常量（h=6.62606896×10?34J?S） 2.普朗克公式的推导过程： 2.1任意频率ν下的辐射能量：
假设有一处于平衡状态的黑体，其内有数量为N 的原子可吸收或发出频率为ν的光子，其中N g 为这些原子中处在基态的原子数，N e 为处在激发态（此处指可由基态原子受频率为ν的光子激发达到的能态）的原子数，n 为频率为ν的光子平均数。则由统计力学中的麦克斯韦-玻尔兹曼公式[2]知： N e ∝N e ?E e N g ∝ N e ?E g 由此可得 N e N g =e ?Ee ?Eg =e ?h ν(2.1.1) 平衡状态下，体系内原子在两能级间相互转化的速率相等，且其速率正比于转化的概率和该状态下的原子数目。结合爱因斯坦系数关系［3］可得：N g n=N e (n+1)(2.1.2) 结合(2.1.1)，可解得：n =1 e h νkT ?1(2.1.3) 则该状态下光子总能量为： ε0= nhv =hv e h νkT ?1 (2.1.4) 2.2 v ~v +d v 频率段中可被体系接收的频率数目 设所求黑体为规整的立方体，其长，宽，高分别为L x ，L y ，L z 。体积为V 0。不妨先讨论一维情况： 体系线宽为L ，则L 必为光子半波长的整数倍，设其波数为K ，有
基尔霍夫热辐射定律 基尔霍夫热辐射定律(Kirchhoff热辐射定律),德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律,它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。 简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1(α=1),而实际物体的吸收比则小于1(1>α>0)。基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。 ?M为实际物体的辐射出射度,M b为相同温度下黑体的辐射出射度。 而发射率ε的定义即为 所以有ε=α。 所以,在热平衡条件下,物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。 而对于漫灰体,无论就是否处在热平衡下,物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。 不同层次的表达式 对于定向的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于半球空间的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于全波段的半球空间,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 ?θ为纬度角,φ为经度角,λ为光谱的波长,T为温度。 参考文献
?杨世铭,陶文铨。《传热学》。北京:高等教育出版社,2006年:356-379。 ?王以铭。《量与单位规范用法辞典》。上海:上海辞书出版社 普朗克黑体辐射定律 普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱 物理学中,普朗克黑体辐射定律(也简称作普朗克定律或黑体辐射定律)(英 文:Planck's law, Blackbody radiation law)就是用于描述在任意温度T下,从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率就是频率的函数[1]: 这个函数在hv=2、82kT时达到峰值[2]。 如果写成波长的函数,在单位立体角内的辐射率为[3]
（x 为伸长量或压缩量；k 为劲度系数，只与弹簧的原长、粗 细和材料有关 ） （g 随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地 面上物体受到的地球引力 ） 3、 求F 1 > F 2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：（1）力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 （2）两个力的合力范围： F i — F 2 F F I + F 2 （3） 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、 两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体, 所受合外力为 零。 F 合 =0 或 ：F x 合=0 F y 合=0 推论：［1］非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 ［2］三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 （2 ）有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零. （只要求了解） 力矩：M=FL （L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力： 滑动摩擦力：f= F N 说明：①F N 为接触面间的弹力，可以大于 G;也可以等于G;也可以小于G ② 为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢 以及正压力 N 无关. 静摩擦力：其大小与其他力有关， 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解， 不与正压力成正比 大小范围：O f 静f m （f m 为最大静摩擦力，与正压力有关 ） 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b 、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= gV （注意单位） 7、 万有引力： F=G 口呼 2 r （1） 适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体） 。 （2） G 为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 （3） 在天体上的应用：（M--天体质量，n —卫星质量，R--天体半径，g--天体表面重力加 速度，h —卫星到天体表 面的高度） 高中物理公式 、力胡克定律： F = kx 1、 重力： G = mg
三、实验原理 1.光电效应 当一定频率的光照射到某些金属表面上时，可以使电子从金属表面逸出，这种现象称为光电效应。所产生的电子，称为光电子。光电效应是光的经典电磁理论所不能解释的。当金属中的电子吸收一个频率为v的光子时，便获得这光子的全部能量hv，如果这能量大于电子摆脱金属表面的约束所需要的脱出功W，电子就会从金属中逸出。按照能量守恒原理有： （1） 上式称为爱因斯坦方程，其中m和m 是光电子的质量和最大速度，是光电子逸出表面后所具有的最大动能。它说明光子能量hv小于W时，电子不能逸出金属表面，因而没有光电效应产生；产生光电效应的入射光最低频率v0=W/h，称为光电效应的极限频率（又称红限）。不同的金属材料有不同的脱出功，因而υ0也是不同的。由（1）式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能必然也越大，所以即使阴极不加电压也会有光电子落入阳极而形成光电流，甚至阳极电位比阴极电位低时也会有光电子落到阳极，直至阳极电位低于某一数值时，所有光电子都不能到达阳极，光电流才为零。这个相对于阴极为负值的阳极 电位被称为光电效应的截止电压。 显然，有 （2） 代入（1）式，即有 （3） 由上式可知，若光电子能量，则不能产生光电子。产生光电效应的最低频率是 ，通常称为光电效应的截止频率。不同材料有不同的逸出功，因而也不同。由于光 的强弱决定于光量子的数量，所以光电流与入射光的强度成正比。又因为一个电子只能吸收一个光子的能量，所以光电子获得的能量与光强无关，只与光子ν的频率成正比，，将（3）式改写为 （4） 上式表明，截止电压是入射光频率ν的线性函数，如图2，当入射光的频率时， 截止电压，没有光电子逸出。图中的直线的斜率是一个正的常数： （5）
4.1普朗克黑体辐射理论 【学习目标】 1．了解什么是热辐射及热辐射的特性，了解黑体与黑体辐射。 2．了解黑体辐射的实验规律，了解黑体热辐射的强度与波长的关系。 3．了解能量子的概念。 【学习过程】 一、黑体与黑体辐射 1．热辐射：我们周围的一切物体都在辐射__________，这种辐射与__________有关，所以叫热辐射。2．黑体 如果某种物体能够____________入射的各种波长的电磁波而不发生________，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 3．黑体辐射：黑体虽然不反射___________，却可以_________________电磁波。 注意：①一般物体的辐射与__________、____________、_______________有关，但黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的______________有关。 ②绝对黑体不存在，是理想化的模型 二、黑体辐射的实验规律 1．辐射强度按波长分布与温度的关系 特点：随温度的升高 ①各种波长的辐射强度都在_____________； ②辐射强度的最大值向_____________方向移动。 2．经典物理学所遇到的困难 （1）维恩的经验公式：__________符合，____________不符合。 （2）瑞利-金斯公式：___________符合，_____________荒唐。 3．超越牛顿的发现 1900年10月，_______________在德国物理学会会议上提出黑体辐射公式与实验结果非常吻合。 三、能量子 （1）普朗克的假设： 组成黑体的振动着的带电微粒能量只能是某一最小能量值ε的__________， 这个不可再分的最小能量值ε叫做__________。 （2）能量子公式： ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为______________，h＝6.62607015×10-34J·s。 （3）能量的量子化： 在微观世界中能量是量子化的，或者说是微观粒子的能量是________的。
《动能和动能定理》说课稿 ?教学目标说明 1、知道动能的符号，单位，表达式，能用表达式计算动能。 2、能从牛顿第二定律及运动学公式得出动能定理，理解动能定理的物理意义。 3、领会其优越性，理解做功的过程就是能量转化的过程，会简单应用动能定理。 4、知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力做功问题。二?学情分析 (1 )学生已经认识到做功必然引起对应能量发生变化。 (2 )学生已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能。 (3 )学生已经知道用牛顿第二定律和运动学公式可以把力学量与运动联系到一起。三?新课引入1、两种引入方案(针对基础不同的学生) 引入本节课，利用学生已经积累的知识和经验可在总结实验探索结果的基础上，针对基 础不同的同学采用不同的引入方法，进行动能定理的论证。 简单指出，理论推导与实验探究都是认识物理规律的一般方法，牛二定律：力使物体产生加速度，使物体速度发生改变，因此我们可以用牛二定律及运动学公式来研究做功与物体速度变化间的关系。 对于基础较好的学生，我们可以直接提出问题：能否从理论上研究做功与物体速度变化之间的关系呢？一一引导学生讨论，明确牛二“力一一加速度一一速度”变化。因此可以用牛二定律及运动学公式研究做功与物体速度变化间的关系。 2、教材关于动能表达式的给出 不是简单的直接给出动能的表达式，而是由理论推导之后，进一步推理分析后再定义物 体动能的。这种处理方式与前面的重力势能、弹性势能的得出是一脉相承的，在这里学生接 受起来不会有太大的障碍。 总结：这样引入的好处是：从牛二定律及运动学公式推导动能定理的过程中蕴涵着丰 富而深刻的物理内容，能帮助学生很好的理解牛二定律与动能定理的联系、区别，准确把握 动能定理的内容以及如何灵活应用。 四.教材、教法分析 1、动能定理的推导(两种方案根据学生基础选择) (1)给出情景：恒力F、L、m、v-i、v2。 (2)提出问题：F做功与速度变化间有什么关系呢？ (3)学生推理：得出动能定理。 (4)揭示意义：我们已经知道功与能量变化是紧密联系的，重力做功与物体重力势 能变化有一定联系，弹力做功与弹性势能变化有一定联系。因此( 3)中是力F 1 2 做功与一mv2变化关系，换言之就是力对物体做的功与物体动能变化的关系式。 2 1 1 (5)定义动能：由于W等于一mv2的变化量，可见一mv2是个有特殊意义的物理量， 2 2 我们将它定义为动能。
在《套套神教圣经·创世纪》里，我提到了空间最小单元普朗克长度和时间最小单元普朗克时间的说法，估计很多人不知道这是什么意思，故写此文来科普一下。本文不需要学过量子场论等高端课程就可以阅读只要不求甚解即可...*/ 我要是说，在我们真实生活的宇宙里，时空其实是分立的而不是连续的，也许很多人会感到很惊异觉得这是一种科幻。但是一部分激进的理论物理学家的确是这么认为的，我也很认同这种观点。分立的时空格子的尺度，被称作普朗克长度和普朗克时间。首先给出它们的表达式和大小吧： 其中h拔是普朗克常数，c是光速，G是万有引力常数。没错，普朗克长度和普朗克时间的表达式，正是由宇宙间最基本的三个常数组合而成的具有长度、时间量纲的物理量。高中时候就见过这个看起来很神奇的表达式，不过一直不知道其物理含义到底是什么，为什么就可以代表时空的最小分辨率。直到今年上的量子场论和物理宇宙学两门课让我略懂了其物理内涵。 首先要知道的是，目前描述我们这个宇宙的最基本最底层的理论之一是量子场论，而我们有很充分的理由相信，量子场论里存在一个物理的能量截断，即量子场论只有在能量低于这个截断能量的时候才有意义。这一段后半部分的内容直接摘抄自刘川的量子场论讲义：对于一个有相互作用的量子场论来说，由于量子涨落的“虚过程”可以在任意能动量发生，因此，如果理论不存在某种能动量截断，那么由于长是互相作用的，一个低能动量的模式就可以通过虚过程与无穷高能动量的模式发生相互作用，这就造成了场论中的“紫外发散”（即计算得到的结果是无穷大）。而如果量子场论中存在一个物理的能动量截断，它就可以保证所有的量都不发散。这个截断的具体形式其实对于远低于截断能标的物理来说并不重要，因为低能区的物理对截断的形式并不敏感。重要的是，这个截断是存在的，而且它是相互作用量子场论不可或缺的组成部分。 然后，根据不确定性关系这一量子力学的基本原理， 能动量存在着一个上截断，就意味着时空存在着一个下截断。即空间存在最小分辨率。
实际原子的热辐射公式及爱因斯坦吸收系数确定 彭国良 福建省武夷山市环保局 ( 354300 ) E-mail (pengguoliang513@https://www.doczj.com/doc/a86534349.html, ) 摘要：本文通过假定绝对黑体同一般物质一样由分子组成，称为黑体分子。黑体分子满足在截面内所有频率的光子都被吸收，在截面外全部不吸收，也称为绝对黑体分子的吸收截面。对所有频率的光子都相同，所有真实的物质原子的吸收截面都不大于黑体分子的吸收截面，黑体分子的吸收截面也是黑体分子的辐射截面，所有实际原子的辐射截面都相同，都与黑体分子的吸收截面相等。在此基础上，根据基尔霍夫公式和普朗克公式可以推导出一个实际原子在各种温度下辐射热能谱的公式；根据原子中电子跃迁的几率与原子吸收相应光子的速率存在对应关系，可确定爱因斯坦吸收系数A ，吸收系数B 的函数关系。本文还推导了在两个不同温度原子之间辐射与吸收光子的相应关系。 关键词：黑体辐射；活化光子吸收截面；辐射截面；爱因斯坦吸收系数。 1引言 所有物体都能发射热辐射，而热辐射与光辐射一样，都是一定频率范围内的电磁波。1859年 【1】 ，基 尔霍夫（G.R.Kirchhoff ）证明，黑体与热辐射达到平衡时，辐射能量密度),(T f u 随频率变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。1893年，维恩（W.Wien ）发现黑体辐射的位移律实验测得黑体辐射本领在不同温度下，随波长的变化规律。根据维恩位移公式，可以确定黑体的辐射本领极大值所对应的频率f m 与黑体绝对温度成正比。1900年10月19日，基尔霍夫的学生普朗克，在德国物理学会会议上提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式。但普朗克黑体辐射公式只能应用于黑体辐射情况，而不能对实际原子的热辐射情况进行预测，实际上，现代就没有各种物质原子的热能谱辐射公式。 原子能级之间的跳跃一般伴随着辐射的吸收和发射，这是原子体系与辐射场相互作用的结果。爱因斯坦在1917年提出的辐射的发射和吸收理论，他用清晰的物理概念简洁地给出了受激发射与自发发射，吸收系数三者之关系，即著名的A 、B 系数；并推导出A 、B 系数之间的关系,但爱因斯坦没能给出A 、B 系数单独存在的物理函数关系;本文将推导和阐明A 、B 系数单独存在的物理公式及其物理意义。 2. 黑体原子或黑体分子的热辐射场 原子之间的碰撞也可以改变原子内部运动状态，引起原子激发，从而发出电磁辐射。原子动能越大，通过碰撞引起的原子激发就越高，从而发出的辐射量子的频率也就越高。而这种辐射量子的频率，则与辐射原子的内部能级结构有关[1][2][3][4][5]。 考虑由大量原子组成的宏观系统。一定温度下，原子的动能有一个分布，则发出的辐射量子的频率也有一个分布。这时的辐射场，是由大量具有不同频率的辐射量子组成的宏观体系。其中具有哪些频率，