《比例的基本性质》教学设计
教学目标
1、使学生进一步理解比例的意义，知道比例各部分名称。
2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：发现并概括出比例的基本性质。
教学准备：课件
教学过程
一、复习导入。
（1）、什么叫做比例？
（2）、出示课件：应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。6∶10和9∶15 4.5∶1.5和10∶6
4∶5和8∶10 16∶14和7∶8
（学生根据比例的意义进行判断。）
师：现在同学们都能够根据比例的意义来判断两个比能否组成比例了，那么还有其他的方法来判断两个比能否组成比例吗？今天我们就一起来学习比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性质）
二、认识比例各部分名称
同学们，以前我们学习过“比”，“比”有各部位的名称，谁给咱们说一说比的各部分的名称？
师：比例中的四个数也有名称，现在咱们一起来认识比例中各部分的
名称。
（1）、引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。思考以下问题：（先独立思考，在同桌说一说，并汇报。）
课件出示问题：
（1）什么叫比例的项？比例中有几个项？分别叫什么？
（2）你能把比例改写成分数形式吗？（2.4∶1.6 = 60∶40） 改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗？
（在比例中，我们把组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。）
教师板书：2.4∶1.6 = 60∶40
（指名让学生找出外项与内项，教师板书。标出内项，外项） 练习：指出下面比例的外项和内项．
4:631:21= 41:432.0:6.0= 5
200280= 三、合作探究比例的基本性质
师：知道了比例各部分的名称，现在我们就一起来探究比例的基本性质。
（1）、师：比例的内项和外项存在着一种关系，你们能发现吗？请同学们自己先用我们学过的运算方法，算算下面这2个题，是不是所有比例都存在这样一种关系，请你验证一下，让后再小组交流。 出示：2.4：1.6=60：40 3/5=9/15
（先独立思考后在以小组进行讨论）合作要求：（导学单）
①比例中两个内项之积和两个外项之积有什么关系？
你还能举个例子说明是不是所有比例都有这个规律吗？
②如果写成分数形式，等号两边的分子与分母交叉相乘之后，你又发现了什么？
③你能概括出比例的基本性质吗？
（2）汇报与验证。
生汇报，师要求学生说出计算过程：
两个外项的积是2.4 ×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，我发现两个外项的积=两个内项的积。
生自己举个例子。
生说：2.41.6 = 6040
里，2.4 ×40=1.6×60我发现等号两边分子和分母交叉相乘得到的积相等。这里，2.4和40就是外项，1.6和60就是内项，也满足两个外项的积=两个内项的积。
所以我们认为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
师提问：
a.如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d ，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc 或bc=ad ）
b.老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？ （比例中两个比的后项都不能为0。）
c.6：3和12：6是否是一个比例呢？你能用比例的基本性质判断一下？
（3）师小结：通过观察，我们发现比例的基本性质：比例的两个外项之积=两个内项之积，如果写成分数形式，我们发现等号两边的分子与分母交叉相乘，所得的乘积相等。
四、巩固练习
1、完成课本第41页的“做一做”。
组织学生独立思考，指名说说，全班订正。
课件出示：
1.根据比例的基本性质，在（ ）里填上适当的数．
（1）15∶3 =（ ）：1 （2）2∶0.5 =1.2 :（ ）
（3）()53:21:97= （4）
()3243.0= 2、如果6a=4b,则a:b=( ):( );
3、 如果a:b=4:2,则a=4,b=2这种说法对吗？为什么？
五、课堂小结
同学们通过本节课学习，你们有什么收获？还有什么疑问？
【板书设计】
比例的基本性质 2.4∶1.6 = 60 ∶ 40
内项
外项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
尊敬的各位领导、各位老师，大家好： 我今天说课的内容是九年义务教育六年制小学数学人教版第二册三单元的内容：比例的基本性质。 一、说教材 1、说教学内容 比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等基础上教学的。本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是解比例的基础，和进行正、反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件。 2、说教学目标 《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、过程与方法、情感和态度三方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。因此，以《新课程标准》为依据，根据大纲的要求和教材的特点，结合六年级学生的认知能力，确立以下教学目标： ⑴认知目标： 认识比例各部分名称，理解并掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质判断两个比能否成比例，并会组比例。 ⑵能力目标 引导学生通过观察、比较、计算、交流探索新知并能运用相关知识解决问题，提高解决问题的能力。 ⑶情感目标： 在自主学习过程中体验发现数学规律的乐趣，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 这样的目标设计打破了传统的概念教学的规律，从过于注重概念本身转化到更多地关注学生的学习过程和情感体验，立足教学目标多元化，不仅要使学生掌握认知目标，还要在学生的学习过程中发展学生的能力，使学生能够解决实际问题。 3、说教学重点、难点 结合新课程标准的特点，在吃透教材的基础上，我确定了以下的教学重点和难点： 教学重点：理解比例的基本性质。 教学难点：运用比例的性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组比例。 二、说教法 通过前面的学习，学生已经掌握了比例的意义，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。因此，我采用了“自主探究”的教学模式，教学中贯彻自主性原则，重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验；组织、指导并参与学生的探究活动，允许学生对所学知识有不同的理解和体验，提高学生的科学文化素质和技能素质。 三、说学法： 引导学生观察发现，再加上适时的自学，有意识地培养学生探索新知的能力。根据学法的自主性原则，充分发挥学生的主观能动性；根据学法的差异性原则，对学生进行因材施教。 四、说教学过程 课堂教学是学生获取数学知识，发展能力的重要途径。基于此，我设计了如下的教学过程。 （一）、游戏导入 让学生根据卡片上所出示的比和同桌找朋友的游戏引入，通过游戏的形式，复习了比和求比值的知识，学生感到非常有意思，在这种情景下，学生心情愉快，感到学习不是枯燥乏味的东西。学生在找朋友的过程中，观察到比值相等的两个比可以作为朋友，既活跃了课堂气氛，也鼓励了学生小组合作的意识。
比例的意义和基本性质 教材第40~42页。 1. 通过现实情境,认识比例,使学生理解比例的基本性质,进而掌握解比例的方法。 2. 在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,提高学生将新、旧知识融会贯通的能力,提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。 3. 在教学中,通过了解国旗的比例,渗透爱国主义思想。 4. 在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。 重点:理解比例的意义和比例的基本性质。 难点:判断两个比能否组成比例,并正确地写出比例。 课件。 师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?举例说明什么是比的前项、后项和比值。 教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。 师:我们知道了比的前、后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗? 教师板书下面几组比,让学生求出它们的比值。 12∶16 4.5∶2.710∶64∶8 学生独立求出各比的比值。
师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等? 生:4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。 教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5∶2.7=10∶6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义) 【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】 1.讲授“比例的意义”。 出示教材第40页的情景图。 师:说一说图的内容,找一找图中共有的东西。 课件出示三面国旗长与宽的具体数据,写出它们的比。(提示:比可以用两种形式表示) 长5m 2.4m60cm 宽m 1.6m40cm 教师提问:你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?求出比值。 教师根据学生的回答,板书: 操场上的国旗: 2.4∶1.6=教室里的国旗: 60∶40= 教师提问:你们发现了什么?这两个比有什么关系? 生:这两个比的比值都是 ,它们相等。 教师说明:因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。(板书:2.4∶1.6=60∶40 )像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 (板书:表示两个比相等的式子叫做比例) 让学生读一遍。 师:比例是由几个比组成的?这几个比必须具备什么条件?判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办? 根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。例如,判断10∶12和35∶42这两个比能不能组成比例,先要算出10∶12=,再算出35∶42=,所以10∶12=35∶42。(以上举例边说边板书)
比例的基本性质练习题 (1)如果A：7=9：B，那么AB=（） (2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。 (3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（） (4)如果4A=5B，那么A:B=（）。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 (6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（）。 (7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少? (8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） (9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（）。 (10)根据6a=7b，那么a:b=( ) (11)根据8×9＝3×24，写出比例（）。 (12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（） (13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 (14)用18的因数组成比值是的比例（）。 (15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。 (16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用
的时间的比是( )，工作效率的比是( ) (17)X 的7/8与Y 的3/4相等，X 与Y 的比是（ ） (18)如果x/8=Y/13 ，那么X ：Y=（ ） (19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 (20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例 ( )。 解比例 x:10=41:31 0.4:x=1.2:2 4.212=x 3 21:51=41:x 0.8:4=x:8 43 :x=3:12 1.25:0.25=x:1.6 92=x 8 x 36=354 x: 32=6: 2524 x 5.4=2.26 45:x=18:26
第五讲 比例的意义和基本性质 一、基础知识 1．（ ）叫做比例。 2．（ ）叫做比例的项。（ ）叫做比例的外项，（ ）叫做比例的内项。 3．（ ）这叫做比例的基本性质。 4．（ ）叫做解比例。 5．两个比的（ ）相等，这两个比就相等。 1、填一填。 (1)火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是( )∶( )，化成最简整数比是( )∶( )，比值是( )。 (2)请你根据3×8＝4×6写出一个比例( )∶( )＝( )∶( )。 (3)如果5a ＝9b ，那么( )∶( )＝5∶9。 (4)如果m 7＝n 8，那么m ∶n ＝( )∶( )。 (5)求比例中的未知项，叫做( )。 (6)如果3x ＝5y ，那么x ∶y ＝( )∶( )。 (7)写出24的所有约数( )，其中( )这四个数能组成的比例是( )。 (8)在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是 1 5，则另一个外项是( )。 (9)在 25＝8 20 这个比例中，两个内项是( )和( )，两个外项是( )和( )。 2、把下面左、右两边相等的比用线连起来。 0．8∶3.2 10∶4 2．5∶4 4.5∶18 1∶2 5 2.7∶1.5 0．9∶0.5 2∶3.2 3、写出比值是5 8 的两个比，再组成一个比例。
4思考一下，下面哪一组中的两个比可以组成比例，并写出相应的比例。 7∶14和6∶12 13∶14和16∶1 8 3．5∶7和1∶14 0.4∶1.6和3∶12 5、根据要求写出比例式。 (1)它的各项都是整数，且两个比值是8。 （2） 它的内项相等，且两个比的比值都是2 3。 (3)它的两个内项互为倒数。 (4)它的两个外项的积是10.8，其中一个内项是4 5。 6填一填。 (1)0.4∶1.2＝0.6∶1.8可改写成( )×( )＝( )×( )。 (2)把4×0.05＝0.8×1 4改写成比例是( )∶( )＝( )∶( )。 (3)若A ∶B ＝3∶5，A ＝60，则B ＝( )。 (4)因为5a ＝4b ，所以b ∶a ＝( )∶( )． (5)a b ＝c d ，那么ad ＝( )。 二、能力提升。 1．把6×8＝24×2改写成四个比例。 2．把7m ＝８n 改写成四个比例。 3．如果7 a ＝6 b ，那么a ：b ＝ （ ）/（ ）。 4．如果9 a ＝5b ，那么b ：a ＝ （ ）/（ ）。 5．如果 3/5a ＝4/9b ，那么 a ：b ＝（ ）/（ ） 。
湘教版九年级上册3.1.1比例的基本性质 教学目标： 知识与技能：1、理解比例的基本性质，能根据比例的基本性质求值。 2、能根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互化。 过程与方法：经历对比例的基本性质的探索过程，体会数学知识的内在联系及相 互转化思想。 情感态度、价值观：在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣和自 信心，在学习的活动中获得成功的体验。 教学重难点 教学重点：比例的基本性质及运用。 教学难点：运用比例的基本性质解决问题。 教学过程： 情境导入 你有什么方法解分式方程32-x =2 3+x ？你知道它们的解题依据是什么吗？ 探究新知 1、四个数成比例 教师提出问题：什么是两数的比？请举例说明。比和比例有什么区别？ 用字母a ，b ，c ，d 表示实数，则a ，b ，c ，d 四个数成比例可写成a:b=c:d 或者b a =d c ,其中b,c 称为比例内项，a, d 称为比例外项。 2、比例的基本性质 思考：如果四个数a ，b ，c ，d 成比例，即b a =d c ，你能根据我们已有的知识变形得到ad=bc 吗？为什么？ 教师引导学生思考：比例式也是等式，那么比例式也可以运用我们以前学过的等式的什么知识进行变形？学生根据提示尝试变形。 由此得到比例基本性质： 如果b a =d c ，那么ad=bc 。 想一想，做一做：如果ad=bc ，其中a ，b ，c ， d 为非零实数，你能把前面的式子变形得到b a =d c 吗？为什么？ 教师引导学生观察已知式子和要变形得到的式子之间的差异，同时启发学生分数线所表示的含义，这时候可以对已知式子怎样变形？ 如果ad=bc ，那么b a =d c 。 教师小结：由上面的两个结论我们可以对比例式和等积式进行相互转化。 例题精讲 例1、已知四个非零实数a ，b ，c ，d 成比例，即b a =d c 。下列各式成立吗？若成立，请说明理由。
比例的基本性质 乐安小学 杨碧珍 教学内容：人教版六年级下册数学第34页 教学目标： 1． 理解比例的基本性质，知道比例各部分名称，会根据比例的基本性 质判断两个比是否组成比例； 2． 经历知识的发现和运用过程，体验分析、概括的学习方法； 3． 在学习中，体验成功，增强学习的信心。 教学重点：理解、掌握并能运用比例的基本性质 教学难点：发现并概括出比例的基本性质 教学准备：完成导学案第17页，练习本等，课件 教学过程： 一、 课前诊断 师：请汇报课前诊断中什么是比例及应用比例的意义，判断两个比能否组成 比例。 生汇报，师生回顾：表示两个比相等的式子叫做比例，例如2.4：1.6=60： 40 汇报0.5:0.25和0.4:0.2 51：21和5：2 43：85和85：4 3 师引导需要说明：从概念入手，两个比的比值要相等才能说明两个比成比例。 师：判断两个比能否组成比例除了看比值，还有没有别的方法呢？今天带着 这个问题学习比例的基本性质。 板书：比例的基本性质 二、 导学启思 1． 教学比例各部分的名称。 师：自学书本34页，说说比例的各部分名称并举一个例子。 学生思考30秒，小组内说一说，同时一个学生上来板书： 2.4：1.6 = 60：40 内项 外项
生汇报：组成比例的四个数，都叫比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 2.学习比例的基本性质。 （1）小组讨论。 师：昨天同学们已经预习过了，那小组讨论：①比例中两个内项之积和两个 外项之积有什么关系？你能举个例子说明是不是所有比例都有这个规律吗？②如果写成分数形式，等号两边的分子与分母交叉相乘之后，你又发现了什么？③你能概括出比例的基本性质吗？ （2）汇报与验证。 生汇报，师要求学生说出计算过程： 两个外项的积是2.4 ×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，我发现两个外 项的积=两个内项的积。 生自己举个例子。 生说：2.41.6 = 里，2.4 ×40=1.6×60我发现等号两边分子和分母交叉相乘得到的积相等。这里，2.4和40就是外项，1.6和60就是内项，也满足两个外项的积=两个内项的积。 所以我们认为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的 基本性质。 师提问：a.如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d ，那么，比例的基本 性质可以表示成什么？（ad=bc 或bc=ad ） b.老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？（比例中两个比 的后项都不能为0。） c.6：3和12：6是否是一个比例呢？你能用比例的基本性质判断一下？ （3）师小结：通过观察，我们发现比例的基本性质：比例的两个外项之积= 两个内项之积，如果写成分数形式，我们发现等号两边的分子与分母交叉相乘，所得的乘积相等。 三、反馈矫正 1.新知检测 师：请你用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例，说说 你的理由。
第4单元 比例——比例的意义和基本性质 1、求比值。 姓名： 2米:10厘米 3.9:1.3 990:3 8:0.4 45:0.6 36 :45 20千克：0.2吨 99:11 0.05:0.005 500毫升：1升 360千克：0.45吨 9.6：45 25厘米：12 米 45分：23 时 2、表示（ ）叫比例。 3、把0. 4、 5、1.2和15这四个数写成一个比例是（ ）。 4、 () 4 =（ ）÷12 = 9：（ ）= 25%。 5、（ ）：5 = = 27÷（ ） =（ ）% =（ ）成。 6、（ ）：6 = 3 4 = （ ）：（ ） = ()12 = （ ）% 7、某班女生比男生多 1 4 ,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )：( ),男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全 班人数的比是( )：( )。 8、用0.4、1.2、1.5和21 组成一个比例是:（ ） 第4单元 比例——比例的意义和基本性质 1、求比值。 姓名： 2米:10厘米 3.9:1.3 990:3 8:0.4 45:0.6 36 :45 20千克：0.2吨 99:11 0.05:0.005 500毫升：1升 360千克：0.45吨 9.6：45 25厘米：12 米 45分：23 时 2、表示（ ）叫比例。 3、把0. 4、 5、1.2和15这四个数写成一个比例是（ ）。 4、 () 4 =（ ）÷12 = 9：（ ）= 25%。 5、（ ）：5 = = 27÷（ ） =（ ）% =（ ）成。 6、（ ）：6 = 3 4 = （ ）：（ ） = ()12 = （ ）% 7、某班女生比男生多1 4 ,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是 ( )：( ),男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( )。 8、用0.4、1.2、1.5和2 1 组成一个比例是:（ ） 9 15 9 15
人教版六年级下册数学《比例的基本性质》 教案 教学目标： 1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。 2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。 3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 教学重点： 比例的基本质性。 教学难点： 发现并概括出比例的基本质性。 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、旧知铺垫 1、什么叫做比例？ 2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。 0.5:0.25和0.2:0.4 0.5 :0.2 和5:2 1/2:1/3和6 : 4 0.2: 和1:4 二、探索新知 1、比例各部分名称。 （1）教师说明组成比例的四个数的名称。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：2.4:1.6 = 60:40 内项：1.6 6o 外项：2.4 40 （2）学生认一认，说一说比例中的外项和内项。让学生再写出几个比例。 如：2.4 ：1.6 = 60：40 外内内外 项项项项 2、比例的基本性质。 你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？ （1）学生独立探索其中的规律。 （2）与同学交流你的发现。 （3）汇报你的发现，全班交流。（师作适当的补充） 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 两个外项的积是2.440=96 两个内项的积是1.660=96 外项的积等于内项的积。 （4）举例说明，检验发现。 0.6 :0.5=1.2: 1 两个外项的积是0.61 =0.6
两个内项的积是0.51.2=0.6 外项的积等于内项的积。 如果把比例改成分数形式呢？ 如：2.4/1.6 = 60/40 2.440=1.660 等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。（5）学生归纳。 在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 3、填一填。 （1）1/2：1/5 =1/4：1/10 （2）0.8:1.2=4:6 （3）45=210 4：（）=（）：（） 4、做一做。 完成课本中的做一做。 5、课堂小结 （1）说一说比例的基本性质。 （2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例（引导学生总结说出两种方法，重点让学生理解掌握比例的基本性质，到此，学生要学会用两种方法判断两个比能否组成比例； 1.比值是否相等； 2.内项之积是否等于内项之积。）
第4单元比例 第2课时比例的基本性质 【教学目标】 知识目标：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 能力目标：理解并掌握比例的基本性质。 情感目标：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。【教学重难点】 重点：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 难点：理解并掌握比例的基本性质。 【教学过程】 一、复习导入 1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？ 2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。 0．5:0.25和0.2:0.4 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 （一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同） 3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例） 板书：比例的基本性质 二、探究新知 1、教学比例各部分的名称． 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。 (学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时， 板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40
外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。 2、教学比例的基本性质。出示例1。 (1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。 (板书：比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。 教师板书： 两个外项的积是2.4×40＝96 两个内项的积是1.6×60＝96 (2)教师：你发现了什么， 两个外项的积等于两个内项的积 是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。 (3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．) (4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。 (5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢? 指名学生改写2.4：1.6＝60：40 这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢? 当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线) (6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。 三、拓展应用 下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就写几组) 5、8、15和24
.比例的基本性质和解比例练习题（后附答案） (1)如果A ：7=9：B ，那么AB=（ ） (2) 已知A÷10.5＝7÷B （A 与B 都不为0），则A 与B 的积是（ ）。 (3)如果5X=4Y=3Z ，那么X ：Y ：Z=（ ） (4)如果4A=5B ，那么 A:B=（ ）。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（ ）。 (6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（ ）。 (7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少? (8)X ：Y=3：4，Y ：Z=6：5，X ：Y ：Z=（ ） (9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（ ）。 (10)根据6a=7b ，那么a:b=( ) (11)根据8×9＝3×24，写出比例（ ）。 (12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（ ） (13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（ ）、（ ）或（ ）。 (14)用18的因数组成比值是3 2 的比例（ ）。 (15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。 (16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( ) (17)X 的7/8与Y 的3/4相等，X 与Y 的比是（ ） (18)如果x/8=Y/13 ，那么X ：Y=（ ） (19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 (20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例 ( )。 解比例 x:10=41:31 0.4:x=1.2:2 4.212=x 3 21:51=41:x 0.8:4=x:8 43 :x=3:12 1.25:0.25=x:1.6 92=x 8 x 36=354
比例的意义和基本性质 四川美丰射洪实验学校杨军教学目标 1.理解比例的概念(意义)。 2.认识比例的四项，理解并掌握比例的基本性质。 3.应用比例的意义、基本性质判断两个比能否成比例。 4.搞懂比和比例的联系与区别。 教学重难点 1. 理解并掌握比例的基本性质。 2. 应用比例的意义、比例的基本性质判断两个比能否成比例。教学过程 一.旧知铺垫.复习引入 1.什么叫比?(抽生回答) *你能举几个例子吗?还可以写成什么形式?(分数) 再读一读. *它表示几个数的关系?什么关系?由几部分构成?(前项,后项) (等号后面是比值,不是比的构成形式). *你能求出比值吗? 2.( )÷6 = 3/2= ( ):( 4 ) = ( 12 ): ( ) 二.探究比例的意义 (一)学习例1. 1.观察32页的图与数据 2.问题:每幅图长和宽的比值有什么关系?算一算.说一说.
3.任选两组比,可由比值相等建立等式60:40=15:10 4.揭题:像这样表示两个比相等的式子叫做比例. 5.划出概念,齐读两遍.( 师板书概念) 大家注意啊,几个比? 什么相等? 怎么等? (指导学生学会停顿, 圈注重点词语, 强调相等二字表示用等号连接,比例是个等式) .再读两次. 6.像这种用等号连接的两个比值相等的比,就组成了比例,它表示 的是两个比相等的关系.这就是比例的意义. 7.由于比可以写成分数形式,想一想比例的写法也可以写成分数 形式吗? *你能将这个式子改写成分数形式吗?再读一读. (二)完成做一做 1.学生独立写出来 2.抽生说第一个能组成比例吗? 请你写在黑板上. 你是怎么发现的?(求出两个比的比值相等) 我们一起检验一下吧. *依次汇报,检验 3.提问:像8:2=4成比例吗?为什么?(构成方式:两个比) 光是两个比就可以么? 还有呢?像(2)题怎么组不成比例?( 必须是比值相等) 4.小结:比表示两个数相除,有两个项,比例是一个等式,表示两 个比相等,有四项
《比例的基本性质》教学设计 【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第34页比例的基本性质。 【教材分析】 这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。 【教学目标】 1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。 2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。 3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。 【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。 【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。 【设计理念】 数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。 【教学预设】 一、认识比例各部分的名称 1、呈现：4:5和8:10 （1）认识吗？叫什么？ （2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10） （3）求比值，判断两个比能否组成比例。 2、介绍比例各部分的名称 4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。 3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
《比例的基本性质》教学设计 【教学内容】人教版六年级下册P34比例的基本性质。 【教材分析】 《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40”教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现： 4.2 2.4×40○1.6×60”。在此基础上，发现规律，揭示比例 “ 6.1 的基本性质。“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；（2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。 【教学目标】 1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。 2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。 【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。 【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。 【教学设想】： 1、教学情境的呈现 创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场，将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的“轻负高效”，增加课堂教学的厚度。为此，在准备这节课时，我对情境的创设有如下考虑：简单却能为学生提供思考的空间。 教材中直接呈现比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟进两个填空：两个外项的积是（），两个內项的积是（），从而得出结论：在比例中，两个外
比例的基本性质教案 教学内容：比例的基本性质 教学目标： 1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。 2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。 3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 教学重点：理解比例的基本质性。 教学难点：能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 教学过程： 一、复习导入 1．什么叫做比例？什么样的两个比才能成比例？ 2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。 6:15和8:20 0.5: 0.4和2:25 二探索新知 1.比例各部分名称。 （1）教师说明组成比例的四个数的名称。 例如：2.4:1.6 = 60:40 外项 板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 (2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。 如：2 ：4 =3 ：6 外内内外 项项项项 2．比例的基本性质。 你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？ （1）学生独立探索其中的规律。 （2）与同学交流你的发现。 （3）汇报你的发现，全班交流。 （4）举例说明，检验发现。 如：2.4:1.6 = 60:40 板书：两个外项的积是2.4×40=96 两个内项的积是1.6×60=96 外项的积等于内项的积。 如果把比例改成分数形式呢？ 如： 6.14.2 = 40 60 2.4×40=1.6×60 等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。 （5）归纳。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 3、判断两个比能否组成比例 应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。 3.6 : 1.8 和 0.5 : 0.25 （1.8）×（ 0.5 ）=（0.9） （3.6）×（0.25）=（0.9） 3.6 : 1.8 = 0.5 : 0.25 三、巩固练习 1.填一填。 （1）5.04=2 .06.1 4 × 0.2=（ ）×（ ） （2）0.8:1.2=4:6 （ ）×（ ）=（ ）×（ ） （3）4×5=2×10 4：（ ）=（ ）：（ ） ()()=()() 2.做一做。 完成课文中的“做一做”。 四、课堂小结 （1） 说一说比例的基本性质。 （2） 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
比例的意义的基本性质练习题 一、填空。 1．（）叫做比例。 2．（）叫做比例的项。（）叫做比例的外项，（）叫做比例的内项。 3．（）这叫做比例的基本性质。 4．（）叫做解比例。 5．两个比的（）相等，这两个比就相等。 二、按要求写比例。 1．写出一个比值是3/5 的比例。 2．一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是1/10 ，写出符合条件的一个比例。 4．一个比例的两个内项的积是4/5 ，一个外项是3/8 ，写出符合条件的一个比例。 5．一个比例，组成比例的比的比值是1/4 ，两个外项分别是17和3/5 ，写出这个比例。 6．有两个比，比值都是2/3 ，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。 三、按要求转化。 1．把6×8＝24×2改写成四个比例。 2．把7m ＝８n 改写成四个比例。 ３．如果7 a＝6 b，那么a：b ＝（）/（）。 ４．如果9 a＝5b ，那么b：a ＝（）/（）。 ５．如果 3/5a＝4/9b ，那么 a：b＝（）/（）。 ６．如果3/8a＝0.45b ，那么 b：a＝（）/（）。 ７．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（）。 ８．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（）。 四、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。 １．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（）。 ⑴ 6 ⑵ 18 ⑶ 27 2．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（）。 ⑴ 2∶15 ⑵ 15∶17 ⑶ 2∶17
3．下面的比中能与3∶8组成比例的是（）。 ⑴ 3.5∶6 ⑵ 1.5∶4 ⑶ 6∶1.5 4．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（）。 ⑴ 7 ⑵ 5.4 ⑶ 1.5 (1)如果A：7=9：B，那么AB=（） (2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。 (3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（） (4)如果4A=5B，那么 A:B=（）。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 (6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（） (7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少? 8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） (9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（） (10)根据6a=7b，那么a:b=( ) (11)根据8×9＝3×24，写出比例（） (12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（） (13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 (14)用18的因数组成比值是的比例（） (15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。 (16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( ) (17)X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（） (18)如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（） (19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 (20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例( )
（苏教版）六年级数学下册比例的基本性质 姓名：__ ___ 一、填空： 1．在6：5=1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。 在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。 2．4 ：5 = 24 ÷（）= （）：15 3．如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（）。 4. 如果A：7=9：B，那么AB=（）。 5. 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。 6. 如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（）。 7. 如果4A=5B，那么 A:B=（）。 8. 甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 9. 把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（）。 10. X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（）。 11. 从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（）。 12. 根据6a=7b，那么a:b=( )。 13. 根据8×9＝3×24，写出比例（） 14. 在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例 ( )。 15. 在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 16. 甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 17. 在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。 18. 运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( )。 19. X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（）。 二、判断。 1. 由两个比组成的式子叫做比例。（） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（） 3．如果8A = 9B，那么B ：A = 8 ：9 （）
《比例的基本性质》教学设计 教学目标 1、使学生进一步理解比例的意义，知道比例各部分名称。 2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。 3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 教学重点：理解并掌握比例的基本性质。 教学难点：发现并概括出比例的基本性质。 教学准备：课件 教学过程 一、复习导入。 （1）、什么叫做比例？ （2）、出示课件：应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。6∶10和9∶15 4.5∶1.5和10∶6 4∶5和8∶10 16∶14和7∶8 （学生根据比例的意义进行判断。） 师：现在同学们都能够根据比例的意义来判断两个比能否组成比例了，那么还有其他的方法来判断两个比能否组成比例吗？今天我们就一起来学习比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性质） 二、认识比例各部分名称 同学们，以前我们学习过“比”，“比”有各部位的名称，谁给咱们说一说比的各部分的名称？ 师：比例中的四个数也有名称，现在咱们一起来认识比例中各部分的
名称。 （1）、引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。思考以下问题：（先独立思考，在同桌说一说，并汇报。） 课件出示问题： （1）什么叫比例的项？比例中有几个项？分别叫什么？ （2）你能把比例改写成分数形式吗？（2.4∶1.6 = 60∶40） 改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗？ （在比例中，我们把组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。） 教师板书：2.4∶1.6 = 60∶40 （指名让学生找出外项与内项，教师板书。标出内项，外项） 练习：指出下面比例的外项和内项． 4:631:21= 41:432.0:6.0= 5 200280= 三、合作探究比例的基本性质 师：知道了比例各部分的名称，现在我们就一起来探究比例的基本性质。 （1）、师：比例的内项和外项存在着一种关系，你们能发现吗？请同学们自己先用我们学过的运算方法，算算下面这2个题，是不是所有比例都存在这样一种关系，请你验证一下，让后再小组交流。 出示：2.4：1.6=60：40 3/5=9/15 （先独立思考后在以小组进行讨论）合作要求：（导学单） ①比例中两个内项之积和两个外项之积有什么关系？ 你还能举个例子说明是不是所有比例都有这个规律吗？
《比例的基本性质》教学设计教学内容： 《义务教育标准实验教科书数学》六年级比例的基本性质。 教材分析： 这部分内容是在学生认识了比例的意义的基础上教学的，是对比例意义的深化和发展，是为下节课学习解比例打下基础，它起着承前启后的作用。 学情分析： 本课内容是在学习了“分数”、“除法”“比”和“比例的意义”以后教学的，利用学生对两个量之间的关系已有认识，再引导学生认识比和比例的不同，并逐步抽象出比例基本性质的概念，自我完善认知结构。 教学目标： 1、了解比例各部分名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 2、通过观察、猜测、举例、验证、归纳等活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透法制教育、渗透有序思考，体验比例基本性质的应用。 教学重点： 探索并掌握比例的基本性质。 教学难点： 判断两个比能否组成比例并写出比例。 教法、学法： 遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察比较——猜测——举例验证——概括应用”的学习过程中掌握知识。 设计理念：数学课程标准指出，数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识
技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。 本节课的教学紧紧围绕这一理念，让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。 教学准备： 1、抽集有关比，比例的知识。 2、小黑板。 教学预设： 一、牵引旧知，导入新课。 1、师生谈话。 同学们，在上课之前，我要宣布一个好消息，不知道大家要不要听（声音洪亮点）这个消息就是：今天，我给大家带来一位你们最熟悉的朋友，想看看吗？ 6:4 认识吗？叫什么？（板书比）你能求出它的比值吗？像这样比值是1.5的比你能再写一些吗？你发现了什么？同学们的发现很了不起，《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长和宽的比应是3：2，也就是说比值必须是1.5。制作大小不同的国旗时，应依比例放大或缩小，国旗的样式不得随意改变，这是有法律规定的。 2、创设情境，提出问题。 比和比例有什么区别？ 6:4比值1:5、12:8比值也是1.5，两个比之间可以用什么符号连接？这个式子还是比吗？叫什么？加一个字“例”（板书），一个字引起了什么变化？ 二、探索比例的基本性质 1、介绍比例各部分名称 比中只有两个数叫前项后项，在比例中，有四个数，组成比例的四个数“6、4、3、2”叫做这个比例的项。两边两项“6和2”叫做比例的外项，中间两项“4和3”叫做比例的内项。